青岛市八年级上学期期末数学试卷
山东省青岛市城阳区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
山东省青岛市城阳区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1）A ．B C ．D ．32．下列各数1.414π，13 3.1415926中，是无理数的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列几组数据中，不能作为直角三角形的三条边的是（ ）A．1，2B ．3，4，5 C ．1D ．4，12，13 4．已知一个正数a 的两个平方根分别是5x +和415x -，则a =（ ）A ．49B ．7C ．7±D ．7-5．如图，已知点E 在BC 的延长线上，则下列条件中不能判断AD BC ∥的是（ ）A ．D DCE ∠=∠B ．180D DCB ∠+∠=︒C ．23∠∠=D ．14∠=∠6．在平面直角坐标系中，点(),P x y 在第三象限，且Р到x 轴和y 轴的距离分别为8和5，则点P 的坐标为（ ）A ．()5,8--B ．()8,5--C ．()5,8D ．()8,5 7．某农场去年计划生产小麦和玉米共15吨，实际生产了17吨，其中小麦超产15%，玉米超产10%．该农场去年实际生产小麦、玉米各（ ）吨A ．5，10B ．23，11C ．10，5D ．11，23 8．已知，点()1,1A m +，()3,2B n -关于x 轴对称，则一次函数y mnx n =-的图象大致是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9=． 10．27-的立方根是．11．一组数据为6，12，12，15，9，27，12，15，3，24，其众数、中位数分别是． 12．学校要选拔学生会主席，对入围的A 、B 两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，将面试综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么（填A 或B ）将被录用．13．若一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过第一，二，四象限，点()11,P y -，点()23,Q y 是图象上的两个点，则1y 2y （用>、<或=填空）．14．如图，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量y （克）与时间x （小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．15．如图，AB CD ABD ∠P ，和BDC ∠的角平分线交于点E ，延长BE 交CD 于点F ，232∠=︒，则3∠=．16．如图所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个Rt ABC △绕中心点O 顺时针连续旋转3次，每次旋转90︒得到的，如果中间小正方形的面积为21cm ，这个图形的总面积为2129cm ，3cm AD =，则Rt ABC △的斜边AB =cm ．三、解答题17．ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图．(1)作出ABC V 关于y 轴对称的图形A B C '''V ．(2)每个小正方形的边长是1cm ，求ABC V 的面积．18．计算19．解方程组(1)1021x y x y -=⎧⎨+=-⎩； (2)22155435x y x y +=⎧⎨+=⎩． 20．如图，A 、B 两个花圃相距150m ，C 为水源地，水源地C 距离A 花圃120m ，水源地C 距离B 花圃90m ，为了方便灌溉，某工程队想修筑水渠．现有两种方案修筑水渠．甲方案:从水源地C 直接修筑两条水渠分别到A 、B ；乙方案；过点C 作AB 的垂线，垂足为点H ，先从水源地C 修筑一条水渠到AB 所在直线上的点H 处，再从点H 分别向A 、B 进行修筑．(1)请判断ABC V 的形状并写出推理过程；(2)按照乙方案，求从水源地点C 修筑水渠到点H 处，即CH 的长度．21．如图，直线AC 分别与直线MN 、直线GH 相交于点A 、C ，AB 平分NAC ∠，CD 平分ACG ∠，且AB CD ∥．求证：MN GH ∥．22．在弹性限度内，弹簧的长度()cm y 是所挂物体质量()kg x 的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.2cm ，当所挂物体质量为3kg 时，弹簧长是16.3cm ．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求所挂物体质量为5kg 时弹簧的长度．23．某校计划选一名跳高运动员参加区级比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm ）如表：体育老师对这些数据进行了分析处理，求得：乙运动员的平均成绩为168cm ，方差为33.75；甲运动员的平均成绩为168cm ．(1)求甲运动员这8次比赛成绩的方差；(2)这两人中谁的成绩更稳定？说明理由；(3)据预测，在区级比赛中需跳过165cm 就可能获得冠军，该校为了获得跳高比赛冠军，你认为可能选择哪位运动员参赛？说明理由．24．为保障师生健康安全，学校计划从商场购进一批免洗手消毒液和医用口罩．两商场的标价相同，如果按照商场标价购买，购买60瓶免洗手消毒液和20包医用口罩，共需花费2100元，如果购买45瓶免洗手消毒液和40包医用口罩，共需花费1950元．(1)求商场每瓶免洗手消毒液和每包医用口罩的标价分别是多少元？(2)甲乙商场开展促销活动:甲商场，所有购买商品均打八折；乙商场，商品按照标价销售，每购买20瓶免洗手消毒液送10包医用口罩．某校计划购进免洗手消毒液80瓶，50包医用口罩，到哪家商场购买更合算？请说明理由．25．（1）探索发现：如图1在ABC V 中，点D 是BAC ∠和BCA ∠的角平分线的交点，猜想D ∠与B ∠有怎样的数量关系？小华是这样想的并进行证明．证明：在ABC V 中，180BAC BCA B ∠+∠+∠=︒，即()212180B ∠+∠+∠=︒，在DAC △中，12180D ∠+∠+∠=︒，∴12180D ∠+∠=︒-∠，∴()2180180B D ∠+︒-∠=︒，∴3602180B D ∠+︒-∠=︒， ∴1902D B ∠=︒+∠； （2）类比迁移：如图2，在ABC V 中，点D 是BAC ∠和BCA ∠的角5等分线的交点，15DAC BAC ∠=∠，15DCA BCA ∠=∠，猜想D ∠与B ∠的数量关系并进行证明． （3）归纳总结：如图3，在ABC V 中，点D 是BAC ∠和BCA ∠的角n 等分线的交点，1DAC BAC n∠=∠，1DCA BCA n∠=∠，则D ∠与B ∠的的数量关系是______．（用含n 的代数式直接写出结论即可）（4）应用拓展：如图4，在n 边形ABCDEFGH ……中，∠144B F +∠=︒，点M 是BAC ∠和BCA ∠的角9等分线的交点，点N 是FGE ∠和FEG ∠的角9等分线的交点，19MAC BAC ∠=∠，19MCA BCA ∠=∠，19NGE FGE ∠=∠，19NEG FEG ∠=∠，则M N ∠+∠=______．（写出结果即可）。
山东省青岛市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
（2）若和谐点 Pa,3a 0 在直线 y x b （ b 为常数）上，求 a,b 的值．
26．为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中 折线反映了每户每月用电电费 y（元）与用电量 x（度）间的函数关系式． （1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
A．1、2、3
B．2、3、4
C．3、4、5
D．4、5、6
3．把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是( )
A．
B．
C．
D．
4．下列命题中，为真命题的是【 】
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．若 a2 b2 ，则 a=b
D．若 a b ，则 2a 2b
5．（2011 贵州安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：
25．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的 数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点 P 分别作 x 轴， y 轴的 垂线．与坐标轴围成矩形 OAPB 的周长的数值与面积的数值相等，则点 P 是和谐点．
（1）判断点 M 1, 2 ， N 4, 4 是否为和谐点，并说明理由；
7．若函数 y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m 为常数）是正比例函数，则 m 的值为（ ）
A．m＞ 1
2
B．m＝ 1
2
C．m＜ 1
2
D．m＝- 1
2
8．如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中能判断 BC∥AD 的是（ ）
A．∠3=∠4
B．∠A+∠ADC=180°
C．∠1=∠2
D．∠A＝∠5
c 2
山东省青岛市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省青岛市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·淮安期中) 下列交通标志图案是轴对称图形的是A .B .C .D .2. （2分）正十边形的每个外角等于（）A . 18B . 36C . 45D . 603. （2分） (2018七上·渭滨期末) “十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学计数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 5m﹣m=4B . （m2）4=m8C . ﹣（m﹣n）=m+nD . m2÷m2=m5. （2分） (2019八上·惠山期中) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=8，BD=10，则点D到BC的距离是（）A . 4B . 6C . 8D . 106. （2分） (2017八下·泰兴期末) 将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A . 不变B . 扩大3倍C . 扩大6倍D . 扩大9倍7. （2分） (2020八下·郑州月考) 把因式分解，结果正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）等腰三角形的底角是20°，则顶角的度数是（）. .A . 140°B . 55°C . 70°D . 30°9. （2分）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为（）.A . 9B . 3C .D .10. （2分）(2019·安阳模拟) 甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点.已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟.若设乙每小时走x千米，则所列方程式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （2分）(2012·温州) 若代数式的值为零，则x=________．12. （1分）已知s+t=4，则s2﹣t2+8t________13. （1分） (2017八上·平邑期末) 如图，等边△ABC的周长是12，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上.若DE=DB，则CE的长为________.14. （1分） (2017九上·启东开学考) 如图，正方形ABCD的对角线长为8 ，E为AB上一点，若EF⊥AC 于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=________．15. （1分）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是________三、解答题 (共8题；共44分)16. （5分） (2019八下·遂宁期中) m为何值时，关于x的方程无解？17. （5分） (2017七下·东港期中) 先化简再求值：[（a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣2b）2+3b2]÷（﹣3a），其中a=﹣3，b=﹣2．18. （10分）把下列图形补成关于直线l对称的轴对称图形．19. （5分） (2017八上·鄞州月考) 如图，在△ABC 中，∠B=32°，∠C =48°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC 交BC于点E，DF⊥AE于点F，求∠ADF的度数.20. （5分） (2017八下·南京期中) 先化简分式，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a 的值代入求值．21. （2分） (2019八上·十堰期中) 如图，在正方形ABCD中.（1）若点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.试判断DE与CF的数量及位置关系，并说明理由；（2）若P、Q、M、N是正方形ABCD各边上的点，PQ与MN相交，且PQ=MN，问PQ⊥MN成立吗？为什么？22. （10分）(2017·玉林模拟) 我市新建火车站广场将投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共4000棵，若A花木数量是B花木数量的2倍还多400棵．（1）求A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排24人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应怎样分别安排种植A花木和种植B花木的人数，才能确保同时完成各自的任务？23. （2分） (2020八上·巴东期末)（1）如图，AE是∠MAD的平分线，点C是AE上一点，点B是AM上一点，在AD上求作一点P，使得△ABC≌△APC，请保留清晰的作图痕迹.（2）如图a，在△ABC中,∠ACB= ，∠A= ，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，CF与BE 相交于点O.请探究线段BC、BF、CE之间的关系，直接写出结论，不要求证明.（3）如图b，若（2）中∠ACB为任意角，其它条件不变，请探究BC、BF、CE之间又有怎样的关系，请证明你的结论.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12、答案：略13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共44分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
4
A ．①②③
B ．②③④
C ．①②④
D ．①③④
二、填空题 11．81的平方根是．
12．为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典 传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占40%，“语言表达”占40%，“形象风度”占10%，“整体效果”占10%进行计算，小颖这四项的得分依次为
85889290，，，，则她的最后得分是分．
13．如图，点E 为AB 延长线上一点，要使AB CD ∥，则可以添加的一个条件是．
14．“翰墨凝书香 执笔颂中华”．某校为了奖励在规范汉字书写大赛中表现突出的同学，购买了甲，乙两种奖品共100件，费用为1352元，其中，甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．若设购买了x 件甲种奖品，y 件乙种奖品，根据题意可列方程组． 15．如图，在ABC V 中，8AC =，6BC =，10AB =，D 为BC 延长线上一点，BE AD ⊥．
若6CD =，则BE 的长为．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,2，点(),0B x 为x 轴正半轴上一点，点()2,C y 为第一象限内一点，若90BAC ∠=︒，则y 与x 之间的关系式为．
4
备注：
素材1 如图1，现将300张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒（如图2），横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形．
图1图2。
2023-2024学年山东省青岛市即墨区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年山东省青岛市即墨区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个实数中，是无理数的是( )A. 3B.C.D. 02.下列语句是命题的是( )A. 画一条直线B. 正数都大于零C. 多彩的青春D. 明天晴天吗？3.如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为( )A.B.C.D.4.如图，在数轴上表示实数的点可能是( )A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N5.生活中的椅子一般依据人体工学原理设计，如图为生活中一把椅子的侧面图，从人体脊柱的形势而言，当靠背角度时，能产生较为接近自然腰部的形状，此时最舒适.已知DE与地面平行，支撑杆BD与地面夹角，则制作时用螺丝固定时支撑杆BD和AF需构成夹角为( )A. B. C. D.6.“践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为( )A. B.C. D.7.两个直角三角板如图摆放，其中，，，，，AC与BD交于点P，则点B到AC的距离为( )A. 4B. 2C.D.8.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是( )A. B. C. D.9.若函数与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.10.等腰在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A为原点，，，把等腰沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第2023次翻转后点B的坐标是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的算术平方根是______.12.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则______填“>”“<”或“=”13.如果点和都在直线上，则与的大小关系是______.14.某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分．编号为①，②，③的三名应聘者的成绩如下：应聘者、应聘者①②③笔试成绩/分859290面试成绩/分908590根据该公司规定，笔试成绩和面试成绩分别按和的比例折合成综合成绩，那么这三名应聘者中第一名的成绩是______分．15.如图，在长方形ABCD中，，，点E为边AD上的一个动点，把沿BE折叠，若点A的对应点刚好落在边AD的垂直平分线MN上，则AE的长为______.16.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一.如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为，，，若已知，，，则两个较小正方形纸片的重叠部分四边形的面积为______.三、解答题：本题共9小题，共72分。
青岛版八年级上册数学期末测试卷及含答案
青岛版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°2、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6，∠ACB=75°，AD⊥BC于D，点M、N分别是线段AB，AD上的动点，则MN+BN的最小值是（）A.3B.C.4.5D.63、若分式的值为0，则x的值为（）A.2或﹣1B.0C.2D.-14、如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线。
其中正确的有（）。
A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列说法正确的是（）A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B.一组数据6，5，8，8，9的众数是8C.甲、乙两组学生身高的方差分别为，．则甲组学生的身高较整齐D.篮球运动员易建联在CBA联赛场均能得到24.2分，因此他下一场比赛的得分一定会超过20分6、三角形中最大的内角一定是( )A.钝角B.直角；C.大于60°的角D.大于等于60°的角7、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）A.9B.12C.9或12D.不能确定8、如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A.AE=CDB.AE＞CDC.AE＜CDD.无法确定9、线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（）A.（4，2）B.（﹣4，2）C.（﹣4，﹣2）D.（4，﹣2）10、上个星期的体育测试，某班5名同学的测试成绩依次为34，38，39，39，40。
山东省青岛市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省青岛市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·连云港期末) 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A . 晴B . 冰雹C . 雷阵雨D . 大雪2. （2分）点（-2，-1）位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019九上·新蔡期末) 已知函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A . x≥2B . x＞3C . x≥2且x≠3D . x＞24. （2分） (2020八上·石景山期末) 如图，△ABC中，AB =AC，过点A作DA^AC交BC于点 D ．若ÐB=2ÐBAD，则ÐBAD的度数为（）A . 18°B . 20°C . 30°D . 36°5. （2分）如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（）A . △ABC中，AD是BC边上的高B . △GBC中，CF是BG边上的高C . △ABC中，GC是BC边上的高D . △GBC中，GC是BC边上的高6. （2分） (2019七下·咸阳期中) 在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤80邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（）A . 4.80B . 3.60C . 2.40D . 1.207. （2分）(2013·桂林) 下列命题的逆命题不正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 两直线平行，内错角相等C . 等腰三角形的两个底角相等D . 对顶角相等8. （2分） (2019八下·忠县期中) 关于一次函数，下列结论正确的是（）A . 随的增大而减小B . 图象经过点(2,1)C . 当 > 时， >0D . 图象不经过第四象限9. （2分） (2018八上·宁波期中) 已知三角形的两边长分别为3cm和2cm，则第三边长可以是（）.A . 1cmB . 3cmC . 5cmD . 7cm10. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则S阴影=（）A . πB . 2πC .D . π二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·宽城模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为________．12. （1分） (2017七下·萍乡期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=________°．13. （1分）(2019·海宁模拟) 已知函数y＝2x+1，当x＞3时，y的取值范围是________.14. （1分） (2016八上·淮阴期末) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为________．15. （1分）小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有________ 种．三、解答题 (共6题；共53分)16. （5分）已知：∠AOB（如图所示）求作：∠AOB的平分线．（可以不写作法，但要保留作图痕迹）17. （7分） (2017九上·邯郸期末) 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次________变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.18. （5分）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）．19. （10分） (2016七上·乳山期末) 利群超市经销某品牌童装，单价为每件40元时，每天销量为60件，当从单价每件40元降了20元时，一天销量为100件，设降x元时，一天的销量为y千克．已知y是x的一次函数．（1）求y与x之间的关系式；（2）若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少？20. （15分）如图，直线l：交x轴、y轴于A、B点，四边形ABCD为等腰梯形，BC∥AD，AD＝12．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）若直线l沿x轴正方向平移m（m＞0）个单位长度，与BC、AD分别交于E、F点，当四边形ABEF的面积为24时，求直线EF的表达式以及点F到腰CD的距离；（3）若B点沿BC方向，从B到C运动，速度为每秒1个单位长度，A点同时沿AD方向，从A到D运动，速度为每秒2个单位长度，经过t秒后，A到达P处，B到达Q处，问：是否存在t，使得△PQD为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．21. （11分） (2016八上·南开期中) 阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共53分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-3、21-1、21-2、21-3、。
山东省青岛市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 9的平方根是（）A.±3B.3C.81D.±812.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A.6，8，10B.7，24，25C.2，5，7D.9，12，153.已知x、y为实数，且x−1+(y−2)2=0，则x-y的值是（）A.−3B.−1C.1D.34.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A.6，7B.7，7C.7，6D.6，65.已知点A（x，y）和B（x，y）在直线y=-3x+2上，若x＞x，则y与y的大小11221212关系是（）A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能确定6.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+3与直线l：12y=mx+n交于点A（-1，b），则关于x、y的方程组y=x+3y=mx+n 的解为（）A. B. C. D.x=2y=1x=2y=−1 x=−1y=2 x=−1y=−27.现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A.x+2y=1908x=22yB.x+y=1902×8x=22yC.x+2y=1902×8x=22y D.x+y=1902×22y=8x8.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A.(−2,1)B.(−1,1)C.(1,−2)D.(−1,−2)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算12+8×6 的结果是______．10.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人测试成绩（百分制）甲面试86笔试90乙9283如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据两人的平均成绩，公司将录取______．11.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是______．12.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于______．13.把矩形A BCD沿着对角线B D折叠，使点C落在C′处，交AD于E，若AD=8，AB=4，则AE的长为______．14.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟______米，乙在A地时距地面的高度b为______米；2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？四、解答题（本大题共9小题，共67.0分）16.如图：在平面直角坐标系中A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．（1）在图中作△出ABC关于y轴对称图形△A△B C；111（2）写出A、B、C的坐标分别是A（______，______），1111B（______，______），C（______，______）；11（3△）ABC的面积是______．17.（1）12+32-613（2）6×32-327（3）解方程组2x+y=7x−y=818.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．19.某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求从网店购买这些奖品可节省多少元．品名商店友谊超市笔记本（元/件）2.4水笔（元/件）2网店2 1.820. 如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．21. 九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数x−甲组=7，方差S 甲组2=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？22. 某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y12元，分别求出y、y关于x的函数关系式；12（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？23. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点P （x，y）、P（x，y），其两点间的距离111222P P=(x1−x2)2+(y1−y2)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或12垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x -x|或|y-y|．2121（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），试求A、B两点间的距离______；（2）已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，试求M、N两点的距离为______；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（-2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．（4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标及PD+PF的最短长度．24. 探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置△在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=______°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G、G…、G，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．129答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵（±3） =9，∴9 的平方根是±3，故选：A ．根据平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基 础题型．2.【答案】C【解析】解：A 、6 +8 =10 ，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B 、7 +24 =25 ，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C 、5 +2 ≠7，符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；D 、12 +9 =15 ，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长． 故选：C ．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的 平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】B【解析】解：∵，∴解得，，∴x-y=1-2=-1． 故选：B ．22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4.【答案】D【解析】解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选：D．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】B【解析】解：∵直线y=-3x+2中k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x＞x，12∴y＜y．12故选：B．先根据正一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x＞x即可作出判12断．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．6.【答案】C【解析】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），∴当x=-1时，b=-1+3=2，∴点A的坐标为（-1，2），∴关于x、y的方程组的解是，故选：C．首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．7.【答案】B【解析】解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，由题意得．故选：B．由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解即可．此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键．8.【答案】B【解析】解：棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形．故选：B．首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．9.【答案】63【解析】解：原式=2+=2+4=6．．故答案为6先根据二次根式的乘法法则得到原式=2+，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10.【答案】乙【解析】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故答案为：乙．根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．11.【答案】50°【解析】解：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故答案为：50°．先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12.【答案】-9【解析】解：当x=4时，y=8+b，当x=7时，y=6-7=-1，由题意得：8+b=-1，解得：b=-9，故答案为：-9把 x=4 与 x=7 代入程序中计算，根据 y 值相等即可求出 b 的值．此题考查了函数值，弄清程序中的关系式是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD ∥BC∴∠EDB=∠DBC ， ∵折叠∴∠EBD=∠DBC ∴∠EDB=∠EBD ∴BE=DE在 Rt △ABE 中，AE +AB =BE ， ∴AE +16=（8-AE ） ，∴AE=3故答案为：3由矩形的性质和折叠的性质可得 DE=BE ，由勾股定理可求 AE 的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题 的关键．14.【答案】25【解析】解：如图：（1）AB= = =25；（2）AB= = =5；2 2 22 2（3）AB===5 ．所以需要爬行的最短距离是25．要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答此题要注意以下几点：（1）将立体图形展开的能力；（2）分类讨论思想的应用；（3）正确运用勾股定理．15.【答案】1030【解析】解：1（）甲登山上升的速度是：300-100（）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=70时，解得：x=3；当30x-30-（10x+100）=70时，解得：x=10；当300-（10x+100）=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．16.【答案】324-31-1132【解析】解：（1）如图所示：（2）A（3，2），B （4，-3），C（1，-1）；111（3）S=5×3-×5×1-×2×3-×2×3=．△ABC故答案为：3，2；4，-3；1，-1；．（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A、B 、C的位置，然后111顺次连接即可；（2）由点关于y轴对称点的特点填空即可；（3）根据△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=23+42−23=42；（2）原式=3-3=0；（2），①+②得：3x=15，解得：x=5，把x=5代入②得：y=-3，则方程组的解为：x=5y=−3．【解析】（1）根据二次根式的性质解答即可；（2）根据二次根式的混合计算解答即可；（3）根据加减消元法是解二元一次方程组即可．此题考查解二元一次方程组，熟知加减消元法是解二元一次方程组的方法之 一解答此题的关键．18.【答案】解：连接 AC ．∵∠ABC =90°，AB =1，BC =2， ∴AC =AB2+BC2=12+22=5，△在ACD 中，AC +CD =5+4=9=AD， ∴△ACD 是直角三角形， ∴S =12AB •BC +12AC •CD ， =12×1×2+12×5×2，=1+5．故四边形 ABCD 的面积为 1+5． 【解析】先根据勾股定理求出 AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的 形状，再利用三角形的面积公式求解即可．本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理 判断 △出ACD 的形状是解答此题的关键．19.【答案】解：设购买笔记本 x 件，购买水笔 y 件，依题意有x+y=402.4x+2y=90，解得 x=25y=15， 2×25+1.8×15 =50+27=77（元），90-77=13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省 13 元． 【解析】可设购买笔记本 x 件，购买水笔 y 件，根据题意得到等量关系：①笔记本+水笔=40 件；②在友谊超市购买这些奖品笔记本的费用+水笔的费用=90 元；依此列出方程求出购买笔记本和购买水笔的件数，进一步得到从网店购买这些 奖品的钱数，再相加即可求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等 量关系列方程．20.【答案】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3， ∴BD ∥CE ，∴∠C =∠ABD ；2 2 2 四边形 ABCD又∵∠C =∠D ， ∴∠D =∠ABD ， ∴AB ∥EF ， ∴∠A =∠F ． 【解析】根据对顶角的性质得到 BD ∥CE 的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C ，已知∠C=∠D ，则得到满足 AB ∥EF 的条件，再根据两直线平行，内错角相等得 到∠A=∠F ．本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代 换的运用，属于基础题，难度不大．21.【答案】解：（1）总人数：（5+6）÷55%=20（人），第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%=65%，第四次乙组的优秀人数为：20×85%-8=17-8=9（人）． 补全条形统计图，如图所示：（2）x −乙组=（6+8+5+9）÷4=7，S =14×[（6-7） +（8-7） +（5-7） +（9-7） ]=2.5，乙组S ＜S ，所以甲组成绩优秀的人数较稳定． 甲组 乙组 【解析】（1）利用优秀率求得总人数，根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；（2）先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判 断．本题考查了优秀率、平均数和方差等概念以及运用．它反映了一组数据的波 动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22.【答案】解：（1）设 A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为 x 、y 元，由题意得，2x+3y=1563x+y=122，2 2 2 2 2 2 2解得x=30y=32．答：A、B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y=24x，1y=160+（x-5）×32×0.7=22.4x+48；2（3）当x=50时，y=24x=1200，1y=22.4x+48=1168，2∵1168＜1200，∴买B品牌的计算器更合算．【解析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含x的代数式表示出y、y即可；12（3）把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．23.【答案】135【解析】解：（1）AB==13，故答案为：13；（2）MN=4-（-1）=5；故答案为：5；（3）△ABC为等腰三角形．理由如下：∵DE=5，EF=4-（-2）=6，DF==5，∴DE=DF，∴△DEF为等腰三角形；（4）如图，作F关于x轴的对称点F′，连接FF′交x轴于P，则此时，PD+PF的长度最短，∵F（4，2），∴F′（4，-2），设直线PF′的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线PF′的解析式为：y=x-，，当y=0时，x=∴P（，0），∴PD+PF的最短长度==．（1）直接利用两点间的距离公式计算；（2）根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同，所以A、B间的距离为两点的纵坐标之差的绝对值；（3）先利用两点间的距离公式计算出AB、BC、AC，然后根据等腰三角形的定义可判断△ABC为等腰三角形；（4）如图，作F关于x轴的对称点F′，连接FF′交x轴于P，则此时，PD+PF的长度最短，求得直线PF′的解析式为：y=x-，于是得到结论．本题考查了两点间的距离公式：两点P（x，y）、P（x ，y），其两点间的距离111222，求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此P P=12公式．也考查了等腰三角形的判定和勾股定理．24.【答案】50【解析】解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠B DF+∠CDF，∠B AC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠B XC，∵∠A=40°，∠B XC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°，故答案为：50．②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=45°+40°=85°；③∠BGC=（∠ABD+∠ACD）+∠A，1∵∠BGC=70°，1∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=133°-x°∴（133-x）+x=70，∴13.3-x+x=70，解得x=63，即∠A的度数为63°．（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠B XC，然后根据∠A=40°，∠BXC=90°，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE=40°，∠DBE=130°，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根据∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度数是多少即可．③根据∠BGC=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠B G C=70°，设∠A为x°，可得11∠ABD+∠ACD=133°-x°，解方程，求出x的值，即可判断出∠A的度数是多少．此题主要考查了三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理和外角的性质是解答此题的关键．。
山东省青岛市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)
成绩以及全部成绩的中位数，比较即可
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵h
，
∴y 随 x 的增大而减小，
∵
，
∴
．
故答案为：A．
【分析】利用一次函数的性质求解即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：设大宿舍有 x 间，小宿舍有 y 间，
由题意可得，
ᙇ ᙇ
ᙇ，
故答案为：B．
【分析】设大宿舍有 x 间，小宿舍有 y 间，根据题意直接列出方程组
6
（2）如果在第二象限内有一点 쯰ᙇ， ，试用含 a 的代数式表示四边形 ⺁ 的面积．
（3）在 x 轴上是否存在点 M，使 说明理由．
为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请
7
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：无理数有： ，﹣
，2.121121112…（相邻两个 2 之间 1 的个数逐次多 1），共
9
∴ ᙇ的平方根是± ． 【分析】首先得出 ᙇ的值，再利用平方根的定义计算即可． 10．【答案】44° 【解析】【解答】解：
∵ᙇ ，
∴ᙇ
ᙇ
，
∵칰
，
∴
，
故答案为： ．
【分析】根据平行线的性质可得 ᙇ
ᙇ
，再利用三角形外角的性质可得
。
11．【答案】（-3，9）
【解析】【解答】解：设长方形纸片的长为 x，宽为 y，
故选 B．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：点坐标关于 x 轴对称的变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数，
则点 쯰 ⺁
关于 x 轴对称的点的坐标为 쯰 ⺁ ，
故答案为：D．
山东省青岛市八年级上学期期末数学试卷
山东省青岛市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·漯河期末) 把多项式分解因式，下列结果正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）把多项式2x2-5x+x2+4x-3x2合并同类项后，所得的结果是（）A . 单项式B . 一次二项式C . 二次三项式D . 二次二项式3. （2分）下列各式中最简分式是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·沙洋期中) 一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有（）A . 3条B . 5条C . 6条D . 12条5. （2分）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A . 一个B . 两个C . 三个D . 无数个6. （2分） (2017八上·丛台期末) 小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2 ， a2﹣b2分别对应下列六个字：北、爱、我、河、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A . 我爱美B . 河北游C . 爱我河北D . 美我河北7. （2分）关于x的分式方程﹣ =1无解，则a的值（）A . a=1B . a=﹣2 或a=1C . a=﹣5D . a=﹣2或a=﹣58. （2分） (2016八上·长春期中) 下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A . 三条边对应相等B . 两边和一角对应相等C . 两角和其中一角的对边对应相等D . 两角和它们的夹边对应相等9. （2分）△ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有正三角形（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足（a-b）（a-c）=0，则△ABC是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·营口模拟) 分解因式：3ax2﹣3ay2=________．12. （1分） (2020八上·许昌期末) 下列计算算式中：① ，② ，③，④ ，⑤ ，正确的是________.（填序号）13. （1分） (2018八下·黄浦期中) 请将方程(x-3) =0的解写在后面的横线上：________14. （1分） (2019八上·富阳月考) 如图，在3×3 的正方形网格中标出了∠1 和∠2，则∠2－∠1=________°15. （1分） (2017八上·鄞州月考) 若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为________16. （1分）(2018·毕节) 如图，在△A BC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是________．三、解答题 (共9题；共85分)17. （5分） (2018八上·双清月考) 计算：（﹣2x2y3）2﹣x3y4•3xy2 ．18. （5分）(2018·凉山) 先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值： .19. （5分）如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．20. （10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．21. （5分） (2018八上·大石桥期末) 某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 .小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？22. （15分） (2016八下·启东开学考) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），分别以AB、BC 为边作等边三角形ABE和等边三角形BCD，连结CE，如图1所示．（1）直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）判断DC与CE的位置关系，并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，如图2，若∠DEC=45°，求α的值．23. （10分） (2016九上·长清开学考) 2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？24. （15分）(2017·慈溪模拟) 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分别交BD于E，F求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．25. （15分） (2017八下·金堂期末) 如图，边长为正方形OABC的边OA、OC在坐标轴上.在轴上线段（Q在A的右边），P从A出发，以每秒1个单位的速度向O运动，当点P到达点O时停止运动，运动时间为 .连接PB，过P作PB的垂线，过Q作轴的垂线，两垂线相交于点D.连接BD交轴于点E，连接PD交轴于点F，连接PE.（1）求∠PBD的度数.（2）设△POE的周长为，探索与的函数关系式，并写出的取值范围.（3）令，当△PBE为等腰三角形时，求△EFD的面积.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
精品解析：山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)
山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）友情提示：亲爱的同学们，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功!说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各数是无理数的是（ ）A.B.C.D.2. 下列语句是命题的是（ ）A. 你喜欢数学吗？B. 小明是男生C. 城阳世纪公园D. 加强体育锻炼3. 下列计算正确的是（ ）A.B.C. D. 4. 等腰三角形的腰长为，底边上的中线长为，它的面积是（ ）A. B. C. D. 5. 已知轴，，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 或6. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）A. 同旁内角互补，两直线平行B. 两直线平行，同旁内角互补C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等7. 一个正方体的体积是100，估计它的棱长的大小在（ ）A. 3与4之间B. 4与5之间C. 5与6之间D. 6与7之间37π2=4=5=3-=5cm 4cm 224cm 220cm 215cm 212cm AB x ∥(2,4),5A AB --=B (3,4)-(2,1)-(7,4)--(3,4)-(7,4)--ABC8. 为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是A. 众数是90分B. 中位数是90分C. 平均数是91分D. 方差是159. 如图，四边形是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高，一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（ ）A. B.C. D. 10. 已知点在第二象限，一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.第II 卷（共90分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则其最大的内角是_____度．12. “最是书香能致远，腹有诗书气自华”，2023年4月23日是第28个世界读书日，某校举行了“读书遇见美好”演讲大赛，小玉的演讲内容、语言、表达、效果四项得分分别是86分、88分、90分、94分，若将四项得分依次按4：4：1：1的比例确定最终成绩，则小玉的最终比赛成绩为______分．ABCD 10m AB =5m AD =1m MN =A C13m12m()m n ，y mx n =+y mnx =13. 蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，，其中，则______．14. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．15. 请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解______．16. 如图是一台雷达探测器测得的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则的值为______．AB CD ∥10928A '∠=︒B ∠=21mol m s μ⋅⋅﹣﹣A ()290︒，B ()330︒，C ()4m︒，B m三．解答题（本大题共10小题，共72分）17 计算：（1）（2；（3）如果规定“⊙”为一种新的运算：，例如：，仿照例子计算，当时，的值．18. 解方程（1）（2）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，即可表示方程，以此方式，表示的方程是______；请将这两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解．19. 某校开展课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为，记为，记为，记为；……以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息．七年级抽取的学生课外阅读时长：.22b a b a a b =⨯-+ 22343434=⨯-+ 12616=-+19=11a b =+=-，a b 524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②,x y 423x y +=67x x ≤<，678x ≤<；789x ≤<；8七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数/小时8.38.3众数/小时9中位数/小时88小时及以上所占百分比75%八年级抽取学生课外阅读时长条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______．（2）该校七年级有400名学生，八年级有600名学生，估计这两个年级在主题周活动期间课外阅读时长在10小时及以上的学生总人数．20. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点依次用线段连接．的67777888888899999101011，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，a b c=a b =c =（1）点关于轴对称的点的坐标为______；（2）在轴上有点，则的最小值为______；（3）试说明是直角三角形．21. 一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决定分开销售．裤子降价，上衣提价，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元．问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？22. 如图，直线过点，过点作直线，交轴于点，垂足为．（1）求直线的表达式；（2）求的值；（3）请你直接写出直线的表达式和四边形的面积．（不需要写解答过程）23. 某商店购进一批红茶和绿茶，红茶的进价为70元/盒，绿茶的进价为90元/盒；一盒红茶的售价比一盒绿茶的售价低20元，小青购买了一盒红茶与4盒绿茶共花费580元．（1）求红茶和绿茶每盒售价分别多少元？（2）春节活动期间红茶8折销售，小恩用840元购买红茶，绿茶共8盒，求商店卖给小青还是卖给小恩是()()()0,2,2,0,5,3A B C C y 1C y D CD BD +ABC 10%20%l 1,,(0,1),(1,0)2A a B C ⎛⎫-⎪⎝⎭A AD AC ⊥x D A l a AD ADOB的获利较多？多多少元？（利润售价成本）24. 甲、乙两人分别从两地去同一城市，他们离地的路程（千米）随时间（时）变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）两地的路程为______千米；（2）乙离地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是______；（3）求甲、乙两人在途中相遇时离地多少千米？（4）求两人何时相距10千米？25. 定义：在数轴上的三点中，如果其中一个点与另外两个点的距离之比为（为正整数），那么这个点叫做其他两个点的“伴点”．例如：如图①，数轴上点分别表示，那么点是点，的“3伴点”，点是点，的“4伴点”（1）如图②，数轴上点分别表示，那么点是点，的“______伴点”；点______是点的“1伴点”；（只能填写图②中的字母）（2）如图②，若点是点的“2伴点”，则点在数轴上对应的数是______；（3）如图①，若点以每秒1个单位的速度向右运动，同时点以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为秒．三点中，若其中一个点是其他两个点的“1伴点”，则的值为______．26. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过=-A B ，C A y x A B ，A y x A n n n ,,A B C 2,1,2--B A C A B C ,,,D E F G 3,2,0,3--D E G ,D G P ,D G P A C t ,,A B C t MN AB CD凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？分析问题】已知平行，可以利用平行线性质，把分成两部分进行研究．【解决问题】探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程）【拓广提升】利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数．【的BE DF ，MN P BPD ABP ∠∠，CDP ∠BPD ∠P AMP CNP ∠∠∠，，2560ABC C AE CD ︒︒∠=∠= ，，BAE ∠=ME NF ，BMP ∠CNP ME ∠，CD E NF ，AMP ∠MF F 2P F ∠=∠FME ∠。
2023-2024学年山东省青岛市市北区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）下列各数中，为无理数的是（）A．πB．C．0D．﹣22．（3分）平面直角坐标系中，点P（x，y）在第四象限，且P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（4，3）D．（3，﹣4）3．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，则由下列条件能判定△ABC为直角三角形的有（）（1）∠A+∠B＝∠C；（2）∠A：∠B：∠C＝1：2：3；（3）a2＝c2﹣b2；（4）a：b：c＝1：2：3A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）若一组数据a1，a2，…，a n的平均数为10，方差为4，则数据a1+3，a1+3，a2+3，…，a n+3的平均数和方差分别是（）A．13，7B．13，4C．10，4D．10，75．（3分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°，AC与DE相交于点F．若BC∥AE，则∠AFE的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°7．（3分）一次函数y＝ax+b与正比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（）A．4β﹣α+γ＝360°B．3β﹣α+γ＝360°C．4β﹣α﹣γ＝360°D．3β﹣2α﹣γ＝360°二.填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9．（3分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．10．（3分）某校为推荐一项作品参加人工智能的“思创杯”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（满分100）如表所示，如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是．项目甲乙丙丁创新性90959090实用性9090958511．（3分）直线y＝2x与直线y＝﹣x+b的交点坐标是（a，4），则关于x，y方程组的解是．12．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为．13．（3分）若实数a，b满足|a﹣3|+＝0，且a，b恰是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边长为．14．（3分）在直角坐标系中，Rt△OAB的位置如图所示，∠B＝90°，OA＝2，，则点B的坐标是．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P、Q两点为“友好点”．如图中的P，Q两点即为“友好点”．已知点A的坐标为（﹣3，1）．（1）请在x轴上提供一个点A的“友好点”，它的坐标为；（2）在点R（0，4），S（2，2），T（2，﹣3）中，为点A的“友好点”的是；（3）直线l：y＝x﹣5，与x轴相交于点C，与y轴相交于点D，M为线段CD上一点，若第二象限存在点N，使得M，N两点为“友好点”，请你提供一个符合题意的点N，N 的坐标为．16．（3分）如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝°．三.作图题（本题满分6分）17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，1），B（4，2），C（2，3）．（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）点P是y轴上一点，要使△PBC的周长最小，则点P的坐标为．四.解答题（本题共有7道小题，满分66分，）18．（8分）计算：（1）（+2）×﹣4；（2）（）2﹣（+1）（﹣1）．19．（12分）解方程组：（1）；（2）．20．（10分）目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．10≤x＜15，B．15≤x＜20，C．20≤x＜25，D．25≤x≤30），下面给出了部分信息：甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表平均数中位数方差甲小区23.82525.75乙小区22.3b24.34根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；根据以上数据，你认为小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明理由；；（2）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是多少？21．（6分）小明和小亮参加庆元旦健步行活动．小明先走60米，然后小亮才开始走，设小明走的路程为y1（米），小亮走的路程为y2（米），y1、y2与小亮所走时间x（分钟）之间的部分函数图象如图所示，请回答下面的问题：（1）x＝3时，小亮走的路程米．（2）x＝6时，小明走的路程米．（3）若小亮行走6分钟后，仍保持原来的速度前进，小明则提高速度改为慢跑，这样又过了2分钟，两人相距10米，小明慢跑速度为每分钟米．22．（10分）已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C；（3）在（2）的条件下，若∠BFC：∠C＝2：1，则∠D＝度．23．（10分）爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．随着春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知第一次购进5个灯笼和4副春联花费185元，第二次购进3个灯笼和8幅春联花费195元．（1）求每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？（2）由于灯笼和春联畅销，超市决定第三次购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中灯笼的数量不低于75个，且灯笼和春联的进价保持不变．若每个灯笼的售价为30元，每副春联的售价为25元，在销售中灯笼有4%的损坏，春联有8%的损坏．若第三次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第三次购进多少个灯笼时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（2，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）一次函数y＝kx+2的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．2023-2024学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：A．π是无理数，故本选项符合题意；B．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C．0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D．﹣2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．2．【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．故选：A．【点评】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，解答本题的关键要掌握：横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．3．【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：（1）∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形；（2）∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝，∴△ABC为直角三角形；（3）∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（4）∵a：b：c＝1：2：3，∴设a＝k，b＝2k，c＝3k（其中k≠0），∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．4．【分析】根据平均数的性质、方程的性质解答即可．【解答】解：a1，a2，…a n的平均数是10，则数据a1+3，a1+3，a2+3，…，a n+3平均数是10+3＝13，a1，a2，…，a n方差是4，则数据a1+3，a1+3，a2+3，…，a n+3的方差是4，故选：B．【点评】此题考查了方差与平均数，用到的知识点是方差与平均数的变化规律，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．5．【分析】利用去年实际生产小麦和玉米225吨，则x+y＝225，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，得出等式，进而组成方程组即可．【解答】解：根据题意可得：，故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．6．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C及∠E的度数，再由平行线的性质得出∠EAC 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，∠E＝90°﹣45°＝45°，∵BC∥AE，∴∠CAE＝∠C＝30°，∴∠AFE＝180°﹣∠CAE﹣∠E＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解题的关键．7．【分析】可先根据一次函数的图象判断的符号，再判断正比例图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数的图象可得a＜0，b＞0，则，而正比例函数图象可得＜0，符合题意；B、由一次函数的图象可得a＜0，b＞0，则，而正比例函数图象可得0，不符合题意；C、由一次函数的图象可得a＞0，b＜0，则，而正比例函数图象可得＞0，不符合题意；D、由一次函数的图象可得a＞0，b＞0，则，而正比例函数图象可得＜0，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是一次函数和正比例函数的图象，应该熟记一次函数y＝kx+b在不同情况下所在的象限．8．【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据已知条件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可．【解答】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，∵∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，∠ABE＝α，∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，∵AB∥CD，∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，∴∠ABE=∠BEN=α，∠ECD=∠CEN，∠ABF+∠BFQ=180°，∠DCF+∠CFQ=180°，∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，∴∠ECD＝β﹣α，∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，即4β﹣α+γ＝360°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．二.填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行”．【点评】本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．10．【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁．【解答】解：甲的平均成绩＝90×60%+90×40%＝90（分），乙的平均成绩＝95×60%+90×40%＝93（分），丙的平均成绩＝90×60%+95×40%＝92（分），丁的平均成绩＝90×60%+85×40%＝88（分），∵93＞92＞90＞88，∴乙的平均成绩最高，∴应推荐的作品是乙．故答案为：乙．【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．11．【分析】把交点坐标代入直线y＝2x求解得到a的值，再根据方程组的解即为交点坐标解答．【解答】解：∵直线y＝2x经过（a，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴交点坐标为（2，4），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴关于x，y方程组的解是．故答案为．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12．【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB＝AC＝，推出OC＝﹣1即可解决问题．【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故答案为：1﹣．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．13．【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，再分b＝4为斜边以及直角边两种情况求解即可．【解答】解：∵实数a，b满足|a﹣3|+＝0，∴|a﹣3|＝0，，∴a＝3，b＝4，∵a，b恰是直角三角形的两条边长，当b＝4为直角边时，斜边长＝，当b＝4为斜边时，斜边长＝4，∴该直角三角形的斜边长为4或5，故答案为：4或5．【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质，注意分类讨论是解题的关键．14．【分析】过点B作BC⊥OA于点C，利用勾股定理求出AB＝1，得出∠AOB＝30°，由直角三角形的性质求出BC和OC的长，则可得出答案．【解答】解：过点B作BC⊥OA于点C，如图．∵∠ABO＝90°，OA＝2，OB＝，∴AB＝＝＝1，∴AB＝OA，∴∠AOB＝30°，∴BC＝OB＝，∴OC＝BC＝，∴B（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，坐标与图形的性质，求出BC和OC 的长是解题的关键．15．【分析】（1）因为点A的“友好点”在x轴上，所以|x|＝4，可得结论；（2）把各点的横纵坐标的绝对值相加，得4，则是A的同族点；（3）首先证明点M的横坐标与纵坐标的绝对值之和为定值5，然后“友好点”的定义即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，1）的“友好点”在x轴上，∴纵坐标为0，∴|x|＝3+1＝4，∴x＝±4，∴点A的“友好点”的坐标为（﹣4，0）或（4，0）；故答案为：（﹣4，0）或（4，0）；（2）∵点A的坐标为（﹣3，1），∴3+1＝4，点R（0，4），S（2，2），T（2，﹣3）中，0+4＝4，2+2＝4，2+3＝5，∴点A的同族点的是R，S；故答案为：R，S；（3）由题意，直线y＝x﹣5与x轴交于C（5，0），与y轴交于D（0，﹣5）．点M在线段CD上，设其坐标为（x，y），则有：x≥0，y≤0，且y＝x﹣5．点M到x轴的距离为|y|，点M到y轴的距离为|x|，则|x|+|y|＝x﹣y＝5．∴点M的“友好点”N满足横纵坐标的绝对值之和为5．∵第二象限存在点N，使得M，N两点为“友好点”，∴N的坐标为（3，﹣2）（答案不唯一）．故答案为：（3，﹣2）（答案不唯一）．．【点评】本题是一次函数综合题、考查“友好点”的定义，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．16．【分析】先根据∠DEF＝72°求出∠EFC的度数，进可得出∠EFB和∠BFH的度数，根据∠H＝90°和三角形的内角和可得∠HMF的度数，再由折叠的性质可得∠GMN．【解答】解：∵AD∥CB，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．∵∠H＝∠D＝90°，∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，∴∠GMN＝72°．故答案为：72．【点评】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．三.作图题（本题满分6分）17．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）取点C关于y轴的对称点C'，连接C'B，交y轴于点P，则点P即为所求．利用待定系数法求出直线C'B的解析式，进而可得答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，取点C关于y轴的对称点C'，连接C'B，交y轴于点P，连接CP，此时PC+PB＝PC'+PB＝C'B，为最小值，∴PC+PB+BC最小，即△PBC的周长最小，则点P即为所求．设直线C'B的解析式为y＝kx+b，将C'（﹣2，3），B（4，2）代入，得，解得，∴直线C'B的解析式为y＝．令x＝0，得y＝，∴点P的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握轴对称的性质、待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键．四.解答题（本题共有7道小题，满分66分，）18．【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝×+2×﹣2＝3+18﹣2＝+18；（2）原式＝3﹣2+2﹣（6﹣1）＝3﹣2+2﹣5＝﹣2．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．19．【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1），把①代入②，得5x+2（3x﹣13）＝7，解得x＝3，把x＝3代入①，得y＝﹣4，故原方程组的解为；（2）原方程组整理，得，①×4+②×3，得25x＝50，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝，故原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．20．【分析】（1）先求出乙社区C组人数，再根据百分比之和为1求出a的值，根据中位数的定义可得b的值，从平均数和中位数的意义分析可知哪个社区更好；（2）用总人数乘以样本中成绩优秀的人数和占甲、乙社区人数之和的比例即可．【解答】解：（1）乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据所占百分比为6÷20×100%＝30%，∴a＝100﹣10﹣20﹣30＝40，A、B组数据的个数为20×（10%+20%）＝6，其中位数为＝22.5，即b＝22.5；根据以上数据，认为甲小区垃圾分类的准确度更高，理由如下：甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多，故答案为：40、22.5，甲、甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多；（2）估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是2400×＝1140（人）．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．21．【分析】（1）利用待定系数法求出y2与x之间的函数关系式，当x＝3时计算y2的值即可；（2）利用待定系数法求出y1与x之间的函数关系式，当x＝3时计算y1的值即可；（3）设小明慢跑速度为未知数，分别求出当8分钟时二人走的路程，根据题意列绝对值方程并求解即可．【解答】解：（1）设y2＝k2x，∵当x＝6时，y2＝480，∴6k2＝480，解得k2＝80，∴y2＝80x，∴当x＝3时，y2＝240，故答案为：240．（2）设y1＝k1x+b，∵当x＝0时，y1＝60；当x＝3时，y1＝240，∴，解得，∴y1＝60x+60，∴当x＝6时，y1＝420，故答案为：420．（3）设小明慢跑速度为每分钟a米．当x＝8时，小亮走的路程为80×8＝640（米）；小明走的路程为（420+2a）米，根据题意，得|420+2a﹣640|＝10，经整理，得|2a﹣220|＝10，即2a﹣220＝10或220﹣2a＝10，解得a＝115或105，∴小明慢跑速度为每分钟115米或105米，故答案为：115或105；【点评】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数的关系式是解题的关键．22．【分析】（1）由对顶角相等可得∠AGE＝∠DGC，从而可得∠AEG＝∠C，则可判定AB ∥CD；（2）由平角的定义可得∠AGE+∠EGH＝180°，从而可求得∠EGH＝∠AHF，则可判定EC∥BF，则有∠B＝∠AEG，从而可求证；（3）由（2）得BF∥EC，则有∠C+∠BFC＝180°，从而可求∠C的度数，利用三角形的内角和即可求∠D的度数．【解答】（1）证明：∵∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，∴∠AEG＝∠C，∴AB∥CD；（2）证明：∵∠AGE+∠EGH＝180°，∠AGE+∠AHF＝180°，∴∠EGH＝∠AHF，∴EC∥BF，∴∠B＝∠AEG，∵AB∥CD，∴∠C＝∠AEG，∴∠B＝∠C；（3）解：∵BF∥EC，∴∠C+∠BFC＝180°，∵∠BFC＝2∠C，∴∠C+2∠C＝180°，解得∠C＝60°，∵∠C＝∠DGC，∴∠DGC＝60°，∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DGC＝60°．故答案为：60．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系．23．【分析】（1）将每个灯笼和每副春联的进价分别设为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）将第三次购进灯笼的数量用某字母表示，则购进春联的数量也可以用该字母表示出来；根据题意，将本次销售获得的利润表示为灯笼数量的函数，并分析函数随自变量的增减变化情况，根据自变量的取值范围，确定当自变量为何值时函数值最大，并求出最大值即可．【解答】解：（1）设每个灯笼和每副春联的进价各是x元和y元，根据题意，得，解得，∴每个灯笼和每副春联的进价各是25元和15元．（2）设第三次购进灯笼m件，那么购进春联（300﹣m）件，m≥75．设第三次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出）获得的利润为w，根据题意，得w＝30×（1﹣4%）m+25×（1﹣8%）（300﹣m）﹣25m﹣15（300﹣m）＝﹣4.2m+2400，∵﹣4.2＜0，∴w随m的减小而增大，∵m≥75，∴当m＝75时，w最大，此时w＝﹣4.2×75+2400＝2085，∴当第三次购进75个灯笼时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是2085元．【点评】本题考查一次函数的应用，根据题意列二元一次方程组并求解、求出利润关于灯笼数量的函数关系式是解题的关键．24．【分析】（1）将点C坐标代入次函数y＝﹣x+m可得m的值，设l2的表达式为：y＝nx，由点C（2，4），即可求解；＝2S△BOC，即可求解；（2）设M（a，﹣a+5），根据S△AOM（3）当l1∥l3或l2∥l3时，l1，l2，l3不能围成三角形，即可求解．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣x+m的图象l1与l2交于点C（2，4），将点C坐标代入y＝﹣x+m得：4＝﹣×2+m，解得：m＝5，设l2的表达式为：y＝nx，将点C（2，4）代入上式得：4＝2n，解得：n＝2，故：l2的表达式为：y＝2x；（2）点M是直线y＝﹣x+m上的一个动点，由（1）得m＝5，∴y＝﹣x+5，∴A（10，0），B（0，5），∵C（2，4），＝×5×2＝5，∴S△BOC设M（a，﹣a+5），S△AOM＝2S△BOC＝10，＝×10×|﹣a+5|＝10，解得：a＝6或14，∴S△AOM∴点M的坐标为（6，2）或（14，﹣2）；（3）当l1∥l3或l2∥l3时，l1，l2，l3不能围成三角形，即k＝﹣或k＝2，当l3过点C（2，4）时，l1，l2，l3不能围成三角形，将点C坐标代入y＝kx+2并解得：k＝1；故当l3的表达式为：y＝﹣x+2或y＝2x+2或y＝x+2．故k＝﹣或2或1．【点评】本题是一次函数综合题，主要考查两直线的交点，两直线相交或平行问题，待定系数法求函数解析式、三角形的面积及分类讨论思想等．解决问题的关键是利用图象求解各问题。
山东省青岛市崂山区崂山区育才学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
山东省青岛市崂山区崂山区育才学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =-⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩7．某位病人24小时内体温折线统计图如图所示.关于这8次测得的体温（单位：℃）36.6，36.8，36.9，37.0，37.4，37.3，37.0，36.8，下列说法正确的是（ ）A ．极差是0.8℃B ．中位数是36.9℃C ．众数是36.8℃D ．平均数是37.3℃8．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，根据题意可列方程组（ ）A ．681010990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩B ．()()681010990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩C ．()()68100100990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩D ．()()1068100100990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩9．如图所示，表示一次函数y ax b =+与正比例函数y abx =（,a b 是常数，且0ab ≠）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为2S 甲、2S 乙，则2S 甲2S 乙．（填“>”“<”或“=”）12．如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A 点绕到正上方的B 点，已知圆柱底面周长是3m .高为16m ，则所需彩带最短是m .13．如图，在长方形纸片ABCD 中，8cm AB =，6cm AD =.把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，则AF 的长为cm .14．如图，在ABC V 中，点D 是AC 延长线上的一点，过点D 作DE BC ∥，DG 平分ADE ∠，BG 平分ABC ∠，DG 与BG 交于点G ，若40A ∠=︒，则G ∠的度数为.15．在平面直角坐标系中，已知()0,1A 、()2,0B .若点P 为x 轴上一点，ABP V 的面积为2；则点P 的坐标为.16．已知有若干片相同的拼图，其形状如图（一）所示．当4片拼图紧密拼成一列时长度为23cm ，如图（二）所示．当10片拼图紧密拼成一列时长度为56cm ，如图（三）所示．则图（一）中的拼图长度为cm ．17．在一条笔直的公路上的甲、乙两地相距240km ，快、慢两车同时出发，快车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地，慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1h 后，继续按原路原速驶向甲地.在两车行驶过程中，两车距甲地的距离y （单位：km ）与两车出发时间x （单位：h ）之间的函数图象如图所示，请结合图象求出两车出发h 相距60km .18．正方形1112A B C A ，2223A B C A ，3334A B C A ，…，按如图所示的方式放置，点1A 、2A 、3A 和点1B 、2B 、3B …分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2024C 的坐标是.【拓展深化】在ABC V 中，D 、E 是AB 、AC 上的点，设AED m ∠=︒，()ACB n m n ∠=︒<. （5）如图5，BO 、DO 分别平分ABC ∠、BDE ∠.用含m 、n 的式子表示BOD ∠的度数为________；（6）如图6，BO 、CO 分别平分ABC ∠、ACB ∠，射线CO 与ADE ∠的平分线DH 相交于点H ，点H 在ABC V 内部，用含m 、n 的式子表示DHC BOC ∠-∠的度数为________.。
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青岛市八年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）若点M的坐标是（a，b），且a＞0，b＜0，则点M在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）下列命题是真命题的是（）
A . 和为180°的两个角是邻补角；
B . 一条直线的垂线有且只有一条；
C . 点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；
D . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。
3. （2分） (2016八上·常州期中) 等腰三角形腰长为5，底边长为8，则其底边上的高为（）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 10
4. （2分） (2019七下·海港开学考) 如图，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（）
A . 已知两个锐角
B . 已知一条直角边和一个锐角
C . 已知两条直角边
D . 已知一条直角边和斜边
6. （2分） (2017八下·邵阳期末) 若函数y=kx＋b的图象如图所示，那么当y>0时，x的取值范围是（）
A . x>1
B . x>2
C . x<1
D . x<2
7. （2分） (2018九上·惠山期中) 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知函数y= ，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）
A . ﹣2或4
B . 4
C . ﹣2
D . ±2或±4
10. （2分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）
A . 20海里
B . 40海里
C . 20 海里
D . 40 海里
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2020八上·徐州期末) 等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为________.
12. （1分）(2017·抚州模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
13. （1分） (2018八下·青岛期中) 编队飞行(即平行飞行)的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A(-1,2)、B(-2,3),当飞机A飞到指定位置的坐标是(2,-1)时,飞机B的坐标是________.
14. （1分）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式________ （写出一个即可）
15. （1分）如图，若AB=DE，________，BE=CF，则根据“SSS”可得△ABC≌△DEF．
16. （1分）一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚________元．
17. （1分） (2017七下·桥东期中) 如图，△ABC中，∠B=58°，AB∥CD, ∠ADC＝∠DAC ，∠ACB的平分线交DA的延长线于点E,则∠E的度数为________°．
18. （1分）(2017·赤壁模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C．若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
19. （5分） (2018八上·广东期中) 如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，试通过计算说明∠BCD=∠ECD.
20. （5分）如图①,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F,则OE=OF.若EF过点O且与平行四边形的两对边的延长线分别相交于点E,F(图②和图③),OE与OF还相等吗?若相等,请说明理由.
21. （10分） (2016九上·余杭期中) 如图，在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4）．
（1）求△ABC的外接圆的圆心点M的坐标；
（2）求△ABC的外接圆在x轴上所截弦DE的长．
22. （5分） (2016八上·昆明期中) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．
23. （15分） (2017八下·嘉祥期末) A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台，现决定开往C市10台和D市8台，已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元，从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元．
（1）设B市运往C市的联合收割机为x台，求运费w关于x的函数关系式．
（2）若总运费不超过9000元，问有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费．
24. （10分） (2016九上·苏州期末) 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB；
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
19-1、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
23-3、24-1、24-2、。