辽宁省朝阳市中考数学试题及答案

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2022年辽宁省朝阳市中考数学试卷

2022年辽宁省朝阳市中考数学试卷1.−√7的绝对值是( )A．−√7B．7C．√7D．±√72.如图所示的主视图对应的几何体是( )A．B．C．D．3.下列运算正确的是( )A．a3⋅a2=a6B．(a3)2=a5C．2a3÷a2=2a D．2x+3x=5x2的结果是( )4.计算√12−√12×√14A．0B．√3C．3√3D．125.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？( )A．8B．6C．7D．96.某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数，平均数分别是( )A．300，150，300B．300，200，200C．600，300，200D．300，300，3007.如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B，点C不重合），则∠BAD+∠DOC的值为( )∠ADOA ． 1B ． 12C ． 2D ．无法确定8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y =43x +4 的图象与 x 轴，y 轴分别相交于点 B ，点 A ，以线段 AB 为边作正方形 ABCD ，且点 C 在反比例函数 y =kx(x <0) 的图象上，则 k 的值为( )A ． −12B ． −42C ． 42D ． −219. 某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需 80 元；如果小明多购买 5 个毽球，就可以享受批发价，总价是 72 元，已知按零售价购买 40 个毽球与按批发价购买 50 个键球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有 x 名学生，依据题意列方程得 ( ) A ． 50×80x =72x+5×40 B ． 40×80x=72x+5×50 C ． 40×72x−5=80x×50D ． 50×72x−5=80x×4010. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，点 E 在 BC 边上，且 CE =2BE ，连接 AE 交 BD 于点 G ，过点 B 作 BF ⊥AE 于点 F ，连接 OF 并延长，交 BC 于点 M ，过点 O 作 OP ⊥OF 交 DC 于点 N ，S 四边形MONC =94．现给出下列结论：① GE AG=13；② sin∠BOF =3√1010；③ OF =3√55；④ OG =BG ；其中正确的结论有 ( )A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④11. 在全国上下众志成城抗疫情，保生产，促发展的关键时刻，三峡集团 2 月 24 日宣布：在广东，江苏等地投资 580 亿元，开工建设 25 个新能源项目，预计提供 17 万个就业岗位将“580 亿元”用科学记数法表示为元．12. 临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲，乙两名同学最近 20 次立定跳远成绩的平均值都是 2.58 m ，方差分别是：s 甲2=0.075，s 乙2=0.04，这两名同学成绩比较稳定的是（填“甲“或“乙”）．13. 已知关于 x ，y 的方程 {2x +y =2a +1,x +2y =5−5a 的解满足 x +y =−3，则 a 的值为．14. 抛物线 y =(k −1)x 2−x +1 与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是．15. 如图，点 A ，B ，C 是 ⊙O 上的点，连接 AB ，AC ，BC ，且 ∠ACB =15∘，过点 O 作OD ∥AB 交 ⊙O 于点 D ，连接 AD ，BD ，已知 ⊙O 半径为 2，则图中阴影面积为．16. 如图，动点 P 从坐标原点 (0,0) 出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1 秒运动到点 (1,0)，第2 秒运动到点 (1,1)，第3 秒运动到点 (0,1)，第4 秒运动到点 (0,2)⋯ 则第 2068 秒点 P 所在位置的坐标是．17. 先化简，再求值：(x−1x+1+1)÷x 3−2x 2+x x 2−1，其中 x =√3+1．18.如图所示的平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(−3,2)，B(−1,3)，C(−1,1)，请按如下要求画图：(1) 以坐标原点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90∘，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2) 以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出ABC的位似图形△A2B2C2，使它与ABC的位似比为2:1．19.由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论，为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1) 本次共调查了名学生；(2) 在扇形统计图中，m的值是，D对应的扇形圆心角的度数是；(3) 请补全条形统计图；(4) 若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．20.某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选，具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1，2，3，4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选．(1) 用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果．(2) 求甲同学被选中的概率．21.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30∘方向，C在A 的南偏西15∘方向(30+30√3)km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C 地．两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．22.如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，过点O作OD∥BC交OO于点D，交AC于点F，连接BD交AC于点G，连接CD．在OD的延长线上取一点E，连接CE，使∠DEC=∠BDC．(1) 求证：EC是⊙O的切线：(2) 若⊙O的半径是3，DG⋅DB=9，求CE的长．23.某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x(元)406080日销售量y(件)806040(1) 直接写出y与x的关系式．(2) 求公司销售该商品获得的最大日利润．(3) 销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．24.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，M是AC边上的一点，连接BM，作AP⊥BM于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E．(1) 如图1，求证：AM=CE．的值．(2) 如图2，以AM，BM为邻边作AMBG，连接GE交BC于点N．连接AN，求GEAN(3) 如图3，若M是AC的中点，以AB，BM为邻边作AGMB，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现NCBC =18，请直接写出GEAN的值．25.如图，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=−1，点C坐标为(0,4)．(1) 求抛物线表达式；(2) 在抛物线上是否存在点P，使∠ABP=∠BCO，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；(3) 在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离．(4) 点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点A，B，C重合，连接GH，GQ，HQ，得到GHQ，直接写出GHQ周长的最小值．答案1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】B−120≥120×20%，解得x≥6．故【解析】设这种品牌衬衫可以打x折，由题意得240×x10选B．6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】D9. 【答案】B10. 【答案】D11. 【答案】5.8×101012. 【答案】乙13. 【答案】5且k≠114. 【答案】k≤5415. 【答案】π316. 【答案】(45,43)【解析】由题意分析可得，动点P第8=2×4秒运动到(2,0)，动点P第24=4×6秒运动到(4,0)，动点P第48=6×8秒运动到(6,0)，以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到(2n,0)，所以动点P第2024=44×46秒运动到(44,0)，2068−2024=44，所以按照运动路线，点P到达(44,0)后，向右一个单位，然后向上43个单位，所以第2068秒点P所在位置的坐标是(45,43)．17. 【答案】原式=(x−1x+1+1)÷x(x−1)2(x+1)(x−1) =2xx+1⋅(x+1)(x−1)x(x−1)2=2x−1.当x=√3+1时，原式=√3+1−1=2√33.18. 【答案】(1) △A1B1C1位置正确：用直尺画图；(2) △A2B2C2位置正确：用直尺画图．19. 【答案】(1) 50．(2) 10；72∘．(3) 50−20−15−10=5（人）．(4) 2000×1050=400（人）．答：该校最喜欢方式D的学生约有400人．20. 【答案】(1) 方法1：列表法 12341 (1,2)(1,3)(1,4)2(2,1) (2,3)(2,4)3(3,1)(3,2) (3,4)4(4,1)(4,2)(4,3) 所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同．(2) 甲被选中的结果共有6种，所以，P(甲被选中)=612=12．【解析】(1) 方法2：树状图法(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同．21. 【答案】方法1：作BD⊥AC于D，依题意得：∠BAE=45∘，∠ABC=105∘，∠CAE=15∘．∴∠BAC=30∘，∴∠ACB=45∘．在Rt△BCD中，∠BDC=90∘，∠ACB=45∘，∴∠CBD=45∘，∴∠CBD=∠DCB，∴BD=CD，设BD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，∠BAC=30∘，∴AB=2BD=2x，tan30∘=BDAD，∴√33=xAD，∴AD=√3x（或者由勾股定理得）．在Rt△BDC中，∠BDC=90∘，∠DCB=45∘，∴sin∠DCB=BDBC =√22，∴BC=√2x，CD+AD=30+30√3，∴x+√3x=30+30√3，∴x=30，∴AB=2x=60，BC=√2x=30√2．第一组用时：60÷40=1.5(h)；第二组用时：30√2÷30=√2(h)，√2<1.5，∴第二组先到达目的地．答：第一组用时1.5小时，第二组用时√2小时，第二组先到达目的地．【解析】方法2：BD⊥AC于点D，依题意得：∠BAE=45∘，∠ABC=105∘，∠CAE=15∘．∴∠BAC=30∘，∴∠ACB=45∘，在Rt△BCD中，∠BDC=90∘，∠ACB=45∘，∴∠CBD=45∘，∴BD=CD，设BD=x，则CD=x，由勾股定理得：BC=√2x，AC=30+30√3，∴AD=30+30√3−x．在Rt△ABD中，∠BAC=30∘，tan30∘=BDAD，∴√33=30+30√3−x，∴x=30，∴AB=2x=60，BC=√2x=30√2．第一组用时：60÷40=1.5(h)；第二组用时：30√2÷30=√2(h)，√2<1.5，第二组先到达目的地．答：第一组用时1.5小时，第二组用时√2小时，第二组先到达目的地．22. 【答案】(1) 如图，连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90∘，∵OD∥BC，∴∠CFE=∠ACB=90∘，∴∠DEC+∠FCE=90∘，∵∠BDC=∠DEC，∠BDC=∠A，∴∠DEC=∠A，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A，∴∠OCA=∠DEC，∵∠DEC+∠FCE=90∘，∴∠OCA+∠FCE=90∘，即∠OCE=90∘，∴OC⊥CE，又∵OC是半径，∴CE是⊙O的切线．(2) 由（1）得∠CFE=90∘，∴OF⊥AC，∵OA=OC，∴∠COF=∠AOF，∴CD=AD，∴∠ACD=∠DBC，又∵∠BDC=∠BDC，∴DCG∽DBC，∴DCDB =DGDC，∴DC2=DG⋅DB=9，∴DC=3，∵OC=OD=3，∴OCD是等边三角形，∴∠DOC=60∘，在RtOCE中tan60∘=CEOC，∴√3=CE3，∴CE=3√3．23. 【答案】(1) y=−x+120(2) 当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．(3) 70．24. 【答案】(1) AP⊥BM，∴∠APB=90∘．∴∠ABP+∠BAP=90∘，∠BAP+∠CAE=90∘，∴∠CAE=∠ABP．CE⊥AC，∴∠BAM=∠ACE=90∘．AB=AC，∴△ABM≌△CAE(ASA)．∴CE=AM．(2) 过点E作CE的垂线交BC于点F，∴∠FEC=90∘．AB=AC，∠BAC=90∘，∴∠ACB=∠ABC=45∘．∠ACE=90∘，∴∠FCE=45∘．∴∠CFE=∠FCE=45∘．∴CE=EF，∠EFN=135∘．∴四边形AMBG是平行四边形．∴AM=BG．∠ABG=∠BAC=90∘．∴∠GBN=∠ABG+∠ABC=135∘．∴∠GBN=∠EFN．由（1）得△ABM≌△CAE，∴AM=CE，∴BG=CE=EF．∠BNG=∠FNE，∴△GBN≌△EFN(AAS)．∴GN=EN．AG∥BM．∴∠GAE=∠BPE=90∘，∴AN=12GE．∴GEAN=2．(3) 4√55【解析】(3) 如图，延长GM交BC于F，连接AF．在ABMG中，AB∥GM，△ABM≌△MGA，∴∠AMG=∠BAC=90∘，∴∠GMC=∠ACE=90∘，∴GF∥CE，AM=MC，∴BF=CF，AB=AC，∴AF⊥BC，AF=12BC．CN BC =18，设CN=x，则BC=8x，AF=FC=4x，FN=3x，∴在Rt△AFN中，AN=√AF2+FN2=5x，在Rt△ABM中，AB=√22BC=√22×8x=4√2x，AM=12AB=2√2x，∴BM=√AB2+AM2=√(4√2x)2+(2√2x)2=2√10x．∴AG=BM=2√10x，由（1）知△ABM≌△CAE，∴△CAE≌△MGA．∴AE=AG，在Rt△AEG中，EG=√AE2+AG2=√2AG=√2×2√10x=4√5x，∴GEAN =4√5x5x=4√55．25. 【答案】(1) 因为抛物线对称轴为x=−1，所以−b2×(−12)=−1．所以b=−1．将(0,4)代入y=−12x2−x+c中，所以c=4．所以y=−12x2−x+4．(2) 作PE⊥x轴于点E．∠ABP=∠BCO，∠PEB=∠BOC=90∘，所以PEB∽BOC．所以PEBE =OBOC=12（此处也可以由等角的正切值相等得到）．设P(m,−12m2−m+4)，则PE=∣∣−12m2−m+4∣∣，BE=2−m．①当点P在x轴上方时：所以−12m2−m+42−m=12．解得m1=−3，m2=2（不符合题意，舍）②当点P在x轴下方时：12m2+m−42−m =12，解得 m 1=−5，m 2=2（不符合题意，舍）．所以 P (−3,52) 或 P (−5,−72)．(3) 作 MF ⊥x 轴于点 F ，交 BP 于点 R ，作 MN ⊥BP 于点 N ．因为 y =−12x 2−x +4=−12(x +4)(x −2)，所以 A (−4,0)，B (2,0)．设 y BP =kx +b 1，将 P (−3,52)，(2,0) 代入得 {52=−3k +b 1,0=2k +b 1,解得 k =−12，b 1=1，所以 y BP =−12x +1．设 M (a,−12a 2−a +4)，则 R (a,−12a +1)，所以 MR =(−12a 2−a +4)−(−12a +1)=−12a 2−12a +3． ∠MNR =∠RFB =90∘，∠NRM =∠FRB ，所以 △MNR ∽△BFR ．所以 NR MN =RF FB ．tan∠ABP =12=RF FB =NR MN ．在 Rt △MNR 中，NR:MN:MR =1:2:√5，所以 MN MR =√5=2√55，所以 MN =−√55a 2−√55a +6√55=−√55(a +12)2+5√54．当 a =−12 时，MN 最大为5√54 . (4) 12√105．【解析】(4) 作 Q 点关于 AC 的对称点 Q 1，作 Q 关于 CB 的对称点 Q 2，连接 Q 1Q 2 与 AC 于 G 1，与 CB 交于点 H 1，连接 QQ 1 交 AC 于 J ，连接 QQ 2 交 CB 于 K ，此时 △QG 1H 1 的周长最小，这个最小值 =QQ 2．因为 QJ =JQ 1，QK =KQ 2，所以 Q 1Q 2=2JK ．所以当 JK 最小时，Q 1Q 2 最小，如图 2 中：因为 ∠CJQ =∠CKQ =90∘，所以 C ，J ，Q ，K 四点共圆，线段 CQ 就是圆的直径，JK 是弦；因为 ∠JCK 是定值，所以直径 CQ 最小时，弦 JK 最小．所以当点 Q 与点 O 重合时，CQ 最小，此时 JK 最小，如图 3 中：因为在 Rt △COA 中，∠COA =90∘，CO =4，AO =4，所以 AC =√AO 2+CO 2=√42+42=4√2．因为 Rt △COB ，∠COB =90∘，BO =2，CB =√CO 2+BO 2=√42+22=2√5，因为 OJ ⊥AC ，OK ⊥CB ，所以 12CB ⋅OK =12OC ⋅OB ．所以 OK =4√55．所以 CN =√CO 2−OK 2=(4√55)=8√55．因为 ∠JCO =∠OCA ，∠CJO =∠COA ，所以 △CJO ∽△COA ．所以 CJ CO =CO CA ．所以 CO 2=CJ ⋅CA ，同理可得：CO 2=CK ⋅CB ．所以 CJ ⋅CA =CK ⋅CB ．所以 CJCB =CK CA ．因为 ∠JCK =∠BCA ，所以 △CJK ∽△CBA ．所以JK AB =CK CA ．所以 JK 6=8√554√2．所以 JK =6√105．所以 △QGH 周长的最小值 =Q 1Q 2=2JK =6√105×2=12√105．。

2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷(含答案解析)

2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷副标题得分1.−√7的绝对值是()A. −√7B. 7C. √7D. ±√72.如图所示的主视图对应的几何体是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. a3⋅a2=a6B. (a3)2=a5C. 2a3÷a2=2aD. 2x+3x=5x24.计算√12−√12×√1的结果是()4A. 0B. √3C. 3√3D. 125.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？()A. 8B. 6C. 7D. 96.某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下(单位：本)：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是()A. 300，150，300B. 300，200，200C. 600，300，200D. 300，300，3007.如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点(的值为()点D与点B、点C不重合)，则∠BAD+∠DOC∠ADOC. 2D. 无法确定A. 1B. 12x+4的8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=43图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数y =kx(x <0)的图象上，则k 的值为( )A. −12B. −42C. 42D. −219. 某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x 名学生，依据题意列方程得( )A. 50×80x =72x+5×40 B. 40×80x=72x+5×50 C. 40×72x−5=80x×50D. 50×72x−5=80x×4010. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BC 边上，且CE =2BE ，连接AE 交BD 于点G ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，连接OF 并延长，交BC 于点M ，过点O 作OP ⊥OF 交DC 于占N ，S 四边形MONC =94，现给出下列结论：①GEAG =13；②sin∠BOF =3√1010；③OF =3√55；④OG =BG ；其中正确的结论有( )A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④11. 在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为______元．12. 临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m ，方差分别是：S 甲2=0.075，S 乙2=0.04，这两名同学成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)．13. 已知关于x 、y 的方程{2x +y =2a +1x +2y =5−5a 的解满足x +y =−3，则a 的值为______．14. 抛物线y =(k −1)x 2−x +1与x 轴有交点，则k 的取值范围是______．15.如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB=15°，过点O作OD//AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为______．16.如图，动点P从坐标原点(0,0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点(1,0)，第2秒运动到点(1,1)，第3秒运动到点(0,1)，第4秒运动到点(0,2)…则第2068秒点P所在位置的坐标是______．17.先化简，再求值：(x−1x+1+1)÷x3−2x2+xx2−1，其中x=√3+1．18.如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−3,2)，B(−1,3)，C(−1,1)，请按如下要求画图：(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．19.由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生；(2)在扇形统计图中，m的值是______，D对应的扇形圆心角的度数是______；(3)请补全条形统计图；(4)若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．20.某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选．具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选．(1)用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果．(2)求甲同学被选中的概率．21.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向(30+30√3)km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/ℎ，第二组乘公交车，速度是30km/ℎ，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由(结果保留根号)．22.如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，过点O作OD//BC交⊙O于点D，交AC于点F，连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长线上取一点E，连接CE，使∠DEC=∠BDC．(1)求证：EC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径是3，DG⋅DB=9，求CE的长．23.某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：(1)直接写出y与x的关系式______；(2)求公司销售该商品获得的最大日利润；(3)销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y(件)与销售单价x(元)保持(1)中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边上的一点，连接BM，作AP⊥BM于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E．(1)如图1，求证：AM=CE；(2)如图2，以AM，BM为邻边作平行四边形AMBG，连接GE交BC于点N，连接AN，求GEAN的值；(3)如图3，若M是AC的中点，以AB，BM为邻边作平行四边形AGMB，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现NCBC =18，请直接写出GEAN的值．x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线25.如图，抛物线y=−12的对称轴为直线x=−1，点C坐标为(0,4)．(1)求抛物线表达式；(2)在抛物线上是否存在点P，使∠ABP=∠BCO，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；(4)点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点A，B，C重合，连接GH，GQ，HQ，得到△GHQ，直接写出△GHQ 周长的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−√7的绝对值是√7，故选：C．根据绝对值的定义求解即可．本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、主视图为，故此选项错误；B、主视图为，故此选项正确；C、主视图为，故此选项错误；D、主视图为，故此选项错误．故选：B．根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可．本题主要考查了三视图，理解主视图的特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A.a3⋅a2=a5，故不正确；B.(a3)2=a6，故不正确；C.2a3÷a2=2a，正确；D.2x+3x=5x，故不正确；故选：C．根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项逐项计算即可．本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．4.【答案】B【解析】解：原式=2√3−√12×14 =2√3−√3=√3．故选：B ．根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】B【解析】解：设可以打x 折出售此商品，由题意得：240×x 10−120≥120×20%，解得x ≥6，故选：B ．设可以打x 折出售此商品，根据售价−进价=利润，利润=进价×利润率可得不等式，解之即可．此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键 6.【答案】D【解析】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是300+3002=300；平均数是x −=16(200+200+300+300+300+500)=300，故选：D ．根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．本题主要考查众数，中位数和平均数，掌握众数，中位数的概念和平均数的求法是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DE//AB交AO于点E，∵四边形ABCO是矩形，∴AB//OC，∵DE//AB，∴AB//DE，DE//OC，∴∠BAD=∠ADE，∠DOC=∠ODE，∴∠BAD+∠DOC∠ADO =∠ADE+∠EDO∠ADO=∠ADO∠ADO=1．故选：A．过点D作DE//AB交AO于点E，由平行的性质可知∠BAD=∠ADE，∠DOC=∠ODE，等量代换可得∠BAD+∠DOC∠ADO的值．本题主要考查了平行线的性质，灵活的添加辅助线是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵当x=0时，y=0+4=4，∴A(0,4)，∴OA=4；∵当y=0时，0=43x+4，∴x=−3，∴B(−3,0)，∴OB=3；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．在△AOB和△BEC中，{∠CBE=∠BAO ∠BEC=∠AOB BC=AB，∴△AOB≌△BEC(AAS)，∴BE=AO=4，CE=OB=3，∴OE=3+4=7，∴C点坐标为(−7,3)，∵点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，∴k=−7×3=−21．故选：D．过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可．本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用9.【答案】B【解析】解：设班级共有x名学生，依据题意列方程得，40×80x =72x+5×50．故选：B．根据“按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程．本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，过点O作OH//BC交AE于点H，过点O作OQ⊥BC交BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM的延长线于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴OB=12BD,OC=12AC,AC=BD,∠OBM=∠OCN=45°,OB⊥OC,AD//BC，∴OB=OC，∠BOC=90°，∴∠BOM+∠MOC=90°．∵OP⊥OF，∴∠MON=90°，∴∠CON+∠MOC=90°，∴∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON(ASA)，∴S△BOM=S△CON，∴S四边形MONC =S△BOC=12OB⋅OC=94，∴OB=OC=3√22，∴BC=3√22×√2=3．∵CE=2BE，∴BE=13BC=1，∴AE=√AB2+BE2=√10．∵BF⊥AE，∴12AE⋅BF=12AB⋅ME，∴BF=3√1010，∴AF=√AB2−BF2=9√1010，∴HF=2√105,EF=√1010，∴OFFM =HFEF=OHME=4，∴ME=14OH=14×1=14，∴BM=34,BQ=34．∵AD//BC，∴GEAG =BEAD=13，故①正确；∵OH//BC，∴OHEC =AOAC=AHAE=12,∠HOG=∠GBE，∴OH=ME,AH=HE=√102．∵∠HGO=∠EGB，∴△HOG≌△EBG，∴OG=BG，故④正确；∵OQ2+MQ2=OM2，∴OM=√OQ2+MQ2=3√54，∴OF=3√54×45=3√55，故③正确；∵12OM⋅BK=12BM⋅OQ，即12×3√54⋅BK=12×34×32，∴BK=3√510，∴sin∠BOF=BKOB =√1010，故②错误；∴正确的有①③④．故选：D．①直接根据平行线分线段成比例即可判断正误；②过点O作OH//BC交AE于点H，过点O作OQ⊥BC交BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM的延长线于点K，首先根据四边形MONC的面积求出正方形的边长，利用勾股定理求出AE，AF，EF的长度，再利用平行线分线段成比例分别求出OM，BK的长度，然后利用sin∠BOF=BKOB即可判断；③利用平行线分线段成比例得出OFFM=4，然后利用勾股定理求出OM的长度，进而OF的长度可求；④直接利用平行线的性质证明△HOG≌△EBG，即可得出结论．本题主要考查了四边形综合，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例和锐角三角函数是解题的关键11.【答案】5.8×1010【解析】解：580亿=58000000000=5.8×1010．故答案为：5.8×1010．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，据此解答即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，确定a 与n 的值是解题的关键．12.【答案】乙【解析】解：∵S 甲2=0.075，S 乙2=0.04∴S 甲2>S 乙2∴乙的波动比较小，乙比较稳定故答案为：乙．根据方差表示数据波动的大小，比较方差的大小即可求解．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 13.【答案】5【解析】解：{2x +y =2a +1①x +2y =5−5a②， ①+②，得3x +3y =6−3a ，∴x +y =2−a ，∵x +y =−3，∴2−a =−3，∴a =5．故答案为：5．①+②可得x +y =2−a ，然后列出关于a 的方程求解即可．本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．14.【答案】k≤54且k≠1【解析】解：∵抛物线y=(k−1)x2−x+1与x轴有交点，∴△=(−1)2−4×(k−1)×1≥0，解得k≤54，又∵k−1≠0，∴k≠1，∴k的取值范围是k≤54且k≠1；故答案为：k≤54且k≠1．直接利用根的判别式得到△=(−1)2−4×(k−1)×1≥0，再李煜二次函数的意义得到k−1≠0，然后解两不等式得到k的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围．15.【答案】π3【解析】解：∵∠ACB=15°，∴∠AOB=30°，∵OD//AB，∴S△ABD=S△ABO，∴S阴影=S扇形AOB=30π×22360=π3．故答案为：π3．由圆周角定理可得∠AOB的度数，由OD//AB可得S△ABD=S△ABO，进而可得S阴影=S扇形AOB，然后根据扇形面积公式计算即可．本题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．16.【答案】(45,43)【解析】解：由题意分析可得，动点P第8=2×4秒运动到(2,0)，动点P第24=4×6秒运动到(4,0)，动点P第48=6×8秒运动到(6,0)，以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到(2n,0)，∴动点P第2024=44×46秒运动到(44,0)，2068−2024=44，∴按照运动路线，点P到达(44,0)后，向右一个单位，然后向上43个单位，∴第2068秒点P所在位置的坐标是(45,43)，故答案为：(45,43)．分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．17.【答案】解：(x−1x+1+1)÷x3−2x2+xx2−1=x−1+(x+1)x+1÷x(x−1)2(x+1)(x−1) =2xx+1⋅(x+1)(x−1)x(x−1)2=2x−1，当x=√3+1时，原式=√3+1−1=2√33．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)利用位似的性质，找出点A2、B2、C2的位置，然后画出图形即可．本题考查了位似图形的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．19.【答案】50 10 72°【解析】解：(1)20÷40%=50人；故答案为：50；×360°=72°；(2)(50−20−15−10)÷50×100%=10%，即m=10；1050故答案为：10，72°；(3)50−20−15−10=5(人)；=400(人)．(4)2000×1050答：该校最喜欢方式D的学生约有400人．(1)用A的人数除以A的百分比即可；(2)用B的人数除以样本容量即可；(3)求出B的人数补全统计图即可；(4)用2000乘以D的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体．20.【答案】解：画出树状图如图：(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同(2)所有可能出现的结果共有12种，甲被选中的结果共有6种，∴P(甲被选中)=612=12．【解析】(1)用树状图表示出所有可能的结果；(2)从树状图中找到甲同学被选中的情况数，利用所求情况数与总数之比求概率即可．本题主要考查用列表法和树状图求随机事件的概率，掌握列表法和树状图是解题的关键．21.【答案】解：作BD⊥AC于D．依题意得，∠BAE=45°，∠ABC=105°，∠CAE=15°，∴∠BAC=30°，∴∠ACB=45°．在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠ACB=45°，∴∠CBD=45°，∴∠CBD=∠DCB，∴BD=CD，设BD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，∠BAC=30°，∴AB=2BD=2x，tan30°=BDAD，∴√33=xAD，∴AD=√3x，在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠DCB=45°，∴sin∠DCB=BDBC =√22，∴BC=√2x，∵CD+AD=30+30√3，∴x+√3x=30+30√3，∴x=30，∴AB=2x=60，BC=√2x=30√2，第一组用时：60÷40=1.5(ℎ)；第二组用时：30√2÷30=√2(ℎ)，∵√2<1.5，∴第二组先到达目的地，答：第一组用时1.5小时，第二组用时√2小时，第二组先到达目的地．【解析】过点B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中证得BD=CD，设BD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，∠BAC=30°，利用三角函数定义表示出AD的长，在Rt△BDC中，利用三角函数表示出CD的长，由AD+CD=AC列出方程问题得解．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．22.【答案】解：(1)证明：如图，连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵OD//BC，∴∠CFE=∠ACB=90°，∴∠DEC+∠FCE=90°，∵∠DEC=∠BDC，∠BDC=∠A，∴∠DEC=∠A，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A，∴∠OCA=∠DEC，∵∠DEC+∠FCE=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°，即∠OCE=90°，∴OC⊥CE，又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O切线．(2)由(1)得∠CFE=90°，∴OF⊥AC，∵OA=OC，∴∠COF=∠AOF，∴CD⏜=AD⏜，∴∠ACD=∠DBC，又∵∠BDC=∠BDC，∴△DCG∽△DBC，∴DCDB =DGDC，∴DC2=DG⋅DB=9，∴DC=3，∵OC=OD=3，∴△OCD 是等边三角形，∴∠DOC =60°，在Rt △OCE 中tan60°=CE OC ，∴√3=CE 3，∴CE =3√3．【解析】(1)连接OC ，由AB 是直径及OD//BC 可得∠CFE =∠ACB =90°，进而得到∠DEC +∠FCE =90°，再根据圆周角定理推导出∠DEC =∠A ，进而得到OC ⊥CE ，再根据OC 是半径即可得证；(2)由(1)得∠CFE =90°，进而得到∠ACD =∠DBC ，再通过证明△DCG∽△DBC 得到DC 2=DG ⋅DB =9，再由tan60°=CE OC 即可求出CE 的值．本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定等知识，熟知切线的判定方法以及相似三角形的性质是解题的关键． 23.【答案】y =−x +120【解析】解：(1)设解析式为y =kx +b ，将(40,80)和(60,60)代入，可得{40k +b =8060k +b =60，解得：{k =−1b =120，所以y 与x 的关系式为y =−x +120，故答案为：y =−x +120；(2)设公司销售该商品获得的日利润为w 元，w =(x −30)y =(x −30)(−x +120)=−x 2+150x −3600=−(x −75)2+2025， ∵x −30≥0，−x +120≥0，∴30≤x ≤120，∵a =−1<0，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴当x =75时，w 最大=2025，答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．(3)w =(x −30−10)(−x +120)=−x 2+160x −4800=−(x −80)2+1600，当w 最大=1500时，−(x −80)2+1600=1500，解得x 1=70，x 2=90，∵40≤x≤a，∴有两种情况，①a<80时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x=a=70时，w最大=1500，②a≥80时，在40≤x≤a范围内w最大=1600≠1500，∴这种情况不成立，∴a=70．(1)根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，也可以根据关系直接写出关系式；(2)根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；(3)根据题意，列出关系式，再分类讨论求最值，比较得到结果．该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目．24.【答案】(1)证明：∵AP⊥BM，∴∠APB=90°，∴∠ABP+∠BAP=90°，∵∠BAP+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABP，∵CE⊥AC，∴∠BAM=∠ACE=90°，∵AB=AC，∴△ABM≌△CAE(ASA)，∴CE=AM；(2)过点E作CE的垂线交BC于点F，∴∠FEC=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵∠ACE=90°，∴∠FCE=45°，∴∠CFE=∠FCE=45°，∴CE=EF，∠EFN=135°，∴四边形AMBG是平行四边形，∴AM=BG，∠ABG=∠BAC=90°，∴∠GBN=∠ABG+∠ABC=135°，∴∠GBN=∠EFN，由(1)得△ABM≌△CAE，∴AM=CE，∴BG=CE=EF，∵∠BNG=∠FNE，∴△GBN≌△EFN(AAS)，∴GN=EN，∵AG//BM，∴∠GAE=∠BPE=90°，∴AN=12GE，∴GEAN=2；(3)如图，延长GM交BC于F，连接AF，在平行四边形ABMG中，AB//GM，△ABM≌△MGA，∴∠AMG=∠BAC=90°，∴∠GMC=∠ACE=90°，∴GF//CE，∵AM=MC，∴BF=CF，∵AB=AC，∴AF⊥BC,AF=12BC，∵CNBC =18，设CN=x，则BC=8x，AF=FC=4x，FN=3x，∴在Rt△AFN中,AN=√AF2+FN2=5x，在Rt△ABM中，AB=√22BC=√22×8x=4√2x，AM=12AB=2√2x，∴BM=√AB2+AM2=√(4√2x)2+(2√2x)2=2√10x，∴AG=BM=2√10x，由(1)知△ABM≌△CAE ，∴△CAE≌△MGA ，∴AE =AG ，在Rt △AEG 中，EG =√AE 2+AG 2=√2AG =√2×2√10x =4√5x ，∴GE AN =4√5x5x =4√55．【解析】(1)通过证△ABM 与△CAE 全等可以证得AM =CE ；(2)过点E 作EF ⊥CE 交BC 于F ，通过证明△ABG 与△ACE 全等，证得AG =AE ，通过△GBN≌△EFN 证得GN =EN ，最后由直角三角形的性质证得结论；(3)延长GM 交BC 于点F ，连接AF ，在Rt △AFC 中，由勾股定理求出AN 的长，在Rt △AEG 中，求出EG 的长即可得到答案．本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线，寻找全等三角形解决问题，属于压轴题．25.【答案】解：(1)∵抛物线对称轴为x =−1，∴−b2×(−12)=−1，∴b =−1，将(0,4)代入y =−12x 2−x +c 中，∴c =4，∴y =−12x 2−x +4． (2)如图1中，作PE ⊥x 轴于点E ．∵∠ABP =∠BCO ，∠PEB =∠BOC =90°，∴△PEB∽△BOC ，∴PE BE =OB OC =12(此处也可以由等角的正切值相等得到)，设P(m,−12m 2−m +4)，则PE =|−12m 2−m +4|，BE =2−m ，①当点P 在x 轴上方时：−12m 2−m+42−m =12，解得m 1=−3，m 2=2(不符题意，舍)，②当点P 在x 轴下方时：12m 2+m−42−m =12，解得m 1=−5，m 2=2(不符题意，舍)，∴P(−3,52)或P(−5,−72)．(3)作MF ⊥x 轴于点F ，交BP 于点R ，作MN ⊥BP 于点N ． ∵y =−12x 2−x +4=−12(x +4)(x −2)，∴A(−4,0)，B(2,0)，设y BP =kx +b 1，将P(−3,52),(2,0)代入得解得k =−12,b 1=1，∴y BP =−12x +1，设M(a,−12a 2−a +4)，则R(a,−12a +1)，∴MR =(−12a 2−a +4)−(−12a +1)=−12a 2−12a +3，∵∠MNR =∠RFB =90°，∠NRM =∠FRB ，∴△MNR∽△BFR ，∴NR MN =RF FB ，∵tan∠ABP =12=RF FB =NR MN ，在Rt△MNR中NR：MN：MR=1：2：√5，∴MNMR =2√5=2√55，∴MN=−√55a2−√55a+6√55=−√55(a+12)2+5√54，当a=−12时，MN最大为5√54．(4)作Q点关于AC的对称点Q1，作Q关于CB的对称点Q2，连接Q1Q2与AC于G1，与CB交于点H1，连接QQ1交AC于J，连接QQ2交CB于K，此时△QG1H1的周长最小，这个最小值=QQ2．∵QJ=JQ1，QK=KQ2，∴Q1Q2=2JK，∴当JK最小时，Q1Q2最小，如图2中：∵∠CJQ=∠CKQ=90°，∴C、J、Q、K四点共圆，线段CQ就是圆的直径，JK是弦，∵∠JCK是定值，∴直径CQ最小时，弦JK最小，∴当点Q 与点O 重合时，CQ 最小，此时JK 最小，如图3中：∵在Rt △COA 中，∠COA =90°，CO =4，AO =4，∴AC =√AO 2+CO 2=√42+42=4√2，∵Rt △COB ，∠COB =90°，BO =2CB =√CO 2+BO 2=√42+22=2√5， ∵OJ ⊥AC ，OK ⊥CB ，∴12CB ⋅OK =12OC ⋅OB ，∴OK =4√55，∴CN =√CO 2−OK 2=(4√55)=8√55， ∵∠JCO =∠OCA ，∠CJO =∠COA ， ∴△CJO∽△COA ，∴CJCO =COCA ，∴CO 2=CJ ⋅CA ，同理可得：CO 2=CK ⋅CB ，∴CJ ⋅CA =CK ⋅CB ，∴CJCB =CKCA ，∵∠JCK =∠BCA ， ∴△CJK∽△CBA ，∴JK BA =CK CA ， ∴JK 6=8√554√2， ∴JK =6√105， ∴△QGH 周长的最小值=Q 1Q 2=2JK =6√105×2=12√105．【解析】(1)利用抛物线的对称轴为x =−1，求出b 的值，再把b 的值和C 的坐标代入y =−12x 2+bx +c 计算即可；(2)作PE⊥x轴于点E，利用相似三角形的判定方法可证得△PEB∽△BOC，设P(m,−12m2−m+4)，则PE=|−12m2−m+4|，BE=2−m，再分别讨论P的位置列式求解即可；(3)作MF⊥x轴于点F，交BP于点R，作MN⊥BP于点N，用待定系数法求出直线BP 的解析式，利用解析式表示出MR的长度，再通过求证△MNR∽△BFR联合Rt△MNR建立比值关系列式计算即可；(4)作Q点关于AC的对称点Q1，作Q关于CB的对称点Q2，连接Q1Q2与AC于G1，与CB交于点H1，连接QQ1交AC于J，连接QQ2交CB于K，此时△QG1H1的周长最小，这个最小值=QQ2，再证明Q1Q2=2JK，JK最小时，△QGH周长最小，利用图2证明当点Q与点O重合时JK最小，在图3中利用相似三角形的性质求出JK的最小值即可解决问题．本题主要考查了二次函数综合题，其中涉及了待定系数法求二次函数，二次函数与坐标轴交点问题，待定系数法求一次函数，相似三角形的判断与性质，圆的性质，勾股定理，中位线，三角函数等知识点，熟练掌握二次函数的性质及相似三角形的判定定理并灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．。

2024年辽宁朝阳中考数学试题及答案

23．已知 y1 是自变量 x 的函数，当 y2 xy1 时，称函数 y2 为函数 y1 的“升幂函数”．在平面
直角坐标系中，对于函数 y1 图象上任意一点 A(m,n) ，称点 B(m, mn) 为点 A “关于 y1 的升幂
点”，点 B 在函数 y1 的“升幂函数” y2 的图象上．例如：函数 y1 2x ，当 y2 xy1 x 2x 2x 2
∴ AEB EBC ， ∵ EBC 是等边三角形， ∴ EBC 60 ， ∴ AEB 60 ，故选：C． 5．D 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可．【详解】A． a3 a3 2a3 ，故本选项原说法不符合题意； B． a2 a3 a5 ，故本选项原说法不合题意； C． (a2 )3 a6 ，故本选项原说法不合题意；
(1)求 AB 的长； (2)求物体上升的高度 CE （结果精确到 0.1m ）． 21．如图， O 是 ABC 的外接圆， AB 是 O 的直径，点 D 在 BC 上， AC BD ， E 在 BA 的延长线上， CEA CAD ．
(1)如图 1，求证： CE 是 O 的切线； (2)如图 2，若 CEA 2DAB ， OA 8，求 BD 的长．
8m3 / h ．若排水 3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的 2 倍． (1)求甲池的排水速度． (2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于 24m3 ，那么最多可以排水几小时？ 18．某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为 100 分，学生测试成绩 x 均为不小于 60 的整数，分为四个等级：D： 60 x 70 ，C： 70 x 80 ，B： 80 x 90 ，A： 90 x 100 ），部分信息如下：信息一：

辽宁省朝阳市中考数学试卷(含答案)

辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题1．计算﹣2+1的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．3D．12．下列计算正确的是（）A．3x2•2x=6x3B．x6÷x3=x2C．（3a）2=3a2D．（a+b）2=a2+b2 3．如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A．19°B．29°C．63°D．73°4．一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（）A．1，2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，0.4 D．2，1，0.45．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变6．.估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和97．.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2+6x+1=0 D．5x+2=3x28．.已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）9．.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或510．.如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0分）11．.太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为．12．.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．13．.小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．14．.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．15．.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m．16．.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒2个单位的速度运动，同时点Q 从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t=时，PQ∥EF；（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17．.先化简，再求值：（1+），其中a=﹣3．18．.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是（只填写序号）．19．.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯电量电价一档0﹣180度0.6元/度二档181﹣400度二档电价三档401度及以上三档电价20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．23．某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．24．问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．[探究发现]小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEH≌，得EH=ED．在Rt△HBE中，由定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是．[实践运用]（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．25．如图，已知经过点D（2，﹣）的抛物线y=（x+1）（x﹣3）（m为常数，且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C．（1）填空：m的值为，点A的坐标为；（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；（3）动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；（4）t是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为点G，请你探究：是否存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2018年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．.计算﹣2+1的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．3D．1考点：有理数的加法．分析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．解答：解：﹣2+1=﹣1，故选B点评：此题考查有理数的加法，关键是根据异号两数相加的法则计算．2．.下列计算正确的是（）A．3x2•2x=6x3B．x6÷x3=x2C．（3a）2=3a2D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；完全平方公式．分析：根据单项式的乘法法则，同底数的幂的除法法则、以及幂的乘法和完全平方公式即可作出判断．解答：解：A、正确；B、x6÷x3=x3，选项错误；C、（3a）2=9a2，选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，选项错误．故选A．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．.如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A．19°B．29°C．63°D．73°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，∴∠ABE=∠C=27°．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4．.一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（）A．1，2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，0.4 D．2，1，0.4考点：方差；中位数；众数．分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据方差公式计算即可．解答：解：2，3，1，2，2的中位数是2；众数是2；方差==0.4，故选C点评：本题为考查统计知识中的方差、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．解答：解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．点评：考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．.估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D． 8和9考点：估算无理数的大小；二次根式的乘除法．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．解答：解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算结果在7和8两个连续自然数之间，故选：B．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7．.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2+6x+1=0 D．5x+2=3x2考点：根的判别式．分析：分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断各方程根的情况．解答：解：A、x2﹣8=0，这里a=1，b=0，c=﹣8，∵△=b2﹣4ac=02﹣4×1×（﹣8）=32＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、2x2﹣4x+3=0，这里a=2，b=﹣4，c=3，∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；C、9x2+6x+1=0，这里a=9，b=6，c=1，∵△=b2﹣4ac=62﹣4×9×1=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项正确；D、5x+2=3x2，3x2﹣5x﹣2=0，这里a=3，b=﹣5，c=﹣2，∵△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．.已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）考点：位似变换；坐标与图形变化-平移．专题：几何变换．分析：先根据点平移的规律得到A点平移后的对应点的坐标为（4，6），然后根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k求解．解答：解：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．故选A．点评：本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．也考查了坐标与图形变化﹣平移．9．.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7﹣x）2=25﹣x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．解答：解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，又由折叠的性质知A B=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2=AB′2﹣B′M2即（7﹣x）2=25﹣x2，解得x=3或x=4，则点B′到BC的距离为2或1．故选：A．点评：本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形△AMB′和等腰直角△B′DM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．10．.如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2C．3D．4考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，利用AAS得到三角形OBA与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到CD=OB，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，由图象判断y1＜y2时x的范围，以及y1与y2的增减性，把x=3分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF的长，即可做出判断．解答：解：对于直线y1=2x﹣2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴S△ADB=S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2=，由函数图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，选项②错误；当x=3时，y1=4，y2=，即EF=4﹣=，选项③正确；当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，故选C点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0分）11．.太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为 6.96×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．故答案为：6.96×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8．考点：三角形三边关系．分析：首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．解答：解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．13．.小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．考点：几何概率．分析：先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．解答：解：∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=，∴它停在黑色区域的概率是．故答案为：．点评：本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．14．.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 2.9米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．考点：勾股定理的应用．分析：首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入数可得答案．解答：解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，∴DM=4m，∵AM=4米，AB=8米，∴MB=12米，∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，∴MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，∴MC=4﹣4≈2.9（米），故答案为：2.9．点评：此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．15．.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是19.6m．考点：二次函数的应用．分析：首先由题意得：t=4时，h=0，然后再代入函数关系h=at2+19.6t可得a的值，然后再利用函数解析式计算出h的最大值即可．解答：解：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=﹣4.9，∴函数关系为h=﹣4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：=19.6（m），故答案为：19.6．点评：此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象经过的点必能满足解析式．16．.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒2个单位的速度运动，同时点Q 从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t=时，PQ∥EF；（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是0＜t≤1且t≠．考点：几何变换综合题．分析：（1）利用平行线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△AEN∽△QOP，进而利用锐角三角函数关系求出即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出△FBA是等边三角形，进而得出线段P′Q′与线段EF 有公共点时t的最大值，进而得出答案．解答：解：（1）如图1，当PQ∥EF时，则∠QPO=∠ENA，又∵∠AEN=∠QOP=90°，∴△AEN∽△QOP，∵∠AOB=90°，AO=，BO=1，∴tanA===，∴∠A=∠PQO=30°，∴==，解得：t=，故当t=时，PQ∥EF；故答案为：；（2）如图2，∵∠BAO=30°，∠BOA=90°，∴∠B=60°，∵AB的垂直平分线交AB于点E，∴FB=FA，∴△FBA是等边三角形，∴当PO=OA=时，此时Q′与F重合，A与P′重合，∴PA=2，则t=1秒时，线段P′Q′与线段EF有公共点，故当t的取值范围是：0＜t≤1，由（1）得，t≠．故答案为：0＜t≤1且t≠．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质、锐角三角三角函数关系等知识，得出临界点时t的最值是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17．.先化简，再求值：（1+），其中a=﹣3．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣3代入进行计算即可解答：解：原式=•=a+2，当a=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是③（只填写序号）．考点：菱形的判定．分析：根据点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，即可证明四边形BECF是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断．解答：解：∵BD=CD，DE=DF，∴四边形BECF是平行四边形，①BE⊥EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；②四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；③AB=AC时，∵D是BC的中点，∴AF是BC的中垂线，∴BE=CE，∴平行四边形BECF是菱形．故答案是：③．点评：本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．19．.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯电量电价一档0﹣180度0.6元/度二档181﹣400度二档电价三档401度及以上三档电价考点：二元一次方程组的应用．分析：设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意列出方程组求解即可．解答：解：设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意得，，解得，答：二档电价是0.7元/度、三档电价是0.9元/度．点评：本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确列出方程组．20．（8分）（2015•朝阳）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=84°；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．分析：（1）首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图，先求出第一小组所占百分比，再乘以360°即可求出对应扇形圆心角的度数；（2）根据加权平均数的计算公式求出平均数即可；（3）求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计总体即可．解答：解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，则总人数：6÷10%=60，m=×360°=84°，D组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，；（2）平均数是：=130；（3）绩为优秀的大约有：2100×=1400人点评：本题考查读频数分布直方图和扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．解答：解：（1）甲同学的方案公平．理由如下：列表法，小明小刚 2 3 4 52 （2，2）（2，3）（2，4）（2，5）3 （3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4 （4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5 （5，2）（5，3）（5，4）（5，5）所有可能出现的结果共有16种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：8种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平；（2）不公平．理由如下：所有可能出现的结果共有9种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：5种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．点评：此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．考点：切线的判定．分析：（1）连接DO，BD，如图，由于∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，则∠ADO=∠EDB，再根据圆周角定理得∠ADB=90°，所以∠ADO+∠ODB=90°，于是得到∠ODB+∠EDB=90°，然后根据切线的判定定理可判断DE为⊙O的切线；（2）利用等角的余角相等得∠ABD=∠EBD，加上BD⊥AC，根据等腰三角形的判定方法得△ABC为等腰三角形，所以AD=CD=AC=8，然后在Rt△ABD中利用正切定义可计算出BD=6，再根据勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．解答：解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠EDB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠BDE=∠A，∴∠ABD=∠EBD，而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD=CD=AC=8，在Rt△ABD中，∵tanA==，∴BD=×8=6，∴AB==10，∴⊙O的半径为5．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了解直角三角形．23．某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a＞4时，b关于a的函数解析式；（2）由于1≤x≤3，则到A公司的运输费用满足b=3a，到B公司的运输费用满足b=5a﹣8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]•2m，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案．解答：解：（1）当0≤a≤4时，设b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；。

辽宁省朝阳市中考数学试卷(附答案解析)

2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．−√7的绝对值是（）A ．−√7B ．7C ．√7D ．±√72．如图所示的主视图对应的几何体是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．a 3•a 2＝a 6B ．（a 3）2＝a 5C ．2a 3÷a 2＝2aD ．2x +3x ＝5x 2 4．计算√12−√12×√14的结果是（）A ．0B ．√3C ．3√3D ．12 5．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A ．8B ．6C ．7D ．96．某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A ．300，150，300B ．300，200，200C ．600，300，200D ．300，300，3007．如图，四边形ABCO 是矩形，点D 是BC 边上的动点（点D 与点B 、点C 不重合），则∠BAD+∠DOC ∠ADO 的值为（）A ．1B ．12C ．2D ．无法确定 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =43x +4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点B ，点A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数y =k x（x ＜0）的图象上，则k 的值为（）A ．﹣12B ．﹣42C ．42D ．﹣219．某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x 名学生，依据题意列方程得（）A ．50×80x =72x+5×40 B ．40×80x =72x+5×50 C ．40×72x−5=80x ×50 D ．50×72x−5=80x ×4010．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BC 边上，且CE ＝2BE ，连接AE 交BD 于点G ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，连接OF 并延长，交BC 于点M ，过点O 作OP ⊥OF 交DC 于点N ，S 四边形MONC =94，现给出下列结论：①GE AG =13；②sin ∠BOF =3√1010；③OF =3√55；④OG ＝BG ；其中正确的结论有（）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）11．在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为元．12．临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m ，方差分别是：S 甲2=0.075，S 乙2=0.04，这两名同学成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．13．已知关于x 、y 的方程{2x +y =2a +1x +2y =5−5a的解满足x +y ＝﹣3，则a 的值为． 14．抛物线y ＝（k ﹣1）x 2﹣x +1与x 轴有交点，则k 的取值范围是．15．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的点，连接AB ，AC ，BC ，且∠ACB ＝15°，过点O 作OD∥AB 交⊙O 于点D ，连接AD ，BD ，已知⊙O 半径为2，则图中阴影面积为．16．如图，动点P 从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）…则第2068秒点P 所在位置的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17．（5分）先化简，再求值：(x−1x+1+1)÷x3−2x2+xx2−1，其中x=√3+1．18．（6分）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B （﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．19．（7分）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，m的值是，D对应的扇形圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．20．（7分）某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选．具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选．（1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果．（2）求甲同学被选中的概率．21．（7分）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30+30√3）km处．学生分成两组，第一组前往A 地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，过点O作OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点F，连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长线上取一点E，连接CE，使∠DEC＝∠BDC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是3，DG•DB＝9，求CE的长．23．（10分）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）直接写出y与x的关系式；（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，M是AC边上的一点，连接BM ，作AP ⊥BM 于点P ，过点C 作AC 的垂线交AP 的延长线于点E ．（1）如图1，求证：AM ＝CE ；（2）如图2，以AM ，BM 为邻边作平行四边形AMBG ，连接GE 交BC 于点N ，连接AN ，求GE AN 的值；（3）如图3，若M 是AC 的中点，以AB ，BM 为邻边作平行四边形AGMB ，连接GE 交BC 于点M ，连接AN ，经探究发现NC BC =18，请直接写出GE AN 的值．25．（12分）如图，抛物线y =−12x 2+bx +c 与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，点C 坐标为（0，4）．（1）求抛物线表达式；（2）在抛物线上是否存在点P ，使∠ABP ＝∠BCO ，如果存在，求出点P 坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点P 在x 轴上方，点M 是直线BP 上方抛物线上的一个动点，求点M 到直线BP 的最大距离；（4）点G 是线段AC 上的动点，点H 是线段BC 上的动点，点Q 是线段AB 上的动点，三个动点都不与点A，B，C重合，连接GH，GQ，HQ，得到△GHQ，直接写出△GHQ 周长的最小值．2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．−√7的绝对值是（）A．−√7B．7C．√7D．±√7解：−√7的绝对值是√7，故选：C．2．如图所示的主视图对应的几何体是（）A．B．C．D．解：A、主视图为，故此选项不合题意；B、主视图为，故此选项符合题意；C、主视图为，故此选项不合题意；D、主视图为，故此选项不合题意．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．2a3÷a2＝2a D．2x+3x＝5x2解：A．a3•a2＝a5，故此选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故此选项不合题意；C.2a3÷a2＝2a，故此选项符合题意；D .2x +3x ＝5x ，故此选项不合题意；故选：C ．4．计算√12−√12×√14的结果是（）A ．0B ．√3C ．3√3D ．12 解：原式=2√3−√12×14=2√3−√3=√3．故选：B ．5．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A ．8B ．6C ．7D ．9解：设可以打x 折出售此商品，由题意得：240×x 10−120≥120×20%，解得x ≥6，故选：B ．6．某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A ．300，150，300B ．300，200，200C ．600，300，200D ．300，300，300 解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是300+3002=300；平均数是x =16(200+200+300+300+300+500)=300，故选：D ．7．如图，四边形ABCO 是矩形，点D 是BC 边上的动点（点D 与点B 、点C 不重合），则。

辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案

辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2 分，共20 分）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）2．若∠ A 是锐角，有sin A ＝cos A ，则∠ A 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x ≥－1 B．x ＞－1 且x ≠2C．x ≠2 D．x ≥－1 且x ≠24．在Rt△ ABC 中，C ＝90°，∠ A ＝30°，b＝，则此三角形外接圆半径为（）5．半径分别为1 cm 和5 cm 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（）A．d ＜6 B．4＜d ＜6 C．4≤ d ＜6 D．1＜d ＜56．面积为2 的△ ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）7．已知关于x 的方程x2－2 x ＋k ＝0 有实数根，则k 的取值范围是（）A．k ＜1 B．k ≤1 C．k ≤－1 D．k ≥18．如图，PA 切⊙ O 于点A ，PBC 是⊙ O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙ O 的半径等于（）A．3 B．4 C．6 D．89．两个物体A 、B 所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A、P B为常数），它们所受压力F （牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线l A、l B，如图所示，则（）A．P A＜P B B．P A＝P B C．P A＞P B D．P A≤ P B10．若x1，x 2是方程2x2－4x＋1＝0 的两个根，则的值为（）A．6 B．4 C．3 D．二、填空题（每小题 2 分，共20 分）11．看图，描出点A 关于原点的对称点A′ ，并标出坐标．12．解方程时，设y＝，则原方程化成整式方程是__________．13．计算＝__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ C＝90°，以AC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是__________．15．一组数据6，2，4，2，3，5，2，3 的众数是__________．16．已知圆的半径为6.5 cm ，圆心到直线l 的距离为4 cm，那么这条直线l 和这个圆的公共点的个数有_____个．17．要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_____cm．18．圆内两条弦AB和CD 相交于P 点，AB 把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么AP ＝__________ ．19．△ ABC 是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC ＝，则∠A 的度数为_______．20．如图，已知OA、OB 是⊙ O的半径，且OA ＝5，∠ AOB ＝15°，AC ⊥ OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π ）S ＝__________．三、（第21 小题6 分，第22、23 小题各10 分，共26 分）21．对于题目“化简并求值：甲．乙两人的解答不同．甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？22．看图，解答下列问题．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．23．初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了解多少名学生；（2）在这个问题中的样本指什么；（3）如果视力在4.9∽5.1（含4.9、 5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？四、（8 分）24．如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟28 米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现，在A 处的正西方向有一处着火点B ，5 分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．（结果保留根号，参照数据：sin15°＝，cos15°＝，）五、（10 分）25．已知：如图，AB 是⊙ O 的半径，C 是⊙ O 上一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥ AB 于D（AD＜DB ），点E 是DB 上任意一点（点D 、B 除外），直线CE 交⊙ O 于点 F ，连结AF 与直线CD 交于点G ．（1）求证：AC2＝AG · AF ；（2）若点E 是AD （点A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．六、（10 分）26．随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y （人）与年份x （年）的函数关系试；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000 人？七、（12 分）27．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100 元，按该书定价2.8 元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5 元，用去了150 元，所购数量比第一次多10 本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便以定价的5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？八、（14 分）28．已知：如图，⊙ P 与x 轴相切于坐标原点O ，点A （0，2）是⊙ P 与x 轴的交点，点B （，0）在x 轴上，连结BP 交⊙ P 于点C ，连结AC 并延长交际x 轴于点D ．（1）求线段BC 的长；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）当点B 在x 轴上移动时，是否存在点B，使△BOP 相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参照答案及评分标准一、选择题（每题2 分，共20 分）二、填空题（每题2 分，共20 分）11．A ′ （3，－2）（图略）12．2 y2－5y＋2＝013．114．圆锥15．216．217．18．3 或419．60°或120°20．注：两个答案的，答出一个给1 分．三、（26 分）21．（6 分）解：乙的解答是错误的．23．（10 分）解：（1）本次调查共抽测了240 名学生（2）样本是指240 名学生的视力（3）全市有7500 名初中生的视力正常四、（8 分）24．解：由解可知AD＝（30＋5）×28＝980 过D 作DH ⊥ BA 于H在Rt△ DAH 中，DH ＝AD · sin 60°＝五、（10 分）25．（1）证明：六、（10 分）（1）解法一：设y ＝kx＋b由于直线y ＝kx ＋ b 过（2000，2520），（2001，2330）两点∴ y ＝－190x ＋382520又因为y ＝190 x＋382520 过点（2002，2140），所以y ＝－190 x ＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．解法二：设y ＝ax2＋bx ＋c由于y ＝ax2＋bx ＋c 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，解得a ＝0，b＝－190，c ＝382520，∴y＝－190 x ＋382520因为y ＝－190 x ＋382520 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，所以y ＝－190 x＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．（2）设x年时，入学人数为1000 人，由题意得：－190 x ＋382520＝1000 人，解得x ＝2008答：从2008 年起入学儿童的人数不超过1000 人．七、（12 分）27．。

辽宁省朝阳市2022年中考数学真题

辽宁省朝阳市2022年中考数学真题1．2022的倒数是（）．A．12022B．−12022C．2022D．-20222．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．3．如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．38B．12C．58D．14．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．4a5﹣3a5＝1C．a3•a4＝a7D．（a2）4＝a65．将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（）A．100°B．80°C．70°D．60°6．新冠肺炎疫情期间，学校要求学生每天早晨入校前在家测量体温，七年三班第二学习小组6名同学某天的体温（单位：∠）记录如下：36.1，36.2，36.0，36.0，36.1，36.1．则这组数据的中位数和众数分别是（）A ．36.0，36.1B ．36.1，36.0C ．36.2，36.1D ．36.1，36.17．如图，在∠O 中，点A 是BC⌢的中点，∠ADC ＝24°，则∠AOB 的度数是（）A ．24°B ．26°C ．48°D ．66°8．如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a≠0）和反比例函数y ＝k x（k 为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B 两点，则不等式ax ＞k x的解集为（）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜29．八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm ，根据题意，所列方程正确的是（） A ．60x ﹣601.5x ＝3060B ．601.5x ﹣60x ＝3060C ．60x ﹣601.5x＝30D ．601.5x ﹣60x＝3010．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a 为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x ＝1，且2＜c ＜3，则下列结论正确的是（）A．abc＞0B．3a+c＞0C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数）D．﹣1＜a＜﹣2311．光在真空中1s传播299792km．数据299792用科学记数法表示为．12．甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是．13．计算：√63÷√7−|−4|＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长是．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2√3，DC＝4√3，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C 的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是．16．等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为．17．先化简，简求值：x2−4x2−4x+4÷x+3x2−2x+x x+3，其中x=(12)−2．18．某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？19．为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了名学生．（2）求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．（3）将条形统计图补充完整．（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．20．某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是．（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．21．某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）．该小组在C处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，前进8m到达E处，安置测角仪EF，测得旗杆顶端A 的仰角为45°（点B，E，C在同一直线上），测角仪支架高CD＝EF＝1.2m，求旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度．（结果精确到1m．参考数据：√3≈1.7）22．如图，AC是∠O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B．（1）求证：AF是∠O的切线；（2）若∠O的半径为5，AD是△AEF的中线，且AD＝6，求AE的长．23．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．【思维探究】如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，连接AC．求证：BC+CD＝AC．（1）小明的思路是：延长CD到点E，使DE＝BC，连接AE．根据∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC＝180°，从而得到∠B＝∠ADE，然后证明△ADE∠△ABC，从而可证BC+CD＝AC，请你帮助小明写出完整的证明过程．（2）【思维延伸】如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，连接AC，猜想BC，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．（3）【思维拓展】在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝√6，AC与BD相交于点O．若四边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y 轴交于点C(0，﹣3)，连接BC．（1）求抛物线的解析式及点B的坐标．（2）如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．（3）动点P以每秒√2个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵ 2022的倒数是12022，故答案为：A ．【分析】根据倒数的定义求解即可。

2020年辽宁省朝阳市中考数学试题（word版含答案）

2020年辽宁省朝阳市中考数学试题（word版含答案）2020年辽宁省朝阳市中考数学试题（word 版含答案）数学试卷⼀、选择题〔以下各题的备选答案中，只有⼀个是正确的，请将正确答案的序号填⼊下⾯表格内，每题3分，共24分〕 1．2的倒数的相反数是〔〕A ．12B ．12-C ．2D ．2- 2．如图，AB CD ∥，假设20A ∠=°，35E ∠=°，那么∠C等于〔〕 A ．20° B ．35° C ．45° D ．55°3．某市⽔质检测部门2018年全年共监测⽔量达28909.6万吨．将数字28909.6⽤科学记数法〔保留两位有效数字〕表⽰为〔〕 A ．42.810?B ．42.910?C ．52.910?D ．32.910?4．以下运算中，不正确的选项是〔〕 A ．3332a a a +=B ．235a a a =· C ．329()a a -=D ．3222a a a ÷=〕．6．以下事件中，属于不确定事件的有〔〕①太阳从西边升起；②任意摸⼀张体育彩票会中奖；③掷⼀枚硬币，有国徽的⼀⾯朝下；④⼩明长⼤后成为⼀名宇航员 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②④7．以下讲法中，正确的选项是〔〕 A ．假如a b c d b d ++=，那么a cb d= B 3C ．当1x <D ．⽅程220x x +-=的根是2112x x =-=，8．以下命题中，不正确的选项是〔〕A ．n 边形的内⾓和等于(2)180n -·° B ．边长分不为345，，，的三⾓形是直⾓三⾓形 C ．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D ．两圆相切时，圆⼼距等于两圆半径之和⼆、填空题〔每题3分，共24分〕9．如图是某地5⽉上旬⽇平均⽓温统计图，这些⽓温数据的众数是__________，中位数是__________，极差是__________．A BC D EF 〔第2题图〕〔第9题图〕 A ． B ． C ． D ．10．如图，ABC △是等边三⾓形，点D 是BC 边上任意⼀点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．假设2BC =，那么DE DF+=_____________．11．如图是⼩明从学校到家⾥⾏进的路程S 〔⽶〕与时刻t 〔分〕的函数图象．观看图象，从中得到如下信息：①学校离⼩明家1000⽶；②⼩明⽤了20分钟到家；③⼩明前10分钟⾛了路程的⼀半；④⼩明后10分钟⽐前10分钟⾛的快，其中正确的有___________〔填序号〕．12．如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮⾬刷．假如65cm AO =，15cm CO =，当AC 绕点O 旋转90°时，那么刮⾬刷AC 扫过的⾯积为____________cm 2．13．菱形的⼀个内⾓为60°，⼀条对⾓线的长为条对⾓线的长为______________．14．如图，正⽐例函数y =与反⽐例函数ky x=〔0k ≠〕的图象在第⼀⾓限内交于点A ，且2AO =，那么k =____________．15．如图，路灯距离地⾯8⽶，⾝⾼1.6⽶的⼩明站在距离灯的底部〔点O 〕20⽶的A 处，那么⼩明的影长为___________⽶．16．以下是有规律排列的⼀列数：325314385，，，，……其中从左⾄右第100个数是__________．三、〔每题8分，共16分〕17．先化简，再求值：2112x x x x x ??++÷-，其中1x =．F EB CDA〔第10题图〕10 20〔第11题A O C ′CA ′〔第12题图〕〔第14题图〕 O AMB 〔第15题图〕18．在1010?的⽹格纸上建⽴平⾯直⾓坐标系如下图，在Rt ABO △中，90OAB ∠=°，且点B 的坐标为(34)，．〔1〕画出OAB △向左平移3个单位后的111O A B △，写出点1B 的坐标；〔2〕画出OAB △绕点O 顺时针旋转90°后的22OA B △，并求点B 旋转到点2B 时，点B 通过的路线长〔结果保留π〕四、〔每题10分，共20分〕19．袋中装有除数字不同其它都相同的六个⼩球，球上分不标有数字1，2，3，4，5，6．〔1〕从袋中摸出⼀个⼩球，求⼩球上数字⼩于3的概率；〔2〕将标有1，2，3数字的⼩球取出放⼊另外⼀个袋中，分不从两袋中各摸出⼀个⼩球，求数字之和为偶数的概率．〔要求⽤列表法或画树状图求解〕〔第18题图〕20．如图，O ⊙是Rt ABC △的外接圆，点O 在AB 上，BD AB ，点B 是垂⾜，OD AC ∥，连接CD ．求证：CD 是O ⊙的切线．五、〔每题10分，共20分〕 21．在改⾰开放30年纪念活动中，某校学⽣会就同学们对我国改⾰开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进⾏了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下图的统计图的⼀部分．依照统计图中的信息，解答以下咨询题：〔1〕本次抽样调查的样本容量是___________．调查中〝了解专门少〞的学⽣占_________%；〔2〕补全条形统计图；〔3〕假设全校共有学⽣1300⼈，那么该校约有多少名学⽣〝专门了解〞我国改⾰开放30年来取得的辉煌成就？〔4〕通过以上数据分析，请你从爱国教育的⾓度提出⾃⼰的观点和建议．D B A OC 〔第20题图〕不了解10% 10%专门了差不多了解了解专门少不了解了解专门差不多了专门了解了解程度22．海峡两岸实现〝三通〞后，某⽔果销售公司从台湾采购苹果的成本⼤幅下降．请你依照两位经理的对话，运算出该公司在实现〝三通〞前到台湾采购苹果的成本价格．六、〔每题10分，共20分〕23．⼀艘⼩船从码头A动⾝，沿北偏东53°⽅向航⾏，航⾏⼀段时刻到达⼩岛B处后，⼜沿着北偏西22°⽅向航⾏了10海⾥到达C处，这时从码头测得⼩船在码头北偏东23°的⽅向上，求现在⼩船与码头之间的距离〔2 1.43 1.7≈，≈〝三通〞前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍同样⽤10万元采购台湾苹果，今年却⽐〝三通〞前多购买了2万公⽄B AC53°23°22°北北〔第23题图〕24．某学校打算租⽤6辆客车送⼀批师⽣参加⼀年⼀度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅⼒．现有甲、⼄两种客车，它们的载客量和租⾦如下表．设租⽤甲种客车x 辆，租车总费⽤为y 元．〔1〕求出y 〔元〕与x 〔辆〕之间的函数关系式，指出⾃变量的取值范畴；〔2〕假设该校共有240名师⽣前往参加，领队⽼师从学校预⽀租车费⽤1650元，试咨询预⽀的租车费⽤是否能够结余？假设有结余，最多可结余多少元？七、〔此题12分〕25．如图①，在梯形ABCD 中，CD AB ∥，90ABC ∠=°，60DAB ∠=°，2AD =，4CD =．另有⼀直⾓三⾓形EFG ，90EFG ∠=°，点G 与点D 重合，点E 与点A 重合，点F 在AB 上，让EFG △的边EF 在AB 上，点G 在DC 上，以每秒1个单位的速度沿着AB ⽅向向右运动，如图②，点F 与点B 重合时停⽌运动，设运动时刻为t 秒．〔1〕在上述运动过程中，请分不写出当四边形FBCG 为正⽅形和四边形AEGD 为平⾏四边形时对应时刻t 的值或范畴；〔2〕以点A 为原点，以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴，建⽴如下图③的坐标系．求过A D C ，，三点的抛物线的解析式；〔3〕探究：延长EG 交〔2〕中的抛物线于点Q ，是否存在如此的时刻t 使得ABQ △的⾯积与梯形ABCD 的⾯积相等？假设存在，求出t 的值；假设不存在，请讲明理由．D 〔G 〕CBFA 〔E 〕图①DCB F A E G图③〔第25题图〕⼋、〔此题14分〕26．如图①，点A '，B '的坐标分不为〔2，0〕和〔0，4-〕，将A B O ''△绕点O 按逆时针⽅向旋转90°后得ABO △，点A '的对应点是点A ，点B '的对应点是点B ．〔1〕写出A ，B 两点的坐标，并求出直线AB 的解析式；〔2〕将ABO △沿着垂直于x 轴的线段CD 折叠，〔点C 在x 轴上，点D 在AB 上，点D 不与A ，B 重合〕如图②，使点B 落在x 轴上，点B 的对应点为点E ．设点C 的坐标为〔0x ，〕，CDE △与ABO △重叠部分的⾯积为S ．i 〕试求出S 与x 之间的函数关系式〔包括⾃变量x 的取值范畴〕；ii 〕当x 为何值时，S 的⾯积最⼤？最⼤值是多少？iii 〕是否存在如此的点C ，使得ADE △为直⾓三⾓形？假设存在，直截了当写出点C 的坐标；假设不存在，请讲明理由．009年辽宁朝阳市初中升学考试数学参考答案及评分标准⼆、填空题〔每题3分，共24分〕9．26，26，4 10 11．①②④ 12．1 000π 13．2或6 14 15．5 16．101200〔原⼀列数可化为22、34、46、58、……〕 17．〔此题总分值8分〕解：原式=221212x x x x x+--÷ ···································································· 〔2分〕 =12(1)(1)x xx x x ++- ················································································· 〔4分〕=21x -． ································································································ 〔6分〕〔第26题图〕将1x =代⼊上式得原式== ······························· 〔8分〕 18．〔此题总分值8分〕解：〔1〕画图 ············································〔1分〕1(04)B ， ·····················································〔3分〕〔2〕画图 ··················································〔5分〕 35OB == ···································〔6分〕∴点B 旋转到点2B 时，通过的路线长为25π5π42=． ············································································································· 〔8分〕 19．〔此题总分值10分〕解：〔1〕⼩于3的概率2163P == ······························································ 〔4分〕························ 〔8分〕从表或树状图中能够看出其和共有9种等可能结果，其中是偶数的有4种结果，因此和为偶数的概率49P =····················································································· 〔10分〕 20．〔此题总分值10分〕证明：连接CO ························································································ 〔1分〕OD AC COD ACO CAO DOB ∴∠=∠∠=∠∥．， ······································ 〔3分〕 ACO CAO COD DOB ∠=∠∴∠=∠ ···················································· 〔6分〕⼜OD OD OC OB ==，．COD BOD ∴△≌△ ················································································ 〔8分〕 90OCD OBD ∴∠=∠=°OC CD ∴⊥，即CD 是O ⊙的切线 ··························································· 〔10分〕 21．〔此题总分值10分〕〔1〕50，50···························································································· 〔4分〕〔2〕补图略···························································································· 〔6分〕〔3〕130010%130?=⼈．〔4〕由统计图可知，不了解和了解专门少的占60%，由此能够看出同学们对国情的关注不够．建议：加强国情教育、爱国教育等．此题答案不惟⼀，只要观点正确，建议合理即可．······················ 〔10分〕答：该校约有130名学⽣专门了解我国改⾰开放30年来所取得的辉煌成就．········ 〔8分〕 22．〔此题总分值10分〕解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x 元/公⽄································· 〔1分〕〔第18题图〕 14 5 6 5 6 7 24 5 6 6 7 8 34 5 6 7 8 9开始树状图如下和：依照题意列⽅程得100000100000200002x x += ······································································· 〔5分〕解得 2.5x = ···························································································· 〔7分〕经检验 2.5x =是原⽅程的根． ···································································· 〔8分〕当 2.5x =时，25x =··············································································· 〔9分〕答：实现〝三通〞前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公⽄． ··············· 〔10分〕 23．〔此题总分值10分〕解：由题意知：532330BAC ∠=-?=?° ····················································· 〔1分〕232245C ∠=+?=?° ·············································································· 〔3分〕过点B 作BD AC ⊥，垂⾜为D ，那么CD BD = ···········································〔4分〕 10BC =cos 45107.0CD BC ∴=?==· ················································· 〔6分〕5 1.4 1.711.9tan30BC AD ====??≈°11.97.018.919AC AD CD ∴=+=+=≈ ··················································· 〔9分〕答：⼩船到码头的距离约为19海⾥ ···························································· 〔10分〕24．〔此题总分值10分〕〔1〕280(6)200801200(06)y x x x x =+-?=+≤≤ ································· 〔4分〕〔2〕能够有结余，由题意知80120016504530(6)240x x x +??+-?≤≥ ······································ 〔6分〕解不等式组得：5458x ≤≤∴预⽀的租车费⽤能够有结余． ·································································· 〔8分〕 x 取整数 x ∴取4或5800k => y ∴随x 的增⼤⽽增⼤．∴当4x =时，y 的值最⼩．其最⼩值48012001520y =?+=元∴最多可结余1650-1520=130元 ······························································· 〔10分〕25．〔此题总分值12分〕〔1〕当4t =-FBCG 为正⽅形． ··········································· 〔1分〕当0t <≤4时，四边形AEGD 为平⾏四边形．·············································· 〔2分〕〔2〕点D 、C的坐标分不是〔〕，〔5 ········································ 〔4分〕抛物线通过原点O 〔0，0〕∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+将D 、C 两点坐标代⼊得255a b a b ?+=??+=??解得a b ?==··························································· 〔6分〕∴抛物线的解析式为25y x =-+ ····················································· 〔7分〕〔3〕点Q 在抛物线上，∴点2Q x x ?+ ?，过点Q 作QM x ⊥轴于点M ，⼜(50)B ，那么21522ABQ S AB QM x ==△··=212+··················································································· 〔8分〕⼜1(45)2ABCD S =+=四边形························································ 〔9分〕令212+=EG 的延长线与抛物线交于x 轴的上⽅269x x ∴-+= 解得3x = ···································································· 〔10分〕当3x =时，935y =-+=960tan 605MQ QEM EM ∠=∴===°，°． ··································· 〔11分〕 96355t ∴=-=〔秒〕．即存在如此的时刻t ，当65t =秒时，AQB △的⾯积与梯形ABCD 的⾯积相等．〔12分〕 26．〔此题总分值14分〕解：〔1〕(02)(40)A B ，，， ········································································· 〔2分〕设直线AB 的解析式y kx b =+，那么有240b k b =??+=? 解得122k b ?=-?=? ∴直线AB 的解析式为122y x =-+ ···························································· 〔3分〕〔2〕i 〕①点E 在原点和x 轴正半轴上时，重叠部分是CDE △．那么1111(4)22222CDE S CE CD BC CD x x ??===--+△·· 21244x x =-+ 当E 与O 重合时，12242CE BO x ==∴<≤ ··········································· 〔4分〕②当E 在x 轴的负半轴上时，设DE 与y 轴交于点F ，那么重叠部分为梯形CDFO . OFE OAB △∽△ 1122OF OA OF OE OE OB ∴==∴=，⼜42OE x =-1(42)22OF x x ∴=-=-213222224CDFO x S x x x x ??∴=-+-+=-+四边形· ······································ 〔5分〕当点C 与点O 重合时，点C 的坐标为(0,0)02x ∴<< ····························································································· 〔6分〕综合①②得22124(24)432(02)4x x x S x x x ?-+-+<ii 〕①当24x <≤时，221124(2)44S x x x =-+=- ∴对称轴是4x = 抛物线开⼝向上，∴在24x <≤中，S 随x 的增⼤⽽减⼩∴当2x =时，S 的最⼤值＝21(24)14-= ················································· 〔8分〕②当02x <<时，22334424433S x x x ??=-+=--+∴对称轴是43x =抛物线开⼝向下∴当43x =时，S 有最⼤值为43·································································· 〔9分〕综合①②当43x =时，S 有最⼤值为43 ····················································· 〔10分〕iii 〕存在，点C 的坐标为302?? ???，和502?? ???， ···················································· 〔14分〕附：详解：①当ADE △以点A 为直⾓顶点时，作AE AB ⊥交x 轴负半轴于点E ，AOE BOA △∽△ 12EO AO AO BO ∴== 21AO EO =∴= ∴点E 坐标为〔1-，0〕∴点C 的坐标为302??，②当ADE △以点E 为直⾓顶点时同样有AOE BOA △∽△12OE OA AO BO == 1(10)EO E ∴=∴，∴点C 的坐标502??，综合①②知满⾜条件的坐标有302?? ???，和502?? ???，．以上仅提供本试题的⼀种解法或解题思路，假设有不同解法请参照评分标准予以评分．。

2020年辽宁省朝阳中考数学试卷-答案

2020年辽宁省朝阳市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是3-.故选：B . 2.【答案】C【解析】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1.左视图如下：.故选C .3.【答案】A 【解析】解：2(1)4(1)50∆=--⨯-=＞，∴方程有两个不相等的两个实数根.故选：A .4.【答案】C【解析】解：A 、对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，A 不合题意；B 、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，B 不合题意；C 、对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，C 符合题意；D 、对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，D 不合题意；故选：C . 5.【答案】D【解析】解：点()11,A y -、()22,B y -、()33,C y 在反比例函数8y x =-的图象上，1881y ∴=-=-，2842y =-=-，383y =-，又8483-＜＜，321y y y ∴＜＜.故选：D . 6.【答案】D 【解析】解：把02x y =⎧⎨=⎩代入得：222n n m =⎧⎨-=⎩，解得：22m n =-⎧⎨=⎩，则0m n +=，故答案为D .7.【答案】B【解析】解：过点C 作CF AB ∥，25BCF B ︒∴∠=∠=.又AB DE ∥，CF DE ∴∥.90905832FCE E D ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒.253257BCE BCF FCE ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=.故选：B . 8.【答案】A【解析】解：设被污损的数据为x ，则42554347x ++++++=⨯，解得5x =，∴这组数据中出现次数最多的是5，即众数为5篇，将这7个数据从小到大排列为2、3、4、4、5、5、5，∴这组数据的中位数为4篇，故选：C 9.【答案】A【解析】解：四边形ABCD 是矩形，90ADC ∴∠=︒，BD AC =，12OD BD =，12OC AC =，OC OD ∴=，2EO DE =，∴设DE x =，2OE x =，3OD OC x ∴==，6AC x =，CE BD ⊥，90DEC OEC ∴∠=∠=︒，在Rt OCE △中，222OE CE OC +=，222(2)5(3)x x ∴+=，0x ＞，DE ∴=，AC =，CD ∴=AD ∴==，故选：A .10.【答案】C【解析】解：①由图象可知：0a ＞，0c ＜，∴由于对称轴02ba-＞，0b ∴＜，0abc ∴＞，故①正确；②抛物线过()3,0，3x ∴=，930y a b c =++=，故②正确；③顶点坐标为：24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由图象可知：2424ac b a--＜，0a ＞，248ac b a ∴--＜，即248b ac a -＞，故③错误；④由图象可知：12ba-＞，0a ＞，20a b ∴+＜，930a b c ++=，93c a b ∴=--，5593422(2)0a b c a b a b a b a b ∴++=+--=--=-+＞，故④正确；故选：C .二、11.【答案】67.810⨯【解析】解：数据7 800 000用科学记数法表示为67.810⨯.故答案为：67.810⨯.12.【答案】1(2)(2)2x x -+-【解析】解：()2211124(2)(2)222x x x x -+=--=-+-故答案为：1(2)(2)2x x -+-.13.【答案】12【解析】解：6k =，1666-⨯=-≠，11262⨯=，2(3)66⨯-=-≠，3(2)6-⨯-=，N ∴、F 两个点在反比例函数6y x =的图象上，故所取的点在反比例函数6y x =的图象上的概率是2412=.故答案为12. 14.【答案】23x -＜≤ 【解析】解：620240x x -⎧⎨+⎩≥①＞②，由不等式①，得3x ≤，由不等式②，得2x -＞，故原不等式组的解集是23x -＜≤，故答案为：23x -＜≤. 15.【答案】3【解析】解：把三角形纸片折叠，使点A 、点C 都与点B 重合，AF BF ∴=，AE BE =，BG CG =，DC DB =，12FG AC ∴=，60BDE ︒∠=，90BED ∠=︒，30EBD ︒∴∠=，24DB DE ∴==，BE ∴==，AE BE ∴==，4DC DB ==，246AC AE DE DC ∴=++=+=+，132FG AC ∴==+3 16.【答案】42223n n-【解析】解：在直线113y x =+中，当0x =时，1y =；当0y =时，3x =-；1OA ∴=，3OM =，1tan 3AMO ∴∠=，90OAB OAM ︒∠+∠=，90AMO OAM ∠+∠=︒，OAB AMO ∴∠∠＝，1tan 3OB OAB OA ∴∠==，13OB ∴=.12133-=，212439S ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，易得111tan tan 3B C B B BB A C C O ∠==∠=，11111333B BC A AB C C ∴===，1143A AB B ∴=，22141639S S ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，同理可得2321161699S S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭，3431161699S S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭，…，111444242122222161642222299933333n n n n n n n n S S ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯=⨯=⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：42223n n-. 三、17.【答案】解：原式232(2)2(2)(2)2(3)a a a a a a a +-=-⨯++-+ 23(2)2(2)(2)3a a a a a a a +-=-++-+ 222a a a a -=-++ 22a =+，当11|6|6242a -⎛⎫=--=-= ⎪⎝⎭时，原式21423==+.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得.18.【答案】解：设文具店购进B 种款式的笔袋x 个，则购进A 种款式的笔袋()20x +个，依题意，得：810600(110%)20x x=-+，解得：40x =，经检验，40x =是所列分式方程的解，且符合题意，2060x ∴+=.答：文具店购进A 种款式的笔袋60个，B 种款式的笔袋40个.【解析】设文具店购进B 种款式的笔袋x 个，则购进A 种款式的笔袋()20x +个，根据单价＝总价÷数量结合A 种笔袋的单价比B 种袋的单价低10%，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论. 19.【答案】（1）60（2）文学类有6030%18⨯=（册），则哲学故事类18册，补全的条形统计如下图所示；（3）9120018060⨯=（册），答：所捐赠的科普类书籍有180册. 【解析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次被抽查的书籍；捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同，∴本次被抽查的书籍有：(3912)(130%30%)60++÷--=（册），故答案为：60. （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以将条形统计图补充完整. （3）根据统计图中的数据可以计算出所捐赠的科普类书籍有多少册.20.【答案】（1）25（2）画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为310. 【解析】（1）直接利用概率公式求解可得；从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为25，故答案为：25. （2）画树状图列出所有的可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.21.【答案】解：作DC EP ⊥交EP 的延长线于C ，作DF ME ⊥于F ，作PH DF ⊥于H ，则DC PH FE ==，DH CP =，HF PE =，设 3DC x =，3tan 4θ=，4CP x ∴=，由勾股定理得，222PD DC CP =+，即22225(3)(4)x x =+，解得，5x =，则315DC x ==，420CP x ==，20DH CP ∴==，15PH FE DC ===，设m MF y =，则(15)m ME y =+，在Rt MDF △中，tan MFDF MDF ∠=，则DF ，在Rt MPE△中，tan ME MPE PE∠=，则15)tan P P M E y M E E ==+∠，DH DF HF =-，15)20y +=，解得，7.5y =+7.51539.8ME MF FE ∴=+=+≈，答：古塔的高度ME 约为39.8 m .【解析】作DC EP ⊥交EP 的延长线于C ，作DF ME ⊥于F ，作PH DF ⊥于H ，根据坡度的定义分别求出DC 、CP ，设MF ym =，根据正切的定义用y 分别表示出DF 、PE ，根据题意列方程，解方程得到答案.22.【答案】（1）证明：如图1，连接DF ，四边形ABCD 为菱形，AB BC CD DA ∴===，AD BC ∥，DAB C ∠=∠，BF BE =，AB BF BC BE ∴-=-，即AF CE =，()DAF DCE SAS ∴△≌△，DFA DEC ∴∠=∠，AD 是O 的直径，90DFA ∴∠=︒，90DEC ∴∠=︒AD BC ∥，90ADE DEC ∴∠=∠=︒，OD DE ∴⊥，OD 是O 的半径，DE ∴是O 的切线.（2）解：如图2，连接AH ，AD 是O 的直径，90AHD DFA ︒∴∠=∠=，90DFB ︒∴∠=，AD AB =，DH，2DB DH ∴==，在Rt ADF △和Rt BDF △中，222DF AD AF =-，222DF BD BF =-，2222AD AF DB BF ∴-=-，2222()AD AD BF DB BF ∴--=-，2222(2)2AD AD ∴--=-，5AD ∴=.O ∴的半径为52.【解析】（1）证明DAF DCE △≌△，可得 DFA DEC ∠=∠，证出90ADE DEC ∠=∠=︒，即OD DE ⊥，DE 是O 的切线.（2）连接AH ，求出2DB DH ==在Rt ADF △和Rt BDF △中，可得2222()AD AD BF DB BF --=-，解方程可求出AD 的长.则OA 可求出.23.【答案】（1）由图象知，当10x ＜≤14时，640y =；当1430x ＜≤时，设y kx b =+，将()14,640，(30,320)代入得1464030320k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20920k b =-⎧⎨=⎩，y ∴与x 之间的函数关系式为20920y x =-+；综上所述，640(1014)20920(1430)x y x x ⎧=⎨-+⎩＜≤＜≤.（2）(1410)6402560-⨯=，25603100＜，14x ∴＞，(10)(20920)3100x x ∴--+=，解得：141x =（不合题意舍去），215x =，答：销售单价x 应定为15元.（3）当1430x ＜≤时，2(10)(20920)20(28)6480W x x x =--+=--+，200-＜，1430x ＜≤，∴当28x =时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元.【解析】（1）由图象知，当10x ＜≤14时，640y =；当1430x ＜≤时，设y kx b =+，将()14,640，()30,320解方程组即可得到结论.（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论.（3）当1430x ＜≤时，求得函数解析式为2(10)(20920)20(28)6480W x x x =--+=--+，根据二次函数的性质即可得到结论.24.【答案】（1）OE OD =，OE OD ⊥；理由如下：由旋转的性质得：AF AC =，AFE ACB ∠=∠，四边形ABCD 是正方形，45ACB ACD FAC ∴∠=∠=∠=︒，()11804567.52ACF AFC ∴∠=∠=︒-︒=︒，22.5DCF EFC ∴∠=∠=︒，90FEC ∠=︒，O 为CF 的中点，12OE CF OC OF ∴===，同理：12OD CF =，OE OD OC OF ∴===，245EOC EFO ∴︒∠=∠=，245DOF DCO ︒∠=∠=，180454590DOE ︒︒︒︒∴∠=--=，OE OD ∴⊥.（2）当4590α︒︒＜＜时，（1）中的结论成立，理由如下：延长EO 到点M ，使OM EO =，连接DM 、CM 、DE ，如图2所示：O 为CF 的中点，OC OF ∴=，在COM △和FOE △中，O O COM F E M EOOC OF ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩=，()COM FOE SAS ∴△≌△，MCF EFC ∴∠=∠，CM EF =，四边形ABCD 是正方形，AB BC CD ∴==，45BAC BCA ∠=∠=︒，ABC △绕点A 逆时针旋转α得AEF △，AB AE EF CD ∴===，AC AF =，CD CM∴=，ACF AFC∠=∠，ACF ACD FCD∠=∠+∠，AFC AFE CFE∠=∠+∠，45ACD AFE ∠=∠=︒，FCD CFE MCF ∴∠=∠=∠，45EAC DAE ︒∠+∠=，45FAD DAE ︒∠+∠=，EAC FAD∴∠=∠，在ACF△中，180ACF AFC CAF ︒∠+∠+∠=，290180DAE FAD DCM ∴︒++︒∠+∠∠=，45FAD DAE ∠+∠=︒，45FAD DCM ∴∠+∠=︒，DAE DCM ∴∠=∠，在ADE △和CDM △中，AE CMDAE DCM AD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDM SAS ∴△≌△，DE DM ∴=，OE OM =，OE OD ∴⊥，在COM △和COD △中，C C MCF F D M CDOC OC ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩=，()COM COD SAS ∴△≌△，OM OD ∴=，OE OD ∴=，OE OD ∴=，OE OD ⊥.（3）连接AO ，如图3所示：AC AF =，CO OF =，AO CF ∴⊥，90AOC ︒∴∠=，∴点O 在以AC为直径的圆上运动，360α︒=，∴点O 经过的路径长等于以AC 为直径的圆的周长，28AC ==，∴点O 经过的路径长为：8d ππ=.【解析】（1）由旋转的性质得：AF AC =，AFE ACB ∠=∠，由正方形的性质得出45ACB ACD FAC ∠=∠=∠=︒，得出67.5ACF AFC ︒∠=∠=，因此22.5DCF EFC ︒∠=∠=，由直角三角形斜边上的中线性质得出12OE CF OC OF ===，同理：12OD CF =，得出OE OD OC OF ===，证出245EOC EFO ∠=∠=︒，245DOF DCO ︒∠=∠=，得出90DOE ∠=︒即可.（2）延长EO 到点M ，使OM EO =，连接DM 、CM 、DE ，证明()COM FOE SAS △≌△，得出MCF EFC ∠=∠，CM EF =，由正方形的性质得出AB BC CD ==，45BAC BCA ︒∠=∠=，由旋转的性质得出AB AE EF CD ===，AC AF =，得出CD CM =，ACF AFC ∠=∠，证明()ADE CDM SAS △≌△，得出DE DM =，再证明()COM COD SAS △≌△，得出OM OD =，即可得出结论.（3）连接AO ，由等腰三角形的性质得出AO CF ⊥，90AOC ∠=︒，得出点O 在以AC 为直径的圆上运动，证出点O 经过的路径长等于以AC 为直径的圆的周长，求出8AC =，即可得出答案. 25.【答案】（1）在26y x =+中，当0x =时6y =，当0y =时3x =-，(0,6)C ∴、(3,0)A -，抛物线22y x bx c=-++的图象经过A 、C 两点，18306b c c --+=⎧∴⎨=⎩，解得46b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为2246y x x =--+.（2）令22460x x --+=，解得13x =-，21x =，(1,0)B ∴，点E 的横坐标为t ，()2,246E t t t ∴--+，如图，过点E 作EH x ⊥轴于点H ，过点F 作FG x ⊥轴于点G ，则EH FG ∥，12EF BF =，23BF BG FG BE BH EH ∴===，1BH t =-，222333BG BH t ∴==-，∴点F 的横坐标为1233t +，12204,3333F t t ⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭，23204246233t t t ⎛⎫∴--+=+ ⎪⎝⎭，2320t t ∴++=，解得12t =-，21t =-，当2t =-时，22466t t --+=，当1t =-时，22468t t --+=，1(2,6)E ∴-，2(1,8)E -，当点E 的坐标为()2,6-时，在Rt EBH △中，6EH =，3BH =，BE ∴===，sinEH B BE E A ∴∠===E 的坐标为()1,8-时，sin G EBA E BE ∠==sin EBA ∴∠（3）点N 在对称轴上，3112N x -+∴==-. ①当EB 为平行四边形的边时，分两种情况：（Ⅰ）点M 在对称轴右侧时，BN 为对角线，(2,6)E -，1N x =-，1(2)1---=，(1,0)B ，112M x ∴=+=，当2x =时，22242610y =-⨯-⨯+=-，(2,10)M ∴-. （Ⅰ）点M 在对称轴左侧时，BM 为对角线，1N x =-，(1,0)B ，1(1)2--=，(2,6)E -，224M x ∴=--=-，当4x =-时，22(4)4(4)610y =-⨯--⨯-+=-，(4,10)M ∴--.②当EB 为平行四边形的对角线时，(1,0)B ，(2,6)E -，1N x =-，1(2)1M x ∴+-=-+，0M x ∴=，当0x =时，6y =，(0,6)M ∴.综上所述，M 的坐标为()2,10-或()4,10--或()0,6.【解析】（1）先由直线解析式求出点A 、C 坐标，再将所求坐标代入二次函数解析式，求解可得. （2）先求出()1,0B ，设()2,246E t t t --+，作EH x ⊥轴、FG x ⊥轴，知EH FG ∥，由12EF BF =知23BF BG FG BE BH EH ===，结合1BH t =-可得222333BG BH t ==-，据此知12204,,3333F t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，从而得出方程23204246233t t t ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭，解之得12t =-，21t =-，据此得出点E 坐标，再进一步求解可得.（3）分EB为平行四边形的边和EB为平行四边形的对角线两种情况，其中EB为平行四边形的边时再分点M 在对称轴右侧和左侧两种情况分别求解可得.。

辽宁省朝阳市2021年中考数学真题试卷(解析版)

2021年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题1.在有理数2，﹣3，13，0中，最小的数是（）A.2B.﹣3C.13 D.0【答案】B【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．依此即可求解．【详解】解：∵﹣3＜0＜13＜2，∴在有理数2，﹣3，13，0中，最小的数是﹣3．故选：B．【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．【点睛】此题考查几何体的三视图，解题关键在于掌握左视图是从物体的左面看得到的视图．3.下列运算正确的是（）A.a3＋a3＝a6B.a2•a3＝a6C.（ab）2＝ab2D.（a2）4＝a8【答案】D【解析】【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可．【详解】解：A．a3＋a3＝2a3，故本选项不符合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；C．（ab）2＝a2b2，故本选项不符合题意；D．（a2）4＝a8，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式的运用．4.某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是（）A.44B.47C.48D.50【答案】C【解析】【分析】根据中位数的意义，排序后处在中间位置的数即可．【详解】解：将这五个数据从小到大排列后处在第3位的数是48，因此中位数是48；故选：C．【点睛】本题考查中位数的意义，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．5.一个不透明的口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出1个球，则摸到绿球的概率是（）A.110 B.12 C.25 D.35【答案】D【解析】【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到绿球的概率．【详解】解：∵袋中装有4个红球，6个绿球，∴共有10个球，∴摸到绿球的概率为：610＝35；故选：D．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝m n．6.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.45°B.65°C.75°D.85°【答案】C【解析】【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．【详解】解：∵∠2＋60°＋45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．7.不等式﹣4x﹣1≥﹣2x＋1的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】不等式移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式﹣4x﹣1≥﹣2x＋1，移项得：﹣4x＋2x≥1＋1，合并得：﹣2x≥2，解得：x≤﹣1，数轴表示，如图所示：故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．8.如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在 OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝kx（k≠0）图象上，则k的值（）A.﹣12B.﹣15C.﹣20D.﹣30【答案】A【解析】【分析】过A点作AC⊥OB，利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．【详解】解：过A点作AC⊥OB，∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝6，∴OC＝BC＝3，在Rt△AOC中，OA＝5，∵AC4==，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y＝kx，可得k＝﹣12故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则S四边形EHFG÷S菱形ABCD的值为（）A.19 B.16 C.13 D.29【答案】A【解析】【分析】由题意可证EG∥BC，EG＝2，HF∥AD，HF＝2，可得四边形EHFG为平行四边形，即可求解．【详解】解：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴12AEBC=，12CFDF=∵G、H分别是AC的三等分点，∴12AGGC=，12CHAH=，∴AE AG BE GC=，∴EG∥BC∴13 EG AEBC AB==，同理可得HF∥AD，13 HFAD=，∴111339EHFGABCDSS=⨯=四边形菱形，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，由题意可证EG∥BC，HF∥AD是本题的关键．10.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB 运动，同时动点N 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD →DC →CB 运动，当点N 运动到点B 时，点M ，N 同时停止运动．设 AMN 的面积为y ，运动时间为x （s ），则下列图象能大致反映y 与x 之间函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据点N 的运动情况，分点N 在AD ，DC ，CB 上三种情况讨论，分别写出每种情况x 和y 之间的函数关系式，即可确定图象．【详解】解：当点N 在AD 上时，即0≤x ＜2∵AM ＝x ，AN ＝2x ，∴2122y x x x =⋅=，此时二次项系数大于0，∴该部分函数图象开口向上，当点N 在DC 上时，即2≤x ＜4，此时底边AM ＝x ，高AD ＝4，∴y ＝142x ⨯＝2x ，∴该部分图象为直线段，当点N 在CB 上时，即4≤x ＜6时，此时底边AM ＝x ，高BN ＝12﹣2x ，∴y ＝21(122)62x x x x -=-+，∵﹣1＜0，∴该部分函数图象开口向下，故选：B ．【点睛】本题主要考查了函数图像综合，准确分析判断是解题的关键．二、填空题11.2020年9月1日以来，教育部组织开展重点地区、重点行业、重点单位、重点群体“校园招聘服务”专场招聘活动，提供就业岗位3420000个，促就业资源精准对接．数据3420000用科学记数法表示为____________．【答案】3.42×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：数据3420000用科学记数法表示为3.42×106．故答案为：3.42×106．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.因式分解：﹣3am2＋12an2＝____________．【答案】﹣3a（m＋2n）（m﹣2n）【解析】【分析】直接提取公因式﹣3a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：原式＝﹣3a（m2﹣4n2）＝﹣3a（m＋2n）（m﹣2n）．故答案为：﹣3a（m＋2n）（m﹣2n）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是____________．【答案】1 3【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：∵总面积为9个小等边形的面积，其中阴影部分面积为3个小等边形的面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是39＝13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查了概率求解问题，准确分析计算是解题的关键．14.已知⊙O 的半径是7，AB 是⊙O 的弦，且AB 的长为AB 所对的圆周角的度数为__________．【答案】60°或120°【解析】【分析】∠ACB 和∠ADB 为弦AB 所对的圆周角，连接OA 、OB ，如图，过O 点作OH ⊥AB于H ，根据垂径定理得到AH ＝BH ＝，则利用余弦的定义可求出∠OAH ＝30°，所以∠AOB ＝120°，然后根据圆周角定理得到∠ACB ＝60°，根据圆内接四边形的性质得到∠ADB ＝120°．【详解】解：∠ACB 和∠ADB 为弦AB 所对的圆周角，连接OA 、OB ，如图，过O 点作OH ⊥AB 于H ，则AH ＝BH ＝12AB ，在Rt △OAH 中，∵cos ∠OAH ＝AHOA＝7327＝32，∴∠OAH ＝30°，∵OA ＝OB ，∴∠OBH ＝∠OAH ＝30°，∴∠AOB ＝120°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝60°，∵∠ADB ＋∠ACB ＝180°，∴∠ADB ＝180°﹣60°＝120°，即弦AB 所对的圆周角的度数为60°或120°．故答案为60°或120°．【点睛】本题考查了圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．15.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(5，0)，点M 的坐标为(0，4)，过点M 作MN //x 轴，点P 在射线MN 上，若 MAP 为等腰三角形，则点P 的坐标为___________．【答案】(4110，4)或(4)或(10，4)【解析】【分析】分三种情况：①PM ＝PA ，②MP ＝MA ，③AM ＝AP ，分别画图，根据等腰三角形的性质和两点的距离公式，即可求解．【详解】解：设点P 的坐标为（x ，4），分三种情况：①PM ＝PA ，∵点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），∴PM＝x，PA，∵PM＝PA，∴x，解得：x＝41 10，∴点P的坐标为（41 10，4）；②MP＝MA，∵点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），∴MP＝x，MA，∵MP＝MA，∴x，∴点P，4）；③AM＝AP，∵点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），∴AP，MA，∵AM＝AP，，解得：x1＝10，x2＝0（舍去），∴点P的坐标为（10，4）；综上，点P 的坐标为（4110，4）或（，4）或（10，4）．故答案为：(4110，4)或，4)或(10，4)．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，熟练掌握坐标与图形特征，利用坐标特征和勾股定理求线段的长是解题的关键．16.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，连接AC ，过点D 作DC 1⊥AC 于点C 1，以C 1A ，C 1D 为邻边作矩形AA 1DC 1，连接A 1C 1，交AD 于点O 1，过点D 作DC 2⊥A 1C 1于点C 2，交AC 于点M 1，以C 2A 1，C 2D 为邻边作矩形A 1A 2DC 2，连接A 2C 2，交A 1D 于点O 2，过点D 作DC 3⊥A 2C 2于点C 3，交A 1C 1于点M 2；以C 3A 2，C 3D 为邻边作矩形A 2A 3DC 3，连接A 3C 3，交A 2D 于点O 3，过点D 作DC 4⊥A 3C 3于点C 4，交A 2C 2于点M 3…若四边形AO 1C 2M 1的面积为S 1，四边形A 1O 2C 3M 2的面积为S 2，四边形A 2O 3C 4M 3的面积为S 3…四边形A n ﹣1O n C n ＋1M n 的面积为S n ，则S n ＝__________．（结果用含正整数n的式子表示）【答案】11945n n -+⨯【解析】【分析】根据四边形ABCD 是矩形，可得AC，运用面积法可得DC 1＝AB BC AC ⋅＝255，进而得出DC n ＝255n ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，得出S 1＝21920DC ，……，S n ＝2920n DC ＝920×2255n ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭＝11945n n -+⨯．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝BC ＝2，CD ＝AB ＝1，∴AC＝，∵DC 1•AC ＝AB •BC ，∴DC 1＝AB BC AC⋅，同理，DC 2＝DC 1）2，DC 3＝（255）3，……，DC n ＝（255）n ，∵11DC CC ＝tan ∠ACD ＝AD CD＝2，∴CC 1＝12DC 1＝55，∵tan ∠CAD ＝11DC AC ＝CD AD ＝12，∴A 1D ＝AC 1＝2DC 1＝455，∴AM 1＝AC 1﹣C 1M 1＝2DC 1﹣12DC 1＝32×DC 1＝355，同理，A 1M 2＝32×DC 2，A 2M 3＝32×DC 3，……，A n ﹣1M n ＝32×DC n ，∵四边形AA 1DC 1是矩形，∴O 1A ＝O 1D ＝O 1A 1＝O 1C 1＝1，同理∵DC 2•A 1C 1＝A 1D •DC 1，∴DC 2＝1111A D DC A C ⋅＝4525552⨯＝45，在Rt △DO 1C 2中，O 1C 235＝34DC 2，同理，O 2C 3＝34DC 3，O 3C 4＝34DC 4，……，O n C n ＋1＝34DC n ＋1，∴1121211ADM O DC AO C M S S S S ==- 四边形＝12×AM 1×DC 1﹣12×O 1C 2×DC 2＝（34﹣310）21DC ＝21920DC ＝925，同理，1223222920A DM O DC S S S DC =-=＝920×425(5＝3945⨯，S 3＝92023DC ＝920×6(5＝24945⨯，……，S n ＝9202n DC ＝920×2255n⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭＝11945n n -+⨯．故答案为：11945n n -+⨯．【点睛】本题考查了矩形性质，勾股定理，解直角三角形，三角形面积等，解题关键是通过计算找出规律．三、解答题17.先化简，再求值：（2x x -＋1）÷22224x x x --，其中x ＝tan60°．【答案】2x x +，1＋233【解析】【分析】先把括号内的分式通分，再把各分子和分母因式分解，然后进行约分化简，代入求值即可．【详解】解：原式＝22x x x +--÷2(1)(2)(2)x x x x -+-＝2(1)2x x --×()()222(1)x x x x +--＝2x x+．x ＝tan60°＝1＋233．【点睛】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18.为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？【答案】每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元【解析】【分析】设每个足球的进价是x 元，则每个篮球的进价是（x ＋25）元，利用数量＝总价÷单价，结合用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出足球的单价，再将其代入（x ＋25）中即可求出篮球的单价．【详解】解：设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是（x＋25）元，依题意得：200025x ＝2×750x，解得：x＝75，经检验，x＝75是原方程的解，且符合题意，∴x＋25＝75＋25＝100．答：每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的人数；（2）在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是；（3）将条形统计图补充完整；（4）该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人数．【答案】（1）120人；（2）90°；（3）见解析；（4）500人【解析】【分析】（1）由良好的人数除以占的百分比求本次抽样调查的人数；（2）根据一般的人数所占百分比即可求出圆心角的度数；（3）求出优秀的人数即可画出条形图；（4）求出优秀占的百分比，乘以1500即可得到结果．【详解】解：（1）总人数＝50÷150360＝120（人）；（2）阴影部分扇形的圆心角＝360°×30120＝90°，故答案为：90°；（3）优秀的人数为：120﹣30﹣50＝40（人），条形统计图如图所示：（4）测试成绩达到优秀的学生人数有：1500×40120＝500（人），答：该校1500名学生中测试成绩达到优秀的学生有500人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩•跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是；（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率．【答案】（1）14；（2）见解析，12【解析】【分析】（1）共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团D的有一种，即可求出概率；（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出一张是演讲社团C的结果数，进而求出概率．【详解】解：（1）∵共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团D的有1种，∴小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是1 4，故答案为：1 4；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：A B C DA——AB AC ADB BA——BC BDC CA CB——CDD DA CB DC——共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是演讲社团C的有6种，∴小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率是612＝12．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，正确画出树状图或表格是解决本题的关键．21.一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个小平面镜，当一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG＝3m，这位同学向古树方向前进了9m后到达点D，在D处安置一高度为1m的测角仪CD，此时测得树顶A的仰角为30°，已知这位同学的眼睛与地面的距离EF＝1.5m，点B，D，G，F 在同一水平直线上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求这棵古树AB的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）【答案】（9＋3）m【解析】【分析】过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝1m，由锐角三角函数定义求出BD＝CH＝3AH，再证△EFG∽△ABG，得EF FGAB BG=，求出AH＝（8＋3m，即可求解．【详解】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝1m，由题意得：DF＝9m，∴DG＝DF﹣FG＝6（m），在Rt△ACH中，∠ACH＝30°，∵tan∠ACH＝AHCH＝tan30°＝33，∴BD＝CH3，∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由反射角等于入射角得∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴EF FG AB BG=，即1.53136 AH AH=++，解得：AH＝（8＋3）m，∴AB＝AH＋BH＝（9＋3）m，即这棵古树的高AB为（9＋）m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，相似三角形的应用等知识，正确作出辅助线构造直角三角形，证明△EFG∽△ABG是解题的关键．22.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠AOD＝90°，点C是⊙O外一点，分别连接CA，CB、CD，CA交⊙O于点M，交OD于点N，CB的延长线交⊙O于点E，连接AD，ME，且∠ACD＝∠E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接DM，若⊙O的半径为6，tan E＝13，求DM的长．【答案】（1）见解析；（2）125 5【解析】【分析】（1）根据圆周角定理和等量代换可得∠BAC＝∠ACD，进而得出AB∥CD，由∠AOD ＝90°可得OD⊥CD，从而得出结论；（2）由tanE＝13，可得tan∠ACD＝tan∠OAN＝tanE＝13，在直角三角形中由锐角三角函数可求出ON、DN、CD，由勾股定理求出CN，由三角形的面积公式求出DF，再根据圆周角定理可求出∠AMD＝45°，进而根据等腰直角三角形的边角关系求出DM即可．【详解】解：（1）∵∠ACD＝∠E，∠E＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AC于F，∵⊙O的半径为6，tanE＝13＝tan∠ACD＝tan∠OAN，∴ON＝13OA＝13×6＝2，∴DN＝OD﹣ON＝6﹣2＝4，∴CD＝3DN＝12，在Rt△CDN中，CN，由三角形的面积公式可得，CN•DF＝DN•CD，即DF＝4×12，∴DF＝610 5，又∵∠AMD＝12∠AOD＝12×90°＝45°，∴在Rt△DFM中，DM DF＝×6105＝1255．【点睛】本题考查切线的判定和性质，直角三角形的边角关系，圆周角定理，掌握锐角三角函数以及勾股定理是解决问题的前提．23.某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价（元）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y＝﹣2x＋120；（2）30元；（3）售价定为40元/件时，每天最大利润800元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据“每件利润×销售量＝总利润”列出一元二次方程，解之可得；（3）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得．【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），由所给函数图象可知：2570 3550k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得2120 kb=-⎧⎨=⎩，故y与x的函数关系式为y＝﹣2x＋120；（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣2x＋120）＝600，整理，得：x2﹣80x＋1500＝0，解得：x ＝30或x ＝50（不合题意，舍去），答：每件商品的销售价应定为30元；（3）∵y ＝﹣2x ＋120，∴w ＝（x ﹣20）y ＝（x ﹣20）（﹣2x ＋120）＝﹣2x 2＋160x ﹣2400＝﹣2（x ﹣40）2＋800，∴当x ＝40时，w 最大＝800，∴售价定为40元/件时，每天最大利润w ＝800元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用以及二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．24.如图，在Rt ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点O 在线段AB 上（点O 不与点A ，B 重合），且OB ＝kOA ，点M 是AC 延长线上的一点，作射线OM ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转90°，交射线CB 于点N ．（1）如图1，当k ＝1时，判断线段OM 与ON 的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当k ＞1时，判断线段OM 与ON 的数量关系（用含k 的式子表示），并证明；（3）点P 在射线BC 上，若∠BON ＝15°，PN ＝kAM （k ≠1），且CM AC ＜12-，请直接写出NC PC的值（用含k 的式子表示）．【答案】（1）OM ＝ON ，见解析；（2）ON ＝k •OM ，见解析；（3）11NC PC k =-【解析】【分析】（1）作OD ⊥AM ，OE ⊥BC ，证明△DOM ≌△EON ；（2）作OD ⊥AM ，OE ⊥BC ，证明△DOM ∽△EON ；（3）设AC ＝BC ＝a ，解Rt △EON 和斜△AOM ，用含,a k 的代数式分别表示,,NC PN 再利用比例的性质可得答案．【详解】解：（1）OM ＝ON ，如图1，作OD ⊥AM 于D ，OE ⊥CB 于E ，∴∠ADO ＝∠MDO ＝∠CEO ＝∠OEN ＝90°，∴∠DOE ＝90°，∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝∠ABC ＝45°，在Rt △AOD 中，2sin 2OD OA A =∠=，同理：OE ＝22OB ，∵OA ＝OB ，∴OD ＝OE ，∵∠DOE ＝90°，∴∠DOM ＋∠MOE ＝90°，∵∠MON ＝90°，∴∠EON ＋∠MOE ＝90°，∴∠DOM ＝∠EON ，在Rt △DOM 和Rt △EON 中，MDO NEO OD OE DOM EON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOM ≌△EON （ASA ），∴OM ＝ON ．（2）如图2，作OD ⊥AM 于D ，OE ⊥BC 于E ，由（1）知：OD ＝22OA ，OE ＝22OB ，∴1OD OA OE OB k==，由（1）知：∠DOM ＝∠EON ，∠MDO ＝∠NEO ＝90°，∴△DOM ∽△EON ，∴1OM OD ON OE k==，∴ON ＝k •OM ．（3）如图3，设AC ＝BC ＝a ，∴AB a ，∵OB ＝k •OA ，∴OB •1k k +a ，OA •11k +a ，∴OE ＝2OB ＝1k k +a ，∵∠N ＝∠ABC ﹣∠BON ＝45°﹣15°＝30°，∴EN ＝tan OE N ∠1k k +a ，∵CE ＝OD ＝22OA ＝11k +a ，∴NC ＝CE ＋EN ＝11k +a 1k k +a ，由（2）知：1OM OA ON OB k==，△DOM ∽△EON ，∴∠AMO ＝∠N ＝30°∵1AM PN k=，∴OM AM ON PN =，∴△PON ∽△AOM ，∴∠P ＝∠A ＝45°，∴PE ＝OE ＝1k k +a ，∴PN ＝PE ＋EN ＝1k k +a ＋1k k +a ，设AD ＝OD ＝x ，∴DM ，由AD ＋DM ＝AC ＋CM 得，1）x ＝AC ＋CM ，∴x＝12-（AC ＋CM）＜12（AC＋12-AC ）＝12AC ，∴k ＞1∴1111a NC k k k k PN a k +++==++1PN PC NC PC NC NC NC +∴==+=PC NC ∴=∴11NC PC k =-．【点睛】本题考查了三角形全等和相似，以及解直角三角形，解决问题的关键是作OD ⊥AC ，OE ⊥BC ；本题的难点是条件312CM AC 得出k ＞1．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2＋bx ＋c 与x 轴分别交于点A (﹣1，0)和点B ，与y 轴交于点C (0，3)．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）如图1，点D 与点C 关于对称轴对称，点P 在对称轴上，若∠BPD ＝90°，求点P 的坐标；（3）点M 是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N 在抛物线的对称轴上，当 BMN 为等边三角形时，请直接写出点M的坐标．【答案】（1）y ＝﹣x 2＋2x ＋3，对称轴x ＝1；（2）P (1，1)或(2，1)；（3）M(93，13-)或(12333--)【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）如图1中，连接BD ，设BD 的中点T ，连接PT ，设P （1，m ）．求出PT 的长，构建方程求出m 即可．（3）分两种情形：当点M 在第一象限时，△BMN 是等边三角形，过点B 作BT ⊥BN 交NM 的延长线于T ，设N （1，t ），设抛物线的对称轴交x 轴于E ．如图3﹣2中，当点M 在第四象限时，设N （1，n ），过点B 作BT ⊥BN 交NM 的延长线于T ．分别利用相似三角形的性质求出点M 的坐标，再利用待定系数法求解．【详解】解：（1）把A （﹣1，0），点C （0，3）的坐标代入y ＝﹣x 2＋bx ＋c ，得到310c b c =⎧⎨--+=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2＋2x ＋3，对称轴x ＝﹣22-＝1．（2）如图1中，连接BD ，设BD 的中点T ，连接PT ，设P （1，m ）．∵点D 与点C 关于对称轴对称，C （0，3），∴D （2，3），∵B （3，0），∴T （52，32），BD =，∵∠NPD ＝90°，DT ＝TB ，∴PT ＝12BD ＝2，∴（1﹣52）2＋（m ﹣32）2＝（102）2，解得m ＝1或2，∴P （1，1），或（2，1）．（3）当点M 在第一象限时，△BMN 是等边三角形，过点B 作BT ⊥BN 交NM 的延长线于T ，设N （1，t ），作TJ ⊥x 轴于点J ，设抛物线的对称轴交x 轴于E ．∵△BMN 是等边三角形，∴∠NMB ＝∠NBM ＝60°，∵∠NBT ＝90°，∴∠MBT ＝30°，BT ，∵∠NMB ＝∠MBT ＋∠BTM ＝60°，∴∠MBT ＝∠BTM ＝30°，∴MB ＝MT ＝MN ，∵∠NBE ＋∠TBJ ＝90°，∠TBJ ＋∠BTJ ＝90°，∴∠NBE ＝∠BTJ ，∵∠BEN ＝∠TJB ＝90°，∴△BEN ∽△TJB ，∴TJ BJ BT EB EN BN==∴BJ t ，TJ ＝∴T （3，，∵NM ＝MT ，∴M （432，232t +），∵点M 在y ＝﹣x 2＋2x ＋3上，∴2t +＝﹣（42+）2＋2×42＋3，整理得，3t 2＋（2）t ﹣12＋0，解得t ＝﹣（舍弃）或23-，∴M （93-，13）．如图3﹣2中，当点M 在第四象限时，设N （1，n ），过点B 作BT ⊥BN 交NM 的延长线于T ．同法可得T （3n ，﹣），M （432-，232n -），则有232n -＝﹣（432）2＋2×432＋3，整理得，3n 2＋（2﹣）n ﹣12﹣0，解得n ＝2343+（舍弃）或2363-，∴M （1，2333--），综上所述，满足条件的点M 的坐标为（933，4313-）或（1，2333--）．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，结合等边三角形的判定与性质、勾股定理和一元二次方程求解计算是解题的关键．。

2022年辽宁省朝阳市中考数学试卷(学生版+解析版)

2022年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（3分）2022的倒数是（） A ．﹣2022B ．2022C ．12022D ．−120222．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A ．38B ．12C ．58D ．14．（3分）下列运算正确的是（） A ．a 8÷a 4＝a 2B ．4a 5﹣3a 5＝1C ．a 3•a 4＝a 7D ．（a 2）4＝a 65．（3分）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG ＝90°，∠EGF ＝60°，∠AEF ＝50°，则∠EGC 的度数为（）A ．100°B ．80°C ．70°D ．60°6．（3分）新冠肺炎疫情期间，学校要求学生每天早晨入校前在家测量体温，七年三班第二学习小组6名同学某天的体温（单位：℃）记录如下：36.1，36.2，36.0，36.0，36.1，36.1．则这组数据的中位数和众数分别是（） A ．36.0，36.1B ．36.1，36.0C ．36.2，36.1D ．36.1，36.17．（3分）如图，在⊙O 中，点A 是BĈ的中点，∠ADC ＝24°，则∠AOB 的度数是（）A ．24°B ．26°C ．48°D ．66°8．（3分）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y =kx （k 为常数，且k ≠0）的图象相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞kx的解集为（）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜29．（3分）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm ，根据题意，所列方程正确的是（） A ．60x −601.5x =3060B ．601.5x −60x =3060C ．60x−601.5x=30 D ．601.5x−60x=3010．（3分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 为常数，且a ≠0）的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，且2＜c ＜3，则下列结论正确的是（）A ．abc ＞0B ．3a +c ＞0C ．a 2m 2+abm ≤a 2+ab （m 为任意实数）D ．﹣1＜a ＜−23二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）11．（3分）光在真空中1s 传播299792km ．数据299792用科学记数法表示为． 12．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s 甲2＝0.55，s 乙2＝0.56，s 丙2＝0.52，s 丁2＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是． 13．（3分）计算：√63÷√7−|﹣4|＝．14．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，分别以点B 和点C 为圆心、大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点，作直线EF 交AB 于点D ，连接CD ，则△ACD 的周长是．15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2√3，DC ＝4√3，将线段DC 绕点D 按逆时针方向旋转，当点C 的对应点E 恰好落在边AB 上时，图中阴影部分的面积是．16．（3分）等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17．（5分）先化简，再求值：x2−4x2−4x+4÷x+3x2−2x+xx+3，其中x＝（12）﹣2．18．（6分）某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？19．（7分）为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了名学生．（2）求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．（3）将条形统计图补充完整．（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．20．（7分）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是．（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．21．（7分）某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）．该小组在C处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，前进8m到达E处，安置测角仪EF，测得旗杆顶端A的仰角为45°（点B，E，C在同一直线上），测角仪支架高CD＝EF＝1.2m，求旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度．（结果精确到1m．参考数据：√3≈1.7）22．（8分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AD是△AEF的中线，且AD＝6，求AE的长．23．（10分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．（10分）【思维探究】（1）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，连接AC．求证：BC+CD＝AC．小明的思路是：延长CD到点E，使DE＝BC，连接AE．根据∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC＝180°，从而得到∠B＝∠ADE，然后证明△ADE≌△ABC，从而可证BC+CD＝AC，请你帮助小明写出完整的证明过程．【思维延伸】（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，连接AC，猜想BC，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．【思维拓展】（3）在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD=√6，AC与BD相交于点O．若四边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴分别交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），连接BC．（1）求抛物线的解析式及点B的坐标．（2）如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．（3）动点P以每秒√2个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M 以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．2022年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（3分）2022的倒数是（） A ．﹣2022B ．2022C ．12022D ．−12022【解答】解：2022的倒数是12022，故选：C ．2．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看，只有一层，共有四个小正方形，．故选：B ．3．（3分）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A ．38B ．12C ．58D ．1【解答】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的38，即这个点取在阴影部分的概率是38，故选：A ．4．（3分）下列运算正确的是（）A ．a 8÷a 4＝a 2B ．4a 5﹣3a 5＝1C ．a 3•a 4＝a 7D ．（a 2）4＝a 6【解答】解：A ．a 8÷a 4＝a 4，故本选项不合题意； B ．4a 5﹣3a 5＝a 5，故本选项不合题意； C ．a 3•a 4＝a 7，故本选项符合题意； D （a 2）4＝a 8，故本选项不合题意；故选：C ．5．（3分）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG ＝90°，∠EGF ＝60°，∠AEF ＝50°，则∠EGC 的度数为（）A ．100°B ．80°C ．70°D ．60°【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ， ∴∠AEG ＝∠EGC ，∵∠EFG ＝90°，∠EGF ＝60°， ∴∠GEF ＝30°， ∴∠GEA ＝80°， ∴∠EGC ＝80°．故选：B ．6．（3分）新冠肺炎疫情期间，学校要求学生每天早晨入校前在家测量体温，七年三班第二学习小组6名同学某天的体温（单位：℃）记录如下：36.1，36.2，36.0，36.0，36.1，36.1．则这组数据的中位数和众数分别是（） A ．36.0，36.1B ．36.1，36.0C ．36.2，36.1D ．36.1，36.1【解答】解：将这组数据重新排列为36.0，36.0，36.1，36.1，36.1，36.2，所以这组数据的中位数为36.1+36.12=36.1，众数为36.1，故选：D ．7．（3分）如图，在⊙O 中，点A 是BĈ的中点，∠ADC ＝24°，则∠AOB 的度数是（）A．24°B．26°C．48°D．66°【解答】解：∵点A是BĈ的中点，∴AĈ=AB̂，∴∠AOB＝2∠ADC＝2×24°＝48°．故选：C．8．（3分）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式ax＞kx的解集为（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2D．x＜﹣2或0＜x＜2【解答】解：∵正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，∴B（2，﹣m），∴不等式ax＞kx的解集为x＜﹣2或0＜x＜2，故选：D．9．（3分）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm ，根据题意，所列方程正确的是（） A ．60x −601.5x =3060B ．601.5x −60x =3060C ．60x−601.5x=30 D ．601.5x−60x=30【解答】解：设慢车每小时行驶xkm ，则快车每小时行驶1.5xkm ，根据题意可得：60x−601.5x=3060．故选：A ．10．（3分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 为常数，且a ≠0）的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，且2＜c ＜3，则下列结论正确的是（）A ．abc ＞0B ．3a +c ＞0C ．a 2m 2+abm ≤a 2+ab （m 为任意实数）D ．﹣1＜a ＜−23【解答】解：A ．抛物线的对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，而c ＞0，故abc ＜0，不正确，不符合题意；B ．函数的对称轴为直线x =−b2a =1，则b ＝﹣2a ， ∵从图象看，当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＝3a +c ＝0，故不正确，不符合题意；C ．∵当x ＝1时，函数有最大值为y ＝a +b +c ， ∴am 2+bm +c ≤a +b +c （m 为任意实数），∴am2+bm≤a+b，∵a＜0，∴a2m2+abm≥a2+ab（m为任意实数）故不正确，不符合题意；D．∵−b2a=1，故b＝﹣2a，∵x＝﹣1，y＝0，故a﹣b+c＝0，∴c＝﹣3a，∵2＜c＜3，∴2＜﹣3a＜3，∴﹣1＜a＜−23，故正确，符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）11．（3分）光在真空中1s传播299792km．数据299792用科学记数法表示为 2.99792×105．【解答】解：数据299792用科学记数法表示为2.99792×105．故答案为：2.99792×105．12．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁．【解答】解：∵s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，∴这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁，故答案为：丁．13．（3分）计算：√63÷√7−|﹣4|＝﹣1．【解答】解：原式=√63÷7−4＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，分别以点B 和点C 为圆心、大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点，作直线EF 交AB 于点D ，连接CD ，则△ACD 的周长是 18 ．【解答】解：由题可知，EF 为线段BC 的垂直平分线， ∴CD ＝BD ，∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，BC ＝12， ∴AC =√AB 2−BC 2=5，∴△ACD 的周长为AC +AD +CD ＝AC +AD +BD ＝AC +AB ＝5+13＝18．故答案为：18．15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2√3，DC ＝4√3，将线段DC 绕点D 按逆时针方向旋转，当点C 的对应点E 恰好落在边AB 上时，图中阴影部分的面积是 24﹣6√3−4π ．【解答】解：∵将线段DC 绕点D 按逆时针方向旋转， ∴DE ＝DC ＝4√3， ∵cos ∠ADE =AD DE =2√34√3=12， ∴∠ADE ＝60°， ∴∠EDC ＝30°， ∴S 扇形EDC =30×π×48360=4π，∵AE =√DE2−AD2=√48−12=6，∴BE ＝AB ﹣AE ＝4√3−6， ∵四边形ABCD 是矩形，∴EB ∥CD ，∠B ＝∠DCB ＝90°， ∵EB ≠CB ，∴四边形DCBE 是直角梯形， ∴S 四边形DCBE =(4√3−6+4√3)×2√32=24﹣6√3，∴阴影部分的面积＝24﹣6√3−4π，故答案为：24﹣6√3−4π．16．（3分）等边三角形ABC 中，D 是边BC 上的一点，BD ＝2CD ，以AD 为边作等边三角形ADE ，连接CE ．若CE ＝2，则等边三角形ABC 的边长为 3或6√1313．．【解答】解：如图，E 点在AD 的右边，∵△ADE 与△ABC 都是等边三角形，∴AC ＝AB ，AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°， ∴∠DAE ﹣∠CAD ＝∠BAC ﹣∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD ．在△CAE 和△BAD 中， {AC =AB∠CAE =∠BAD AE =AD，∴△CAE ≌△BAD （SAS ）， ∴CE ＝BD ＝2， ∵BD ＝2CD ， ∴CD ＝1，∴BC ＝BD +CD ＝2+1＝3，∴等边三角形ABC 的边长为3，如图，E 点在AD 的左边，同上，△BAE ≌△CAD （SAS ）， ∴BE ＝CD ，∠ABE ＝∠ACD ＝60°， ∴∠EBD ＝120°，过点E 作EF ⊥BC 交CB 的延长线于点F ，则∠EBF ＝60°， ∴EF =√32BE =√32CD ，BF =12BE =12CD ，∴CF ＝BF +BD +CD =72CD ，在Rt △EFC 中，CE ＝2， ∴EF 2+CF 2＝CE 2＝4， ∴(√32CD)2+(72CD)2=4，∴CD =2√1313或CD =−2√1313（舍去）， ∴BC =6√1313， ∴等边三角形ABC 的边长为6√1313，故答案为：3或6√1313．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程） 17．（5分）先化简，再求值：x 2−4x 2−4x+4÷x+3x 2−2x+xx+3，其中x ＝（12）﹣2．【解答】解：原式=(x+2)(x−2)(x−2)2•x(x−2)x+3+x x+3=x 2+2x x+3+x x+3=x 2+3xx+3 =x(x+3)x+3＝x ，∵x ＝（12）﹣2＝4，∴原式＝4．18．（6分）某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？【解答】解：（1）设每个篮球的价格是x 元，每个排球的价格是y 元，根据题意得：{3x +2y =5602x +4y =640，解得{x =120y =100，∴每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；（2）设购买m 个篮球，根据题意得：120m +100（10﹣m ）≤1100，解得m ≤5，答：最多可以购买5个篮球．19．（7分）为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x （单位：h ）的一组数据，将所得数据分为四组（A ：x ＜8；B ：8≤x ＜9；C ：9≤x ＜10；D ：x ≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了 50 名学生．（2）求出扇形统计图中D 组所对应的扇形圆心角的度数．（3）将条形统计图补充完整．（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h ．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为16÷32%＝50（名），故答案为：50；（2）表示D 组的扇形圆心角的度数为360°×250=14.4°；（3）A 组人数为50﹣（16+28+2）＝4（名），补全图形如下：（4）1200×28+250=720（名）．答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h ．20．（7分）某社区组织A ，B ，C ，D 四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．（1）王明被安排到A 小区进行服务的概率是14．（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．【解答】解：（1）王明被安排到A 小区进行服务的概率是14，故答案为：14；（2）列表如下：A B CDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有4种结果，所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为416=1 4．21．（7分）某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）．该小组在C处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，前进8m到达E处，安置测角仪EF，测得旗杆顶端A的仰角为45°（点B，E，C在同一直线上），测角仪支架高CD＝EF＝1.2m，求旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度．（结果精确到1m．参考数据：√3≈1.7）【解答】解：延长DF交AB于点G，由题意得：DF＝CE＝8m，DC＝EF＝BG＝1.2m，∠AGF＝90°，设AG＝xm，在Rt△AFG中，∠AFG＝45°，∴FG=AGtan45°=x（m），∴DG＝DF+FG＝（x+8）m，在Rt△ADG中，∠ADG＝30°，∴tan30°=AGDG=x x+8=√33，∴x＝4√3+4，经检验：x＝4√3+4是原方程的根，∴AB＝AG+BG≈12（m），∴旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度约为12m．22．（8分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AD是△AEF的中线，且AD＝6，求AE的长．【解答】（1）证明：∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠ACD＝∠B，∠B＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAC＝90°，∴OA⊥AF，∵OA是半径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：作DH⊥AC于点H，∵⊙O的半径为5，∴AC ＝10，∵∠AHD ＝∠ADC ，∠DAH ＝∠CAD ， ∴△ADH ∽△ACD ， ∴AD AC=AH AD，∴AD 2＝AH •AC ， ∴AH =3610=185，∵AD 是△AEF 的中线，∠EAF ＝90°， ∴AD ＝ED ， ∴AE ＝2AH =365． 23．（10分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y （件）与每件售价x （元）之间存在一次函数关系（其中8≤x ≤15，且x 为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．（1）求y 与x 之间的函数关系式．（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w （元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设每天的销售量y （件）与每件售价x （元）函数关系式为：y ＝kx +b ，由题意可知：{9k +b =10511k +b =95，解得：{k =−5b =150，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣5x +150；（2）（﹣5x +150）（x ﹣8）＝425，解得：x 1＝13，x 2＝25（舍去），∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；（3）w ＝y （x ﹣8），＝（﹣5x +150）（x ﹣8）， w ＝﹣5x 2+190x ﹣1200，＝﹣5（x﹣19）2+605，∵8≤x≤15，且x为整数，当x＜19时，w随x的增大而增大，∴当x＝15时，w有最大值，最大值为525．答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．24．（10分）【思维探究】（1）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，连接AC．求证：BC+CD＝AC．小明的思路是：延长CD到点E，使DE＝BC，连接AE．根据∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC＝180°，从而得到∠B＝∠ADE，然后证明△ADE≌△ABC，从而可证BC+CD＝AC，请你帮助小明写出完整的证明过程．【思维延伸】（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，连接AC，猜想BC，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．【思维拓展】（3）在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD=√6，AC与BD相交于点O．若四边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长．【解答】（1）证明：如图1中，延长CD到点E，使DE＝BC，连接AE．∵∠BAD +∠BCD ＝180°，∴∠B +∠ADC ＝180°，∵∠ADE +∠ADC ＝180°∴∠B ＝∠ADE ，在△ADE 和△ABC 中，{DA =BA ∠ADE =∠B DE =BC，∴△ADE ≌△ABC （SAS ），∴∠DAE ＝∠BAC ，AE ＝AC ，∴∠CAE ＝∠BAD ＝60°，∴△ACE 的等边三角形，∴CE ＝AC ，∵CE ＝DE +CD ，∴AC ＝BC +CD ；（2）解：结论：CB +CD =√2AC ．理由：如图2中，过点A 作AM ⊥CD 于点M ，AN ⊥CB 交CB 的延长线于点N ．∵∠DAB ＝∠DCB ＝90°，∴∠CDA +∠CBA ＝180°，∵∠ABN +∠ABC ＝180°，∴∠D ＝∠ABN ，∵∠AMD ＝∠N ＝90°，AD ＝AB ，∴△AMD ≌△ANB （AAS ），∴DM ＝BN ，AM ＝AN ，∵AM ⊥CD ，AN ⊥CN ，∴∠ACD ＝∠ACB ＝45°，∴AC =√2CM ，∵AC ＝AC ．AM ＝AN ，∴Rt △ACM ≌Rt △ACN （HL ），∴CM ＝CN ，∴CB +CD ＝CN ﹣BN +CM +DM ＝2CM =√2AC ；（3）解：如图3﹣1中，当∠CDA ＝75°时，过点O 作OP ⊥CB 于点P ，CQ ⊥CD 于点Q ．∵∠CDA ＝75°，∠ADB ＝45°，∴∠CDB ＝30°，∵∠DCB ＝90°，∴CD =√3CB ，∵∠DCO ＝∠BCO ＝45°，OP ⊥CB ，OQ ⊥CD ，∴OP ＝OQ ，∴S △OBCS △CDO=12⋅CD⋅OQ 12⋅BC⋅OP =CD CB ， ∴OD OB =CD CB =√3，∵AB ＝AD =√6，∠DAB ＝90°，∴BD =√2AD ＝2√3，∴OD =√31+√32√3=3√3−3．如图3﹣2中，当∠CBD ＝75°时，同法可证OD OB =√3，OD =11+√32√3=3−√3，综上所述，满足条件的OD 的长为3√3−3或3−√3．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+2x +c 与x 轴分别交于点A （1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，﹣3），连接BC ．（1）求抛物线的解析式及点B 的坐标．（2）如图，点P 为线段BC 上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点Q ，求线段PQ 长度的最大值．（3）动点P 以每秒√2个单位长度的速度在线段BC 上由点C 向点B 运动，同时动点M 以每秒1个单位长度的速度在线段BO 上由点B 向点O 运动，在平面内是否存在点N ，使得以点P ，M ，B ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，{c =−3a +2×1+c =0，∴{c =−3a =1， ∴y ＝x 2+2x ﹣3，当y ＝0时，x 2+2x ﹣3＝0，∴x 1＝1，x 2＝﹣3，∴B （﹣3，0）；（2）设直线BC 的解析式为：y ＝kx +b ，∴{b =−3−3k +b =0， ∴{k =−1b =−3， ∴y ＝﹣x ﹣3，设点P （m ，﹣m ﹣3），Q （m ，m 2+2m ﹣3），∴PQ ＝（﹣m ﹣3）﹣（m 2+2m ﹣3）＝﹣m 2﹣3m ＝﹣（m +32）2+94， ∴当m =−32时，PQ 最大=94；（3）如图1，∵B （﹣3，0），C （0，﹣3），∴OB ＝OC ＝3，∴∠OCB ＝∠OBC ＝45°，作PD ⊥y 轴于D ，∴CD ＝PD ＝PC •sin ∠OCB =√2t ×√22=t ，当BM ＝PM 时，∴∠MPB ＝∠OBC ＝45°，∵∠PMO ＝∠PDO ＝∠MOD ＝90°，∴四边形OMPD 时矩形，∴OM＝PD＝t，由BM+OM＝OB得，∴2t＝3，∴t=3 2，∴P（−32，−32），∴N（﹣3，−3 2），如图2，当PM＝PB时，作PD⊥y轴于D，作PE⊥x轴于E，∴BM＝2BE，可得四边形PDOE是矩形，∴OE＝PD＝t，∴BE＝3﹣t，∴t＝2（3﹣t），∴t＝2，∴P（﹣2，﹣1），∴N（﹣2，1），如图3，当PB＝MB时，3√2−√2t=t，∴t＝6﹣3√2，∴P（3√2−6，3﹣3√2），∴N（0，3﹣3√2），综上所述：N（﹣3，−32）或（﹣2，1）或（0，3﹣3√2）．。

2021年辽宁省朝阳市数学中考试题(含答案)

2021年中考数学试题（辽宁朝阳卷）（本试卷满分150分,考试时间120分钟）一、选择题（共8小题,每小题3分,共24分）1.有理数的绝对值为【】A.B. －5C.D.5【答案】A 。

2.下列运算正确的是【】A. B. C.D.【答案】C 。

3.如图,C 、D 分别EA 、EB 为的中点,∠E=300,∠1=1100,则∠2的度数为【】A. B. C. D.【答案】A 。

4.为鼓励大学生创业,我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元,这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【】A. B.C.D.【答案】C 。

5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的俯视图是【】A.两个外离的圆B. 两个相交的圆C. 两个外切的圆D.两个内切的圆15-1515-3412a a =a ⋅()323692a b =2a b --633a a =a ÷()222a+b =a +b 0800900100011051.2510⨯51.210⨯51.310⨯61.310⨯【答案】C 。

6.某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33,对这组数据,下列说法错误的是【】A.平均数是30B. 众数是29C. 中位数是31D. 极差是5【答案】C 。

7.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】A 。

8.如图,矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C 在反比例函数的图象上,若点A 的坐标为（－2,－3）,则k 的值为【】A.1B. －5C. 4D. 1或－5【答案】D 。

二、填空题（共8小题,每小题3分,共24分）9.函数中,自变量x 的取值范围是 ▲ 。

【答案】。

10.分解因式▲。

【答案】。

11.如图,AB 为⊙O 的直径,CD 为⊙O 的一条弦,CD ⊥AB,垂足为E,已知CD=6,AE=1,则⊙O 的半径为 ▲。

辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案

辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。

辽宁省朝阳市中考数学试卷和答案

辽宁省朝阳市初中升学考试数学（考试时间120分钟，满分120分）一.选择题（20分，每题2分）1.3的相反数是（） A.3 B.31 C.-3 D.31- 2.如图所示几何体的左视图是（）A B C D3.某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15％，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x 元，依题意列方程，正确的是（） A ．9015%x x -= B ．9015%x= C ．90－x ＝15％ D ． x ＝90×15％ 4.如图，AB//CD ，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E 的度数为（）（4题图）（6题图）5.计算3221⎪⎭⎫⎝⎛-xy ，结果正确的是（）A.5361y x B.6381y x - C.6361y x D.5381y x - 6.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B ，C 在同一水平面上），为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则BC 两地之间的距离为（） A.3100m B.250m C.350m D.33100 7.六箱救灾区物资的质量（单位：千克）分别是17，20，18,17,18,18,则这组数据的平均数，众数，方差依次是（）A.18，18，3B.18，18，1C.18，17.5，3D.17.5，18，1 8.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC,∠ABC=72°，现平行移动腰AB 至DE 后，再将△DCE 沿DE 折叠，得△DC ′E ，则∠EDC ′的度数是( ) A.72° B.54° C.36° D.30°（第8题）（第9题）（第10题）9.用圆心角为120°，半径6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A.2cmB.23cmC.24 cmD.4cm 10.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=xk 2的图像交于A （-1，2），B （1，-2）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（）A.x ＜-1或x>1B.x<-1或0<x<1C.-1<x<0或0<x<1 C.-1<x<0或x>1二.填空题（18分，每题3分）11.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为吨12.如图，将小张五月份手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角为度A B第12题图第15题图13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤34131x x 的解集是14.在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是15.一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100 m ，测得圆周角 ∠ACB ＝30°，则这个人工湖的直径为 16.如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，△PMN 是直角一块三角板（∠N ＝30°），PM ＞2cm ，PM 与BC 均在直线l 上，开始时M 点与B 点重合，将三角板向右平行移动，直至M 点与C 点重合为止．设BM ＝x cm ，三角板与正方形重叠部分的面积外y cm 2．下列结论： ①当0≤x ≤233时，y 与x 之间的函数关系式为32y x =； C②当233≤x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式为2233y x =-； ③当MN 经过AB 的中点时，132y =（cm 2）；④存在x 的值，使y ＝12S 正方形ABCD （12S 正方形ABCD 表示正方形ABCD 的面积）．其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．三.解答题（82分） 17.（5分）计算：()211332-+-+-18.（6分）先化简，再求值：xx x x x 313412--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++，其中x=13+19.（8分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某中学组织全校1200名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中吗的值为，n 的值为 . （2）补全频数分布直方图（3）测试成绩的中位数在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约为多少人？20.（7分）某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成。

辽宁省朝阳市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

辽宁省朝阳市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.−√7的绝对值是（）A. −√7B. 7C. √7D. ±√7【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】−√7的绝对值是√7，故答案为：C.【分析】根据绝对值的定义求解即可.2.如图所示的主视图对应的几何体是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】A：的主视图为，故此选项错误；B：的主视图为，故此选项正确；C：的主视图为，故此选项错误；D：的主视图为，故此选项错误；答案故答案为：B【分析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可.3.下列运算正确的是（）A. a3⋅a2=a6B. (a3)2=a5C. 2a3÷a2=2aD. 2x+3x=5x2【答案】C【考点】同底数幂的乘法，单项式除以单项式，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】A. a3⋅a2=a5，故不正确；B. (a3)2=a6，故不正确；C. 2a3÷a2=2a，正确；D. 2x+3x=5x，故不正确；故答案为：C.【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项逐项计算即可. 4.计算√12−√12×√1的结果是（）4A. 0B. √3C. 3√3D. 12【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式= 2√3−√12×14= 2√3−√3= √3.故答案为：B.【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可.5.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A. 8B. 6C. 7D. 9【答案】B【考点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题【解析】【解答】设可以打x折出售此商品，−120≥120×20%，由题意得：240 ×x10解得x ≥6，故答案为：B【分析】根据售价-进价=利润，利润=进价×利润率可得不等式，解之即可.6.某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A. 300，150，300B. 300，200，200C. 600，300，200D. 300，300，300【答案】 D【考点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是300+3002=300；平均数是x̅=16(200+200+300+300+300+500)=300，故答案为：D.【分析】分别根据众数，中位数的概念和平均数的求法x̅=1n(x1+x2+⋯+x n)计算即可.7.如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则∠BAD+∠DOC∠ADO的值为（）A. 1B. 12C. 2D. 无法确定【答案】A【考点】平行线的性质，矩形的性质【解析】【解答】解：如图，过点D作DE//AB交AO于点E，∵四边形ABCO是矩形∴AB//OC∵DE//AB∴AB//DE,DE//OC∴∠BAD=∠ADE,∠DOC=∠ODE∴∠BAD+∠DOC∠ADO=∠BAD+∠DOC∠ADE+∠ODE=∠BAD+∠DOC∠BAD+∠DOC=1故答案为：A.【分析】过点D 作 DE //AB 交AO 于点E ，由平行的性质可知 ∠BAD =∠ADE,∠DOC =∠ODE ，等量代换可得 ∠BAD+∠DOC ∠ADO 的值.8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y =43x +4 的图象与x 轴、y 轴分别相交于点B ，点A ，以线段AB 为边作正方形 ABCD ，且点C 在反比例函数 y =k x (x <0) 的图象上，则k 的值为（）A. -12B. -42C. 42D. -21【答案】 D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，正方形的性质，三角形全等的判定（AAS ）【解析】【解答】解：∵当x=0时， y =0+4=4 ，∴A(0，4)， ∴OA=4；∵当y=0时， 0=43x +4 ，∴x=-3，∴B(-3，0)， ∴OB=3；过点C 作CE ⊥x 轴于E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC ，∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE =∠BAO.在△AOB 和△BEC 中，{∠CBE =∠BAO∠BEC =∠AOB BC =AB，∴△AOB ≌△BEC ，∴BE=AO=4，CE=OB=3，∴OE=3+4=7，∴C点坐标为（-7，3），∵点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，∴k=-7×3=-21.故答案为：D.【分析】利用一次函数解析式，由y=0求出对应的x的值，可得到点B的坐标，即可求出OB的长；过点C 作CE⊥x轴于E，利用垂直的定义及正方形的性质，去证明AB=BC，∠CBE =∠BAO；再利用AAS证明△AOB≌△BEC，利用全等三角形的对应边相等，可求出BE，OE的长，即可得到点C的坐标；然后利用待定系数法求出k的值。

辽宁省朝阳市2021年中考数学真题试卷(原卷和解析版)

【详解】解：不等式﹣4x﹣1≥﹣2x＋1，
移项得：﹣4x＋2x≥1＋1，
合并得：﹣2x≥2，
解得：x≤﹣1，
数轴表示，如图所示：
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
8.如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在 OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（）
（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是；
（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率．
21.一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个小平面镜，当一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG＝3m，这位同学向古树方向前进了9m后到达点D，在D处安置一高度为1m的测角仪CD，此时测得树顶A的仰角为30°，已知这位同学的眼睛与地面的距离EF＝1.5m，点B，D，G，F在同一水平直线上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求这棵古树AB的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）
6.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）
A.45°B.65°C.75°D.85°
【答案】C
【解析】
【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．
【详解】解：∵∠2＋60°＋45°＝180°，
三、解答题
17.先化简，再求值：（＋1）÷ ，其中x＝tan60°．

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2012年辽宁朝阳中考数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.有理数15-的绝对值为【】A. 15 B. －5 C. 15- D.5【答案】A 。

2.下列运算正确的是【】A. 3412a a =a ⋅B. ()323692a b =2a b --C. 633a a =a ÷D. ()222a+b =a +b【答案】C 。

3.如图，C 、D 分别EA 、EB 为的中点，∠E=300，∠1=1100，则∠2的度数为【】A. 080B. 090C. 0100D. 0110【答案】A 。

4.为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【】A. 51.2510⨯B. 51.210⨯C. 51.310⨯D. 61.310⨯【答案】C 。

5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是【】A.两个外离的圆B. 两个相交的圆C. 两个外切的圆D. 两个内切的圆【答案】C 。

6.某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是【】A.平均数是30B. 众数是29C. 中位数是31D. 极差是5【答案】C 。

7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】A 。

8.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数2k +4k+1y=x的图象上，若点A 的坐标为（－2，－3），则k 的值为【】A.1B. －5C. 4D. 1或－5【答案】D 。

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.函数x+3x 的取值范围是 ▲ 。

【答案】x 3x 1≥-≠且。

10.分解因式32x 9xy =- ▲ 。

【答案】()()x x+3y x 3y -。

11.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD⊥AB，垂足为E ，已知CD=6，AE=1，则⊙O 的半径为 ▲ 。

【答案】5。

12.一元二次方程2ax 2x+40-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为 ▲ 。

【答案】a ＜14且a≠0。

13.如图所示的折线ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费 ▲ 元。

【答案】7.4。

14.如图，△ABC 三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1单位长度）的格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△A′B′C 的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC 扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是 ▲ 单位长度。

3。

15.下列说法中正确的序号有 ▲ 。

①在Rt△ABC 中，∠C=900，CD 为AB 边上的中线，且CD=2，则AB=4；②八边形的内角和度数为10800；③2、3、4、3这组数据的方差为0.5；④分式方程13x 1=x x -的解为2x=3； ⑤已知菱形的一个内角为600，一条对角线为23，则另一对角线为2。

【答案】①②③④。

16.如图，在正方形ABCD 内有一折线，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12。

则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 ▲ 。

【答案】80160π-。

三、解答题（共10小题，满分102分）17.计算（先化简，再求值）：223a 121a+1a 1a 2a+1-⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a=2+1。

【答案】解：原式=()()()()()()223a 12a+21a+1=a 1=a 1a+1a 1a+1a 1a 1--÷⋅-----，当a=2+1时，原式=2+11=2-。

18.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F 点，AB=BF ，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD 为平行四边形，请证明。

你添加的条件是 ▲ 。

【答案】解：添加的条件是：∠F=∠CDE（答案不唯一）。

理由如下：∵∠F=∠CDE，∴CD∥AF。

在△DEC 与△FEB 中，∵∠DCE=∠EBF，CE=BE ，∠CED=∠BEF，∴△DEC≌△FEB（AAS ）。

∴DC=BF。

∵AB=BF，∴DC=AB，∴四边形ABCD 为平行四边形。

19.某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。

（1）在这次调查活动中，一共调查了▲ 名学生，并请补全统计图。

（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是▲ 度。

（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？【答案】解：（1）200。

∵喜欢篮球的人数：200×20%=40（人），喜欢羽毛球的人数：200-80-20-40=60（人）；喜欢排球的20人，应占20100%10% 200⨯=，喜欢羽毛球的应占统计图的1－20%－40%－10%=30%。

∴根据以上数据补全统计图：（2）108°。

（3）该校1200名学生中估计爱好乒乓球运动的约有：40%×1200=480（人）。

20.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一动点（不与B、C重合）。

连接AE，过点E作EF⊥AE，交DC于点F。

（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，∠BAE=∠EAF，请证明你的结论。

【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°。

∴∠BAE+∠BEA=90°。

∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°。

∴∠BEA+∠FEC=90°。

∴∠BAE=∠FEC。

∴△ABE∽△ECF。

（2）E是中点时，∠BAE=∠EAF。

证明如下：连接AF，延长AE于DC的延长线相交于点H，∵E为BC中点，∴BE=CE。

∵AB∥DH，∴∠B=∠ECH。

∵∠AEB=∠CEH，∴△ABE≌△HCE（AAS）。

∴AE=EH。

∵EF⊥AH，∴△AFH是等腰三角形。

∴∠EAF=∠H。

∵AB∥DH，∴∠H=∠BAE。

∴∠BAE=∠EAF。

∴当点E在BC中点位置时，∠BAE=∠EAF。

21．在不透明的箱子里放有4个乒乓球。

每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。

若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。

（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；（2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与x轴、y轴切于点（2，0和（0，2））两点）。

【答案】解：（1）列表得：第一次第二次1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∴共有16种等可能的结果。

（2）∵这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）9点（如图），∴这样的点落在如图所示的圆内的概率为：9 16。

22．如图已知P为⊙O外一点。

PA为⊙O的切线，B为⊙O上一点，且PA=PB，C为优弧»AB上任意一点（不与A、B重合），连接OP、AB，AB与OP相交于点D，连接AC、BC。

（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若2tan BCA3∠=，⊙O的半径为13，求弦AB的长。

【答案】解：（1）证明：如图，连接OA，OB，∵AP为圆O的切线，∴OA⊥AP，即∠OAP=90°。

在△OAP和△OBP中，∵AP=BP(已知)，OA=OB(半径相等)，OP=OP(公共边)，∴△OAP≌△OBP（SSS）。

∴∠OAP=∠OBP=90°。

∴OB⊥BP，即BP为圆O的切线。

（2）延长线段BO，与圆O交于E点，连接AE，∵BE 为圆O 的直径，∴∠BAE=90°。

∵∠AEB 和∠ACB 都对»AB，∴∠AEB=∠ACB。

∴2tan AEB tan BCA 3∠=∠=。

设AB=2x ，则AE=3x ，在Rt△AEB 中，BE=()()(2222x 3x +=。

解得：x=2或x=－2（舍去）。

∴AB=2x=4。

23．为支持抗震救灾，我市A 、B 两地分别的赈灾物资100吨和180吨。

需全部运往重灾区C 、D 两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C 县的数量比运往D 县的数量的2倍少80吨。

（1）求这批赈灾物资运往C 、D 两县的数量各是多少吨？（2）设A 地运往C 县的赈灾物资为x 吨（x 为整数），若要B 地运往C 县的赈灾物资数量大于A 地运往D 县的赈灾物资数量的2倍，且要求B 地运往D 县的赈灾物资数量不超过63吨，则A 、B 两地的赈灾物资运往C 、D 两县的方案有几种？【答案】解：（1）设运往C 县的物资是a 吨，D 县的物资是b 吨，根据题意得， a b 100180a 2b 80+=+⎧⎨=-⎩，解得a 160b 120=⎧⎨=⎩。

答：这批赈灾物资运往C 、D 两县的数量各是160吨，120吨。

（2）∵A 地运往C 县的赈灾物资数量为x 吨，∴B 地运往C 县的物资是（160－x ）吨，A 地运往D 县的物资是（100－x ）吨，B 地运往D 县的物资是120－（100－x ）=（20＋x ）吨，根据题意得，()160x 2100x 20x 63⎧--⎪⎨+≤⎪⎩＞，解得x 40x 43⎧⎨≤⎩＞。

∴不等式组的解集是40＜x≤43。

∵x 是整数，∴x 取41、42、43。

∴方案共有3种，分别为：方案一：A 地运往C 县的赈灾物资数量为41吨，则B 地运往C 县的物资是119吨，A 地运往D 县的物资是59吨，B 地运往D 县的物资是61吨；方案二：A 地运往C 县的赈灾物资数量为42吨，则B 地运往C 县的物资是118吨，A 地运往D 县的物资是58吨，B 地运往D 县的物资是62吨；方案三：A 地运往C 县的赈灾物资数量为43吨，则B 地运往C 县的物资是117吨，A 地运往D 县的物资是57吨，B 地运往D 县的物资是63吨。

24．一轮船在P 处测得灯塔A 在正北方向，灯塔B 在南偏东24.50方向，轮船向正东航行了2400m ，到达Q 处，测得A 位于北偏西490方向，B 位于南偏西410方向。