弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显着的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。
题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 ? 已知。
试求薄板面积的改变量S ∆。
题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。
由q E)1(1με-=得，设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有： 将l ∆代入得：显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。
4．图示曲杆，在b r =边界上作用有均布拉应力q ，在自由端作用有水平集中力P 。
《弹性力学》复习 学习材料 试题与参考答案
《弹性力学》复习学习材料试题与参考答案一、单选题1.利用有限单元法求解弹性力学问题时，不包括哪个步骤（D）A.结构离散化B.单元分析C.整体分析D.应力分析2.如果必须在弹性体上挖空，那么孔的形状应尽可能采用（C）A.正方形B.菱形C.圆形D.椭圆形3.每个单元的位移一般总是包含着（B）部分A.一B.二C.三D.四4.在弹性力学中规定，线应变（C），与正应力的正负号规定相适应。
A.伸长时为负，缩短时为负B.伸长时为正，缩短时为正C.伸长时为正，缩短时为负D.伸长时为负，缩短时为正5.在弹性力学中规定，切应变以直角( C )，与切应力的正负号规定相适应。
A.变小时为正，变大时为正B.变小时为负，变大时为负C.变小时为负，变大时为正D.变小时为正，变大时为负6.物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为(C )A应变B应力C变形D切变力7.平面问题分为平面（A）问题和平面( )问题。
A应力，应变B切变、应力C内力、应变D外力，内力8.在弹性力学里分析问题，要建立( C )套方程。
A一B二C三D四9.下列关于几何方程的叙述，没有错误的是（C）A.由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移B.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移C.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量D.几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系10.用应力分量表示的相容方程等价于（B）A.平衡微分方程B.几何方程和物理方程C.用应变分量表示的相容方程D.平衡微分方程.几何方程和物理方程11.平面应变问题的应力、应变和位移与那个（些）坐标无关（纵向为z轴方向）（C）A.xB.yC.zD.x,y,z12.在平面应力问题中（取中面作xy平面）则（C）A.σz=0，w=0B.σz≠0，w≠0C.σz=0，w≠0D.σz≠0，w=013.下面不属于边界条件的是（B）。
弹性力学考试和答案
弹性力学考试和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 弹性力学中，应力状态的基本方程是（）。
A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 边界条件答案：A2. 弹性力学中，位移场的三个基本方程是（）。
A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 边界条件答案：B3. 弹性力学中，平面应力问题与平面应变问题的主要区别是（）。
A. 应力分量不同B. 位移分量不同C. 应变分量不同D. 边界条件不同答案：C4. 弹性力学中，圣维南原理是指（）。
A. 应力集中现象B. 应力释放现象C. 应力平衡现象D. 应力松弛现象答案：B5. 弹性力学中，莫尔圆表示的是（）。
A. 应力状态B. 应变状态C. 位移状态D. 应力-应变关系答案：A6. 弹性力学中，平面问题的基本解法有（）。
A. 直接积分法B. 叠加原理C. 变分法D. 能量法答案：A7. 弹性力学中，轴对称问题的基本解法是（）。
A. 直接积分法B. 叠加原理C. 变分法D. 能量法答案：A8. 弹性力学中，扭转问题的解法是（）。
A. 直接积分法B. 叠加原理C. 变分法D. 能量法答案：A9. 弹性力学中，平面应力问题的应力函数是（）。
A. 单一函数B. 两个函数C. 三个函数D. 四个函数答案：A10. 弹性力学中，平面应变问题的应力函数是（）。
A. 单一函数B. 两个函数C. 三个函数D. 四个函数答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 弹性力学中，应力状态的基本方程包括（）。
A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 边界条件答案：AC12. 弹性力学中，位移场的三个基本方程包括（）。
A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 边界条件答案：BC13. 弹性力学中，平面应力问题与平面应变问题的主要区别包括（）。
A. 应力分量不同B. 位移分量不同C. 应变分量不同D. 边界条件不同答案：AC14. 弹性力学中，圣维南原理包括（）。
《弹性力学》试题参考答案(参考题)
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。
题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++=)(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量S ∆。
题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。
由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。
弹性力学试题含答案
弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移」_2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量, 也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L M T。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性_________6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量J=100MPa 口y=50MPa弋xy=10/5O MPa，则主应力6= 150MPao^nQMPa a r=35l6"。
&已知一点处的应力分量， a ^200 MPa 口y=0MPa Jy=—400 MPa,则主应力▽“=512 MPa, 二2 =-312 MPa，： 1 =-37 ° 57'。
9、已知一点处的应力分量，匚x=-2000 MPa匚y =1000 MPa，岑=-400 MPa,则主应力匚1 = 1052 MPa二2= -2052 MPa , :- "-82 ° 32'。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界________________ 条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案一、选择题（每题10分，共40分）1. 在弹性力学中，下列哪个物理量表示应变能密度？A. 应力B. 应变C. 位移D. 应力能密度答案：D2. 在平面应力状态下，下列哪个方程是正确的？A. σ_x + σ_y = 0B. σ_x + σ_y = σ_zC. σ_x + σ_y = τ_xyD. σ_x + σ_y = 0答案：D3. 在弹性体中，应力与应变之间的关系可以用下列哪个关系式表示？A. σ = EεB. σ = GγC. τ = μγD. σ = λε答案：A4. 在弹性力学中，下列哪个方程表示平衡方程？A. σ_x + σ_y + σ_z = 0B. ε_x + ε_y +ε_z = 0 C. τ_xy = τ_yx D. σ_x + σ_y + σ_z = F答案：D二、填空题（每题10分，共30分）1. 弹性力学中的基本假设有：连续性假设、线性假设和________假设。
答案：各向同性2. 在三维应力状态下，应力分量可以表示为：σ_x, σ_y, σ_z, τ_xy, τ_xz, τ_yz。
其中，τ_xy表示________面上的切应力。
答案：xOy3. 在弹性力学中，位移与应变之间的关系可以用________方程表示。
答案：几何方程三、计算题（每题30分，共90分）1. 已知一弹性体在平面应力状态下的应力分量为：σ_x = 100 MPa，σ_y = 50 MPa，τ_xy = 25 MPa。
弹性模量E = 200 GPa，泊松比μ = 0.3。
求应变分量ε_x, ε_y, γ_xy。
解：首先，利用胡克定律计算应变分量：ε_x = σ_x / E = 100 MPa / 200 GPa = 0.0005ε_y = σ_y / E = 50 MPa / 200 GPa = 0.00025γ_xy = τ_xy / G = 25 MPa / (E / 2(1 + μ)) = 25 MPa / (200 GPa / 2(1 + 0.3)) = 0.000375答案：ε_x = 0.0005，ε_y = 0.00025，γ_xy = 0.0003752. 一弹性体在三维应力状态下的应力分量为：σ_x = 120 MPa，σ_y = 80 MPa，σ_z = 40 MPa，τ_xy = 30 MPa，τ_xz = 20 MPa，τ_yz = 10 MPa。
(完整版)《弹性力学》试题参考答案
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， 的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于M dxdy D=⎰⎰2ϕ杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准ϕ点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为： ，。
0,=+i j ij X σ)(21,,i j j i ij u u +=ε二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数的分离变量形式。
ϕ题二（2）图（a ） （b ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x ⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量。
S∆题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为。
由得，l ∆q E)1(1με-=)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l 设板在力P 作用下的面积改变为，由功的互等定理有：S ∆lP S q ∆⋅=∆⋅将代入得：l ∆221b a P ES +-=∆μ显然，与板的形状无关，仅与E 、、l 有关。
弹性力学期末考试试题及答案
弹性力学期末考试试题及答案一、名词解释（每题5分，共25分）1. 弹性力2. 弹簧常数3. 应力4. 应变5. 胡克定律6. 弹性模量7. 弹性体的形变8. 弹性位移9. 弹性能量10. 弹性碰撞二、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪种材料不属于弹性材料？A. 钢铁B. 橡胶C. 玻璃D. 水2. 在弹性限度内，弹性力与形变量之间的关系遵循哪一定律？A. 平方律B. 立方律C. 直线律D. 反比律3. 一弹簧的弹簧常数为50N/m，当一个力作用于弹簧上使其压缩0.1m时，弹簧的弹性势能为多少？A. 0.5JB. 1JC. 2JD. 5J4. 下列哪种情况下，弹簧的弹性力最大？A. 弹簧处于自然长度时B. 弹簧被压缩时C. 弹簧被拉伸时D. 弹簧被压缩或拉伸到极限时5. 两个相同的弹性球碰撞，如果它们的弹性系数不同，那么碰撞后它们的速度关系是？A. 速度大小不变，方向相反B. 速度大小不变，方向相同C. 速度大小发生变化，方向相反D. 速度大小发生变化，方向相同三、填空题（每题5分，共25分）1. 一弹性体的形变是指其_________的变化。
2. 在弹性碰撞中，两个物体的速度满足_________定律。
3. 弹簧的弹簧常数_________，表示弹簧的_________。
4. 当一个力作用于弹性体上时，该力与弹性体的_________之比称为应力。
5. 弹性模量是衡量材料_________的物理量。
四、计算题（共40分）1. 一弹簧的弹簧常数为200N/m，当一个力作用于弹簧上使其压缩0.5m时，求弹簧的弹性势能。
（5分）2. 质量为2kg的物体从静止开始沿斜面滑下，斜面与水平面的夹角为30°，斜面长度为10m，摩擦系数为0.2。
求物体滑到斜面底部时的速度。
（5分）3. 两个弹性球A和B，质量分别为m1和m2，弹性系数分别为k1和k2。
它们从静止开始相互碰撞，求碰撞后A和B的速度。
《弹性力学》试题(重学考试试卷 参考答案)
（1）将φ代入相容方程
4Φ x 4
2
4Φ x 2 y
2
4Φ y 4
0 ，显然满足。因此，该函数可以作为应力函数。
O
（2）应力分量的表达式：
x
2 y 2
6qx2 h3
y
4qy3 h3
3qy 3h
,
y
y
2 x 2
q 2
4y3 h3
3y h
1
xy
2 xy
6qx h3
h2 4
y2
考察边界条件：在主要边界 y＝±h/2 上，应精确满足应力边界条件
响可以不计。
A．几何上等效
B．静力上等效
C．平衡 D．任意
3、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。
A．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同
B．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同
C．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同
D．平衡方程相同，物理方程、几何方程不同
（在各个方向上相同）。
2、位移法求解的条件是什么？怎样判断一组位移分量是否为某一问题的真实位移？（5 分）
答： 按位移法求解时，u，v 必须满足求解域内的平衡微分方程，位移边界条件和应力边界条件。 平衡微分方程、位移边界条件和（用位移表示的）应力边界条件既是求解的条件，也是校核 u，v 是否正确的条件。
1
3i
m
2
j
4
5
6
7
89
j
m
i
（a）
（b）
题八图
解：
因结构关于沿编码 2、5、8 的轴线对称，故可取左半部分进行分析，见下图所示。
弹性力学 - 答案
《弹性力学》习题答案一、单选题1、所谓“完全弹性体”是指（B）A、材料应力应变关系满足虎克定律B、材料的应力应变关系与加载时间、历史无关C、本构关系为非线性弹性关系D、应力应变关系满足线性弹性关系2、关于弹性力学的正确认识是（A ）A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析3、下列对象不属于弹性力学研究对象的是（D ）。
A、杆件B、块体C、板壳D、质点4、弹性力学对杆件分析（C）A、无法分析B、得出近似的结果C、得出精确的结果D、需采用一些关于变形的近似假定5、图示弹性构件的应力和位移分析要用什么分析方法？（C）A、材料力学B、结构力学C、弹性力学D、塑性力学6、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）A、任务B、研究对象C、研究方法D、基本假设7、下列外力不属于体力的是（D）A、重力B、磁力C、惯性力D、静水压力8、应力不变量说明（ D ）。
A. 应力状态特征方程的根是不确定的B. 一点的应力分量不变C. 主应力的方向不变D. 应力随着截面方位改变，但是应力状态不变9、关于应力状态分析，（D）是正确的。
A. 应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同B. 应力不变量表示主应力不变C. 主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的D. 应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的10、应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为（ D ）。
A. 没有考虑面力边界条件B. 没有讨论多连域的变形C. 没有涉及材料本构关系D. 没有考虑材料的变形对于应力状态的影响11、下列关于几何方程的叙述，没有错误的是（ C ）。
A. 由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移B. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移C. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量D. 几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系12、平面应变问题的应力、应变和位移与那个（些）坐标无关（纵向为 z 轴方向）（ C ）A、 xB、 yC、 zD、 x, y, z13、平面应力问题的外力特征是（A）A 只作用在板边且平行于板中面B 垂直作用在板面C 平行中面作用在板边和板面上D 作用在板面且平行于板中面。
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 弹性力学中，描述材料弹性特性的基本物理量是（）。
A. 应力B. 应变C. 弹性模量D. 泊松比答案：C2. 在弹性力学中，下列哪项不是胡克定律的内容？（）A. 应力与应变成正比B. 材料是均匀的C. 材料是各向同性的D. 材料是线性的答案：B3. 弹性模量E和泊松比ν之间的关系是（）。
A. E = 2(1 + ν)B. E = 3(1 - 2ν)C. E = 3(1 + ν)D. E = 2(1 - ν)答案：D4. 根据弹性力学理论，下列哪种情况下材料会发生塑性变形？（）A. 应力小于材料的弹性极限B. 应力达到材料的弹性极限C. 应力超过材料的屈服强度D. 应力小于材料的屈服强度答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 弹性力学中，应力的定义是单位面积上的______力。
答案：内2. 弹性力学的基本假设之一是______连续性假设。
答案：材料3. 弹性力学中，应变的量纲是______。
答案：无4. 弹性力学中，当外力撤去后，材料能恢复原状的性质称为______。
答案：弹性三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述弹性力学中应力和应变的区别。
答案：应力是描述材料内部单位面积上受到的内力，而应变是描述材料在受力后形状和尺寸的变化程度。
2. 解释弹性力学中的杨氏模量和剪切模量。
答案：杨氏模量（E）是描述材料在拉伸或压缩过程中应力与应变比值的物理量，反映了材料的刚度；剪切模量（G）是描述材料在剪切应力作用下剪切应变与剪切应力比值的物理量，反映了材料抵抗剪切变形的能力。
3. 弹性力学中，如何理解材料的各向异性和各向同性？答案：各向异性是指材料的物理性质（如弹性模量、热膨胀系数等）在不同方向上具有不同的值；而各向同性则是指材料的物理性质在各个方向上都是相同的。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知一圆柱形试件，其直径为50mm，长度为100mm，材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。
弹性力学试题及标准答案
弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量，200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 弹性力学中的胡克定律描述的是：A. 应力与位移的关系B. 应力与应变的关系C. 应变与位移的关系D. 位移与力的关系2. 以下哪个不是弹性力学的基本假设？A. 连续性假设B. 均匀性假设C. 各向同性假设D. 各向异性假设3. 弹性模量和泊松比的关系是：A. E = 2G(1+ν)B. E = 3K(1-2ν)C. E = 3K(1+ν)D. E = 2G(1-ν)4. 以下哪种材料可以看作是各向同性材料？A. 木材B. 钢筋混凝土C. 单晶硅D. 多晶硅5. 应力集中现象通常发生在：A. 均匀受力区域B. 材料的中间区域C. 材料的边缘或孔洞附近D. 材料的内部二、简答题（每题10分，共30分）6. 简述平面应力和平面应变的区别。
7. 解释什么是圣维南原理，并简述其应用。
8. 描述弹性力学中的主应力和主应变的概念及其意义。
三、计算题（每题25分，共50分）9. 一个长方体材料块，尺寸为L×W×H，受到均匀压力p作用于其顶面，求其内部任意一点处的应力状态。
10. 已知某材料的弹性模量E=200 GPa，泊松比ν=0.3，求其剪切模量G。
答案一、选择题1. 答案：B（应力与应变的关系）2. 答案：D（各向异性假设）3. 答案：A（E = 2G(1+ν)）4. 答案：D（多晶硅）5. 答案：C（材料的边缘或孔洞附近）二、简答题6. 答案：平面应力是指材料的一个方向（通常是厚度方向）的应力为零，而平面应变是指材料的一个方向（通常是厚度方向）的应变为零。
平面应力通常用于薄板或薄膜，而平面应变用于长厚比很大的结构。
7. 答案：圣维南原理指出，在远离力作用区域的地方，局部应力分布对整个结构的应力状态影响很小。
这个原理常用于简化复杂结构的应力分析。
8. 答案：主应力是材料内部某一点应力张量的最大值，主应变是材料内部某一点应变张量的最大值。
弹性力学期末考试卷及答案
平面应力问题：所对应的弹性体主要为等厚薄板，其特征是：面力、体力的作用面平行于 xy 平面，外
力沿板厚均匀分布，只有平面应力分量 x , y , xy 存在，且仅为 x,y 的函数。
平面应变问题：所对应的弹性体主要为长截面柱体，其特征为：面力、体力的作用面平行于 xy 平面，
B q 2b
考察次要边界 y 0 的边界条件，应用圣维南原理，三个积分的应力边界条件为
（j）
b 2
b 2
b 2 y
dx
y0
b 2
6Dx 2E dx 2Eb 0 ；
得 E0
b 2
b 2 y
xdx
y0
b 2
6Dx 2E
b 2
xdx Db3 2
0，
得 D0
b 2
ql 2
2. （10 分）试考察应力函数 cxy3 ， c 0 ，能满足相容方程，并求出应力分量（不计体力），画出
图 5-2 所示矩形体边界上的面力分布，并在次要边界上表示出面力的主矢和主矩。
图 5-2
解：（1）相容条件：将
cxy3 代入相容方程
4 x4
2
4 x2y 2
4 y 4
0 ，显然满足。
外力沿 z 轴无变化，只有平面应变分量 x , y , xy 存在，且仅为 x,y 的函数。
3. （8 分）常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数 求解，应力函数 必须满
足哪些条件？
答：（1）相容方程： 4 0
（2）应力边界条件（假定全部为应力边界条件， s
s
）：
；体力和面力符号
弹性力学期末考试卷及答案
名词解释（共10分，每小题5分）1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。
2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。
一． 填空（共20分，每空1分）1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。
3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。
二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。
4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。
5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、整体分析三个主要步骤。
二． 绘图题（共10分，每小题5分）分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。
图3-1图3-2三． 简答题（24分）1. （8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分）1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
弹性力学复习题 有答案
弹性力学复习题有答案一、选择题 1. 下列材料中，属于各向同性材料。
A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
2 关于弹性力学的正确认识是。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要； B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。
4. 所谓“完全弹性体”是指。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系； D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
5. 所谓“应力状态”是指。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直； D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
6. 变形协调方程说明。
A. 几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D. 变形是应变分量和转动分量共同组成的。
7. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是。
A. 几何方程适用小变形条件； B. 物理方程与材料性质无关； C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件；8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A．几何方程B．边界条件C．数值方法D．附加假定9、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系。
A．平衡微分方程、几何方程、物理方程完全相同B．平衡微分方程、几何方程相同，物理方程不同C．平衡微分方程、物理方程相同，几何方程不同D．平衡微分方程，几何方程、物理方程都不同10、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的面力可以用下列的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。
弹性力学期末考试试题及答案
弹性力学期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪种材料不具有弹性特性？A. 钢材B. 橡胶C. 水泥D. 玻璃答案：C2. 弹性力学中的胡克定律描述了什么关系？A. 应力与应变的关系B. 应力与位移的关系C. 应变与位移的关系D. 应力与应变能的关系答案：A3. 在弹性力学中，下列哪个物理量表示单位体积内的应变能？A. 应力B. 应变C. 应变能密度D. 弹性模量答案：C4. 下列哪个物理量表示材料的抗拉强度？A. 弹性模量B. 泊松比C. 屈服强度D. 抗拉强度答案：D5. 在弹性力学中，下列哪个物理量表示单位长度上的位移？A. 应变B. 位移C. 位移梯度D. 位移矢量答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 胡克定律表达式为：σ = Eε，其中σ表示____，E 表示____，ε表示____。
答案：应力、弹性模量、应变2. 在三维应力状态下，应力张量的分解表达式为：σ = σ_0 + σ_1 + σ_2，其中σ_0表示____，σ_1表示____，σ_2表示____。
答案：平均应力、最大切应力、最小切应力3. 下列物理量中，表示单位体积内应变能的物理量为____。
答案：应变能密度4. 在弹性力学中，泊松比μ表示____与____的比值。
答案：横向应变、纵向应变5. 在弹性力学中，下列物理量中与应力状态无关的是____。
答案：位移三、计算题（每题20分，共60分）1. 已知一矩形截面梁，截面尺寸为10cm×20cm，受到均匀分布载荷q=10kN/m，求梁的弯曲应力σ和挠度w。
答案：σ = 5MPa，w = 0.0025m2. 一根长为2m的杆件，弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，两端受到轴向拉力F=100kN，求杆件的伸长量Δl。
答案：Δl = 0.005m3. 一圆形截面杆，直径d=10cm，受到扭矩M=2kN·m，弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，求杆件的扭转角φ。
弹性力学重点复习题及其答案
弹性力学重点复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹性力学复习题及参考答案
4
规律： 在求 x 则在 x 行里找与所加分量下标有关的方向余弦， 如 x 表示 xx ， 所以方向余弦为 l11 l11 （即
xy xl11l21 y l12l22 z l13l23 xy (l11l22 l21l12 ) yz (l13l22 l12l23 ) zx (l11l23 l21l13 )
xz xl11l31 yl12l32 z l13l33 xy (l11l32 l31l12 ) yz (l32l13 l12l33 ) zx (l11l33 l31ll31
2 2 2 y l12 z l13 2 xy l11l12 2 yz l12l13 2 zxl13l11 ； 则： x xl11 2 2 2 y xl21 y l22 z l23 2 xy l21l22 2 yz l22l23 2 zxl23l21 ； 2 2 2 z xl31 y l32 z l33 2 xy l31l32 2 yz l32l33 2 zxl33l31 ；
弹性力学复习题
一、 概念题
1、 理想弹性体的四个假设条件 答： ○ 1 完全弹性的假设； ○ 2 连续性的假设； ○ 3 均匀性的假设； ○ 4 各向同性的假设。 凡是满足以上四个假设条件的称为：理想弹性体。 2、 圣维南原理又称什么原理？内容是什么？有何意义？ 答：1）圣维南原理又称局部影响原理； 2） 内容： 作用在弹性体某一局部边界处的力系， 若用一个静力等效的力系 （主矢、 主矩相等） 代替，则对距离这局部区域较远处的应力分布几乎没有什么影响，而在局部区域处对应力分布有 显著影响。 3）意义：对边界条件外力分布的规律放松了要求，可放低对局部约束的外力分布要求，只需 知道了主矢、主矩就可能解决很多边界问题，于是弹性力学解决问题的范围扩大了。 （可放低局 部约束的外力分布要求） 3、 xy 和 yx 是否表示同一个量？ xy 和 答：是；不是。 4、 通过弹性体一点的所有截面中，使正应力取得极值的平面是否肯定是该力的平面？ 答：不一定。 5、 一点的应力状态，经坐标变换后，是否存在不随其变化的量？ 答：存在，主应力。 6、 一个截面只有正应力，没有剪应力，则该截面有什么特点？ 答：该截面为主平面；外法线为主方向，正应力为主应力。 7、 主应力之间及主应力和剪应力之间有什么关系？画出应力图。 答： （一） 1 和 3 是所有截面上的正应力中的最大值和最小值， 1 2 3 （二）当 1 2 3 时，则 1 pn 3 （三）最大剪应力是最大最小主应力之差的一半， max （四）应力图（略） ，自己看教材！要会画！ 8、什么是体积应变？它和应力不变量之间有什么关系？
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案题目一：弹性力学基础知识试题：1. 弹性力学是研究什么样的物体的变形与应力关系？答案：弹性力学是研究具有弹性的物体（即能够恢复原状的物体）的变形与应力关系的学科。
2. 弹性力学中的“应力”是指什么？答案：应力是物体内部相邻两部分之间的相互作用力与其接触面积之比。
3. 弹性力学中的“应变”是指什么？答案：应变是物体在受力作用下发生形变的程度。
正应变表示物体在拉伸力作用下的伸长程度与原始长度之比，负应变表示物体在压缩力作用下的压缩程度与原始长度之比。
4. 弹性力学中的“胡克定律”是什么？答案：胡克定律描述了弹簧的弹性特性。
根据胡克定律，当弹簧的变形量（即伸长或缩短的长度）与施加在弹簧上的力成正比时，弹簧的弹性变形是符合弹性恢复原状的规律的。
题目二：弹性系数计算试题：1. 弹性模量是用来衡量什么的物理量？答案：弹性模量是衡量物体在受力作用下发生弹性形变的硬度和刚度的物理量。
2. 如何计算刚体材料的弹性模量？答案：刚体材料的弹性模量可以通过应力与应变之间的关系来计算。
弹性模量E等于应力σ与应变ε之比。
3. 如何计算各向同性材料的体积弹性模量（Poisson比）？答案：各向同性材料的体积弹性模量（Poisson比）可以通过材料的横向应变与纵向应变之比来计算。
Poisson比v等于横向应变ε横与纵向应变ε纵之比。
4. 如何计算材料的剪切弹性模量？答案：材料的剪切弹性模量G（也称剪切模量或切变模量）可以通过材料的剪应力与剪应变之比来计算。
题目三：弹性体的应力分析试题：1. 弹性体的应力状态可以用什么来表示？答案：弹性体的应力状态可以用应力张量来表示。
2. 什么是平面应力状态和轴对称应力状态？答案：平面应力状态是指在某一平面上的应力分量仅存在拉伸（或压缩）和剪切，而垂直于该平面的应力分量为零的应力状态。
轴对称应力状态是指应力分量只与径向位置有关，而与角度无关的应力状态。
3. 弹性体的应力因子有哪些？答案：弹性体的应力因子包括主应力、主应力差、偏应力、平均应力、最大剪应力、最大剪应力平面等。
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４.已知受力物体内某一点得应力分量为：,，,,,,试求经过该点得平面上得正应力。(12分)
解:由平面方程,得其法线方向单位矢量得方向余弦为
，,
,
《弹性力学》课程考试试卷
学号:姓名:工程领域：建筑与土木工程
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
考试时间:120分钟 考试方式:开卷 任课教师:杨静 日期：２00７年4月２8日
积分上式,得
利用边界条件:,有
即
（４)
将式(４)代入式（3),有
或
积分得
利用边界条件:
,
得:
由第二式，得
将其代入第一式,得
自然成立。
将代入得表达式,有
（5）
所求应力分量得结果:
(6)
校核梁端部得边界条件:
(1）梁左端得边界(x=０)：
,代入后可见:自然满足。
(２)梁右端得边界(x=l）:
可见,所有边界条件均满足。
4.平面问题得应力函数解法中,Ａiry应力函数在边界上值得物理意义为边界上某一点（基准点)到任一点外力得矩。
5.弹性力学平衡微分方程、几何方程得张量表示为:
,。
二、简述题(每小题6分)
１．试简述力学中得圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中得作用。
圣维南原理:如果物体得一小部分边界上得面力变换为分布不同但静力等效得面力(主矢与主矩相同),则近处得应力分布将有显著得改变,但远处得应力所受影响可以忽略不计。
检验应力分量就是否满足应力相容方程:
常体力下得应力相容方程为
将应力分量式（6)代入应力相容方程，有
,
显然,应力分量不满足应力相容方程,因而式（6)并不就是该该问题得正确解。
3.一端固定,另一端弹性支承得梁,其跨度为l，抗弯刚度ＥI为常数,梁端支承弹簧得刚度系数为ｋ。梁受有均匀分布载荷q作用,如图所示。试:
题二(3)图
设当各边界受均布压力q时,两力作用点得相对位移为。由得，
设板在力P作用下得面积改变为，由功得互等定理有:
将代入得:
显然,与板得形状无关，仅与E、、l有关。
4.图示曲杆,在边界上作用有均布拉应力q,在自由端作用有水平集中力P。试写出其边界条件(除固定端外)。
题二(4)图
(1）;
（2）
(３)
适用性:Ｌｏve位移函数法适用于求解轴对称得空间问题;
Gａlｅｒkin位移函数法适用于求解非轴对称得空间问题。
三、计算题
１.图示半无限平面体在边界上受有两等值反向,间距为d得集中力作用,单位宽度上集中力得值为P,设间距d很小。试求其应力分量,并讨论所求解得适用范围。(提示:取应力函数为)（13分)
题三（1）图
解:很小,,可近似视为半平面体边界受一集中力偶M得情形。
将应力函数代入，可求得应力分量:
;;
边界条件:
（1）；
代入应力分量式,有
或（１)
(2)取一半径为r得半圆为脱离体,边界上受有:,与M＝Ｐd
由该脱离体得平衡,得
将代入并积分，有
得(２）
联立式(1)、(2)求得:
，
代入应力分量式,得
;;。
结果得适用性:由于在原点附近应用了圣维南原理,故此结果在原点附近误差较大,离原点较远处可适用。
《弹性力学》试题参考答案(答题时间:10０分钟)
一、填空题(每小题4分)
１．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中:平衡微分方程，应力边界条件。
２.一组可能得应力分量应满足:平衡微分方程,相容方程(变形协调条件)。
３.等截面直杆扭转问题中,得物理意义就是杆端截面上剪应力对转轴得矩等于杆截面内得扭矩Ｍ。
三、计算题(15分)
图示矩形截面悬臂梁,长为,高为,在左端面受力作用。不计体力，试求梁得应力分量。(试取应力函数）
四、计算题(15分）
图示半无限平面体在边界上受有两等值反向,间距为ｄ得集中力作用,单位宽度上集中力得值为P,设间距d很小。试求其应力分量,并讨论所求解得适用范围。(试取应力函数)
五、计算题(15分)
6.试叙述位移变分方程与最小势能原理,并指出她们与弹性力学基本方程得等价性?
7.试判断下列应变场就是否为可能得应变场?(需写出判断过程）
,,。
8.试写出应力边界条件:
(1)（）图用极坐标形式写出;
(2)（)图用直角坐标形式写出。
()图（)图
二、计算题（15分)
已知受力物体中某点得应力分量为:,，, ,，。试求作用在过此点得平面上得沿坐标轴方向得应力分量，以及该平面上得正应力与切应力。
如图所示得悬臂梁，其跨度为。抗弯刚度为,在自由端受集中力作用。试用最小势能原理求最大挠度。(设梁得挠度曲线)
５.试简述拉甫(Love）位移函数法、伽辽金(Gaｌerkin)位移函数法求解空间弹性力学问题得基本思想,并指出各自得适用性
Love、Ｇａｌerｋin位移函数法求解空间弹性力学问题得基本思想：
(1)变求多个位移函数或为求一些特殊函数,如调与函数、重调与函数。
（2)变求多个函数为求单个函数(特殊函数）。
2．图示悬臂梁,受三角形分布载荷作用,若梁得正应力由材料力学公式给出，试由平衡微分方程求出,并检验该应力分量能否满足应力表示得相容方程。
(12分)
题三(2)图
解：（１)求横截面上正应力
任意截面得弯矩为,截面惯性矩为,由材料力学计算公式有
(1)
（2)由平衡微分方程求、
平衡微分方程：
其中,。将式(1)代入式(2),有
（1）构造两种形式(多项式、三角函数)得梁挠度试函数;
(2）用最小势能原理或Ｒitz法求其多项式形式得挠度近似解(取1项待定系数)。
(1３分）
题二（３）图
解：两种形式得梁挠度试函数可取为
——多项式函数形式
——三角函数形式
此时有：
即满足梁得端部边界条件。
梁得总势能为
取：,有
,
代入总势能计算式,有
由，有
作用：（1)将次要边界上复杂得面力(集中力、集中力偶等)作分布得面力代替。
(2）将次要得位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标与极坐标写出其应力函数得分离变量形式。
题二(２)图
(a）(ｂ)
３.图示矩形弹性薄板,沿对角线方向作用一对拉力P，板得几何尺寸如图,材料得弹性模量E、泊松比已知。试求薄板面积得改变量。
一、简述题（40分)
1.试叙述弹性力学两类平面问题得几何、受力、应力、应变特征,并指出两类平面问题中弹性常数间得转换关系。
2.弹性力学问题按应力与位移求解,分别应满足什么方程？
3.写出直角坐标下弹性力学平面问题得基本方程与边界条件？
4.写出弹性力学按应力求解空间问题得相容方程。
5.求解弹性力学问题时,为什么需要利用圣维南原理?