2009中央财经大学统计学试卷
中央财经大学《概率论与数理统计》期末考试试题(A)
概率论与数理统计期末考试试题（A ）一、计算题：（共40分）1．（4分）已知3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，若：（1）事件A 与B 互不相容，求)(B A P +；（2）事件A 与B 相互独立，求)(B A P +。
2．（4分）已知41)(=A P ，31)(=B P ，51)(=B A P ，求)(AB P ，)(A B P 。
3．（8分）设)3.0 ,10(~B X ，求：（1）EX ，DX ；（2）)12(+X E ，)12(+X D 。
4．（8分）设)4,1(~N X ，（1）求）（31<<-X P ；（2）确定c ，使得)()(c X P c X P ≤=>。
5．（12分）设随机变量X 的分布律为求：（1）常数C ；（2）EX ；（3）DX ；（4））（2<X P 。
6．（4分）设有样本值i x ：1050，1100，1120，1250，1280，求样本均值x 和样本方差2s 。
二、解答题：（共60分）1．（6分）一批灯泡有10只，其中有3只是坏的，从中任取5只进行检查，问：（1）5只灯泡全是好的概率为多少？（2）5只灯泡中有2只是坏的概率为多少？2．（8分）在秋菜运输中，某汽车可能到甲、乙、丙三地去拉菜，设到此三处去拉菜的概率分别为0.2，0.5，0.3，而在各处拉到一级菜的概率分别为0.1，0.3，0.7。
（1）求汽车拉到一级菜的概率；（2）已知汽车拉到一级菜，求该车菜是乙地拉来的概率。
3．（6分）3人独立地去破译一份密码，已知各人能译出密码的概率分别为51，31，41。
问3人个至少有一人能将此密码译出的概率。
4．（10分）设随机变量X 的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他,0 22 ,cos )(ππx x A x f ，求：（1）系数A ；（2）分布函数)(x F ；（3））（40π<<X P 。
5．（10分）设随机变量X 的概率密度为 ⎩⎨⎧<<⋅+=其它；,0 10 ,)1()(x x x p θθθ，),,,(21n x x x 是来自总体X 的一组样本值，求未知参数θ的矩估计和最大似然估计。
2008-2009第二学期 统计学 考试试卷B卷
（勤奋、求是、创新、奉献）2008～ 2009 学年第 二 学期考试试卷主考教师：苑立波、袁军、李程、肖兰华学院 _________________班级 __________ 姓名 __________学号 ___________《统计学》课程考试试卷B 卷（本卷考试时间 120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题1分，共10分） 1、经验公式来确定组数，K=( )。
A 、1+lg(n)/lg2B 、(1+ lg(n))/2C 、1/2+lg(n)D 、1+lg(n) 2、 缺上限的组中值计算公式为（ ）。
A 、下限-临组组距/2B 、上限-临组组距/2C 、上限+临组组距/2D 、下限+临组组距/2 3、最小平方法是要求（ ）A 、min )(>---∑∧Y Y B 、0)(2=--∑bx a Y C 、min )(2>----∑bx a Y D 、0)(=-∑∧Y Y4、已知4个水果店的苹果单价和销售额，计算4个商店苹果的平均单价，采用：（）。
A 、简单算术平均数B 、加权算术平均数C 、加权调和平均数D 、几何平均数5、某10位举重运动员体重分别为：101斤、102斤、103斤、108斤、102斤、105斤、102斤、110斤、105斤、102斤，据此计算平均数，结果满足（ ）。
A 、算术平均数＝中位数＝众数 B 、众数>中位数>算术平均数 C 、中位数>算术平均数>众数 D 、算术平均数>中位数>众数6、根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（ ） A 、以95%的概率包含总体均值 B 、有5%的可能性包含总体均值C 、一定包含总体均值D 、要么包含总体均值，要么不包含总体均值7、一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。
计算该投资者在这四年内的平均收益率（）。
2009-10-2统计学试卷A
2009～2010学年度第二学期《统计学》试卷（A 卷）适用年级专业：08国际经济与贸易 考 试 形 式：（ ）开卷、（ √ ）闭卷二级学院： 行政班级： 学 号： 教 学 班： 任课教师： 姓 名： 注：学生在答题前，请将以上内容完整、准确填写，填写不清者，成绩不计。
一、填空题（每空1分，共10分）1．统计指标反映的是( )的数量特征，数量标志反映的是( )的数量特征。
2．统计调查的基本要求是( )、( )、全面和系统。
3．在国际核算中，GDP 的三种表现形态表现为三种计算方法，即( ) 、( )和支出法。
4．平均指标说明分配数列中各变量值分布的( )趋势，变异指标说明各变量值的( )趋势。
5．我国新国民经济核算体系中，常住单位分为四个机构部门：即( ) 、( )、政府部门和住户部门。
1．变量是( )A ．可变的数量标志B ．可变的数量指标 ………………………………………线………………………………………订………………………………………装…………………………………………………2．某连续变量数列，其末组为开口组，下限为500，又知其邻组的组中值为480，则其末组的组中值为( )A. 490B. 500C. 510D. 5203．一个统计总体( )A．只能有一个标志B．可能有多个标志C．只能有一个指标D．可能有多个指标4．估计标准误差是反映( )A．平均数代表性的指标B．序时平均数代表性的指标C．现象之间相关关系的指标D．回归直线代表性的指标5．众数是( )A．数值平均数B．出现次数最多的频数C．出现次数最多的标志值D．出现次数最少的标志值6．人口普查所规定的标准时间是为了( )A．避免登记的重复和遗漏B．具体确定调查单位C．确定调查期限D．同时行动，以保证资料的时效性7．如果甲数列标准差大于乙数列标准差，则( )A．甲数列平均数代表性高于乙数列B．甲数列平均数代表性低于乙数列C．并不能确定哪个数列平均数代表性高低D．两数列平均数代表性与标准差大小无关8. 我国1967～2009年财政总收入数列通过7年移动平均后形成的新数列有多少项( )A．35项B．36项C．37项D．38项9．设计综合指数的关键问题在于( )A．计算个体指数B．确定权数C．编制指数体系D．确定同度量因素10．比较两个不同平均水平的总体平均数代表性大小时( )A．标准差小，平均数代表性大B．标准差大，平均数代表性大C．标准差系数大，平均数代表性大D．标准差系数小，平均数代表性大三、多项选择题（每小题2分，共计10分,请将答案填写在下面的表格内）1．国家统计系统的功能或统计的职能有( ) A ．信息职能 B ．咨询职能 C ．监督职能 D ．决策职能 E ．协调职能2．制定一个周密的统计调查方案，应确定( ) A ．调查目的和调查对象 B ．调查单位和填报单位 C ．调查项目和调查表 D ．调查资料的使用范围 E ．调查的时间和时限3．下面哪些是离散型变量( )A ．进口的粮食数量B ．洗衣机台数C ．城乡集市个数D ．人均粮食产量E ．医院病床张数 4．相对指标中分子、分母可以互换的有( )A ．结构相对指标B ．比较相对指标C ．强度相对指标D ．比例相对指标E ．动态相对指标5．总体参数的区间估计必须同时具备的三个要素是( ) A ．样本单位数 B ．抽样指标，相应总体指标的估计值 C ．抽样误差范围 D ．概率保证程度 E ．抽样平均误差四、判断题（每小题1分，共计10分, 请将√或×填在下面的表格内。
11-12-2《统计学》期末考试题型(北院).doc
一、单选题（1分X10=l0分）二、多选题（2分X5=10分）三、计算填空题（4分X5=20分）1、某企业某产品的单位产品成本2006年计划比2005年下降10%,实际下降了15%,则其计划完成百分数为（）％。
2、某企业某产品的生产要经过四道工序，已知该产品在四道工序上的合格率分别为96%、98%、97%和95%,则该产品在四道工序上的平均合格率为（）％。
3、已知一组变量值的平均数为80,对平均数的方差为50,则该组变量值对90的方差为（）。
4、已知一组变量值的平均数为20,平方的平均数500,则该组变量值的标准差为（）。
5、已知“十五”期间各年我国国内生产总值的环比增长速度分别为8. 3%、9.1%、10.0%, 10.1%和10.2%,则其年平均增长速度为（）％。
6、已知2000年一2005年间各年年末我国高等学校在校学生人数分别为556. K719. K903. 4,1108. 6、1333. 5和1561. 8万人，则“十五”期间我国高等学校平均每年在校学生人数为（）万人。
7、已知2005年我国职工的货币工资指数为115.4%,同期居民生活费用价格指数为101. 8%,则2005年我国职工的实际工资指数为（）％。
8、已知2006年某商业企业的商品零售额总指数为140%,商品销售价格总指数为112%,则其商品零售量总指数为（）9、某党小组10名学生的党课成绩分别为95、85、88、90、92、95、91、92、90和96分，则其党课成绩的中位数为（）分。
10、某种蔬菜某日在某农贸市场早、中、晚的售价分别为3.0、2.5和1.8元/斤，早、中、晚的成交量占当日总成交量的比重分别为50%、30%和20%,则该种蔬菜当日的平均售价为（）元/斤。
11、某商业企业的商品销售额2006年计划比2005年增长15%,实际增长了18%,则其计划完成百分数为（）％。
12、某企业某产品的生产要经过五道工序，已知该产品在五道工序上的合格率分别为96%、98%、98%、96%和99%,则该产品在五道工序上的平均合格率为（）%.13、已知一组变量值对其平均数的方差为50,对90的方差为75,则该组变量值的平均数为（）。
统计学参考答案2010
中央财经大学2009-2010学年第二学期《统计学》参考答案和评分标准一、单选题（每题1分）：答案见下表。
三、简答题（每题5分，共10分）。
1、（5分）非参数检验的主要特点：（1）非参数检验不需要严格假设条件，因而比参数检验有更广泛的适用面。
（2）非参数检验几乎可以处理包括定类数据和定序数据在内的所有类型的数据，而参数检验通常只能用于定量数据的分析。
（3）在参数检验和非参数检验都可以使用的情况下，非参数检验的功效（power ）要低于参数检验方法。
主要应用场合：（1）参数检验中的假设条件不满足，从而无法应用。
例如总体分布为偏态或分布形式未知，且样本为小样本时。
（2）检验中涉及的数据为定类或定序数据。
（3）所涉及的问题中并不包含参数，如判断某样本是否为随机样本，判断某样本是否来自正态分布等。
（4）对各种资料的初步分析。
2、（5分）需要的基本假设条件包括：1、随机误差项的期望值为0；2、对于所有的x ，随机误差项的方差都相等；3、随机误差项与X 之间不相关；4、随机误差项之间不相关；5、 随机误差项服从正态分布。
四、计算分析题（共30分）。
1、（4分）。
58800621621,6211696.1002222202/≈+=+=≈⨯==Nn n n E Z n σα 注：因小数点保留位数不同造成的误差不扣分。
算出62给3分。
2、每小题3分。
（1）K-S 检验的原假设为变量D 服从正态分布；备择假设为变量D 不服从正态分布。
由于表中双侧检验的p 值为0.428（精确统计量），远远大于常用的显著性水平，因此结论是不能拒绝原假设，即没有证据表明总体的分布是非正态的，在应用中可以认为其为正态分布。
注：按照渐进统计量的p 值0.486下结论同样得分。
（2）在双侧检验中检验的原假设为021=-μμ；备择假设为021=-μμ。
由于检验的p 值为0.002，小于常用的显著性水平，因此结论是拒绝零假设，不能认为前后之差的均值为0。
《统计学》习题答案-2009年46学时
《统计学》练习题答案练习一答案一．单选二．多选三．填空 1. 重点调查，抽样调查 2. 品质，数量 3. 价值 四．计算题1.解：2001年实际商品流转额＝2350×0.95＝2232.5（万元） 2000年实际商品流转额＝2350÷0.98＝2397.96（元） 2001年较2000年下降＝96.23975.2232－100%＝6.9%2.解：2002年产品销售计划完成程度＝%110%115＝1.045即104.5%3.解：①计划完成（ % ）＝25003000×100%＝120%②结构相对指标： 1 ）甲产品：30002400×100%＝80% 2 ）乙产品：3000600×100%＝20% ③比例相对指标：2400＝4：1一.单选：二.多选：三．填空：1. 某数量标志2. 频率（或比重）3.构成（或次数分布）4.比率、速度5.中间位置的标志值6.出现次数最多的标志值7.平均数8.平均差 四．计算题： 1. )(345.047.0470035.0700021.02100470070002100元南=++++===∑∑∑∑xm m fxf x北x ＝∑∑xxfxf ＝47.0470035.0350021.04200470035004200++++＝4000012400＝0.31（元）北市场蔬菜价格低于南市场，是因为北市场单价低的甲品种，蔬菜销售量在全部销售量中所占的比重大，为50%，而南市场仅有为25%。
由于蔬菜销售量的差异形成的。
2.372074036542355645525425215==++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxfx 甲（千元）)(2752087.0353043.0302822609.02174.0250.130420千元乙=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑ffxx（千元）甲083.12)(2==∑∑-ffx x σ（千元）（乙944.3)2==∑∑-ffx x σ%66.32%10037083.12%100=⨯=⨯=xV 甲甲甲σσ%33.14%10052.27944.3%100=⨯=⨯=xV 乙乙乙σσ乙柜组的人均销售额代表性更好。
2009-2010第二学期 统计学 考试试卷B卷
（勤奋、求是、创新、奉献）2009～2010 学年第二学期考试试卷主考教师：高俊芳、苑立波、袁军、李程学院_________________班级__________ 姓名__________学号___________《统计学》课程考试试卷B卷（本卷考试时间120分钟）题号一二三四五六七八九十总得分题分20 10 15 6 6 8 11 9 15得分一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）请将正确的答案填写在相应题号的空格内：1 2 3 4 5 6 7 8 9 101．拉式数量指数公式的同度量因素采用（）A．基期的质量指标B．报告期的质量指标C．基期的数量指标D．报告期的数量指标2．如果采用三项移动平均修匀时间数列，那么所得修匀数列比原数列首尾各少（）A、一项数值B、二项数值C、三项数值D、四项数值3．在物价上涨后，同样多的人民币少购买商品3%，则物价指数为( )A、97%B、103.09%C、3%D、109.13%4．若两变量完全相关，则它们的相关系数为（）。
A、为0B、为1C、为–1D、不能确定5．按照计划规定，工业总产值与上年对比需增长30％，实际却比计划少完成了10％，同上年相比，今年产值的实际增长率为（）。
A、60％B、120％C、40％D、17％6．在指数的概念中（）A 简单指数是指个体指数，加权指数是指总指数B 简单指数是指总指数，加权指数是指个体指数C 简单指数和加权指数都是指个体指数D 简单指数和加权指数都是指总指数7．有10个变量值，他们对数值5的离差分别是：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5。
由此可知，这十个数（）。
A. 标准差为0B. 平均数为0C. 平均数为5D. 平均数为5.58．简单随机重复抽样中，平均数的必要样本容量与（）。
A. 抽样极限误差成反比B. 抽样极限误差的平方成反比C. 概率度的平方成反比D. 概率度成反比9.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（）A、以95%的概率包含总体均值B、有5%的可能性包含总体均值C、一定包含总体均值D、要么包含总体均值，要么不包含总体均值10．相关分析和回归分析相比，两者对变量的性质要求是不同的，回归分析要求（）。
10级中财大专科班《统计学基础》练习
10级中财大专科班《统计学基础》练习一、填空题1、统计学是---------、-----------、---------、和--------数据并从数据中得出结论的科学。
2、数据分析的方法可分为----------------------和-----------------------。
3、按照所采用的计量尺度不同，可以将统计数据分为------------、----------、和--------------。
4、按照统计数据收集的方法，可将统计数据分为--------------和--------------。
5、按照被描述的对象与时间的关系，统计数据可分为----------------和---------------。
6、组成总体的每一个元素称——————。
7、根据总体所包含的单位数目是否可数，可以将其分为---------总体和-----------总体之分。
8、我们在研究某市居民的生活水平时，该市全部居民户便构成---------，每一个居民户就是---------------。
9、要了解一个企业的产品生产情况，总体是-----------------，总体单位是-----------------。
10、从总体中抽取的一部分元素的集合，称为--------------。
11、构成样本的元素的数目称为------------------。
12、用来描述总体特征的概括性数字度量，称为--------------。
13、用来描述样本特征的概括性数字度量，称为---------------。
14、抽样的目的就是要根据样本统计量去估计-----------------。
15、数值型变量根据其取值的不同，可以分为----------------和-----------------。
16、为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查，称为---------------。
17、按照国家有关法规的规定，---------------地统一布置，---------------地逐级提供基本统计数据的一种调查方式，称为统计报表。
2009-2010学年第一学期《统计学》课程期末试卷(B)答案
2009-2010学年第一学期《统计学原理》课程期末试卷（B ）一、单项选择题（每题1分，共20分）1、就一次统计活动来讲，一个完整的过程包括的阶段有（ ） ①统计调查、统计整理、统计分析、统计决策 ②统计调查、统计整理、统计分析、统计预测 ③统计设计、统计调查、统计审核、统计分析 ④统计设计、统计调查、统计整理、统计分析2、统计总体的基本特征是（ ）①同质性、大量性、差异性 ②数量性、大量性、差异性 ③数量性、综合性、具体性 ④同质性、大量性、可比性 3、统计指标体系是（ ）①若干个独立的统计指标组成的相互依存的整体 ②若干个相互联系、相互制约的统计指标组成的整体 ③一系列相互依存的统计指标组成的整体 ④一系列互为因果关系的统计指标组成的整体4、按统计设计所包括的研究对象的范围，可分为（ ） ①多项设计和单项设计 ②多项设计和专项设计 ③整体设计和单项设计 ④整体设计和专项设计5、统计调查的调查时间主要是指（ ）①调查资料所属的时间②调查工作的整个时限（期限） ③对调查单位的标志进行登记的时间 ④以上三个方面的时间概念的总称 6、下面属于按数量标志分组的有（ ） ①工人按政治面貌分组 ②工人按年龄分组 ③工人按性质分组 ④工人按民族分组7、变量数列中各组频率（以百分数表示）的总和应该（ ） ①大于100％ ②小于100％ ③不等于100％ ④等于100％8、某小组5个学生的“统计学”考试成绩分别为80分、70分、62分、86分和76分，这5个数字是（ ）①标志 ②标志值 ③变量 ④指标9、下列指标属于总量指标的是（）①人均粮食产量②资金利税率③产品合格率④学生人数10、某地区2007年年底有1000万人口，零售商店数有5万个，则商业网点密度指标为（）①5个/千人②0.5千人/个③200个/人④0.2个/千人11、反映总体中各构成部分之间数量关系程度和比例关系的综合指标称为（）①比较相对指标②比例相对指标③强度相对指标④结构相对指标12、算术平均数的分子和分母是（）①两个有联系的而性质不同的总体总量②分子是总体单位总量，分母是总体标志总量③分子是总体标志总量，分母是另一总体单位总量④是同一总体的标志总量和总体单位总量13、根据同一分组资料计算简单算术平均数和加权算术平均数其结果相同，是因为（）①各组权数不等②各组权数相等③各组变量值之差相等④变量值大致相等14、根据单项式分组数列计算加权算术平均数和直接利用该数列的未分组资料计算简单算术平均数是（）①一致的②不一致的③某些情况下一致④多数情况下不一致15、标志变异指标说明变量的（）①变动趋势②集中趋势③离中趋势④一般趋势16、工人劳动生产率动态数列，属（）①绝对数动态数列②相对数动态数列③静态平均动态数列④序时平均数动态数列17、综合指数法是计算总指数的（）①唯一的方法②最科学的方法③重要方法之一④最不理想的方法18、劳动生产率可变组成指数为134.2％，职工人数结构影响指数为96.3％，所以劳动生产率固定组成指数为（）①139.36％②129.23％③71.76％④39.36％19、在抽样调查中（）①既有登记误差，也有代表性误差②既无登记误差，也无代表性误差③只有登记误差，没有代表性误差④没有登记误差，只有代表性误差20、当所有观测值都落在回归直线y=a+bx上，则x与y之间的相关系数（）①r=0 ②r=1 ③r=-1 ④│r│＝1二、多项选择题（每题2分，共20分）1、统计有着重要作用，统计是（）①社会认识的一种有力武器②制订计划，实行宏观调控的基础③制定政策的依据④经济管理的手段⑤科学研究的工具2、我国第五次人口普查规定的标准时间是2000年11月1日零时，下列情况不应计算人口数的有（）①2000年11月2日出生的婴儿②2000年10月29日21时出生，11月1日8时死亡的婴儿③2000年10月29日23时死亡的人④2000年10月29日8时出生，20时死亡的婴儿⑤2000年11月1日1时死亡的人3、产生登记误差的主要原因是（）①计量误差②记录误差③计算误差④抄录误差⑤抽样误差4、下列分组属于数量标志分组的有（）①按工龄分组②按性别分组③按工种分组④按人数分组⑤按平均工资分组5、次数分布数列能（）①表明社会现象的发展速度②表明总体各单位的标志水平③反映总体的构成情况④反映总体的分布特征⑤反映总体的分布状态6、某地区2007年新出生人口数为60万人，这一数值为（）①时期数②时点数③绝对数④相对数⑤平均数7、某企业计划2007年成本降低率为4％，实际降低了5％，则以下说法正确的是（）①该企业的计划完成程度为5％/4％＝125％②该企业的计划完成程度为105％/104％＝100.96％③该企业的计划完成程度为95％/96％＝98.96％④该企业未完成计划任务⑤该企业完成了计划任务8、简单算术平均数所以简单是因为（）①所依以计算的资料已分组②各变量值的频率相等③各变量值的频率不等④所依以计算的资料未分组⑤各变量值的次数分布不同9、相对数动态数列中的相对数，可以是（）①计划完成相对数②结构相对数③比较相对数④强度相对数⑤动态相对数10、某企业甲产品报告期单位成本为基期的120％，这一指数是（）。
中央财经大学432统计学2011到2018八套考研专业课真题
题意,少 选、错选、多选均不得分 ) 1.当 数据的分布为左偏时,一 般有 ( )
A。 均值大于中位数 B。 均值小于众数 C。 中位数小于众数
D。 均值等于众数 E。 均值小于中位数 2.不 重复抽样中,影 响样本统计量抽样分布标准误差的因素有 ( )
A。 总体中个体之间的差异程度
B。 总体单位数的多少
9.如 果原假设为 〃0∶ 汐≥乱,备 择假设为 〃l∶ 汐(虱 ,则 进行假设检验时 应采用 ( )
A。 右侧检验 B。 左侧检验 C。 双侧检验 D。 上侧检验
10.某 企业 ⒛⒄ 年 同 ⒛O3年 相 比,各 种产 品的总销售额增长 了 21%,销 售 量增长 了 10%,则 ⒛⒄ 年 的价格 比 ⒛O3年 ( ) A。 增长 了 10% B。 增长 了 11% C。 下降了 10% D。 下降了 11
D。 ∑ σ 一只)2〓 0
E· ∑σ-咤 )-O
三、判断题 (每 小题 1。 5分 ,共 15分 。判断正确与错误,无 须说明理 由) 1.描述统计和推断统计方法的区别在于,描 述统计方法适用于总体,推 断统
计方法适用于样本 。
2.两 个变量之间的相关系数>0。 gO时 ,在 相关系数的假设检验中相关系数不
%
统计 学 (侣 2) 第 ⒛ 页 共 132页
A光 ⒊端 ⒍麴 ⒐端
12.有 一个样本容量为 10的 样本,其均值为 1300小 时,方 差为 81%。 56。 若
)
按有放回抽样计算,则 样本均值的标准误是 ( )
尢。黼硅赢垆·女茌爵黾昝蹬验羞|瘛 欺劣暨著 :注1军
Jl± /K乳
}
C。 检验的结论是接受原假设
D。 检验的结论是不能拒绝原假设,并 不能说明原假设一定正确
中央财经大学统计学试卷（附答案）
中央财经大学2008-2009学年第二学期《统计学》试题注意事项：1、考试中可以使用计算器。
2、本试卷共有五道大题，请不要漏答。
3、考试时间为110分钟，请注意合理分配考试时间。
4、答题中可能用到的部分公式已经附在试卷末尾供参考。
5、请将选择题的答案（用字母A、B、C、D、E）分别填在表1对应题号后的空格内。
一、单项选择题（选出最为恰当的一项。
每题1分，共20分）。
1、以下关于参数和统计量的说法正确的是（）。
A、总体参数是随机变量B、样本统计量都是总体参数的无偏估计量C、对一个总体参数进行估计时，统计量的表达式是唯一的D、样本统计量是随机变量2、2009年6月新浪网进行的一项网络调查中，把调查问卷刊登在网站上，然后由感兴趣的网民自行填写。
在回答问题的人员中有47.5%的人认为高考会改变个人一生的命运。
对于此项调查，以下说法正确的是（）。
A、这是简单随机抽样B、这是方便抽样C、这是雪球抽样D、这是全面调查3、根据第2题中的调查，有媒体得出结论认为“全国居民中有47.5%的人认为高考会改变个人一生的命运”。
这一结论（）。
A、完全正确B、不准确，因为没有给出置信区间C、不准确，因为样本缺乏对目标总体的代表性D、不准确，因为不知道调查的样本量，只有样本量足够大才可靠4、一名研究人员希望用图形说明5月份以来我国每天新增甲型流感确诊病例数的变化趋势，你认为适合的图形是（）。
A、饼图B、箱线图C、线图D、茎叶图5、在第4题中，如果要描述5月份以来我国每天新增甲型流感确诊病例数的统计分布情况，则最不适当的图形是（）。
A、直方图B、散点图C、箱线图D、茎叶图6、和开放式问题相比，封闭式问题的特点是（）。
A、问题的答案将会被严格保密B、所有可能的答案都被列在问卷上C、不属于目标总体的人员不得填写问卷D、调查结果不利于计算机处理7、在抽样调查中以下哪一项会造成非抽样误差？（）。
A、数据录入错误B、被调查者拒答C、调查员编造数据D、以上都对8、在对总体均值进行区间估计时，有限总体校正系数的使用（）。
中央财经大学2008-2009学年第二学期+含答案
中央财经大学2008-2009学年第二学期《微观经济学》期末考试试卷（财政、会计班）一、阅读《低碳经济》一文，回答问题1-7。
（共64分）世界越来越引人注目的不再是人类征服自然的喜悦和经济成就，而是大自然对人类过度攫取的报复以及为取得经济成就而付出的沉重代价。
打开电视、网络就看到全世界范围内的洪灾、干旱、地震、高温、矿难、环境污染日益严重，这在很大程度上由愚昧的经济决策、技术发明和社会计划引起。
比如，考核政府官员的政绩用GDP增长来衡量，某市为增长GDP,引入利润较高的敞开式冷柜生产线，GDP是增长了，但敞开式冷柜耗电量大，一台一年耗电约为11.52万度，相当于消耗约45.6吨标煤，将排放约115.2吨二氧化碳。
再比如塑料袋技术的发明。
过去人们去商店购物，都是提一个篮子，塑料袋技术的发明的确使生活方便了，但避开全国各地的白色污染不说，全国每年生产的塑料袋能耗约120万吨标煤，向大气的二氧化碳排放约300万吨！大气中二氧化碳浓度升高将带来全球气候变化，这已经是不争的事实。
大气中的二氧化碳浓度已经从工业革命的280PPM上升到2005年的379PPM，近百年来，全球平均地表温升0.74摄氏度，过去50年升温率几乎是过去100年的2倍。
如果气温上升1.5摄氏度，全球20%-30%的物种将全部灭绝；如果上升3.5摄氏度，40%-70%的物种将面临灭绝。
现在大气中二氧化碳的当量浓度约为400PPM(百万分之一)，如果达到450PPM，全球气温将上升2度，北冰洋的冰层会全部融化，导致海平面上升，并淹没大量人居区域。
或许我们这一代人可以生活下去，我们的下一代呢？代际正义还远远没有成为技术发明、公共决策必须遵循的原则。
气候、环境成为人类生死攸关的问题，英国科学家提出发展低碳经济，用公共政策敦促高碳经济向低碳经济转移利润，从而遏制高碳经济的发展。
2003年英国发表能源白皮书：《国家能源之未来：创建低碳经济》，“低碳经济”一词由此开始受到学术界、政府和社会的关注。
统计学试卷2011
中央财经大学2010-2011学年第二学期《统计学》试题专业___________________ 学号_____________ 姓名_______________注意事项：1．考试中可以使用计算器。
2．本试卷共有四道大题，请不要漏答。
3．考试时间为110分钟，请注意合理分配考试时间。
4．答题中可能用到的部分公式已经附在试卷末尾供参考。
5．试卷不得带出考场，交卷时请将试卷和答题纸分开。
6. 可以把试卷的空白处用作草稿纸，不另附草稿纸。
7. 所有假设检验中显著性水平 都取为0.05，不再另行说明。
8．请将所有答案写在答题纸对应的位置上或者写清题号，评分只以答题纸为准。
一、单项选择题（选出最为恰当的一项。
每题1分，共20分）。
1.以下关于样本的说法正确的是：A、是总体的一部分B、至少要包括30个单位C、只能用推断统计的方法进行分析D、以上都不对2. 关于定序尺度数据的说法正确的是：A、不能取负值B、“0”表示不存在或没有C、可以计算中位数D、可以计算算术平均数3. “卫生部认为，偶然食用少量的受塑化剂污染的问题食品不会对健康造成危害。
您的看法呢？”这一问题的设计A、没有任何问题B、措辞不准确C、包含了多个问题D、属于诱导性的问题4. 在对某地区居民的一项民意调查中，先将所有居民分成若干个居民小区，然后从中随机抽取若干个小区，对选中的小区进行全面调查，这是A、简单随机抽样B、分层随机抽样C、整群抽样D、多阶段抽样5. 在一项抽样调查中，一位不负责任的调查员自己编造了问卷中的答案，这种行为造成的误差属于A、抽样误差B、抽样框误差C、无回答误差D、计量误差6. 一组数据的偏度系数接近为0，峰度系数为3.5，则该数据的统计分布应具有如下特征A、扁平分布B、尖峰分布C、左偏分布D、右偏分布7. 对一组数据的描述统计分析表明，样本均值=10.36美元，中位数= 9.43美元，方差= 25.67。
由此可以计算样本数据的离散系数为A、0.49B、0.54C、2.48D、0.408. 以下关于离散变量的说法正确的是A 、不能为负值B 、职工的人数（人）是离散变量C 、性别用0、1表示时是离散变量D 、身高（cm ）是离散变量9. 以下指标中受极端值影响的是A 、中位数B 、众数C 、四分位距D 、算术平均数10. 道琼斯指数是按照的公式计算的。
2006-2007学年第一学期统计学试题
2006-2007学年第一学期中央财经大学非统计学专业《统计学》考试题注意事项：1、考试中可以使用计算器。
2、计算题要求写出公式及其主要计算过程，如果没有特殊说明结果保留2位小数。
3、考试时间为110分钟，请注意合理分配考试时间。
4、请将选择题的答案（用字母A、B、C、D、E）分别填在下表对应题号后的空格内。
一、单项选择题（每题1分，共20分，选出最为恰当的一项）。
1、我国的统计调查体系是以（）为主体。
A、周期性的普查B、连续性的统计报表制度C、经常性的抽样调查D、以上都不对2、以下数据中，属于间距数据的是（）。
A、篮球运动员的身高B、用摄氏度表示的体温C、刘翔的110米栏成绩D、按照所有制性质对企业的分类3、某企业2004年同2003年相比，各种产品的总销售额增长了21％，销售量增长了10％，则2004年的价格比2003年（）。
A、增长了10％B、增长了11％C、下降了10％D、下降了11％4、时间序列中，在不同时间上的发展水平直接可以相加的是（）。
A、相对数时间序列B、时期序列C、平均数时间序列D、时点序列5、如果变量值中有一项为零，则不能计算（）。
A、算术平均数和调和平均数B、算术平均数和中位数C、调和平均数和几何平均数D、中位数和众数6、根据问卷设计的基本原则，以下问题中设计最合理的一项是（）。
A、“你上月看了几次电影？”B、“你经常参加体育锻炼吗？”C、“大家都认为东芝牌的电视机质量很好，你对这种产品的评价如何？”D、“您过去一年用于食品的月平均支出是多少？”7、某地区人口按年龄所作的分组如下：0－20岁，20－40岁，40－60岁，60－80岁，80－100岁，100岁以上．最后一组的组中值一般处理为（）。
A、100岁B、109岁C、105.５岁D、110岁8、2006年，某高校研究生院招生人数3500人，比上年扩招8％，其中博士研究生710人，占20.3％；硕士研究生2790人，占79.7％；其中男生1845人，女生1655人，女生人数为男生人数的89.7％。
[财经类试卷]2009年统计师(初级)统计专业知识和实务真题试卷及答案与解析
![[财经类试卷]2009年统计师(初级)统计专业知识和实务真题试卷及答案与解析](https://img.taocdn.com/s3/m/7234513fa8114431b90dd85b.png)
2009年统计师（初级）统计专业知识和实务真题试卷及答案与解析一、单项选择题以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的。
1 统计设计首先要考虑的问题是( )。
（A）统计指标和指标体系的设计（B）统计分组的设计（C）收集统计资料方法的设计（D）统计力量的组织和安排2 统计设计人员在根据调查目的确定调查项目时，应考虑最基础的变量指标，同时还要考虑将来用于分组的( )。
（A）派生指标（B）综合指标（C）标志指标（D）核心指标3 统计数字是统计的语言，统计分析必须要用数字说话。
在用数字说话时不应( )。
（A）调用统计表来表达数字（B）使用统计图来说明数字（C）用文字叙述的方式来表现数字（D）用数字来描述问题4 以下四种关于政府统计组织职责说法其中一种不正确的是( )。
（A）进行统计调查、统计分析（B）提供统计资料和统计咨询意见（C）实行统计监督（D）开展统计考核5 以生产设备为记录对象的产品生产过程原始记录，一般不适用于( )。
（A）生产周期短的产品生产过程（B）使用热力设备的产品生产过程（C）使用化学设备的产品生产过程（D）使用大型机械设备的产品生产过程6 在下列各项中，不属于企业单项原始记录的是( )。
（A）原材料入库单（B）会计分录（C）产品入库单（D）产品质量检验单7 统计台账是根据统计整理和分析的要求，而设置的一种按照( )的顺序对统计资料进行循序登记、汇总或积累资料的账册。
（A）产品（B）工序（C）时间（D）车间8 根据统计台账的功能目的，它可以分为用于汇总资料的台账和用于( )的台账。
（A）积累历史资料（B）开展成本核算（C）记录生产经营情况（D）进行科学管理9 企业统计人员在设置企业内部报表时，应注意掌握两个原则：一是满足企业需要和国家需要相结合；二是( )。
（A）严格执行国家统一的标准和分类目录（B）表种和内容力求精简（C）尽可能直接使用政府统计部门的统计报表格式（D）相关统计指标的口径范围与国家统计制度保持一致10 下列采集数据的方法中，不属于采集原始数据方法的是( )。
2009《统计学》期末测试题答案
中山大学南方学院期末测试题一、判断题（√）1、根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为σ2/n。
（√）2、参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数。
（√）3、不存在趋势的时间序列称为平稳时间序列。
（×）4、相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。
（×）5、在假设检验中，“＝”号总是放在备择假设上。
二、单项选择题（ B ）6、已知某一批元件的正品率为70％，现从中随机抽取容量为n的样本，其中有x个为正品，则x的分布服从：A、正态分布B、二项分布C、泊松分布D、超几何分布（ C ）7、某总体的均值是10，其离散系数（或变异系数）是0.5，则该总体的方差是：A、5B、100C、25D、20（ D ）8、假定总体服从正态分布，下列哪种场合适合用t检验统计量进行检验：A、大样本，且总体方差已知B、大样本，且总体方差未知C、小样本，且总体方差已知 D、小样本，且总体方差未知（ D ）9、根据你的判断，下面的相关系数的取值哪一个是错误的？A、-0.98B、0.89C、0D、1.33（ A ）10、下面有关相关关系与函数关系之间的关系的说法正确的是：A、相关关系普遍存在，函数关系是相关关系的一种特例B、相关关系与函数关系没有区别C、函数关系普遍存在，相关关系是函数关系的一种特例D、相关关系与函数关系是两种完全不同的现象三、填空题11、在假设检验中，如果检验统计量的P值小于给定的显著性水平α,则在做决策时，需要在显著性水平α的情况下，_ 拒绝_原假设。
12、抽样分布是指样本统计量的概率分布。
13、假设检验依据的基本原理是小概率原理。
14、变量与变量之间存在的不确定的数量关系，称为 相关关系 。
15、同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列称为 时间序列 。
16、广义地讲，任何两个数值对比形成的相对数都可以称为 指数 。
四、简答题17、简述假设检验的基本步骤。
统计学试题(财大 双学位)
A卷：一、单项选择题（共10题，每题2分，共20分。
在每小题的四个备选答案中，只有一个正确答案，选择正确才得分。
）1.人们对某件事情的“满意度”是（） A.分类数据 B.顺序数据C．数值型数据 D.相对数据2. 对某地区工业企业职工状况进行了解，统计总体是（）。
A、该地区全部工业企业B、每个工业企业C、该地区全部工业企业的全部职工D、每个工业企业的全部职工3. 将居民小区共4000户居民从1-4000编号，在1-100号中随机抽取一个号码为3，则3、103、203， (3903)构成抽样调查样本。
这样的抽样方法为（）。
A.系统随机抽样B.简单随机抽样C.分层随机抽样D.整群抽样4. 某居民小区为了解住户对牧业服务的看法，准备采取抽样调查方式搜集数据。
物业管理部门利用最初的居民户登记名单进行抽样，但现在的小区中，原有的一些居民户已经搬走，同时有些是新入住的居民户。
这种调查产生的误差属于( )。
A、随机误差B、抽样框误差C、回答误差D、无回答误差5. 由一组数据的最大值、最小值、中位数和两个四分位数5个特征值绘制而成的，反映原始数据分布的图形，称为（）。
A、条形图B、茎叶图C、直方图D、箱线图6. 在分组时，凡遇到某单位的标志值刚好等于相邻两组上下限数值时，一般是（）。
A、将此值归入上限所在组B、将此值归入下限所在组C、此值归入两组均可D、另立一组7．可以计算平均数的数据类型有：（）。
A.分类型数据B.顺序型数据C.数值型数据D.所有数据类型8. 已知一组变量值为38, 24, 69, 109, 15, 43, 56,则这组变量值的中位数为（）。
A、43B、85C、94D、189. 定基增长率是（）。
A、报告期观察值与前一时期观察值之比减1B、报告期观察值与前一时期观察值之比加1C、报告期观察值与前一固定时期观察值之比减1D、报告期观察值与某一固定时期观察值之比加110. 指出下列指数公式中哪个是帕氏价格指数公式（）。
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中央财经大学2008-2009学年第二学期《统计学》试题注意事项：1、考试中可以使用计算器。
2、本试卷共有五道大题，请不要漏答。
3、考试时间为110分钟，请注意合理分配考试时间。
4、答题中可能用到的部分公式已经附在试卷末尾供参考。
5、请将选择题的答案（用字母A、B、C、D、E）分别填在表1对应题号后的空格内。
一、单项选择题（选出最为恰当的一项。
每题1分，共20分）。
1、以下关于参数和统计量的说法正确的是（）。
A、总体参数是随机变量B、样本统计量都是总体参数的无偏估计量C、对一个总体参数进行估计时，统计量的表达式是唯一的D、样本统计量是随机变量2、2009年6月新浪网进行的一项网络调查中，把调查问卷刊登在网站上，然后由感兴趣的网民自行填写。
在回答问题的人员中有47.5%的人认为高考会改变个人一生的命运。
对于此项调查，以下说法正确的是（）。
A、这是简单随机抽样B、这是方便抽样C、这是雪球抽样D、这是全面调查3、根据第2题中的调查，有媒体得出结论认为“全国居民中有47.5%的人认为高考会改变个人一生的命运”。
这一结论（）。
A、完全正确B、不准确，因为没有给出置信区间C、不准确，因为样本缺乏对目标总体的代表性D、不准确，因为不知道调查的样本量，只有样本量足够大才可靠4、一名研究人员希望用图形说明5月份以来我国每天新增甲型流感确诊病例数的变化趋势，你认为适合的图形是（）。
A、饼图B、箱线图C、线图D、茎叶图5、在第4题中，如果要描述5月份以来我国每天新增甲型流感确诊病例数的统计分布情况，则最不适当的图形是（）。
A、直方图B、散点图C、箱线图D、茎叶图6、和开放式问题相比，封闭式问题的特点是（）。
A、问题的答案将会被严格保密B、所有可能的答案都被列在问卷上C、不属于目标总体的人员不得填写问卷D、调查结果不利于计算机处理7、在抽样调查中以下哪一项会造成非抽样误差？（）。
A、数据录入错误B、被调查者拒答C、调查员编造数据D、以上都对8、在对总体均值进行区间估计时，有限总体校正系数的使用（）。
A．增大了样本均值的标准误B．不会影响样本均值的标准误C．缩小了样本均值的标准误D．缩小了样本标准差9、调查了一个企业10名员工上个月的缺勤天数，有3人缺勤0天，2人缺勤2天，4人缺勤3天，1人缺勤4天。
则缺勤天数的（）A.中位数为2 B 中位数为2.5 C 中位数为4 D 众数为410、2009年6月19日，国务院决定在境内股市实施国有股转持，股改新老划断后，凡在境内首发上市的公司须按首发时实际发行股份数的10%将部分国有股转社保基金持有。
某媒体希望在短时间内了解社会公众对这项政策的态度，最恰当的数据搜集方式是（）。
A．面访B．深度访谈C．计算机辅助电话调查D．邮寄调查11、对数据实行标准化之后得到的z分数（）。
A．没有计量单位B．服从正态分布C．取值在0-1之间D．取值在-1到1之间。
12、一个对称分布的峰度系数等于2.0，则该数据的统计分布（）。
A、为尖峰分布B、为扁平分布C、为左偏分布D、为右偏分布13、在回归分析中可能存在异方差问题。
异方差指的是（）。
A、各个自变量的方差不相等B、各个自变量的方差不等于因变量的方差C、总体回归模型中随机误差项的方差不相等D、各个因变量的方差不相等14、关于回归方程修正后的判定系数，以下说法正确的是（ ）。
A 、进行修正的目的是为了消除多重共线性B 、目的是为了修正自变量个数对判定系数的影响C 、修正的判定系数取值在0-1之间。
D 、以上都不对15、下列指数中属于质量指数的有（ ）。
A.消费者价格指数B.总成本指数C.GDP 增长率D. 销售额指数16、我国的居民消费价格指数是采用（ ）计算的。
A 、拉氏价格指数公式 B 、帕氏价格指数公式 C 、固定加权指数公式 D 、简单指数公式17、在问卷设计中，以下哪个问题设计的最为合理？（ ）。
A 、国家认为H1N1病毒是可防可治的，你认为呢？ B 、你喜欢足球和篮球运动吗？ C 、你经常上网吗？D 、你上个月的总支出是多少？18、一元线性回归方程的表达式为y ˆ＝100+6.8x ，判定系数等于0.81，则x 与y 之间的相关系数为（ ）。
A 、0.81B 、0.9C 、-0.9D 、0.9或者-0.9 19、帕氏价格指数的计算公式为（ ）。
A 、0001q p q p ∑∑ B 、0011q p q p ∑∑ C 、0010q p q p ∑∑ D 、1011q p q p ∑∑20、某商场2008年12月的商品销售额为100万元，该月的季节指数等于125%(乘法模型)，在消除季节因素后该月的销售额为（ ）。
A 、80万元 B 、100万元C 、125万元D 、以上都不对二、多项选择题（至少有一个选项是正确，多选、少选均不得分。
每题2分，共10分）。
21、在一次问卷调查中要求被调查者直接填写出个人的民族、婚姻状况、居住地的邮政编码、年龄和收入。
以下说法正确的有（ acde ）。
A 、民族是定性变量B 、邮政编码是定量变量C 、年龄的计量尺度是定比尺度D 、婚姻状况的计量尺度是定类尺度E 、收入数据是定量数据 22、1000名在校学生分为30个自然班。
从总共30个自然班中随机抽取4个班共96名学生，发现有32名学生近视。
则以下说法正确的有：（bc ）。
A 、调查属于分层抽样B 、样本中近视的学生比例为1/3C 、每个班是一个抽样单位D 、每个学生是一个抽样单位E、1000名学生的名单是抽样框23、5个数1，3，8，9，10被分为两类：（1，3），（8，9，10）。
则按照欧式距离计算：（）。
A、按照最短距离法两类之间的距离为5B、按照最长距离法两类之间的距离为5C、按照最短距离法两类之间的距离为9D、按照最长距离法两类之间的距离为9E、按照最短距离法两类之间的距离为7。
A．如果α=0.05，则没有证据表明两个总体的方差不相等B．如果α=0.05，则可以认为两个总体的方差不相等C．如果α=0.05，则可以认为两个总体的均值相等D．如果α=0.05，则可以认为两个总体的均值不相等E．如果α=0.05，则可以认为两个总体的中位数不相等25、对于包含长期趋势、不包含季节成分的时间序列进行预测，适合用（bd ）。
A 单参数一次指数平滑B 双参数指数平滑C 三参数指数平滑D 直接拟合趋势方程进行预测E ARMA模型三、简答题（每题5分，共10分）。
1、试比较分层抽样和配额抽样的组织方式和特点。
2、试述系统聚类方法的步骤。
四、计算分析题（共30分）。
1、（4分）在一次抽样调查中，采用不重复抽样方式，从500名毕业班的学生中按简单随机抽样方法抽选一部分学生推断总体中拟考研学生的比例。
根据历史数据总体的比例估计为70%左右。
已知最大允许误差为±5%，置信度为95%（Z0.025=1.96），计算必要样本容量。
2、（6分）某地区的现价社会消费总额和CPI数据如下表。
年份社会消费总额（万元）CPI2006 1340 -2007 1450 1052008 1670 110（1）计算以2006年价格表示的2007和2008年社会消费总额（4分）。
（2）以2006年为基期，计算2007-2008年实际社会消费总额的年平均增长率（2分）。
X建立AR（2）模型。
由SPSS可以得到参数估计3、（共8分）对一个零均值平稳时间序列t如下。
（1）写出模型表达式（3分）；（2）自回归参数是否显著非零（ =0.05）？为什么？（2分）（3）残差序列的自相关函数如下图所示，试判断该模型的适应性。
（3分）4、（共12分）在一次调查中调查了消费者对一种玩具熊6个方面的评价：COLOUR（颜色）、SOFTNESS（柔软度）、STYLE（外观）、V ALUE（价值）、ROBUST（耐用性）、SAFETY （安全性）。
对数据进行因子分析的部分结果如下，因子分析中采用了主成分方法，因子系数矩阵采用方差最大旋转。
根据结果回答下列问题：（1）变量之间的相关系数表如下。
根据表中的数据分析因子分析方法的适用性（2分）。
（2）因子分析中为什么要进行因子旋转？（3分）（3）旋转后的因子载荷矩阵如下，分析各个因子的含义。
用F1、F2表示两个因子，写出用公共因子表示的COLOUR变量的表达式。
（4分）（4）什么是因子得分？因子得分有何作用？（3分）五、案例分析题（共30分）。
2、（5分）研究人员希望检验能否认为总体的平均收入大于2500元。
SPSS软件t检验的结果如下表。
写出检验中的原假设、备择假设和检验的结论（显著性水平a=0.05）。
3、（10分）研究人员希望比较3家公司的平均收入是否相等。
（1）可以采用哪种统计方法？（2分）（2）这种分析中需要哪些假设条件？（3分）（3）根据下面的结果分析数据是否满足其中的一个假设条件（2分）；（4）得出检验的结论，写出决策的依据。
（显著性水平 =0.05）（3分）。
4、(10分)研究人员估计了两个回归模型，相关结果如下。
（1）根据表中的数据比较两个模型的拟合效果，并对t检验的结果进行分析。
（4分）（2）在以上两个模型中，你会选择哪一个模型进行预测？为什么？（2分）（3）写出你选定的回归方程，并分析回归系数的含义。
（2分）（4）一名男性职工的上月收入为3000元，预测其上月的支出。
（2分）模型2：附：可能用到的公式。
样本量的计算：2222/E Z n σα=22)1(2/E Z n ππα-=， Nn n n 001+=时间序列分析：AR(p)模型：11t t p t p t X X X a ϕϕ--=+++MA(q)模型：11t t t q t q X a a a θθ--=---ARMA(p,q)模型：1111t t p t p t t q t q X X X a a a ϕϕθθ----=+++---。