拉格朗日方程

拉格朗日方程是理论力学中非常重要的方程。

像牛顿力学一样，它是对机械系统的描述。

但是与牛顿力学不同，他从整个系统的角度分析了系统的运动状态，而牛顿力学则分别分析了每个粒子。

这两种方法是等效的，可以相互推论，但使用方案却大不相同。

拉格朗日方程以数学物理学家约瑟夫·拉格朗日（Joseph Lagrange）的名字命名，是分析力学中的重要方程，可用于描述物体的运动，特别适合于理论物理学的研究。

拉格朗日方程的功能等效于牛顿力学中的牛顿第二定律。

假定一个物理系统满足一个完整系统的要求，即所有广义坐标彼此独立，则拉格朗日方程式为：其中，是拉格朗日量，广义坐标，时间函数和广义速度。

以分析力学为指导，有三种方法可以指导拉格朗日方程。

最原始的方法是使用D'Alembert原理来指导Lagrange方程（请参阅D'Alembert原理）。

在更高级的水平上，拉格朗日方程可从哈密顿原理（指哈密顿原理）推导。

最简而言之，它可以通过数学变分方法的欧拉-拉格朗日方程推导：集合函数sum：,,,;哪里是自变量。

如果该函数获得局部平稳值，则Euler-Lagrange方程将保持在区间。

现在，进行以下变换：将自变量设置为时间，将函数设置为广义坐标，并将函数设置为拉格朗日量，从而可以获得拉格朗日方程。

为了满足此转换的正确性，广义坐标必
须彼此独立，因此系统必须是完整的系统。

拉格朗日量是动能减去势，势必须是广义势。

因此，该系统必须是单人系统。