高中数学必修四测试卷及答案

高中数学必修四检测题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90

分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1 、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋）的单调递增区间是（

）

4π

A.［，π］

B.［0，］

C.［－π，0］

D.［，］

2π

4π

4π

2π

2 、已知sin αcos α=,且<α<，则cos α－sin α的值为 （

）

814π2π

(A)

(B)

(C)

(D)±

2

343

2

33 、已知=,则tan α的值是 （

）

sin cos 2sin 3cos αα

αα-+51(A)±

(B) (C)

(D)无法确定

8

3

8

383

-

4 、 函数在区间的简图是（ ）

πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ππ2⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

，

t

i

m

l

t

h

e

5 、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

sin

y x

=

cos

y x

π

⎛⎫

=-

⎪3

⎝⎭

A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位π

6

π

3

π

3

π

6

6 、函数的图象是（）

ππ

ln cos

22

y x x

⎛⎫

=-<<

⎪

⎝⎭

x x

A．B．C．D．

7 、设，向量且，则

x R

∈(,1),(1,2),

a x b

==-

a b

⊥

||

a b

+=

（A（B（C）（D）10

8 、已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）

a b a b

A．B．C．D．

65

63

65

5

13

13

9、计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于( )

A. B. C. D.

1

2

3

3

2

2

3

2

10、已知sinα＋cosα= ，则sin2α= （）

1

3

A．B．－C．±D．

8

9

8

9

8

9

3

2

2

11 、已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是( )

π

6

4

53

7π

6

A．－ B. C．－ D.

23

5

23

5

4

5

4

5

12 、若x = ，则sin 4x －cos 4x 的值为

（ ）

π

12 A ．

B ．

C ．

D ．

2

1

2

1-

2

3-

2

3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上.

13

、若（其中）的最小正周期是，且，则

)sin(2)(ϕω+=x x f 2

,0π

ϕω<

>π1)0(=f =ω，

。

=ϕ14、设向量，，，若，则______.[

)2,1(m a =)1,1(+=m b ),2(m c =b c a ⊥+)(=||a 15、函数

的单调递减区间是

)

62sin()(π

-

=x x f 16、函数

的图象为，则如下结论中正确的序号是_____ π()3sin 23f x x ⎛

⎫=- ⎪

⎝⎭C ①、图象关于直线

对称； ②、图象关于点对称； ③、函数在C 11π12x =C 2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 区间

内是增函数； ④、由的图角向右平移个单位长度可以得到π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，3sin 2y x =π3图象．

C 3、解答题：本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（12分）已知向量

=

, 求向量b ，使|b|=2| |，并且

与b 的夹角为

。

18、（12分）若，，求0,02

2π

π

αβ<<

-

<

<1cos ,cos 4342ππβα⎛⎫⎛⎫

+=-=

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.

cos 2βα⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭19、（12分）

设

2

()6cos 2f x x x =．（1）求()f x 的最大值及最小正周期；（2）若锐角α

满足()3f α=-，求

4tan 5α

的值．20、（12分）

如右图所示函数图象，求（）的表达式。

)sin()(ϕω+=x A x f π

ϕω<>,0