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数学在社会科学应用实例
福利经济学中有个基本问题：个人之间常常发生利害冲 突，因此个人所作的选择彼此可能大不相同，但为了协 调行动，以保障和增进整个社会的福利，社会往往必须 作出统一选择。然而，应该用怎样的选择方式呢？独裁， 民主，还是其他？当然我们应该要求这个选择方式是合 理的，具体地说要有传递性。即若有a、b、c三个选择 对象，如果在a和b之间选择a，b和c之间选择b，那么在 a和c之间必然选择a。人们发现民主的方式，也就是实 行少数服从多数的原则，有时不满足传递性，这与我们 的直觉相矛盾。为什么会如此？经济学家和其他社会学 家感到困惑。
5
国内文科高等数学教材简介
大部份材料取自各网站，错误难免， 敬请原谅！
6
姚孟臣：北京大学数学科学学副教授
主要论著，
《大学文科高等数学》（共二册），高等教育 出版社 1998 《大学文科基础数学》（共三册），北京大学 出版社 1990 《概率论与数理统计》，北京大学出版社 2000 《经济数学》，北京大学出版社 1992 《经济数学基础习题集》（共四册），中央电 视大学出版社 1999
13
文科高等数学教程
／张国楚, 徐本顺主编； 姚孟臣等副主编, 1993.12
14
南开大学出版社1995
选课对象：出版系、外语系各专业本科生 先修课 程：初等数学
教材：《大学文科高等数学》（第一册、第二
册），姚孟臣，高等教育出版社
8
课程名称：文科高等数学（2） 英文名称： Advanced Mathematics for Liberal Arts（2） 学分：3 总学时：48 讲课学时：48 实验学时：0 开课学期：二 课程内容：该课程主要讲述概率论的基本内容和数 理统计的初步知识。概率论与数理统计是研究广泛存在 的随机现象的统计规律性的数学学科，它在现代科学技 术以及众多领域有着广泛的应用。它主要内容包括：随 机变量及其分布，数字特征，大数定律，随机样本，参 数估计，假设检验等。 选课对象：出版系各专业本科生 先修课程：文科 高等数学（1） 文科高等数学教程(上下册) 姚孟臣 国家教育部科技 进步奖 三等奖 （1998年）
7
课程名称：文科高等数学（1） 英文名称：
Advanced Mathematics for Liberal Arts（1） 学分：3 总学时：48 讲课学时：48 实验学时：0
开课学期：一 课程内容：该课程主要讲述一元微积分和级数理论，
而一元微积分是数学最重要的基础学科。它主要内容包 括：初等函数，极限运算，导数及应用，一元积分学和 级数简介。
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数学在社会科学，经济领域的成就
如今，在社会科学、语言学、历史学和考古学 科中，都可发现数学的非凡的应用，社会科学 的数量化进程，还在加速进行。据统计自 1900～1965年，在世界范围内社会科学方面的 62项重大成就中，数学化的定量研究占2/3之多， 而自1969年诺贝尔奖中设立经济学奖以来，至 1997年有16位获奖者的研究与数学直接有关， 这种成功地将数学方法运用于 经济学研究领 域而获奖的工作也占2/3之多。数学，正是数学 在经济学从艺术转为科学的过程中起了主要作 用。
4
阿罗定理
1950年，阿罗在《福利概念的一个困难》的论文中，研 究了这个问题。他用了一些定义、公理和条件把整个问 题化为一个数学问题，然后运用数理逻辑方法进行严格 推导论证，得出结论：民主方式没有合理性的困难并非 是偶然的或个别的，它具有普遍性。事实上阿罗证明了 一个以他名字命名的著名定理：满足一定条件的一个社 会选择函数，如果它是合理的，那么这个社会中就有 “独裁者”，也就是必定有一个人，他的选择就是社会 的选择。阿罗的结果深刻而出人意外，在西方学术界引 起强烈反响。一些学者感叹阿罗定理又一次显示了常识 多么容易出错。确实，数学往往导出与常识相违背的结 果，而人们却宁愿相信数学而不相信常识，这就是数学 的威力！
9
大学文科高等数学第一册(姚孟臣)
适用专业：本科文科各专业 估 定 价：11.00元 内容介绍：
全书以微积分、线性代数、概率论和数理统计为主要内 容，以“模块式”结构分两册出版。两册间既相互独立，又 互相衔接，逐层递进，以便不同专业根据需要，学时数灵活 选取或组合，本册内容为初等微积分、线性代数简介、概率 统计初步；第二册包括一元微积分、线性代数、初等概率论 和一元统计分析初步；此外每章的最后一节是“历史注记”， 介绍一些与这章内容有关的数学史知识；章末是习题。
文科高等数学教材简介
西南交大 峨眉校区 童季贤教授
2004.5.20.
1
数学在社会科学中的成就及数学课的必要性
八十年代以来，各高等院校的文科专业都陆续地开 设了“文科高等数学”或“数学概论”课程，至今 又有二十多年了，通过教学实践，已证明这个方向 是正确的。因为在人类社会进步，科学现代化的过 程中，数学及数学方法显得越来越重要，在许多学 科中，它不单是一种辅助的工具了，而是解决许多 重大问题的关键性的思想与方法。不仅在自然科学 和工程技术领域中起着重要的作用，而且正以越来 越快的速度渗透到社会科学的各个领域，显示出巨 大的推动作用和启发作用。数学向人文科学研究领 域广泛渗透，乃是20世纪数学应用的显著特点之一
教育科学出版社（1993.12） 文科高等数学(上、下) 张国楚等
1993.12山西师范大学、曲阜师范大学 教育科学出版社 ... 《文科高等数学教程》 教育科学出版社 张国楚等 .. （张国楚 1939年出生,教授,现任山西师大课程与教学研 究所副所长。） 面向21世纪 课程教材:文科高等数学(上下册) 张国楚、徐本顺主编 2002年全国普通高等学校优秀教材二等奖
10
清华大学出版社（1993） 姚孟臣
11
大学文科高等数学题解(上) 作 者:姚孟 臣,... chinabooks.cnokay.com/xdcatshow.jsp?y e ... 37K 2004-5-5 - 百度快照 chinabooks.cnokay.com 上的更多结果
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2002获奖教材：
数学在社会科学应用实例
福利经济学中有个基本问题：个人之间常常发生利害冲 突，因此个人所作的选择彼此可能大不相同，但为了协 调行动，以保障和增进整个社会的福利，社会往往必须 作出统一选择。然而，应该用怎样的选择方式呢？独裁， 民主，还是其他？当然我们应该要求这个选择方式是合 理的，具体地说要有传递性。即若有a、b、c三个选择 对象，如果在a和b之间选择a，b和c之间选择b，那么在 a和c之间必然选择a。人们发现民主的方式，也就是实 行少数服从多数的原则，有时不满足传递性，这与我们 的直觉相矛盾。为什么会如此？经济学家和其他社会学 家感到困惑。
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国内文科高等数学教材简介
大部份材料取自各网站，错误难免， 敬请原谅！
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姚孟臣：北京大学数学科学学副教授
主要论著，
《大学文科高等数学》（共二册），高等教育 出版社 1998 《大学文科基础数学》（共三册），北京大学 出版社 1990 《概率论与数理统计》，北京大学出版社 2000 《经济数学》，北京大学出版社 1992 《经济数学基础习题集》（共四册），中央电 视大学出版社 1999
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文科高等数学教程
／张国楚, 徐本顺主编； 姚孟臣等副主编, 1993.12
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南开大学出版社1995
选课对象：出版系、外语系各专业本科生 先修课 程：初等数学
教材：《大学文科高等数学》（第一册、第二
册），姚孟臣，高等教育出版社
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课程名称：文科高等数学（2） 英文名称： Advanced Mathematics for Liberal Arts（2） 学分：3 总学时：48 讲课学时：48 实验学时：0 开课学期：二 课程内容：该课程主要讲述概率论的基本内容和数 理统计的初步知识。概率论与数理统计是研究广泛存在 的随机现象的统计规律性的数学学科，它在现代科学技 术以及众多领域有着广泛的应用。它主要内容包括：随 机变量及其分布，数字特征，大数定律，随机样本，参 数估计，假设检验等。 选课对象：出版系各专业本科生 先修课程：文科 高等数学（1） 文科高等数学教程(上下册) 姚孟臣 国家教育部科技 进步奖 三等奖 （1998年）
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课程名称：文科高等数学（1） 英文名称：
Advanced Mathematics for Liberal Arts（1） 学分：3 总学时：48 讲课学时：48 实验学时：0
开课学期：一 课程内容：该课程主要讲述一元微积分和级数理论，
而一元微积分是数学最重要的基础学科。它主要内容包 括：初等函数，极限运算，导数及应用，一元积分学和 级数简介。
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数学在社会科学，经济领域的成就
如今，在社会科学、语言学、历史学和考古学 科中，都可发现数学的非凡的应用，社会科学 的数量化进程，还在加速进行。据统计自 1900～1965年，在世界范围内社会科学方面的 62项重大成就中，数学化的定量研究占2/3之多， 而自1969年诺贝尔奖中设立经济学奖以来，至 1997年有16位获奖者的研究与数学直接有关， 这种成功地将数学方法运用于 经济学研究领 域而获奖的工作也占2/3之多。数学，正是数学 在经济学从艺术转为科学的过程中起了主要作 用。
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阿罗定理
1950年，阿罗在《福利概念的一个困难》的论文中，研 究了这个问题。他用了一些定义、公理和条件把整个问 题化为一个数学问题，然后运用数理逻辑方法进行严格 推导论证，得出结论：民主方式没有合理性的困难并非 是偶然的或个别的，它具有普遍性。事实上阿罗证明了 一个以他名字命名的著名定理：满足一定条件的一个社 会选择函数，如果它是合理的，那么这个社会中就有 “独裁者”，也就是必定有一个人，他的选择就是社会 的选择。阿罗的结果深刻而出人意外，在西方学术界引 起强烈反响。一些学者感叹阿罗定理又一次显示了常识 多么容易出错。确实，数学往往导出与常识相违背的结 果，而人们却宁愿相信数学而不相信常识，这就是数学 的威力！
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大学文科高等数学第一册(姚孟臣)
适用专业：本科文科各专业 估 定 价：11.00元 内容介绍：
全书以微积分、线性代数、概率论和数理统计为主要内 容，以“模块式”结构分两册出版。两册间既相互独立，又 互相衔接，逐层递进，以便不同专业根据需要，学时数灵活 选取或组合，本册内容为初等微积分、线性代数简介、概率 统计初步；第二册包括一元微积分、线性代数、初等概率论 和一元统计分析初步；此外每章的最后一节是“历史注记”， 介绍一些与这章内容有关的数学史知识；章末是习题。
文科高等数学教材简介
西南交大 峨眉校区 童季贤教授
2004.5.20.
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数学在社会科学中的成就及数学课的必要性
八十年代以来，各高等院校的文科专业都陆续地开 设了“文科高等数学”或“数学概论”课程，至今 又有二十多年了，通过教学实践，已证明这个方向 是正确的。因为在人类社会进步，科学现代化的过 程中，数学及数学方法显得越来越重要，在许多学 科中，它不单是一种辅助的工具了，而是解决许多 重大问题的关键性的思想与方法。不仅在自然科学 和工程技术领域中起着重要的作用，而且正以越来 越快的速度渗透到社会科学的各个领域，显示出巨 大的推动作用和启发作用。数学向人文科学研究领 域广泛渗透，乃是20世纪数学应用的显著特点之一
教育科学出版社（1993.12） 文科高等数学(上、下) 张国楚等
1993.12山西师范大学、曲阜师范大学 教育科学出版社 ... 《文科高等数学教程》 教育科学出版社 张国楚等 .. （张国楚 1939年出生,教授,现任山西师大课程与教学研 究所副所长。） 面向21世纪 课程教材:文科高等数学(上下册) 张国楚、徐本顺主编 2002年全国普通高等学校优秀教材二等奖
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清华大学出版社（1993） 姚孟臣
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大学文科高等数学题解(上) 作 者:姚孟 臣,... chinabooks.cnokay.com/xdcatshow.jsp?y e ... 37K 2004-5-5 - 百度快照 chinabooks.cnokay.com 上的更多结果
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2002获奖教材：