T检验
t检验计算公式
t 检验计算公式:当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量 一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平■均数的差异 是否显著。
t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。
1.单总体t 检验单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差 §未知且样本容量n<30,那么样本 平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
检验统计量为：X-*t = --------- 。
二 X.n — 1如果样本是届丁大样本(n>30)也可写成:,X - 1t = ---------Xn在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量；X 为样本平■均数;H 为总体平■均数;□X 为样本标准差;n 为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平■均分数为 73分，标准差为17 分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级 学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下： 第一步以0.05为显著性水平■, df=n-1=19 ,查t 值表，临界值第二步计算t 值 X -」t =c x79.2-73 17川3 .19第三步判断 n<30,那么这时 建立原假设H 0 ：」=73因为，t(1 90).0广2. 0,9而样本离差的t = 1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设,即进步不显著2.双总体t检验双总体t检验是检验两个样本平■均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体t检验乂分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用丁检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
t检验的条件
t检验的条件t检验是一种用于检验两个样本均值是否存在显著差异的统计方法。
在进行t检验之前，需要满足以下条件：一、独立性独立性是指两个样本之间相互独立，即一个样本的观测值不会影响另一个样本的观测值。
如果两个样本之间存在相关关系，则不能使用t检验。
二、正态性正态性是指每个样本的数据符合正态分布。
正态分布是一种钟形曲线，具有对称性和峰度（峰度越大表示数据分布越集中）。
如果数据不符合正态分布，则不能使用t检验。
三、方差齐性方差齐性是指两个样本的方差相等。
如果两个样本的方差不相等，则不能使用简单t检验，而需要使用修正后的Welch t检验或Mann-Whitney U检验。
四、随机抽样随机抽样是指从总体中随机地选择样本，使得每个总体单位有相同的概率被选入到样本中。
如果没有进行随机抽样，则不能保证结果具有代表性和可靠性。
五、连续变量t检验只适用于连续变量，即可以用数字来表示的变量。
如果变量是分类变量或有序变量，则不能使用t检验。
六、样本容量样本容量应当足够大，以确保结果的可靠性。
通常来说，每个样本的容量应当大于30。
如果样本容量太小，则可能无法满足正态性和方差齐性的条件。
七、两个样本的大小相等如果两个样本的大小相等，则可以使用简单t检验。
如果两个样本的大小不相等，则需要使用Welch t检验或Mann-Whitney U检验。
总结：t检验是一种常用的统计方法，用于比较两个样本均值是否存在显著差异。
在进行t检验之前，需要满足独立性、正态性、方差齐性、随机抽样、连续变量、样本容量和两个样本大小相等这七个条件。
只有满足这些条件，才能保证t检验结果具有代表性和可靠性。
t检验
什么是T检验T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。
它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。
T检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。
戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家。
戈特特于1908年在Biometrika上公布T检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。
T检验的适用条件：正态分布资料[编辑]单个样本的t检验。
目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ计算公式：t统计量：自由度：v=n - 1适用条件：(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；(3) 样本来自正态或近似正态总体。
[编辑]单个样本的t检验实例分析[1]例1 难产儿出生体重一般婴儿出生体重μ= 3.30（大规模调查获得），问相同否？解：1.建立假设、确定检验水准αH 0:μ = μ（无效假设，null hypothesis）（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α = 0.052.计算检验统计量3.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1: t0.05 / 2.34 = 2.032,t = 1.77,t < t0.05 / 2.34,P > 0.05,按α = 0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义[编辑]配对样本t检验配对设计：将受试对象的某些重要特征按相近的原则配成对子，目的是消除混杂因素的影响，一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外，其它因素基本齐同，每对中的两个个体随机给予两种处理。
∙两种同质对象分别接受两种不同的处理，如性别、年龄、体重、病情程度相同配成对。
∙同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两种不同的处理∙自身对比。
t检验法的计算方法
t检验法的计算方法
T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n < 30），总体标准差σ未知的正态分布。
T检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
它与f检验、卡方检验并列。
t检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的，并于1908年在Biometrika上公布。
t检验注意：
1.无论哪种T检验、都要数据服从正态或者近似正态分布。
正态性的检验方法有：正态图、正态性检验、P-P图/Q-Q图等。
2.独立样本的T检验，除了要满足正态性，还需要满足方差齐性的前提条件。
在方差齐性的情况下才可以使用T检验，如果方差不齐性，则应采用校正T检验。
t检验条件
t检验条件
t检验又称单样本t检验，是一种研究变量与均值之间关系的统计方法。
它是利用t检验，检验观测样本均值与总体的预期均值之间的关系，从而检验某一总体均值的假设是否成立，以及给出相应的统计意义，这是t检验与z检验的主要区别。
t检验的基本前提条件是：
1.研究的总体的概率分布必须是正态分布。
2.样本数据是母总体的个体变量相互独立，而且变量之间也是独立的。
3.本大小应满足至少大于30个。
4.本是随机取样得到的，可以用频率统计计算。
5.本的变异度应尽可能小，使用方差分析验证样本变异度是否较小。
前述这些前提条件都必须满足，t检验才能正确有效地进行，从而得出正确的结论。
t检验在实际应用时，还需要注意一下几个问题：
1.据检验的具体问题，把从样本取得的数据按实验条件分类，并进行正确的t检验；
2.择合适的样本量大小，使检验结果更具备准确性和说服力；
3.据检验水平和自由度，选择合适的t分布表；
4.用正确的计算方法，确定t检验的假设概率；
5.果以0.05或0.01为检验水平，根据检验的结果做出合理的结
论。
基本上，t检验的前提条件和应用条件都比较宽松，所以它的应用范围也很广泛，并在很多统计分析中被广泛使用。
在实际工作中，为了准确得出正确的结论，需要正确了解和掌握t检验的前提条件和应用条件，以及正确运用t检验所需要的各种方法，以保证实验样本的正确性，提高t检验结果的准确性。
综上所述，t检验是一种重要的统计方法，在研究变量和均值之间关系时有重要的作用，它的前提条件和应用条件也要求经常更新和认真掌握，以保证结果的正确性和准确性，为统计分析提供支持和依据。
t检验总结归纳
t检验总结归纳t检验是一种常用的统计方法，用于比较两组数据的平均值是否存在显著差异。
它基于样本均值和样本标准差，通过计算t值来判断两组数据是否具有统计学意义的差异。
本文将对t检验的基本原理、应用场景、步骤以及结果解读进行总结归纳。
一、基本原理t检验是在给定的显著性水平下，比较两组样本均值的差异是否显著。
它基于以下两个重要假设：1. 零假设（H0）：两组数据的均值没有显著差异。
2. 备择假设（H1）：两组数据的均值存在显著差异。
二、应用场景t检验适用于以下场景：1. 比较两组独立样本的均值差异，如对不同治疗方法的患者进行对比；2. 比较两组相关样本（配对样本）的均值差异，如对同一组学生在不同时间的考试成绩进行对比。
三、步骤进行t检验的基本步骤如下：1. 确定零假设（H0）和备择假设（H1），选择显著性水平；2. 收集两组样本数据，并计算样本均值、样本标准差以及样本容量；3. 计算t值，使用t检验公式：t = (样本均值差 - 总体均值差) / (标准误差)；4. 查表或使用统计软件计算得到临界值，比较t值和临界值；5. 根据比较结果，判断零假设是否成立，并给出结论。
四、结果解读通过比较t值和临界值，可以得出以下结论：1. 若t值小于临界值，则无法拒绝零假设，即两组数据的均值没有显著差异；2. 若t值大于临界值，则可以拒绝零假设，即两组数据的均值存在显著差异；3. 结果一般还会给出p值，它表示在零假设成立情况下，观察到当前样本差异的概率。
一般而言，p值小于显著性水平（通常为0.05）时，可以拒绝零假设。
五、注意事项在进行t检验时需要注意以下几点：1. 样本容量要足够大，通常要求每组样本容量大于30，否则结果可能不准确；2. 数据的分布要符合正态分布假设，否则结果可能不准确；3. 若两组样本方差不相等，可以使用修正的t检验方法，如Welch's t检验。
六、总结t检验是一种常用的统计方法，适用于比较两组数据的平均值是否存在显著差异。
简述t检验的用途及应用条件
简述t检验的用途及应用条件t检验是一种用于比较两组样本均值是否存在显著差异的统计方法，其应用广泛且成为了统计学中最常用的假设检验方法之一。
t检验的目的是通过对两个样本的统计量（如均值、方差等）进行比较，来判断两个样本是否来自于同一总体，或者两个样本的均值是否存在显著差异。
下面将分别介绍t检验的用途和应用条件。
t检验的主要用途：1. 检验两个样本均值之间的差异：t检验可以检验两个样本的均值是否存在显著差异。
例如，比较两个不同教学方法得到的学生成绩是否有显著差异，或者比较两种药物治疗效果的优劣等。
2. 检验一个样本均值与已知理论值之间的差异：t检验可以用于检验一个样本的均值与已知理论值之间是否存在显著差异。
例如，比较某个地区男性身高的均值与全国男性平均身高的差异等。
3. 检验两个样本方差之间的差异：t检验可以用于检验两个样本的方差是否存在差异，进而判断两个样本的总体是否具有相同的方差。
t检验的应用条件：1. 样本数据满足正态分布：t检验是基于正态分布理论的，因此样本数据要求满足正态分布。
如果样本数据不满足正态分布，可以通过数据转换（如对数转换）或者使用非参数统计方法来替代t检验。
2. 样本数据是独立的：t检验要求样本数据是相互独立的，即一个样本的观测值与另一个样本的观测值没有相关性。
如果样本数据是相关的，可以使用配对样本t检验来解决这个问题。
3. 样本数据的方差齐性：t检验在样本方差齐性的条件下是有效的。
方差齐性意味着两个样本的方差是相等的。
如果样本方差不齐性，可以通过使用修正的t检验（如Welch's t检验）来处理。
4. 样本容量要足够大：在样本容量较小时，t检验可能会失去效力。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。
因此，在使用t检验时要确保样本容量足够大。
总结起来，t检验是一种用于比较两个样本均值是否存在显著差异的统计方法，其应用于需要判断两组样本均值是否有显著差异的场景。
t检验计算公式
t 检验计算公式:当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量 nv30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布。
t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异 是否显著。
t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。
1.单总体t 检验单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差 b 未知且样本容量nv30,那么样本 平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
检验统计量为：td◎xJ n -1如果样本是属于大样本(n>30)也可写成:在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量;X 为样本平均数;卩为总体平均数; b x为样本标准差;n 为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为 73分，标准差为17 分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级 学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：以0.05为显著性水平，df=n-1=19,查t 值表，临界值t(19)0.05=2.093，而样本离差的t=1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设,即进步不显著。
第一步建立原假设H 0：卩=73 第二步计算t 值X -P t =b xJ n -179.2-73仃九63719第三步判断因为，2.双总体t 检验双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显 著。
双总体t检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用 于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据 的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性 检验。
各实验处理组之间毫无相关存在， 即为独立样本。
该检验用于检验两组非 相关样本被试所获得的数据的差异性。
现以相关检验为例，说明检验方法。
因为独立样本平均数差异的显著性检验 完全类似，只不过r =0。
t检验及公式
T检验分为三种方法T检验分为三种方法:1、单一样本t检验(One-sample t test),就是用来比较一组数据得平均值与一个数值有无差异。
例如,您选取了5个人,测定了她们得身高,要瞧这五个人得身高平均值就是否高于、低于还就是等于1、70m,就需要用这个检验方法。
2、配对样本t检验(paired-samples t test),就是用来瞧一组样本在处理前后得平均值有无差异。
比如,您选取了5个人,分别在饭前与饭后测量了她们得体重,想检测吃饭对她们得体重有无影响,就需要用这个t检验。
注意,配对样本t检验要求严格配对,也就就是说,每一个人得饭前体重与饭后体重构成一对。
3、独立样本t检验(independent t test),就是用来瞧两组数据得平均值有无差异。
比如,您选取了5男5女,想瞧男女之间身高有无差异,这样,男得一组,女得一组,这两个组之间得身高平均值得大小比较可用这种方法。
总之,选取哪种t检验方法就是由您得数据特点与您得结果要求来决定得。
t检验会计算出一个统计量来,这个统计量就就是t值,spss根据这个t值来计算sig值。
因此,您可以认为t值就是一个中间过程产生得数据,不必理她,您只需要瞧sig值就可以了。
sig值就是一个最终值,也就是t 检验得最重要得值。
上海神州培训中心 SPSS培训sig值得意思就就是显著性(significance),它得意思就是说,平均值就是在百分之几得几率上相等得。
一般将这个sig值与0、05相比较,如果它大于0、05,说明平均值在大于5%得几率上就是相等得,而在小于95%得几率上不相等。
我们认为平均值相等得几率还就是比较大得,说明差异就是不显著得,从而认为两组数据之间平均值就是相等得。
如果它小于0、05,说明平均值在小于5%得几率上就是相等得,而在大于95%得几率上不相等。
我们认为平均值相等得几率还就是比较小得,说明差异就是显著得,从而认为两组数据之间平均值就是不相等得。
T检验
T 检验方法:主要应用在两个样本间比较。
t 检验在总体方差未知、样本方差已知的情况使用如果需要比较两组以上样本均数的差别，这时就不能使用上述的T 检验方法作两两间的比较。
对于两组以上的均数比较，可以使用方差分析方法。
单样本T 检验：检验某个变量的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。
统计的前提样本总体服从正态分布。
也就是说单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知总体均数间的比较。
S 代替σ的统计量：0X T s n μ-=，当0H 为真时，统计量T (1)t n -。
在给定α时，若1H 为0μμ≠，则其拒绝域： 002:(_1)X t n S n αμχ-≥-若落在拒绝域内，则接受0H单样本T 检验的零假设为H0：总体均值和指定检验值之间不存在显著差异。
采用T 检验方法，按照下面公式计算T 统计量：如果相伴概率值P小于或等于用户设想的显性水平a，则拒绝H，可以认为总体均值和检验值之间存在显著性差异独立样本是指两个样本之间彼此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样本之间是否有显著差异存在。
这个检验的前提如下。
1、两个样本应是互相独立的，即从一总体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同，个案顺序可以随意调整。
1、两个总体应该服从正态分布(h=normplot(X)%正态分布图)。
2、T验的零假设H0为两总体均值之间不存在显著差异。
具体的计算中需要通过两步来完成：第一，利用F检验判断两总体的方差是否相同；第二，根据第一步的结果，决定T统计量和自由度计算公式，进而对T检验的结论作出判断SPSS采用Levene F方法检验两总体方差是否相同。
（1）两总体方差未知且相同情况下，T统计量计算公式为（2）两总体方差未知且不同情况下，T统计量计算公式为T统计仍然服从T分布，但自由度采用修正的自由度，公式为从两种情况下的T统计量计算公式可以看出，如果待检验的两样本均值差异较小，t值较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异；相反，t值越大，说明两样本的均值存在显著差异。
T检验精辟版
第九章 T检验第一节T检验的用途t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验，（－－这个太不全面了，这是指在多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验。
t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望，即均值；和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等）目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。
计算公式：t统计量：自由度：v=n - 1编辑本段适用条件(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；(3) 样本来自正态或近似正态总体。
解：1.建立假设、确定检验水准αH0：μ= μ0 （无效假设，null hypothesis）H1：（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α=0.052.计算检验统计量，v=n-1=35-1=343.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义T检验（T Test）什么是T检验T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。
它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。
T检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。
戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家，基于Claude Guinness聘用从牛津大学和剑桥大学出来的最好的毕业生以将生物化学及统计学应用到健力士工业程序的创新政策。
戈特特于1908年在Biometrika上公布T检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。
T检验分为三种方法
T检验分为三种方法
T检验是一种常见的统计推断方法，它用于比较两个样本之间的差异。
T检验分为三种方法：独立样本T检验、配对样本T检验和单样本T检验。
下面将对这三种方法进行介绍。
1.独立样本T检验：
独立样本T检验用于比较两个不相关的样本之间的均值差异。
要进行
独立样本T检验，首先需要收集两个独立的样本数据，然后根据这些数据
计算出两个样本的均值和方差。
T检验的原假设是这两个样本的均值相等，备择假设是这两个样本的均值不相等。
根据计算的T值和自由度，可以计
算出P值，从而判断原假设是否成立。
2.配对样本T检验：
配对样本T检验用于比较同一个样本在不同条件下的均值差异。
配对
样本T检验适用于两种情况：一是两个样本是相关的，例如同一个受试者
在不同时间点的数据；二是两个样本是配对的，例如同一组受试者在不同
条件下的数据。
在配对样本T检验中，计算的T值和自由度与独立样本T
检验类似，根据P值判断原假设是否成立。
3.单样本T检验：
单样本T检验用于判断一个样本的均值是否与一个已知的总体均值相等。
在单样本T检验中，收集一个样本的数据，计算样本的均值和标准差。
T检验的原假设是样本的均值等于总体的均值，备择假设是样本的均值不
等于总体的均值。
根据计算的T值和自由度，计算P值，从而判断原假设
是否成立。
总的来说，T检验是一种常用的统计方法，可以用于比较两个样本均值是否有差异，并判断这种差异是否显著。
根据实际问题的需求，可以选择独立样本T检验、配对样本T检验或单样本T检验来进行分析。
t检验的含义及检验标准
t检验的含义及检验标准
一、t检验的含义
t检验，又称Student's t test，是一种统计学上用于比较两组数据的分布是否显著不同的检验方法。
它是基于正态分布理论，通过比较两组数据的均值和标准差，来判断它们是否来自于同一总体。
t检验广泛应用于各个领域，包括医学、生物学、经济学等。
二、t检验的检验标准
在进行t检验时，需要遵循以下步骤和标准：
1. 数据正态性检验：在实施t检验之前，需要检验数据的正态性。
如果数据不满足正态分布，t检验的结果可能会产生偏差。
常用的正态性检验方法包括直方图、P-P图、Q-Q图等。
2. 确定自由度：自由度是t检验中的一个重要参数，它决定了t分布的形状。
自由度通常等于数据量减去所比较的两个样本的个数。
例如，当比较两组数据时，自由度等于数据量减2。
3. 确定显著性水平：显著性水平是t检验中的另一个重要参数，它表示当两组数据不同时，接受这个差异的可能性。
通常，显著性水平选择0.05或0.01。
4. 计算t值：使用公式计算t值，其中涉及样本均值、标准差和自由度等参数。
t值越大，表示两组数据的差异越大。
5. 判断结果：根据t值和显著性水平，判断两组数据是否显著不同。
如果t 值大于临界值（如2.0或2.5），且显著性水平小于所选值（如0.05），则拒绝原假设，认为两组数据显著不同。
否则，接受原假设，认为两组数据无显著差异。
综上所述，t检验是一种常用的统计学方法，用于比较两组数据的分布是否显著不同。
在实施t检验时，需要遵循数据正态性检验、确定自由度、确定显著性水平、计算t值和判断结果等步骤和标准。
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2015/8/27
23
如例4.2 120名9岁男孩的肺活量资料，通过SAS进行正
态性检验，其结果如下：
2015/8/27
24
2.矩法检验
分别对总体分布的偏度和峰度进行检验。
(1)偏度检验：主要计算偏度系数（coefficient of skewness ,SKEW），一般用g1来表示。检验假设为：
2 1 2 2
182.4 149.7 27.7 19.5 12 12
2 2
3.34
2015/8/27
15
（3）确定P值 作出推断结论
ν =12+12-2=22，查t界值
表，得t0.005/2,22=3.119, t0.001/2,22=3.505,现t0.005/2,22<t< t0.002/2,22, 故 0.005>P>0.002。按α水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学
2015/8/27
14
（1）建立检验假设 ,确定检验水准
H0： 1
2，银屑病患者与正常人的血清IL-6均数相同
H1：1 2 ，银屑病患者与正常人的血清IL-6均数不同
0.05
（2）计算t值 本例n1=n2, 即可按下式计算t值。
t
| X1 X 2 | S S n1 n2
2
t
3.25 | 4.52 2.491 / 12
（3）确定P值，作出推断结论 ν=n-1=12-1=11，t界值表，得 t0.001/2，11=4.437, 现t>t0.001/2, 11 , 故P<0.001。按α水准，拒绝H0, 接受 H1 ，差异有统计学意义。可以认为两种不同结核菌素对 儿童的皮肤反应直径有差别，新制品反应小于标准品。
第八章 t 检验
景学安
2015/8/27
1
[学习要求] 了解：正态性检验和变量变换的基本概念。
熟悉：方差齐性检验的基本概念；两样本方差齐性
检验的计算；t’检验的计算。 掌握：t检验的步骤和t分布的关系；样本均数和总 体均数比较、配对设计均数的比较、两样本均数的比 较t检验的方法与步骤。
2015/8/27
意义。可以认为银屑病患者与正常人的血清IL-6平均水平不
同，银屑病患者血清IL-6平均水平较高。 当两样本含量n1和n2均大于50时，t分布非常接近z分布， 近似可按下式计算在z值：
z
| X1 X 2 |
2 S12 / n1 S 2 / n2
z z / 2 , 或z z , P z z / 2 , 或z z , P
2
t检验（t test）亦称Student’s t test，是以t分布理论为基础，
定量资料分析常用的假设检验方法。小样本的样本均数与总体 均数的比较以及两个样本均数的比较要用t检验。t 检验的适用 条件：①样本来自正态总体或近似正态总体；②两样本总体方 差相等。 第一节 样本均数与总体均数的比较 亦称为单样本t检验（one sample t-test）。即样本均数代表 的未知总体均数μ与已知的总体均数μ0（一般为理论值、标准 值或经过大量观察所得的稳定值等）进行比较。
2015/8/27
α=0.05
4
（2）计算t值 本例n = 40 , s = 0.44 , X =3.27 , 0 =3.36 , 代
入公式得
| 3.27 3.36 | t 1.294 0.44 / 40
（3）确定P值, 作出推断结论 本例ν=40－1=39，查t界值表， 得t0.40/2,39=0.851，t0.20/2,39=1.305，现t0.40/2,39＜t＜t0.20/2, 39 , 故0.40 ＞ P＞0.20。按 α=0.05 的水准，不拒绝 H0，差异无统计学意义， 尚不能认为该地农村新生儿体重与该地新生儿平均体重不同。
G2>0，为尖峭峰； G2<0，为平阔峰。
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偏度系数g1和峰度系数g2的计算和假设检验主要通过SAS或 SPSS统计软件完成，两种检验方法都是P>0.05时，不拒绝H0； P≤0.05时，拒绝H0。一般认为两种检验方法均为P>0.05时，才 能认为总体分布为正态分布。
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如果在总体标准差σ0已知的情况下，样本均数与总体均数 比较可用z检验，因为z值符合标准正态分布，其计算公式为：
z X 0
0 / n
若z<zα或z<zα/2 ，则P>α；若z≥α或z≥zα/2 ，则P≤α。 zα或
zα/2值查t中，S2称为两均数合并的方差，计算公式为：
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2 2 ( n 1 ) S ( n 1 ) S 1 2 2 S2 1 n1 n2 2
上式如果n1=n2，则
S X1X 2
2 S12 S 2 n1 n2
t
| X1 X 2 |
2 S12 S 2 n1 n2
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zα或zα/2值查t界值表，ν=∞栏即可。
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二、两样本几何均数t检验 比较两样本几何均数的目的是推断它们各自代表的总体 几何均数有无差异。适用于：①观察值呈等比关系，如血清 滴度；②观察值呈对数正态分布，如人体血铅含量等。两样
本几何均数比较的t检验公式与两样本均数比较的t检验公式
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第四节
正态性检验和两总体方差的齐性检验
一、正态性检验 正态性检验只介绍以下基本概念。定量资料的假设检验方 法，如t 检验、F检验等大都要求资料服从于正态分布，通过 频数分布表可近似的看出资料的分布形态，但要确定资料是 否为正态分布要通过假设检验的方法。 （一）图示法：常用的图示法包括P-P图法和Q-Q图法。图 中数据呈直线关系可认为呈正态分布，不呈直线关系可认为 呈偏态分布。主要通过SAS或SPSS统计软件实现的。
0 ，儿童的皮肤反应直径无差别
0
，儿童的皮肤反应直径有差别
0.05
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（2）计算t值 本例n = 12, Σd = 39，Σd2 = 195， =3.25(mm )
d=Σd /n = 39/12
d 2 d n 195 39 2 12 Sd 2.491(mm) n 1 12 1
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t
X 0 SX
X 0 S/ n
ν=n-1
例8.1 已知某地新生儿出生体重均数为3.36kg。从该地
农村随机抽取 40 名新生儿，测得其平均体重为 3.27kg ，标 准差为 0.44kg ，问该地农村新生儿出生体重是否与该地新 生儿平均体重不同？ （1）建立检验假设，确定检验水准 H0:μ=μ0=3.36 H0:μ≠μ0
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第三节
两样本均数比较
两本均数比较的t检验亦称为成组t检验，又称为独立样本t 检验（independent samples t-test）。适用于比较按完全随机 设计而得到的两组资料，比较的目的是推断两样本均数各自所
代表的总体均数μ1和μ2是否相等。两样本含量可以相等也可以
不相等，但在总例数不变的条件下，当两样本含量相等时，统
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（2）计算t值
将两组数据分别取对数，记为x1, x2 。 x1: 2.000 2.301 2.602 2.602 2.602 2.602 2.903 3.204 3.204 3.204 3.505 x2：2.000 2.000 2.000 2.301 2.301 2.301 2.301 2.602 3.204
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例8.3
某医生研究血清白介素 -6（IL-6）与银屑病的关系，
见表8.2结果。问银屑病患者与正常人的血清IL-6平均水平是否
不同？
表8.2 银屑病组与正常对照组的血清IL-6（pg/mL)
组别
银屑病组 正常人组
例数 12 12
均数 182.4 149.7
标准差 27.7 19.5
相同。只需将观察X用lgX来代替就行了。 例 将20名钩端螺旋体病人的血清随机分为两组，分别
用标准株和水生株作凝溶试验，抗体滴度的倒数（即稀释度） 结果如下。问两组抗体的平均效价有无差别？
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标准株(11人)：100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200
用变换后的数据计算 x , s1, x 2 , s2得： 1
x1 =2.7935， s1=0.4520，x 2 =2.3344， s2=0.3821，n1=11, n2=9
(11 1) 0.4520 2 (9 1) 0.38212 s 0.1784 11 9 2
2 c
配对资料的t检验(paired samples t-test)先求出各对子的差 值d的均值 d , 若两种处理的效应无差别，理论上差值d的总 d 体均数 应为0。所以这类资料的比较可看作是样本均数 d 与总体均数 0 的比较。要求差值的总体分布为正态分布。 t 检
验的公式为：
| d d | | d 0 | |d | t Sd Sd / n Sd / n
H0：G1=0，总体分布对称 H1：G1≠0，总体分布不对称。
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(2) 峰度检验 主要计算峰度系数（coefficient of
kurtosis ,KURT），一般用g2来表示。检验假设为： H0：G2=0，总体分布为正态峰 H1：G2≠0，总体分布不是正态峰
G2=0，为标准正态峰；
ν=n-1
公式中， d 为差数的均数，Sd 为差数的标准差， S 数均数的标准误。