机械设计基础第7章

定义 i 1 n1 z2 2 n2 z1
i15
1 5
1 2 3 4 2 3 4 5
( z2 ) ( z3 ) ( z4 ) z5 z2 z3 z5 z1 z2' z3' z4 z1z2 z3
i15
1 5
1 2 3 4
2 3 4 5
z2 z3 z5 z1z2 z3
或含有两个以上的基本周转轮系的复杂轮系。
混合轮系动画演示(3D)
7.2 定轴轮系传动比及其计算
所谓轮系的传动比，是指轮系中输入轴A的角速度（或转速）
与输出轴B的角速度（或转速）之比，即
iab
a b
na nb
计算轮系传动比时，既要确定传动比的大小，又要确定首
末两构件的转向关系。
一、传动比大小的计算
解 该轮系为空间定轴轮系， 传动比的大小为
i16
n1 n6
z2 z4 z6 z1 z3 z5
42 31 38 34 21 2
34.64
故蜗轮的转速为
n6
n1 i16
940 1 34.64
27.14
r
min
蜗轮的转向用画箭头的方式决定，如图所示。
车床变速箱动画
7.3 周转轮系传动比及其计算
定轴轮系与周转轮系比较。 显然，不能将定轴轮系传动比的计算公式直接用于周转轮系
法得出
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z3 z1
推广到一般情况，可得：
转化轮系
iGHK
G K
G K
H H
(1)m
所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
1）公式只适用于齿轮G、K和行星架H之间的回转轴线互相平行的情况。
2）齿数比前的“土”号表示在转化轮系中，齿轮G、K之间相对于行星 架H的转向关系，它可由画箭头的方法确定。
第7章 齿轮系与减速器
7.1 齿轮系概述 7.2 定轴轮系的传动比及其计算 7.3 行星轮系的传动比及其计算 7.4 组合轮系的传动比 7.5 减速器
7.1 齿轮系概述
轮系： 由一系列相互啮合的齿轮机构组成的传动系统。
功用： 1）获得大的传动比 2） 连接距离较远的两轴
3）变速、换向
4）运动的合成与分解
1．平面定轴轮系
1）画箭头 外啮合两轮转向相反； 内啮合两轮转向相同； 齿轮齿条节点的线速度方向相同。
2）用(－1)m的计算结果来确定 m—表示轮系中外啮合的对数。 计算结果为正，表示主、从动齿轮转向相同； 计算结果为负，表示主、从动齿轮转向相反。
i15
1 5
(1)3
z2 z3 z5 z1z2 z3
z3 75
式中负号表示在转化轮系中，齿轮
1、3的转向相反（也可画箭头确定）。 z2 20
由于3 0, 故得
1 H 1.748
由此得
i1H
1H H
11.748
例-1 在图示的车床溜板箱进给刻度盘轮系中，运动由齿轮 1输入，由齿轮5输出，各齿轮的齿数为z1=18， z2=87， z3=28， z4=20， z5=84。试计算传动比i15。
解：该轮系为平面定轴轮系，所以有
i15
n1 n2
12
z2z4 z5 z1 z3 z4
12
87 84 18 28
14.5
z2 z3 z5 z1z2 z3
齿轮１与齿轮５的转向相反。
2．空间定轴轮系 只能通过画箭头来确定。
1）蜗杆蜗轮机构—左右手法则
左旋用左手，右旋用右手； 四指自然弯曲握住蜗杆轴线，且指 尖与蜗杆转向一致； 大拇指伸直，大拇指的反方向即为 节点处蜗轮的线速度方向。
2）锥齿轮机构
主、从动轮的转向同时指向 或同时背离啮合区。
因转化轮系为一假想的定轴 轮系，故其传动比可按定轴轮系 的计算方法求解，进而可求出周 转轮系任意两构件的传动比。
转化轮系
构件 周转轮系 转化轮系
1
ω1 H1 1 H
2
ω2 H2 2 H
3
ω3
H3 3 H
H
ωH
H H
Baidu Nhomakorabea
H
H
0
二、周转轮系传动比的计算
转化轮系中1、3两轮的传动比
可以根据定轴轮系传动比的计算方
结论 定轴轮系的传动比等于各级传动比的连乘积，其大
小等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮
齿数的连乘积之比。
n 1 所有从动轮齿数的连乘积
i1k
所有主动轮齿数的连乘积
nk
惰轮 轮系中齿轮4同时与齿轮3′和齿轮5啮合，其齿数大 小不影响轮系传动比的大小，只起到改变转向的作用。
二、主、从动齿轮转向关系的确定
按齿轮的相对运动，可分为平面轮系和空间轮系。
按齿轮的轴线是否固定，可分为定轴齿轮系和周转轮系。
1.定轴轮系
轮系中每个齿轮的几何轴线都是固定的。
平面定轴轮系
空间定轴轮系
定轴轮系动画演示(3D)
定轴轮系动画
2.周转轮系
轮系中至少有一个齿轮的几何轴线绕其它齿轮的固定轴线 回转的轮系。
齿轮1 中心轮
组成
3）ωG、ωK、ωH均为代数值，在计算中必须同时代入正、负号，求得
的结果也为代数值，即同时求得了构件转速的大小和转向。
例-3 图示轮系中，已知各齿轮的齿数，试求i1H。
解 该轮系为平面行星轮系，其转化机构的传动比为
i1H3
1 H 3 H
()1
Z2Z3 Z1Z 2
20 75 33 26
1.748
因为传动比是正号，所以末轮5的转向 与首轮1的转向相同。首末两轮的转向也可 以用画箭头的方法确定，如图所示。
例-2 图示组合机床动力滑台轮系中，运动由电动机输入， 由蜗轮6输出。电动机的转速n＝940r/min，各齿轮的齿数为z1=34， z2=42，z3=21，z4=31，蜗轮齿数z6=38，蜗杆头数z5=2，螺旋线 方向为右旋，试确定蜗轮的转速和转向。
齿轮2 行星轮 系杆H 行星架
齿轮3 中心轮
中心轮1、3和行星架H均绕固定轴线转动，称为基本构 件 ，基本构件的轴线必须重合 。
周转轮系的分类: (按自由度分类)
自由度F＝1
行星轮系
自由度F＝2
差动轮系
周转轮系动画演示(3D)
周转轮系动画
差动轮系动画演示(3D)
3.混合轮系 轮系中既含有定轴轮系又含有周转轮系的复杂轮系。
一、周转轮系的转化轮系
根据相对运动原理，若给整个轮系加上一个公共的角速度 -ωH ，各构件之间的相对运动关系并不改变，但此时系杆Ｈ静止 不动。于是周转轮系就转化为一假想的定轴轮系—转化轮系。
-ωH
周转轮系
转化轮系
转化轮系动画
-ωH
周转轮系
各构件在周转轮系和转化轮 系中的速度如表所示。其中各ω 为代数值，即含有正负。