初等几何研究试卷5

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一、填空题（本大题共 9题，每空 2 分，共 20分）
1、当欲证某图形具有某种性质而又不易直接证明时，可以先作出具有所示性质的图形，然后证明所作的图形跟所给的图形就是同一个，这种证法叫做 ；
2、在ABC ∆中，,BE AC CF AB ⊥⊥,若AB AC >，则BE 与CF 的大小关系是 ；
3、已知ABC ∆的三边分别为5cm,8cm,11cm ，则ABC ∆的面积S= ；
4、从圆O 外一点P 引这个圆的两条切线，其夹角为60º，如果PO=6，那么圆的半径等于 ；
5、圆内接四边形ABCD 中，已知AB=6cm,BC=CD=4cm,AD=8cm ，则对角线AC ·BD= ；
6、在一些作图题中，解题的关键在于一些线段的算出，这种利用代数解作图题的方法称为 ；
7、设点C 在线段AB 上且满足关系式2
AC AB CB =⋅，则点C 称为线段AB 的 ； 8、设一线段在互垂三平面上的射影为123,,r r r ，则此线段的长为 ； 9、到两定点A 、B 的距离的平方差为定值k 的点的轨迹是垂直于AB 的一条直线，称为 ，点A 到垂足H 的距离AH= . 二、计算题（本大题共 2 题，第1小题8 分,第2小题10分，共 18 分） 1、在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，连接BE 与AC
交于点P,求:BE EP 的值。

2、已知Rt ABC ∆所在平面外一点P 到直顶角C 的距离为24，
到两直角边的距离为求PC 与平面ABC 所成的角。

三、证明题（本大题共 4 题，每小题10 分，共40 分）
1、 圆的两弦AB 与CD 相交于一点E ，由E 引AD 的平行线与直线BC 交于F ，过F 作圆的
切线FG ，G 为切点，证明EF=FG.
2、设梯形ABCD 的两底之和AD+BC=CD ，求证D ∠与C ∠的平分线交于AB 的中点处。

C
E
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3、AD 、BE 、CF 是ABC ∆的高线，从垂足D 引DM BE ⊥于M ，引DN CF ⊥于N ，求证MN
FE
4、证明三角形的中线小于夹此中线两边的半和，而大于这半和与第三边一半的差。

四、轨迹（本大题共 1 题， 10分）
1、ABCD 的底边BC 固定，且一边AB 为定长a ，则其对角线交点的轨迹是一圆，圆心是BC 的中点，半径是2
a .
五、作图（本大题共 1 题，每题分，共12分）
1、已知ABC ∆的底边BC a =，顶角A α∠=及余两边的平方和222
AB AC k +=，求
作此三角形。