内蒙古赤峰市2020届高三(5月份)高考数学(理科)模拟试题(wd无答案)

内蒙古赤峰市2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题一、未知

(★★★) 1. 已知集合，，则（）

A．B．，C．，D．，

(★★★) 2. 已知复数，则复数在复平面内对应的点不可能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

(★★★) 3. 陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相生关系的概率为（）

A．B．C．D．

(★★★) 4. 设为定义在上的奇函数，且满足，（1），则（8）=（）

A．B．C．0D．1

(★★★) 5. 被称为计算机第一定律的摩尔定律表明，集成电路芯片上所集成的电路的数目，每隔18个月就翻一番并且性能也将提升一倍.这说明电子产品更新换代之迅速.由于计算机与掌上智能设备的升级，以及电动汽车及物联网行业的兴起等新机遇，使得电子连接器行业增长呈现加速状态.对于汽车领域的连接器市场规模，中国产业信息发布了年之间统计折线图，根据图中信息，得到了下列结论：

① 年市场规模量逐年增加；

②增长额度最大的一年为年；

③2018年比2010年增长了约；

④与年每年的市场规模相比，年每年的市场规模数据方差更小，变化更加平稳.

其中正确命题的序号为（）

A．①④B．②③C．②③④D．③④

(★★★) 6. 已知，，则“ ”的一个必要不充分条件是（）

A．B．

C．D．

(★★★) 7. 已知圆与抛物线交于，两点在的上方），与抛

物线的准线交于，两点在的上方），则四边形的面积为（）

A．B．C．D．

(★★★)8. 设双曲线，，是双曲线上关于坐标原点对称的两点，为双曲线上的一动点，若，则双曲线的离心率为（）

A．2B．C．D．5

(★★★) 9. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画

了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简

称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数，则（）

A．5050B．4851C．4950D．5000

(★★★) 10. 设等差数列的前项和为，且满足，，将，，，中去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列的前三项，则数列的前10项的和（）

A．B．C．D．

(★★★) 11. 设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是（）

A．B．1C．D．

(★★★) 12. 如图，一张纸的长、宽分别为，，四条边的中点分别是，，，，现将其沿图中虚线折起，使得，，，四点重合为一点，从而得到一个多面体，关于该多面体有下述四个结论：

①该多面体是六面体；

②点到棱的距离为；

③ 平面；

④该多面体外接球的直径为，

其中所有正确结论的序号是（）

A．①④B．③④C．②③D．②③④

(★★★) 13. 已知，，是圆上的三点，且满足，，则

__.

(★★★) 14. 设数列中，若等比数列满足，且，则__. (★★★) 15. 若正方体的棱长为1，点是面的中心，点是面的对角线上一点，且面，则异面直线与所成角的正弦值为__.

(★★★) 16. 对于函数，有如下结论：

① 在上是奇函数；② 为的一个周期；③ 为的一个极大值点；④ 在

区间，上单调递增.

其中所有正确结论的序号是__.

(★★★) 17. 在中，内角，，所对的边分别是，，，且

.

（1）求角；

（2）若，，求的周长.

(★★★) 18. 在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，是的中点，平面，过的平面交棱于点（异于点，两点），交于.

（1）求证：平面；

（2）若是中点，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求与底

面所成角的正切值.

(★★★) 19. 在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，提

倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某学生小组通过问卷调査，随机收集了和该区居民

的日常生活习惯有关的六类数据.分别是：（1）卫生习惯；（2）垃圾处理；（3）体育锻炼；（4）

心理健康；（5）膳食合理；（6）作息规律.经过数据整理，得如表：

卫生习惯垃圾处理体育锻炼心理健康膳食合理作息规律

有效答卷份数380550330410400430

习惯良好频

0.60.90.80.70.650.6

率

假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，且各类调查的结果相互独立. （1）从该小组收集的有效答卷中随机选取1份，求这份试卷的调查结果是“垃圾处理”中习惯良好者的概率；（2）从“体育锻炼”和“心理健康”两类中各随机选取一份，估计恰有一份是具有良好习惯的概率；（3）利用上述六类习惯调查的排序，即“卫生习惯”是第一类，“垃圾处理”是第二类“作息规律”是第六类用“ ”表示任选一位第类受访者是习惯良好者，“ ”表示任选一位第

类受访者不是习惯良好者，2，3，4，5，.求出方差，，2，3，4，5，，并由小到大排序.

(★★★) 20. 已知椭圆的长轴长为4，过焦点且垂直于轴的直线被椭

圆截得的线段长为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点，点，在椭圆上，轴，垂足为，直线交轴于点，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆的位置关系. (★★★) 21. 已知函数，，.

（1）当时，存在，，使得成立，求实数的取值范围；

（2）证明：当时，对任意，都有.

(★★★) 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；

（2）射线，和曲线分别交于点，，与直线分别交于，

两点，求四边形的面积.

二、解答题

(★★★) 23. 已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.