人教版九年级数学上册解题技巧专题：抛物线中与

解题技巧专题：抛物线中与

系数a，b，c有关的问题

◆类型一由某一函数的图象确定其

他函数图象的位置

1．二次函数y＝－x2＋ax－b的图象如

图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象不经

过（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

第1题图第2题图

2．已知一次函数y＝－kx＋k的图象如

图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k的图

象大致是（）

3．已知函数y＝(x－a)(x－b)(其中a＞

b)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b的图

象可能正确的是（）

第3题图第4题图

4．如图，一次函数y1＝x与二次函数

y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，

则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是

（）

◆类型二由抛物线的位置确定代数

式的符号或未知数的值

5．(2016·新疆中考)已知二次函数y＝

ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列

结论中正确的是【方法10】（）

A．a＞0

B．c＜0

C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根

D．当x＜1时，y随x的增大而减小

第5题图第7题图

6．(2016·黄石中考)以x为自变量的二

次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经

过第三象限，则实数b的取值范围是【方法

10】（）

A．b≥

5

4B．b≥1或b≤－1

C．b≥2 D．1≤b≤2

7．(2016·孝感中考)如图是抛物线y＝

ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标

为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)

和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；

②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次

方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实

数根．其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

8．(2016·天水中考)如图，二次函数y

＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B

两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下

列结论：①abc＜0；②

b2－4ac

4a＞0；③ac－b