T检验

相同。只需将观察X用lgX来代替就行了。 例 将20名钩端螺旋体病人的血清随机分为两组，分别
用标准株和水生株作凝溶试验，抗体滴度的倒数（即稀释度） 结果如下。问两组抗体的平均效价有无差别？
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标准株(11人)：100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200
配对资料的t检验(paired samples t-test)先求出各对子的差 值d的均值 d , 若两种处理的效应无差别，理论上差值d的总 d 体均数 应为0。所以这类资料的比较可看作是样本均数 d 与总体均数 0 的比较。要求差值的总体分布为正态分布。 t 检
验的公式为：
| d d | | d 0 | |d | t Sd Sd / n Sd / n
H0：G1=0，总体分布对称 H1：G1≠0，总体分布不对称。
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(2) 峰度检验 主要计算峰度系数（coefficient of
kurtosis ,KURT），一般用g2来表示。检验假设为： H0：G2=0，总体分布为正态峰 H1：G2≠0，总体分布不是正态峰
G2=0，为标准正态峰；
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t
X 0 SX

X 0 S/ n
ν=n-1
例8.1 已知某地新生儿出生体重均数为3.36kg。从该地
农村随机抽取 40 名新生儿，测得其平均体重为 3.27kg ，标 准差为 0.44kg ，问该地农村新生儿出生体重是否与该地新 生儿平均体重不同？ （1）建立检验假设，确定检验水准 H0:μ=μ0=3.36 H0:μ≠μ0
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第三节
两样本均数比较
两本均数比较的t检验亦称为成组t检验，又称为独立样本t 检验（independent samples t-test）。适用于比较按完全随机 设计而得到的两组资料，比较的目的是推断两样本均数各自所
代表的总体均数μ1和μ2是否相等。两样本含量可以相等也可以
不相等，但在总例数不变的条件下，当两样本含量相等时，统
ν=n-1
公式中， d 为差数的均数，Sd 为差数的标准差， S 数均数的标准误。
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d
为差
8
例8.2
对24名接种卡介苗。胺同年龄、同性别配成12对，
每对重的2名儿童分别接种两种结核菌素，一种为标准品，另
一种为新制品。72小时后记录两种结核菌素的皮肤反应平均 直径，数据见表8.1。问儿童对两种不同结核菌素的皮肤反应 直径有无不同？ （1）建立检验假设 ，确定检验水准 H0： d H1： d
计检验的效率最高。本检验要求：两总体分布为正态分布，且
方差齐同
2 12 .2
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一、两样本均数比较的t检验
| X1 X 2 | t S X1X 2
ν=n1+n2-1
式中，S X 1 X 2 称为两均数之差的标准误的估计值，其计 算公式为
S X1X 2 1 1 S n n 2 1
G2>0，为尖峭峰； G2<0，为平阔峰。
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偏度系数g1和峰度系数g2的计算和假设检验主要通过SAS或 SPSS统计软件完成，两种检验方法都是P>0.05时，不拒绝H0； P≤0.05时，拒绝H0。一般认为两种检验方法均为P>0.05时，才 能认为总体分布为正态分布。
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第四节
正态性检验和两总体方差的齐性检验
一、正态性检验 正态性检验只介绍以下基本概念。定量资料的假设检验方 法，如t 检验、F检验等大都要求资料服从于正态分布，通过 频数分布表可近似的看出资料的分布形态，但要确定资料是 否为正态分布要通过假设检验的方法。 （一）图示法：常用的图示法包括P-P图法和Q-Q图法。图 中数据呈直线关系可认为呈正态分布，不呈直线关系可认为 呈偏态分布。主要通过SAS或SPSS统计软件实现的。
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（2）计算t值
将两组数据分别取对数，记为x1, x2 。 x1: 2.000 2.301 2.602 2.602 2.602 2.602 2.903 3.204 3.204 3.204 3.505 x2：2.000 2.000 2.000 2.301 2.301 2.301 2.301 2.602 3.204
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（1）建立检验假设 ,确定检验水准
H0： 1
2，银屑病患者与正常人的血清IL-6均数相同
H1：1 2 ，银屑病患者与正常人的血清IL-6均数不同
0.05
（2）计算t值 本例n1=n2, 即可按下式计算t值。
t
| X1 X 2 | S S n1 n2
水生株(9人)： 100 100 100 200 200 200 200 400 1600
（1）建立检验假设，确定检验水准
lg X1 H0 ：
H1： lg X
1
lg X 2
,即两组对数值的总体均数相等。
lg X 2 ,即两组对数值的总体均数不等。
α=0.05。。
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式中，S2称为两均数合并的方差，计算公式为：
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2 2 ( n 1 ) S ( n 1 ) S 1 2 2 S2 1 n1 n2 2
上式如果n1=n2，则
S X1X 2
2 S12 S 2 n1 n2
t
| X1 X 2 |
2 S12 S 2 n1 n2
2 1 2 2

Baidu Nhomakorabea
182.4 149.7 27.7 19.5 12 12
2 2
3.34
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（3）确定P值 作出推断结论
ν =12+12-2=22，查t界值
表，得t0.005/2,22=3.119, t0.001/2,22=3.505,现t0.005/2,22<t< t0.002/2,22, 故 0.005>P>0.002。按α水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学
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如果在总体标准差σ0已知的情况下，样本均数与总体均数 比较可用z检验，因为z值符合标准正态分布，其计算公式为：
z X 0
0 / n
若z<zα或z<zα/2 ，则P>α；若z≥α或z≥zα/2 ，则P≤α。 zα或
zα/2值查t界值表，ν=∞栏即可。
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1 1 S X 1 X 2 0.1784 0.1898 11 9
t
2.7935 2.3344 2.419 0.1898
（3）确定P值 作出推断结论 ν=11+9-2=18，查t界值表，得
t0.05/2,18=2.011，t0.02/2,18=2.552，现t0.05/2,18<t< t0.02/2,18，故 0.05>P>0.02。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统 计学意义。可认为两组抗体的平均效价不同，标准株高于水 生株。
0 ，儿童的皮肤反应直径无差别
0
，儿童的皮肤反应直径有差别
0.05
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（2）计算t值 本例n = 12, Σd = 39，Σd2 = 195， =3.25(mm )
d=Σd /n = 39/12
d 2 d n 195 39 2 12 Sd 2.491(mm) n 1 12 1
第八章 t 检验
景学安
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[学习要求] 了解：正态性检验和变量变换的基本概念。
熟悉：方差齐性检验的基本概念；两样本方差齐性
检验的计算；t’检验的计算。 掌握：t检验的步骤和t分布的关系；样本均数和总 体均数比较、配对设计均数的比较、两样本均数的比 较t检验的方法与步骤。
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α=0.05
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（2）计算t值 本例n = 40 , s = 0.44 , X =3.27 , 0 =3.36 , 代
入公式得
| 3.27 3.36 | t 1.294 0.44 / 40
（3）确定P值, 作出推断结论 本例ν=40－1=39，查t界值表， 得t0.40/2,39=0.851，t0.20/2,39=1.305，现t0.40/2,39＜t＜t0.20/2, 39 , 故0.40 ＞ P＞0.20。按 α=0.05 的水准，不拒绝 H0，差异无统计学意义， 尚不能认为该地农村新生儿体重与该地新生儿平均体重不同。
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zα或zα/2值查t界值表，ν=∞栏即可。
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二、两样本几何均数t检验 比较两样本几何均数的目的是推断它们各自代表的总体 几何均数有无差异。适用于：①观察值呈等比关系，如血清 滴度；②观察值呈对数正态分布，如人体血铅含量等。两样
本几何均数比较的t检验公式与两样本均数比较的t检验公式
用变换后的数据计算 x , s1, x 2 , s2得： 1
x1 =2.7935， s1=0.4520，x 2 =2.3344， s2=0.3821，n1=11, n2=9
(11 1) 0.4520 2 (9 1) 0.38212 s 0.1784 11 9 2
2 c
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(二) 统计检验法 1.W检验和D检验：两种方法的检验假设为： H0：样本来自正态分布，H1：样本不来自正态分布。
由于两种方法的计算公式繁琐，一般用SAS或SPSS统计软
件处理，当P>0.05，则不拒绝H0； P≤0.05，则拒绝H0。 注意：SAS规定，当样本含量n ≤2000时，以W检验结果为 准；当样本含量n >2000时，以D检验结果为准。
意义。可以认为银屑病患者与正常人的血清IL-6平均水平不
同，银屑病患者血清IL-6平均水平较高。 当两样本含量n1和n2均大于50时，t分布非常接近z分布， 近似可按下式计算在z值：
z
| X1 X 2 |
2 S12 / n1 S 2 / n2
z z / 2 , 或z z , P z z / 2 , 或z z , P
2
t检验（t test）亦称Student’s t test，是以t分布理论为基础，
定量资料分析常用的假设检验方法。小样本的样本均数与总体 均数的比较以及两个样本均数的比较要用t检验。t 检验的适用 条件：①样本来自正态总体或近似正态总体；②两样本总体方 差相等。 第一节 样本均数与总体均数的比较 亦称为单样本t检验（one sample t-test）。即样本均数代表 的未知总体均数μ与已知的总体均数μ0（一般为理论值、标准 值或经过大量观察所得的稳定值等）进行比较。
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如例4.2 120名9岁男孩的肺活量资料，通过SAS进行正
态性检验，其结果如下：
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2.矩法检验
分别对总体分布的偏度和峰度进行检验。
(1)偏度检验：主要计算偏度系数（coefficient of skewness ,SKEW），一般用g1来表示。检验假设为：
第二节
配对设计均数的比较
在医学研究中，为了减少误差，提高统计检验效率，我
们常常采用配对实验设计（详见第三章）的方法。 自身对照：治疗前后的比较。 同源配对设计
配对设计 同质配对设计 动物：同种属、同性别、同体重
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同一样品两种测试方法的比较。
动物同窝别、同性别。 病人：同性别、同病情、同年龄
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例8.3
某医生研究血清白介素 -6（IL-6）与银屑病的关系，
见表8.2结果。问银屑病患者与正常人的血清IL-6平均水平是否
不同？
表8.2 银屑病组与正常对照组的血清IL-6（pg/mL)
组别
银屑病组 正常人组
例数 12 12
均数 182.4 149.7
标准差 27.7 19.5
2
t
3.25 | 4.52 2.491 / 12
（3）确定P值，作出推断结论 ν=n-1=12-1=11，t界值表，得 t0.001/2，11=4.437, 现t>t0.001/2, 11 , 故P<0.001。按α水准，拒绝H0, 接受 H1 ，差异有统计学意义。可以认为两种不同结核菌素对 儿童的皮肤反应直径有差别，新制品反应小于标准品。