2019年教师公开招聘考试 (数学学科专业知识)所有基础公式系统复习

2019年教师公开招聘考试 (数学学科专业知识）所有基础公式系统复习背诵1.集合一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。

元素与集合的关系：元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。

集合的运算：集合交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。

集合结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

集合分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

集合德.摩根律：Cu(A∩B)=CuA∪CuB，Cu(A∪B)=CuA∩CuB。

背诵2.方程组1.方程组的有关概念方程组的定义：由几个方程组成的一组方程，叫做方程组。

方程组的解:方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解。

解方程组:求方程组解的过程叫做解方程组。

2.二元一次方程组及其解法二元一次方程：含有两个未知数，并且含有的未知数项的次数都是一，这样的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,组成的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程组的解法:代入消元法,加减消元法。

3.三元一次方程组及其解法三元一次方程:含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是一,这样的方程叫做三元en 一次方程。

三元一次方程组:含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是一,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。

三元一次方程组的解法: 代入消元法,加减消元法。

即通过代入消元法或加减消元法消去同一个未知数得到二元一次方程组,解这个二元一次方程组求出两个未知数的值,然后再求第三个未知数的值。

背诵3.简易逻辑可以判断真假的语句叫做命题。

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。

不含有逻辑联结词的命题是简单命题。

由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

四种命题的形式：原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。

四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题) （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。

（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。

（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。

背诵4.不等式 1.不等式的性质（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若,a b c d ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； （2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则a bc d>）； （3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >>（4）若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11a b>。

2.不等式的解法解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。

（1）一元二次不等式的解法：求一般的一元二次不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<(0)a >的解集，要结合20ax bx c ++=的根及二次函数2y a xb xc =++图象确定解集。

对于一元二次方程20(0)a x b x c a ++=>，设24b a c ∆=-，它的解按照000∆>∆=∆<，，可分为三种情况． （2）分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。

解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。

（3）绝对值不等式的解法：分段讨论法（最后结果应取各段的并集）； 利用绝对值的定义； 数形结合。

（4）指数不等式与对数不等式的解法：当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩。

当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩背诵5.函数的性质 1.单调性定义：设函数的定义域为Ⅰ，如果对于属于定义域Ⅰ内某个区间上的任意两个21,x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <，则称)(x f 在这个区间上是增函数，如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量21,x x 。

当21x x <时，都有)()(21x f x f >，则称)(x f 在这个⇔区间上是减函数。

2.奇偶性 定义：（1）偶函数：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数。

（2）奇函数：一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数。

偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称。

偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。

背诵6.二次函数二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。

二次函数可以表示为f(x)=ax ²+bx+c(a 不为0)。

其图像是一条主轴平行于y 轴的抛物线。

a ，b ，c 为常数，a≠0，且a 决定函数的开口方向。

a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。

a 的绝对值可以决定开口大小。

a 的绝对值越大开口就越小，a 的绝对值越小开口就越大。

背诵7.指数函数指数函数的一般形式为y=a x(a>0且≠1) (x∈R)。

y=a x（a>1） 定义域：R ；值域：（0，+∞）；过定点（0，1）；当x>0时，y>1； x<0时, 0<y<1；在（-∞，+∞）上是增函数； y=ax（0<a<1） 定义域：R ；值域：（0，+∞）；过定点（0，1）；当x>0时，0<y<1； x<0时, y>1；在（-∞，+∞）上是减函数。

背诵8.对数函数一般地，函数y= log a X,(其中a 是常数，a>0且a 不等于1）叫做对数函数。

函数y= log a X ，当a ＞ 1时，定义域为(0,+ ∞)，值域为R ，非奇非偶函数，过定点(1,0)，在(0,+ ∞)上是增函数；函数y= log a X ，当0 ＜ a ＜ 1时，定义域为(0,+ ∞)，值域为R ，非奇非偶函数，过定点(1,0)，在(0 ,+ ∞)上是减函数。

性质：如果＞0且≠1，M ＞0，N ＞0，那么：换底公式：log log log m a m NN a= ( a > 0 , a ≠ 1 ；0,1m m >≠)对数恒等式：=N()f x x ()()f x f x -=()f x ()f x x ()()f x f x -=-()f x y a a log log log a a a MN M N =+log log log aa a MM N N=-log log ()n a a M n M n R =∈log a Na背诵9.三角函数1.设α是一个任意角，在α终边上除原点外任意取一点P （x ，y ），P 与原点O 之间的距离记作r （r =＞0），列出六个比值：r y =sin α（正弦） r x =cos α（余弦） xy =tan α（正切） y r =csc α（余割） x r =sec α（正割） yx=cot α（余切）αααtan cos sin = αααcot sin cos =1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα 4.和差关系sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β sin （α－β）=sin αcos β－cos αsin β cos （α+β）=cos αcos β－sin αsin β cos （α－β）=cos αcos β+sin αsin βtan （α+β）=(tan α+tan β )/(1－tan α ·tan β) tan （α－β）=(tan α－tan β)/(1+tan α ·tan β) 5.倍半角关系αααcos sin 22sin =；ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；ααα2122tg tg tg -=2cos 12sinαα-±=；2cos 12cos αα+±=；αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg ． 背诵10.等差数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用d 表示，其符号语言为：1(2,)n n a a d n d --=≥为常数。

1.递推关系与通项公式2)(1n a a S n n +=； 2)1(1dn n na S n -+=2.等差中项：若c b a ,,成等差数列，则b 称c a 与的等差中项，且2ca b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件。

3.前n 项和公式2)(1n a a S n n += ； 2)1(1d n n na S n -+=),()(,)2(22212为常数即特征：B A Bn An S BnAn n f S n da n d S n n n +=+==-+= 是数列{}n a 成等差数列的充要条件。