复合材料细观力学答案

一、知识部分

1、计算面心立方、体心立方结构的（100）、（110）、（111）等晶面的面密度，计算密排六方结构的（0001）、（1010）晶面的面密度（面密度定义为原子数/单位面积）。

解：设立方结构的晶胞棱长为a 、密排六方结构晶胞轴长为a 和c 。

（1）体心立方：在一个晶胞中的（001）面的面积是2a ，在这个面积上有1个原子，所以其面密度为21a

；在一个晶胞中的（110）面的面积是22a ，在这个面积上有2个原子，所以其面密度为22

a ；在一个晶胞中的（111）面的面积是223a ，在这个面积上有2个原子，所以其面密度为223a

。 （2）面心立方：在一个晶胞中的（001）面的面积是2a ，在这个面积上有2个原子，所以其面密度为22a

；在一个晶胞中的（110）面的面积是22a ，在这个面积上有2个原子，所以其面密度为22

a ；在一个晶胞中的（111）面的面积是223a ，在这个面积上有1.5个原子，所以其面密度为23a

。 （3）密排六方：在一个晶胞中的（0001）面的面积是22

3a ，在这个面积上有1个原子，所以其面密度为2332a

；在一个晶胞中的（1010）面的面积是c a 2，在这个面积上有次个原子，所以其面密度为

c a 21；

2、纯铁在912℃由bcc 结构转变为fcc 结构，体积减少1.06%，根据fcc 结构的原子半径计算bcc 结构的原子半径。它们的相对变化为多少？如果假定转变前后原子半径不变，计算转变后的体积变化。这些结果说明了什么？

解：设bcc 结构的点阵常数为a b ，fcc 结构的点阵常数为a f ，由bcc 结构转变

为fcc 结构时体积减少1.06％，因bcc 单胞含2个原子，fcc 单胞含4个原子，所以2个bcc 单胞转变为1个fcc 单胞。则

10006.122333=-b b

f a a a 即 b b f a a a 264.110006.10121=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯= bcc 结构的原子半径b b a r 43=，fcc 结构的原子半径f f a r 4

2=，把上面计算的a f 和a b 的关系代入，并以r f 表示r b ，则

f f f b b r r a a r 9689.02264.1443264.14343=⨯⨯⨯=⨯==

它们的相对变化为

0311.019689.0-=-=-b

f

b r r r 如果假定转变前后原子半径不变，转变后的体积变化为

()()()1.8342342242233

3333-=-=-b b f b b

f r r r a a a ％

从上面的计算结果可以看出，如果转变前后的原子半径不变，则转变后的体积变化很大，和实际测得的结果不符，也和金属键的性质不符。所以，同一种金属，不同结构的原子半径改变，尽量使其体积变化最小。

3、根据Fe-C 相图

①计算)(C w 为0.1%以及1.2%的铁碳合金在室温时平衡状态下相的相对量，计算共析体（珠光体）的相对量。

②计算)(C w 为 3.4%的铁碳合金在室温时平衡状态下相的相对量，计算刚凝固完毕时初生γ相（奥氏体）和共晶体的相对量。计算

在共析温度下由全部γ相析出的渗碳体占总体（整个体系）量的百分数。计算在共晶体中最后转变生成的共析体占总体（整个体系）量的百分数。

解：（1）在室温下铁-碳合金的平衡相是ɑ-Fe （碳的质量分数是0.008％）和Fe 3C （碳的质量分数为6.77％），则)(C w 为0.1％的合金在室温时平衡状态下

ɑ相的相对质量（质量分数）αA 及Fe 3C 相的相对量C Fe A 3为

62.98008

.067.61.067.6=--=αA ％ 62.9813-=C Fe A ％38.1=％ )(C w 为1.2％的合金在室温时平衡状态下ɑ相的相对量（质量分数）αA 及Fe 3C 相的相对量C Fe A 3为

11.82008

.067.62.167.6=--=αA ％ 11.8213-=C Fe A ％89.17=％ )(C w 为0.1％的合金在室温下平衡状态下的组织是ɑ-Fe 和共析体，其组织金可近似看作和共析转变时一样，在共析温度ɑ-Fe 中碳的成分是0.02％，共析的碳的成分是0.77％，则)(C w 为0.1％的合金在室温时组织中共析体的相对量P A 为 67.1002

.077.002.01.0=--=P A ％ )(C w 为1.2％的合金在室温下平衡状态下的组织是Fe 3C 和共析体，在室温时组

织中共析体的相对量P A 为

71.9277

.067.62.167.6=--=P A ％ （2）)(C w 为3.4％的铁碳合金在室温平衡相是ɑ-Fe （碳的成分是0.008％）和Fe 3C （碳的成分是6.67％），则)(C w 为3.4％的合金在室温时平衡状态下ɑ相

的相对量（质量分数）αA 及Fe 3C 相的相对量C Fe A 3为

08.49008

.067.64.367.6=--=αA ％ 08.4913-=C Fe A ％92.50=％ 因为刚凝固完毕时，初生γ相和共晶碳的成分分别为2.11％和4.26％，所以刚凝固完毕时初生γ相的相对量γ

I A 及共晶的相对量G A 为

4011

.226.44.326.4=--=I γA ％ 401-=G A ％60=％ 在刚凝固完毕时，全部γ相（包括初生γ相和共晶中的γ相）的相对量γA 是 7.7111

.267.64.367.6=--=γA ％ 碳的成分为2.11％的γ相从共晶温度冷却到共析温度后，它的成分变为0.77％，在冷却过程它析出Fe 3C 相，每份γ相析出Fe 3C 的量C Fe A 3*

为 71.2277

.077.677.011.23=--=*C Fe A ％ 现在γ相的量是71.7％，所以到共析温度析出的Fe 3C 相对于整体的相对量

C Fe A 3*为

71.227.713⨯=*C Fe A ％28.16=％

因为合金中的γ相到共析温度析出Fe 3C ，总体的γ相的相对量减少16.28％，余

下的γ相在共析温度都转变为共析体，所以共析体的相对量为

7.71=P A ％28.16-％42.55=％

4、说明面心立方结构的潜在滑移系有12个，体心立方结构的潜在滑移系有48个。

解：面心立方晶体的滑移系是{111}<011>，{111}有四个，每个{111}面上有三个<011>方向，所以共有12个潜在滑移系。体心立方晶体的滑移系是{110}<111>,{211}<111>以及{312}<111>。{110}面共有6个，每个{110}面上有两个<111>方向，这种滑移系12个潜在滑移系；{211}面共有12个，每个{211}面上有1个<111>方向，这种滑移系共有12个潜在滑移系；{312}面共有24个，每个{312}面上有1个<111>方向，这种滑移系共有24个潜在滑移系，因此，体心立方晶体的潜在滑移系共有48个。