初中数形结合解二次函数小论文 2
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和田师范专科学校
数学与信息学院数学教育专业毕业论文
数形结合思想解二次函数中的问题
作者马贵东
院系数学与信息学院
专业数学教育
年级 2011级1班
学号 ************ 指导老师艾尼瓦尔·买吐送
职称副教授
答辩成绩
答辩日期 2014年月日 (院系盖章)
摘要：数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来。通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，数形结合思想通过“以形助数，以数解形”两个方面，已经成为当今数学的特色之一，它使复杂问题简单化，抽象问题具体化，变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。它兼有数的严谨与形的直观，是优化解题过程的重要途径之一，是一种基本的数学方法。本文通过例题分析了解“数形结合思想”来解决二次函数中的问题，因为此类问题的特点是若仅进行代数推理,亦能解决, 但运算繁、技巧强、难度大若以形助数, 则运算简、技巧弱、难度小。
关键词：数形结合思想二次方程和不等式二次函数一、数形结合思想概述
法国著名的自然辨证哲学家恩格斯曾经说过“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学”。数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线，并且使数学在实践中的应用更加广泛和深入。一方面。借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。另一方面，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论。这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简洁明快，而且可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟一条重要的途径．因此，数形结合不应仅仅作为一种解题方法．而应作为一种重要的数学思想，它是将知识转化为能力的“桥”。而课堂教学中多媒体的应用更有利于
体现数形结合的数学思想方法。有利于突破教学难点，有利
于动态地显示给定的几何关系，营造愉快的课堂教学气氛，
激发学生的学习兴趣，使学生喜欢数学，爱学数学．
“数”与“形”作为数学中最古老最重要的两个方面．一
直就是一对矛盾体。正如矛和盾总是同时存在一样．有“数”
必有“形”，有“形”必有“数”。华罗庚先生曾说：“数与
形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数
时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几
何代数统一体。永远联系．切莫分离!”寥寥数语，把数形
之妙说得淋漓尽致．“数形结合”作为数学中的一种重要思
想，它在初、高中都是解决许多问题得重要思想，特别是在
高中数学中占有极其重要的地位，关于这一点，我们只要翻
阅近年高考试卷就可以一目了然。在多年来的高考题中，数
形结合应用广泛．大多是“以形助数”，比较常见的是在解
方程和不等式、求函数的最值问题、求复数和三角函数等问
题中，与此同时“数形结合”思想在二次函数中的应用在中、
高考命题中解决问题也成了必不可少的部分，也是平时学习
二次函数解决应用问题的一个重点。巧妙运用“数形结合”
思想解题．可以化抽象为具体，达到事半功倍的效果。
二、二次函数与系数之间的关系
（1）二次函数的一般式是：c bx ax y ++=2,其中0≠a ，此函数的对称轴是，顶点坐标,2a b x -=：a b ac y 442--=
（2）函数式中的参数a 的正负决定开口方向，当0>a 时，
开口向上，在对称轴右边的随函数图象y 随x 的增大而增大，