贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案)
贵州省贵阳市2022年中考[数学]考试真题与答案解析
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贵州省贵阳市2022年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1. 下列各数为负数的是（）A. B. 0C. 3D. 【答案】A【解析】是负数．故选A ．2. 如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，故选：B ．3. 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（）2-2-A. B. C. D. 【答案】C 【解析】1200＝1.2×103，故选：C ．4. 如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等图形，则的度数是（ ）A 40° B. 60° C. 80° D. 100°【答案】C【解析】∵纸片是菱形，∴对边平行且相等∴（两直线平行，内错角相等）故选：C ．5.x 的取值范围是A. x ≥3B. x ≤3C. x ＞3D. x ＜3【答案】A【解析】由题意得．解得x ≥3，故选：A ．6. 如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 的.40.1210⨯41.210⨯31.210⨯21210⨯AB 1∠180∠=︒30x -≥ABC V D AB B ACD ∠=∠:1:2AC AB =ADC V ACB △1:1:21:31:4【解析】∵∠B =∠ACD ，∠A =∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴，∵，∴，∴，∴△ADC 与△ACB 的周长比1:2，故选：B ．7. 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A. 小星抽到数字1的可能性最小B. 小星抽到数字2的可能性最大C. 小星抽到数字3的可能性最大D. 小星抽到每个数的可能性相同【答案】D【解析】每个数字抽到的概率都为：，故小星抽到每个数的可能性相同．故选：D ．8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）AC AD CD AB AC BC ==12AC AB =12AC AD CD AB AC BC ===12AC AD CD AC AD CD AB AC BC AB AC BC ++====++13A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】B 【解析】图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是．故选B ．9. 如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（ ）A. 5B. C. D. 【答案】A 【解析】连接OE ，如图所示：∵，点为线段的中点，∴，()4318⨯-=60ABC ∠=︒D BA 10BD =O BD O OB BC E DEBE10BD =O BD 5OB OD ==∵以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，∴，∴,∴为等边三角形，即，故选：A ．10. 如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】C【解析】在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上故选CO OB BC E 5OE OB OD ===60ABC OEB ∠=∠=︒OBE △5BE OE OB ===P Q M N ()0k y k x =>k y x =PQ M N ()0k y k x=>y x M k y x=11. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A. 5，10B. 5，9C. 6，8D. 7，8【答案】C【解析】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：A 项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A 项错误；B 项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B 项错误；C 项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C 项正确；D 项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D 项错误，故选：C ．12. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；y ax b =+()0y mx n a m =+<<y mx n =+y x y ax b y mx n -=⎧⎨-=⎩32x y =-⎧⎨=⎩0mx n +=2x =④当时，．其中结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；故①不符合题意；由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；故②符合题意；由一次函数的图象过 则方程的解为；故③符合题意；由一次函数的图象过 则当时，．故④不符合题意；综上：符合题意有②③，故选B二、填空题13. 因式分解：_________．【答案】【解析】根据分解因式提取公因式法，将方程a 2+2a 提取公因式为a （a+2）．故a 2+2a=a （a+2）．故答案是a （a+2）．14. 端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是_______．【答案】##0.6的0x =1ax b +=-y mx n =+y x y ax b y mx n =+⎧⎨=+⎩32x y =-⎧⎨=⎩y ax b y mx n -=⎧⎨-=⎩32x y =-⎧⎨=⎩y mx n =+()2,0,0mx n +=2x =y ax b =+()0,2,-0x =2ax b +=-22a a +=(2)a a +35【解析】6÷10=，即捞到红枣粽子概率为．故答案为：．15. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是_______．【答案】【解析】表示的方程是故答案为：【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．16. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，，．若，则的面积是_______，_______度．【答案】①. ## ②. 的353535x y423x y +=232x y +=232x y +=232x y +=ABCD AC BD E 6cm AC BC ==90ACB ADB ∠=∠=︒2BE AD =ABE △2cm AEB ∠=36-36-+112.5【解析】，，，，设，，，，在中，由勾股定理得，，解得或，对角线，相交于点，，，，90,ACB ADB AED BEC ∠=∠=︒∠=∠ ADE BCE ∴V :V AD AE BC BE∴=6,2BC AC BE AD === ,2AD m BE m ==62m AE m∴=23m AE ∴=263m CE ∴=-Rt BCE V 222BC CE BE +=22226(6(2)2m m ∴+-=236m =-236m =+ AC BD E 236m ∴=-12AE ∴=-6CE ∴=-∴(2111263622ABE S AE BC =⋅⋅=⨯-⨯=-V过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，，，，，，，，故答案为：，．三、解答题本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）a ，b 两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“<”或“>”填空：a _______b ，ab _______0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x 2+2x −1=0；②x 2−3x =0；③x 2−4x =4；④x 2−4=0．【答案】（1）＜，＜；（2）①x 1，x 2；②x 1=0，x 2=3；③x 1=2+x 2=2-x 1=-2，x 2=2．【解析】（1）由题意可知：a ＜0，b ＞0，∴a ＜b ，ab ＜0；故答案为：＜，＜；90,ACB AC BC ∠=︒= 45BAC ABC AEF ∴∠=∠=︒=∠6AE AF AE CE ∴===-=BE BE = ()Rt BCE Rt BFE HL ∴≅V V 122.52EBF EBC ABC ∴∠=∠=∠=︒112.5AEB ACB EBC ∴∠=∠+∠=︒36-112.5（2）①x 2+2x −1=0；移项得x 2+2x =1，配方得x 2+2x +1=1+1，即(x +1)2=2，则x，∴x 1，x 2；②x 2−3x =0；因式分解得x (x -3)=0，则x =0或x -3=0，解得x 1=0，x 2=3；③x 2−4x =4；配方得x 2-4x +4=4+4，即(x -2)2=8，则x -2=±∴x 1=2+x 2=2-④x 2−4=0．因式分解得(x +2) (x -2)=0，则x +2=0或x -2=0，解得x 1=-2，x 2=2．18. 小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择_______统计图更好（填“条形”或“折线”）；（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是_______万亿元；（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．【答案】（1）折线（2）2021年我国货物进出口顺差是万亿元．（3）答案见解析【小问1详解】解：选择折线统计图比较合适，这种统计图不仅能表示数量的多少，还能反映出数量间的增减变化情况．【小问2详解】（万亿元）∴2021年我国货物进出口顺差是万亿元．【小问3详解】2019年至2021年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势．出口逐年递增，进口先少量递减，再递增．4.3621.7317.37 4.36-= 4.36【点睛】本题考查的是从条形统计图与折线统计图中获取信息，根据信息再做出决策，掌握以上统计知识是解本题的关键．19. 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．【答案】（1） （2）或者【小问1详解】∵A 、B 点是一次函数与反比例函数的交点，∴A 、B 点在一次函数上，∴当x =-4时，y =1；当y =-4时，x =1，∴A (-4,1)、B (1,-4)，将A 点坐标代入反比例函数，∴，即k =-4，3y x =--k y x=()4,A m -(),4B n -x 4y x=-40x -＜＜1x ＞3y x =--k y x =3y x =--k y x=14k =-即反比例函数的解析式为：【小问2详解】一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∵A (-4,1)、B (1,-4)，∴一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围为：或者．20. 国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？【答案】每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨【解析】【分析】设小货车货运量吨，则大货车货运量，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解．【解析】设小货车货运量吨，则大货车货运量，根据题意，得，，解得，经检验，是原方程的解，吨，答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨．21. 如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．4y x=-40x -＜＜1x ＞x ()4x +x ()4x +80604x x=+12x =12x =412416x +=+=ABCD E AD BE BE AB M CD N O F DC MF AD ∥（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见详解（2）【小问1详解】在正方形ABCD 中，有AD =DC =CB =AB ，∠A =∠D =∠C =90°，，，∵，∠A =∠D =90°，，∴四边形ADFM 是矩形，∴AD =MF ，∠AMF =90°=∠MFD ，∴∠BMF =90°=∠NFM ，即∠BMO +∠OMF =90°，AB =AD =MF ，∵MN 是BE 的垂直平分线，∴MN ⊥BE ，∴∠BOM =90°=∠BMO +∠MBO ，∴∠MBO =∠OMF ，∵，∴△ABE ≌△FMN ；ABE FMN ≌△△8AB =6AE =ON 254BC AD ∥AB DC ∥MF AD ∥AB DC ∥90NFM A MF AB OMF MBO ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩【小问2详解】连接ME ，如图，∵AB =8，AE =6，∴在Rt △ABE 中，，∴根据（1）中全等的结论可知MN =BE =10，∵MN 是BE 的垂直平分线，∴BO =OE==5，BM =ME ，∴AM =AB -BM =8-ME ，∴在Rt △AME 中，，∴，解得：，∴，∴在Rt △BMO 中，，∴，∴ON =MN -MO =．即NO 的长为：．10===BE 12BE 222AM AE ME +=222(8)6ME ME -+=254ME =254BM ME ==222MO BM BO =-154MO ===15251044-=25422. 交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为25°，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为38s （图中所有点都在同一平面内）．（1）求，两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速22m/s ，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：，，，，，）【答案】（1）760米（2）未超速，理由见解析【小问1详解】四边形是平行四边形四边形是矩形，C E 7m CD EF ==CE 750m CE =C A E B A B A B AB 1.7≈sin 250.4︒≈cos 250.9︒≈tan 250.5︒≈sin 650.9︒≈cos 650.4︒≈ ,,CD EF CD EF =∥∴CDFE ,CD AF EF AF⊥⊥∴CDFE 750DF CE ∴==在中，在中，答：，两点之间的距离为760米；【小问2详解】，小汽车从点行驶到点未超速．23. 如图，为的直径，是的切线，为切点，连接．垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接，．（1）求证：；（2）当平分时，求证：；（3）在（2）的条件下，，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）Rt ACD△25,tan CDCAD CAD AD∠=︒∠=7tan 250.5CD AD ∴=≈︒Rt BEF △60,tan EFEBF EBF BF∠=︒∠=7tan 60 1.7EF BF ∴=≈777507600.5 1.7AB AF BF AD DF BF ∴=-=+-=+-≈A B 760202238=<∴A B AB O e CD O e C BC ED OB E »BC F BC P BF CF DCP DPC ∠=∠BC ABF ∠CF AB ∥2OB =23π-【小问1详解】解：如图，连接 为的切线，【小问2详解】如图，连接OF ，垂直平分而为等边三角形，,CO DC O e 90,OCD OCB DCP \Ð=Ð+Ð=°,DE AB ⊥ 90,BPE PBE \Ð+Ð=°,,OC OB DPC BPE =Ð=ÐQ ,OCB OBC ∴∠=∠.DCP DPC \Ð=ÐFE ,OB ,FO FB \=,OF OB =BOF ∴V平分【小问3详解】为等边三角形，为等边三角形，24. 已知二次函数y =ax 2+4ax +b ．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a ，b 的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，AB =6，60,FOB FBO \Ð=Ð=°16030,2FCB \Ð=°=°BC ,FBO Ð30,CBO FCB \Ð=°=Ð.FC AB \∥2,OB OFB =Q V 2,60,OF OC FOB \==Ð=°,CF AB ∥Q 60,OFC \Ð=°OCF△2,60,sin 60CF OF COF FE OF \==Ð=°=°g 12223COF COF S S S p \=-´´=-V 阴影扇形且图象过(1，c )，(3，d )，(−1，e )，(−3，f )四点，判断c ，d ，e ，f 的大小，并说明理由；（3）点M (m ，n )是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m ≤1时，n 的取值范围是−1≤n ≤1，求二次函数的表达式．【答案】（1）二次函数图象的顶点坐标为(-2，b -4a )；（2）当a <0时，e =f > c >d ；当a >0时，e =f < c <d ；理由见解析（3）二次函数的表达式为y=x 2x -或y =x 2x +．【小问1详解】解：∵y =ax 2+4ax +b =a (x 2+4x +4-4)+b = a (x +2)2+b -4a ，∴二次函数图象的顶点坐标为(-2，b -4a )；【小问2详解】解：由（1）知二次函数的图象的对称轴为直线x =-2，又∵二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，AB =6，∴A ，B 两点的坐标分别为(-5，0)，(1，0)，当a <0时，画出草图如图：∴e =f > c >d ；当a >0时，画出草图如图：2989+1929-89-19∴e =f < c <d ；【小问3详解】解：∵点M (m ，n )是二次函数图象上的一个动点，当a <0时，根据题意：当m =-2时，函数有最大值为1，当m =1时，函数值为-1，即，解得：，∴二次函数的表达式为y =x 2x+．当a >0时，根据题意：当m =-2时，函数有最小值为-1，当m =1时，函数值为1，即，解得：，∴二次函数的表达式为y =x 2x -．综上，二次函数的表达式为y =x 2x -或y =x 2x +．4141b a a a b -=⎧⎨++=-⎩2919a b ⎧=-⎪⎪⎨=⎪⎩29-89-194141b a a a b -=-⎧⎨++=⎩2919a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2989+192989+1929-89-1925. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得．（1）问题解决：如图①，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______；（2）问题探究：如图②，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；（3）拓展延伸：当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值．【答案】（1（2） （3）作图见解析，【小问1详解】，是等边三角形，四边形是平行四边形，，ABCD □AN BC AD m AN=M AD BA BM =E AM BE ABE △BE FBE V 60BAD ∠=︒ABE △BE F M AM AN=45BAD ∠=︒ABE △BE EF BM ∥ABE ∠m 30BAD ∠=︒ABE △BE EF AD ⊥AE MD =m 22.5,2ABE m ∠=︒=1BA BM =60BAD ∠=︒ABM ∴V AB AM BM∴== ABCD AD BC ∴∥，为边上的高，，【小问2详解】，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，是等腰直角三角形，为底边上的高，则点在边上，当时，取得最小值，最小值；【小问3详解】如图，连接，为60ABN BAM ∴∠=∠=︒ ANBC 1cos AM AB AN AN BAN ∴====∠ 45BAD ∠=︒BA BM =∴AMB V 45MBC AMB ∴∠=∠=︒ EF BM ∥45FEM AMB ∴∠=∠=︒()118045112.52AEB FEB ∴∠=∠=︒+︒=︒AD NC ∥ 45BAE ABN ∴∠=∠=︒18022.5ABE AEB BAE ∴∠=︒-∠-∠︒ AD m AN =AMB V AN 12AN AM = M AD ∴AD AM=m 2AM AN =FM，则，设， 则，，折叠，，，，，，，，，，，在中，，，延长交于点，如图，，，，，，在中，，，． 30BAD ∠=︒30ABN ∠=︒AN a =2AB a=NB == ∴2FB AB a == EF AD ⊥()1180901352AEB FEB ∴∠=∠=︒+︒=︒30EAB BAD ∠=∠=︒ 1803013515ABE ∴∠=︒-︒-︒=︒30ABF ∴∠=︒,30AB BM BAD =∠=︒ 120ABM ∴∠=︒30MBC AMB ∠=∠=︒ 12090FBM ABF ∴∠=︒-∠=︒Rt FBM △FB AB BM ==FM ∴==FE NC G EG GB ∴⊥153045EBG ABE ABN ∠=∠+∠=︒+︒=︒ GB EG a ∴==NB=)1AE EF MD a ∴===-Rt EFM△EM ==)1a=+))()22111AD AE EM MD AE EM a a a ∴=++=+=-+=1AD m AN ∴==。
贵州省贵阳市中考数学试卷含答案解析(word版)
贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣13．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如图所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B．4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用图象法，画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x=4或x≥8．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为150；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m），答：斜坡AE的长度约为238.9m．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；（3）证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2，扇形BOD的面积==，∴线段ED，BE，所围成区域的面积=﹣2．24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M（4，5）关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5；（2）如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5得，点B的坐标B（5，0），设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B（5，0），C（0，5），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），则d=|﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）|，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，。
2022年贵州贵阳中考数学试题试卷及答案
2022年贵州贵州贵阳贵阳贵阳中考数中考数中考数学学试题试卷试题试卷及及答案同学你好！答题前请好！答题前请认真阅读认真阅读认真阅读以下内容：以下内容：1625150120．全卷共页，页，三个大题，共三个大题，共小题，满分分．考试时间为分钟．考试形分钟．考试形式闭式闭卷．2．一律在答题卡相律在答题卡相应位置作应位置作应位置作答，在试题卷上答题视为无答，在试题卷上答题视为无答，在试题卷上答题视为无效．效．3．不能使用科学计能使用科学计算器．算器． 一、选择题：以下每择题：以下每小题均有小题均有、、、四个选项，四个选项，其中只有一个选项其中只有一个选项其中只有一个选项正确，请用正确，请用铅A B C D 2B 笔在答题卡相应位置题卡相应位置作答，每作答，每作答，每小题小题3分，共36分．1.下列各数为负数的是（）A. 2-B. 0C. 3D. 5【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义即可求解．【详解】解：2-是负数．故选A．【点睛】本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是解题的关键，正数前添加一个负号，即为负数．2. 如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，故选：B．【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．3. 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距公里的两1200个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重 要一步，这个数用科学记数法可表示为（1200）A. 4 0.1210⨯ B. 4 1.210⨯ C. 3 1.210⨯ D. 2 1210⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1|≤a |10＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值≥时，10n 是正整数；当原数的绝对值＜时，1n 是负整数．【详解】解：1200 1.210＝×3，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |10＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 如图，将菱形纸片沿着线段AB 剪成两个全等图形，则1∠的度数是（）A40 B. 60 C. 80 D. 100°°°°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得出答案．【详解】解：∵纸片是菱形∴对边平行且相等 ∴ 180∠=︒（两直线平行，内错角相等） 故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等．5. 若式子x 3-在实数范围内有意义，则的取值范围是xA. x 3B. x 3C. x 3D. x 3≥≤＞＜【答案】A【解析】 【详解】解：由题意得30x -≥．解得x 3≥，故选：A．6. 如图，在ABC 中，D 是AB 边上的点， B ACD ∠=∠， :1:2AC AB =，则ADC 与ACB △的周长比是（）A. 1:2B. 1:2C. 1:3D. 1:4 【答案】B【解析】【分析】先证明△ACD ∽△ABC ，即有12AC AD CD AB AC BC ===，则可得12AC AD CD AB AC BC ++=++，问题得解．【详解】∵∠B =∠ACD ，∠A =∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC AD CD AB AC BC==， ∵12AC AB =， ∴12AC AD CD AB AC BC ===， ∴12AC AD CD AC AD CD AB AC BC AB AC BC ++ ====++， ∴△ADC 与△ACB 的周长比1:2，故选：B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△ACD ∽△ABC 是解答本题的关键．7. 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A. 1B. 2 小星抽到数字的可能性最小小星抽到数字的可能性最大C. 3D. 小星抽到数字的可能性最大小星抽到每个数的可能性相同【答案】D【解析】【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小．【详解】解：每个数字抽到的概率都为：13， 故小星抽到每个数的可能性相同．故选：D．【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键．8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形， 若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为，则中间小正方形的周长是（13和 ）A. 4B. 8C. 12D. 16 【答案】B【解析】【分析】根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解．【详解】图中的直角三角形的两条直角边的长分别为，则中间小正方形的周长是13和 ()4318⨯-=． 故选B．【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题，理解题意是解题的关键．9. 如图，已知 60ABC∠=︒，点D 为BA 边上一点，10BD =，点O 为线段BD 的中点，以点O 为圆心，线段OB 长为半径作弧，交BC 于点E ，连接DE ，则BE 的长是（）A. 5B. 52C. 53D. 55【答案】A【解析】 【分析】根据同圆半径相等可得OBE △为等腰三角形，又因为 60ABC ∠=︒，可得OBE △为等边三角形，即可求得BE 的长．【详解】连接OE ，如图所示：∵10BD =，点O 为线段BD 的中点，∴5OB OD ==，∵以点O 为圆心，线段OB 长为半径作弧，交BC 于点E ，∴5OE OB OD ===， ∴ 60ABCOEB ∠=∠=︒, ∴OBE △为等边三角形，即5BE OE OB ===， 故选：A．【点睛】本题考查了同圆半径相等，一个角为60︒的等腰三角形，解题的关键是判断出OBE △为等边三角形．10. 如图，在平面直角坐标系中有P ，Q ，M ，N 四个点，其中恰有三点在反比例函数 ()0k y k x =>的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数k y x=的图象上的点是（）A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N【答案】C【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，在第一象限内y 随x 的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M 点不在函数k y x =的图象上 【详解】解： ()0k y k x =>在第一象限内y 随x 的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M 点不在函数k y x=的图象上故选C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键．11. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如7下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A. 510B. 59C. 68D. 78，，，，【答案】C【解析】【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．【详解】数列的众数是，中位数是55678910，，，，，，57，去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：A 55A项，去掉之后，数列的众数不再是，故项错误； B 55B项，去掉之后，数列的众数不再是，故项错误； C 68C项，去掉和之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故项正确； D 786D项，去掉和之后，新数列的中位数为，发生变化，故项错误，故选：C．【点睛】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．12. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与 ()0y mx n a m =+<<的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y mx n =+的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；②方程组y ax b y mx n -=⎧⎨-=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩； ③方程0mx n +=的解为2x =；④当0x =时，1ax b +=-． 其中结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．【详解】解：由一次函数y mx n =+的图象过一，二，四象限，y 的值随着x 值的增大而减小；故①不符合题意；由图象可得方程组y ax b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩，即方程组y ax b y mx n -=⎧⎨-=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩； 故②符合题意；由一次函数y mx n =+的图象过() 2,0, 则方程0mx n +=的解为2x =；故③符合题意； 由一次函数y ax b =+的图象过 () 0,2,- 则当0x =时， 2ax b +=-．故④不符合题意；综上：符合题意有②③，故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．二、填空题：每小题4分，共16分．13. 因式分解：22a a +=_________ ．【答案】(2)a a + 【解析】【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a 2 +2a a 提取公因式为（）．故a+2a 2+2a=a （a+2）． 故答案是a a+2（）．14. 1064端午节到了，小红煮好了个粽子，其中有个红枣粽子，个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是_______．【答案】35##0.6 【解析】【分析】利用概率公式即可求解．【详解】610=÷35， 即捞到红枣粽子概率为35． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了运用概率公式求解概率的知识，掌握概率公式是解答本题的关键．15. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程” 如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 x ，y 的系数与相应的常数项，即可表示方程 423x y += ，则表示的方程是_______．【答案】 232x y +=【解析】【分析】根据横着的算筹为，竖放的算筹为，依次表示101,x y 的系数与等式后面的数字，即可求解．【详解】解：表示的方程是 232x y += 故答案为： 232x y +=【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．16. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，6cm AC BC ==， 90ACB ADB ∠=∠=︒．若2BE AD =，则ABE △的面积是_______2cm ，AEB ∠=_______度．【答案】 . ① 36182-## 18236-+ . ②112.5【解析】【分析】通过证明ADE BCE ，利用相似三角形的性质求出23m AE =，263m CE =-，再利用勾股定理求出其长度，即可求三角形ABE 的面积，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，证明AEF 是等腰直角三角形，再求出AE CE =，继而证明()Rt BCE Rt BFE HL ≅，可知122.52EBF EBC ABC ∠=∠=∠=︒，利用外角的性质即可求解．【详解】90,ACB ADB AED BEC ∠=∠=︒∠=∠，ADEBCE ∴， AD AE BC BE∴=， 6,2BC AC BE AD ===，设,2AD m BE m ==，62m AE m∴=， 23m AE ∴=， 263m CE ∴=-， 在Rt BCE V 中，由勾股定理得 222BC CE BE +=，2222 6(6)(2)2m m ∴+-=， 解得2 36182m =-或2 36182m =+，对角线AC ，BD 相交于点E ，2 36182m ∴=-，1262AE ∴=-，626CE ∴=-，∴ ()211 1262636182cm 22ABE S AE BC =⋅⋅=⨯-⨯=-， 过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，90,ACB AC BC ∠=︒=，45BAC ABC AEF ∴∠=∠=︒=∠，2 6262AE AF AE CE ∴===-=， BE BE =， ()Rt BCE Rt BFE HL ∴≅，122.52EBF EBC ABC ∴∠=∠=∠=︒， 112.5AEB ACB EBC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为： 36182-，112.5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．三、解答题：本大题小题，共分，解答应写出必解答应写出必要的文字说明、要的文字说明、证明过程或演算步骤．99817. 1（）a ，b 两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“”或“”填空：<>a _______b ，ab _______0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x 2+2x −1=0；②x 2−3x =0；③x 2−4x =4；④x 2−4=0．【答案】（）＜，＜；（12）①x 1=-1+2，x 2=-1-2；②x 1=0，x 2=3；③x 1=2+22，x 2=2-22；④x 1=-2，x 2=2．【解析】【分析】（1）由题意可知：a ＜，0b ＞0，据此求解即可；（2）找出适当的方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）由题意可知：a ＜，0b ＞，0∴a ＜b ，ab ＜；0故答案为：＜，＜；（2）①x 2+2x −1=0；移项得x 2+2x =1，配方得x 2+2x +1=1+1(，即x +1)2=2，则x +1=±2，∴x 1=-1+2，x 2=-1-2；②x 2−3x =0；因式分解得x (x -3)=0 ，则x=0或x-3=0，解得x1=0，x2=3；③x2−4x=4；，即x-2)2=8，配方得x2-4x+4=4+4(则x-2=±22，∴x1=2+22，x2=2-22；④x2−4=0．因式分解得(x+2) (x-2)=0，则x+2=0或x-2=0，解得x1=-2，x2=2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．还考查了实数与数轴．小星想了解全国年至年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局18. 201920212022发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：1_______（）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择统计图更好（填“条形”或“折线”）；（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额 称为货物进出口顺差，年我国货物进出口顺差是万亿元；2021_______（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．【答案】（（）1）折线 22021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元．（3）答案见解析【解析】【分析】（1）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答即可．（2）根据货物进出口顺差进行计算即可；（3）根据条形图与折线图的信息可得到答案．【小问详解】1解：选择折线统计图比较合适，这种统计图不仅能表示数量的多少，还能反映出数量间的增减变化情况．【小问详解】221.7317.37 4.36-=（万亿元）∴2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元．【小问详解】320192021年至年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势．出口逐年递增，进口先少量递减，再递增．【点睛】本题考查的是从条形统计图与折线统计图中获取信息，根据信息再做出决策，掌握以上统计知识是解本题的关键．19. 一次函数3y x =--的图象与反比例函数k y x=的图象相交于 ()4,A m -， (),4B n -两点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围．【答案】（）14y x=- （）2 40x -＜＜或者1x ＞【解析】【分析】（）根据1A 、B 点在一次函数3y x =--上，即可出A 、B 点的坐标，再将A 点坐标代入到反比例函数解析式中即可求出k 值，则问题得解；（）依据图象以及2A 、B 两点的坐标可知找出一次函数图象在反比例函数图象下方时x 的取值范围，则问题得解．【小问详解】1∵A 、B 点是一次函数3y x =--与反比例函数k y x =的交点， ∴A 、B 点在一次函数3y x =--上， ∴当x =-4时，y =1；当y =-4时，x =1，∴A (-4,1)、B (1,-4)，将A 点坐标代入反比例函数k y x =， ∴14k =-，即k =-4 ，即反比例函数的解析式为：4y x =-【小问详解】2一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方， ∵A (-4,1)、B (1,-4)，∴一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围为： 40x -＜＜或者1x ＞．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量x 的取值范围等知识，注重数形结合是解答本题的关键．20. 国发（）20222号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公 司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多吨，且用大货车运送4 8060吨货物所需车辆数与小货车运送吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？【答案】每辆大货车货运量是吨，每辆小货车货运量是1612吨【解析】【分析】设小货车货运量x 吨，则大货车货运量()4x +，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解．【详解】解：设小货车货运量x 吨，则大货车货运量()4x +，根据题意，得， 80604x x=+， 解得12x =，经检验，12x =是原方程的解，412416x +=+=吨，答：每辆大货车货运量是吨，每辆小货车货运量是吨．1612【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．21. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，连接BE ，BE 的垂直平分线交AB 于点M ，交CD 于点N ，垂足为O ，点F 在DC 上，且MF AD ∥．（1）求证： A BE FMN ≌△△；（2）若8AB =，6AE =，求ON 的长．【答案】（（）1）见详解 2254 【解析】【分析】（1）先证明四边形ADFM 是矩形，得到AD =MF ，∠AMF =90=°∠MFD ，再利用MN ⊥BE 证得∠MBO =∠OMF ，结合∠A =90=°∠NFM 即可证明；（2）利用勾股定理求得BE =10=MN ，根据垂直平分线的性质可得BO =OE =5，BM =ME ，即有AM =AB -BM =8-ME ，在Rt △AME 中， 222AM AE ME +=，可得 222 (8)6ME ME -+=，解得：254ME =，即有254BM ME ==，再在Rt △BMO 中利用勾股定理即可求出MO ，则NO 可求． 【小问详解】1在正方形ABCD 中，有AD =DC =CB =AB ，∠A =∠D =∠C =90°，BC AD ∥，AB DC ∥，∵MF AD ∥，∠A =∠D =90°，AB DC ∥，∴四边形ADFM 是矩形，∴AD =MF ，∠AMF =90=°∠MFD ，∴∠BMF =90=°∠NFM ，即∠BMO +∠OMF =90°，AB =AD =MF ，∵MN 是BE 的垂直平分线，∴MN ⊥BE ，∴∠BOM =90=°∠BMO +∠MBO ，∴∠MBO =∠OMF ，∵90NFM A MF AB OMF MBO ⎧ ∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△FMN ；【小问详解】2连接ME ，如图，∵AB =8，AE =6，∴在Rt △ABE 中， 2222 6108=+=+=BE AB AE ，∴根据（）中全等的结论可知1MN =BE =10，∵MN 是BE 的垂直平分线，∴BO =OE =12BE =5，BM =ME ， ∴AM =AB -BM =8-ME ，∴在Rt △AME 中， 222AM AE ME +=，∴ 222(8)6ME ME -+=，解得：254ME =， ∴254BM ME ==， ∴在Rt △BMO 中， 222MO BM BO =-，∴ 2222 2515()544 MO BM BO =-=-=， ∴ON =MN -MO = 15251044-=． 即NO 的长为：254． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、正方形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，掌握勾股定理是解答本题的关键．22. 交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪C 和测速仪E 到路面之间的距离7m CD EF ==，测速仪C 和E 之间的距离750m CE =，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C 处测得小汽车在隧道入口A 点的俯角为°，在测速仪25E 处测得小汽车在B 点的俯角为°，60小汽车在隧道中从点A 行驶到点B 所用的时间为（图中所有点都在同一平面内）．38s（1）求A ，B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（）若该隧道限速，判断小汽车从点222m/s A 行驶到点B 是否超速？通过计算说明理由．（参考数据： 3 1.7≈， sin250.4︒≈， cos250.9︒≈， tan250.5︒≈， sin650.9︒≈， cos650.4︒≈）【答案】（）米1760（2）未超速，理由见解析【解析】【分析】（1）分别解 Rt ,Rt ACD BEF ，求得,AD BF ，根据AF BF -即可求解； （2）根据路程除以速度，进而比较即可求解．【小问详解】1,,CD EF CD EF =∥∴四边形CDFE 是平行四边形,CD AF EF AF ⊥⊥∴四边形CDFE 是矩形，750DF CE ∴==在 Rt ACD △中， 25,tan CD CADCAD AD ∠=︒∠= 7 tan 250.5CD AD ∴=≈︒ 在 Rt BEF △中， 60,tan EF EBF EBF BF∠=︒∠= 7 tan 60 1.7EF BF ∴=≈ 77 750760 0.5 1.7AB AF BF AD DF BF ∴=-=+-=+-≈ 答：A ，B 两点之间的距离为米；760【小问详解】2760 202238=<， ∴小汽车从点A 行驶到点B 未超速．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．23. 如图，AB 为O 的直径，CD 是O 的切线，C 为切点，连接BC ．ED 垂直平分OB ，垂足为E ，且交BC 于点F ，交BC 于点P ，连接BF ，CF ．（1）求证： DCPDPC ∠=∠； （2）当BC 平分ABF ∠时，求证：CF AB ∥；（3）在（2）的条件下，2OB =，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析（（）2）证明见解析 3233π- 【解析】 【分析】（）如图，连接1,CO 证明 90,,,DCOPEB OCB OBC DPC BPE ??靶行==? 再利用等角的余角相等可得结论；（2）如图，连接OF ，FE 垂直平分,OB 证明BOF 为等边三角形，再证明30,CBO FCB ??从而可得结论；（）3 先证明OCF △为等边三角形，可得 2,60,3,CF OF COFFE ==?? 再利用COF COF S S S =-V 阴影扇形进行计算即可．【小问详解】1解：如图，连接,CO DC 为O 的切线，90,OCD OCB DCP \????,DE AB ⊥90,BPE PBE \???,,OC OB DPC BPE =??Q,OCB OBC ∴∠=∠.DCP DPC \??【小问详解】2如图，连接OF ，FE 垂直平分,OB,FO FB \= 而,OF OB =BOF ∴为等边三角形，60,FOB FBO \???1 6030,2FCB \?窗=? BC 平分,FBO Ð30,CBO FCB \???.FC AB \∥【小问详解】32,OB OFB =Q V 为等边三角形，2,60,OF OC FOB\==??,CF AB ∥Q60,OFC \?? OCF △为等边三角形，2,60,sin 603,CF OF COF FE OF \==???g2 60212 23 3. 36023COF COF S S S p p ´ \=-=-创=-V 阴影扇形 【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，圆周角定理的应用，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的运用圆的基本性质解决问题是关键．24. 已知二次函数y =ax 2+4ax +b ．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6(1，且图象过，c)(3，，d)(，−1，e)(，−3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；（3）点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤时，1n的取值范围是−1≤n≤，1求二次函数的表达式．【答案】（1）二次函数图象的顶点坐标为(-2，b-4a)；（2）当a<0时，e=f> c>d；当a>0时，e=f< c<d；理由见解析（3）二次函数的表达式为y=29x289+x-19或y=29-x289-x+19．【解析】【分析】（1）利用配方法即可求解；（2）由对称轴为直线x=-2，AB=6，得到A，B两点的坐标分别为(-50)(1，，，0)，画出草图，分两种情况，利用数形结合求解即可；（3）分两种情况，利用数形结合求解即可．【小问详解】1解：∵y=ax2+4ax+b=a(x2+4x+4-4)+b= a(x+2)2+b-4a，∴二次函数图象的顶点坐标为(-2，b-4a)；【小问详解】2解：由（）知二次函数的图象的对称轴为直线1x=-2，又∵二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，∴A，B两点的坐标分别为(-50)(10)，，，，当a<0时，画出草图如图：∴e=f> c>d；当a>0时，画出草图如图：∴e=f< c<d；【小问详解】3解：∵点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当a<0时，根据题意：当m=-21时，函数有最大值为，当m=1-1时，函数值为，即4141b aa a b-=⎧⎨++=-⎩，解得：2919ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴二次函数的表达式为y=29-x289-x+19．当a>0时，根据题意：当m=-2-1时，函数有最小值为，当m=11时，函数值为，即4141b a a a b -=-⎧⎨ ++=⎩，解得：2919a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴二次函数的表达式为y =29x 289+x -19． 综上，二次函数的表达式为y =29x 289+x -19或y =29-x 289-x +19． 【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式等知识和方法， 解第（）题时应注意分类讨论，求出所有符合条件的结果．2）（325. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究． 如图，在ABCD □中，AN 为BC 边上的高，AD m AN=，点M 在AD 边上，且BA BM =，点E 是线段AM 上任意一点，连接BE ，将ABE △沿BE 翻折得FBE ．（1）问题解决：如图①，当 60BAD ∠=︒，将ABE △沿BE 翻折后，使点F 与点M 重合，则AM AN=______； （2）问题探究：如图②，当 45BAD∠=︒，将ABE △沿BE 翻折后，使EF BM ∥，求ABE ∠的度数，并求出此时m 的最小值；（3）拓展延伸：当 30BAD∠=︒，将ABE △沿BE 翻折后，若EF AD ⊥，且AE MD =，根据题意在备用图中画出图形，并求出m 的值．【答案】（）1233（）2 22.5,2ABEm ∠=︒= （3）作图见解析， 331-【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，平行四边形的性质可得1cos AM AB AN AN BAN==∠，根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据折叠的性质即可求得 ()1 18045112.52AEB FEB ∠=∠=︒+︒=︒，由三角形内角和定理可得 18022.5ABE AEB BAE ∠=︒-∠-∠=︒，根据点M 在AD 边上，当AD AM =时，m 取得最小值，最小值为2AM AN=； （3）连接FM ，设AN a =，则 2AB a =，33NB AN a ==，在 Rt FBM △中，FB AB BM ==，延长FE 交NC 于点G ，在 Rt EFM △中， ()2 2222 831EM FM EF a a =-=-- ()31a =+，进而根据AD AE EM MD =++，即可求解．【小问详解】1BA BM =， 60BAD∠=︒ ABM ∴是等边三角形，AB AM BM ∴==四边形ABCD 是平行四边形，A D BC ∴∥，60ABN BAM ∴∠=∠=︒，AN 为BC 边上的高，1123 cos 332AM AB AN AN BAN ∴====∠， 【小问详解】245BAD ∠=︒，BA BM =，∴AMB 是等腰直角三角形，45MBC AMB ∴∠=∠=︒，EF BM ∥，45FEM AMB ∴∠=∠=︒，()1 18045112.52AEB FEB ∴∠=∠=︒+︒=︒， AD NC ∥，45BAE ABN ∴∠=∠=︒，18022.5ABE AEB BAE ∴∠=︒-∠-∠=︒，AD m AN =，AMB 是等腰直角三角形，AN 为底边上的高，则12AN AM =点M 在AD 边上，∴当AD AM =时，m 取得最小值，最小值2AM AN=； 【小问详解】3如图，连接FM ，30BAD ∠=︒，则 30ABN∠=︒， 设AN a =，则 2AB a =，33NB AN a ==，折叠，∴2FB AB a ==，EF AD ⊥，()1 180901352AEB FEB ∴∠=∠=︒+︒=︒， 30EAB BAD ∠=∠=︒，1803013515ABE ∴∠=︒-︒-︒=︒，30ABF ∴∠=︒，,30AB BM BAD =∠=︒，120ABM ∴∠=︒，30MBC AMB ∠=∠=︒，12090FBM ABF ∴∠=︒-∠=︒，在 Rt FBM △中，FB AB BM ==，222FM FB a ∴==，延长FE 交NC 于点G ，如图，EG GB ∴⊥，153045EBG ABE ABN ∠=∠+∠=︒+︒=︒，GB EG a ∴==，3NB a =，()31AE EF MD a ∴===-， 在 Rt EFM △中， ()22222 831EM FM EF a a =-=-- ()31a =+，()()() 223131331AD AE EM MD AE EM a a a ∴=++=+=-++=-， 331AD m AN∴==-． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，勾股定理，三角 形内角和定理，含度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，30综合运用以上知识是解题的关键．。
贵州省贵阳市2022年中考数学真题试题(含解析1)
贵州省贵阳市2022年中考数学真题试题一、选择题〔每题3分.共30分〕1. 当x=﹣1时，代数式3x+1的值是〔〕A. ﹣1B. ﹣2C. 4D. ﹣4【答案】B【解析】【分析】把x的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，应选B．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．2. 如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，那么该线段是〔〕A. 线段DEB. 线段BEC. 线段EFD. 线段FG【答案】B【解析】【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，其余线段DE、EF、FG都不符合题意，应选B．【点睛】此题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，那么这个几何体是〔〕A. 三棱柱B. 正方体C. 三棱锥D. 长方体【答案】A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，由俯视图为长方形，可排除C，应选A．【点睛】此题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．4. 在“生命平安〞主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命平安知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是〔〕A. 抽取乙校初二年级学生进行调查B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查C. 随机抽取150名老师进行调查D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【答案】D【解析】【分析】根据抽样调查的代表性和广泛性逐项进行判断即可得．【详解】A. 抽取乙校初二年级学生进行调查，不具有广泛性；B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查，不具有代表性；C. 随机抽取150名老师进行调查，与考查对象无关，不可取；D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査，具有代表性和广泛性，合理，应选D．【点睛】此题考查了抽样调查，样本确实定，解题的关键是要明确抽样调查的样本要具有代表性和广泛性.5. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为〔〕A. 24B. 18C. 12D. 9【答案】A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，应选A．【点睛】此题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 6. 如图，数轴上有三个点A、B、C，假设点A、B表示的数互为相反数，那么图中点C对应的数是〔〕A. ﹣2B. 0C. 1D. 4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，应选C．【点睛】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．7. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，那么tan∠BAC的值为〔〕A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，那么tan∠BAC=1，应选B．【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．8. 如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如下图位置的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【详解】如下图，共有12种情况，恰好摆放成如下图位置的只有1种，所以概率是，应选A．【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=，能找出符合的所有情况是解此题的关键．9. 一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，那么点P的坐标可以为〔〕A. 〔﹣5，3〕B. 〔1，﹣3〕C. 〔2，2〕D. 〔5，﹣1〕【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，那么该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，那么该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点〔﹣5，3〕代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；B、把点〔1，﹣3〕代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点〔2，2〕代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；D、把点〔5，﹣1〕代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，应选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．10. 二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余局部不变，得到一个新函数〔如下图〕，请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是〔〕A. ﹣＜m＜3B. ﹣＜m＜2C. ﹣2＜m＜3D. ﹣6＜m＜﹣2【答案】D【解析】【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A〔﹣2，0〕，B〔3，0〕，再利用折叠的性质求出折叠局部的解析式为y=〔x+2〕〔x﹣3〕，即y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕，然后求出直线•y=﹣x+m经过点A〔﹣2，0〕时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m的取值范围．【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，那么A〔﹣2，0〕，B〔3，0〕，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的局部图象的解析式为y=〔x+2〕〔x﹣3〕，即y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕，当直线y=﹣x+m经过点A〔﹣2，0〕时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2，应选D．【点睛】此题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.二、填空題〔每题4分，共20分〕11. 某班50名学生在2022年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，那么该班在这个分数段的学生为_____人．【答案】10【解析】【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值〔或者百分比〕，即频率=频数÷数据总数，进而得出即可.【详解】∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10，故答案为：10．【点睛】此题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率间的关系是解题的关键.12. 如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=〔x＞0〕，y=﹣〔x＞0〕的图象交于A点和B点，假设C为y轴任意一点．连接AB、BC，那么△ABC的面积为_____．【答案】【解析】【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，由题意△ABC面积与△ABO的面积相等，因此只要求出△ABO的面积即可得答案.．【详解】设点P坐标为〔a，0〕那么点A坐标为〔a，〕，B点坐标为〔a，﹣〕∴S△ABC=S△ABO =S△APO+S△OPB==，故答案为：.【点睛】此题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.13. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，那么∠MON的度数是_____度．【答案】72【解析】【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．【详解】如图，连接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为：72．【点睛】此题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14. 关于x的不等式组无解，那么a的取值范围是_____．【答案】a≥2【解析】【分析】先把a当作条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找.15. 如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，那么对角线EG长的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，那么AP=4﹣x，证△ADG∽△ABC得，据此知EF=DG=〔4﹣x〕，由EG=即可求得答案．【详解】如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF=PQ，设GF=PQ=x，那么AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴，即，那么EF=DG=〔4﹣x〕，∴EG===，∴当x=时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．三、解答題(本大題10个小题，共100分〕16. 在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品〞的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88初一：100 90 98 97 77 94 96 100 92 6769 97 91 69 98 100 99 100 90 100初二：99 69 97 100 99 94 79 99 98 79〔1〕根据上述数据，将以下表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数 2 2 4 12初二人数 2 2 1 15分析数据：样本数据的平均数、中位数、总分值率如表：年级平均教中位教总分值率初一90.1 93 25%初二92.8 20%得出结论：〔2〕估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到总分值的人数共人；〔3〕你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．【答案】〔1〕99分，补全表格见解析；〔2〕270；〔3〕初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，理由见解析. 【解析】【分析】〔1〕根据中位数的定义求解可得；〔2〕用初一、初二的总人数乘以其总分值率之和即可得；〔3〕根据平均数和中位数的意义解答可得．【详解】〔1〕由题意知初二年级的中位数在90≤x≤100分数段中，将90≤X≤100的分数从小到大排列为90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为99分，补全表格如下：年级平均教中位教总分值率初一90.1 93 25%初二92.8 99 20%〔2〕估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到总分值的人数共600×〔25%+20%〕=270人，故答案为：270；〔3〕初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点睛】此题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．17. 如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．〔1〕用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；〔2〕m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【答案】〔1〕矩形的周长为4m；〔2〕矩形的面积为33．【解析】【分析】〔1〕根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．〔2〕根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】〔1〕矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；〔2〕矩形的面积为S=〔m+n〕〔m﹣n〕=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【点睛】此题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．18. 如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=，∴c=，c=，∴=，根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．【答案】==，理由见解析.【解析】【分析】三式相等，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出AD，两者相等即可得证．【详解】==，理由为：如图，过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在Rt△ABD中，sinB=，即AD=csinB，在Rt△ADC中，sinC=，即AD=bsinC，∴csinB=bsinC，即=，同理可得=，那么==．【点睛】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键．19. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购置乙种树苗的棵数恰好与用360元购置甲种树苗的棵数相同．〔1〕求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？〔2〕在实际帮扶中，他们决定再次购置甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购置时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购置两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购置多少棵乙种树苗？【答案】〔1〕甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；〔2〕他们最多可购置11棵乙种树苗．【解析】【分析】〔1〕可设甲种树苗每棵的价格是x元，那么乙种树苗每棵的价格是〔x+10〕元，根据等量关系：用480元购置乙种树苗的棵数恰好与用360元购置甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；〔2〕可设他们可购置y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购置两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】〔1〕设甲种树苗每棵的价格是x元，那么乙种树苗每棵的价格是〔x+10〕元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；〔2〕设他们可购置y棵乙种树苗，依题意有30×〔1﹣10%〕〔50﹣y〕+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购置11棵乙种树苗．【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.20. 如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF 关于AG对称．〔1〕求证：△AEF是等边三角形；〔2〕假设AB=2，求△AFD的面积．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕S△ADF=．【解析】【分析】〔1〕先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE为直角三角形，由F是AD中点知AF=EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF，即可得证；〔2〕由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG=30°，据此由AB=2知AE=AF=DF=、AH=，从而得出答案．【详解】〔1〕∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，那么AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形；〔2〕记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，那么EH=AE=、AH=，∴S△ADF=×．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形，轴对称的性质，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．21. 图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规那么是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面〔除底面外〕的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．〔1〕随机掷一次骰子，那么棋子跳动到点C处的概率是〔2〕随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【答案】〔1〕；〔2〕棋子最终跳动到点C处的概率为．【解析】【分析】〔1〕和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；〔2〕列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面〔除底面外〕的数字之和可以是 6、7、8、9.〔1〕随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点 C 处的数字是 8，那么棋子跳动到点C处的概率是，故答案为：；〔2〕列表得：9 8 7 69 9，9 8，9 7，9 6，98 9，8 8，8 7，8 6，87 9，7 8，7 7，7 6，76 9，6 8，6 7，6 6，6共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．【点睛】此题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．22. 六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y 〔单位：cm〕与滑行时间x〔单位：s〕之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/cm 0 4 12 24 …〔1〕根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？〔2〕将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．【答案】〔1〕他需要199.500625s才能到达终点；〔2〕y=2〔x+〕2+．【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000时x的值即可得；〔2〕根据函数图象平移“上加下减，左加右减〞的原那么进行解答即可．【详解】〔1〕∵该抛物线过点〔0，0〕，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，将〔1，4〕、〔2，12〕代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，当y=80000时，2x2+2x=80000，解得：x=199.500625〔负值舍去〕，即他需要199.500625s才能到达终点；〔2〕∵y=2x2+2x=2〔x+〕2﹣，∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式为y=2〔x+2+〕2﹣+5=2〔x+〕2+．【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．23. 如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．〔1〕求∠OMP的度数；〔2〕当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．【答案】〔1〕∠PMO=135°；〔2〕内心M所经过的路径长为2πcm．【解析】【分析】〔1〕先判断出∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；〔2〕分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO=135°，进而判断出点M的轨迹，再求出∠OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．【详解】〔1〕∵△OPE的内心为M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣〔∠EOP+∠OPE〕，∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣〔∠EOP+∠OPE〕=180°﹣〔180°﹣90°〕=135°；〔2〕如图，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上〔和〕；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=4cm，∴O′O=OC=×4=2，∴弧OMC的长==π〔cm〕，同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π=2πcm．【点睛】此题考查了弧长的计算公式、三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I的运动轨迹．24. 如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．〔1〕用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE〔保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕如图②，在〔1〕的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；〔3〕如图③，在〔2〕的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法〔指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离〕【答案】〔1〕作图见解析；〔2〕EB是平分∠AEC，理由见解析；〔3〕△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【解析】【分析】〔1〕根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；〔2〕先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；〔3〕先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．【详解】〔1〕依题意作出图形如图①所示；〔2〕EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴tan∠AED==，∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC；〔3〕∵BP=2CP，BC==，∴CP=，BP=，在Rt△CEP中，tan∠CEP==，∴∠CEP=30°，∴∠BEP=30°，∴∠AEP=90°，∵CD∥AB，∴∠F=∠CEP=30°，在Rt△ABP中，tan∠BAP==，∴∠PAB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，∵CB⊥AF，∴AP=FP，∴△AEP≌△FBP，∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【点睛】此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出△AEP≌△△FBP是解此题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=〔x＞0，m＞1〕图象上一点，点A的横坐标为m，点B〔0，﹣m〕是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．〔1〕当m=3时，求点A的坐标；〔2〕DE= ，设点D的坐标为〔x，y〕，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；〔3〕连接BD，过点A作BD的平行线，与〔2〕中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？【答案】〔1〕点A坐标为〔3，6〕；〔2〕1，y=〔x＞2〕；〔3〕m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．【解析】【分析】〔1〕根据题意代入m值即可求得；〔2〕利用ED∥y轴，AD=AC构造全等三角形将求DE转化为求FC，再利用三角形相似求出FC；用m表示D点坐标，利用代入消元法得到y与x函数关系．〔3〕数值上线段中点坐标等于端点坐标的平均数，坐标系中同样可得线段中点横纵坐标分别是端点横纵坐标的平均数，利用此方法表示出F点坐标代入〔2〕中函数关系式即可．【详解】〔1〕当m=3时，y=，∴当x=3时，y=6，∴点A坐标为〔3，6〕；〔2〕如图，延长EA交y轴于点F，∵DE∥x轴∴∠FCA=∠EDA，∠CFA=∠DEA，∵AD=AC，∴△FCA≌△EDA，∴DE=CF，∵A〔m，m2﹣m〕，B〔0，﹣m〕，∴BF=m2﹣m﹣〔﹣m〕=m2，AF=m，∵Rt△CAB中，AF⊥x轴，∴△AFC∽△BFA，∴AF2=CF•BF，∴m2=CF•m2，∴CF=1，∴DE=1，故答案为：1；由上面步骤可知，点E坐标为〔2m，m2﹣m〕，∴点D坐标为〔2m，m2﹣m﹣1〕，∴x=2m，y=m2﹣m﹣1，∴把m=代入y=m2﹣m﹣1，∴y=〔x＞2〕；〔3〕由题意可知，AF∥BD当AD、BF为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得A、D和B、F的横坐标、纵坐标之和分别相等设点F坐标为〔a，b〕∴a+0=m+2mb+〔﹣m〕=m2﹣m+m2﹣m﹣1∴a=3m，b=2m2﹣m﹣1代入y=，得2m2﹣m﹣1=，解得m1=2，m2=0〔舍去〕当FD、AB为平行四边形对角线时，同理设点F坐标为〔a，b〕，那么a=﹣m，b=1﹣m，那么F点在y轴左侧，由〔2〕可知，点D所在图象不能在y轴左侧∴此情况不存在，综上当m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】此题为代数几何综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的全等、相似三角形的判定与性质、平行四边形判定及用字母表示坐标等根本数学知识，熟练掌握和灵活应用相关知识、利用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．。
2022年贵州省贵阳市中考数学试题及答案
2022年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．〔3分〕〔2022•贵阳〕以下整数中，小于﹣3的整数是〔〕A．﹣4 B．﹣2 C． 2 D．32．〔3分〕〔2022•贵阳〕在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数法表示为〔〕A．1.1×103元B．1.1×104元C．1.1×105元D．1.1×106元3．〔3分〕〔2022•贵阳〕以下四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是〔〕A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．球4．〔3分〕〔2022•贵阳〕如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是〔〕A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．B C∥EF D．∠A=∠EDF5．〔3分〕〔2022•贵阳〕一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是〔〕A．6 B．10 C．18 D．206．〔3分〕〔2022•贵阳〕以下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．7．〔3分〕〔2022•贵阳〕如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，那么方程组的解是〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕〔2022•贵阳〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，假设∠F=30°，DE=1，那么EF的长是〔〕A．3 B．2C．D．19．〔3分〕〔2022•贵阳〕为了参加我市组织的“我爱家乡美〞系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择〔〕学生平均身高〔单位：m〕标准差九〔1〕班 1.57 0.3九〔2〕班 1.57 0.7九〔3〕班 1.6 0.3九〔4〕班 1.6 0.7 A．九〔1〕班B．九〔2〕班C．九〔3〕班D．九〔4〕班10．〔3分〕〔2022•贵阳〕二次函数y=ax2+bx+c〔a＜0〕的图象如下列图，当﹣5≤x≤0时，以下说法正确的选项是〔〕A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6二、填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分〕11．〔4分〕不等式x﹣2≤0的解集是_________．12．〔4分〕〔2022•贵阳〕如图，∠1=∠2，那么图中互相平行的线段是_________．13．〔4分〕〔2022•贵阳〕在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，那么P〔m，5〕在第_________象限．14．〔4分〕〔2022•贵阳〕张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是_________．15．〔4分〕〔2022•贵阳〕如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠A n 的度数为_________．三、解答题〔共10小题，总分值100分〕16．〔8分〕〔2022•贵阳〕先化简，再求值：2b2+〔a+b〕〔a﹣b〕﹣〔a﹣b〕2，其中a=﹣3，b=．17．〔8分〕〔2022•贵阳〕为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购置一本义务教育数学课程标准〔2022年版〕〔以下简称标准〕，同时每人配套购置一本数学课程标准〔2022年版〕解读〔以下简称解读〕，其中解读的单价比标准的单价多25元．假设学校购置标准用了378元，购置解读用了1053元，请问标准和解读的单价各是多少元18．〔10分〕〔2022•贵阳〕林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价工程为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了假设干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答以下问题：〔1〕在这次评价中，一共抽查了_________名学生；〔2〕请将条形统计图补充完整；〔3〕如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考〞的学生约有多少万人19．〔10分〕〔2022•贵阳〕小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差．如图，他利用测角仪站在C处测得∠ACB=68°，再沿BC方向走80m到达D处，测得∠ADC=34°，求落差AB．〔测角仪高度忽略不计，结果精确到1m〕20．〔10分〕〔2022•贵阳〕在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球〔小球除数字不同外，其余都相同〕，另有3张反面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张反面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．〔1〕请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；〔2〕小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规那么：规那么1：假设两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否那么，小莉赢．规那么2：假设摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否那么，小莉赢．小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规那么，并说明理由．21．〔10分〕〔2022•贵阳〕如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．〔1〕求证：CE=CF；〔2〕假设等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．22．〔10分〕〔2022•贵阳〕一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点〔如下列图〕，与反比例函数y=〔x＞0〕的图象相交于C点．〔1〕写出A、B两点的坐标；〔2〕作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=〔x＞0〕的关系式．23．〔10分〕〔2022•贵阳〕如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，假设∠C=45°，那么〔1〕BD的长是_________；〔2〕求阴影局部的面积．24．〔12分〕〔2022•贵阳〕如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两局部，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．〔1〕三角形有_________条面积等分线，平行四边形有_________条面积等分线；〔2〕如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；〔3〕如图②，四边形ABCD中，AB 与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．25．〔12分〕〔2022•贵阳〕如图，二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x 轴的对称点是M′．〔1〕假设A〔﹣4，0〕，求二次函数的关系式；〔2〕在〔1〕的条件下，求四边形AMBM′的面积；〔3〕是否存在抛物线y=x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形假设存在，请求出此抛物线的函数关系式；假设不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．〔3分〕〔2022•贵阳〕以下整数中，小于﹣3的整数是〔〕A．﹣4 B．﹣2 C．2D．3考点：有理数大小比较；绝对值。
2020年贵州省贵阳市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】
2020年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1. 计算(−3)×2的结果是（）A.−6B.−1C.1D.62. 下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A. B. C. D.3. 2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A.直接观察B.实验C.调查D.测量4. 如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60∘，那么∠3是（）A.150∘B.120∘C.60∘D.30∘5. 当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A.x+1x B.xx−1C.x−1xD.xx+16. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A. B.C. D.7. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A.5B.20C.24D.328. 已知a<b，下列式子不一定成立的是（）A.a−1<b−1B.−2a>−2bC.12a+1<12b+1 D.ma>mb9. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90∘，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A.无法确定B.12C.1D.210. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过(−3, 0)与(1, 0)两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0(m>0)有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 (0<n<m)有两个整数根，这两个整数根是（）A.−2或0B.−4或2C.−5或3D.−6或4二、填空题：每小题4分，共20分．11. 化简x(x−1)+x的结果是________．12. 如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为________．13. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是________．14. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是________度．15. 如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为________．三、解答题：本大题10小题，共100分．16. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．17. 2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表（1）本次共调查的学生人数为________，在表格中，m ＝________； （2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是________，众数是________；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．18. 如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝BE ．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若∠AED ＝90∘，AB ＝4，BE ＝2，求四边形AEFD 的面积．。
2023年贵州省中考数学真题试卷及答案
2023年贵州省中考数学真题试卷一、选择题（每小题3分,共36分）1. 5的绝对值是（ ）A. 5±B. 5C. 5-D.2. 如图所示的几何体,从正面看,得到的平面图形是（ ）A. B.B. C. D .3. 据中国经济网资料显示,今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长,全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. 50.108710⨯ B. 41.08710⨯C. 31.08710⨯D. 310.8710⨯4. 如图,,AB CD AC ∥与BD 相交于点E ．若40C ∠=︒,则A ∠的度数是（ ）A. 39︒B. 40︒C. 41︒D. 42︒5. 化简11a a a+-结果正确的是（ ） A. 1B. aC.1aD. 1a-6. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一,在我国传统节日清明节前后,某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表,最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量,影响经销商决策的统计量是（ ）A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差7. 5月26日,“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕,在“自动化立体库”中有许多几何元素,其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示）,它的顶角为120︒,腰长为12m ,则底边上的高是（ ）A. 4mB. 6mC. 10mD. 12m8. 在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中,小红从盒中随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述正确的是（ ） A. 模出“北斗”小球的可能性最大 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大 C. 摸出“高铁”小球的可能性最大D. 摸出三种小球的可能性相同9. 《孙子算经》中有这样一道题,大意为：今有100头鹿,每户分一头鹿后,还有剩余,将剩下的鹿按每3户共分一头,恰好分完,问：有多少户人家？若设有x 户人家,则下列方程正确的是（ ） A. 11003x += B. 31100x +=C. 11003x x += D.11003x += 10. 已知,二次数2y ax bx c =++的图象如图所示,则点(),P a b 所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,5BC =,3CD =．按下列步骤作图：①以点D 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交,DA DC 于E ,F 两点；②分别以点E ,F 为圆心以大于12EF 的长为半径画弧,两弧交于点P ；③连接DP 并延长交BC 于点G ．则BG 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512. 今年“五一”假期,小星一家驾车前往黄果树旅游,在行驶过程中,汽车离黄果树景点的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数关系的图象如图所示,下列说法正确的是（ ）A. 小星家离黄果树景点的路程为50kmB. B. 小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC. 小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD. 小星从家到黄果树景点的时间共用了3h二、填空题（每小题4分,共16分）13. 因式分解：24x -=__________．14. 如图,是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图,以喷水池为原点,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,若贵阳北站的坐标是()2,7-,则龙洞堡机场的坐标是_______．15. 若一元二次方程2310kx x -+=有两个相等的实数根,则k 的值是_______．16.如图,在矩形ABCD 中,点E 为矩形内一点,且1AB =,75,60AD BAE BCE =∠=︒∠=︒,则四边形ABCE 的面积是_______．三、解答题（本大题共9题,共98分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：20(2)1)1-+-； （2）已知,1,3A a B a =-=-+．若A B >,求a 的取值范围．18. 为加强体育锻炼,某校体育兴趣小组,随机抽取部分学生,对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查,根据问卷结果,绘制成如下统计图．请根据相关信息,解答下列问题：（1）参与本次调查的学生共有_______人,选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人；（2）已知该校有2600名学生,若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”,请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．19. 为推动乡村振兴,政府大力扶持小型企业．根据市场需求,某小型企业为加快生产速度,需要更新生产设备,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：（1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天,求更新设备后每天生产多少件产品．20. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,延长CB 至D ,使得BD CB =,过点A ,D 分别作AEBD ,DE BA ∥,AE 与DE 相交于点E ．下面是两位同学的对话：（1）请你选择一位同学的说法,并进行证明； （2）连接AD ,若23CB AD AC ==,求AC 的长． 21. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是矩形,反比例函数()0ky x x=>的图象分别与,AB BC 交于点()4,1D 和点E ,且点D 为AB 的中点．（1）求反比例函数的表达式和点E 的坐标； （2）若一次函数y x m =+与反比例函数()0ky x x=>的图象相交于点M ,当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合）,直接写出m 的取值范围．22. 贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验,拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示,以山脚A 为起点,沿途修建AB 、CD 两段长度相等的观光索道,最终到达山顶D 处,中途设计了一段与AF 平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF的夹角为15︒,CD 与水平线夹角为45︒,A B 、两处的水平距离AE 为576m ,DF AF ⊥,垂足为点F ．（图中所有点都在同一平面内,点A E F 、、在同一水平线上）（1）求索道AB 的长（结果精确到1m ）； （2）求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin150.25︒≈,cos150.96︒≈,tan150.26︒≈ 1.41≈） 23. 如图,已知O 是等边三角形ABC 的外接圆,连接CO 并延长交AB 于点D ,交O 于点E ,连接EA ,EB ．（1）写出图中一个度数为30︒的角：_______,图中与ACD 全等的三角形是_______. （2）求证：AED CEB ∽△△.（3）连接OA ,OB ,判断四边形OAEB 的形状,并说明理由．24. 如图①,是一座抛物线型拱桥,小星学习二次函数后,受到该图启示设计了一建筑物造型,它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示）,抛物线的顶点在C 处,对称轴OC 与水平线OA 垂直,9OC =,点A 在抛物线上,且点A 到对称轴的距离3OA =,点B 在抛物线上,点B 到对称轴的距离是1．（1）求抛物线的表达式；（2）如图②,为更加稳固,小星想在OC 上找一点P ,加装拉杆,PA PB ,同时使拉杆的长度之和最短,请你帮小星找到点P 的位置并求出坐标；（3）为了造型更加美观,小星重新设计抛物线,其表达式为221(0)y x bx b b =-++->,当46x ≤≤时,函数y 的值总大于等于9．求b 的取值范围．25. 如图①,小红在学习了三角形相关知识后,对等腰直角三角形进行了探究,在等腰直角三角形ABC 中,,90CA CB C =∠=︒,过点B 作射线BD AB ⊥,垂足为B ,点P 在CB 上．（1）【动手操作】如图②,若点P 在线段CB 上,画出射线PA ,并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ,根据题意在图中画出图形,图中PBE ∠的度数为_______度； （2）【问题探究】根据（1）所画图形,探究线段PA 与PE 的数量关系,并说明理由； （3）【拓展延伸】如图③,若点P 在射线CB 上移动,将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ,探究线段,,BA BP BE 之间的数量关系,并说明理由．2023年贵州省中考数学真题试卷答案一、选择题.1. B2. A3. B4.B5. A6. C7. B8. C9. C10. D11. A12. D二、填空题.13.(+2)(-2)x x14. ()9,4-15.9 416.解：如图,连接AC矩形ABCD中,1AB=,AD=∴BC AD==oB90=∠∴tanAB ACB BC ∠===tan BC BAC AB ∠== ∴30ACB ∠=︒,60BAC ∠=︒60BCE ∠=︒,75BAE ∠=︒∴30ACE BCA ︒∠=∠=,15CAE BAE BAC ∠︒=∠-∠=在BC 上截取CF CE =,连接AF ,则ACE ACF ∠=∠ ∵AC AC = ∴ACF ACE △≌△ ∴15CAF CAE ︒∠=∠=,ACEACFSS=∴301545AFB CAF ACB ︒+︒=︒∠=∠+∠= ∴45AFB BAF ︒∠=∠= ∴1AB FB ==∴1FC BC BF =-=∴四边形ABCE 的面积)11111112222ABCACEABCACFSSSSAB BC CF AB =+=+=⋅+⋅=⨯⨯⨯=三、解答题17. （1）4 （2）2a >18. （1）200,122 （2）442人 （3）见解析 【小问1详解】解：36725834200+++=人 ∴参与本次调查的学生共有200人～选择“自己主动”体育锻炼的学生有20061%122⨯=人 故答案为：200,122 【小问2详解】解：342600442200⨯=人 ∴估计全校可评为“运动之星”的人数为442人.【小问3详解】解：体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径,只有有一个良好的身体状况,才能更好的把自己的精力投入到学习中,因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时间．19. （1）1.25x（2）125件【小问1详解】 解：更新设备前每天生产x 件产品,更新设备后生产效率比更新前提高了25% ∴更新设备后每天生产产品数量为：()125% 1.25x x +=（件）故答案为：1.25x .【小问2详解】 解：由题意知：500060002 1.25x x-= 去分母,得6250 2.56000x -=解得100x =经检验,100x =是所列分式方程的解1.25100125⨯=（件）因此更新设备后每天生产125件产品．20.（1）见解析（2）【小问1详解】证明：①选择小星的说法,证明如下：如图,连接BEAE BD ,DE BA ∥∴四边形AEDB 是平行四边形∴AE BD =BD CB =∴AE CB = 又AE BD ,点D 在CB 的延长线上∴AE CB ∥∴四边形AEBC 是平行四边形 又90C ∠=︒∴四边形AEBC 是矩形∴BE CD ⊥.②选择小红的说法,证明如下：如图,连接CE ,BE由①可知四边形AEBC 是矩形∴CE AB =四边形AEDB 是平行四边形∴DE AB =∴CE DE =．【小问2详解】解：如图,连接ADBD CB =,23CB AC = ∴243CD CB AC AC == ∴43CD AC = 在Rt ACD △中,222AD CD AC =+∴(22243AC AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解得AC =即AC 的长为21. （1）反比例函数解析式为4y x=,()22E ， （2）30m -≤≤【小问1详解】解：∵四边形OABC 是矩形∴BC OA AB OA ∥，⊥～()4,1D 是AB 的中点 ∴()42B ，∴点E 的纵坐标为2～反比例函数()0k y x x =>的图象分别与,AB BC 交于点()4,1D 和点E ∴14k = ∴4k =∴反比例函数解析式为4y x= 在4y x =中,当42y x==时,2x = ∴()22E ，. 【小问2详解】解：当直线 y x m =+经过点()22E ，时,则22m +=,解得0m =. 当直线 y x m =+经过点()41D ，时,则41m +=,解得3m =-.∵一次函数y x m =+与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于点M ,当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合）.～30m -≤≤．22. （1）600m（2）1049m【小问1详解】解：∵A B 、两处的水平距离AE 为576m ,索道AB 与AF 的夹角为15︒ ∴576600m cos150.96AE AB ===︒. 【小问2详解】解：∵AB 、CD 两段长度相等,CD 与水平线夹角为45︒∴600m CD =, 1.41cos 45600600423m 2CG CD =︒==⨯= ∴576504231049m AF AE BC CG =++=++=.23. （1）1∠或2∠或3∠或4∠,BCD △（2）证明见详解（3）四边形OAEB 是菱形【小问1详解】解：∵O 是等边三角形ABC 的外接圆∴CO 是ACB ∠的角平分线,60ACB ABC CAB ∠=∠=∠=︒∴1230∠=∠=︒∵CE 是O 的直径∴90CAE CBE ∠=∠=︒∴3430∠=∠=︒∴30︒的角有：1∠或2∠或3∠或4∠∵CO 是ACB ∠的角平分线∴90ADC BDC ∠=∠=︒,56903060∠=∠=︒-︒=︒在ACD 与BCD △中∵1290CD CDADC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ACD BCD ≌故答案为：1∠、2∠、3∠、4∠,BCD △.【小问2详解】证明：∵56∠=∠,3=230∠∠=︒∴AED CEB ∽△△.【小问3详解】解：连接OA ,OB∵OA OE OB r ===,5660∠=∠=︒∴OAE △,OBE △是等边三角形∴OA OB AE EB r ====∴四边形OAEB 是菱形．24. （1）29y x =-+（2）点P 的坐标为()0,6（3）4613b ≥ 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴与y 轴重合∴设抛物线的解析式为2y ax k =+9OC =,3OA =∴()09C ,,()3,0A将()09C ,,()3,0A 代入2y ax k =+,得：2930k a k =⎧⎨⋅+=⎩解得91k a =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为29y x =-+.【小问2详解】解： 抛物线的解析式为29y x =-+,点B 到对称轴的距离是1～1x =时,198y =-+=∴()1,8B作点B 关于y 轴的对称点B '则()1,8B '-,B P BP '=∴PA PB PA PB AB ''+=+≥∴当B ',B ,A 共线时,拉杆,PA PB 长度之和最短.设直线AB '的解析式为y mx n =+将()1,8B '-,()3,0A 代入,得038m n m n =+⎧⎨=-+⎩解得26m n =-⎧⎨=⎩. ∴直线AB '的解析式为26y x =-+～0x =时,6y =∴点P 的坐标为()0,6,位置如下图所示：【小问3详解】 解：221(0)y x bx b b =-++->中10a =-<∴抛物线开口向下当05b <≤时在46x ≤≤范围内,当6x =时,y 取最小值,最小值为：262611337b b b -+⨯+-=- 则13379b -≥ 解得4613b ≥∴46513b ≤≤. 当5b >时在46x ≤≤范围内,当4x =时,y 取最小值,最小值为：24241917b b b -+⨯+-=- 则9179b -≥ 解得269b ≥∴5b >.综上可知,46513b ≤≤或5b >. ∴b 的取值范围为4613b ≥． 25. （1）作图见解析；135（2）PA PE =；理由见解析（3）BA BE -=或BE BA =；理由见解析【小问1详解】解：如图所示：∵,90CA CB C =∠=︒ ∴190452ABC BAC ∠=∠=⨯︒=︒ ∵BD AB ⊥∴o ABD 90=∠ ∴4590135CBE ABC ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒.故答案为：135．【小问2详解】解：PA PE =；理由如下：连接AE ,如图所示：根据旋转可知,90APE ∠=︒∵90ABE ∠=︒∴A 、P 、B 、E 四点共圆∴45AEP ABP ∠=∠=︒∴904545EAP ∠=︒-︒=︒∴AEP EAP ∠=∠∴PA PE =．【小问3详解】解：当点P 在线段BC 上时,连接AE ,延长CB ,作EF CB ⊥于点F ,如图所示：根据解析（2）可知,PA PE =∵90EFP APE ∠=∠=︒∴90EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠=︒∴PEF APC ∠=∠∵90EFP ACP ∠=∠=︒∴PEF APC ≌∴EF PC =∵18045EBF CBE ∠=︒-∠=︒,90EFB ∠=︒∴EBF △为等腰直角三角形∴BE =∵ABC 为等腰直角三角形∴)BA BP PC BE ==+==+=+即BA BE -=.当点P 在线段BC 延长线上时,连接AE ,作EF CB ⊥于点F ,如图所示：根据旋转可知,90APE ∠=︒ ∵90ABE ∠=︒∴A 、B 、P 、E 四点共圆 ∴45EAP EBP ∠=∠=︒ ∴904545AEP ∠=︒-︒=︒ ∴AEP EAP ∠=∠ ∴PA PE =∵90EFP APE ∠=∠=︒ ∴90EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠=︒ ∴PEF APC ∠=∠ ∵90EFP ACP ∠=∠=︒ ∴PEF APC ≌ ∴PF AC =∵BC AC =∴PF BC =∵45EBF ∠=︒,90EFB ∠=︒ ∴EBF △为等腰直角三角形∴))BE PF BP BC BP ==+=+即BE BA =.综上分析可知,BA BE -=或BE BA =．。
2020年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案)
贵州省贵阳市2020年中考数学试卷题序一二三四五六七八总分得分一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•贵阳）2的相反数是（）B．C．2D．﹣2A．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念作答即可．解答：解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（3分）（2020•贵阳）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案选A．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．3．（3分）（2020•贵阳）贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残活动于2020年5月在贵阳市盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元．150000这个数用科学记数法表示为（）A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×106D．15×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：150000=1.5×105，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2020•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故选B．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2020•贵阳）在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（）A．98分B．95分C．94分D．90分考点：众数．分析：根据众数的定义先找出这组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．解答：解：∵94出现了4次，出现的次数最多，∴则这8名同学成绩的众数是94分；故选C．点评：此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（2020•贵阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先画出图形，进而求出AB的长，再利用锐角三角函数求出即可．解答：解：如图所示：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13，则sinA==．故选：D．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理等知识，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．7．（3分）（2020•贵阳）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P4考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：由于∠BAC=∠PED=90°，而=，则当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABC∽△EPD，然后利用DE=4，所以EP=6，则易得点P落在P3处．解答：解：∵∠BAC=∠PED，而=，∴=时，△ABC∽△EPD，∵DE=4，∴EP=6，∴点P落在P3处．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．8．（3分）（2020•贵阳）有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是：．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2020•贵阳）如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB 上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据截成的两个部分的体积之和等于三棱柱的体积列式表示出y与x的函数关系式，再根据一次函数的图象解答．解答：解：∵过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y，∴x+y=10，∴y=﹣x+10（0≤x≤10），纵观各选项，只有A选项图象符合．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，比较简单，理解分成两个部分的体积的和等于三棱柱的体积是解题的关键．10．（3分）（2020•贵阳）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．分析：由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n 的值．解答：解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=0（舍去），故选：C．点评：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出方程求n．二、填空题（每小题4分，满分20分）11．（4分）（2020•贵阳）若m+n=0，则2m+2n+1=1．考点：代数式求值．分析：把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．解答：解：∵m+n=0，∴2m+2n+1=2（m+n）+1，=2×0+1，=0+1，=1．故答案为：1．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．（4分）（2020•贵阳）“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是200个．考点：利用频率估计概率．分析：因为摸到黑球的频率在0.7附近波动，所以摸出黑球的概率为0.7，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．解答：解：设红球的个数为x，∵红球的频率在0.2附近波动，∴摸出红球的概率为0.2，即=0.2，解得x=200．所以可以估计红球的个数为200．故答案为：200．点评：本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．13．（4分）（2020•贵阳）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD 交⊙O于点C，连接BC，则∠B=40度．考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A，再由圆周角定理求出∠B的度数即可．解答：解：∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD，∴∠A=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B=90°﹣50°=40°．故答案为：40．点评：本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题关键．14．（4分）（2020•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是﹣1（答案不唯一）．（写出一个k的值）考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据它在每个象限内，y随x增大而增大判断出k的符号，选取合适的k的值即可．解答：解：∵它在每个象限内，y随x增大而增大，∴k＜0，∴符合条件的k的值可以是﹣1，故答案为：﹣1（答案不唯一）．点评：本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可．15．（4分）（2020•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC 边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=6秒时，S1=2S2．考点：一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质．专题：几何动点问题．分析：利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8﹣t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．故答案是：6．点评：本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和S2是关键．三、解答题（本题8分）16．（8分）（2020•贵阳）化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=0时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（10分）（2020•贵阳）2020年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）每次有50人参加预测；（2）计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数；（3）补全条形统计图和折线统计图．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）用4月支持人数除以支持率30%就是每次参加预测的人数．（2）用参加预测的人数乘6月份的支持率60%就是6月份预测“巴西队”夺冠的人数，（3）求出4月份支持率为40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，再补全条形统计图和折线统计图．解答：解：（1）每次参加预测的人数为：15÷30%=50人，故答案为：50．（2）6月份预测“巴西队”夺冠的人数为：50×60%=30人．（3）4月份支持率为：20÷50=40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，如图，点评：本题考查读条形图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（10分）（2020•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．考点：菱形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案．解答：（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D、E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∴AB=10，∵D是AB边上的中点，∴AD=5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF=FC=AD=5，∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．点评：此题主要考查了菱形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．19．（8分）（2020•贵阳）2020年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行驶约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：首先设特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h，根据题意可得等量关系：乘特快列车的行程约为1800km的时间=高铁列车的行驶约为860km 的时间+16小时，根据等量关系，列出方程，解方程即可．解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得：=+16，解得：x=91，经检验：x=91是分式方程的解．答：特快列车的平均速度为91km/h．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．20．（10分）（2020•贵阳）如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度（结果精确到0.1m）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作AD⊥BC于点D，交FG于点E，则△AGE是等腰直角三角形，设AE长是xm，在直角△AFE中，利用三角函数即可列方程求得AE的长，则AD即可求得．解答：解：作AD⊥BC于点D，交FG于点E．∵∠AGE=45°，∴AE=CE，在直角△AFE中，设AE长是xm，则tan∠AFE=，即tan18°=，解得：x≈9.6．则ED=FB≈1.6．∴AD=9.6+1.6=11.2m．答：此时气球A距地面的高度是11.2m．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（10分）（2020•贵阳）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B 处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2020•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC 的边OA，OC分别在轴和轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为9；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．分析：（1）根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；（2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出S△OCD=S△OAE，再由点D为BC的中点，可得出S△OCD=S△OBD，即可得出结论．解答：解：∵OA=6，OC=3，点D为BC的中点，∴D（3，3）．∴k=3×3=9，故答案为9；（2）S△OCD=S△OBE，理由是：∵点D，E在函数的图象上，∴S△OCD=S△OAE=，∵点D为BC的中点，∴S△OCD=S△OBD，即S△OBE=，∴S△OCD=S△OBE．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．23．（10分）（2020•贵阳）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．（1）所对的圆心角∠AOB=120°；（2）求证：PA=PB；（3）若OA=3，求阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：（1）根据切线的性质可以证得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和定理求解；（2）证明直角△OAP≌直角△OBP，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；（3）首先求得△OPA的面积，即求得四边形OAPB的面积，然后求得扇形OAB的面积，即可求得阴影部分的面积．解答：（1）解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；（2）证明：连接OP．在Rt△OAP和Rt△OBP中，，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB；（3）解：∵Rt△OAP≌Rt△OBP，∴∠OPA=OPB=∠APB=30°，在Rt△OAP中，OA=3，∴AP=3，∴S△OPA=×3×3=，∴S阴影=2×﹣=9﹣3π．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．（12分）（2020•贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=6cm．（1）AE的长为4cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D′到BC的距离．考点：几何变换综合题．分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案；（2）首先得出△ADE为等边三角形，进而求出点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，此时DP+EP值为最小，进而得出答案；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′（SSS），则∠D′BG=45°，D′G=GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．解答：解：（1）∵∠BAC=45°，∠B=90°，∴AB=BC=6cm，∴AC=12cm，∵∠ACD=30°，∠DAC=90°，AC=12cm，∴CD=AC÷cos30°=12÷=12×=8（cm），∵点E为CD边上的中点，∴AE=DC=4cm．故答案为：4；（2）∵Rt△ADC中，∠ACD=30°，∴∠ADC=60°，∵E为CD边上的中点，∴DE=AE，∴△ADE为等边三角形，∵将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD′E，∴△AD′E为等边三角形，∠AED′=60°，∵∠EAC=∠DAC﹣∠EAD=30°，∴∠EFA=90°，即AC所在的直线垂直平分线段ED′，∴点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，∴此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD′，∵△ADE是等边三角形，AD=AE=4，∴DD′=2×AD×=2×6=12，即DP+EP最小值为12cm；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE=AD′，CE=CD′，∵AE=EC，∴AD′=CD′=4，在△ABD′和△CBD′中，，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG=45°，∴D′G=GB，设D′G长为xcm，则CG长为（6﹣x）cm，在Rt△GD′C中x2+（6﹣x）2=（4）2，解得：x1=3﹣，x2=3+（不合题意舍去），∴点D′到BC边的距离为（3﹣）cm．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．25．（12分）（2020•贵阳）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B （﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定点P的坐标，然后求得点C的坐标，从而利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后确定m的取值范围即可；（3）求出AB中点，过此点且垂直于AB的直线在x=1的交点应该为顶点P的临界点，顶点P继续向上移动，不存在Q点，向下存在两个点P．解答：解：（1）将A（0，﹣6），B（﹣2，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴y=x2﹣2x﹣6，∴顶点坐标为（2，﹣8）；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1=（x﹣2+1）2﹣8+m，∴P（1，﹣8+m），在抛物线y=x2﹣2x﹣6中易得C（6，0），∴直线AC为y2=x﹣6，当x=1时，y2=﹣5，∴﹣5＜﹣8+m＜0，解得：3＜m＜8；（3）∵A（0，﹣6），B（﹣2，0），∴线段AB的中点坐标为（﹣1，﹣3），直线AB的解析式为y=﹣3x﹣6，∴过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式为：y=x﹣，∴直线y=x﹣与x=1的交点坐标为（1，﹣），∴此时的点P的坐标为（1，﹣），∴此时向上平移了8﹣=个单位，∴①当3＜m＜时，存在两个Q点，可作出两个等腰三角形；②当m=时，存在一个点Q，可作出一个等腰三角形；③当＜m＜8时，Q点不存在，不能作出等腰三角形．点评：本题考查了二次函数的综合知识，题目中还渗透了分类讨论的数学思想，这也是中考中常常出现的重要的数学思想，应加强此类题目的训练．友情提示：一、认真对待每一次考试。
贵州省贵阳市2022年中考数学真题试题(含扫描答案)
贵州省贵阳市 2022年中考数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每题3分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 在1,1,3,2--在四个数中，互为相反数的是〔 〕A ．1与1-B ．1与2-C ．3与2-D ． 1-与2-2. 如图，//,170a b ∠=,那么2∠=〔 〕A ．20B ．35C ．70D ．1103. 生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路〞总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为〔 〕A ．27010⨯B ．3710⨯C ．40.710⨯D ．4710⨯4.如图，水平的讲台放置的圆柱形笔筒和正方形粉笔盒，其俯视图是 〔 〕A ．B ． C. D ．5. 某学校在进行防溺水平安教育活动中，将以下几种在游泳时的考前须知写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是〔 〕A ．12B ．13 C. 23 D ．166.假设直线y x a =-+与直线y x b =+的交点坐标为()2,8，那么a b -的值为 〔 〕A ．2B ．4 C.6 D ．87. 贵阳市“阳光小区〞开展“节约用水，从我做起〞的活动， 一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比拟，统计出节水情况如下表: 节水量()3m 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7家庭数〔个〕22 4 1 1 那么这10个家庭的节水量()3m 的平均数和中位数分别是〔 〕A ．0.47和 0.5B ．0.5和0.5 C. 0.47和 4 D ．0.5和 48. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交于,AD BC 于点,E F ，连接CE .假设CED ∆的周长为6，那么平行四边形ABCD 的周长为〔 〕A ．6B ．12 C.18 D ．249. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如下图，以下四个结论：①0a >；②0c >；③240b ac ->；④02b a -<，正确的选项是〔 〕A ．①②B ．②④ C. ①③ D ．③④10. 如图，四边形ABCD 中，//,90AD BC ABC DCB ∠+∠=，且2BC AD =，以,,AB BC DC 为边向外作正方形，其面积分别为123,,S S S ，假设133,9S S ==，那么2S 的值为〔 〕A ．12B ．18 C. 24 D ．48二、填空题〔每题4分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕11.关于x 的不等式的解集在数轴上表示如下图，那么该不等式的解集为 ．12.方程()()390x x --=的根是 ．13.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为6，那么这个正六边形的边心距OM 的长为 ．14.袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机模出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，模了100次后，发现有30次模到红球，请你估计这个袋中红球 约有 个．15.如图，在矩形纸片中ABCD 中，2,3AB AD ==，点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上一个动点，将AEF ∆沿EF 所在直线翻折，得到'A EF ∆，那么'A C 的长的最小值是 ．三、解答题 〔本大题共10小题，共100分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕16.下面是小颖化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.解：()()2212x x y x x +-++ 222212x xy x x x =+-+++ 第一步241xy x =++ 第二步〔1〕小颖的化简过程从第 步开始出现错误；〔2〕对此整式进行化简．17. 2022年6月2日，贵阳市生态委分布了〔 2022年贵阳市环境状况公报〕，公报显示， 2022年贵阳市生态环境质量进一步提升，小英根据公报中的局部数据，制成了下面的两幅统计图，请根据图中提供的信息，答复以下问题：〔1〕a = ，b = ；〔结果保存整数〕〔2〕求空气质量等级为“优〞在扇形统计图中所占的圆心角的度数；〔结果精确到1〕〔3〕据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为0094，与 2022年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高了还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议.18. 如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，点,D E 分别是,BC AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使2EF DE =，连接,CE AF .〔1〕证明：AF CE =；〔2〕当30B ∠=时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由.19. 2022年5月25日，中国国际大数椐产业博览会在贵阳会展中心幵幕，博览会设了编号为1～6号的展厅共6个，小雨一家方案利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的时机均等.〔1〕第一天，1号展厅没有被选中的概率是 ；〔2〕利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率.20. 贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如下图，消防官兵利用云梯成功救出在C 处的求救者后，发现在C 处正上方17米的B 处又有一名求救者，消防宫兵立刻升高云梯将其救出.点A 与居民楼的水平距离是15米，且在A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角60CAD ∠=，求第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD ∠的度数，〔结果精确到1〕21. “ 2022年张学友演唱会〞 于6月3日在我市观山湖奧体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演吧会，到奥体中心后，发现演吧会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车〞原路赶回奥体中心.小张骑车的时间比跑步时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.〔1〕求小张跑步的平均速度；〔2〕如果小张在家取票和寻找“共享单车〞共用了5分钟，他能否在演唱会幵始前赶到奥体中心？说明理由.22.如图，,C D 是半圆O 上的三等分点，直径4AB =，连接,,AD AC DE AB ⊥，垂足为,E DE 交AC 于点F .〔1〕求AFE ∠的度数；〔2〕求阴影局部的面积.(结果保存π和根号)23.如图，直线26y x =+与反比例函数()0k y x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线()06y n n =<<交反比例函数的图象点M ，交AB 于点N ，连接BM .〔1〕求m 的值和反比例函数的表达式；〔2〕直线y n =沿y 轴方向平移，当n 为何值时，BMN ∆的面积最大？24. 〔1〕阅读理解：如图①，在四边形ABCD 中，//,AB DC E 是BC 的中点，假设AE 是BAD ∠的平分线，试判断,,AB AD DC 之间的等量关系.解决此问题用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证AEB FEC ∆≅∆,得到AB FC =，从而把,,AB AD DC 转化在一个三角形中即可判断，,,AB AD DC 之间的等量关系为 ； 〔2〕问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，//,AB DC AF 与DC 的延长线交于点.F E 是BC 的中点，假设AE 是BAF ∠的平分线，试探究,,AB AF CF 之间的等量关系，并证明你的结论；〔3〕问题解决：如图③，//,AB CF AE 与BC 交于点,:2:3E BE EC =，点D 在线段AE 上，且EDF BAE ∠=∠，试判断,,AB DF CF 之间的等量关系，并证明你的结论.图① 图 ② 图③25.我们知道，经过原点的抛物线可以用()20y ax bx a =+≠表示，对于这样的抛物线： 〔1〕当抛物线经过点()2,0-和()1,3-时，求抛物线的表达式；〔2〕当抛物线的顶点在直线2y x =-上时，求b 的值；〔3〕如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点12,,...n A A A ，在直线2y x =-上，横坐标依次为1,2,3,...,(n n ----为正整数，且12n ≤〕，分别过每个顶点作x 轴垂线，垂足记为12,,...n B B B ，以线段n n A B 为边向左作正方形n n n n A B C D ，如果这组抛物线中的某一条经过点n D ，求此时满足条件的正方形n n n n A B C D 的边长.。
2022年贵州省贵阳市中考数学试题及答案
2022年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．〔3分〕〔2022•贵阳〕以下整数中，小于﹣3的整数是〔〕A．﹣4 B．﹣2 C． 2 D．32．〔3分〕〔2022•贵阳〕在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数法表示为〔〕A．1.1×103元B．1.1×104元C．1.1×105元D．1.1×106元3．〔3分〕〔2022•贵阳〕以下四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是〔〕A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．球4．〔3分〕〔2022•贵阳〕如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是〔〕A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．B C∥EF D．∠A=∠EDF5．〔3分〕〔2022•贵阳〕一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是〔〕A．6 B．10 C．18 D．206．〔3分〕〔2022•贵阳〕以下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．7．〔3分〕〔2022•贵阳〕如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，那么方程组的解是〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕〔2022•贵阳〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，假设∠F=30°，DE=1，那么EF的长是〔〕A．3 B．2C．D．19．〔3分〕〔2022•贵阳〕为了参加我市组织的“我爱家乡美〞系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择〔〕学生平均身高〔单位：m〕标准差九〔1〕班 1.57 0.3九〔2〕班 1.57 0.7九〔3〕班 1.6 0.3九〔4〕班 1.6 0.7 A．九〔1〕班B．九〔2〕班C．九〔3〕班D．九〔4〕班10．〔3分〕〔2022•贵阳〕二次函数y=ax2+bx+c〔a＜0〕的图象如下列图，当﹣5≤x≤0时，以下说法正确的选项是〔〕A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6二、填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分〕11．〔4分〕不等式x﹣2≤0的解集是_________．12．〔4分〕〔2022•贵阳〕如图，∠1=∠2，那么图中互相平行的线段是_________．13．〔4分〕〔2022•贵阳〕在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，那么P〔m，5〕在第_________象限．14．〔4分〕〔2022•贵阳〕张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是_________．15．〔4分〕〔2022•贵阳〕如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠A n 的度数为_________．三、解答题〔共10小题，总分值100分〕16．〔8分〕〔2022•贵阳〕先化简，再求值：2b2+〔a+b〕〔a﹣b〕﹣〔a﹣b〕2，其中a=﹣3，b=．17．〔8分〕〔2022•贵阳〕为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购置一本义务教育数学课程标准〔2022年版〕〔以下简称标准〕，同时每人配套购置一本数学课程标准〔2022年版〕解读〔以下简称解读〕，其中解读的单价比标准的单价多25元．假设学校购置标准用了378元，购置解读用了1053元，请问标准和解读的单价各是多少元18．〔10分〕〔2022•贵阳〕林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价工程为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了假设干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答以下问题：〔1〕在这次评价中，一共抽查了_________名学生；〔2〕请将条形统计图补充完整；〔3〕如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考〞的学生约有多少万人19．〔10分〕〔2022•贵阳〕小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差．如图，他利用测角仪站在C处测得∠ACB=68°，再沿BC方向走80m到达D处，测得∠ADC=34°，求落差AB．〔测角仪高度忽略不计，结果精确到1m〕20．〔10分〕〔2022•贵阳〕在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球〔小球除数字不同外，其余都相同〕，另有3张反面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张反面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．〔1〕请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；〔2〕小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规那么：规那么1：假设两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否那么，小莉赢．规那么2：假设摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否那么，小莉赢．小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规那么，并说明理由．21．〔10分〕〔2022•贵阳〕如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．〔1〕求证：CE=CF；〔2〕假设等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．22．〔10分〕〔2022•贵阳〕一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点〔如下列图〕，与反比例函数y=〔x＞0〕的图象相交于C点．〔1〕写出A、B两点的坐标；〔2〕作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=〔x＞0〕的关系式．23．〔10分〕〔2022•贵阳〕如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，假设∠C=45°，那么〔1〕BD的长是_________；〔2〕求阴影局部的面积．24．〔12分〕〔2022•贵阳〕如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两局部，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．〔1〕三角形有_________条面积等分线，平行四边形有_________条面积等分线；〔2〕如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；〔3〕如图②，四边形ABCD中，AB 与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．25．〔12分〕〔2022•贵阳〕如图，二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x 轴的对称点是M′．〔1〕假设A〔﹣4，0〕，求二次函数的关系式；〔2〕在〔1〕的条件下，求四边形AMBM′的面积；〔3〕是否存在抛物线y=x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形假设存在，请求出此抛物线的函数关系式；假设不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．〔3分〕〔2022•贵阳〕以下整数中，小于﹣3的整数是〔〕A．﹣4 B．﹣2 C．2D．3考点：有理数大小比较；绝对值。
贵阳市中考数学试卷和答案解析
贵阳市中考数学试卷和答(Da)案解析数(Shu) 学(Xue)同学你好！答题前请认(Ren)真阅读以下内容：1．全(Quan)卷共(Gong) 4 页，三个(Ge)答题，共(Gong) 25 小题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．可以使用科学计算器．一、选这题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分）1．当x＝－1 时，代数式3x＋1的值是（ B）(A)-1 (B)-2 (C)-3 (D)-4【解】 3×（－1）+1=－22．如图，在△ABC 中有四条线段 DE，BE，EF，FG ，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ B ）（A）线段 DE （B）线段 BE （C）线段 EF （D）线段 FG【解】略第 2 题第 3 题第 5 题3．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ A ）（A）三棱柱（B）正方体（C）三棱锥（D）长方体【解】略4．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ D ）（A）抽取乙校初二年级学生进行调查（B）在丙校随机抽取 600 名学生进行调查（C）随机抽取 150 名老师进行调查（D）在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调查【解】略5．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ A ）（A）24 （B）18 （C）12 （D）9【解】E、F分别是AC、AB的中点且EF=3 BC=2EF=6四边形 ABCD 是菱形∴ AB=BC=CD=DA=6 ∴菱(Ling)形(Xing) ABCD 的周(Zhou)长为(Wei) 6×4=246．如图(Tu)，数轴上有三个点(Dian) A、B、C ，若(Ruo)点(Dian) A、B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是（ C ）（A）-2 （B）0 （C）1 （D）4【解】记点 A、B、C 对应的数分别为 a、b、c∵ a、b 互为相反数∴ a－b＝0由图可知：b－a＝6∴c=17．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan BAC的值为（ B ）(A) (B)1 (C)(D)【解】图解：如图（第三个图）8．如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ A ）(A) (B)(C) (D)【解】如图∵两个棋(Qi)子不在同一条网格线上∴两个(Ge)棋子必在对角线上，如图：有(You) 6 条对角线供这两个棋子(Zi)摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子。
2020年贵州省贵阳市中考数学试卷附详细答案解析
2020年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（）A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣22．（3分）如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°3．（3分）生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102B．7×103C．0.7×104D．7×1044．（3分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：节水量0.3 0.4 0.5 0.6 0.7（m3）2 2 4 1 1家庭数（个）那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和48．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．249．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④10．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为．12．（4分）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．13．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．14．（4分）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个．15．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共100分）16．（8分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．17．（10分）2020年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= ，b= ；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．19．（10分）2020年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的 5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．20．（8分）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的 B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．21．（10分）“2020年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．22．（10分）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．23．（10分）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n ＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？24．（12分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E 是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．25．（12分）我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：（1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，B n，以线段A n B n为边向左作正方形A n B n C n D n，如果这组抛物线中的某一条经过点D n，求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长．2020年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•贵阳）在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（）A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：1与﹣1互为相反数，故选A．【点评】本题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）（2020•贵阳）如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据对顶角相等求解．【解答】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．3．（3分）（2020•贵阳）生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102B．7×103C．0.7×104D．7×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7000有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．【解答】解：7000=7×103．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2020•贵阳）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答即可．【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个矩形，故选：D．【点评】本题考查的是几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）（2020•贵阳）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．B．C．D．【分析】先找出正确的纸条，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是=；故选C．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2020•贵阳）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】把（2，8）代入y=﹣x+a和y=x+b，即可求出a、b，即可求出答案．【解答】解：∵直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），∴8=﹣2+a，8=2+b，解得：a=10，b=6，∴a﹣b=4，故选B．【点评】本题考查了两直线的交点问题，能求出a、b的值是解此题的关键．7．（3分）（2020•贵阳）贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：节水量0.3 0.4 0.5 0.6 0.7（m3）2 2 4 1 1家庭数（个）那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和4【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：这10个数据的平均数为=0.47，中位数为=0.5，故选：A【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．8．（3分）（2020•贵阳）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．（3分）（2020•贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④【分析】①由抛物线开口向上可得出a＞0，结论①正确；②由抛物线与y轴的交点在y轴负半轴可得出c＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由抛物线的对称轴在y轴右侧，可得出﹣＞0，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，结论①正确；②∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，结论④错误．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10．（3分）（2020•贵阳）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48【分析】根据已知条件得到AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，根据平行四边形的性质得到CE=AD，AE=CD=3，由已知条件得到∠BAE=90°，根据勾股定理得到BE==2，于是得到结论．【解答】解：∵S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE==2，∵BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（4）2=48，故选D．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）（2020•贵阳）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为x≤2 ．【分析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2．【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键．12．（4分）（2020•贵阳）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是x1=3，x2=9 ．【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0，x﹣9=0，x1=3，x2=9，故答案为：x1=3，x2=9．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．（4分）（2020•贵阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为3．【分析】根据正六边形的性质求出∠BOM，利用余弦的定义计算即可．【解答】解：连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3；故答案为：3．【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、熟记余弦的概念是解题的关键．14．（4分）（2020•贵阳）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 3 个．【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．【解答】解：∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率==0.3，∵袋子中有红球、白球共10个，∴这个袋中红球约有10×0.3=3个，故答案为：3．【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（2020•贵阳）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是﹣1 ．【分析】连接CE，根据折叠的性质可知A′E=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，再利用三角形的三边关系可得出点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1，此题得解．【解答】解：连接CE，如图所示．根据折叠可知：A′E=AE=AB=1．在Rt△BCE中，BE=AB=1，BC=3，∠B=90°，∴CE==．∵CE=，A′E=1，∴点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的三边关系，利用三角形的三边关系可得出点A′在CE上时，A′C 取最小值是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共100分）16．（8分）（2020•贵阳）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第一步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【分析】（1）注意去括号的法则；（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．【点评】本题考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．17．（10分）（2020•贵阳）2020年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= 14 ，b= 125 ；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），即可得到结论；（3）首先求得2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，与今年前5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可．【解答】解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；故答案为：14，125；（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×=123°，所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°；（3）2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，∵94%＜95.6%，∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．18．（10分）（2020•贵阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC 是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．19．（10分）（2020•贵阳）2020年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的 5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．【分析】（1）根据有6个展厅，编号为1～6号，第一天，抽到1号展厅的概率是，从而得出1号展厅没有被选中的概率；（2）根据题意先列出表格，得出所有可能的数和两天中4号展厅被选中的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：第一天，1号展厅没有被选中的概率是：1﹣=；故答案为：；（2）根据题意列表如下：1 2 3 4 5 61 （1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P（4号展厅被选=．中）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2020•贵阳）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的 B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．【分析】延长AD交BC所在直线于点E．解Rt△ACE，得出CE=AE•tan60°=15米，解Rt△ABE，由tan∠BAE==，得出∠BAE≈71°．【解答】解：延长AD交BC所在直线于点E．由题意，得BC=17米，AE=15米，∠CAE=60°，∠AEB=90°，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，∴CE=AE•tan60°=15米．在Rt△ABE中，tan∠BAE==，∴∠BAE≈71°．答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，构造出直角三角形是解题的关键．21．（10分）（2020•贵阳）“2020年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【分析】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的 5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（10分）（2020•贵阳）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【分析】（1）连接OD，OC，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAB=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD是等边三角形，OA=2，得到DE=，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×2=π﹣．【点评】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）（2020•贵阳）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k ＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=．（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3时，△BMN的面积最大．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．24．（12分）（2020•贵阳）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD 中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为AD=AB+DC ；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；（3）延长AE交CF的延长线于点G，根据相似三角形的判定定理得到△AEB∽△GEC，根据相似三角形的性质得到AB=CG，计算即可．【解答】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，。
贵州省贵阳市中考数学试题(word版,含答案)
2020年初中毕业生学业水平（升学）考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器．一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1．计算()32-⨯的结果是（ ） A ．6-B ．1-C ．1D ．62．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）A ．直接观察B ．实验C ．调查D ．测量4．如图，直线a ，b 相交于点O ，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是（ ）A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒5．当1=x 时，下列分式没有意义的是（ ）A ．1+x xB ．1-x x C ．1-x xD ．1+x x 6．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A ．5B ．20C ．24D ．328．已知<a b ，下列式子不一定成立的是（ ） A ．11-<-a bB ．22->-a bC ．111122+<+a b D ．>ma mb9．如图，∆Rt ABC 中，90∠=︒C ，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使=BE BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若1=CG ，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A ．无法确定B ．12C ．1D ．210．已知二次函数2=++y ax bx c 的图象经过()3,0-与()1,0两点，关于x 的方程2+++=ax bx c m ()0>m 有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程20+++=ax bx c n ()0<<n m 有两个整数根，这两个整数根是（ ） A ．2-或0B ．4-或2C ．5-或3D ．6-或4二、填空题：每小题4分，共20分．11．化简()1-+x x x 的结果是______． 12．如图，点A 是反比例函数3=y x图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为_______．13．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是______． 14．如图，∆ABC 是O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若=DA EB ，则∠DOE 的度数是_______度．15．如图，∆ABC 中，点E 在边AC 上，=EB EA ，2∠=∠A CBE ，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，8=BD ，11=AC ，则边BC 的长为_______．三、解答题：本大题10小题，共100分．16．如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；图①（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；图②（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．图③17．2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生，根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图（1）本次共调查的学生人数为_____，在表格中，=m ______；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是_____，众数是______； （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．18．如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且=CF BE ．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若90∠=︒AED ，4=AB ，2=BE ，求四边形AEFD 的面积． 19．如图，一次函数1=+y x 的图象与反比例函数=ky x的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数1=+y x 的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数=ky x图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点()0,5，且与反比例函数=ky x的图象没有公共点． 20．“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率．（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由． 21．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60︒，房屋的顶层横梁12=EF m ，//EF CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）。
贵州省贵阳市初中中考数学试卷习题包括答案解析版本
2021 年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题〔以下每个小题均有 A、B、C、D 四个选项 .其中只有一个选项正确 . 请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答 .每题 3 分.共 30 分〕1．〔分〕〔2021 贵阳〕当 x=﹣1 时，代数式 3x+1 的值是〔〕A．﹣ 1 B．﹣ 2 C．4D．﹣ 42．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，在△ ABC 中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ ABC的中线，那么该线段是〔〕A．线段 DE B．线段 BE C．线段 EF D．线段 FG3．〔分〕〔 2021 贵阳〕如图是一个几何体的主视图和俯视图，那么这个几何体是〔〕A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体4．〔分〕〔2021 贵阳〕在“生命平安〞主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命平安知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是〔〕A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600 名学生进行调查C．随机抽取 150 名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150 名学生进行调査5．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，在菱形ABCD中， E 是 AC 的中点， EF∥ CB，交 AB于点 F，如果 EF=3，那么菱形 ABCD的周长为〔〕A．24 B．18 C．12D．96．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，数轴上有三个点A、 B、C，假设点 A、B 表示的数互为相反数，那么图中点 C 对应的数是〔〕A．﹣ 2 B．0C．1D．47．〔分〕〔2021 贵阳〕如图， A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，那么 tan∠BAC的值为〔〕A．B．1C．D．8．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如下图位置的概率是〔〕A．B．C．D．9．〔分〕〔2021 贵阳〕一次函数y=kx﹣1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，那么点P 的坐标可以为〔〕A．〔﹣ 5，3〕B．〔1，﹣ 3〕C．〔2，2〕 D．〔5，﹣ 1〕10．〔分〕〔2021 贵阳〕二次函数y=﹣ x2+x+6 及一次函数 y=﹣x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余局部不变，得到一y=﹣x+m 与新图象个新函数〔如下图〕，请你在图中画出这个新图象，当直线有4 个交点时， m 的取值范围是〔〕A．﹣＜m＜3B．﹣＜m＜2C．﹣ 2＜ m＜3 D．﹣ 6＜m＜﹣ 2二、填空题〔每题 4 分，共 20 分〕11．分〕〔〔 2021 贵阳〕某班 50 名学生在 2021 年适应性考试中，数学成绩在 100110分这个分数段的频率为，那么该班在这个分数段的学生为人．12．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y= 〔 x＞0〕，y=﹣〔x＞0〕的图象交于 A 点和 B 点，假设 C 为 y 轴任意一点．连接 AB、BC，那么△ ABC的面积为．13．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，点 M、N 分别是正五边形ABCDE的两边 AB、BC 上的点．且 AM=BN，点 O 是正五边形的中心，那么∠M ON 的度数是度．14．〔分〕〔2021 贵阳〕关于x 的不等式组无解，那么a 的取值范围是．15．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，在△ ABC 中， BC=6，BC 边上的高为4，在△ ABC的内部作一个矩形 EFGH，使那么对角线 EG长的最小值为EF在BC边上，另外两个顶点分别在．AB、AC边上，三、解答题 (本大题 10 个小题，共 100 分〕16．〔分〕〔2021 贵阳〕在国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品〞的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有 300 人，现从中各随机抽取20 名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879（1〕根据上述数据，将以下表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤ 6970≤ x≤7980≤x≤8990≤ x≤ 100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、总分值率如表：年级平均教中位教总分值率初一9325%初二20%得出结论：（2〕估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到总分值的人数共人；（3〕你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．17．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1〕用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2〕 m=7，n=4，求拼成矩形的面积．18．〔分〕〔 2021 贵阳〕如图①，在 Rt△ ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA= ，sinB=∴ c=，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．19．〔分〕〔2021 贵阳〕某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．乙种树苗的价格比甲种树苗贵10 元，用480 元购置乙种树苗的棵数恰好与用360 元购置甲种树苗的棵数相同．（1〕求甲、乙两种苗每棵的价格各是多少元（2〕在帮扶中，他决定再次甲、乙两种苗共 50 棵，此，甲种苗的售价比第一次降低了 10%，乙种苗的售价不，如果再次两种苗的用不超 1500 元，那么他最多可多少棵乙种苗20．〔分〕〔 2021 阳〕如，在平行四形ABCD中， AE是 BC上的高，点 F是DE 的中点， AB 与 AG 关于 AE 称， AE 与 AF 关于 AG 称．〔 1〕求：△ AEF是等三角形；〔 2〕假设 AB=2，求△ AFD的面．21．〔分〕〔2021 阳〕①是一枚地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分有数字1，2， 3， 4，②是一个正六形棋，通骰子的方式玩跳棋游，是：将枚骰子出后，看骰子向上三个面〔除底面外〕的数字之和是几，就从②中的 A 点开始沿着方向跳几个点，第二次从第一次的点开始，按第一次的方法跳．（1〕达机一次骰子，棋子跳到点 C 的概率是（2〕随机两次骰子，用画状或列表的方法，求棋子最跳到点 C 的概率．22．〔分〕〔2021 阳〕六水市梅花山国滑雪自建成以来，吸引大批滑雪好者，一滑雪者从山坡滑下，得滑行距离y〔位： cm〕与滑行 x〔位：s〕之的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行 x/s0123⋯滑行距离 y/cm041224⋯（1〕根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约 800m，他需要多少时间才能到达终点〔 2〕将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，求平移后的函数表达式．23．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，AB 为⊙O 的直径，且AB=4，点C 在半圆上，OC ⊥AB，垂足为点O，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE⊥OC 于点E，设△OPE 的内心为 M ，连接 OM、 PM．（1〕求∠ OMP 的度数；（2〕当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过的路径长．24．〔分〕〔 2021 贵阳〕如图，在矩形ABCD中， AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且 BP=2CP．（1〕用尺规在图①中作出 CD 边上的中点 E，连接 AE、 BE〔保存作图痕迹，不写作法〕；（2〕如图②，在〔 1〕的条体下，判断 EB是否平分∠ AEC，并说明理由；（3〕如图③，在〔 2〕的条件下，连接 EP 并廷长交 AB 的廷长线于点 F，连接AP，不添加辅助线，△ PFB能否由都经过 P 点的两次变换与△ PAE组成一个等腰三角形如果能，说明理由，并写出两种方法〔指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离〕25．分〕〔〔 2021贵阳〕如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A 是反比例函数 y=〔 x＞0，m ＞1〕图象上一点，点 A 的横坐标为 m，点 B〔0，﹣ m〕是 y 轴负半轴上的一点，连接 AB，AC⊥ AB，交 y 轴于点 C，延长 CA 到点 D，使得 AD=AC，过点 A 作 AE 平行于 x 轴，过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E．（1〕当 m=3 时，求点 A 的坐标；（2〕DE= ，设点 D 的坐标为〔 x，y〕，求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围；（3〕连接 BD，过点 A 作 BD 的平行线，与〔 2〕中的函数图象交于点 F，当 m为何值时，以 A、 B、 D、 F 为顶点的四边形是平行四边形2021 年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔以下每个小题均有A、B、C、D 四个选项 .其中只有一个选项正确.请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答.每题 3 分.共 30 分〕1．〔分〕〔2021 贵阳〕当 x=﹣1 时，代数式 3x+1 的值是〔〕A．﹣ 1 B．﹣ 2 C．4D．﹣ 4【分析】把 x 的值代入解答即可．【解答】解：把 x=﹣1 代入 3x+1=﹣ 3+1=﹣ 2，应选： B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．2．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，在△ ABC 中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ ABC的中线，那么该线段是〔〕A．线段 DE B．线段 BE C．线段 EF D．线段 FG【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【解答】解：根据三角形中线的定义知线段 BE是△ ABC的中线，应选： B．【点评】此题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3．〔分〕〔 2021 贵阳〕如图是一个几何体的主视图和俯视图，那么这个几何体是〔〕A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，应选： A．【点评】此题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规那么来作出三个视图的能力，三视图的投影规那么是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等〞．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．4．〔分〕〔2021 贵阳〕在“生命平安〞主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命平安知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是〔〕A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600 名学生进行调查C．随机抽取 150 名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150 名学生进行调査【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命平安知识掌握情况，在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调査最具有具体性和代表性，应选： D．【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．5．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，在菱形ABCD中， E 是 AC 的中点， EF∥ CB，交 AB 于点 F，如果 EF=3，那么菱形 ABCD的周长为〔〕A．24 B．18 C．12D．9【分析】易得 BC长为 EF长的 2 倍，那么菱形 ABCD的周长 =4BC问题得解．【解答】解：∵ E是 AC中点，∵EF∥BC，交 AB 于点 F，∴ EF是△ ABC的中位线，∴ EF= BC，∴BC=6，∴菱形 ABCD的周长是 4×6=24．应选： A．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比拟简单．6．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，数轴上有三个点A、 B、C，假设A、B 表示的数互点为相反数，那么图中点 C 对应的数是〔〕A．﹣ 2 B．0C．1D．4【分析】首先确定原点位置，进而可得 C 点对应的数．【解答】解：∵点 A、B 表示的数互为相反数，∴原点在线段 AB 的中点处，∴点 C 对应的数是 1，应选： C．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．7．〔分〕〔2021 贵阳〕如图， A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，那么 tan∠BAC的值为〔〕A．B．1C．D．【分析】连接 BC，由网格求出AB，BC，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【解答】解：连接 BC，222由网格可得 AB=BC=，AC=，即AB +BC=AC，∴△ ABC为等腰直角三角形，∴∠ BAC=45°，则tan∠BAC=1，应选： B．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．8．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如下图位置的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【解答】解：共有 5+4+3=12，所以恰好摆放成如下图位置的概率是，应选： A．【点评】此题考查了列表法与树形图法，能找出符合的所有情况是解此题的关键．9．〔分〕〔2021 贵阳〕一次函数y=kx﹣1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，那么点P 的坐标可以为〔〕A．〔﹣ 5，3〕B．〔1，﹣ 3〕C．〔2，2〕 D．〔5，﹣ 1〕【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，那么该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与 y 轴交于负半轴，那么该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【解答】解：∵一次函数 y=kx﹣ 1 的图象的 y 的值随 x 值的增大而增大，∴k＞ 0，A、把点〔﹣ 5， 3〕代入 y=kx﹣1 得到： k=﹣＜0，不符合题意；B、把点〔 1，﹣ 3〕代入 y=kx﹣1 得到： k=﹣ 2＜ 0，不符合题意；C、把点〔 2，2〕代入 y=kx﹣1 得到： k=＞0，符合题意；D、把点〔 5，﹣ 1〕代入 y=kx﹣1 得到： k=0，不符合题意；应选： C．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0 是解题的关键．10．〔分〕〔2021 贵阳〕二次函数 y=﹣ x2+x+6 及一次函数 y=﹣x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余局部不变，得到一个新函数〔如下图〕，请你在图中画出这个新图象，当直线 y=﹣x+m 与新图象有 4 个交点时， m 的取值范围是〔〕A．﹣＜m＜3B．﹣＜m＜2C．﹣ 2＜ m＜3 D．﹣ 6＜m＜﹣ 2【分析】如图，解方程﹣ x2+x+6=0 得 A〔﹣ 2，0〕，B〔3，0〕，再利用折叠的性质求出折叠局部的解析式为 y=〔x+2〕〔x﹣ 3〕，即 y=x2﹣ x﹣ 6〔﹣ 2≤x≤ 3〕，然后求出直线 y=﹣ x+m 经过点 A〔﹣ 2，0〕时 m 的值和当直线 y=﹣ x+m 与抛物线y=x2﹣x﹣ 6〔﹣ 2≤x≤3〕有唯一公共点时 m 的值，从而得到当直线 y=﹣ x+m 与新图象有 4 个交点时， m 的取值范围．【解答】解：如图，当 y=0 时，﹣x2+x+6=0，解得 x1=﹣2，x2=3，那么 A〔﹣ 2，0〕，B〔3，0〕，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方的局部图象的解析式为y=（x+2〕〔x﹣3〕，即y=x2﹣x﹣6〔﹣ 2≤ x≤ 3〕，当直线 y=﹣x+m 经过点 A〔﹣ 2，0〕时， 2+m=0，解得 m=﹣2；当直线 y=﹣x+m 与抛物线 y=x2﹣x﹣ 6〔﹣ 2≤ x≤ 3〕有唯一公共点时，方程 x2﹣x﹣ 6=﹣x+m 有相等的实数解，解得 m=﹣6，所以当直线 y=﹣ x+m 与新图象有 4 个交点时， m 的取值范围为﹣ 6＜m＜﹣ 2．应选： D．【点评】此题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数， a≠0〕与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．二、填空题〔每题 4 分，共 20 分〕11〔．分〕〔 2021 贵阳〕某班 50 名学生在 2021 年适应性考试中，数学成绩在 100110分这个分数段的频率为，那么该班在这个分数段的学生为10人．【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值〔或者百分比〕，即频率 =频数÷数据总数，进而得出即可．【解答】解：∵频数 =总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50× =10．故答案为： 10．【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．12．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y= 〔 x＞0〕，y=﹣〔x＞0〕的图象交于 A 点和 B 点，假设 C 为 y 轴任意一点．连接 AB、BC，那么△ ABC的面积为．【分析】设出点 P 坐标，分别表示点AB坐标，表示△ ABC面积．【解答】解：设点 P 坐标为〔 a，0〕那么点 A 坐标为〔 a，〕，B点坐标为〔a，﹣〕∴S△ABC=S△APO+S△OPB=故答案为：【点评】此题考查反比例函数中比例系数 k 的几何意义，此题也可直接套用结论求解．13．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE的两边 AB、BC上的点．且 AM=BN，点 O 是正五边形的中心，那么∠ MON 的度数是 72 度．【分析】连接 OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠ AOB，证明△ AOM≌△ BON，根据全等三角形的性质得到∠ BON=∠AOM，得到答案．【解答】解：连接 OA、OB、OC，∠ AOB==72°，∵∠ AOB=∠BOC， OA=OB，OB=OC，∴∠ OAB=∠OBC，在△ AOM 和△ BON中，∴△ AOM≌△ BON，∴∠ BON=∠AOM，∴∠ MON=∠ AOB=72°，故答案为： 72．【点评】此题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14．〔分〕〔2021 贵阳〕关于 x 的不等式组无解，那么a的取值范围是a≥2 ．【分析】先把 a 当作条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【解答】解：，由①得： x≤2，由②得： x＞a，∵不等式组无解，∴a≥ 2，故答案为： a≥ 2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．15．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，在△ ABC 中， BC=6，BC 边上的高为4，在△ ABC的内部作一个矩形 EFGH，使那么对角线 EG长的最小值为EF在BC边上，另外两个顶点分别在．AB、AC边上，【分析】作 AQ⊥BC于点 Q，交 DG于点 P，设 GF=PQ=x，那么 AP=4﹣x，证△ ADG ∽ △ABC得=，据此知EF=DG=〔4﹣x 〕，由EG==可得答案．【解答】解：如图，作AQ⊥ BC于点Q，交DG 于点P，∵四边形 DEFG是矩形，∴AQ⊥ DG，GF=PQ，设GF=PQ=x，那么 AP=4﹣ x，由DG∥BC知△ ADG∽△ ABC，∴=，即=，则EF=DG= 〔4﹣x〕，∴ EG====，∴当 x=时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．三、解答题 (本大题 10 个小题，共 100 分〕16．〔分〕〔2021 贵阳〕在国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品〞的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有 300 人，现从中各随机抽取20 名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879（1〕根据上述数据，将以下表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤ 6970≤ x≤7980≤x≤8990≤ x≤ 100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、总分值率如表：年级平均教中位教总分值率初一9325%初二9920%得出结论：〔 2〕估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到总分值的人数共135人；（3〕你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．【分析】〔1〕根据中位数的定义求解可得；（2〕用初一、初二的总人数分别乘以其总分值率，求和即可得；（3〕根据平均数和中位数的意义解答可得．【解答】解：〔1〕由题意知初二年级的分数从小到大排列为69、 69、69、79、79、90、 91、94、97、97、98、 98、99、99、99、99、100、100、 100、100，所以初二年级成绩的中位数为分，补全表格如下：年级平均教中位教总分值率初一9325%初二9920%〔 2〕估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到总分值的人数共300×25%+300×20%=135人，故答案为： 135；（3〕初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点评】此题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．17．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1〕用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2〕 m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【分析】〔1〕根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2〕把 m=7，n=4 代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答】解：〔1〕矩形的长为： m﹣n，矩形的宽为： m+n，矩形的周长为： 4m；（2〕矩形的面积为〔 m+n〕〔m﹣n〕，把m=7， n=4 代入〔 m+n〕〔m﹣ n〕 =11×3=33．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．18．〔分〕〔 2021 贵阳〕如图①，在 Rt△ ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA= ，sinB=∴c=，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．【分析】三式相等，理由为：过 A 作 AD⊥ BC，BE⊥AC，在直角三角形 ABD 中，利用锐角三角函数定义表示出 AD，在直角三角形 ADC中，利用锐角三角函数定义表示出 AD，两者相等即可得证．【解答】解：==，理由为：过A 作 AD⊥ BC，BE⊥AC，在Rt△ABD 中， sinB= ，即 AD=csinB，在Rt△ADC中， sinC= ，即 AD=bsinC，∴ csinB=bsinC，即=，同理可得=，那么==．【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键．19．〔分〕〔2021 贵阳〕某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．乙种树苗的价格比甲种树苗贵10 元，用480 元购置乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购置甲种树苗的棵数相同．（1〕求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元（2〕在实际帮扶中，他们决定再次购置甲、乙两种树苗共50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购置时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购置两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购置多少棵乙种树苗【分析】〔1〕可设甲种树苗每棵的价格是x 元，那么乙种树苗每棵的价格是〔x+10〕元，根据等量关系：用 480 元购置乙种树苗的棵数恰好与用360 元购置甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2〕可设他们可购置 y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购置两种树苗的总费用不超过 1500 元，列出不等式求解即可．【解答】解：〔1〕设甲种树苗每棵的价格是 x 元，那么乙种树苗每棵的价格是〔 x+10〕元，依题意有=，解得： x=30．经检验， x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30 元，乙种树苗每棵的价格是40 元．〔 2〕设他们可购置y 棵乙种树苗，依题意有30×〔 1﹣10%〕〔50﹣y〕+40y≤1500，解得 y≤11，∵y 为整数，∴y 最大为 11．答：他们最多可购置 11 棵乙种树苗．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到适宜的等量关系和不等关系是解决问题的关键20．〔分〕〔 2021 贵阳〕如图，在平行四边形ABCD中， AE是 BC边上的高，点 F 是DE 的中点， AB 与 AG 关于 AE 对称， AE 与 AF 关于 AG 对称．〔 1〕求证：△ AEF是等边三角形；〔 2〕假设 AB=2，求△ AFD的面积．【分析】〔1〕先根据轴对称性质及 BC∥AD 证△ ADE为直角三角形，由 F 是 AD 中点知 AF=EF，再结合 AE 与 AF关于 AG 对称知 AE=AF，即可得证；（2〕由△ AEF是等边三角形且 AB 与 AG 关于 AE 对称、 AE 与 AF 关于 AG 对称知∠ EAG=30°，据此由 AB=2知 AE=AF=DF= 、 AH= ，从而得出答案．【解答】解：〔1〕∵ AB 与 AG关于 AE 对称，∴AE⊥BC，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠ DAE=90°，∵点 F 是 DE 的中点，即 AF是 Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF 关于AG 对称，∴ AE=AF，那么 AE=AF=EF，∴△ AEF是等边三角形；〔 2〕记 AG、EF交点为 H，∵△ AEF是等边三角形，且AE 与 AF 关于 AG 对称，∴∠ EAG=30°，AG⊥ EF，∵AB与 AG 关于 AE 对称，∴∠ BAE=∠GAE=30°，∠ AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、 DF=AF=AE= ，那么 EH= AE= 、AH= ，∴ S△ADF=××=．【点评】此题主要考查含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．21．〔分〕〔2021 贵阳〕图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2， 3， 4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规那么是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面〔除底面外〕的数字之和是几，就从图②中的 A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1〕达机掷一次骰子，那么棋子跳动到点 C 处的概率是（2〕随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 C 处的概率．【分析】〔1〕和为 8 时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；〔 2〕利用列表法统计即可；【解答】解：〔1〕随机掷一次骰子，那么棋子跳动到点 C 处的概率是，故答案为：；（2〕共有 16 种可能，和 14 可以到达点 C，有 3 种情形，所以棋子最跳到点 C 的概率．【点】本考列表法与状，概率公式等知，如果一个事件有 n 种可能，而且些事件的可能性相同，其中事件A出 m 种果，那么事件 A 的概率 P （A〕 = ．22．〔分〕〔2021 阳〕六水市梅花山国滑雪自建成以来，吸引大批滑雪好者，一滑雪者从山坡滑下，得滑行距离y〔位： cm〕与滑行 x〔位：s〕之的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行 x/s0123⋯滑行距离 y/cm041224⋯（1〕根据表中数据求出二次函数的表达式．量出滑雪者的出点与点的距离大800m，他需要多少才能到达点〔 2〕将得到的二次函数象充完整后，向左平移 2 个位，再向上平移 5 个位，求平移后的函数表达式．【分析】〔 1〕利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000x 的即可得；（2〕根据“上加下减，左加右减〞的原行解答即可．【解答】解：〔1〕∵ 抛物点〔 0，0〕，∴ 抛物解析式 y=ax2+bx，将〔 1，4〕、〔2，12〕代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，当y=80000 时， 2x2+2x=80000，解得： x=〔负值舍去〕，即他需要才能到达终点；（2〕∵ y=2x2+2x=2〔x+ 〕2﹣，∴向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位后函数解析式我诶 y=2〔x+2+〕2﹣+5=2〔 x+ 〕2+ ．【点评】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．23．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，AB 为⊙O 的直径，且AB=4，点C 在半圆上，OC ⊥AB，垂足为点O，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE⊥OC 于点E，设△OPE 的内心为 M ，连接 OM、 PM．（1〕求∠ OMP 的度数；（2〕当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过的路径长．【分析】〔1〕先判断出∠ MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；（2〕分两种情况，当点 M 在扇形 BOC和扇形 AOC内，先求出∠ CMO=135°，进而判断出点 M 的轨迹，再求出∠ OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．【解答】解：（1〕∵△ OPE的内心为 M，∴∠ MOP=∠ MOC，∠ MPO=∠ MPE，∴∠ PMO=180°﹣∠ MPO﹣∠ MOP=180°﹣〔∠ EOP+∠OPE〕，∵PE⊥OC，即∠ PEO=90°，∴∠ PMO=180°﹣〔∠ EOP+∠ OPE〕=180°﹣〔180°﹣90°〕=135°，〔 2〕如图，∵ OP=OC，OM=OM，而∠ MOP=∠ MOC，∴△ OPM≌△ OCM，∴∠ CMO=∠ PMO=135°，所以点 M 在以 OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上〔和〕；点 M 在扇形 BOC内时，过 C、M、O 三点作⊙ O′，连 O′C，O′O，在优弧 CO取点 D，连 DA，DO，∵∠ CMO=135°，∴∠ CDO=180°﹣ 135°=45°，∴∠ CO′O=90，°而 OA=4cm，∴ O′O= OC=× 4=2，∴弧 OMC 的长 ==π〔cm〕，同理：点 M 在扇形 AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心 M 所经过的路径长为2×π=2πcm．【点评】此题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I 的运动轨迹，属。
2024年贵州省中考数学真题试卷及解析
2024年贵州省中考数学真题试卷一、选择题（本大题共12题,每题3分,共36分．每小题均有A ,B ,C,D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（ ）A. 2-B. 0C. 2D. 42. “黔山秀水”写成下列字体,可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 计算23a a +的结果正确的是（ ）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a 4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示,正确的是（ ）A.B. C.D. 5. 一元二次方程220x x -=的解是（ ）A. 13x =,21x =B. 12x =,20x =C. 13x =,22x =-D. 12x =-,21x =- 6. 为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为()2,0-,()0,0,则“技”所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7. 为了解学生的阅读情况,某校在4月23日世界读书日,随机抽取100名学生进行阅读情况调查,每月阅读两本以上经典作品的有20名学生,估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）A. 100人B. 120人C. 150人D. 160人 8. 如图,ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是（ ）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD ⊥ 9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是（ ）A. 小星定点投篮1次,不一定能投中B. 小星定点投篮1次,一定可以投中C. 小星定点投篮10次,一定投中4次D. 小星定点投篮4次,一定投中1次10. 如图,在扇形纸扇中,若150AOB ∠=︒,24OA =,则AB 的长为（ ）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π11. 小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体,如图所示,天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ,y ,则下列关系式正确的是（ ）甲 乙A. x y =B. 2x y =C. 4x y =D. 5x y =12. 如图,二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-,顶点坐标为()1,4-,则下列说法正确的是（ ）A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <-时,y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题,每题4分,共16分）13. ________．14. 如图,在ABC 中,以点A 为圆心,线段AB 的长为半径画弧,交BC 于点D ,连接AD ．若5AB =,则AD 的长为______．15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中,记载了一道题,大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图,在菱形ABCD 中,点E ,F 分别是BC ,CD 的中点,连接AE ,AF ．若4sin 5EAF ∠=,5AE =,则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题,共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①22,②2-,③()01-,④122⨯中任选3个代数式求和 （2）先化简,再求值:()21122x x -⋅+,其中3x =． 18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上． （1）求反比例函数的表达式（2）点()3,a -,()1,b ,()3,c 都在反比例函数的图象上,比较a ,b ,c 的大小,并说明理由．19. 根据《国家体质健康标准》规定,七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒,8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训,经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位:秒）记录如下:男生成绩:7.61,7.38,7.65,7.38,7.38女生成绩:8.23,8.27,8.16,8.26,8.32根据以上信息,解答下列问题:（1）男生成绩的众数为______,女生成绩的中位数为______（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲,乙,丙）中,随机抽取2名学生代表学校参加比赛,请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AD BC ∥,90ABC ∠=︒,有下列条件: ①AB CD ∥,②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD 是矩形（2）在（1）的条件下,若3AB =,5AC =,求四边形ABCD 的面积．21. 为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息,解答下列问题:（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践:小星学习解直角三角形知识后,结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步:将长方体空水槽放置在水平桌面上,一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处,入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A ∠第二步:向水槽注水,水面上升到AC 的中点E 处时,停止注水．（直线NN '为法线,AO 为入射光线,OD为折射光线．）【测量数据】如图,点A ,B ,C ,D ,E ,F ,O ,N ,N '在同一平面内,测得20cm AC =,45A ∠=︒,折射角32DON ∠=︒．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据,解答下列问题:（1）求BC 的长（2）求B ,D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据:sin320.52︒≈,cos320.84︒≈,tan320.62︒≈）23. 如图,AB 为半圆O 的直径,点F 在半圆上,点P 在AB 的延长线上,PC 与半圆相切于点C ,与OF 的延长线相交于点D ,AC 与OF 相交于点E ,DC DE =．（1）写出图中一个与DEC ∠相等的角:______（2）求证:OD AB ⊥（3）若2OA OE =,2DF =,求PB 的长．24. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售,经市场调查发现:销售单价不低于进价时,日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系,下表是y 与x 的几组对应值．（1）求y 与x 的函数表达式（2）糖果销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品,赠送礼品后,为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元,求m 的值．25. 综合与探究:如图,90AOB ∠=︒,点P 在AOB ∠的平分线上,PA OA ⊥于点A ．图① 图① 备用图（1）【操作判断】如图①,过点P 作PC OB ⊥于点C ,根据题意在图①中画出PC ,图中APC ∠的度数为______度 （2）【问题探究】如图①,点M 在线段AO 上,连接PM ,过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ,求证:2OM ON PA += （3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上,连接PM ,过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ,射线NM 与射线PO 相交于点F ,若3ON OM =,求OP OF 的值．2024年贵州省中考数学真题试卷答案解析一、选择题.1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】A7. 【答案】D8. 【答案】B9. 【答案】A10.【答案】C11. 【答案】C12. 【答案】D【解析】解∶ ①二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,4- ∴二次函数图象的对称轴是直线=1x -,故选项A 错误∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-,对称轴是直线=1x - ①二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是1,故选项B 错误∵抛物线开口向下, 对称轴是直线=1x -∴当1x <-时,y 随x 的增大而增大,故选项C 错误设二次函数解析式为()214y a x =++把()3,0-代入,得()20314a =-++ 解得1a =-①()214y x =-++当0x =时,()20143y =-++=①二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3,故选项D 正确故选D ． 二、填空题.13.14. 【答案】515. 【答案】2016.【解析】【分析】延长BC ,AF 交于点M ,根据菱形的性质和中点性质证明ABE ADF ≌,ADF MCF ≌△,过E 点作EN AF ⊥交N 点,根据三角函数求出EN ,AN ,NF ,MN ,在Rt ENM △中利用勾股定理求出EM ,根据菱形的性质即可得出答案．【详解】延长BC ,AF 交于点M ,在菱形ABCD 中,点E ,F 分别是BC ,CD 的中点AB BC CD AD ∴===,BE EC CF DF ===,D FCM ∠=∠,B D ∠=∠在ABE 和ADF △中AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABE ADF ≌∴AE AF =在ADF △和MCF △中D FCM DF CFAFD MFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ADF MCF ≌∴CM AD =,AF MF =5AE =5AE AF MF ∴===过E 点作EN AF ⊥交N 点90ANE ∴∠=︒4sin5EAF ∠=,5AE = 4EN ∴=,3AN =∴2NF AF AN =-=527MN ∴=+=在Rt ENM △中EM ==即12EM EC CM BC BC =+=+=AB BC CD AD ===AB BC ∴==故答案为． 三、解答题.17. 【答案】（1）见解析 （2）12x -,1 【解析】（1）解:选择①,②,③ 2022(1)+-+-421=++7=选择①,②,④212222+-+⨯ 421=++7=选择①,③,④()0212122+-+⨯ 411=++6=选择②,③,④()012122-+-+⨯ 211=++4=（2）解:()21122x x -⋅+ ()()11(1)21x x x =-+⋅+ 12x -= 当3x =时,原式3112-==． 18. ．【答案】（1）3y x =（2）a c b <<,理由见解析【小问1详解】解:把()1,3代入k y x =,得31k = ∴3k = ∴反比例函数的表达式为3y x =【小问2详解】解:∵30k =>∴函数图象位于第一、三象限∵点()3,a -,()1,b ,()3,c 都在反比例函数的图象上,3013-<<< ∴0a c b <<<∴a c b <<．19. 【答案】（1）7.38,8.26（2）小星的说法正确,小红的说法错误 （3）13【小问1详解】解:男生成绩7.38出现的次数最多,即众数为7.38女生成绩排列为:8.16,8.23,8.26,8.27,8.32,居于中间的数为8.26,故中位数为8.26 故答案为:7.38,8.26【小问2详解】解:∵用时越少,成绩越好∴7.38是男生中成绩最好的,故小星的说法正确∵女生8.3秒为优秀成绩,8.328.3>∴有一人成绩达不到优秀,故小红的说法错误【小问3详解】列表为:由表格可知共有6种等可能结果,其中抽中甲的有2种故甲被抽中的概率为2163=． 20. 【答案】（1）见解析 （2）12【小问1详解】选择①证明:∵AB CD ∥,AD BC ∥∴ABCD 是平行四边形又∵90ABC ∠=︒∴四边形ABCD 是矩形选择②证明:∵AD BC =,AD BC ∥∴ABCD 是平行四边形又∵90ABC ∠=︒∴四边形ABCD 是矩形【小问2详解】解:∵90ABC ∠=︒∴4BC ===∴矩形ABCD 的面积为3412⨯=．21. 【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5,6名学生 （2）至少种植甲作物5亩【小问1详解】解:设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x ,y 名学生根据题意,得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得56x y =⎧⎨=⎩答:种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5,6名学生【小问2详解】解:设种植甲作物a 亩,则种植乙作物()10a -亩根据题意,得:()561055a a +-≤解得5a ≥答:至少种植甲作物5亩．22. 【答案】（1）20cm（2）3.8cm【小问1详解】解:在Rt ABC 中,45A ∠=︒∴45B ∠=︒∴20cm BC AC ==【小问2详解】解:由题可知110cm 2ON EC AC ===∴10cm NB ON ==又∵32DON ∠=︒∴tan 10tan32100.62 6.2cm DN ON DON =⋅∠=⨯︒≈⨯=∴10 6.2 3.8cm BD BN DN =-=-=．23. 【答案】（1）DCE ∠（答案不唯一） （2）163 （3）163【小问1详解】解:∵DC DE =∴DCE DEC ∠=∠故答案为:DCE ∠（答案不唯一）【小问2详解】证明:连接OC∵PC 是切线∴OC CD ⊥,即90DCE ACO ∠+∠=︒∵OA OC =∴OAC ACO ∠=∠∵DCE DEC ∠=∠,AEO DEC ∠=∠∴90AEO CAO ∠+∠=︒∴90AOE ∠=︒∴OD AB ⊥【小问3详解】解:设OE x =,则2AO OF BO x ===∴EF OF OE x =-=,22OD OF DF x =+=+∴2DC DE DF EF x ==+=+在Rt ODC △中,222OD CD OC =+∴()()()2222222x x x +=++解得14x =,20x =（舍去）∴10OD =,6CD =,8OC = ∵tan OP OC D OD CD == ∴8106OP = 解得403OP = ∴163BP OP OB =-=． 24. 【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时,所获日销售利润最大,最大利润是450元 （3）2【小问1详解】解∶设y 与x 的函数表达式为y kx b =+把12x =,56y =;20x ,40y =代入,得12562040k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得280k b =-⎧⎨=⎩①y 与x 的函数表达式为280y x =-+【小问2详解】解:设日销售利润为w 元根据题意,得()10w x y =-⋅()()10280x x =--+22100800x x =-+-()2225450x =--+①当25x =时,w 有最大值为450①糖果销售单价定为25元时,所获日销售利润最大,最大利润是450元【小问3详解】解:设日销售利润为w 元根据题意,得()10w x m y =--⋅()()10280x m x =---+()22100280080x m x m =-++--①当()100250222m m x ++=-=⨯-时,w 有最大值为()25050210028008022m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①糖果日销售获得的最大利润为392元 ①()25050210028008039222m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得2601160m m -+=解得12m =,258m =（舍去）∴m 的值为2．25.【答案】（1）画图见解析,90（2）见解析 （3）23或83【小问1详解】解:如图,PC 即为所求∵90AOB ∠=︒,PA OA ⊥,PC OB ⊥∴四边形OAPC 是矩形∴90APC ∠=︒故答案为:90【小问2详解】证明:过P 作PC OB ⊥于C由（1）知:四边形OAPC 是矩形∵点P 在AOB ∠的平分线上,PA OA ⊥,PC OB ⊥∴PA PC =∴矩形OAPC 是正方形∴OA AP PC OC ===,90APC ∠=︒∵PN PM ⊥∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠,又90A PCN ∠=∠=︒,AP CP =∴APM CPN △≌△∴AM CN =∴OM ON OM CN OC +=++OM AM AP =++OA AP =+2AP =【小问3详解】解:①当M 在线段AO 上时,如图,延长NM ,PA 相交于点G由（2）知2OM ON PA +=设OM x =,则3ON x =,2AO PA x ==∴AM AO OM x OM =-==∵90AOB MAG ︒∠=∠=,AMG OMN ∠=∠,∴()ASA AMG OMN ≌∴3AG ON x ==∵90AOB ∠=︒,PA OA ⊥∴AP OB ∥∴ONF PGF ∽∴33325OF ON x PF PG x x ===+ ∴53PF OF = ∴53833OP OF +== ②当M 在AO 的延长线上时,如图,过P 作PC OB ⊥于C ,并延长交MN 于G由（2）知:四边形OAPC 是正方形∴OA AP PC OC ===,90APC ∠=︒,PC AO ∥∵PN PM ⊥∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠,又90A PCN ∠=∠=︒,AP CP =∴APM CPN △≌△∴AM CN =∴ON OM -OC CN OM =+-AO AM OM =+-AO AO =+2AO =∵33ON OM x ==∴AO x =,2CN AM x ==∵PC AO ∥∴CGN OMN ∽ ∴CG CN OM ON=,即23CG x x x = ∴23CG x =∵PC AO∥∴OMF PGF∽∴3253OF OM xPF PG x x===+∴53 PF OF=∴53233 OPOF-==综上,OPOF的值为23或83．。
2023年贵州省中考数学真题
贵州省2023年初中学业水平考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确) 1. 5的绝对值是( ) A. ±5 B. 5 C. －5 D. 52. 如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是( )3. 据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10 870元.10 870这个数用科学记数法表示正确的是( ) A. 0.108 7×105 B. 1.087×104 C. 1.087×103 D. 10.87×1034. 如图，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点E .若∠C ＝40°，则∠A 的度数是( )第4题图A. 39°B. 40°C. 41°D. 42° 5. 化简a ＋1a －1a 结果正确的是( )A. 1B. aC. 1aD. －1a6. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一．在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶(售价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是( )A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差7. 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12 m ，则底边上的高是( )第7题图A. 4 mB. 6 mC. 10 mD. 12 m8. 在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标记外其它都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是( )A. 摸出“北斗”小球的可能性最大B. 摸出“天眼”小球的可能性最大C. 摸出“高铁”小球的可能性最大D. 摸出三种小球的可能性相同9. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完．问：有多少户人家？若设有x 户人家，则下列方程正确的是( ) A. x ＋13＝100 B. 3x ＋1＝100C. x ＋13x ＝100 D. x ＋13＝10010. 已知，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则点P (a ，b )所在的象限是( )第10题图A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝5，CD ＝3.按下列步骤作图：①以点D 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA ，DC 于E ，F 两点；②分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③连接DP 并延长交BC 于点G .则BG 的长是( )第11题图A. 2B. 3C. 4D. 512. 今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y (km)与所用时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是()第12题图A. 小星家离黄果树景点的路程为50 kmB. 小星从家出发第1小时的平均速度为75 km/hC. 小星从家出发2小时离景点的路程为125 kmD. 小星从家到黄果树景点的时间共用了3 h二、填空题(每小题4分，共16分)13. 因式分解x2－4的结果是________．14. 如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是(－2，7)，则龙洞堡机场的坐标是________．第14题图15. 若一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是________．16. 如图，在矩形ABCD中，点E为矩形内一点，且AB＝1，AD＝3，∠BAE＝75°，∠BCE＝60°，则四边形ABCE的面积是________．第16题图三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分12分)(1)计算：(－2)2＋(2－1)0－1；(2)已知，A＝a－1，B＝－a＋3.若A＞B，求a的取值范围．18. (本题满分10分)为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写(其中0～4表示大于等于0同时小于4)．问题1：你平均每周体育锻炼的时间大约是()A. 0～4小时B. 4～6小时C. 6～8小时D. 8小时及以上问题2：你体育锻炼的动力是()E. 家长要求F. 学校要求G. 自己主动H. 其他第18题图(1)参与本次调查的学生共有________人，选择“自已主动”体育锻炼的学生有________人；(2)已知该校有2 600名学生，若每周体育锻炼8小时以上(含8小时)可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；(3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议．为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x 件产品．解答下列问题： (1)更新设备后每天生产________件产品(用含x 的式子表示)；(2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．20. (新考法 开放性试题) (本题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，延长CB 至D ，使得BD ＝CB ，过点A ，D 分别作AE ∥BD ，DE ∥BA ，AE 与DE 相交于点E .下面是两位同学的对话：(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明； (2)连接AD ，若AD ＝52，CB AC ＝23，求AC 的长．第20题图如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象分别与AB ，BC 交于点D (4，1)和点E ，且点D 为AB 的中点． (1)求反比例函数的表达式和点E 的坐标； (2)若一次函数y ＝x ＋m 与反比例函数y ＝xk (x ＞0)的图象相交于点M ，当点M 在反比例函数图象上D ，E之间的部分时(点M 可与点D ，E 重合)，直接写出m 的取值范围．第21题图22. (本题满分10分)贵州旅游资源丰富，某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示．以山脚A 为起点，沿途修建AB ，CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与AF 平行的观光平台BC 为50 m ，索道AB 与AF 的夹角为15°，CD 与水平线夹角为45°，A ，B 两处的水平距离AE 为576 m ，DF ⊥AF ，垂足为点F .(图中所有点都在同一平面内，点A ，E ，F 在同一水平线上)(1)求索道AB 的长(结果精确到1 m )； (2)求水平距离AF 的长(结果精确到1 m )．(参考数据：sin 15°≈0.25，cos 15°≈0.96，tan 15°≈0.26，2≈1.41)第22题图如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接EA，E B.(1)写出图中一个度数为30°的角：________，图中与△ACD全等的三角形是________；(2)求证：△AED∽△CEB；(3)连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由．第23题图24. (本题满分12分)如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分(如图②所示)，抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1.(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆P A，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y＝－x2＋2bx＋b－1(b＞0)，当4≤x≤6时，函数y 的值总大于等于9，求b的取值范围．第24题图备用图如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA ＝CB，∠C＝90°，过点B作射线BD⊥AB，垂足为B，点P在CB上．(1)【动手操作】如图②，若点P在线段CB上，画出射线P A，并将射线P A绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为________度；(2)【问题探究】根据(1)所画图形，探究线段P A与PE的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，若点P在射线CB上移动，将射线P A绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，探究线段BA，BP，BE之间的数量关系，并说明理由．第25题图2023年贵州省初中学业水平考试快速对答案详解详析一、选择题1. B 【解析】∵正数与0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，∴5的绝对值是5.2. A3. B 【解析】10 870＝1.087×104.4. B 【解析】∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠C ＝40°.5. A 【解析】原式＝a ＋1－1a ＝1.6. C7. B 【解析】如解图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵△ABC 是等腰三角形，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝12×(180°－120°)＝30°，∴AD ＝12AB ＝6 m .第7题解图8. C 【解析】∵有3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”，∴小红从盒中随机摸出1个小球，摸出“高铁”小球的可能性最大． 9. C10. D 【解析】由题图可知，二次函数的图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴a ＞0，－b2a ＞0，∴b ＜0，∴点P (a ，b )在第四象限．11. A 【解析】由作图步骤可知，DP 为∠ADC 的平分线，∴∠ADG ＝∠CDG ，∵AD ∥BC ，∴∠ADG ＝∠CGD ，∴∠CDG ＝∠CGD ，即CG ＝CD ＝3，∴BG ＝BC －CG ＝5－3＝2.12. D 【解析】由题图可知，小星家离黄果树景点的路程为200 km ，故A 选项错误；小星从家出发第1小时的平均速度为200－1501－0＝50 km/h ，故B 选项错误；小星从家出发2小时离景点的路程为75 km ，故C 选项错误；小星出发1小时后开始匀速运动，且每小时行驶75 km ，∴当小星距黄果树景点75 km 时，还需1小时到达景点，∴小星从家到黄果树景点的时间共用了3 h ，故D 选项正确． 二、填空题 13. (x ＋2)(x －2) 14. (9，－4)15. 94 【解析】∵一元二次方程kx 2－3x ＋1＝0有两个相等的实数根，∴k ≠0，9－4k ＝0，解得k ＝94.16.23－12【解析】如解图①，过点A 作AF ⊥CE 交CE 的延长线于点F ，连接AC ，∵AB ＝1，BC ＝AD ＝3，∴在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝AB BC ＝33，∴∠ACB ＝30°，∴∠BAC ＝60°，∴∠CAE ＝∠BAE －∠BAC＝15°，∠ACE ＝∠BCE －∠ACB ＝30°，∴∠AEF ＝45°，即△AEF 为等腰直角三角形．∴AF ＝EF .∵AC ＝2AB ＝2，且AC ＝2AF ，∴AF ＝EF ＝1，∴在Rt △ACF 中，CF ＝AF tan ∠ACF＝3，CE ＝CF －EF ＝3－1，∴S 四边形ABCE＝S △ABC ＋S △ACE ＝12AB ·BC ＋12CE ·AF ＝12×1×3＋12×(3－1)×1＝23－12.第16题解图①(难点点拨) 结合对面积求解与给定不规则图形的前提条件，根据不规则图形求面积的方法选择割补法，选取恰当的辅助线将四边形分割成一个可一步求出面积的△ABC 和角度确定的△ACE ，由于△ACE 的面积比较难求，结合∠AEC 的度数构建Rt △AEF ，通过角度与边的关系可求得AF ，EF ，CE 的长，进而得到△AEC 的面积．(一题多解) 如解图②，延长CE 交AD 于点G ，连接A C.∵CD ＝AB ＝1，AD ＝3，∴在Rt △ACD 中，tan ∠CAD ＝CD AD ＝33，∴∠CAD ＝30°，∵∠BAE ＝75°，∴∠DAE ＝15°，∴∠EAC ＝∠DAE ＝15°.∵∠BCE ＝60°，∴∠DCE ＝30°，∴DG ＝CD ·tan30°＝33，∴S △CDG ＝12DG ·CD ＝36.∵S △ACD ＝12AD ·CD ＝32，∴S △ACG ＝S △ACD－S △CDG ＝33.又∵∠EAC ＝∠DAE ，∴AE 为∠CAG 的平分线，由角平分线的性质，得S △ACE S △AGE ＝AC AG，∵AC ＝2AB ＝2，AG ＝AD －DG ＝233，∴S △ACE S △AGE ＝3，∴S △ACE ＝33＋1S △ACG ＝3－12，∴S 四边形ABCE ＝S △ABC ＋S △ACE＝32＋3－12＝23－12.第16题解图②三、解答题17. 解：(1)原式＝4＋1－1(5分) ＝4；(6分)(2)∵A ＝a －1，B ＝－a ＋3，且A ＞B ， ∴a －1＞－a ＋3, (10分) 解得a ＞2.(12分)18. 解：(1)200，122；(4分)(解法提示) 参与本次调查的学生总人数为36＋72＋58＋34＝200(人)；∵“(G )自己主动”在扇形统计图中的占比为61%，∴“自己主动”体育锻炼的学生人数为200×61%＝122(人)． (2)根据题意，可知D 选项的学生可评为“运动之星”， ∴2 600×34200＝442(人)，(6分)答：估计全校可评为“运动之星”的人数为442人； (8分)(3)学生应多进行体育锻炼，有助于增强身体素质．(答案不唯一，合理即可)(10分) 19. 解：(1)1.25x ；(4分)(2)根据题意，得5 000x ＝6 0001.25x ＋2，(6分)解得x ＝100，经检验，x ＝100是原分式方程的解且符合实际，(8分) ∴1.25x ＝125，答：更新设备后每天生产125件产品．(10分) 20. 解：(1)任选择一位同学求解即可． 选择小星．(1分)证明如下：如解图，连接BE ， ∵AE ∥BD ，AB ∥DE ， ∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴AE ＝BD ，(3分)又∵BC ＝BD ，∴AE ＝BC ， ∴四边形ACBE 是平行四边形， 又∵∠C ＝90°， ∴四边形ACBE 是矩形， ∴BE ⊥CD ；(5分)第20题解图(2)设CB ＝2x ，则AC ＝3x ， ∴BD ＝BC ＝2x ，(7分) ∴CD ＝4x .在Rt △ACD 中，∵∠C ＝90°， ∴AD ＝AC 2＋CD 2＝5x . 又∵AD ＝52，∴5x ＝52，解得x ＝2，(9分) ∴AC ＝3 2.(10分)21. 解：(1)∵点D (4，1)在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴k ＝4×1＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x (x ＞0)．(2分)∵四边形OABC 为矩形，且点D 为AB 的中点， ∴AB ＝2，∴点E 的纵坐标为2， 当y ＝2时，x ＝2，∴点E 的坐标为(2，2)；(5分)(2)－3≤m ≤0.(10分)(解法提示) 由题可知，D (4，1)，E (2，2)，当一次函数y ＝x ＋m 的图象经过点D 时，则1＝4＋m ，解得m ＝－3；当一次函数y ＝x ＋m 的图象经过点E 时，则2＝2＋m ，解得m ＝0.∵一次函数与反比例函数图象的交点M 在D ，E 之间，且可与点D ，E 重合，∴m 的取值范围为－3≤m ≤0. 22. 解：(1)由题意，得AE ＝576，∠BAE ＝15°， 在Rt △ABE 中，由cos ∠BAE ＝AE AB ，得AB ＝AE cos ∠BAE ≈5760.96＝600(m )．答：索道AB 的长约为600 m ；(5分) (2)∵AB ＝CD ， ∴CD ＝600，如解图，过点C 作CG ⊥DF 于点G ， 由题意，得∠DCG ＝45°，在Rt △CDG 中，由cos ∠DCG ＝CG CD，得CG ＝CD ·cos ∠DCG ＝600×22≈423(m )，(7分)∴AF ＝AE ＋BC ＋CG ＝576＋50＋423＝1 049(m )． 答：水平距离AF 的长约为1 049 m ．(10分)第22题解图23. (1)解：∠1(或∠2或∠3或∠4)，△BCD ；(4分)(解法提示) ∵CE 是⊙O 的直径，△ABC 为等边三角形，∴CE 垂直且平分线段AB ，∴∠1＝∠2＝12∠ACB＝30°，又∵AE ︵＝AE ︵，BE ︵＝BE ︵，∴∠4＝∠1＝30°，∠3＝∠2＝30°；∵∠CAD ＝∠CBD ＝60°，∠1＝∠2，CD ＝CD ，∴△ACD ≌△BCD (AAS )．(2)证明：∵⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，CE 是⊙O 的直径， ∴CE ⊥AB ，∠CBE ＝90°，∴∠ADE ＝∠CBE ＝90°， 又∵BE ︵＝BE ︵，∴∠3＝∠2，∴△AED ∽△CEB ；(8分)(3)解：四边形OAEB 是菱形，(9分) 理由如下：第23题解图∵∠1＝30°，∴∠AOE ＝60°， ∵OA ＝OE ，∴△OAE 是等边三角形， 同理可得△OBE 是等边三角形，(11分) ∴OA ＝AE ＝EB ＝OB ， ∴四边形OAEB 是菱形．(12分)24. 解：(1)∵点C 为抛物线的顶点，点C 在y 轴正半轴上，且OC ＝9， ∴可设抛物线的表达式为y ＝ax 2＋9(a ≠0)． ∵A 在x 轴上，且OA ＝3， ∴A (3，0)，将A (3，0)代入y ＝ax 2＋9中， 得0＝9a ＋9，解得a ＝－1，∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋9；(4分)(2)∵点B 在抛物线上，且点B 到对称轴的距离为1，∴B (1，8)．如解图，作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 交y 轴于点P ′，连接A ′P ，∴P A ＋PB ＝P A ′＋PB ≥A ′B ，即当点P 与P ′重合时，P A ＋PB 的值最小，最小值为A ′B 的长．(5分) ∵A (3，0)， ∴A ′(－3，0)．设直线A ′B 的表达式为y ＝kx ＋c (k ≠0)， 将A ′，B 两点的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝－3k ＋c 8＝k ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2c ＝6， ∴直线A ′B 的表达式为y ＝2x ＋6，当x ＝0时，y ＝6，∴点P 的坐标为(0，6)；(8分)第24题解图(难点点拨) 通过作点A 的对称点A ′，结合两点之间线段最短可得P A ＋PB 取最小值的情况，求解A ′B 所在直线的函数表达式，再代入点P 的横坐标，即可求得点P 的坐标． (3)由题意，得新抛物线的对称轴为直线x ＝－2b2×（－1）＝b ，∵－1＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线上的点到对称轴的距离越近，对应的y 值越大，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的y 值越小． 分情况讨论：①当0＜b ＜5，4≤x ≤6时，此时y 的最小值在x ＝6处取得，最小值为13b －37， 由题意，得13b －37≥9，解得b ≥4613，∴b 的取值范围为4613≤b ＜5；(9分)②当b ≥5，4≤x ≤6时，此时y 的最小值在x ＝4处取得，最小值为9b －17， 由题意，得9b －17≥9，解得b ≥269，∴b 的取值范围为b ≥5.(11分)综上所述，b 的取值范围为b ≥4613.(12分)(难点点拨) 在一定区间内求最值要先确定对称轴，通过区间内函数与对称轴的关系判断最值，本题的对称轴与b 值相关，在将对称轴分别位于三个位置所取结果比较后，可知道对称轴可分为两种情况，并在分情况后将取值与结果相结合．25. 解：(1)画出图形如解图①，135；(4分)图①图② 第25题解图(解法提示) ∵CA ＝CB ，∠C ＝90°，∴∠ABC ＝12×(180°－90°)＝45°，又∵BD ⊥AB ，点P 在线段CB 上，∴∠PBE＝∠ABC ＋∠ABD ＝135°. (2)P A ＝PE ，理由如下：(5分)如解图②，过点P 作PG ∥AB 交AC 于点G ， ∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴△CPG 为等腰直角三角形，∴CG ＝CP ，∠AGP ＝∠C ＋∠CPG ＝135°. ∴∠PBE ＝∠AGP .又∵AC ＝BC ，∴AC －CG ＝BC －CP ，即PB ＝G A. ∵∠APE ＝90°，∴∠BPE ＋∠APC ＝90°. ∵∠C ＝90°，∴∠APC ＋∠CAP ＝90°， ∴∠BPE ＝∠CAP .在△PBE 和△AGP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PBE ＝∠AGP BP ＝GA ∠BPE ＝∠GAP ，∴△PBE ≌△AGP (ASA)，(7分) ∴PE ＝AP ，即P A ＝PE ；(8分)(一题多解) 如解图③，连接AE ，∵∠ABE ＝∠APE ＝90°， ∴A ，P ，B ，E 四点在以AE 为直径的圆上， ∵BE ︵＝BE ︵，∴∠BAE ＝∠BPE .又∵∠APE ＝90°，∴∠BPE ＋∠APC ＝90°. ∵∠C ＝90°，∴∠APC ＋∠CAP ＝90°， ∴∠BPE ＝∠CAP ＝∠BAE ，(7分) ∵∠BAC ＝∠BAP ＋∠CAP ＝45°， ∴∠BAE ＋∠BAP ＝45°，即∠EAP ＝45°， ∴△AEP 是等腰直角三角形， ∴P A ＝PE ；(8分)第25题解图③(3)BA ＝2BP ＋BE 或BA ＝BE －2BP .(9分) 理由如下：∵点P 在射线CB 上移动，∴分情况讨论： ①当点P 在线段CB 上时，如解图④，过点E 作EH ⊥CB 交射线CB 于点H ， ∵∠ABC ＝45°，∠ABD ＝90°， ∴∠EBH ＝45°，即BE ＝2HE . 由(2)可知，∠CAP ＝∠BPE ，P A ＝PE ， 在△P AC 和△EPH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠EHP ∠CAP ＝∠HPE AP ＝PE，∴△P AC ≌△EPH (AAS )，∴CP ＝HE ，即BE ＝2CP ， ∴CP ＝22BE . 又∵BA ＝2BC ，∴BA ＝2(BP ＋CP )＝2(BP ＋22BE )＝2BP ＋BE ；(10分)图④图⑤第25题解图②当点P在CB的延长线上时，如解图⑤，过点E作EI⊥CB交射线CB于点I，∵∠ABC＝45°，∠ABD＝90°，∴∠EBI＝45°，即BE＝2IE.同理可证，△P AC≌△EPI，∴CP＝IE，即BE＝2CP，∴CP＝22BE.又∵BA＝2BC，∴BA＝2(CP－BP)＝2(22BE－BP)＝BE－2BP.(11分)综上所述，BA，BP，BE之间的数量关系为BA＝2BP＋BE或BA＝BE－2BP.(12分)(命题立意)) 本题以直角三角形一边取点引出的射线旋转构造90°角为主线，利用变换后构成的特殊角度探讨线段间的关系．第(1)问中当射线旋转后，原图形是等腰三角形的条件与已知直角结合；第(2)问图形中通过构造一线三等角模型找到隐含全等三角形，继而通过证明全等三角形可知线段的关系；第(3)问中通过对点P位置选取的分类分析后，找到隐含的全等关系，可通过等量代换求解，考查了学生的作图能力．三个问题通过基础图形点位置的不断变化来设置，紧紧围绕过程中相关全等图形的量的关系展开研究，考查基本图形的基本性质，以及边、角、线段比之间转化的一般方法，同时通过三段式问题的设置，揭示数学探究的一般思路，在探究过程中寻求图形变化的规律，渗透分类讨论和化归等数学思想．本题呈现形式简约，问题梯度设计合理，蕴含丰富的思维量，且兼顾整体性，又对“个性发展”的差异性作出有效甄别，对学生思维能力的要求也随着设问的深入而逐步提高，第(3)问符合选拔功能定位．。
2023年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案解析)
2023年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题部分（每题2分，共60分）1. 计算 $3 \div \frac{1}{4} + 2 \times 5$ 的结果.A. $23 \frac{1}{4}$，B. $25 \frac{1}{4}$，C. $27 \frac{1}{4}$，D. $29 \frac{1}{4}$2. 一辆车以每小时60公里的速度行驶，行驶10小时行驶多少公里？A. 600公里，B. 650公里，C. 700公里，D. 750公里3. 现在是星期日，20天后是几号星期？A. 星期一，B. 星期二，C. 星期三，D. 星期四...... （省略其它选择题）二、填空题部分（每题2分，共24分）1. $(2x – 5)(x + 1) = \rule{1cm}{0.5pt}$2. 在${5\over8}$、${4\over5}$、${7\over10}$、${3\over4}$中最小的是 $\rule{1cm}{0.5pt}$。
3. 某店计划进100个电脑，已进了$\dfrac34$，还差$\rule{1cm}{0.5pt}$ 台。
...... （省略其它填空题）三、解答题部分（共13分）1. 用更加熟悉而简便的方法算出下列乘积：$5 \times 8 \times 16 \times 25$2. 一项工程$A$的竣工需要$28$个工人$14$天，另一项工程$B$的竣工需要$21$个工人$21$天。
如今这两个工程合并在一起完成，请问共需多少个工人才能在$9$天内完成这个工程？...... （省略其它解答题）四、应用题部分（共3题，共23分）1. 甲、乙两个队伍进行拔河比赛，两队拉力相等，拉绳长度为$30$m，当甲队往右拉移动$4$m后，乙队往左拉移动若干米使绳的中点不动，试计算这时乙队往左拉移动了多少米？2. 图中$ABCD$为矩形，$E$为$AB$上一点，$F$为$DC$上一点，若$AE=3$，$CE=9$，$CF=15$，$BF=11$，求$FE$的长度。
贵州省贵阳市中考数学试卷(含详细解析)
三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．17．（10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．18．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cosA＝1/4，求点B到点E的距离．19．（10分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．20．（10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．21．（8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP 为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB ＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位）（√2＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）22．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝8/x的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是______；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝k/x的图象上时，求k的值．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP 的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．25．（12分）（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；（2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度数；（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分。
2024贵州中考数学卷
1、在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则AB的长度为：A. 5B. 6C. 7D. 8（答案）A2、已知平行四边形ABCD中，AB = 5，AD = 8，且∠BAD的平分线交BC于点E，则BE的长度为：A. 3B. 4C. 5D. 6（答案）A3、下列四组数中，哪一组是勾股数？A. 5, 12, 13B. 6, 8, 10C. 7, 24, 25D. 9, 12, 15（答案）C4、若圆O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与圆O的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定（答案）C5、在△ABC中，若∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3，则∠C的度数为：A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°（答案）C6、已知二次函数的顶点坐标为(2, -1)，且过点(0, 3)，则该二次函数的解析式可以表示为：A. y = (x - 2)²- 1B. y = - (x - 2)²- 1C. y = (x + 2)²- 1D. y = - (x + 2)²+ 1（注：由于题目要求不出现函数公式格式，解析式以文字形式给出，实际应为标准二次函数形式）（答案）B7、若正比例函数y = kx (k ≠0)的图象经过点(-2, 4)，则k的值为：A. -2B. 2C. -1/2D. 1/2（答案）A8、下列四个命题中，真命题是：A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相平分的四边形是矩形C. 对角线相等且互相平分的四边形是正方形D. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形（答案）D。
【中考真题】2022年贵州省贵阳市中考数学试卷 (附答案)
2022年贵州省贵阳市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数为负数的是（ ）A ．2-B ．0C ．3D 2．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．40.1210⨯B ．41.210⨯C ．31.210⨯D ．21210⨯ 4．如图，将菱形纸片沿着线段AB 剪成两个全等的图形，则1∠的度数是（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°5x 的取值范围是A ．x≥3B ．x≤3C ．x ＞3D ．x ＜3 6．如图，在ABC 中，D 是AB 边上的点，B ACD ∠=∠，:1:2AC AB =，则ADC 与ACB △的周长比是（ ）A ．B ．1:2C ．1:3D ．1:47．某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ）A ．小星抽到数字1的可能性最小B ．小星抽到数字2的可能性最大C ．小星抽到数字3的可能性最大D ．小星抽到每个数的可能性相同 8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）A ．4B ．8C ．12D ．169．如图，已知60ABC ∠=︒，点D 为BA 边上一点，10BD =，点O 为线段BD 的中点，以点O 为圆心，线段OB 长为半径作弧，交BC 于点E ，连接DE ，则BE 的长是（ ）A ．5B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中有P ，Q ，M ，N 四个点，其中恰有三点在反比例函数()0k y k x =>的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数k y x=的图象上的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N11．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）A ．5，10B ．5，9C ．6，8D ．7，812．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与()0y mx n a m =+<<的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y mx n =+的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；①方程组y ax b y mx n-=⎧⎨-=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩； ①方程0mx n +=的解为2x =；①当0x =时，1ax b +=-．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．因式分解：22a a +=_________．14．端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是_______．15．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x ，y 的系数与相应的常数项，即可表示方程423x y +=，则表示的方程是_______． 16．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，6cm AC BC ==，90ACB ADB ∠=∠=︒．若2BE AD =，则ABE △的面积是_______2cm ，AEB ∠=_______度．三、解答题17．（1）a ，b 两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“<”或“>”填空：a _______b ，ab _______0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x 2+2x −1=0；①x 2−3x =0；①x 2−4x =4；①x 2−4=0．18．小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：(1)为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择_______统计图更好（填“条形”或“折线”）；(2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是_______万亿元；(3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．19．一次函数3y x =--的图象与反比例函数k y x=的图象相交于()4,A m -，(),4B n -两点．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围．20．国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？21．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，连接BE ，BE 的垂直平分线交AB 于点M ，交CD 于点N ，垂足为O ，点F 在DC 上，且MF AD ∥．(1)求证：ABE FMN ≌△△；(2)若8AB =，6AE =，求ON 的长．22．交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪C 和测速仪E 到路面之间的距离7m CD EF ==，测速仪C 和E 之间的距离750m CE =，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C 处测得小汽车在隧道入口A 点的俯角为25°，在测速仪E 处测得小汽车在B 点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A 行驶到点B 所用的时间为38s （图中所有点都在同一平面内）．(1)求A ，B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；(2)若该隧道限速22m/s ，判断小汽车从点A 行驶到点B 是否超速？通过计算说明理由． 1.7，sin250.4︒≈，cos250.9︒≈，tan250.5︒≈，sin650.9︒≈，cos650.4︒≈）23．如图，AB 为O 的直径，CD 是O 的切线，C 为切点，连接BC ．ED 垂直平分OB ，垂足为E ，且交BC 于点F ，交BC 于点P ，连接BF ，CF ．(1)求证：DCP DPC ∠=∠；(2)当BC 平分ABF ∠时，求证：CF AB ∥；(3)在（2）的条件下，2OB =，求阴影部分的面积．24．已知二次函数y =ax 2+4ax +b ．(1)求二次函数图象的顶点坐标（用含a ，b 的代数式表示）；(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，AB =6，且图象过(1，c )，(3，d )，(−1，e )，(−3，f )四点，判断c ，d ，e ，f 的大小，并说明理由；(3)点M (m ，n )是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m ≤1时，n 的取值范围是−1≤n ≤1，求二次函数的表达式．25．小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究． 如图，在ABCD □中，AN 为BC 边上的高，AD m AN=，点M 在AD 边上，且BA BM =，点E 是线段AM 上任意一点，连接BE ，将ABE △沿BE 翻折得FBE ．(1)问题解决：如图①，当60BAD ∠=︒，将ABE △沿BE 翻折后，使点F 与点M 重合，则AM AN=______；(2)问题探究：如图①，当45BAD ∠=︒，将ABE △沿BE 翻折后，使EF BM ∥，求ABE ∠的度数，并求出此时m 的最小值；(3)拓展延伸：当30BAD ∠=︒，将ABE △沿BE 翻折后，若EF AD ⊥，且AE MD =，根据题意在备用图中画出图形，并求出m 的值．参考答案：1．A【解析】【分析】根据负数的定义即可求解．【详解】解：2是负数．故选A．【点睛】本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是解题的关键，正数前添加一个负号，即为负数．2．B【解析】【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，故选：B．【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1200＝1.2×103，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得出答案．【详解】解：①纸片是菱形①对边平行且相等①180∠=︒（两直线平行，内错角相等）故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等．5．A【解析】【详解】解：由题意得30x-≥．解得x≥3，故选：A．6．B【解析】【分析】先证明①ACD①①ABC，即有12AC AD CDAB AC BC===，则可得12AC AD CDAB AC BC++=++，问题得解．【详解】①①B=①ACD，①A=①A，①①ACD①①ABC，①AC AD CD AB AC BC==，①12 ACAB=，①12 AC AD CDAB AC BC===，①12 AC AD CD AC AD CDAB AC BC AB AC BC++====++，①①ADC与①ACB的周长比1:2，故选：B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明①ACD①①ABC是解答本题的关键．7．D【解析】【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小．【详解】解：每个数字抽到的概率都为：13，故小星抽到每个数的可能性相同．故选：D．【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解．【详解】图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是()4318⨯-=．故选B．【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题，理解题意是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据同圆半径相等可得OBE △为等腰三角形，又因为60ABC ∠=︒，可得OBE △为等边三角形，即可求得BE 的长．【详解】连接OE ，如图所示：①10BD =，点O 为线段BD 的中点，①5OB OD ==，①以点O 为圆心，线段OB 长为半径作弧，交BC 于点E ，①5OE OB OD ===，①60ABC OEB ∠=∠=︒,①OBE △为等边三角形，即5BE OE OB ===，故选：A ．【点睛】本题考查了同圆半径相等，一个角为60︒的等腰三角形，解题的关键是判断出OBE △为等边三角形．10．C【解析】【分析】根据反比例函数的性质，在第一象限内y 随x 的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M 点不在函数k y x =的图象上 【详解】 解：()0k y k x =>在第一象限内y 随x 的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M 点不在函数k y x=的图象上故选C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键．11．C【解析】【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．【详解】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，故选：C．【点睛】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．12．B【解析】【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断①，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断①①，从而可得答案．【详解】=+的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；解：由一次函数y mx n故①不符合题意；由图象可得方程组y ax b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩，即方程组y ax b y mx n-=⎧⎨-=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩； 故①符合题意；由一次函数y mx n =+的图象过()2,0, 则方程0mx n +=的解为2x =；故①符合题意； 由一次函数y ax b =+的图象过()0,2,- 则当0x =时，2ax b +=-．故①不符合题意； 综上：符合题意的有①①，故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．13．(2)a a +【解析】【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a 2+2a 提取公因式为a （a+2）．故a 2+2a=a （a+2）． 故答案是a （a+2）．14．35##0.6 【解析】【分析】利用概率公式即可求解．【详解】 6÷10=35， 即捞到红枣粽子的概率为35． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了运用概率公式求解概率的知识，掌握概率公式是解答本题的关键．15．232x y +=【解析】【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示,x y 的系数与等式后面的数字，即可求解．【详解】解：表示的方程是232x y +=故答案为：232x y +=【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．16． 36-36- 112.5【解析】【分析】通过证明ADE BCE ，利用相似三角形的性质求出23m AE =，263m CE =-，再利用勾股定理求出其长度，即可求三角形ABE 的面积，过点E 作EF ①AB ，垂足为F ，证明AEF 是等腰直角三角形，再求出AE CE =，继而证明()Rt BCE Rt BFE HL ≅，可知122.52EBF EBC ABC ∠=∠=∠=︒，利用外角的性质即可求解． 【详解】90,ACB ADB AED BEC ∠=∠=︒∠=∠，ADEBCE ∴， AD AE BC BE∴=， 6,2BC AC BE AD ===，设,2AD m BE m ==，62m AE m∴=， 23m AE ∴=， 263m CE ∴=-， 在Rt BCE 中，由勾股定理得222BC CE BE +=，22226(6)(2)2m m ∴+-=，解得236m =-或236m =+，对角线AC ，BD 相交于点E ，236m ∴=-12AE ∴=-6CE ∴=，∴(2111263622ABE S AE BC =⋅⋅=⨯-⨯=-， 过点E 作EF ①AB ，垂足为F ，90,ACB AC BC ∠=︒=，45BAC ABC AEF ∴∠=∠=︒=∠，6AE AF AE CE ∴====， BE BE =，()Rt BCE Rt BFE HL ∴≅，122.52EBF EBC ABC ∴∠=∠=∠=︒， 112.5AEB ACB EBC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：36-112.5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．17．（1）＜，＜；（2）①x 1x 2①x 1=0，x 2=3；①x 1=2+x 2=2-①x 1=-2，x 2=2．【解析】【分析】（1）由题意可知：a＜0，b＞0，据此求解即可；（2）找出适当的方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）由题意可知：a＜0，b＞0，①a＜b，ab＜0；故答案为：＜，＜；（2）①x2+2x−1=0；移项得x2+2x=1，配方得x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，则x①x1x2①x2−3x=0；因式分解得x(x-3)=0，则x=0或x-3=0，解得x1=0，x2=3；①x2−4x=4；配方得x2-4x+4=4+4，即(x-2)2=8，则x-2=±①x1=2+x2=2-①x2−4=0．因式分解得(x+2) (x-2)=0，则x+2=0或x-2=0，解得x1=-2，x2=2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．还考查了实数与数轴．18．(1)折线(2)2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元．(3)答案见解析【解析】【分析】（1）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答即可． （2）根据货物进出口顺差进行计算即可；（3）根据条形图与折线图的信息可得到答案．(1)解：选择折线统计图比较合适，这种统计图不仅能表示数量的多少，还能反映出数量间的增减变化情况．(2)21.7317.37 4.36（万亿元）①2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元．(3)2019年至2021年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势．出口逐年递增，进口先少量递减，再递增．【点睛】本题考查的是从条形统计图与折线统计图中获取信息，根据信息再做出决策，掌握以上统计知识是解本题的关键．19．(1)4y x=- (2)40x -＜＜或者1x ＞【解析】【分析】（1）根据A 、B 点在一次函数3y x =--上，即可出A 、B 点的坐标，再将A 点坐标代入到反比例函数解析式中即可求出k 值，则问题得解；（2）依据图象以及A 、B 两点的坐标可知找出一次函数图象在反比例函数图象下方时x 的取值范围，则问题得解．(1)①A 、B 点是一次函数3y x =--与反比例函数k y x=的交点， ①A 、B 点在一次函数3y x =--上，①当x =-4时，y =1；当y =-4时，x =1，①A (-4,1)、B (1,-4)，将A 点坐标代入反比例函数k y x=， ①14k =-，即k =-4， 即反比例函数的解析式为：4y x=- (2)一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，①A (-4,1)、B (1,-4)，①一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围为：40x -＜＜或者1x ＞．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量x 的取值范围等知识，注重数形结合是解答本题的关键．20．每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨【解析】【分析】设小货车货运量x 吨，则大货车货运量()4x +，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解．【详解】解：设小货车货运量x 吨，则大货车货运量()4x +，根据题意，得，80604x x=+， 解得12x =，经检验，12x =是原方程的解，412416x +=+=吨，答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．21．(1)见详解(2)254【解析】【分析】（1）先证明四边形ADFM 是矩形，得到AD =MF ，①AMF =90°=①MFD ，再利用MN ①BE 证得①MBO =①OMF ，结合①A =90°=①NFM 即可证明；（2）利用勾股定理求得BE =10=MN ，根据垂直平分线的性质可得BO =OE =5，BM =ME ，即有AM =AB -BM =8-ME ，在Rt ①AME 中，222AM AE ME +=，可得222(8)6ME ME -+=，解得：254ME =，即有254BM ME ==，再在Rt ①BMO 中利用勾股定理即可求出MO ，则NO 可求．(1)在正方形ABCD 中，有AD =DC =CB =AB ，①A =①D =①C =90°，BC AD ∥， AB DC ∥，①MF AD ∥，①A =①D =90°，AB DC ∥，①四边形ADFM 是矩形，①AD =MF ，①AMF =90°=①MFD ，①①BMF =90°=①NFM ，即①BMO +①OMF =90°，AB =AD =MF ，①MN 是BE 的垂直平分线，①MN ①BE ，①①BOM =90°=①BMO +①MBO ，①①MBO =①OMF ，①90NFM A MF AB OMF MBO ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，①①ABE ①①FMN ；(2)连接ME ，如图，①AB =8，AE =6，①在Rt ①ABE 中，10==BE ，①根据（1）中全等的结论可知MN =BE =10，①MN 是BE 的垂直平分线，①BO =OE =12BE =5，BM =ME ， ①AM =AB -BM =8-ME ，①在Rt ①AME 中，222AM AE ME +=，①222(8)6ME ME -+=，解得：254ME =， ①254BM ME ==， ①在Rt ①BMO 中，222MO BM BO =-，①154MO ==， ①ON =MN -MO =15251044-=． 即NO 的长为：254． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、正方形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，掌握勾股定理是解答本题的关键．22．(1)760米(2)未超速，理由见解析【解析】【分析】（1）分别解Rt ,Rt ACD BEF ，求得,AD BF ，根据AF BF -即可求解；（2）根据路程除以速度，进而比较即可求解．(1),,CD EF CD EF =∥∴四边形CDFE 是平行四边形,CD AF EF AF ⊥⊥∴四边形CDFE 是矩形，750DF CE ∴==在Rt ACD △中，25,tan CD CAD CAD AD∠=︒∠= 7tan 250.5CD AD ∴=≈︒ 在Rt BEF △中，60,tan EF EBF EBF BF ∠=︒∠= 7tan 60 1.7EF BF ∴=≈ 777507600.5 1.7AB AF BF AD DF BF ∴=-=+-=+-≈ 答：A ，B 两点之间的距离为760米；(2)760202238=<， ∴小汽车从点A 行驶到点B 未超速．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键． 23．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)23π【解析】【分析】（1）如图，连接,CO 证明90,,,DCOPEB OCB OBC DPC BPE 再利用等角的余角相等可得结论；（2）如图，连接OF ，FE 垂直平分,OB 证明BOF 为等边三角形，再证明30,CBO FCB 从而可得结论；（3） 先证明OCF △为等边三角形，可得2,60,3,CFOF COF FE 再利用COF COF S S S 阴影扇形进行计算即可．(1)解：如图，连接,CO DC 为O 的切线， 90,OCD OCB DCP,DE AB ⊥90,BPE PBE,,OC OB DPCBPE ,OCB OBC ∴∠=∠.DCPDPC(2) 如图，连接OF ，FE 垂直平分,OB,FO FB 而,OF OBBOF ∴为等边三角形，60,FOB FBO16030,2FCBBC 平分,FBO30,CBO FCB.FC AB ∥ (3)2,OB OFB 为等边三角形， 2,60,OF OC FOB,CF AB ∥60,OFCOCF ∴△为等边三角形，2,60,sin 603,CF OF COF FE OF26021223 3.36023COF COF S S S 阴影扇形【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，圆周角定理的应用，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的运用圆的基本性质解决问题是关键．24．(1)二次函数图象的顶点坐标为(-2，b -4a )；(2)当a <0时，e =f > c >d ；当a >0时，e =f < c <d ；理由见解析(3)二次函数的表达式为y =29x 289+x -19或y =29-x 289-x +19． 【解析】【分析】（1）利用配方法即可求解；（2）由对称轴为直线x =-2，AB =6，得到A ，B 两点的坐标分别为(-5，0)，(1，0)，画出草图，分两种情况，利用数形结合求解即可；（3）分两种情况，利用数形结合求解即可．(1)解：①y =ax 2+4ax +b =a (x 2+4x +4-4)+b = a (x +2)2+b -4a ，①二次函数图象的顶点坐标为(-2，b -4a )；(2)解：由（1）知二次函数的图象的对称轴为直线x=-2，又①二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，①A，B两点的坐标分别为(-5，0)，(1，0)，当a<0时，画出草图如图：①e=f> c>d；当a>0时，画出草图如图：①e=f< c<d；(3)解：①点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当a<0时，根据题意：当m=-2时，函数有最大值为1，当m=1时，函数值为-1，即4141b a a a b -=⎧⎨++=-⎩，解得：2919a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ①二次函数的表达式为y =29-x 289-x +19． 当a >0时，根据题意：当m =-2时，函数有最小值为-1，当m =1时，函数值为1，即4141b a a a b -=-⎧⎨++=⎩，解得：2919a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ①二次函数的表达式为y =29x 289+x -19． 综上，二次函数的表达式为y =29x 289+x -19或y =29-x 289-x +19． 【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式等知识和方法，解第（2）（3）题时应注意分类讨论，求出所有符合条件的结果．25．(2)22.5,2ABE m ∠=︒=(3)作图见解析，1【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，平行四边形的性质可得1cos AM AB AN AN BAN ==∠，根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据折叠的性质即可求得()118045112.52AEB FEB ∠=∠=︒+︒=︒，由三角形内角和定理可得18022.5ABE AEB BAE ∠=︒-∠-∠=︒，根据点M 在AD 边上，当AD AM =时，m 取得最小值，最小值为2AM AN=； （3）连接FM ，设AN a =， 则2AB a =，NB ==，在Rt FBM △中，FB AB BM ==，延长FE 交NC 于点G ，在Rt EFM △中，EM =)1a =，进而根据AD AE EM MD =++，即可求解．(1)BA BM=，60BAD∠=︒ABM∴是等边三角形，AB AM BM∴==四边形ABCD是平行四边形，AD BC∴∥，60ABN BAM∴∠=∠=︒，AN为BC边上的高，1cosAM ABAN AN BAN∴====∠，(2)45BAD∠=︒，BA BM=，∴AMB是等腰直角三角形，45MBC AMB∴∠=∠=︒，EF BM∥，45FEM AMB∴∠=∠=︒，()118045112.52AEB FEB∴∠=∠=︒+︒=︒，AD NC∥，45BAE ABN∴∠=∠=︒，18022.5ABE AEB BAE∴∠=︒-∠-∠=︒，ADmAN=，AMB是等腰直角三角形，AN为底边上的高，则12AN AM=点M在AD边上，∴当AD AM=时，m取得最小值，最小值为2AMAN=；(3)如图，连接FM，30BAD ∠=︒，则30ABN ∠=︒，设AN a =， 则2AB a =，NB ==，折叠，∴2FB AB a ==，EF AD ⊥，()1180901352AEB FEB ∴∠=∠=︒+︒=︒， 30EAB BAD ∠=∠=︒，1803013515ABE ∴∠=︒-︒-︒=︒，30ABF ∴∠=︒，,30AB BM BAD =∠=︒，120ABM ∴∠=︒，30MBC AMB ∠=∠=︒，12090FBM ABF ∴∠=︒-∠=︒，在Rt FBM △中，FB AB BM ==，FM ∴==，延长FE 交NC 于点G ，如图，EG GB ∴⊥，153045EBG ABE ABN ∠=∠+∠=︒+︒=︒，GB EG a ∴==，NB =，)1AE EF MD a ∴===，在Rt EFM △中，EM )1a =， ))()22111AD AE EM MD AE EM a a a ∴=++=+=+=，1AD m AN ∴==． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，勾股定理，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键．。
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将x=2代入 ，得 ．
17．（2011贵州贵阳，17，10分）
贵阳市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们
积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：
∴这次比赛中收到的参赛作品为 =200份．
∴二等奖的获奖人数为200×20%=40．
条形统计图补充如下图所示：
（3）一等奖获奖人数为20，二等奖获奖人数为40，三等奖获奖人数为48，优秀奖获奖人数为92．
18．（2011贵州贵阳，18，10分）
如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．
记数法表示为（A）5×105（B）5×104（C）0.5×105（D）0.5×104
【答案】B
3．（2010贵州贵阳，3，3分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
4．（2010贵州贵阳，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是
贵阳市2011年初中毕业生学业考试试题卷
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）
1．（2010贵州贵阳，1，3分）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为
（1）求证：△ADE≌△BCE；（5分）
（2）求∠AFB的度数．（5分）
（第18题图）
【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC．
∵△CDE是等边三角形，
∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=CE．
∵∠ADC=∠BCD=90°，∠CDE=∠DCE=60°，
∴∠ADE=∠BCE=30°．
（A）-16%（B）-6%（C）+6%（D）+4%
【答案】B
2．（2010贵州贵阳，2，3分）2011年9月第九届全国少数民族传统体育运动会将在贵阳举行，为营造一个清洁、优美、舒适的美好贵阳，2011年3月贵阳启动了“自己动手，美化贵阳”活动，在活动过程中，志愿者们陆续发放了50000份倡议书．50000这个数用科学
（第15题图）
【答案】
三、解答题
16．（2011贵州贵阳，16，8分）
在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一
个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．
【答案】解：选择x2-1为分子，x2+2x+1为分母，组成分式 ．
（第8题图）
【答案】A
9．（2010贵州贵阳，9，3分）有下列五种正多边形地砖： 正三角形， 正方形， 正五边形， 正六边形， 正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此不留空隙、不重叠地铺设的地砖有
（A）4种（B）3种（C）2种（D）1种
【答案】B
10．（2010贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y1= 和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若 ＞k2x，则x的取值范围是
（第6题图）
（A）2.5（B）2 （C） （D）
【答案】D
7．（2010贵州贵阳，7，3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是
（第7题图）
（A）3.5（B）4.2（C）5.8（D）7
【答案】D
8．（2010贵州贵阳，8，3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是
【答案】二
13．（2011贵州贵阳，13，4分）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）
这六次射击中成绩发挥比较稳定的是______．
【答案】甲
14．（2011贵州贵阳，14，4分）写出一个开口向下的二次函数的表达式______．
【答案】y=-x2+2x+1
15．（2011贵州贵阳，15，4分）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．
∵AD=BC，∠ADE=∠BCE，DE=CE，
∴△ADE≌△BCE．
（2）∵△ADE≌△BCE，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠ABE．
∵∠BAE+∠DAE=90°，∠ABE+∠AFB=90°，∠BAE=∠ABE，
（第10题图）
（A）-1＜x＜0（B）-1＜x＜1
（C）x＜-1或0＜x＜1（D）-1＜x＜0或x＞1
【答案】C
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（2011贵州贵阳，11，4分）如图，ED∥AB，AF交ED于点C，∠ECF=138°，则∠A=______度．
（第11题图）
【答案】42
12．（2011贵州贵阳，12，4分）一次函数y=2x-3的图象不经过第______象限．
各奖项人数百分比统计图各项奖人数统计图
（第17题图）
（1）一等奖所占的百分比是______；（3分）
（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；（4分）
（3）各奖一等奖所占的百分比为1-20%-24%-46%=10%．
（2）从条形统计图可知，一等奖的获奖人数为20．
主视图左视图俯视图
（第4题图）
（A）圆柱（B）三棱锥（C）球（D）圆锥
【答案】D
5．（2010贵州贵阳，5，3分）某市甲、乙、丙、丁四支中学生足球队在市级联赛中进球数分别为：7、7、6、5，则这组数据的众数是（A）5（B）6（C）7（D）6.5
【答案】C
6．（2010贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是