生活中的变量关系

生活中的变量关系；★教学目标；1．知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极；到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初；的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是；2．能力目标:培养学生类比分析问题的能力，并通过；观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力．；3．情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联

`北师大版高一数学必修1

第二章函数

§1 生活中的变量关系

★教学目标

1．知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识

到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数

的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．

2．能力目标:培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的

观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力．

3．情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度. ★教学重难点：

1．重点：生活中变量之间有依赖关系,掌握变量之间的函数关系.

2．难点：变量之间的依赖关系不一定都是函数关系.

★授课类型：新授课

★教具：多媒体、实物投影仪

★教学方法:启发式、交互式教学

★教学过程：

一、创设情景，引入课题

多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动画，提出问题：在“神七”发射升空的

过程中，随着时间的变化，你能发现哪些量也在变化？从而导出课题生活中的变量关

系.(板书课题生活中的变量关系)

二、新课讲解

1、温故知新：◇ 初中学习的函数定义是什么?

◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h与时间t是否存在函数关系?

◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v与时间t是否存在函数关系?

2、知识探究：阅读课文23—24页，在高速公路情境下的函数问题

（1）课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。

（2）对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖

关系都有函数关系吗？

（3）请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后

是否为函数关系。

（4）归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。

探究结论：依赖关系与函数关系

(1)、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。

(2)、若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的

唯一值和它对应，则两个变量间有函数关系。

(3)、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变量，因为两者交换位置不一定还存在函

数关系。

3、议一议：

（1）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.

如图.请问：骆驼的体温与时间之间存在依赖关系吗？若存在，这种依赖

关系是函数关系吗？

温度/摄氏度4240383634

32

30

04812162024283236404448

时间/时图

1

（2）我们在物理中学习过的 I?

否形成一对函数关系？ UR ，当R为定值时，电流强度I与电压U能

（3）风云二号卫星发回地面的气象云图如下，月份与回报之间是否有依赖关

系？能不能表示一种函数关系？

265

220

165

110

55

04 05 06 07 08 09 10

11 12 01 02 03月

图2

4、链接生活，学以致用

链接1、某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液的含药量y与时间t之间近似地满足如图3所示的

图形.试分析图3中所给的折线中，每毫升血液的含药量y（毫克）

与时间t（小时）之间是否构成一对函数关系？

解：由图3知0≤t≤10,每毫升血液中含药量

的变化范围为0≤y≤6,对于0至10中的每一个时

间t，在0至6中都有唯一确定的y值与之对应，

因此每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小

时）构成函数关系.

链接2、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如

图4所示.

(1) 试求图中阴影部分的面积，说明面积的实际含义，

并分析面积与时间是否形成一对函数关系？

(2)假设汽车里程表在行驶这段路程前的读数为a km,

当1＜t≤2时，试建立汽车里程表的读数s(km)与时间

图4 t(h)的函数关系式.

解:(1)阴影部分的面积为 S=50+80+90+70+60=350

阴影部分的面积表示汽车在这5个小时内行驶的总路程为350 km

(2)根据图4有S=80（t－1）＋a＋50

5、练习巩固：

(1)某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元一台的

价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出的台数之间存在函数关系吗？

(2)在一定时的水中加入蔗糖，在未到达饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖

的质量之间存在怎样的依赖关系？如果是函数关系，指出自变量和因变量。

6、归纳小结: （1）函数关系和依赖关系.

（2）从一般到特殊的数学思想和数形结合的数学思想.

（3）广泛联想能力和热爱数学的态度.

7、作业：课本25页A组1

8、思考题：

（1）链接1思考探究：若每毫升血液中含药量不少于4毫克时对治疗病人有

效，某病人一天中首次服药时间为早晨7：00，试探索一天中怎样安排服药时间（共服4次）才能使效果最佳.

（2）以邮局或机场为情景，调查收集有关函数关系，写出书面交流材料. 附：板书设计