第三章 空间力系

第三章 空间力系
一、是非题判断题
3.1.1 对一空间任意力系，若其力多边形自行封闭，则该力系的主矢为零。

（ ∨ ） 平面力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。

（ × ）
3.1.2只要是空间力系就可以列出6 个独立的平衡方程。

（ × ） 3.1.3若由三个力偶组成的空间力偶系平衡，则三个力偶矩矢首尾相连必构成自行封闭的三角形。

（ ∨ ） 3.1.4 空间汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力为零；空间力偶系平衡的充分和必要条件是力偶系的合力偶矩为零。

（ ∨ ）
二、填空题
3.2.1 若一空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面，则此力系有 5 个独立的平衡方程。

3.2.2 板ABCD 由六根杆支承如图所示，受任意已知力系而处于平衡，为保证所列的每个方程中只包含一个未知力，则所取力矩平衡方程和投影平衡方程分别为 ：
三、计算题
3.3.1在图示力系中，F 1=100N ，F 2=300N ，F 3=200N ，各力作用线位置如图所示，求力系向点O 简化的结果。

∑=0CD M 6F ⇒∑=0CG M 5
F ⇒∑=0AC M 4F ⇒∑=0
DH
M 1F ⇒∑=0CD
F 3
F ⇒∑=0
BD
M
2
F ⇒Rx F ' 解： 5
10013100N 3345.-=5
100200
2001310020030032⨯⨯=--==∑--cos sin βαF F X Ry F 'N F Y 624913100300
3002.cos =⨯===∑αRz F 'N
F F Z 56105100100
20010031.cos =⨯-=-==∑β)(...'N k j i k Z j Y i X F R 561062493345∑∑∑++-=⋅+⋅+⋅=∴x M 0 Nm 7951.-=5
100100
20013100300300301032⨯⨯⨯⨯=--==∑0.3--0.1sin .cos .βαF F M x y M 0Nm F F M y 64361310020030010020102021.0.1-.sin ..-=⨯⨯⨯-=-==∑αZ M 0Nm
59103.=200200200300303032⨯⨯+⨯⨯=+==∑0.30.3cos .sin .βαF F M Z
3.3.2 如图所示的空间构架由三根杆件组成，在D 端用球铰链连接，A 、B 和C 端也用球铰链固定在水平地板上。

今在D 端挂一重物P =10kN ，若各杆自重不计，求各杆的内力。

3.3.3 如图所示，三圆盘A 、B 、C 的半径分别为15cm 、10cm 、5cm ，三根轴OA 、OB 、OC 在同一平面内，∠AOB 为直角，三个圆盘上分别受三个力偶作用，求使物体平衡所需的力F 和α角。

解：取销钉D 为研究对象： ∑=0
Y ∑=0X 0454500=-cos cos AD BD F F AD F BD
F CD F AD BD F F =⇒00000sin 45cos30sin 45cos30cos150
BD AD CD F F F ∑=0Z 0153045304500000=----P F F F CD AD BD sin sin sin sin sin 由（a ）式： )(cos a F F F CD AD BD 6
1520
-==⇒）（拉.)sin cos (kN P F CD 46331531500=-=⇒）
（压.kN F F AD BD 3926-==⇒将（a ）式代入得： 解：由空间力偶系的平衡方程（3-20）式： ∑=0x M 0
900=--A C M M )cos(α)()cos(a F 030090100=--⇒αC M B
M A
M x y ∑≡0Z M 自然满足 ∑=0y M 0900=--B C M M )sin(α)()sin(b F 040090100=--⇒α:)()(b a 4
3400300909000=
=--)sin()cos(αα43900
=-⇒)(αctg 00135343
90.==-⇒arcctg α0
13143.=⇒α由（a ）式： N F 506030
13
533090103000
0===-=..cos )cos(α
3.3.4某传动轴由A、B两轴承支承。

圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm，压力角α=20º，在法兰盘上作用一力偶矩为M=1030N.m的力偶，如轮轴的自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时A、B两轴承的约束反力。

（答案：F Ax=
4.2k N，F Az=1.54k N，F Bz=7.7k N，F Bz.=2.79k N）
3.3.5 在半径为R的圆面积内挖出一半径为r的圆孔，求剩余面积的重心坐标。

（答案：x C=－rR/2(R2－r2）
解：取传动轴为研究对象。

cos
2
=
-M
d
Fα
kN
d
M
F67
12
20
173
1030
2
2
.
cos
.
cos
=
⨯
=
=
⇒
α
∑=
∴0
y
M
∵传动轴绕y轴匀速转动
342
22
0=
+
B
Z
F.
sin
.α
∑=0
x
M)
(
.
.
sin
.
↓
-
=
-
=
⇒kN
F
Z
B
79
2
342
20
22
00
342
22
0=
-
B
X
F.
cos
.α
∑=0
z
M kN
F
X
B
66
7
342
20
22
00
.
.
cos
.
=
=
⇒
=
+
-
B
A
X
F
Xα
cos
∑=0
X kN
X
F
X
B
A
25
4
200.
cos=
-
=
⇒
=
+
+
B
A
Z
F
Zα
sin
∑=0
Z)
(
.
sin↓
-
=
-
-
=
⇒kN
Z
F
Z
B
A
54
1
200
由对称性得：0
=
c
y
2
1
2
2
1
1
A
A
x
A
x
A
A
x
A
x c
c
i
Ci
i
c+
+
=
=
∑
∑
解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式
用负面积法：
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
r
R
R
r
r
R
R
r
R
-
-
=
⋅
-
+
⨯
⋅
-
+
⨯
=
π
π
π
π
3.3.6 求图示型材截面形心的坐标。

[答案：(a) x C =0，y C =6.07㎜；(b) x C =11㎜，y C =0㎜]
3.3.7均质块尺寸如图所示，求其重心的位置。

[答案： x C =23.08mm ，y C =38.46㎜, z C =-28.08㎜]
(a)
(b) 由对称性得： 0=c x 21221
1A A y A y A A y A y c c i Ci i c ++==∑
∑(a) 解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式 用负面积法： mm 086.=)()()(141817247314182171724⨯-+⨯+⨯⨯-+⨯⨯=由对称性得： 0=c y (b) 解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式 用分割法： 21522022023215122201220⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=3
213
32211A A A x A x A x A A x A x c c c i Ci i c ++++==∑
∑mm 11=解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式
用分割法：
2
12
211V V x V x V V
x
V x c c i
ci
i c ++=
=
∑∑10
404060408060
10404020604080⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=
mm
0823.=2
12211V V y V y V V y V y c c i ci i c
++==∑∑10
40406040802010404040604080⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=mm
4638.=2
12
211V V z V z V V
z V z c c i
ci
i c ++=
=
∑∑10
4040604080510404030604080⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯+-⨯⨯⨯=
)
()(mm
0828.-=
第四章 摩 擦
一、 是非判断题
4.1.1 只要受力物体处于平衡状态，摩擦力的大小一定是F = ƒs F N 。

( × ) 4.1.2 在考虑滑动与滚动共存的问题中，滑动摩擦力不能应用F = ƒs F N 来代替。

( ∨ ) 4.1.3 当考虑摩擦时，支承面对物体的法向反力F N 和摩擦力F s 的合力F R 与法线的夹角φ称为摩擦角。

( × ) 4.1.4 滚动摩擦力偶矩是由于相互接触的物体表面粗糙所产生的。

（物体形变） ( × )
二、 填空题
4.2.1 考虑摩擦时物体的平衡问题，其特点在于 P 116 (1)，(2)，(3) 。

4.2.2 物快重P ，放置在粗糙的水平面上，接触处的摩擦系数为f s ，要使物块沿水平面向右滑动，可沿OA 方向施加拉力F 1如图4.1所示，也可沿BO 方向施加推力F 2如图所示，两种情况比较图 （a ） 所示的情形更省力。

4.2.3材料相同、光洁度相同的平皮带和三角皮带,如图4.2所示,在相同压力F 作用下, 三角 皮带的最大摩擦力大于 平 皮带的最大摩擦力。

(a) (b)
图4.1 图4.2
三、选择题
4.3.1如图4.3所示，已知OA 杆重W ，物块M 重P 。

杆与物块间有摩擦，而物体与地面间的摩擦略去不计。

当水平力F 增大而物块仍保持平衡时，杆对物块M 的正压力 B 。

A 、由小变大；
B 、由大变小；
C 、不变。

4.3.2如图4.4所示，物块重5kN ，与水平面间的摩擦角为φm =35o ，今用与铅垂线成60o 角的力F=5kN 推动物块，则物块将 A 。

A 、不动；
B 、滑动；
C 、处于临界状态；
D 、滑动与否不能确定。

O P
ϕO P ϕF 2
F 1
M
A
O
F 60o 哦
F F R W F φ
600
∵ φ = 30 0 ＜φf = 900 - φm = 550
图4.3， 图4.4 四、计算题
4.4.1 悬臂托架弹簧K 的拉力F=8N ，物块A 与BO 梁间的静摩擦系数f s =0.2，当θ=30o 时，试问物块A 是否平衡？（答案：F s =0.66N ）
4.4.2 重P =100N 的长方形均质木块放置在水平地面上，尺寸如图所示。

木块与地面间的摩擦系数ƒs =0.4，求木块能保持平衡时的水平力F 的大小。

（答案：F=31.25N ）
4.4.3 鼓轮利用双闸块制动器制动，设在杠杆的末端作用有大小为200N 的力F ，方向与杠杆垂直，如图所示。

已知闸块与鼓轮的摩擦因数f s = 0.5，又 2R =O 1O 2=KD =DC =O 1A = KL = O 2L = 0.5m ，O 1B =0.75 m ，AC =O 1D =1m ，ED =0.25m ，不计自重，求作用于鼓轮上的制动力矩。

F 解：取物块A 为研究对象 ∑=0X 0=+-θcos -T
S F F F N F F F T S 660.cos =+-=⇒θF N F N F T 66823108.cos =⨯=<=θ ∴ 物块A 有向右滑动的趋势，F S 指向左边；
∑
=0Y 0
=+-θsin -T N F F W N F W F T N 2=+-=⇒θsin y ∴最大摩擦力为： N F f F N s 40220..max =⨯==N F N F s 66040..max =<= ∴物块A 不平衡。

解：欲保持木块平衡，必须满足 1）不会向右滑动，2）不会绕D 点翻倒。

F 1) 木块不会向右滑动:
取木块为研究对象 0=-S F F ∑=0X y
S F F =⇒∑
=0Y 0=-P F N N P F N 100==⇒若木块不会向右滑动，则应有： N F f F F F N S S 4010040=⨯==≤=.max 2) 木块不会绕D 点翻倒: 取木块为研究对象 S F 设木块处于临界状态，受力图如图所示。

∑=0D
M
016050=⨯-⨯F P N P F 2531165.==⇒N
F 2531.≤∴
（答案：M=300N.m ）
4.4.4 一半径为R 、重为P 1的轮静止在水平面上，如图所示。

在轮上半径为r 的轴上缠有细绳，此细绳跨过滑轮A ，在端部系一重为P 2的物体。

绳的AB 部分与铅直线成θ角。

求轮与水平面接触点C 处的滚动摩阻力偶M 、滑动摩擦力Fx 和法向反作用力Fy 。

解：取BO 1杆和AC 杆为研究对象； N F A O B O F C 3002005
075
011=⨯==⇒..∑
=01O M C F ∑
=0D M 011=⋅-⋅F B O F A O C x
y 取KE 杆和EDC 杆为研究对象；
C F 'K F m
5250.θ
=⋅-⋅C K F CD F KD 'sin θN ED KE F F C K 5300300=⨯==⇒θsin '取O 2K 杆和闸块为研究对象并设初始鼓轮顺时针转动
O N F 'S F 'S
F "N
F "∑
=02O M 022=⋅-⋅N K F LO F KO θcos K F 'N F
S F K 2O L EK KD LO F KO F K N 505300122.cos ⨯==⇒θN 12005250505053001=⨯=...∑
=0O M 取鼓轮研究对象； 0
=+S S RF RF "'S
S F F "'-=⇒形成制动力偶 ∴制动力矩为： Nm F f R RF M N S S f 30022=⋅=='解：取轮为研究对象；
θsin 2P F S =⇒∑=0X 0sin 2=-S F P θx y N
F f
M S
F ∑
=0O M 02=+--rP RF M S f o ∑=0Y 0cos 12=+-N F P P θθcos 21P P F N -=⇒)
sin (22θR r P rP RF M S f -=+-=⇒
4.4.4 重P 的物块放在倾角θ大于摩擦角φN 的斜面上，在物块上另加一水平力F ，已知：P=500N ，F=300N ，f =0.4，θ=300。

试求摩擦力的大小。

（答案： F s =9.8N ）
解：取物块为研究对象； N
F F t 81.25930cos 300cos 0===θ N
P F F S 81.9sin cos =-=⇒θθ∑=0
T 0sin cos =--S F P F θθ∑=0
N 0cos sin =+--N F P F θθN P P t 25030sin 500sin 0==-=θt
t P F >:可见∴物块有沿斜面向上滑动的趋势，则设F S 的方向如图： N
P F F N 01.583cos sin =+=⇒θθN
F N fF F S N 81.921.23301.5834.0max =>=⨯== 又∴上面所求摩擦力正确，即： N
F S 81.9=方向如图。

第五章 点的运动学
一、是非判断题
5.1.1动点速度的方向总是与其运动的方向一致。

( ∨ ) 5.1.2只要动点作匀速运动，其加速度就为零。

（匀速圆周）
( × )
5.1.3若切向加速度为正，则点作加速运动。

( × ) 5.1.4若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动。

( ∨ ) 5.1.5若切向加速度为零，则速度为常矢量。

（常量）
( × )
5.1.6若0=v ，则a 必等于零。

( × ) 5.1.7若0=a ，则v 必等于零。

( × ) 5.1.8若v 与a 始终垂直，则v 不变。

( × ) 5.1.9若v 与a 始终平行，则点的轨迹必为直线。

( ∨ ) 5.1.10切向加速度表示速度方向的变化率，而与速度的大小无关。

( × ) 5.1.11运动学只研究物体运动的几何性质，而不涉及引起运动的物理原因。

( ∨ )
二、填空题
5.2.1已知某点沿其轨迹的运动方程为s=b+ct ，式中的b 、c 均为常量，则该点的运动必 是 匀速 运动。

5.2.2点作直线运动，其运动方程为x =27t －t 3，式中x 以m 计，t 以s 计。

则点在t=0到t=7s 时间间隔内走过的路程为 262 m 。

5.2.3已知点的运动方程为①22
t 5sin 5,
t 5cos 5==y x ②t 2,
t 2==y x
由此可得其轨迹方程为① x 2+y 2=25 ，② y 2=4x 。

5.2.4点的弧坐标对时间的导数是 速度的代数值 ，点走过的路程对时间的导数是 速度的大小 ，点的位移对时间的导数是 速度矢 。

三、选择题：
5.3.1点的切向加速度与其速度（ B ）的变化率无关，而点的法向加速度与其速度（ A ）的变化率无关。

A 、大小；
B 、方向。

5.3.2一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量 B 。

A 、平行； B 、垂直； C 、夹角随时间变化。

方向会变 注意：t=3时折返
四、计算题
5.4.1 图示曲线规尺各杆长分别为OA =AB =20cm ，CD =DE =AC =AE =5cm 。

如杆OA 以等角速度ωπ
=
5
rad/s 绕O 轴转动，并且当运动开始时，杆OA 水平向右，求尺上D 点的运动方程
和轨迹。

5.4.2如图所示，偏心凸轮半径为R ，绕O 轴转动，转角φ=ωt （ω为常数），偏心距OC=e ，凸轮带动顶杆AB 沿铅垂直线作往复运动。

求顶杆的运动方程和速度。

5.4.3图示摇杆滑道机构，销子M 同时在固定的圆弧BC 和摇杆OA 的滑槽中运动。

BC 弧的半径为R ，摇杆绕O 轴以匀角速度ω转动，O 轴在BC 弧所在的圆周上，开始时摇杆处于水平位置；试分别用直角坐标法和自然法求销子M 的运动方程，速度及加速度。

1)直角坐标法： t oA 5cos 20cos πθ==消去t 得： D 点的运动方程 ⎭⎬⎫1100
40022=+y x D 点的轨迹方程 解：建立参考系如图，由于顶杆作平动，所以由顶杆上的A 点的运动方程： ϕ
ϕϕ2222cos sin sin 2
e R e CD AC e AD OD oA y -+=-+=+==x t e R t e y ωω222cos sin ++=⇒为顶杆的运动方程。

顶杆的速度为： t e R t t e t e y v ωωωωωω2222cos 2)
sin (cos 2cos --⋅-+== t
e R t e t e ωωωωω2222cos 2)2sin cos -+=方向沿y 轴方向。

),2cos 1(t R x ω+=t R y ω2sin =t R x
v x ωω2sin 2-== t R y v y ωω2cos 2== ωR v v v y x 222=+=∴t v v i v x ω2sin ),cos(-==t v v j v y ω2cos ),cos(==t R v a x x ωω2cos 42-== t R v
a y y ωω2sin 42-== 2
224ωR a a a y x =+=∴t a i a x ω2cos ),cos(-==t
a a j a y ω2sin ),cos(-==t AC oA 5sin 10sin 2sin πθθ=-=t
t 5
π
ω=⋅=
第六章 刚体的简单运动
一、 是非题
6.1.1刚体平动时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。

(∨ ) 6.1.2平动刚体上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间任意曲线。

(∨ ) 6.1.3刚体作定轴转动时角加速度为正，表示加速转动，为负表示减速转动。

（×）
6.1.4定轴转动刚体的同一转动半径线上各点的速度矢量相互平行，加速度矢量也相互平行。

（×）
6.1.5两个半径不同的摩擦轮外接触传动，如果不出现打滑现象，则任意瞬时两轮接触点的速度相等，切向加速度也相等。

（∨） 6.1.6刚体绕定轴转动时判断下述说法是否正确：
（1）当转角0>ϕ时，角速度ω为正。

（×） （2）当角速度0>ω时，角加速度为正。

（×） （3）当0>ϕ、0>ω时，必有0>α。

（×） （4）当0>α时为加速转动，0<α时为减速转动。

（×） （5）当α与ω同号时为加速转动，当α与ω异号时为减速转动。

（∨） 6.1.7刚体平动（平行移动）时，其上各点和轨迹一定是相互平行的直线。

（×）
二、 填空题
6.2.1无论刚体作直线平动还是曲线平动，其上各点都具有相同的 轨迹 ，在同一瞬时都有相同的 速度 和相同的 加速度 。

6.2.2刚体作定轴转动时，各点加速度与半径间的夹角只与该瞬时刚体的 α 和 w 有关，而与 各点的位置 无关。

6.2.3试分别写出图示各平面机构中A 点与B 点的速度和加速度的大小，并在图上画出其方向。

2自然法： t
R t R S ωω22=⋅=ωR S
v 2==⇒ 方向如图。

0==v
a t 2
24ωR R v a n ==方向如图。

();__________,___________
,___________;__________,___________
,___________======n
B
B B n
A A A a a v a a v a τ
τ
();__________
,___________
,___________;__________,___________
,___________======n
B
B B n A A A a a v a a v b τ
τ
()
;__________,
___________,___________;__________,___________
,___________======n B
B B n A A A a a v a a v c τ
τ
6.2.4 图示齿轮传动系中，若轮Ⅰ的角速度已知，则轮Ⅲ的角速度大小与轮Ⅱ的齿数 无 关，与Ⅰ、Ⅲ轮的齿数___有_____关。

6.2.5圆盘作定轴转动，轮缘上一点M 的加速度a 分别有图示三种情况，试判断在这三种情况下，圆盘的角速度和角加速度哪个为零，哪个不为零。

图(a )的 ω = 0 ，α = a / R ； 图(b ) 的ω≠ 0 ，α ≠ 0 ； 图(c ) 的ω = ，α = 0 。

三、 选择题
6.3.1 时钟上秒针转动的角速度是（ B ）。

（A ）1/60 rad/s （B ）π/30 rad/s （C ）2πrad/s 6.3.2 满足下述哪个条件的刚体运动一定是定轴转动（ C ）
（A ）刚体上所有点都在垂直于某定轴的平面上运动，而且所有点的轨迹都是圆。

（B ）刚体运动时，其上所有点到某定轴的距离保持不变。

M
O a
M O
a
M O
a
(a ) (b ) (c )
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
A
v tA
a A
v tA
a ωR 2αR 222ωR ωR 2αR 22
2ωR ωL αL 2
ωL ωR αR 2ωR ω224b L +α224b L +2224ωb L +ωR αR 2
ω
R R a 1
2
2112z z i ==
ωω2
3
3223z z i ==
ωω1
331z z =
ωω：两式相乘得
（C ）刚体运动时，其上两点固定不动。

四、计算题
6.4.1 搅拌机的构造如图所示。

已知R B O A O ==21，AB O O =21，杆A O 1以不变的转速n 转动。

试求构件BAM 上的M 点的运动轨迹及其速度和加速度。

6.4.2 在图示机构中，已知m r AM B O A O 2.021====，AB O O =21。

若轮O 1按ϕ =15πt 的规律转动。

求当t=0.5 s 时，AB 杆上M 点的速度和加速度。

（答案：v M =0.3π m/s ）
AB 作平动
如圆周平动
BAM 作平动； t R x ωcos = t
y ∴M 点的运动轨迹及其速度和加速度都与A 点相同。

而A 点绕点作定轴转动，其角速度为：
30
602n
n ⋅==
ππω消去t 得M 点的运动轨迹： 2
22R y x =+30
n
R R v v A M ⋅=
==πω方向如图
R n
R a a nA nM 2230
(
⋅===πω方向如图
0===A tA tM v
a a v v 解：∵AB 杆作平动； 方向如图
A
M
v v =∴A
M a a =πϕ
ω15== s
m r v v A M 425.93152.0==⨯===∴ππω方向如图
2
222213.44445152.0s m r a a nA nM ==⨯===ππω0
===αr a a tA tM
6.4.3如图所示，曲柄O 2B 以等角速度ω绕O 2轴转动，其转动方程为t ωϕ=，套筒B 带动摇杆O 1A 绕轴O 1轴转动。

设r B O h O O ==221,，求摇杆的转动方程和角速度方程。

6.4.4如图所示，一飞轮绕固定轴O 转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为600。

当运动开始时，其转角φ0等于零，角速度为ω0。

求飞轮的转动方程及角速度与转角的关系。

解：摇杆O 1A 绕O 1作定轴转动，由图可得： t
r h t r r h r C
O BC tg ωωϕ
ϕθcos sin cos sin 1-=
-=
=
为摇杆的转动方程
)
cos sin (
t
r h t
r arctg ωωθ-=⇒为摇杆的角速度方程
2
222)cos (sin sin cos )cos ()cos (sin 11t r h t
r t r t r t r h t r h t r ωωωωωωωωωθ
-⋅--⨯
-+
= 2
2222222222cos 2)cos (sin cos cos 2sin cos cos r t hr h r t h r t r t r t hr h t r t r t hr +--=
++---=ωωωωωωωωωωωω2
ωαθ=
tg 为摇杆的转动方程
解：由（6-12）式得： 2
0360ωα==⇒tg 23ωω
α==⇒dt
d dt d 32=⇒
ω
ω
⎰
⎰
=⇒t
dt
d 0
2
30
ω
ωωω
t 3110=+⇒ωω-
003131
1ωωωωt t --==⇒
(a)
-t
00
31ωωω=
⇒t
dt
d 0031ωωϕ-=
⇒⎰⎰⎰--==⇒t t t t d t dt d 0000000
31)31(3131ωωωωϕϕ--)31ln(31
0t ωϕ--=⇒ω
ωϕ0031ln(3=⇒--ωωϕ
03=⇒-e ϕωω30-e =⇒
为角速度与转角的关系解：摇杆O1A绕O1作定轴转动，由图可得：。