第三章 空间力系

第三章 空间力系

一、是非题判断题

3.1.1 对一空间任意力系，若其力多边形自行封闭，则该力系的主矢为零。 （ ∨ ） 平面力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（ × ）

3.1.2只要是空间力系就可以列出6 个独立的平衡方程。 （ × ） 3.1.3若由三个力偶组成的空间力偶系平衡，则三个力偶矩矢首尾相连必构成自行封闭的三角形。 （ ∨ ） 3.1.4 空间汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力为零；空间力偶系平衡的充分和必要条件是力偶系的合力偶矩为零。 （ ∨ ）

二、填空题

3.2.1 若一空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面，则此力系有 5 个独立的平衡方程。

3.2.2 板ABCD 由六根杆支承如图所示，受任意已知力系而处于平衡，为保证所列的每个方程中只包含一个未知力，则所取力矩平衡方程和投影平衡方程分别为 ：

三、计算题

3.3.1在图示力系中，F 1=100N ，F 2=300N ，F 3=200N ，各力作用线位置如图所示，求力系向点O 简化的结果。

∑=0CD M 6F ⇒∑=0CG M 5

F ⇒∑=0AC M 4F ⇒∑=0

DH

M 1F ⇒∑=0CD

F 3

F ⇒∑=0

BD

M

2

F ⇒Rx F ' 解： 5

10013100N 3345.-=5

100200

2001310020030032⨯⨯=--==∑--cos sin βαF F X Ry F 'N F Y 624913100300

3002.cos =⨯===∑αRz F 'N

F F Z 56105100100

20010031.cos =⨯-=-==∑β)(...'N k j i k Z j Y i X F R 561062493345∑∑∑++-=⋅+⋅+⋅=∴x M 0 Nm 7951.-=5

100100

20013100300300301032⨯⨯⨯⨯=--==∑0.3--0.1sin .cos .βαF F M x y M 0Nm F F M y 64361310020030010020102021.0.1-.sin ..-=⨯⨯⨯-=-==∑αZ M 0Nm

59103.=200200200300303032⨯⨯+⨯⨯=+==∑0.30.3cos .sin .βαF F M Z

3.3.2 如图所示的空间构架由三根杆件组成，在D 端用球铰链连接，A 、B 和C 端也用球铰链固定在水平地板上。今在D 端挂一重物P =10kN ，若各杆自重不计，求各杆的内力。

3.3.3 如图所示，三圆盘A 、B 、C 的半径分别为15cm 、10cm 、5cm ，三根轴OA 、OB 、OC 在同一平面内，∠AOB 为直角，三个圆盘上分别受三个力偶作用，求使物体平衡所需的力F 和α角。

解：取销钉D 为研究对象： ∑=0

Y ∑=0X 0454500=-cos cos AD BD F F AD F BD

F CD F AD BD F F =⇒00000sin 45cos30sin 45cos30cos150

BD AD CD F F F ∑=0Z 0153045304500000=----P F F F CD AD BD sin sin sin sin sin 由（a ）式： )(cos a F F F CD AD BD 6

1520

-==⇒）（拉.)sin cos (kN P F CD 46331531500=-=⇒）

（压.kN F F AD BD 3926-==⇒将（a ）式代入得： 解：由空间力偶系的平衡方程（3-20）式： ∑=0x M 0

900=--A C M M )cos(α)()cos(a F 030090100=--⇒αC M B

M A

M x y ∑≡0Z M 自然满足 ∑=0y M 0900=--B C M M )sin(α)()sin(b F 040090100=--⇒α:)()(b a 4

3400300909000=

=--)sin()cos(αα43900

=-⇒)(αctg 00135343

90.==-⇒arcctg α0

13143.=⇒α由（a ）式： N F 506030

13

533090103000

0===-=..cos )cos(α

3.3.4某传动轴由A、B两轴承支承。圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm，压力角α=20º，在法兰盘上作用一力偶矩为M=1030N.m的力偶，如轮轴的自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时A、B两轴承的约束反力。（答案：F Ax=

4.2k N，F Az=1.54k N，F Bz=7.7k N，F Bz.=2.79k N）

3.3.5 在半径为R的圆面积内挖出一半径为r的圆孔，求剩余面积的重心坐标。

（答案：x C=－rR/2(R2－r2）

解：取传动轴为研究对象。

cos

2

=

-M

d

Fα

kN

d

M

F67

12

20

173

1030

2

2

.

cos

.

cos

=

⨯

=

=

⇒

α

∑=

∴0

y

M

∵传动轴绕y轴匀速转动

342

22

0=

+

B

Z

F.

sin

.α

∑=0

x

M)

(

.

.

sin

.

↓

-

=

-

=

⇒kN

F

Z

B

79

2

342

20

22

00

342

22

0=

-

B

X

F.

cos

.α

∑=0

z

M kN

F

X

B

66

7

342

20

22

00

.

.

cos

.

=

=

⇒

=

+

-

B

A

X

F

Xα

cos

∑=0

X kN

X

F

X

B

A

25

4

200.

cos=

-

=

⇒

=

+

+

B

A

Z

F

Zα

sin

∑=0

Z)

(

.

sin↓

-

=

-

-

=

⇒kN

Z

F

Z

B

A

54

1

200

由对称性得：0

=

c

y

2

1

2

2

1

1

A

A

x

A

x

A

A

x

A

x c

c

i

Ci

i

c+

+

=

=

∑

∑

解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式

用负面积法：

)

(

)

(

)

(

2

2

2

2

2

2

2

2

2

r

R

R

r

r

R

R

r

R

-

-

=

⋅

-

+

⨯

⋅

-

+

⨯

=

π

π

π

π