高考数学解答题常考公式及答题模板(文理)(wenli )

高考数学解答题常考公式及答题模板

题型一：解三角形

1、正弦定理：

R C

c

B b A a 2sin sin sin === （R 是AB

C ∆外接圆的半径） 变式①：⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：⎪⎪

⎪⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧

==

=

R

c C R b

B R a A 2sin 2sin 2sin 变式③：

C B A c b a sin :sin :sin ::= 2、余弦定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222

22222 变式：⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎪⎨⎧-+=

-+=-+=

ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2

22222222

3、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 2

1

sin 21sin 21===

∆ 4、三角形的内角和等于ο180，即π=++C B A 5、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限

利用以上关系和诱导公式可得公式：⎪⎩⎪

⎨⎧=+=+=+A C B B C A C

B A sin )sin(sin )sin(sin )sin(

和

⎪⎩⎪

⎨⎧-=+-=+-=+A C B B C A C

B A cos )cos(cos )cos(cos )cos(

6、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θ

θ

θcos sin tan =

7、二倍角公式：①θθθcos sin 22sin =

②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ⇒降幂公式：22cos 1cos 2θθ+=，2

2cos 1sin 2θ

θ-= ③θ

θθ2tan 1tan 22tan -=

8、和、差角公式：

①⎩⎨⎧-=-+=+βαβαβαβαβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin( ②⎩⎨

⎧+=--=+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos cos(sin sin cos cos cos(））

③⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+-=--+=+βαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan( b

a ++

2

⎫⎛+b a +

22b a +奇：

2

π

的奇数倍 偶：

2

π

的偶数倍

注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求ABC ∆面积的最大值时。 ☞答题步骤：

①抄条件：先写出题目所给的条件；（但不要抄题目） ②写公式：写出要用的公式，如正弦定理或余弦定理； ③有过程：写出运算过程；

④得结论：写出结论；（不会就猜一个结果）

⑤猜公式：第二问一定不能放弃，先写出题目所给的条件，然后再写一些你认为可能考到的公式，如均值不等式或面积公式等。

例1：(2016天津文)在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知A b B a sin 32sin =. (1) 求B ； (2) 若1

cos A 3

=

，求sinC 的值. 解：已知A b B a sin 32sin = ……将题目的条件抄一遍

由正弦定理R C

c

B b A a 2sin sin sin === ……写出要用的公式 θθθcos sin 22sin = ……写出要用的公式 A B B B A sin sin 3cos sin 2sin =⋅⇒

0sin ,0sin ≠≠B A Θ ……写出运算过程

2

3cos 3cos 2=

⇒=⇒B B

又π<

π

=

B . ……写出结论

(2)已知3

1

cos =

A ,π=++C

B A ……写出题目的条件和要用的公式 3

2

2cos 1sin 1cos sin 222=

-=⇒=+A A A A B A B A B A C sin cos cos sin )sin(sin +=+=⇒ ……先写公式再写运算过程 6

1

62213123322+=

⨯+⨯=

.

10、不常用的三角函数公式（很少用，可以不记哦^o^） （1）万能公式：

①2

tan 12tan

2sin 2

θ

θ

θ+=

②2

tan 12tan 1cos 2

2θ

θθ+-=

③2

tan 12tan

2tan 2

θ

θ

θ-=

（2）三倍角公式： ①θθθ3sin 4sin 33sin -= ②θθθcos 3cos 43cos 3

-= ③1

tan 3tan 3tan 3tan 23--=

θθθθ

题型二：数列

1、等差数列

2、等比数列 ①定义：d a a n n =-+1

②通项公式：d n a a n )1(1-+= ②通项公式：11-=n n q a a m n m n q a a -=⇒ m

n a a d d m n a a m

n m n --=

⇒-+=⇒)( ③前n

③前n

q

q a a S n n --=11 ④等差中项：若C B A ,,成等差数列，则C A B +=2 ④等比中项：若C B A ,,成等比数列，则C A B ⋅=2 ⑤性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+ ⑤性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、n a 与n S 的关系：⎩⎨

⎧≥-==-2

, 1 , 11n S S n S a n n n

注意：该公式适用于任何数列，常利用它来求数列的通项公式 4、求数列通项公式的方法 （1）公式法：

①若已知d a a n n =-+1和a a =1，则用等差数列通项公式d n a a n )1(1-+= ②若已知

q a a n

n =+1和a a =1，则用等比数列通项公式11-=n n q a a

（2）n a 与n S 的关系：⎩

⎨⎧≥-==-2 , 1

, 11n S S n S a n n n