研究生计算方法试卷
北科大研究生计算方法作业
计算方法姓名：学号：班级：指导教师：目录作业1 (1)作业2 (5)作业3 (8)作业4 (10)作业5 (14)作业6 (16)作业7 (17)作业11、分别用不动点迭代与Newton 法求解方程 -+=x 2x e 30的正根与负根。
解：(1)不动点迭代a.原理：将 230x x e -+=变型为1()k k x g x +=进行迭代，直到 为止变型后为有两种形式： 和 b.程序：初值为1形式: x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=1;while tol>=10e-6; disp(x(i))x(i+1)=log(2*x(i)+3); tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; enddisp(i-1); 形式:x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=1;while tol>=10e-6; disp(x(i))x(i+1)=(exp(x(i))-3)/2; tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end disp(i-1);c.运行结果：初值为1(23)1lnk x k x ++=6110k k x x -+-<132k x k e x +-=(23)1ln k x k x ++=132k xk e x +-=迭代次数：11迭代次数：9(2)Nexton法a.原理：令()()1'kk kkf xx xf x+=-得到迭代公式为：()1232kkxkk k xx ex xe+-+=--b.程序：初值为0x=zeros(100,1);tol=1;i=1;x(1)=0;while tol>=10e-6;disp(x(i))x(i+1)=x(i)-((2*x(i)-exp(x(i))+3)/(2-exp(x(i))));tol=abs(x(i+1)-x(i));i=i+1;enddisp(i-1);初值为1x=zeros(100,1);tol=1;i=1;x(1)=1;while tol>=10e-6;disp(x(i))x(i+1)=x(i)-((2*x(i)-exp(x(i))+3)/(2-exp(x(i))));tol=abs(x(i+1)-x(i));i=i+1;enddisp(i-1)a=x(i-1);b=2*a-exp(a)+3;disp(b);c.运行结果：初值为0迭代次数：5初值为1迭代次数：8 -1.6171e -006结果分析：不动点迭代会因为迭代公式选取的不同得出不同的迭代结果，而牛顿法迭代会因为初值选取的不同而得到不同的结果。
2024年研究生考试考研计算机学科专业基础(408)试卷与参考答案
2024年研究生考试考研计算机学科专业基础(408)自测试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有40小题，每小题2分，共80分）1、在计算机网络中，TCP协议工作在哪一层？A. 物理层B. 数据链路层C. 网络层D. 传输层2、假设有一个采用补码表示的8位寄存器，如果该寄存器的内容是10000000，则其对应的十进制数值是多少？A. -127B. -128C. 0D. 1283、以下哪项不是数据库事务应满足的ACID特性之一？A. 原子性B. 一致性C. 隔离性D. 持久性E. 可用性4、在计算机系统中，以下哪种存储器属于随机存取存储器（RAM）？A、只读存储器（ROM）B、光盘存储器C、硬盘存储器D、动态随机存取存储器（DRAM）5、下列哪个选项描述了编译器的功能？A、将汇编语言翻译成机器语言B、将高级语言翻译成机器语言C、将机器语言翻译成高级语言D、将二进制代码转换成源代码6、在数据结构中，以下哪种数据结构可以实现高效的查找操作？A、链表B、数组C、栈D、哈希表7、在下列寻址方式中，哪种寻址方式需要两次访问内存？A. 直接寻址B. 立即数寻址C. 寄存器间接寻址D. 基址变址寻址8、设有3个作业J1、J2、J3，它们的到达时间和运行时间如下表所示。
若采用短作业优先(SJF)调度算法，则这3个作业的平均等待时间是多少？作业到达时间运行时间J106J224J342A. 6B. 8C. 10D. 129、下面关于虚拟存储器的说法，哪个是正确的？A. 虚拟存储器允许程序访问比主存更大的地址空间。
B. 虚拟存储器可以完全避免碎片问题。
C. 虚拟存储器的实现不需要硬件支持。
D. 虚拟存储器中所有页面都在内存中。
10、计算机网络的OSI七层模型中，负责处理数据传输的层次是：A. 应用层B. 表示层C. 会话层D. 传输层13、在某计算机系统中，若一个文件的物理结构采用链接结构存储，则下列说法正确的是：A. 适合于随机存取B. 存储空间利用率高，但不支持随机访问C. 不利于文件长度动态增长D. 文件的逻辑记录不必连续存放16、在计算机科学中，下列哪个术语描述了一个由有限个状态组成的模型，用于描述有限个输入的序列，并产生输出？A. 有限自动机B. 状态机C. 数据结构D. 程序19、关于操作系统中的进程状态转换，以下哪个选项是正确的？A. 进程从就绪状态直接转换为阻塞状态B. 进程从运行状态直接转换为就绪状态C. 进程从阻塞状态直接转换为运行状态D. 进程从创建状态直接转换为运行状态22、在计算机科学中，以下哪种排序算法的平均时间复杂度是O(nlogn)？A. 冒泡排序B. 快速排序C. 插入排序D. 选择排序25、在计算机系统中，以下哪个设备通常用于存储大量数据？A. 硬盘驱动器（HDD）B. 光驱C. 显卡D. CPU28、以下关于C++中虚函数和纯虚函数的说法，正确的是（）A. 虚函数一定有函数体，纯虚函数必须有函数体B. 纯虚函数可以出现在类中，但不能被实例化C. 虚函数只能在派生类中重写，纯虚函数只能在基类中重写D. 虚函数和纯虚函数都是成员函数，都可以在类定义中给出函数体31、在计算机网络中，以下哪个协议是用于传输电子邮件的？A. HTTPB. FTPC. SMTPD. TCP34、以下关于数据结构中二叉搜索树的描述，错误的是：A. 二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点都有一个关键字。
计算方法大作业作业((北京科技大学研究生结课考试)
《计算方法》平时作业（2010-2011学年第一学期）学 院：_________________________ 专 业：_________________________ 姓 名：_________________________ 学 号：_________________________ 联 系 方 式：_________________________机研111班机械工程学院作业(考试前交, 给出证明或计算过程、计算程序及计算结果) 1. 对向量()12Tn x x x x = 定义1211,max ,nk k k nk x x xx x ∞≤≤====∑设A 是n n ⨯矩阵，规定1111max x A Ax ==，1max x A Ax ∞∞∞==，2221max x A Ax ==证明111112max (),max (),.n nkj jk j nj nk k T A a A a A A A λ∞≤≤≤≤=====∑∑列范数行范数是最大特征值证明：1） 证明111||||max||nijj n i A a≤≤==∑1111111111||||max ||max ||||max ||||||max ||nnn nij iiji ij ij j nj nj nj ni i i i AX a x ax a x a ≤≤≤≤≤≤≤≤=====≤≤=∑∑∑∑所以 111||||111||||max ||||max||nijx j ni A Ax a=≤≤==≤∑设 1111max||||,1,0,1,0,||||1,nnijip i ip i ip j ni i aa x a x a x ≤≤====≥=-<=∑∑取若取若则11||n nip i ip i i a x a ===∑∑且。
因此，1111111||||max ||||||max ||n nn nij i ip iip ij j nj ni i i i Ax a x ax a a ≤≤≤≤=====≥==∑∑∑∑即 111||||111||||max ||||max||nijx j ni A Ax a=≤≤==≥∑ 则 111||||m a x ||nij j ni A a ≤≤==∑2）证明11||||max||niji n j A a∞≤≤==∑11111111||||m a x ||m a x ||||m a x ||||||m a x||nnnni j j i j j i j i j i ni ni ni nj j j j A X a x a x a x a ∞∞≤≤≤≤≤≤≤≤=====≤≤=∑∑∑∑ 所以 ||||111||||m a x ||||m a x ||nij x i n j A Ax a ∞∞∞=≤≤==≤∑设 111max||||,1,0,1,0,||||1,nnijpj j pj j pj i nj j aa x a x a x ∞≤≤====≥=-<=∑∑取若取若则11||nn pj j pj j j a a ===∑∑且。
陕科大2014级研究生计算方法与建模A
证：对任何 k=0,1,2,…,n 下式成立：
（1）
k k xi l i ( x) x i 0
n
x y (0) 0(0 x 0.5)
十.（本题 10 分）
已知函数系 {0 ( x), L , n ( x), L } 中函数 {0 ( x), 1 ( x), L , n ( x)} 线性无关的 Gram 矩 阵
(0 , 0 ) (0 , 1 ) ( , ) ( , ) 1 1 Gn 1 1 0 L L (n , 0 ) (n , 1 )
x (3,4,12)T , 试求H矩阵，使得Hx y (13,0,0)T .
五 ． （ 本 题 10 分 ） 求
x
的 插 值 二 次 式 p2( x ) ， 使 得
p2 ( 121 ) 11 , p 2 ( 169 ) 13, p 2 ( 225 ) 15 ，并计算 145 的近似值。 （保留 6 位
改写成能用迭代格式求解的形式： （ 1） x
sin x cos 2 x 4
x (, )
（2） x ln x
x [0.5,1]
四．（本题共 12 分）已知一初等矩阵满足 H ( w) I 2 wwT ,其中 w R n , w 2 1, 则称为该矩阵为 householder 交换矩阵。 （1）证明 H ( w) I 2 wwT 是正交矩阵； （ 2 ） 对 任 意 向 量 x R 2 , 令 y Hx , 证 明 x 2 y 2 ；（ 3 ） 设
)
2024年研究生考试试卷数学
2024年研究生考试试卷数学一、选择题（每题1分，共5分）1.设矩阵A为3阶可逆矩阵，矩阵B为A的伴随矩阵，则矩阵B 的行列式值为（）。
A.|A|^3B.|A|^2C.|A|D.1A.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=0B.存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0C.存在ξ∈(0,1)，使得f''(ξ)=0D.存在ξ∈(0,1)，使得f'''(ξ)=03.设函数f(x)=e^xsin(x)，则f(x)在x=0处的泰勒展开式为（）。
A.x+x^3/6+o(x^3)B.x+x^3/3!+o(x^3)C.x+x^3/2+o(x^3)D.x+x^3+o(x^3)4.设矩阵A为对称矩阵，则矩阵A的特征值（）。
A.必为实数B.必为正数C.必为负数D.可以为复数5.设函数f(x)=x^33x，则f(x)在x=0处的拉格朗日中值定理的结论为（）。
A.存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0B.存在ξ∈(0,1)，使得f''(ξ)=0C.存在ξ∈(0,1)，使得f'''(ξ)=0D.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=0二、判断题（每题1分，共5分）1.若矩阵A为对称矩阵，则矩阵A的逆矩阵也为对称矩阵。
（）2.若函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，则f'(x)在区间[0,1]上恒大于0。
（）3.若矩阵A的行列式值为0，则矩阵A不可逆。
（）4.若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则f(x)在区间[0,1]上可积。
（）5.若矩阵A的特征值为λ，则矩阵A+kI的特征值为λ+k。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.设矩阵A为3阶矩阵，矩阵B为A的伴随矩阵，则矩阵B的行列式值为______。
2.设函数f(x)=x^33x，则f(x)在x=0处的泰勒展开式为______。
3.若矩阵A为对称矩阵，则矩阵A的特征值______。
考研数学试题答案与解析(数学一)
A f1( x) f 2 ( x) B 2 f 2 (x) F1 (x) C f1 (x)F2 (x) D f1 (x)F2 (x) + f 2 (x)F1( x)
8、设随机变量 X ,Y 相互独立，且 EX , EY 都存在，记 U max X ,Y V min X ,Y ，则
EUV （ ） A EU EV B EX EY
f (0)ln f (0) 0 ， f (0)ln f (0) f (0) 0 所以有 f (0) 1， f (0) 0
4、设 I 4 ln sin xdx, J 4 ln cot xdx, K 4 ln cos xdx ，则 I , J , K 的大小关系是 ( )
0
0
0
（ A） I J K （ B） I K J （ C） J I K （ D） K J I
【答案 】 B
【考点分析 】本题考查定积分的性质， 直接将比较定积分的大小转化为比较对应的被积函数
的大小即可。
【解析 】 x (0, ) 时， 0 sin x 4
2 cos x cot x ，因此 ln sin x ln cos x ln cot x
2
4
4
4
lnsin xdx ln cos xdx ln cot xdx ，故选（ B）
知， 1, 2 , 3, 4 都是 x 0 的解，且 x 0 的极大线生无关组就是其基础解系，又
1 0 A 1 0
1 0 1, 2, 3 , 4 1 0
1 3 0 ， 所 以 1, 3 线 性 相 关 ， 故 1， 2， 4 或
2， 3， 4 为极大无关组，故应选（ D）
7、设 F1 x , F2 x 为两个分布函数，其相应的概率密度 f1 x , f 2 x 是连续函数，则必为
研究生考试考研计算机学科专业基础(408)试卷与参考答案
研究生考试考研计算机学科专业基础(408)复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有40小题，每小题2分，共80分）1、在计算机系统中，下列哪种存储器是用于存放机器指令的？A、只读存储器（ROM）B、随机存取存储器（RAM）C、光盘存储器D、硬盘存储器2、以下哪种编程语言被广泛用于开发操作系统？A、C语言B、JavaC、PythonD、Ruby3、在计算机网络中，以下哪个协议负责处理不同网络之间的数据交换？A、HTTP协议B、FTP协议C、SMTP协议D、TCP/IP协议4、下列关于数据结构中栈和队列的描述，不正确的是：A. 栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构B. 队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构C. 栈和队列都是线性表D. 栈可以采用链式存储结构，队列只能采用顺序存储结构5、以下关于哈希表的说法，正确的是：A. 哈希表可以解决所有数据结构的问题B. 哈希表的查找效率与哈希函数的选择无关C. 哈希表是一种通过哈希函数将数据元素映射到表中的数据结构D. 哈希表在发生哈希冲突时，一定需要使用链表来解决6、以下关于图数据结构的描述，不正确的是：A. 图可以表示任意复杂的关系B. 图的顶点可以是任何数据类型C. 图的边可以是单向或双向的D. 无向图和有向图的顶点数必须相同7、下列关于C++中构造函数和析构函数的说法，错误的是：A、构造函数在对象被创建时自动调用B、析构函数在对象被销毁时自动调用C、构造函数和析构函数可以有参数D、构造函数和析构函数的名字与类名相同8、在Java中，以下哪个关键字用来声明一个抽象类？A、publicB、abstractC、finalD、class9、以下关于数据库事务的ACID特性，哪个描述是错误的？A、原子性（Atomicity）确保事务中所有操作要么全部完成，要么全部不做B、一致性（Consistency）确保事务执行结果使得数据库从一个一致性状态转移到另一个一致性状态C、隔离性（Isolation）确保事务在并发执行时不会相互干扰D、持久性（Durability）确保事务一旦提交，其所做的更改将永久保存到数据库中10、在计算机网络中，以下哪个协议主要用于实现互联网中的电子邮件服务？A. HTTPB. FTPC. SMTPD. DNS11、在计算机组成原理中，以下哪个寄存器通常用于存储CPU的当前指令地址？A. 程序计数器（PC）B. 数据寄存器（DR）C. 累加器（ACC）D. 指令寄存器（IR）12、在操作系统原理中，以下哪个概念描述了进程在执行过程中可能遇到的三种基本状态？A. 进程调度B. 进程同步C. 进程状态D. 进程通信13、在计算机系统中，下列哪种设备属于I/O设备？A. 中央处理器（CPU）B. 存储器C. 硬盘D. 显卡14、下面哪种技术可以实现多级缓存一致性？A. 线性一致性模型B. 强一致性模型C. 松散一致性模型D. 缓存一致性协议15、以下哪个算法的时间复杂度是O(nlogn)？A. 冒泡排序B. 选择排序C. 快速排序D. 插入排序16、在C++中，以下哪个关键字用于声明一个指向常量的指针？A. constB. &constC. const*D. &*17、在Java中，下列哪个关键字用于声明一个接口？A. interfaceB. classC. extendsD. implements18、以下哪种数据结构可以实现动态数组的功能？A. 链表B. 栈C. 队列D. 动态数组19、在计算机网络中，以下哪个协议属于传输层协议？A. HTTPB. FTPC. SMTPD. TCP 20、以下哪个算法属于动态规划算法？A. 冒泡排序B. 快速排序C. 深度优先搜索D. 最长公共子序列21、在C++中，以下哪个关键字用于声明一个类的私有成员？A. publicB. protectedC. privateD. static22、以下哪种编程语言是面向对象编程语言？A. JavaB. CC. PythonD. JavaScript23、以下哪种数据结构是用于解决排序问题的？A. 队列B. 栈C. 树D. 散列表24、在计算机网络中，以下哪个协议用于传输文件？A. HTTPB. FTPC. SMTPD. DNS25、以下哪个操作系统不是基于分时多任务技术的？A. WindowsB. LinuxC. macOS26、在计算机网络中，以下哪个协议负责传输层的可靠性？A. IPB. TCPC. UDPD. HTTP27、在数据库设计中，以下哪个范式描述了“每个非主属性只依赖于主属性”？A. 第一范式（1NF）B. 第二范式（2NF）C. 第三范式（3NF）D. 第四范式（4NF）28、在C语言中，以下哪个关键字表示静态存储期的变量？A. staticB. externC. autoD. register29、以下哪个算法的时间复杂度是O(nlogn)？A. 快速排序B. 冒泡排序C. 选择排序D. 插入排序 30、在计算机网络中，以下哪个协议负责将数据包从源主机发送到目的主机？B. UDPC. IPD. HTTP31、以下关于C++中的构造函数的描述，错误的是：A. 构造函数是类的一个特殊成员函数，用于初始化对象B. 构造函数的函数名与类名相同C. 构造函数可以重载D. 构造函数不能有返回类型，即使是void也不可以32、在Java中，下列关于继承的说法，正确的是：A. 子类可以访问父类的所有成员变量和方法B. 子类可以访问父类中声明的私有成员变量和方法C. 子类可以修改父类中声明的私有成员变量和方法D. 子类可以重写父类中声明的私有成员变量和方法33、以下关于Python中列表（list）的说法，正确的是：A. 列表中的元素类型可以不同B. 列表中的元素类型必须相同C. 列表是不可变的，不能修改D. 列表是可变的，可以添加、删除和修改元素34、关于C++中的“引用”，以下说法错误的是：A. 引用是另一个变量的别名，对引用的操作等同于对原变量的操作。
华南理工大学研究生数值分析试卷
（一）1.计算81269322345++-+-=xx x x x P 时，为了减少乘除法运算次数，应把它改写成什么形式？成什么形式？2.设有递推公式,...2,1.1610=-==-n y y e y n n ，如果取'00718.2y e y =»=作近似计算，问计算到10y 时误差是初始误差的多少倍？这个计算过程数值稳定吗？时误差是初始误差的多少倍？这个计算过程数值稳定吗？（二）1.满足1+n 个相同插值条件的n 次牛顿插值多项式)(x N n 与n 次拉格朗日插值多项式)(x L n 是恒等的，对吗？（回答“对”或“错”）2.试用两种方法求满足插值条件2)2(,0)1()1(,1)0('====p p p p 的插值多项式)(x p 。
（三）1.若已有同一个量的多个近似值，通常取其算术平均作为该量的近似值。
指出这种做法的理论依据（不必详细推导）。
2.在某试验过程中，变量y 依赖于变量x 的试验数据如下：的试验数据如下：:x 1 2 3 4 :y 0.8 1.5 1.8 2.0 试求其形如2bx ax y +=的拟合曲线。
的拟合曲线。
（四）1.设有插值型求积公式)()(011k n k k x f A dx x f åò=-»，则å=nk k A 0等于哪个常数？等于哪个常数？2.确定下列求积公式的求积系数101,,AA A -: )1()0()1()(10111f A f A f A dx x f ++-»--ò 使公式具有尽可能高的代数精度；并问所得公式是不是Gauss 型公式？型公式？（五）1.Gauss 消去过程中引入选主元技巧的目的是下列中的哪一项或哪几项？消去过程中引入选主元技巧的目的是下列中的哪一项或哪几项？A ．提高计算速度；B 提高计算精度；C 简化计算公式；D.提高算法的数值稳定性；E.节省存储空间存储空间2.用列主元Gauss 消去法解方程组（用增广矩阵表示过程，不用求系数矩阵行列式值）：úúúûùêêêëé-11.031045321úúúûùêêêëé321x x x =úúúûùêêêëé201（六）给定线性方程组úûùêëé-5.1112úûùêëé21x x =úûùêëé-48 试构造解此方程组的Jacobi 迭代公式和Guass-Seidel 迭代公式，这两种迭代收敛吗？迭代公式，这两种迭代收敛吗？2.已知求解线性方程组b Ax =的分量迭代格式的分量迭代格式ii k k a x x w +=+)()1(n i x a b n j k j ij i ,...,2,1),(1)(=-å= 试导出其矩阵迭代格式及迭代矩阵；并证明当A 是严格对角占优阵且21=w 时此迭代格式收敛。
吉林大学 研究生 数值计算方法期末考试 样卷
1.已知ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3)=0.8329,试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1的值并估计误差2.已知x=0,2,3,5对应的函数值分别为y=1,3,2,5.试求三次多项式的插值3. 分别求满足习题1和习题2 中插值条件的Newton插值(1)(2)3()1(2)(2)(3)310N x x x x x x x=+--+--4.给出函数f(x)的数表如下,求四次Newton插值多项式,并由此计算f(0.596)的值解：5.已知函数y=sinx的数表如下,分别用前插和后插公式计算sin0.57891的值6.求最小二乘拟合一次、二次和三次多项式，拟合如下数据并画出数据点以及拟合函数的图形。
(a)(b)7.试分别确定用复化梯形、辛浦生和中矩形求积公式计算积分214dxx+⎰所需的步长h，使得精度达到5 10-。
8.求A、B使求积公式⎰-+-++-≈11)]21()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求⎰=211dxx I (保留四位小数)。
9.已知分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求)(x f 的三次插值多项式)(3x P ，并求)2(f 的近似值（保留四位小数）。
10.已知求)(x f 的二次拟合曲线)(2x p ，并求)0(f '的近似值。
11.已知x sin 区间[0.4，0.8]的函数表如用二次插值求63891.0sin 的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。
12. 利用矩阵的LU 分解法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++2053182521432321321321x x x x x x x x x 。
13.已知下列实验数据试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据。
14. 取节点1,5.0,021===x x x ,求函数xx f -=e )(在区间[0,1]上的二次插值多项式)(2x P ,并估计误差。
2024年研究生考试 数学 一 试卷
2024年研究生考试数学一试卷一、选择题（每题5分，共20分）设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，则f'(x) =A. 3x^2 - 12x + 9B. 2x^2 - 6x + 1C. x^2 - 4x + 3D. 3x^2 - 6x + 1下列哪个级数是收敛的？A. ∑ (1/n) 从n=1 到∞B. ∑ (n^2) 从n=1 到∞C. ∑ (1/n^2) 从n=1 到∞D. ∑ (n!) 从n=1 到∞设A 是3x3 矩阵，且|A| = 2，则|2A| =A. 2B. 4C. 8D. 16对于实数集R 上的连续函数f(x)，若f(a) < 0 且f(b) > 0，则下列哪个结论一定成立？A. f(x) 在(a, b) 内有且仅有一个零点B. f(x) 在(a, b) 内至少有一个零点C. f(x) 在(a, b) 内没有零点D. f(x) 在(a, b) 内有无穷多个零点二、填空题（每题10分，共30分）已知向量a = (1, 2)，b = (3, -1)，则a · b = _______．微分方程dy/dx = 2x 的通解为y = _______．设随机变量X 服从正态分布N(μ, σ^2)，且P(X < 2) = 0.3，则P(X ≥ 2) = _______．三、计算题（每题20分，共50分）计算定积分∫ (从0 到π) (sin x + cos x) dx．求矩阵A = [[1, 2], [3, 4]] 的特征值和特征向量。
设f(z) = z^2 + 2z + 1，其中z 是复数。
求f(z) 在z = i（虚数单位）处的值，并计算f(z) 的导数f'(z)。
研究生计算方法试题(A
11. 设用 n 等分[0,1]区间的复化梯形公式求积分 当n ≥ 时，保证误差不超过
∫e
0
1
x
dx ,
1 －4 × 10 2
12. 设 f(x,y)关于 y 满足李普希兹（Lipschitz）条件，即： | f ( x, y1 ) − f ( x, y 2 ) |≤ L | y1 − y 2 | , y n 是用欧拉（Eular）公式 求得的方程 ⎨
9. f ( x) = x + 3 x + 1 在 [-1,1] 上的一次最佳一致逼近多项式是 10. 用 求 解
∫
b
a
f ( x)dx 的 梯 形 公 式 T =
H = (b − a) f (
a+b ) 作组合，得到具有高精度的求积公式 S，则 S= 2
b−a ( f (a) + f (b)) 和 中 矩 形 公 式 2
⎧ y ' = f ( x, y ) 在 x n 处的近似值，记 en = y ( x n ) − y n ⎩ y ( x0 ) = y 0
x
为整体截断误差，则 en 所满足的关系式为 en ≤ 13.设 f ( x) = e ，用分段线性插值求 f ( x) 在区间 [0,1] 中的近似 时，绝对误差 ≤ 1 × 10 值，则当等分区间的步长 h ≤ 14.初等反射阵（Householder 阵）的全部可能的特征值是 15.设 A = ( aij ) n×n ， A
(k ) k →∞
−6
(k ) = (aij ) n×n ，则 lim A ( k ) = A 的定义是
二、（14 分） 1)试导出解
y n +1
⎧ y ' = f ( x, y ) 的中点折线法： ⎨ ⎩ y ( x0 ) = y 0 = y n −1 + 2hf ( x n , y n ) n=1,2,…
2023年全国硕士研究生招生考试《数学三》真题试卷【完整版】(文末含答案解析)
2023年全国硕士研究生招生考试《数学三》真题试卷【完整版】一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
1．已知函数f （x ，y ）＝ln （y ＋|xsiny|），则（ ）。
A ．()0,1fx ∂∂不存在，()0,1f y ∂∂存在B ．()0,1fx ∂∂存在，()0,1f y ∂∂不存在C ．()0,1fx ∂∂，()0,1f y ∂∂均存在 D ．()0,1fx ∂∂，()0,1f y ∂∂均不存在2．函数()()01cos ,0x f x x x x ≤=+>⎩的原函数为（ ）。
A ．())()ln ,01cos sin ,0x x F x x x x x ⎧≤⎪=⎨⎪+->⎩B ．())()ln 1,01cos sin ,0x x F x x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪+->⎩C ．())()ln ,01sin cos ,0x x F x x x x x ⎧≤⎪=⎨⎪++>⎩D ．())()ln 1,01sin cos ,0x x F x x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪++>⎩3．已知微分方程式y ′′＋ay ′＋by ＝0的解在（－∞，＋∞）上有界，则（ ）。
A ．a ＜0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＞0 C ．a ＝0，b ＞0 D ．a ＝0，b ＜04．已知a n ＜b n （n ＝1，2，...），若级数1nn a∞=∑与1nn b∞=∑均收敛，则“级数1nn a∞=∑绝对收敛”是“1nn b∞=∑绝对收敛”的（ ）。
A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．设A ，B 为n 阶可逆矩阵，E 为n 阶单位矩阵，M *为矩阵M 的伴随矩阵，则*0A E B ⎛⎫⎪⎝⎭＝（ ）。
A ．****0A B B A B A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ B ．****0B A A B A B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ C ．****0B A B A A B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D ．****0A B A B B A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭6．二次型f （x 1，x 2，x 3）＝（x 1＋x 2）2＋（x 1＋x 3）2－4（x 2－x 3）2的规范形为（ ）。
最小割集计算
最小割集计算(总8页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除最小割集计算：T=A1+A2+A3=B1B2+X6X7+X8X9=（X1+X2+X3）（X4+X5）+X6X7+X8X9= X1X4+X1X5+X2X4+X2X5+X3X4+X3X5+X6X7+X8X9则最小割集有8个，即K1=｛X1，X4｝；K2=｛X1，X5｝；K3=｛X2，X4｝；K4=｛X2，X5｝；K5=｛X3，X4｝；K6=｛X3，X5｝；K7=｛X6，X7｝；K8=｛X8，X9｝。
最小径集计算：T′=A1′·A2′·A3′=（B1′+B2′）（X6′+X7′）（X8′+X9′）=（X1′X2′X3′+X4′X5′）（X6′+X7′）（X8′+X9′）=（X1′X2′X3′X6′+X1′X2′X3′X7′+X4′X5′X6′+X4′X5′X7′）（X8′+X9′）= X1′X2′X3′X6′X8′+ X1′X2′X3′X6′X9′+ X1′X2′X3′X7′X8′+ X1′X2′X3′X7′X9′+ X4′X5′X6′X8′+ X4′X5′X6′X9′+ X4′X5′X7′X8′+ X4′X5′X7′X9′则故障树的最小径集为8个，即P1=｛X1，X2，X3，X6，X8｝；P2=｛X1，X2，X3，X6，X9｝；P3=｛X1，X2，X3，X7，X8｝；P4=｛X1，X2，X3，X7，X9｝；P5=｛X4，X5，X6，X8｝；P6=｛X4，X5，X6，X9｝；P7=｛X4，X5，X7，X8｝；P8=｛X4，X5，X7，X9｝；起重钢丝绳断裂事故发生概率计算：根据最小割集计算顶上事件的概率即g=1－（1－qk1）（1－qk2）（1－qk3）（1－qk4）（1－qk5）（1－qk6）（1－qk7）（1－qk8）=1－（1－q1q4）（1－q1q5）（1－q2q4）（1－q2q5）（1－q3q4）（1－q3q5）（1－q6q7）（1－q8q9）由于q1=q2=q3=q4=q5=q6=q7=q8=q9=0.1则g=1－（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）=1－（1－0.1×0.1）8=1－0.998=0.07726山东科技大学2005年招收硕士学位研究生入学考试安全系统工程试卷（共2页）一、问答题（共25分）1、说明事故法则的概念，它对安全工作的启示是什么？分析其在安全工作中的应用。
大连理工大学数值分析历年真题与答案(研究生期末卷)
；
7．设 A 是 n 阶正规矩阵，则 A 2
；
8．求解一阶常微分方程初值问题 u(t ) (t 2 1)u t ， u(t0 ) u0 的向后（隐式） Euler 法的显式化的格式为： 9．设 a 211.001 12 为 x 的近似值，且 x a 0.5 10 2 ，则 a 至少有 。
A－5
1 3 四、 （4 分）求 Householder 变换矩阵将向量 x 2 化为向量 y 0 . 2 0
五、 （12 分）写出解线性方程组的 Jacobi 法，G-S 法和超松弛（SOR）法的矩阵表示形式， 并根据迭代法 x ( k 1) Bx ( k ) f 对任意 x ( 0) 和 f 均收敛的充要条件为 ( B) 1 , 证明若线性方 程组 Ax b 中的 A 为严格对角占优矩阵, 则超松弛（SOR）法当松弛因子 (0,1] 时收敛.
x1 3 x2 3 x1 x2 2 x x 2 1 4 4 4 x3 7
A 1， L ， U
m1
（1）列主元消元法求出上述方程组的解，并计算
和 x 2；
（2）试问用 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法求解上述方程组是否收敛？ （ 3） 请给出可求出上述方程组解的收敛的 Jacobi、 Gauss-Seidel 迭代法的分量形式的迭 代公式，并说明其收敛性。
五、 （12 分）求满足下列插值条件的分段三次多项式（ [3,0] 和 [0,1] ）, 并验证它是不是三次样条函数.
f (3) 27 , f (2) 8 , f (1) 1 , f (0) 0 , x [3,0] ； f (0) 0 , f (0) 0 , f (1) 0 , f (1) 1 , x [0,1] .
2019-2020-1 数值分析A卷答案(2019年秋)
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，1试题 __2019_年～__2020__年 第1学期 试题课程名称： 数值计算方法 专业年级： 2019级研究生 考生学号： 考生姓名： 试卷类型： A 卷 √ B 卷 □ 考试方式: 开卷 √ 闭卷 □ …………………………………………………………………………………………注意：本试卷共八道大题，共100分。
本次考试采取开卷考试，考生可使用纸质参考资料和专用的计算器；不得使用任何电子参考资料。
一、选择题(5小题，每小题3分，共3*5=15分)1、已知近似数*x 的相对误差限为0.3%,问*x 有效数字至少有( B )位。
(A)、1； (B)、2； (C)、3； (D)、4。
2、迭代过程1()k k x x ϕ+=收敛的充分条件是( C )。
(A)、()1x ϕ'<； (B)、()1x ϕ'≤； (C)、()1x ϕ'<； (D)、()1x ϕ'≤。
3、下列关于线性方程组解法的说法正确的是( B )。
(A)、Gauss 消元法的运算量比LU 分解算法的运算量大一倍；； (B)、Cholesky 分解法是LU 分解算法的一半；(C)、改进的平方根法T LDL 对系数矩阵仅对称也适合；(D)、把Doolittle 分解法应用到三对角线方程组所建立的算法就是追赶法。
4、对Ax b =，其中111a a A a a a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，如雅可比迭代收敛，则( D )。
(A)、102a -<<； (B)、102a <<；(C)、12a >，12a <-；(D)、1122a -<<。
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，25、求积公式121()11[()()]2221f x dx f f x π-≈-+-⎰的代数精度是( B )次的。
数值分析试卷(工程硕士)
内蒙古科技大学工程硕士2011/2012学年 《数值分析》考试试题 课程号： 考试方式：开卷 使用专业、年级：2010工科硕士 任课教师：曹富军,丁立刚 考试时间： 备 注： 一、计算题（共7题，共100分） 1. (15分) 什么是数值分析？结合自己的专业谈谈数值分析在以后工作学习中的应用，并说明使用数值方法进行计算时需要注意哪些问题？ 2. (20分) 使用牛顿插值法，构造下列已知函数点上的插值函数。
并求出x=0.7的值。
已知函数在下列各点的值为：3．(10分) 观测物体的直线运动,得出以下数据:求运动方程. 4．(15分) 利用一种复合求积公式计算下列积分，并说明所选择方法的精度？ 120,84x dx n x =+⎰ 5．(15分) 设线性方程组：………………装订线………装订线………装订线…………试卷须与答题纸一并交监考教师…………装订线………装订线………装订线………………1231231235212422023103x x x x x x x x x ++=-⎧⎪-++=⎨⎪-+=⎩取初始值(0)(0,0,0)x =，求使用高斯-赛德尔迭代法计算5步(3)x 的结果。
6．(15分) 使用牛顿迭代方法求3()310f x x x =-+=在02x =附近的根，根的准确值* 1.87938524x =,要求计算结果准确到四位有效数字。
7．(10分) 选择一种数值方法，求解常微分方程初值问题：2',(0)0y x x y y =+-=取步长0.1h =，计算到0.5x =，并与精确解21x y e x x -=-+-+相比。
内蒙古科技大学研究生考试试卷考试科目：阅卷人：专业：学号：姓名：1、考前研究生将上述项目填写清楚；2、字迹要清晰；3、教师将试卷、答案一起送研究生学院归档。
年月日答卷要求:1.打印该试卷和考试封面，即文档1-3页。
2.认真填写封面，将阅卷人和成绩留空3.用A3白纸进行答卷4.试卷要求手写，保持卷面整洁5.将本试卷及答案于本周六（5月19日）集体交到学校，如有其它原因不能到来，允许同学带过来。
硕士研究生计算方法(B)
硕士研究生计算方法（B）上机实习题及实习报告要求一、上机安排：一般应在理学院研究生计算实验室（中2-2209）进行，也可在导师处（或其他地点）。
凡不在研究生计算实验室上机的同学，计算程序必须存盘，并交研究生计算实验室负责教师检查。
在研究生计算实验室上机的同学, 请尽快前往研究生计算实验室登记，以便安排。
二、上机语言：BASIC，FORTRAN，C （或C++）以及Matlab均可。
推荐语言：C （或C++）、Matlab。
注：使用Matlab者，应是使用Matlab提供的“语言”，算题本身不能使用Matlab的软件，当然可以用它计算的结果与你所编程序计算所得结果做比较。
三、实习报告内容：1.实验题目及算法组织2.运算程序3.计算结果与结果分析四、实习报告的检查：计算实习成绩占本课程成绩的30%，因此要求研究生认真、独立地完成上机实习作业，并完成书面报告，在期末课程考试前交到研究生计算实验室评定成绩。
若发现抄袭等作弊现象，将按零分处置，并通报有关部门及导师。
上机计算题：()。
于迭代法解之，使误差小和试用组某电路的电流满足方程方法解线性方程组。
和用四、。
，的解，其中阶三对角方程组三、求。
分解，其中分解与的求矩阵分解分解与二、矩阵，并解释之。
解种方法进行比较（准确对此。
，其中：消去法解线性方程组消去法和列主元一、用3524343253212120212020100305045150152510051038310328)3,2,,2,3(),,,(,4114114114:20,),min(,:))1,1,1,1,1(225201879840743420459608760137,9181716151817161514171615141316151413121514131211-⨯-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=+-=-+-=--+-=--==⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------==⎩⎨⎧≠====⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==Seidel Gauss Jacobi i i i i i i i i i i i i i Seidel Gauss Jacobi f x x x x T f Tx ji j i j i i CholeskyLDL A CholeskyLDLx b H b Hx Gauss Gauss TTijTij TTαα(){}[]此区间中的根。
北京科技大学研究生期末考试计算方法2006
一、填空题（1-7 每空 2%*10，8-9 每空 3%*10） 1、数值 x* 的近似值 x = 0.1234×10−3 ，若满足 x − x∗ ≤ （ 0.5 ×10−7 ），则称 x 有 4 位有效
数字.
2、已知 X = (3,4,0)T , A = XX T 则范数 X =5， A =(28).
6
6 56 56
6 125 125
75 7
∫ 所以
1
−1 f ( x)dx ≈ A1 f (−1) + A2 f (− x1 ) + A2 f ( x1 ) + A1 f (1)
在
A1
=
1 6
，
A2
=
5 6
和
x1 = ±
1 时达到最高代数精确度 5。 5
六、（10 分）找出合适的四次多项式ϕ(x) ，使得ϕ(i) = i 0 ≤ i ≤ 2
五、（12 分）找出合适的 A1, A2 , x1 使求积公式
三
∫1
−1 f ( x)dx ≈ A1 f (−1) + A2 f (− x1 ) + A2 f ( x1 ) + A1 f (1) 代数精度尽可能高。并给出此最高代数精确度。
∫ 解：令 f (x) = 1
1
f (x)dx = 2
−1
A1 f (0) + A2 f (x1) + A2 f (x2 ) + A1 f (1) = 2 A1 + 2 A2
1
1
∫ ∫ 令 f (x) = x f (x)dx = xdx = 0
−1
−1
A1 f (−1) + A2 f (x1) + A2 f (−x1) + A1 f (1) = A2 (x1 − x1) =0
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江西理工大学研究生考试试卷
一、填空题（共20分，每题2分） (1) 设
)(x f 充分光滑，若12+n 次多项式)(12x H n +满足
),2,1,0()()(,)()('12'12n i x f x H x f x H i i n i i n ===++，则称)(12x H n +是)(x f 的 多项式，且余项=-=+)()()(12x H x f x R n 。
(2) 设Simpson 数值积分公式具有 次代数精度，用来计算
dx x x x
]45.02)2(ln [1
34
+++⎰所产生的误差为 。
(3) 如果向量n R X ∈的某个实值函数x x N =)(，满足条件 ， 及 ，则称)(x N 是n R 上的一个向量范数。
(4) 矩阵范数),2,1(∞=νν
A
，与谱半径)(A ρ有一个不等式关系，表现为。
(5) 迭代过程),1,0()(1 ==+n x x n n ϕ收敛的一个充分条件是迭代函数)(x ϕ满足。
专业 学号 姓名
(6) 用４阶Runge-Kutta 方法求解初值问题
0'),(y y y x f y x === 10<<x 时取
1.0=h ,
得)1(y 的近似值为0.42671,而取05.0=h 得)1(y 的近似值为0.43382。
若不考虑舍入误差，则)1(y 的更好的近似值是 。
二、给定数据 用复合辛普森方法计算⎰
=38
.130
.1)()(dx x f f I 的近似值，并估计误差。
（15分）
三、用追赶法求解三对角方程组(15分)
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1211113112⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x ＝⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0221
四、证明：（15分） a)
对于向量T
n 21)x ,,x ,x (X =,实值函数∑==n
1
i i 1x X 确定了向量X
的一个范数；
b) 212
X n X X
≤≤；
c) A 为n 阶非奇异矩阵，则A
1A 1≥
-
五、设有求解常微分方程初值问题
0'y )x (y ),y ,x (f y ==
的如下线性二步显格式
=+1n y )f f (h y y 1n 1n 01n 1n 0--+++ββαα
其中，)y ,x (f ),y ,x (f f 1-n 1n 1-n n n n -=，试确定参数1010,,,ββαα,使差分格式的阶尽可能高。
(15分)
六、均匀横截面梁的挠度方程是
曲率=)1()(2L x L EL pL EI x M -=若梁的长度2.0,12
==EL
pL L 荷载,根据曲
率公式，即
曲率=2
/32''
')
)(1(y y + 则关于挠度的微分方程为 10)
1())(1(2.02
32
'''≤≤-+=x x y y
设初始条件0)0(,0)0('
==y y , 试求梁的挠度)(x y y =在结点ih x i =处的值2.0),5,1,0(==h i y i 取步长 ，试用四阶龙格---库塔方法，计算)2.0(y 。
（20分）。