第四章 原子的精细结构

1．实验证明了原子的空间量子化。 两条细痕 两个 Fz 两个 z 两个 空间量子化 2．玻尔-索末菲理论与实验比较
轨道角动量：
外场方向投影： 轨道磁矩：
h p n 2 h p n 2
n 1,2,3, n
n 0,1,2,,n
2n 个 1
4、对碱金属光谱精细结构的解释
~ 2s np 1．主线系：
l 1
j 0,1
nP 1/ 2 2 S1/ 2
2
2
2 n2P 2 S1/ 2 3/ 2
2．第二辅线系：
~ 2 p ns
n2S1/ 2 22P 1/ 2
3．第一辅线系：
n2D3 / 2 22P 3/ 2
一个具有磁矩的原子处在外磁场中时，将具有附加的能 量： E J B J B cos(J B)
e g BJ cos( J B ) 2m e g BJ z 2m
J B cos(J B)
其中：
h J z J cos( J , B) M J 2
n2F7 / 2 32D3 / 2
§22 塞曼效应
1896年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入磁场中， 则一条谱线就会分裂成几条，这种现象称为塞曼效应。
正常塞曼效应(S 0)：一条谱线在外磁场作用下，分裂 为等间隔的三条谱线。 反常塞曼效应(S 0 )：除正常塞曼效应外的塞曼效应。
1 原子在外磁场中的附加能量
3、角动量的取向量子化与斯特恩－盖拉赫实验；
4、碱金属原子光谱的精细结构与旋－轨相互作 用； 5、原子与外磁场的相互作用的附加能量与塞曼 效应。
§18 原子中电子轨道运动的磁矩
一、有关的电磁学知识 1．电偶极矩
(1) 均匀电场中： F 0 M l F l (qE) p E
§20 电子自旋假设
(1)乌伦贝克和古德史密特假设： 每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋 角动量 和自旋磁矩 ，它们是电子本质所固有的， s S 又称固有矩和固有磁矩。
1 h s 自旋角动量： S s( s 1) 2 2 h 1 S m m 外场方向投影： z s s 2 2 e e 自旋磁矩： s S，( l )L m 2m
问题的提出
玻尔：谁如果在量子面前不感 到震惊，他就不懂得现代物理 学；同样如果谁不为此理论感 到困惑，他也不是一个好的物 理学家。
第四章 原子的精细结构： 电子的自旋
Chapter 4
The fine configurations of atom:
Electron spin
本章要点：
1、磁矩与角动量的关系，朗德因子； 2、自旋角动量与自旋磁矩；
4．碱金属原子态符号： n 2 s 1L j 1 n3 l 0 j 如 2 3 l 1 j 2 1 j 2 5 l2 j 2 3 j 2 5．单电子辐射跃迁的选择定则32Leabharlann S1/ 232 P 3/ 2
3 P 1/ 2
2
3 D5 / 2
32 D3 / 2
2
l 1
j 0,1
§19 施特恩—盖拉赫实验
实验结果： 当 B 0 时，P上只有一条细痕，不受力的作用。
当 B 均匀时，P上仍只有一条细痕，不受力的作用。 当 B 不均匀时，P上有两条细痕，受两个力的作用。
均匀磁场中： F 0 M B
非均匀磁场中：
dB dB Fz cos z dz dz
e L 2m
是量子化的
e he L l (l 1) l (l 1) B 量子化的。 2m 4m
he B 9.2740 10 23 A m 2 玻尔磁子 4m
h Lz ml 2
空间取向量子化
e z Lz ml B 2m
共
e p n B 2m
外场方向投影： z cos n cosB n B 共 2n 1个奇数，但实验结果是偶数。
3．量子力学与实验的比较 轨道角动量： 外场方向投影： 轨道磁矩：
h L l (l 1) 2
h Lz ml 2
为角动量在外场方向的分 量，是量子化的。
M J j, j 1, j ，共
h 2 h S z ms 2 Lz ml
2 j 1 个。
ml l , l 1, l ，共
2l 1个
1 1 ms ，共 2s 1 个， s 2 2 e h he E g BM J M J gB M J gB B 2m 2 4m 共 2 j 1 个(一般情况下)。 4 2 (2) (3) 例2 计算求下列能级的分裂情况：(1) 1P D1/ 2 P3 / 2 1
l 0,1,2, n 1
ml 0,1,2,,l 共 2l 1个
e L l (l 1) B 2m
外场方向投影：
共
z cos ml B
2l 1 个奇数，但实验结果是偶数。
施特恩和盖拉赫实验证明了原子具有磁矩，
的数值和 取向是量子化的，同时也证明了 L 的空间取向也是量子 化的。
双层能级的间隔：
Rhc 2 Z *4 E 3 2n l (l 1)
Rhc 2 Z *4 1 3 2n l (l ) 2
l0
讨论：
1．能级由
当
l 0 时， j s ，能级不分裂；
Rhc 2 Z *4 n j l 三个量子数决定， E 3 2n l (l 1)
o
2、自旋—轨道相互作用能
电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：
e s S m
具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能： El ,s s B s B cos 电子由于轨道运动而具有磁场：
* * 0 q r 0 Z e (r m ) 0 Z e L B 3 3 4 r 4 m 4m r 3 r e 0 Z *e 0 Z *e2 S L El ,s s B S L 2 3 3 4m r m 4m r
e e h s S s ( s 1) 3 B m m 2
共2个，
外场方向投影： z
e Sz B m
共两个偶数,与实验结果相符。
1928年，Dirac从量 子力学的基本方程出 发，很自然地导出了 电子自旋的性质，为 这个假设提供了理论 依据。 原子的磁矩= 电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。
T
z
e i T

“-”表示电流方向与电子运动方向相反 面积：
i
一个周期扫过的面积：
A dA 0 1 2 1 T 2 1 T L dt dt r mr Ldt T 0 0 2 2m 2m 2m
L iA e 2m h L l (l 1) 2
h h h 3 h L l (l 1) 2 S s( s 1) 2 2 2 2 2 h 15 h 3 h J j ( j 1) , 2 2 2 2 2
J 2 L2 S 2 2LS cos
J 2 L2 S 2 j ( j 1) l (l 1) s( s 1) cos 2 LS 2 l (l 1) s( s 1)
1 0 0 2 c
r 是一个变量，用平均值代替：
1 Z *2 ( 3) 1 3 3 r a1 n l (l )(l 1) 2
其中：
40 h2 a1 2 2 4 m e
代入整理得：
El ,s Rhc 2 Z *4 j ( j 1) l (l 1) s ( s 1) 1 2 n3l (l )(l 1) 2
原子的总能量：
En,l
R hc (n l ) 2
E En,l El ,s
3、碱金属原子能级的分裂
1 j l ，能级分裂为双层 2
当 当
1 j l 时， 2
El ,s
Rhc 2 Z *4 1 3 2n (l )(l 1) 2
jl
1 时， 2
El ,s
§21 碱金属双线
电子的运动=轨道运动+自旋运动
1、电子的总角动量
轨道角动量： L l (l 1) h 2 h 自旋角动量： S s( s 1)
2
l 0,1,2 n 1
1 s 2
J h j ( j 1) 2
总角动量：
J LS
j l s，l s 1 ，…… l s
当 l s 时，共 2s 1 个值 当 l s 时，共 2l 1 个值
由于
1 s 当 2 当
例如：当
1 l 0 时，j s ，一个值。 2 1 时， j l ，两个值。 l 1,2,3 2 1 3 1 1 l 1 时， j 1 2 2 j 1 2 2
当
1 l 0 时，j l ， 能级分裂为双层。 2
2．能级分裂的间隔由 n l 决定 当 n 一定时，l 大，E 小，即
E4 p E4d E4 f
当
n 大，E 小，即 l 一定时，
E2 p E3 p E4 p
3．双层能级中， j
值较大的能级较高。
L 和 S 不是平行或反平行，而是有一定的夹角
当
l cos l (l 1)
j l s时
s 0 s( s 1)
s 0 s( s 1)
90， 称 L 和 S “平行”
o
当
j l s时