河北省衡水市2021届新高考数学一模考试卷含解析

河北省衡水市2021届新高考数学一模考试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设0.3

80.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（ ）

A ．c b a <<

B ．a b c <<

C ．a c b <<

D ．b a c <<

【答案】D 【解析】 【分析】

结合指数函数及对数函数的单调性,可判断出10a -<<,1b <-,1c >,即可选出答案. 【详解】 由0.30.3

10

log 4log 13

<=-,即1b <-, 又8881log 0.125log 0.2log 10-=<<=,即10a -<<,

0.341>,即1c >,

所以b a c <<. 故选:D. 【点睛】

本题考查了几个数的大小比较,考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,属于基础题. 2．已知函数()x

f x e b =+的一条切线为(1)y a x =+，则ab 的最小值为（ ） A ．12e

-

B ．14e

-

C ．1e

-

D ．2e

-

【答案】A 【解析】 【分析】

求导得到'()x

f x e =，根据切线方程得到ln b a a =，故2ln ab a a =，设()2

ln g x x x =，求导得到函数

在120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故()12

min g x g e -⎛⎫= ⎪⎝⎭

，计算得到答案. 【详解】

()x f x e b =+，则'()x f x e =，取0x e a =，()0a >，故0ln x a =，()0f x a b =+.

故(ln 1)a b a a +=+，故ln b a a =，2ln ab a a =.

设()2

ln g x x x =，()()'2ln 2ln 1g x x x x x x =+=+，取()'0g x =，解得1

2x e -=.

故函数在120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

上单调递增，故()1

2min 1

2g x g e e -⎛⎫==- ⎪⎝⎭.

故选：A . 【点睛】

本题考查函数的切线问题，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 3．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则

()()()()1232020f f f f +++

+=（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

【答案】C 【解析】 【分析】

首先判断出()f x 是周期为6的周期函数，由此求得所求表达式的值. 【详解】

由已知()f x 为奇函数，得()()f x f x -=-， 而()()330f x f x --+-=， 所以()()33f x f x -=+， 所以

()()6f x f x =+，即()f x 的周期为6.

由于()11f =，()22f =-，()00f =， 所以()()()()33330f f f f =-=-⇒=，

()()()4222f f f =-=-=， ()()()5111f f f =-=-=-， ()()600f f ==.

所以()()()()()()1234560f f f f f f +++++=， 又202063364=⨯+， 所以()()()()1232020f f f f ++++=()()()()12341f f f f +++=.

故选：C 【点睛】

本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.

4．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠=== 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为 （ ）

A ．

2116

B ．

32

C ．

2516

D ．3

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

分析：由题意可得ABD △为等腰三角形，BCD 为等边三角形，把数量积AE BE ⋅分拆，设

(01)DE tDC t =≤≤，数量积转化为关于t 的函数，用函数可求得最小值。

详解：连接BD,取AD 中点为O,可知ABD △为等腰三角形，而,AB BC AD CD ⊥⊥，所以BCD 为等边三角形，3BD =(01)DE tDC t =≤≤

AE BE ⋅2

23

()()()2

AD DE BD DE AD BD DE AD BD DE BD DE DE =+⋅+=⋅+⋅++=

+⋅+ =2

33

322

t t -

+(01)t ≤≤ 所以当1

4t =时，上式取最小值

2116

，选A. 点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。

5．

()7

12x x

-的展开式中2x 的系数为（ ）

A ．84-

B ．84

C ．280-

D ．280

【答案】C 【解析】

由题意，根据二项式定理展开式的通项公式1C k n k k

k n T a b -+=，得()7

12x -展开式的通项为

()17

2k

k k

k T C x

+=-，则

()7

12x x

-展开式的通项为()1

172k

k k k T C x -+=-，由12k -=，得3k =，所以所求

2x 的系数为()3

3

72280C -=-.故选C.

点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式