贵州省黔西南州兴仁市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
2020-2021学年贵州省黔南州八下数学期末考试模拟试题含解析
2020-2021学年贵州省黔南州八下数学期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动到点A 停止，设点P 运动路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．10B ．16C ．20D ．36 2．要使分式1x x -有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x≠1 B ．x≠1或x≠0 C ．x≠0 D ．x ＞13．在平行四边形ABCD 中，AC=10，BD=6，则边长AB ，AD 的可能取值为（ ）．A ．AB=4，AD=4B ．AB=4，AD=7C ．AB=9，AD=2D ．AB=6，AD=24．在ABC ∆中,,60,6AB AC A BC =∠=︒=,则AB 的值是( )A ．12B ．8C ．6D ．35．如图，一个四边形花坛ABCD ，被两条线段MN , EF 分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，若MN ∥AB ∥DC ，EF ∥DA ∥CB ，则有（ ）A ．S 1= S 4B ．S 1 + S 4 = S 2 + S 3C ．S 1 + S 3 = S 2 + S 4D ．S 1·S 4 = S 2·S 36．根据二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（ ）A ．二次函数图像的对称轴是直线x ＝1；B ．当x ＞0时，y ＜4；C ．当x≤1时，函数值y 是随着x 的增大而增大；D ．当y≥0时，x 的取值范围是－1≤x≤3时．7．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）8．如图，在Rt ABC 中，90,C CD AB ∠=︒⊥，垂足为D ，8AD =，2DB =，则CD 的长为（ ）A ．4B ．16C ．25D ．59．下列说法正确的是（ ）A ．若两个向量相等则起点相同，终点相同B ．零向量只有大小，没有方向C ．如果四边形ABCD 是平行四边形，那么AB ＝DCD ．在平行四边形ABCD 中，AB ﹣AD ＝BD10．计算11a a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的正确结果是（ ） A ．11a + B ．1 C ．11a - D ．﹣111．若正比例函数y kx =的图像经过第一、三象限，则k 的值可以是（ ）A ．3B ．0或1C ．5±D ．2-12．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD=4，点P 是AB 边上的一个动点，点E 、F 分别是DP 、BP 的中点，则线段EF 的长为( )A ．2B ．4C ．2D ．3二、填空题（每题4分，共24分）13．点A （-1，y 1），B （2，y 2）均在直线y=-2x+b 的图象上，则y 1___________y 2（选填“＞”＜”=”）14．若关于x 的方程226111k x x x -=+--有增根，则k 的值为_____． 15．如图，在▱ABCD 中，AB=10，BC=6，AC ⊥BC ，则▱ABCD 的面积为_____．16．将矩形按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则菱形的周长为______.17．已知直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，那么k =_______．18．请写出8的一个同类二次根式：________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB 交AB 于E 点，DE ∥BC ，DF ∥AB ．（1）若∠BCE ＝25°，请求出∠ADE 的度数；（2）已知：BF ＝2BE ，DF 交CE 于P 点，连结BP ，AB ⊥BP ．①猜想：△CDF 的边DF 与CD 的数量关系，并说明理由；②取DE 的中点N ，连结NP ．求证：∠ENP ＝3∠DPN ．20．（8分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛.该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查. 收集数据如下:七年级:八年级:整理数据如下:分析数据如下：根据以上信息，回答下列问题:(1)a=______，b=______；(2)你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；(3)学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有_____人.21．（8分）如图，已知ABC，利用尺规在AC边上求作点D，使AD=BD（保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）x（2﹣x）＝x2﹣2（2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝023．（10分）已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别为直线DC、BC上两点.（1）如图1，点E 在DC 上，点F 在BC 上，AF BE ⊥，求证：AF BE =.（2）如图2，点F 为BC 延长线上一点，作FG DB 交DC 的延长线于G ，作GH AF ⊥于H ，求DH 的长. （3）如图3，点E 在DC 的延长线上，()48DE a a =<<，点F 在BC 上，45BEF ∠=，直线EF 交AD 于P ，连接PC ，设CEP ∆的面积为S ，直接写出S 与a 的函数关系式.24．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？25．（12分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同． ()1求该公司投递快件总件数的月平均增长率；()2如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？26．如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在BC 上，且AB AE =，连接EO 并延长交AD 于点F ．过点B 作AE 的垂线，垂足为H ，交AC 于点G ．（1）求证：DF BE =；（2）若45ACB ∠=︒．①求证：BAG BGA ∠=∠；②探索DF 与CG 的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】【分析】点P 从点B 运动到点C 的过程中，y 与x 的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC 的长为4，当点P 在CD 上运动时，三角形ABP 的面积保持不变，就是矩形ABCD 面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD 的长为5，然后求出矩形的面积．【详解】解：∵当4≤x≤9时，y 的值不变即△ABP 的面积不变，P 在CD 上运动当x=4时，P 点在C 点上所以BC=4当x=9时，P 点在D 点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC 的面积S=12AB•BC=12×4×5=10 ∴矩形ABCD 的面积=2S=20故选：C ．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP 的面积和函数图象，求出BC 和CD 的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．2、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，即可得出结论．【详解】 解：由分式1x x 有意义，得 x-1≠0，解得x≠1．故选：A ．【点睛】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．3、B【解析】【分析】利用平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，再结合三角形三边关系分别进行分析即可．【详解】解：因为：平行四边形ABCD ，AC=10，BD=6，所以：OA=OC=5，OB=OD=3，所以：28,28AD AB ＜＜＜＜，所以：C ，D 错误，又因为：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC 、∵AD=4， ∴BC=4，∵AB=4，AC=10， ∴AB+BC ＜AC ，∴不能组成三角形，故此选此选项错误；因为：AB=4，AD=7，所以：AB AD +＞BD, AB AD AB BC +=+＞AC三角形存在．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，掌握平行四边形的性质和三角形三边关系是解题关键． 4、C【解析】【分析】证明△ABC 是等边三角形即可解决问题．【详解】解：∵AB=AC ，∠A=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=6，故选：C ．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、D【解析】【分析】由于在四边形中，MN ∥AB ∥DC ，EF ∥DA ∥CB ，因此MN 、EF 把一个平行四边形分割成四个小平行四边形．可设MN 到DC 的距离为h 1，MN 到AB 的距离为h 2，根据AB=CD ，DE=AF ，EC=FB 及平行四边形的面积公式即可得出答案．【详解】解：∵MN ∥AB ∥DC ，EF ∥DA ∥CB ，∴四边形ABCD ，四边形ADEF ，四边形BCEF ，红、紫、黄、白四边形都为平行四边形，∴AB=CD ，DE=AF ，EC=BF ．设MN 到DC 的距离为h 1，MN 到AB 的距离为h 2，则S 1=DE •h 1，S 2=AF •h 2，S 3=EC •h 1，S 4=FB •h 2，因为DE ，h 1，FB ，h 2的关系不确定，所以S 1与S 4的关系无法确定，故A 错误；S 1+S 4=DE •h 1+FB •h 2=AF •h 1+FB •h 2，S 2+S 3=AF •h 2+EC •h 1=AF •h 2+FB •h 1，故B 错误；S 1+S 3=CD •h1，S 2+S 4=AB •h 2，又AB=CD ，而h 1不一定与h 2相等，故C 错误；S 1·S 4=DE •h1•FB •h 2=AF •h 1•FB •h 2，S 2·S 3=AF •h 2•EC •h 1=AF •h 2•FB •h 1，所以S 1·S 4=S 2·S 3，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，注意掌握平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a •h ．其中a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是a 边与其对边的距离，即对应的高．6、B【解析】试题分析：()()222y x 2x 32314x x x =--+=--+＝－＋＋， 所以x ＝1时，y 取得最大值4,1x ≠时，y ＜4，B 错误故选B ．考点：二次函数图像点评：解答二次函数图像的问题，关键是读懂题目中的信息，正确化简出相应的格式，并与图像一一对应判断． 7、C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k ＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0，A 、把点（﹣5，3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意； B 、把点（1，﹣3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C 、把点（2，2）代入y=kx ﹣1得到：k=32＞0，符合题意； D 、把点（5，﹣1）代入y=kx ﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C ．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据题意，可以证得△ACD ∽△CBD ，进而得到AD CD CD BD =，由已知数据代入即可． 【详解】由题意知，90,C CD AB ∠=︒⊥，∴∠ADC=∠BDC=90°，∠A=∠BCD ，∴△ACD ∽△CBD ， ∴AD CD CD BD=， 即2=CD AD BD ⋅，∵8AD =，2DB =，∴CD=4，故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据平面向量的性质即可判断．【详解】A 、错误．两个向量相等还可以平行的；B 、错误．向量是有方向的；C 、正确．平行四边形的对边平行且相等；D 、错误．应该是，AB +AD ＝BD ；故选：C ．【点睛】本题考查平面向量、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、A【解析】22111111()11a a a a a a a a a a a a a ----÷-=÷=⋅=-+ 11、A【解析】【分析】根据正比例函数的性质可得k ＞0，再根据k 的取值范围可以确定答案．【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 的图象在第一、三象限，∴k ＞0，故选：A ．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．12、A【解析】【分析】连接BD ，利用菱形性质和三角形中位线性质可解得.【详解】连接BD ，因为,四边形ABCD是菱形，所以，AB=AD=4,又因为∠A=60°，所以，三角形ABD是等边三角形. 所以，BD=AB=AD=4因为，E,F是DP、BP的中点，所以，EF是三角形ABD的中位线，所以，EF=12BD=2故选A【点睛】本题考核知识点：菱形，三角形中位线.解题关键点：理解菱形，三角形中位线性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、＞．【解析】【分析】函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，即可求解．【详解】y=-2x+b中k＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案为＞．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．14、1【解析】【分析】方程两边都乘以（x+1）（x-1）化为整式方程，由增根的概念将x=1和x=-1分别代入求解可得．【详解】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x﹣1）+k（x+1）＝6，∵方程有增根，∴x＝1或x＝﹣1，当x＝1时，2k＝6，k＝1；当x＝﹣1时，﹣4＝6，显然不成立；∴k＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键．15、1．【解析】【分析】先在Rt△ABC中利用勾股定理可得AC=2，根据平行四边形面积：底高，可求面积。
2024届贵州省黔西南兴仁市黔龙学校八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析
2024届贵州省黔西南兴仁市黔龙学校八年级数学第二学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（）A．8.5 B．8 C．7.5 D．52．函数y＝x和2yx=-在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．3．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是（）A．汽车在0～1小时的速度是60千米/时B．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快C．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时D．汽车行驶的平均速度为60千米/时4．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（）A．29人B．30人C．31人D．32人5．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）A．①③B．①②C．②④D．③④6．如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、8 B．7、9 C．8、9 D．8、107．下列各点中在函数y=2x+2的图象上的是（）A．（1，-2）B．（-1，-1）C．（0，2）D．（2，0）8．关于x的方程=0有增根，则m的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣19．一次函数y＝kx+m的图象如图所示，若点(0，a)，(﹣2，b)，(1，c)都在函数的图象上，则下列判断正确的是( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜a＜c10．△ABC的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．∠A: ∠B: ∠C =3∶4∶5 B．∠A=∠B+∠CC．a2=(b+c)(b-c) D．a:b:c =1∶2311．下列各组数中，不是勾股数的是 （ ） A ．3，4，5B ．5，12，13C ．6，8，10D ．7，13，1812．已知()32213m ⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．65m -<<-B ．56m <<C ．76m -<<-D ．67m <<二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在等边ABC 中，3AB =cm ，射线AG BC ∥，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，如果点E 、F 同时出发，当以点A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为____s ．14．如图，点A 在双曲线y=kx上，AB ⊥y 轴于B ，S △ABO =3，则k=__________15．把方程x 2﹣3=2x 用配方法化为（x +m ）2=n 的形式，则m=_____，n=_____． 16．因式分解：224x x -=_________．17．下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数x （秒） 51 50 51 50 方差2S （秒2）3.53.514.515.5根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择__________． 18238⨯________ 三、解答题（共78分）19．（8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：武术、D ：跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种).随机抽取了m名学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：()1m=______；()2在扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______；()3请把图的条形统计图补充完整；()4若该校有学生1200人，请你估计该校最喜欢武术的学生人数约是多少？20．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 21．（8分）（1）化简；（m +2+1m ）•m 1m+ （2）先化简，再求值；（32x ++x +2）÷2212x x x -++，其中|x |＝2 22．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，E 为CD 的中点，连接AE ，BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F 。
2020-2021学年贵州省黔西南州八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年贵州省黔西南州八年级（下）期末数学试卷1. 下列各式：①1−x ：②4x +5>0；③x <3；④x 2+x −1=0；⑤x ≠−4中，不等式有个．( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 如图是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是( )A.B.C. D.3. 式子2x√x−1在实数范围内有意义的条件是( )A. x ≥1B. x >1C. x <0D. x ≤04. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是( )A. a 3+2a 2+a =a(a +1)2B. a(a −b)=a 2−abC. x 4−1=(x 2+1)(x 2−1)D. ax 2−abx +a =a(x 2−bx)+a 5. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条高的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点6. 已知点A 的坐标为(1,3)，点B 的坐标为(2,1).将线段AB 沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为(−2,1).则点B 的对应点的坐标为( )A. (5,3)B. (−1,−2)C. (−1,−1)D. (0,−1) 7. 已知一组数据：7，3，9，x ，8，它们的平均数是7，则这组数据的中位数是( )A. 8B. 7C. 6D. 58. 如图，点P 是正方形ABCD 内一点.将△ABP 绕着点B 沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB =3，则PP′的长为( )A. 2√2B. 3√2C. 3D. 无法确定9. 关于x 的不等式组{5−2x >1x −a ≥0只有五个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. −4<a <−3B. −4≤a ≤−3C. −4≤a <−3D. −4<a ≤−3 10. 如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形11.直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b<mx+n的解集为( )A. x>−2B. x<−2C. x>1D. x<112.对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=2a−b2，这里等式右边是通常的实数运算.例如：1⊗3=21−32=−14，则方程x⊗(−1)=6x−1−1的解是( )A. x=4B. x=5C. x=6D. x=713.某果品分拣车间有甲、乙两组工人负责将猕猴桃装箱，已知每小时甲组比乙组少装16箱，甲组装260箱与乙组装340箱所用的时间相等，设甲组每小时装x箱，所列方程正确的是( )A. 260x−16=340xB. 260x=340x+16C. 260x=340x−16D. 260x+16=340x14.如图，下列图形都是由黑色和白色的棋子按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有2颗黑色棋子，第②个图形中有8颗黑色棋子，第③个图形中有将17颗黑色棋子……按此规体，则第⑦个图中黑色棋子的颗数是( )A. 83B. 104C. 70D. 9915.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB=6，AC=4，BC=7，则△APC周长的最小值是( )A. 10B. 11C. 11.5D. 1316.如果x2+Ax+B因式分解的结果为(x−3)(x+5)，则A+B=______.17.若多项式x2+mx+19是一个多项式的平方，则m的值为______18.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E.若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是______.19.已知关于x的分式方程mx−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m的所有个数为______ 个.20.如图，在△ABC中，已知AB=8，BC=6，AC=7，依次连接△ABC的三边中点，得到△A1B1C1，再依次连接△A1B1C1的三边中点，得到△A2B2C2，⋅⋅⋅，按这样的规律下去，△A2020B2020C2020的周长为______.21.分解因式：(1)−3x2y+6xy2−12xy；(2)81−m4.22.(1)解方程：x−3x−2−1x+2=1；(2)解不等式组：{x−3(x−2)<4, 1+2x3>x−1.23.先化简，再求值：(1+mm2−m )÷m2−1m2−2m+1，其中m从−1、0、1、2这四个数中选取.24.某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．(1)建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？(2)现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？25.阅读下面的用配方法分解因式的过程，然后完成下列问题：x2+6x+8=x2+2⋅x⋅3+32−32+8=(x+3)2−12=[(x+3)+1][(x+3)−1]=(x+4)(x+2)(1)模仿：根据材料运用配方法分解因式x2−12x−28；(2)应用：已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2−6a−8b+25=0，求这个等腰三角形的周长．26.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O、E、F是AC上的两点，且BF//DE.(1)求证：△BFO≌△DEO；(2)求证：四边形BFDE是平行四边形．x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y=2x−6交于点27.如图，直线l1：y=−12C，且OA=8.(1)求直线l1的解析式；(2)若l2与y轴交于点D，求△BCD的面积；(3)在线段BC上是否存在一点E，过点E作EF//y轴交l2于点F，使得四边形OBEF是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以②4x+5>0；③x<3；⑤x≠−4为不等式，共有3个．故选：B.主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：>、<、≤、≥、≠.2.【答案】B【解析】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180∘后原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后原来的图形重合，所以不是中心对称图形；故选：B.根据把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键.直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x−1>0，√x−1解得：x>1.故选B.4.【答案】A【解析】解：A.从左到右的变形属于因式分解且分解彻底，故本选项符合题意；B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.从左到右的变形属于因式分解但分解不彻底，故本选项不符合题意；D.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A.根据因式分解的定义和因式分解的方法逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5.【答案】D【解析】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D.根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵A(1,3)的对应点的坐标为(−2,1)，∴平移规律为向左移动3个单位，向下平移2个单位∴点B(2,1)的对应点的坐标为(−1,−1).故选：C.根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵数据：7，3，9，x，8，它们的平均数是7，∴(7+3+9+x+8)÷5=7，∴x=8，把这些从小到大排列为：3，7，8，8，9，则这组数据的中位数是8.故选：A.先利用平均数为7解出x的值，然后根据中位数的定义进行解答即可．本题主要考查了平均数与中位数，熟记定义与计算公式是解题的关键．8.【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质，利用了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等，又利用了勾股定理．根据旋转的性质，可得BP′的长，∠PBP′的度数，根据勾股定理，可得答案． 【解答】解：由旋转的性质，得BP′=BP =3，∠PBP′=∠ABC =90∘. 在Rt △PBP′中，由勾股定理，得 PP′=√BP 2+P′B 2=√32+32=3√2， 故选B.9.【答案】D【解析】解：{5−2x >1①x −a ⩾0②，由①得：x <2， 由②得：x ≥a ，则不等式组的解集是：a ≤x <2. 则整数解是：1，0，−1，−2，−3. 根据题意得：−4<a ≤−3. 故选：D.首先解每个不等式，然后确定不等式组的解集，然后根据整数解确定a 的范围．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．10.【答案】A【解析】解：设它的边数是n ，根据题意得， 2(n −2)⋅180∘=360∘， 解得n =3. 故选：A.根据多边形的内角和公式(n −2)⋅180∘与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式与任意多边形的外角和都是360∘，与边数无关是解题的关键．11.【答案】D【解析】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．根据函数图象交点左侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的下面，即可得出不等式ax+ b<mx+n的解集．【解答】解：∵直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n交于点(1,−2)，∴ax+b<mx+n的解集为x<1.故选：D.12.【答案】B【解析】解：根据题中的新定义化简得：2x−1=6x−1−1，去分母得：2=6−x+1，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选：B.已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．13.【答案】B【解析】解：设甲组每小时装x箱，则乙组每小时装(x+16)箱，依题意得：260x =340x+16.故选：B.设甲组每小时装x箱，则乙组每小时装(x+16)箱，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲组装260箱与乙组装340箱所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】A【解析】解：设第n个图形中有a n颗黑色棋子(n为正整数)，∵a1=2×1=2，a2=3×3−1=8，a3=4×5−1−2=17，a4=5×7−1−2−3=29，…，∴a n=(n+1)(2n−1)−1−2−…−(n−1)=(n+1)(2n−1)−(n−1)(1+n−1)2=32n(n+1)−1(n为正整数)，∴a7=32×7×(7+1)−1=83.故选：A.设第n个图形中有a n颗黑色棋子(n为正整数)，根据各图形中黑色棋子数的变化可找出变化规律“a n=32n(n+1)−1(n为正整数)”，再代入n=7即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中黑色棋子数的变化，找出变化规律“a n=32n(n+ 1)−1(n为正整数)”是解题的关键．15.【答案】A【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，AP+CP值的最小，求出AB长度即可得到结论．【解答】解：∵直线m垂直平分AB，∴B、C关于直线m对称，设直线m交AB于D，∴当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，∴△APC周长的最小值是6+4=10.故选：A.16.【答案】−13【解析】解：x2+Ax+B=(x−3)(x+5)=x2+2x−15，得A=2，B=−15，∴A+B=2−15=−13.故答案为：−13.根据整式的乘法，可得相等的整式，根据相等整式中同类项的系数相等，可得答案．本题考查了因式分解，利用整式的乘法得出相等整式中同类项的系数相等是解题关键．17.【答案】±23【解析】解：∵x2+mx+19=x2+mx+(13)2，∴mx=±2×13×x，解得m=±23.故答案为：±23.根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18.【答案】9【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意证得△DOB与△EOC是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE//BC，易证得△DOB与△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得△ADE的周长等于AB+AC，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE//BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC= 5+4=9.故答案为9.19.【答案】4【解析】解：mx−1+2=−31−x.去分母得：m+2(x−1)=3.∴x=5−m 2.∵x=1是原方程的增根，∴5−m2≠1.∴m≠3.∵关于x的分式方程mx−1+2=−31−x的解为非负数，∴5−m2≥0.解得：m≤5.∴正整数m的所有值为：5，4，2，1，共4个．故答案为：4.解分式方程mx−1+2=−31−x得到方程的解为x=5−m2，令5−m2≥0，解这个一元一次不等式取正整数解，最后去掉使方程产生增根的m的值即可得出结论．本题主要考查了分式方程的解和解分式方程，解一元一次不等式．解分式方程一定要考虑产生增根的情形．20.【答案】2122020【解析】解：∵A1、B1、C1分别为BC、AC、AB的中点，∴A1B1=12AB，A1C1=12AC，B1C1=12BC，∴△A1B1C1的周长=12×△ABC的周长=12×21，……∴△A2020B2020C2020的周长=2122020，故答案为：2122020.根据三角形中位线定理得到A1B1=12AB，A1C1=12AC，B1C1=12BC，总结规律，根据规律解答即可．本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．21.【答案】解：(1)−3x2y+6xy2−12xy=−3xy(x−2y+4).(2)81−m4=(9+m2)(9−m2)=(9+m2)(3+m)(3−m).【解析】(1)运用提公因式法进行因式分解．(2)逆用平方差公式进行因式分解．本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)去分母得：(x−3)(x+2)−(x−2)=(x+2)(x−2)，去括号得：x2−x−6−x+2=x2−4，解得：x=0，检验：把x=0代入得：(x−2)(x+2)=−4≠0，则分式方程的解为x =0；(2){x −3(x −2)<4①1+2x 3>x −1②， 由①得：x >1，由②得：x <4，则不等式组的解集为1<x <4.【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.【答案】解：原式=m 2−m+m m(m−1)⋅(m−1)2(m+1)(m−1)=m 2m(m −1)⋅(m −1)2(m +1)(m −1) =m m+1，当m =−1，0，1时，原式没有意义；当m =2时，原式=23.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：(1)设建立每个中型图书馆x 万元，建立每个小型图书馆y 万元，根据题意列方程组：{3x +5y =302x +3y =19. 解得：{x =5y =3. 答：建立每个中型图书馆需要5万元，建立每个小型图书馆需要3万元．(2)设建立中型图书馆a 个，根据题意得：{5a +3(10−a)≤4410−a ≤a. 解得：5≤a ≤7.∵a 取正整数，∴a =5，6，7.∴10−a=5，4，3答：一共有3种方案：方案一：中型图书馆5个，小型图书馆5个；方案二：中型图书馆6个，小型图书馆4个；方案三：中型图书馆7个，小型图书馆3个．【解析】(1)设建立每个中型图书馆x万元，建立每个小型图书馆y万元，根据建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元，列方程组求解．(2)设建立中型图书馆a个，根据要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，列出不等式组求解．本题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组或不等式组求解．25.【答案】解：(1)原式=x2−2×x×6+62−62−28=(x−6)2−82=(x−6+8)(x−6−8)=(x+2)(x−14).(2)∵a2+b2−6a−8b+25=0，∴a2−6a+9+b2−8b+16=0.∴(a−3)2+(b−4)2=0，∴a−3=0，b−4=0.∴a=3，b=4.∵△ABC是等腰三角形，设第三边是c，∴c=3或c=4，当c=3时，周长为：3+3+4=10，当c=4时，周长为：3+4+4=11.∴等腰三角形的周长为10或11.【解析】(1)仿照例题配方．(2)将等式左边配方，找到a，b关系再求三角形的周长．本题考查配方法的应用，正确配方是求解本题的关键．26.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∵BF//DE，∴∠OFB =∠OED ，在△BFO 和△DEO 中，{∠OFB =∠OED ∠FOB =∠EOD OB =OD，∴△BFO ≌△DEO(AAS)；(2)证明：∵△BFO ≌△DEO ，∴OE =OF ，又OB =OD ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【解析】(1)根据四边形ABCD 是平行四边形，可得OB =OD ，根据BF//DE ，可得∠OFB =∠OED ，进而可以证明△BFO ≌△DEO ；(2)结合(1)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明四边形BFDE 是平行四边形． 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练运用平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．27.【答案】解：(1)∵OA =8，∴A(8,0)，将A(8,0)代入y =−12x +b 得： 0=−4+b ，∴b =4，∴直线l 1的解析式为y =−12x +4；(2)在y =−12x +4中，令x =0得y =4， ∴B(0,4)，在y =2x −6中，令x =0得y =−6，∴D(0,−6)，∴BD =10，由{y =−12x +4y =2x −6得{x =4y =2， ∴C(4,2)，∴S △BCD =12BD ⋅|x C |=12×10×4=20；(3)存在，理由如下：如图：设E(m,−12m +4)，0≤m ≤4，则F(m,2m −6)， ∴EF =|(−12m +4)−(2m −6)|=|−52m +10|， ∵四边形OBEF 是平行四边形，且OB//EF ，∴只需OB =EF ，即|−52m +10|=4， 解得m =125或m =285(大于4，舍去)， ∴E(125,145).【解析】(1)将A(8,0)代入y =−12x +b 得：b =4，即得直线l 1的解析式为y =−12x +4；(2)由y =−12x +4中，得B(0,4)，由y =2x −6中，得D(0,−6)，由{y =−12x +4y =2x −6得C(4,2)，故S △BCD =12BD ⋅|x C |=20； (3)设E(m,−12m +4)，0≤m ≤4，则F(m,2m −6)，可得EF =|−52m +10|，而四边形OBEF 是平行四边形，且OB//EF ，故只需OB =EF ，即|−52m +10|=4，解得m =125，即可得E(125,145). 本题考查一次函数及应用，涉及待定系数法、一次函数图象上点坐标特征、三角形面积、平行四边形判定等知识，解题的关键是利用平行四边形的判定定理，列出关于m 的方程．。
贵州省黔西南州、黔东南州、黔南州2020-2021学年数学八下期末达标测试试题含解析
贵州省黔西南州、黔东南州、黔南州2020-2021学年数学八下期末达标测试试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：，则各班代表队得分的中位数和众数分别是（ ）A ．7，7B ．7，8C ．8，7D ．8，8 2．下列二次根式中，最简二次根式的是( )A ．11B ．8C ．0.25D ．133．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ）A ．10B ．14C ．20D ．224．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是( )A ．5B ．6C ．6.5D ．135．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>6．将多项式2161m +加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ） A ．2- B ．215m - C ．8m D ．8m -7．如图，矩形ABCD 中，,E F 分别是线段,BC AD 的中点，2,4AB AD ==，动点P 沿,,EC CD DF 的路线由点E 运动到点F ，则PAB ∆的面积s 是动点P 运动的路径总长x 的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．259．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）A ．58cm 2B ．cm 2C ．532cm 2D ．cm 210．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，1．这组数据的众数和中位数分别是（ ）．A ．50，20B ．50，30C ．50，50D ．1，50二、填空题(每小题3分,共24分)11．点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)在一次函数y=-2x+b 的图象上，若x 1＜x 2，则y 1______y 2(填“＜”或“＞”或“=”)．12．数据1，4，5，6，4，5，4的众数是___．13．函数y ＝（k +1）x ﹣7中，当k 满足_____时，它是一次函数．14．如图, //AD BC ，、BG AG 分别平分ABC ∠与BAD ∠，GH AB ⊥，4HG =，则AD 与BC 之间的距离是__________．15．若分式 23122x x --的值为零，则 x =_____． 16．已知，+=8a b -，=10ab ，则b a a b+的值是_______． 17．如图，直线y ＝33x +1与坐标轴相交于A 、B 两点，在其图象上取一点A 1，以O 、A 1为顶点作第一个等边三角形OA 1B 1，再在直线上取一点A 2，以A 2、B 1为顶点作第二个等边三角形A 2B 1B 2，…，一直这样作下去，则第10个等边三角形的边长为_____．18．化简：5）52）=________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =13S △BOC ，求点D 的坐标．20．（6分）综合与实践如图，ABC 为等腰直角三角形，90B ∠=︒，点O 为斜边AC 的中点，MPN △是直角三角形，90MPN ∠=︒．ABC 保持不动，将MPN △沿射线CA 向左平移，平移过程中点P 始终在射线CA 上，且保持PM ⊥直线AB 于点E ，PN 直线BC 于点F ．（1）如图1，当点P 与点O 重合时，OE 与OF 的数量关系是__________．（2）如图2，当点P 在线段OA 上时，猜想OE 与OF 有怎样的数量关系与位置关系，并对你的猜想结果给予证明；（3）如图3，当点P 在CA 的延长线上时，连接EF ，若1OE =，则EF 的长为__________．21．（6分）已知：线段a ，c ．求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠C ＝90°22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与y 轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k，b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；（3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．23．（8分）如图，边长为2的正方形纸片ABCD中，点M为边CD上一点（不与C，D重合），将△ADM沿AM折叠得到△AME，延长ME交边BC于点N，连结AN．（1）猜想∠MAN的大小是否变化，并说明理由；（2）如图1，当N点恰为BC中点时，求DM的长度；（3）如图2，连结BD，分别交AN，AM于点Q，H．若BQ＝22，求线段QH的长度．24．（8分）解不等式组:12,54 3.xx x+≥⎧⎨≤+⎩ ① ②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.25．（10分）解方程 (1)211111x x x +-=-- (2)542332x x x +=-- (3)()2390x --=(4)()21)15(x x +-= (公式法)26．（10分）如图，正方形网格中每个小正方形边长1都是，图中标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个格点(每个小格的顶点叫做格点)(1)从7个格点中选4个点为顶点，在所给网格图中各画出-一个平行四边形：(2)在(1)所画的平行四边形中任选-一个，求出其面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由于共有7个数据，则中位数为第4个数据，即中位数为7，这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7，故选：A ．【点睛】考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．2、A【解析】【分析】根据最简二次根式的条件进行分析.【详解】,是最简二次根式；=12=，不是最简二次根式；3=，不是最简二次根式；故选：A【点睛】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式3、B【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：1．故选B．【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．4、C【解析】【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】∵直角三角形两直角边长为5和12∴斜边=13∴此直角三角形斜边上的中线的长=6.5故答案为:C【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线和勾股定理，解题关键在于掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5、C【解析】【分析】根据正比例函数图象的性质分析，k>0，经过一、三象限；k<0，经过二、四象限，图像越靠近y 轴k 越大，即可得到答案.【详解】解：根据图像可知，①与②经过一、三象限，③经过二、四象限，∴0a >，0b >，0c <，∵②越靠近y 轴，则b a >，∴大小关系为：b a c >>；故选择：C.【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质：当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．同时注意直线越靠近y 轴，则|k|越大．6、B【解析】【分析】将2161m +分别与各个选项结合看看是否可以分解因式，即可得出答案．【详解】A.()()2216121614141m m m m +-=-=+-，此选项正确，不符合题意； B.222161151m m m +-=+，此选项错误，符合题意；C.()22161841m m m ++=+ ，此选项正确，不符合题意；D.()22161841m m m +-=- ，此选项正确，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握公式是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据题意分析△PAB 的面积的变化趋势即可．【详解】根据题意当点P 由E 向C 运动时，△PAB 的面积匀速增加，当P 由C 向D 时，△PAB 的面积保持不变，当P 由D 向F 运动时，△PAB 的面积匀速减小但不为1．故选C ．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键． 8、A【解析】【分析】【详解】解：利用勾股定理可得：5AB ==，故选A ．9、B【解析】试题分析：设矩形ABCD 的面积为S=20cm 2，∵O 为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12．∴平行四边形AOC 1B 的面积=12S ．∵平行四边形AOC 1B 的对角线交于点O 1，∴平行四边形AO 1C 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的12． ∴平行四边形AO 1C 2B 的面积=12×12S=21S 2． …，依此类推，平行四边形AO 4C 5B 的面积=()25115S 20cm 2528=⨯=．故选B ． 10、C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行计算即可．【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据从小到大的顺序排列为：20，25，30，2，2，2，1，处于中间位置的那个数是2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选：C ．【点睛】本题考查众数和中位数，明确众数和中位数的概念是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＞【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性进行答题．【详解】解：∵一次函数y=-2x+b 中的x 的系数-2＜0，∴该一次函数图象是y 随x 的增大而减小，∴当x 1＜x 2时，y 1＞y 2故答案是：＞．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的左边特征．此题也可以把点A 、B 的坐标代入函数解析式，求得相应的y 的值，然后再比较大小．12、1【解析】【分析】众数是出现次数最多的数，据此求解即可．【详解】解：数据1出现了3次，最多，所以众数为1，故答案为：1．【点睛】此题考查了众数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．13、k≠﹣1．【解析】【分析】根据一次函数的定义即可解答.【详解】根据一次函数定义得，k+1≠0，解得k≠﹣1．故答案为：k≠﹣1．【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟知形如y=kx+b（k≠0）的函数是一次函数是解决问题的关键.14、1【解析】【分析】过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，根据角平分线的性质得到GF=GH=5，GE=GH=5，计算即可．【详解】解：过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，∵AD∥BC，GF⊥BC，∴GE⊥AD，∵AG是∠BAD的平分线，GE⊥AD，GH⊥AB，∴GE=GH=4，∵BG 是∠ABC 的平分线，FG ⊥BC ，GH ⊥AB ，∴GF=GE=4，∴EF=GF+GE=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15、-1【解析】【分析】直接利用分式的值为 0，则分子为 0，分母不为 0，进而得出答案．【详解】 解：∵分式23122x x --的值为零， ∴23120,20x x -=-≠解得：2x =-．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查分式的值为零的条件，正确把握定义是解题的关键．16、5【解析】【分析】首先根据a ＋b ＝−8，和ab ＝10确定a 和b 的符号，然后对根式进行化简，然后代入求解即可．【详解】解：+=8<0,=100a b ab >-0,0a b ∴<<原式(a b ab+==-=-则原式=()-8=105⨯-.【点睛】本题考查了根式的化简求值，正确确定a和b的符号是解决本题的关键．17、92⋅【解析】【分析】作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，根据等边三角形的性质得OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，设OD＝t，B1E＝a，则A1D，A2E，则A1点坐标为（tt），把A1的坐标代入y+1，可解得tB10），OB1A2aa），然后把A2的坐标代入y+1可解得aB1B2＝B2B3＝，…，按照此规律得到B9B10＝29【详解】解：作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，如图，∵△OA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，设OD＝t，B1E＝a，则A1D，A2E，∴A1点坐标为（tt），把A1（tt）代入y＝3x+1＝3t+1，解得t＝2，∴OB1，∴A2aa），把A2aa）代入y+1a）+1，解得a，∴B1B2＝同理得到B2B3＝22•3，…，按照此规律得到B9B10＝29•3．故选答案为29•3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也考查了等边三角形的性质．18、1【解析】552）=52﹣22=5﹣4=1．故答案为：1．三、解答题(共66分)19、（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．【解析】【分析】【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=13S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩． （2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），∵S △COD =13S △BOC ，即﹣12m=13×12×4×3， 解得：m=-4，∴点D 的坐标为（0，-4）． 点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD =13S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程． 20、（1）OE OF =；（2）OE OF =，OE OF ⊥，见解析；（3）2【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明OA=OC ，∠A=∠C,然后证明AOE ≌COF 即可得到OE=OF ；（2）根据等腰直角三角形的性质证明OA=OB ，∠A=∠OBF ，利用矩形的判定证明PEBF 是矩形，从而得到BF=AE ，于是可证明AOE ≌BOF ，即可得到OE OF =，OE OF ⊥；（3）同（2）类似，证明OE OF =，OE OF ⊥，然后根据勾股定理即可求出EF 的长.【详解】解：（1）OE =OF ，理由如下：∵ABC 为等腰直角三角形，90B ∠=︒，点O 为斜边AC 的中点，∴OA=OC ，∠A=∠C,∵PM ⊥AB ，PN BC ，∴OEA OFC 90∠∠==︒,∴AOE ≌COF ,∴OE OF =.故答案是：OE OF =.（2）OE OF =， OE OF ⊥，理由如下：如图2，连接OB ，∵ABC 为等腰直角三角形，点O 为斜边AC 的中点，∴OA=OB ，∠A=∠OBF=45︒, ∠AOB=90︒，∵PM ⊥AB ，∴∠A=∠APE=45︒，∴AE=PE ，∵PM ⊥AB ，PNBC ，90MPN ∠=︒，∴PEBF 是矩形，∴BF=PE ，∴BF=AE ，在AOE 和BOF 中， OA OB A OBF AE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOE ≌BOF ,∴OE OF =，AOE BOF ∠∠=，∴EOF BOF BOE AOE BOE AOB 90∠∠∠∠∠∠=+=+==︒,∴OE OF ⊥.故答案是：OE OF =，OE OF ⊥.（3）如图3，连接EF 、OB ，∵ABC 为等腰直角三角形，点O 为斜边AC 的中点，∴OA=OB ，∠BAO=∠OBC=45︒, ∠AOB=90︒，∴∠EAO=∠OBF=135︒,∵PM ⊥AB ，∴∠APE=∠PAE=BAO 45∠=︒，∴AE=PE ，∵PM ⊥AB ，PNBC ，FPE 90∠=︒，∴PEBF 是矩形，∴BF=PE ，∴BF=AE ，在AOE 和BOF 中， OA OB OAE OBF AE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOE ≌BOF ,∴OE OF =，AOE BOF ∠∠=，∴EOF AOE AOF BOF AOF AOB 90∠∠∠∠∠∠=+=+==︒,∴OE OF ⊥.∴EOF 是等腰直角三角形，∵OE=1，∴22112+=2.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，利用等腰直角三角形的性质得到边角关系从而证明三角形全等是解题关键.21、详见解析【解析】【分析】过直线m上点C作直线n⊥m，再在m上截取CB＝a，然后以B点为圆心，c为半径画弧交直线n于A，则△ABC满足条件．【详解】解：如图，△ABC为所作．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22、（1）k＝﹣1，b＝3；（3）x＜1；（3）M点坐标为（3，3）．【解析】【分析】（1）先确定C点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、b的值；（3）几何函数图象，写出直线y＝kx＋b在直线y＝3x上方所对应的自变量的范围即可；（3）先确定D点坐标，设点M的横坐标为m，则M（m，−m＋3），N（m，3m），则3m−3＝3，然后求出m即可得到M点坐标．【详解】（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴C点坐标为（1，3）．直线y＝kx+b经过（﹣3，6）和（1，3），则623k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解得：k＝﹣1，b＝3；（3）由图可知，不等式kx+b﹣3x＞0的解集为x＜1；（3）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，∴D点坐标为（0，3），∴OD＝3．设点M 的横坐标为m ，则M （m ，﹣m +3），N （m ，3m ），∴MN ＝3m ﹣（﹣m +3）＝3m ﹣3∵MN ＝OD ，∴3m ﹣3＝3，解得m ＝3．即M 点坐标为（3，3）．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式．23、（1）∠MAN 的大小没有变化，理由见解析；（2）23；（3）6. 【解析】【分析】（1）由折叠知AD=AE 、DM=EM 、∠D=∠AEM=90°、∠DAM=∠EAM=12∠DAE ，再证Rt △BAN ≌Rt △EAN 得∠BAN=∠EAN=12∠BAE ，根据∠MAN=∠EAM+∠EAN=12（∠DAE+∠BAE ）可得答案； （2）由题意知EN=BN=CN=1，设DM=EM=x ，则MC=2-x 、MN=1+x ，在Rt △MNC 中，由MC 2+CN 2=MN 2列出关于x 的方程求解可得；（3）将△ABQ 绕点A 逆时针旋转90°得△ADG ，连接GH ，由旋转知，AG=AQ ，∠ADG=∠ABQ=∠ADB=45°，∠BAQ=∠DAG ，证△GAH ≌△QAH 得GH=QH ，设GH=QH=a ，得，，，，在Rt △DGH 中，由DG 2+DH 2=GH 2可得关于a 的方程，解之可得答案． 【详解】（1）∠MAN 的大小没有变化，∵将△ADM 沿AM 折叠得到△AME ，∴△ADM ≌△AEM ，∴AD ＝AE ＝2、DM ＝EM 、∠D ＝∠AEM ＝90°、∠DAM ＝∠EAM ＝12∠DAE ， 又∵AD ＝AB ＝2、∠D ＝∠B ＝90°，∴AE ＝AB 、∠B ＝∠AEM ＝∠AEN ＝90°，在Rt △BAN 和Rt △EAN 中，∵AN AN AB AE=⎧⎨=⎩，∴Rt△BAN≌Rt△EAN（HL），∴∠BAN＝∠EAN＝12∠BAE，则∠MAN＝∠EAM+∠EAN＝12∠DAE+12∠BAE＝12（∠DAE+∠BAE）＝12∠BAD＝45°，∴∠MAN的大小没有变化；（2）∵N点恰为BC中点，∴EN＝BN＝CN＝1，设DM＝EM＝x，则MC＝2﹣x，∴MN＝ME+EN＝1+x，在Rt△MNC中，由MC2+CN2＝MN2可得（2﹣x）2+12＝（1+x）2，解得：x＝23，即DM＝23；（3）如图，将△ABQ绕点A逆时针旋转90°得△ADG，连接GH，则△ABQ≌△ADG，∴DG＝BQ＝22、AG＝AQ、∠ADG＝∠ABQ＝∠ADB＝45°、∠BAQ＝∠DAG，∵∠MAN＝12∠BAD＝45°，∴∠BAQ+∠DAM＝∠DAG+∠DAM＝∠GAH＝45°，则∠GAH＝∠QAH，在△GAH和△QAH中，∵045AG AQGAH QAHAH AH=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△GAH≌△QAH（SAS），∴GH＝QH，设GH＝QH＝a，∵BD＝2AB＝22，BQ＝2，∴DQ＝BD﹣BQ＝322，∴DH＝322﹣a，∵∠ADG＝∠ADH＝45°，∴∠GDH＝90°，在Rt△DGH中，由DG2+DH2＝GH2可得（22）2+（322﹣a）2＝a2，解得：a＝52，即QH＝52．【点睛】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质及旋转的性质等知识点．24、(1)x≥1，(2)x≤3，（3）见解析；（4）1≤x≤3【解析】试题分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.解：(1)x≥1(2)x≤3(3)如图所示.(4)1≤x≤325、(1) x=-12(2)x=1 (3)x1=6，x2=0(4) x1=2,x2=-32【解析】【分析】(1)根据分式方程的解法去分母化为整式方程，故可求解；(2)根据分式方程的解法去分母化为整式方程，故可求解；(3)根据直接开平方法即可求解(4)先化为一般式，再利用公式法即可求解．【详解】 (1)211111x x x +-=-- ()22111x x +-=-222111x x x ++-=-21x =- x=-12经检验，x=-12是原方程的解； (2)542332x x x+=-- 542323x x x -=-- ()5423x x -=-x-5=8x-12-7x=-7x=1经检验，x=1是原方程的解；(3)()2390x --= ()239x -=x-3=±3x-3=3,x-3=-3x 1=6，x 2=0；(4)()21)15(x x +-=22215x x x -+-=2260x x --=这里a=2，b=-1，c=-6∴△=b 2-4ac=1+4×2×6=49＞0∴x=122⨯=174±∴x1=2,x2=-32．【点睛】此题主要考查分式方程与一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法．26、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质即可得到结论；（2）根据平行四边形的面积公式计算即可得到结论.【详解】解：（1）如图所示，平行四边形ACEG和平行四边形BFGD即为所求；（2）菱形DBFG面积=12DF BG⨯= 146 2⨯⨯=12或平行四边形ACEG面积=35⨯=15【点睛】本题考查了作图——应用与设计作图，解此类题目首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.。
2021年贵州省兴仁县黔龙学校数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析
2021年贵州省兴仁县黔龙学校数学八年级第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在菱形ABCD 中，60ADC ∠=，点E 为AB 边的中点，点P 与点A 关于DE 对称，连接DP 、BP 、CP ，下列结论：DP CD =①；222AP BP CD +=②；75DCP ∠=③；150CPA ∠=④，其中正确的是( )A ．①②B ．①②④C ．③④D ．①②③④ 2．已知分式方程21124x x x -=--，去分母后得（ ） A ．()2214x x x +-=-B ．()2214x x x --=-C ．()211x x +-=D ．214x x -=- 3．要使分式有意义，则x 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．4．点 A (2, - 3)关于原点的对称点的坐标是( )A ．(- 2, - 3)B ．(2, 3)C ．(- 2, 3)D ．(- 3, - 2)5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为20.63S =甲，20.51S =乙，2S 丙=0.48，2S 丁=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．下列调查方法合适的是（ ）A ．为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式B ．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D ．对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式7．下列分式中，无论a 取何值，分式总有意义的是( )A ．2311a a -+B ．21a a +C ．211a -D ．2a a- 8．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A ．31π+B ．32C ．234π+D ．231π+9．下列式子中，a 不可以．．．取1和2的是（ ） A ．5a B ．21a - C ．3a -+ D ．2a- 10．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )A ．7，9，12B ．5，12，13C ．1，2，3D ．3，4，5二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知点(3,2)A -，点(3,)B m ，若线段AB 的中点恰好在x 轴上，则m 的值为_________．12．直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若3a =，4b =，则c =__________．13．如图，直线y 1＝k 1x +a 与y 2＝k 2x +b 的交点坐标为（1，2），则关于x 的方程k 1x +a ＝k 2x +b 的解是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，位似比12OA AD =，若AB ＝1.5，则DE ＝_____．15．已知分式242x x -+，当x__________时，分式无意义?当x____时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为_____________．16．如图，在单位为1的方格纸上，123345,A A A A A A ∆∆567,A A A ∆……，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2,4,6……的等腰直角三角形，若123A A A ∆的顶点坐标分别为123(2,0),?(1,1),?(0,0)A A A ，则依图中所示规律，2019A 的坐标为__________．17．已知x ，y 是二元一次方程组2321x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则代数式224x y -的值为_____． 18．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=7，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，连接DE 、DF 、EF ，则△DEF 的周长是_____________。
黔西南市重点中学2021届数学八下期末达标检测试题含解析
黔西南市重点中学2021届数学八下期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．边长为a 的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）A ．511a 32⨯（）B ．511a 23⨯（）C ．611a 32⨯（） D ．611a 23⨯（） 2．如图，在ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过 程中，设BM =x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致 是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB 1BC 2=，则DEEF 的值为（ ）A ．12 B ．13 C ．23 D ．14．如图，在ABC 中，90︒∠=C ，AD 平分CAB ∠，12cm BC =，8cm BD =，那么点D 到直线AB 的距离是（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．10cm5．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．3D ．56．22的倒数是（ ）A ．-22B ．22 C 2 D ．127．在ABC 中，AB=15,AC=20,BC 边上高AD=12,则BC 的长为( )A ．25B ．7C ．25或7D ．不能确定8．下列描述一次函数y ＝﹣2x +5图象性质错误的是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．直线与x 轴交点坐标是（0，5）C ．点（1，3）在此图象上D ．直线经过第一、二、四象限9．已知，则下列不等式一定成立的是( ) A ．B ．C ．D ．10．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x +2＝0，下列配方正确的是（ ）A ．（x +2）2＝2B ．（x ﹣2）2＝﹣2C ．（x ﹣2）2＝2D ．（x ﹣2）2＝611．下列计算正确的是（ ）A ．363+=B ．321-=C ．824⨯=D ．2(3)3-=-12．如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC=7，则MN 的长度为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．3二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数()y m 2x 1=++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .14．将2019个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点1A ，2A ⋯，2019A 分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为__2cm ．15．下列4个分式：①233a a ++；②22x y x y --；③22m m n ；④21m +，中最简分式有_____个． 16．如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 8 和 6（AC ＞BC ），反比例函数 y =k x （x ＜0）的图象经过点 C ，则 k 的值为_____.17．一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，在打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x （分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后，经过_____________分钟，容器中的水恰好放完.18．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表，如下表.已知该校学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有_________人．每周课外阅读时间（小时）0～1 1～2（不含1） 2～3（不含2） 超过3 人 数7 10 14 19三、解答题（共78分）19．（8分）如图，网格中小正方形的边长均为1，请你在网格中画出一个ABC ∆，要求：顶点都在格点（即小正方形的顶点）上；三边长满足AB=10，BC=22，10AC =.并求出该三角形的面积.20．（8分）选择合适的点，在如图所示的坐标系中描点画出函数4y x =-+的图象，并指出当x 为何值时，y 的值大于1．21．（8分）做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A ，B 两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A 款式和B 款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元．某日王老板进货A 款式服装35件，B 款式服装25件．怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？22．（10分）某商场销售A,B 两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示A B 进价(万元/套)1.5 1.2 售价(万元/套) 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.(1)该商场计划购进A,B 两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A 种设备的购进数量,增加B 种设备的购进数量,已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A 种设备购进数量至多减少多少套?23．（10分）某通信公司策划了A B ，两种上网的月收费方式： 收费方式 月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min ） A30 25 0.05 B m n p设每月上网时间为(h)x ，方式A B ，的收费金额分别为A y （元），B y （元），如图是B y 与x 之间函数关系的图象．（友情提示：若累计上网时间不超出包时上网时间，则只收月使用费；若累计上网时间超出包时上网时间，则对超出部分再加收超时费）（1）m = ，n = ，p = ；（2）求A y 与x 之间的函数解析式；（3）若每月上网时间为31小时，请直接写出选择哪种方式能节省上网费．24．（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y kx =与一次函数y x b =-+的图象相交于点()8,6A ，过点()2,0P 作x 轴的垂线，分别交正比例函数的图像于点B ，交一次函数的图象于点C ，连接OC ．（1）求这两个函数解析式.（2）求OBC ∆的面积.（3）在坐标轴上存在点M ，使AOM ∆是以OA 为腰的等腰三角形，请直接写出M 点的坐标。
2020-2021学年贵州省黔西南兴仁市黔龙校八下数学期末经典模拟试题含解析
2020-2021学年贵州省黔西南兴仁市黔龙校八下数学期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为A．3B．4C．5D．62．《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME=30步，NF=750步，则正方形的边长为（）A．150步B．200步C．250步D．300步3．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.1．则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定4．如图，已知正方形ABCD的边长为10，E在BC边上运动，取DE的中点G，EG绕点E顺时针旋转90°得EF，问CE长为多少时，A、C、F三点在一条直线上（）A．83B．65C．103D．325．如图：在菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（ ）A ．5B ．10C ．6D ．86．定义一种正整数n “F ”的运算：①当n 是奇数时，()31F n n =+；②当n 是偶数时，()2k n F n =(其中k 是使得2k n 为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取24n =，则： 243105F F F −−−→−−−→−−−→⋅⋅⋅⋅⋅⋅第一次第二次第三次②①②，若13n =，则第2019次“F ”运算的结果是( ) A ．1 B ．4 C ．2019 D ．201947．一次函数y =kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．()5,3-B ．(2,3)-C ．(2,2)D ．(3,1)-8．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°，AB=AD=10cm ，BC=8cm ，点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿折线A-B-C-D 方向运动，点Q 从点D 出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动、已知动点P ，Q同时出发，当点Q 运动到点C 时，点P ，Q 停止运动，设运动时间为t 秒，在这个运动过程中，若△BPQ 的面积为20cm 2 ，则满足条件的t 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知一次函数4y kx =-（k 0<）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，则该一次函数表达式为（ ） A ．4y x =-- B ．24y x =-- C ．34y x =-- D ．44y x =--10．我县某贫围户2016年的家庭年收入为4000元，由于党的扶贫政策的落实，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，设平均每年的增长率为x ，可得方程（ ）A ．4000（1+x ）2=15000B ．4000+4000（1+x ）+4000（1+x ）2=15000C ．4000（1+x ）+4000（1+x ）2=15000D ．4000+4000（1+x ）2=1500011．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B 、A 、C ′在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( ).A ．90°B ．120°C ．150°D ．160°12．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:6二、填空题（每题4分，共24分）13．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________．14．小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．15．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，那么另一组数据13x 2-，23x 2-，33x 2-，43x 2-，53x 2-的平均数是______．16．如图，平行四边形ABCD 中，8AB =，12BC =，∠120B =，点E 是BC 的中点，点P 在ABCD 的边上，若PBE ∆为等腰三角形，则EP 的长为__________．17．一个多边形的内角和等于 1800°，它是______边形．18．如图，点A 、B 都在反比例函数y=k x（x ＞0）的图像上，过点B 作BC ∥x 轴交y 轴于点C ，连接AC 并延长交x 轴于点D ，连接BD ，DA ＝3DC ，S △ABD ＝1．则k 的值为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC ＝∠OCB ．（1）求证：平行四边形ABCD 是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD 为正方形．20．（8分）先化简再求值：212x x -+÷（12x +﹣1），其中x ＝13． 21．（8分）如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，先将ABC ∆向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到111A B C ∆，其中点1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C 的对应点，试画出111A B C ∆；（2）连接11AA BB 、，则线段11AA BB 、 的位置关系为____,线段11AA BB 、的数量关系为___；（3）平移过程中，线段AB 扫过部分的面积_____．（平方单位）22．（10分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形，请说明理由．23．（10分）关于x 的一元二次方程为22(2)0x x m m --+= (1)求证:无论m 为何实数，方程总有实数根;(2) m 为何整数时，此方程的两个根都为正数.24．（10分）（1）分解因式：x （x ﹣y ）﹣y （y ﹣x ）（2）解不等式组3(1)511242x x x x -+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩＜①②，并把它的解集在数轴上表示出来． 25．（12分）解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解． 26．先化简，再求值：2214411a a a a a ⎛⎫-+⎛⎫-÷ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中a 是方程()214x +=的解．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度， ∴这个多边形是四边形．故选B ．考点：多边形内角与外角．视频2、D【解析】【分析】根据题意，可知Rt △AEM ∽Rt △FAN ，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长．【详解】解：设正方形的边长为x步，∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，∴AM＝12AD，AN＝12AB，∴AM＝AN，由题意可得，Rt△AEM∽Rt△FAN，∴ME AM AN FN，即AM2＝30×750＝22500，解得：AM＝150，∴AD＝2AM＝300步；故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的应用、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．3、B【解析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵0.1＜0.28，∴乙的成绩比甲的成绩稳定．故选B．4、C【解析】【分析】过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，连接AF．只要证明Rt△FNE∽Rt△ECD，利用相似比2：1解决问题．再证明△CNF是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，连接AF.∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,∴∠DEC=∠EFN，∴Rt△FNE∽Rt△ECD，∵DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF，∴两三角形相似比为1:2，∴可以得到CE=2NF,NE=12CD=5.∵AC平分正方形直角，∴∠NFC=45°，∴△CNF是等腰直角三角形，∴CN=NF，∴CE=23NE=235=103，故选C.【点睛】本题考查正方形的性质和旋转的性质，解题的关键是掌握正方形的性质和旋转的性质.5、A【解析】试题分析：根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出．解：设AC与BD相交于点O，由菱形的性质知：AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4在Rt△OAB中，AB===1所以菱形的边长为1．故选A．考点：菱形的性质．6、B【解析】【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【详解】第1次结果为：3n+1=10，第2次结果是：3402=5， 第3次结果为：3n+1=16， 第1次结果为：4162=1， 第5次结果为：1，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，1两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是1，而2019次是奇数，因此最后结果是1．故选B ．【点睛】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键． 7、C【解析】【分析】根据函数的性质判断系数k ＞1，然后依次把每个点的坐标代入函数解析式，求出k 的值，由此得到结论．【详解】∵一次函数y =kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞1．A ．把点（﹣5，3）代入y =kx ﹣1得到：k 45=-＜1，不符合题意；B ．把点（1，﹣3）代入y =kx ﹣1得到：k =﹣2＜1，不符合题意；C ．把点（2，2）代入y =kx ﹣1得到：k 32=＞1，符合题意； D ．把点（5，﹣1）代入y =kx ﹣1得到：k =1，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞1是解题的关键．8、B【分析】过A 作AH ⊥DC ，由勾股定理求出DH 的长．然后分三种情况进行讨论：即①当点P 在线段AB 上，②当点P 在线段BC 上，③当点P 在线段CD 上，根据三种情况点的位置，可以确定t 的值．【详解】解：过A 作AH ⊥DC ，∴AH =BC =2cm ，DH =22AD AH - =10064-=1． i ）当P 在AB 上时，即1003t ≤≤时，如图，1110382022BPQ S BP BC t =⋅=-⨯=（），解得：53t =；ii ）当P 在BC 上时，即103＜t ≤1时，BP =3t -10，CQ =11-2t ，113101622022BPQ S BP CQ t t =⋅=-⨯-=（）（），化简得：3t 2-34t +100=0，△=-44＜0，∴方程无实数解．iii ）当P 在线段CD 上时，若点P 在线段CD 上，若点P 在Q 的右侧，即1≤t ≤345，则有PQ =34-5t ，13458202BPQ St =-⨯=（），295t =＜1（舍去）； 若点P 在Q 的左侧时，即3485t ≤＜，则有PQ =5t -34，15348202BPQ S t =-⨯=（）； t =7.2．综上所述：满足条件的t 存在，其值分别为153t =，t 2=7.2．故选B ．【点睛】本题是平行四边形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行解答． 9、B【解析】首先求出直线4y kx =-（k 0<）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于x 的方程，求出方程的解，即可得直线的表达式.【详解】直线4y kx =-（k 0<）与两坐标轴的交点坐标为（0,-4），（4k，0） ∵直线4y kx =-（k 0<）与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4 ∴14|4|||42k⨯-⨯= 解得：k =±2 ，∵k 0<，∴k =﹣2则一次函数的表达式为24y x =--故选B【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.10、C【解析】【分析】设平均每年的增长率是x ，可得2017年的收入为：4000（1+x ）元，则2018年年收入为：4000（1+x ）2，进而得出等式求出答案【详解】解：设平均每年的增长率是x ，根据题意可得：4000（1+x ）+4000（1+x ）2=1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 11、C【解析】【分析】根据旋转角的定义，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可求解．【详解】旋转角是∠BAB′=180°-30°=150°．故选C．【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．12、B【解析】由题意可知△DEF与△ABC的位似比为1︰2，∴其面积比是1︰4，故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．3，a，2b，5与a，1，b的平均数都是1.【详解】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，1，b的平均数都是1，∴22435186a ba b+=--⎧⎨+=-⎩，解得84ab=⎧⎨=⎩，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，1，8，8，8，一共7个数，中间的数是1，所以中位数是1．故答案为1．14、1【解析】【分析】【详解】解：应分（70-42）÷4=7，∵第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值，∴应分1组．故答案为：1．15、1【解析】【分析】由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.【详解】一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，有()12345125x x x x x ++++=，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的平均数是()123451323232323245x x x x x -+-+-+-+-=． 故答案为1．【点睛】 本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：12n x x x x n++⋯+=. 16、63或57或1【解析】【分析】 根据点P 所在的线段分类讨论，再分析每种情况下PBE ∆腰的情况，然后利用直角三角形的性质和勾股定理分别求值即可．【详解】解：①当点P 在AB 上时,由∠ABC=120°,此时PBE ∆只能是以∠PBE 为顶角的等腰三角形,BP=BE,过点B 作BF ⊥PE 于点F,如下图所示∴∠FBE=12∠ABC=10°,EP=2EF ∴∠BEF=90°－∠FBE=30°∵12BC =，点E 是BC 的中点∴BE=162BC = 在Rt △BEF 中，BF=132BE = 根据勾股定理：2233BE BF -=∴EP=2EF=3②当点P 在AD 上时，过点B 作BF ⊥AB 于F ，过点P 作PG ⊥BC ，如下图所示∵∠ABC=120°∴∠A=10°∴∠ABF=90°－∠A=30°在Rt△ABF中AF=142AB=，BF=2243AB AF BE-=>∴BP≥BF＞BE，EP≥BF＞BE∴此时PBE∆只能是以∠BPE为顶角的等腰三角形,BP=PE,∴PG=BF=43，EG=13 2BE=根据勾股定理：EP=2257PG GE+=；③当点P在CD上时，过点E作EF⊥CD于F，过点B作BG⊥CD由②可知：BE的中垂线与CD无交点，∴此时BP≠PE∵∠A=10°，四边形ABCD为平行四边形∴∠C=10°在Rt△BCG中，∠CBG=90°－∠C=30°，CG=16 2BC=根据勾股定理：2263BC CG BE-=>∴BP≥BG＞BE∵EF⊥CD，BG⊥CD，点E为BC的中点∴EF为△BCG的中位线∴EF=1332BG BE=<∴此时PBE∆只能是以∠BEP为顶角的等腰三角形,BE=PE=1．综上所述：EP的长为6357或1．故答案为：63或57或1【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质和勾股定理，掌握三线合一、30°所对的直角边是斜边的一半、利用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．17、十二【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列方程求解即可；【详解】设这个多边形是n 边形，由题意得，（n-2）•180°=1800°，解得n=12；故答案为十二【点睛】本题考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形的内角和公式．18、2.【解析】【分析】过点A 作AN ⊥x 轴交x 轴于点N ，交BC 于点M ，设B （x ，y ），则BC=x,MN=y,由平行线分线段成比例定理得AM=2y,根据ABD ABC BCD S =S +S ∆∆∆ 11=BC AM+BC MN 22⋅⋅=1 ，即可求得xy=k 的值. 【详解】解：如图，过点A 作AN ⊥x 轴交x 轴于点N ，交BC 于点M ，设B （x ，y ），则BC=x,MN=y,∵BC ∥x 轴，DA ＝3DC ，∴AN=3MN ，AM=2MN∴MN=y,AM =2y∵ABD ABC BCD S =S +S ∆∆∆ 11=BC AM+BC MN 22⋅⋅ ，S △ABD ＝1 ∴112+622x y x y ⋅⋅= ， ∴xy=2， ∵反比例函数y=k x （x ＞0）， ∴k=xy=2．故答案为：2．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）AB =AD （或AC ⊥BD 答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA =OC ，OB =OD ，根据等角对等边可得OB =OC ，然后求出AC =BD ，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．试题解析：解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵∠OBC =∠OCB ，∴OB =OC ，∴AC =BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形；（2）AB =AD （或AC ⊥BD 答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是正方形．或：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是正方形．20、23【解析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=111222x x x x x +---÷++（）（）=112•21x x x x x （）（）（）+-++-+ =1x --（） =1x -当13x =时，原式=113-=23． 点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21、（1）见解析；（2）平行，相等；（3）1．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出线段AA 1、BB 1的位置与数量关系；（3）利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）线段AA 1、BB 1的位置关系为平行，线段AA 1、BB 1的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；（3）平移过程中，线段AB 扫过部分的面积为：2×12×3×5=1． 故答案为：1．【点睛】此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22、（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ，∴∠NDE=∠MAE ，∠DNE=∠AME ，∵点E 是AD 中点，∴DE=AE ，在△NDE 和△MAE 中，NDE MAE DNE AME DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NDE ≌△MAE （AAS ），∴ND=MA ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）解：当AM=1时，四边形AMDN 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN 是矩形，∴DM ⊥AB ，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=1． 【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质．23、（1）m 为任何实数方程总有实数根；（2）1m =-.【解析】【分析】（1）表示出根的判别式，得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系列出方程，结合题目条件求解即可.【详解】（1）22(2)4()(2)484m m m m ∆=---+=++24(1)0m =+≥∴m 为任何实数方程总有实数根。
贵州省兴仁县2021年八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析
贵州省兴仁县2021年八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙两人各射击次，甲所中的环数是，，，，，，且甲所中的环数的平均数是，众数是；乙所中的环数的平均数是，方差是4.根据以上数据，对甲，乙射击成绩的正确判断是（ ）A ．甲射击成绩比乙稳定B ．乙射击成绩比甲稳定C ．甲，乙射击成绩稳定性相同D ．甲、乙射击成绩稳定性无法比较2．下列因式分解错误的是( )A ．B ．C ．D ． 3．下列二次根式中最简二次根式的个数有（ ） ①0.2；②3a （a ＞0）；③22a b +；④25. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 4．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，则E ∠的度数是( )A ．30B ．40C ．60D ．705．如图，点O 是矩形ABCD 两条对角线的交点，E 是边AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若3BC =，则折痕CE 的长为 ( )A ．23B ．332C ．3D ．66．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）A ．2345y x x =+-B ．3y x =-C ．6y x =-D ．21y x =-+7．下列计算正确的是（ ）A ．2(4)-=2B ．52=3-C ．52=10⨯D ．62=3÷ 8．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是() A ．1，2，3 B ．1，2，3 C ．3，5，5 D ．13，14，159．下列命题正确的是（ ）A ．有两个角是直角的四边形是矩形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．两条对角线垂直且相等的四边形是矩形；D ．四个角都是直角的四边形是矩形；10．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）A ．自行车发生故障时离家距离为1000米B ．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．修车时间为15分钟二、填空题(每小题3分,共24分)11．若方程组2x y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是10x y =⎧⎨=⎩，那么|a-b|= ______________． 3a b -62b a -13．下列命题：①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线相等的四边形是矩形；③菱形的每一条对角线平分一组对角；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的命题为________（注：把你认为正确的命题序号都填上）14．某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下，那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为______．（结果精确到0.1）15．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC ＝4，菱形ABCD 的面积为45，E 为AD 的中点，则OE 的长为___．16．为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是_____．17．如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若AB =5，BC =3，则△ADE 的周长为__________．18．已知点(3,2)A ，点(3,)B m ，若线段AB 的中点恰好在x 轴上，则m 的值为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在□ABCD 中，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点．求证：DM = BN ．20．（6分）平衡车越来越受到中学生的喜爱，某公司今年从厂家以3000元/辆的批发价购进某品牌平衡车300辆进行销售，零售价格为4200元/辆，暑期将至，公司决定拿出一部分该品牌平衡车以4000元/辆的价格进行促销．设全部售出获得的总利润为y 元，今年暑假期间拿出促销的该品牌平衡车数量为x 辆，根据上述信息，解答下列问题： （1）求y 与x 之间的函数解析式（也称关系式），并直接写出x 的取值范围；（2）若以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的14 ，该公司应拿出多少辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大？并求出最大利润．21．（6分）如图，直线 22y x =-+与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 和 B ．(1)直接写出坐标：点 A ，点 B ；(2)以线段 AB 为一边在第一象限内作ABCD ，其顶点 (3,1)D 在双曲线 (0)k y x x => 上． ①求证：四边形 ABCD 是正方形；②试探索：将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移多少个单位长度时，点C 恰好落在双曲线 (0)k y x x=>上．22．（8232,43,5421324354====++++ 解答下面的问题：（1）若n 1n n=++ ； )23．（8分）杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润-售价-进价）？24．（8分）先化简，再求值：（522aa-++a﹣2）÷22a aa-+，其中a＝2+1．25．（10分）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力频数/人频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．26．（10分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接.（1）求证：.（2）求证：四边形是菱形.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】要判断甲，乙射击成绩的稳定性就是要比较两人成绩的方差的大小，关键是求甲的方差．甲的这组数中的众数是8就说明a，b，c中至少有两个是8，而平均数是6，则可以得到a，b，c三个数其中一个是2，另两个数是8，求得则甲的方差，再进行比较得出结果．【详解】∵这组数中的众数是8，∴a，b，c中至少有两个是8，∵平均数是6，∴a，b，c三个数其中一个是2，∴(4+1+1+4+4+16)＝5，∵5>4，∴乙射击成绩比甲稳定．故选：B．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2、B【解析】【分析】依次对各选项进行因式分解，再进行判断.【详解】A.选项：，故因式分解正确，不符合题意；B.选项：,故因式分解不正确，符合题意；C.选项：，故因式分解正确，不符合题意；D.选项：，故因式分解正确，不符合题意；故选：B.【点睛】考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知识，熟练利用公式分解因式是解题关键．3、B【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】150.2==，不是最简二次根式；5a a>，是最简二次根式；3(0)22+a b210=，不是最简二次根式；5故选：B．本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4、A【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出EFC EAB 80∠∠==，进而利用三角形的外角得出答案．【详解】如图所示：延长DC 交AE 于点F ，AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，EFC EAB 80∠∠∴==，E 1108030∠∴=-=．故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.5、A【解析】【分析】由矩形的性质可得OA=OC ，根据折叠的性质可得OC=BC ，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=12AC ，OE 是AC 的垂直平分线，可得∠BAC=30°，根据垂直平分线的性质可得CE=AE ，根据等腰三角形的性质可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt △OCE 中利用含30°角的直角三角形的性质即可求出CE 的长.【详解】∵点O 是矩形ABCD 两条对角线的交点，∴OA=OC ，∵沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．BC=3，∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵∠B=90°，BC=12 AC，∴∠BAC=30°，∴∠OCE=∠BAC=30°，∴，∴.故选A.【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；矩形的对角线相等且互相平分；30°角所对的直角边等于斜边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.6、C【解析】【分析】根据函数图象过原点，则必须满足（0，0）点在图象上，代入计算看是否等式成立即可.【详解】解：要使图象过原点，则必须满足（0，0）在图象上代入计算可得：A 代入（0，0）可得：030405=⨯+⨯-，明显等式不成立，故A的曲线不过原点;B 为反比例函数肯定不过原点，故B的曲线不过原点;C代入（0，0）可得：060=-⨯，明显等式成立，故C的直线线过原点;D代入（0，0）可得：0201=-⨯+，明显等式不成立，故D的直线不过原点;故选C.【点睛】本题主要考查点是否在图象上，如果点在图象上，则必须满足图象所在的解析式.7、C【解析】【分析】【详解】A. ()24-=4，故A选项错误；B. 5与2不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C. 52=10⨯，故C选项正确；D. 62÷=3，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．8、B【解析】【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.【详解】A. 12+22≠32,不能构成直角三角形；B. 122)23)2, 能构成直角三角形；C. 32+52≠52，不能构成直角三角形；D.213⎛⎫⎪⎝⎭≠21()4+(15)2，不能构成直角三角形.故选：B【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理.9、D【解析】【分析】利用矩形的判定定理及矩形的定义进行判断后即可确定本题的答案．【详解】A.有三个角是直角的四边形是矩形，故错误；B. 两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D. 四个角都是直角的四边形是矩形，正确，故选D.【点睛】本题考查矩形的判定定理及矩形的定义，它们有：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角为直角的平行四边形是矩形；④对角线相等的平行四边形是矩形。
贵州省兴仁市第九中学2021届八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析
贵州省兴仁市第九中学2021届八年级数学第二学期期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ．如果∠A ＝30°，AE ＝6cm ，那么CE 等于（ ）A ．3cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm2．如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 的中点，连结AG 并延长，交BC 边的延长线于点E ，对角线BD 交AG 于点F ，已知2FG =，则线段AE 的长是( )A ．10B ．8C ．16D ．123．如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A ，B ，C ，D ，则它们之间的关系为 ( )A ．A+B=C+DB ．A+C=B+DC ．A+D=B+CD ．以上都不对 4．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠5．下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AB ∥CD ，AD=BCB ．AB ∥CD ，∠B ＝∠DC ．AB=CD,AD=BCD ．AB ∥CD ，AB ＝CD6．估计104+的运算结果在哪两个整数之间（ ）A ．3和4B ．4和5C ．5和6D ．6和77．在ABC ∆中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比为( )A ．12B ．13C ．14D ．168．直线与轴、轴所围成的直角三角形的面积为( ) A ． B ． C ． D ．9．下列等式中，计算正确的是( )A ．109a a a ÷=B ．326x x x ⋅=C ．32x x x -=D ．222(3)6xy x y -=10．下列命题中的真命题是（ ）A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一次函数y =kx +b ，当－3≤x ≤1时，对应的y 值满足1≤y ≤9，则一次函数的解析式为____________.12．已知一组数据：0，2，x ，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是_____．13．若关于x 的一元二次方程2kx 4x 30--=有两个不相等的实数根，则非正整数k 的值是______．143x +（y ﹣2）2=0，那么（x +y ）2018=_____． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y= -2x 和反比例函数k y x=的图象交于A （a,-4）,B 两点。
贵州省兴仁市真武山街道办事处黔龙校2021年八下数学期末考试试题含解析
贵州省兴仁市真武山街道办事处黔龙校2021年八下数学期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法错误的是()A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间3．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．无法计算4．不等式组630213xx x-<⎧⎪⎨≤+⎪⎩的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．5．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A ．B ．C ．D ．6．下列关于直线25y x =-的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于点()2,0C ．y 随x 的增大而减小D ．与y 轴交于点()0,5-7．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知(23,2)B ，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接PC ，过点P 作PD PC ⊥，交x 轴于点D ．下列结论：①23OA BC ==；②当点D 运动到OA 的中点处时，227PC PD +=；③在运动过程中，CDP ∠是一个定值；④当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为23,03⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1名考生的成绩进行统计．下列说法： ①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1名考生是总体的一个样本；④样本容量是1．其中说法正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．下列式子中，属于最简二次根式的是( )A 12B 23C 0.3D 710．下列命题中，错误的是（ ）A ．过n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形B ．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C ．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形二、填空题(每小题3分,共24分)11．在矩形ABCD 中,AB=4,AD=9点F 是边BC 上的一点,点E 是AD 上的一点,AE:ED=1:2,连接EF 、DF,若EF=25,则CF 的长为______________。
2020-2021学年贵州省黔南州八年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年贵州省黔南州八年级（下）期末数学试卷1.√(−4)2=()A. −4B. 4C. −2D. 22.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是()A. 常量，常量B. 变量，变量C. 常量，变量D. 变量，常量3.如图，在▱ABCD中，若∠A=2∠B，则∠D的度数为()A. 30°B. 45°C. 70°D. 60°4.下列运算正确的是()A. √3+√7=√10B. 2√7−5√7=3√7C. √10÷√2=5D. √3×√1=135.第十六届中国国际文化产业博览交易会以“云上文博会”形式举办，各省通过搭建VR虚拟展馆的形式进行展览．在展会期间，很多有贵州地方特色的文化产业发展成果精彩亮相．借此机会，某手工艺术品展台通过网络平台销售了100件安顺奇石圆形摆件，销售情况统计如表：直径(cm)2538485560销量/件2228201317则圆形摆件直径的众数为()A. 43cmB. 38cmC. 48cmD. 46cm6.下列曲线中表示y是x的函数的是()A. B.C. D.7.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°，AB=5，则矩形的对角线BD的长是()A. 5B. 5√2C. 10D. 5 √38.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是()A. ∠A=2∠B=3∠CB. ∠A=∠C−∠BC. a：b：c=3：4：5D. a2=(b+c)(b−c)9.若函数y=3x和y=ax+5(a<0)的图象交于点A(n,4)，则关于x的不等式3x≥ax+5的解集为()A. x≤4B. x≥4C. x≤43D. x≥4310.如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是()A. 26尺B. 24尺C. 17尺D. 15尺11.若m、n为实数，且√1−m+√m−1−n=2，则直线y=mx+n不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12.如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为()A. 14SB. 18SC. 112SD. 116S13.函数x√x+2的自变量x的取值范围是______．14.将直线y=x+1向下平移4个单位后，所得直线的解析式是______．15.在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是(添加一个条件即可)______ ．16.如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动.如果设运动时间为x，三角形与正方形重叠部分的面积为y，在下面的平面直角坐标系中，线段AB表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是______ ．)．17.计算：√20−√5×(2+√1518.在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=6，求BD的长．19.在如图所示的平面直角坐标系中直接画出一次函数y=−x+2与y=−x−1的图象，并指出两条直线的位置关系．20.老师在黑板上出示了这样一道题；化简2√3+1．嘉嘉的解法：原式=2(√3−1)(√3+1)(√3−1)=2(√3−1)(√3)2−1=2(√3−1)2=√3−1．琪琪的解法：原式=3−1√3+1=(√3)2−1√3+1=(√3+1)(√3−1)(√3+1)=√3−1．(1)关于嘉嘉和琪琪的解法，说法的正确是______．A.只有嘉嘉的解法正确；B.只有琪琪的解法正确；C.都正确；D.都错误．(2)请选择一种最适合你的方法化简2√7+√5．21.直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0,−2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上一点C在第一象限且点C的横坐标与纵坐标相等，求△BOC的面积．22.埃及人曾用下面的方法得到直角，如图1，他们用13个等距的结将一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处．(1)你能说说其中的道理吗？(可设相邻两个结点之间的距离为a)(2)仿照上面的方法用31个等距的结将一根绳子分成等长的30段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第31个结，两个助手分别握住第6个结和第18个结，拉紧绳子，将得到一个直角三角形其直角在第6个结处，请你在图2中，画出示意图即可．23.为迎接中国共产党建党100周年，某校组织开展了丰富多彩的系列庆祝活动，红歌歌咏比赛是其中一项受欢迎的活动，某校的七年级和八年级以班为单位参加比赛，每个班级比赛得分总分为10分，现从两个年级各抽取10个班级的比赛得分，对两个年级的比赛情况进行分析：一、收集并整理数据．班级一班二班三班四班五班六班七班八班九班十班得分年级七年级89789678108八年级679791087710二、分析数据．平均数众数中位数方差七年级a b8 1.2八年级87c 1.8三、应用数据．(1)a=______，b=______，c=______．(2)若规定9分及以上为优秀，请估计全校40个班级中，成绩优秀的班级共有几个班？(3)你认为哪个年级的比赛成绩较好一些，请至少从以上统计的两个数据进行分析．24.“又是一年春光好，植树添绿正当时”，进入春季后，全国各地开始大规模开展植树造林活动，贵州各地也正在积极响应．植树节当天，某校购买了A，B两种树苗共100棵进行种植，其中A种树苗的种植单价为30元，成活率为90%，B种树苗的种植单价为37元，成活率为95%.设购买A种树苗x棵，这批树苗种植后成活y棵，请解答下列问题．(1)求出y与x之间的函数关系式．(2)为保证这批树苗种植后至少成活93棵，求该校用于植树造林活动的总费用的最小值．25.操作发现：已知正方形ABCD的边长为1，在边BC，CD上任取一点P(不与顶点B，C，D重合)，连接AP，分别过点D，B作DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F．(1)如图1，当点P在CD上时，求证：BF=DE+EF．(2)如图2，当点P在CD上时，过点C作CG⊥AP交AP的延长线于点G，试判断线段DE，BF，CG间的数量关系，并说明理由．拓广探索：(3)如图3，当点P在BC上时，过点C作CG⊥AP交AP的延长线于点G，请直接写出线段DE，BF，CG之间的数量关系，不用写理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：√(−4)2=√16=4，故选：B．利用二次根式的性质进行计算．本题考查二次根式的性质，注意本题求解的是(−4)2的算术平方根，为正数．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和y分别是常量，变量，据此判断即可．【解答】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．故选：C．3.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，解得：∠B=60°；∴∠D=60°，故选：D．由平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，再由已知条件∠A=2∠B，即可得出∠B的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出∠D的度数．本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、√3与√7不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、2√7−5√7=−3√7，故此选项不符合题意；C、√10÷√2=√10÷2=√5，故此选项不符合题意；D、√3×√13=√3×13=1，故此选项符合题意；故选：D．根据二次根式的加法运算法则判断A，根据二次根式的减法计算法则判断B，根据二次根式的除法运算法则判断C，根据二次根式的乘法运算法则判断D．本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的乘除法运算法则√a÷√b=√a÷b(a≥0,b>0)；√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)是解题关键．5.【答案】B【解析】解：根据表格中的数据可知，销售圆形摆件中，直径为38cm的最多，共销售28件，因此销售圆形摆件直径的众数为38cm，故选：B．根据众数的意义，结合统计表中的数据进行判断即可．本题考查众数，理解众数的意义是正确解答的关键，找出销售圆形摆件直径出现次数最多的数据即可．6.【答案】C【解析】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；C、不能表示y是x的函数，故此选项合题意；D、能表示y是x的函数，故此选项不符合题意；故选：C．根据函数的定义解答即可．此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=BO=DO∵∠BOC=120°∴∠AOB=60°，且AO=BO∴△ABO为等边三角形∴AO=BO=AB=5∴BD=10故选：C．由矩形的性质可证△AOB为等边三角形，可求BO=AB的长，即可求BD的长．本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．8.【答案】A【解析】解：设△ABC中，∠A的对边是a，∠B的对边是b，∠C的对边是c，A.∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠B=12∠A，∠C=13∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+12∠A+13∠A=180°，解得：∠A=(108011)°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；B.∵∠A=∠C−∠B，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C.∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D∵a2=(b+c)(b−c)，∴a2=b2−c2，即a2+c2=b2，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，即可判断选项A；根据三角形内角和定理求出∠C的度数，即可判断选项B；根据勾股定理的逆定理判定选项C和选项D即可．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形的内角和等于180°．9.【答案】D【解析】解：把A(n,4)代入y=3x得3n=4，解得n=43，则A(43,4)，根据图象得，当x≥43时，3x≥ax+5．故选：D．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出直线y=ax+5在直线y=3x下方所对应的自变量的范围即可．此题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.【答案】C【解析】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+82=(x+2)2，解得：x=15，所以x+2=17．即：这个芦苇的高度是17尺．故选：C．先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为(x+2)尺，根据勾股定理可得方程x2+82=(x+2)2，再解即可．此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．11.【答案】B【解析】解：因为m、n为实数，且√1−m+√m−1−n=2，所以m−1=0，n+2=0，即m=1，n=−2，所以直线y=x−2经过一、三、四象限，不过第二象限，故选：B．根据非负数的性质求出m、n的值，再根据一次函数的性质得到答案．本题考查非负数的性质，一次函数的性质，求得m、n值是解决问题的关键．12.【答案】B【解析】解：如图所示，连接OE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC=90°，又∵E是BC的中点，∴OE=BE=CE，又∵F，G分别是BO，CO的中点，∴EF⊥OB，EG⊥OC，∴四边形OGEF是矩形，∵菱形ABCD的面积为S，∴12AC×BD=S，即AC×BD=2S，∴四边形EFOG的面积=OG×OF=12OC×12OB=14AC×14BD=116AC×BD=116×2S=18S.故选：B．连接OE，依据菱形的性质以及等腰三角形的性质，即可得到∠EFO，∠EGO，∠FOG都是直角，即可得到四边形OFEG是矩形；再根据菱形的面积即可得到矩形OFEG的面积．本题主要考查了菱形的性质的运用，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直平分．13.【答案】x>−2【解析】解：由题意，得x+2>0，解得x>−2，故答案为：x>−2．根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．14.【答案】y=x−3【解析】解：将直线y=x+1向下平移4个单位后，所得直线的解析式为y=x+1−4，即y=x−3．故答案为y=x−3．直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．本题考查一次函数图象与几何变换，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键．15.【答案】AB//CD(答案不唯一)【解析】解：根据平行四边形的判定，可添加AB//CD(答案不唯一)．故答案为：AB//CD(或AD=BC)．题中已知一组对边相等，可添加另一组对边相等，或已知的对边平行，都可．本题考查平行四边形的判定，需注意正确使用跟边相等有关的判定定理．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．16.【答案】乙【解析】解：设正方形的边长为a，直角三角形的面积为s，①如下图，当三角形从图①的位置开始，匀速向右平移到②的位置时，如下图：设重叠的图形为△DEF，∠DFE=α，则EF=x，DE=EFtanα=xtanα，则y=12EF×DE=12×x⋅xtanα=12tanα⋅x2，该函数的表达式为开口向上的抛物线，②当直角三角形在正方形内部时，则y为常数，即为直角三角形的面积，对应函数图象AB段；③当三角形通过正方形内部，匀速向右平移到②的位置时，同理可得：y=s−(x−a)2⋅tanα=−tanα⋅x2−2a⋅tanα⋅x+a2tanα+s，该函数的表达式为开口向下的抛物线，故答案为：乙．当三角形从图①的位置开始，匀速向右平移到②的位置时，y=12EF×DE=12tanα⋅x2，该函数的表达式为开口向上的抛物线；直角三角形在正方形内部时，则y为常数，即为直角三角形的面积；当三角形通过正方形内部，匀速向右平移到②的位置时，同理可得：y=s−(x−a)2⋅tanα，进而求解．本题考查的是动点问题的函数图象，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．17.【答案】解：原式=2√5−2√5−√5×15=2√5−2√5−1=−1．【解析】利用二次根式的性质进行化简，然后先算乘法，最后算加减．本题考查二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简并掌握二次根式乘法运算法则√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)是解题关键．18.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=3，BD=2OD，CD//AB，∴OC=12∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∵∠DAC=45°，∴CD=AC=6，在Rt△COD中，OD=√32+62=3√5，∴BD=2OD=6√5．AC=3，BD=2OD，CD//AB，由AB⊥AC，可得AC⊥CD，【解析】根据平行四边形ABCD得到OC=12进而根据勾股定理即可得BD的长．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．19.【答案】解：一次函数y=−x+2经过点(2,0)，(0,2)，y=−x−1的图象经过点(−1,0)，(0,−1)，如图所示，所以直线y=−x+2与直线y=−x−1平行．【解析】首先分别作出y =−x +2与y =−x −1这两个函数的图象，然后根据图象可以直接观察即可． 本题主要考查了一次函数的图象的知识，解答本题的关键是正确的作出一次函数的图象，此题难度不大．20.【答案】C【解析】解：(1)嘉嘉利用平方差公式进行了二次根式分母有理化计算，琪琪利用平方差公式进行因式分解，然后再利用分式的基本性质进行约分，两位同学的解法都是正确的，故答案为：C ；(2)原式=√7−√5)(√7+√5)(√7−√5) =√7−√5)(√7)2−(√5)2 =2(√7−√5)2=√7−√5．(1)嘉嘉利用平方差公式进行了二次根式分母有理化计算，琪琪利用平方差公式进行因式分解，然后再利用分式的基本性质进行约分，所以两位同学的解法都是正确的；(2)利用平方差公式进行二次根式分母有理化计算．本题考查二次根式的混合运算，掌握利用平方差公式(a +b)(a −b)=a 2−b 2进行二次根式分母有理化的计算方法是解题关键．21.【答案】解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)．将A(1,0)，B(0,−2)代入解析式，得{k +b =0b =−2， 解得{k =2b =−2， ∴直线AB 的解析式为y =2x −2；(2)设点C 的横坐标为m ，代入得m =2m −2，解得m =2，∴C(2,2)，∵B(0,−2)，∴S △BOC =12×2×2=2．【解析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)设点C的横坐标为m，代入解析式得m=2m−2，求得C(2,2)，然后根据三角形面积公式求得即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得C的坐标是解题的关键．22.【答案】解：(1)设相邻两个结点之间的距离为a，则此三角形三边的长分别为3a、4a、5a，∵(3a)2+(4a)2=(5a)2，∴以3a、4a、5a为边长的三角形是直角三角形；(2)如图所示：【解析】(1)根据勾股定理的逆定理进行证明即可；(2)设相邻两个结点之间的距离为图中1个小正方形的边长，则此三角形三边的长分别为5、12、13，画出示意图即可．本题考查考查了勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．23.【答案】8 8 7.5×(8+9+7+8+9+6+7+8+10+8)=8，【解析】解：(1)a=110七年级10个班级的比赛得分8出现的最多，有4次，∴b=8，八年级10个班级的比赛得分从低到高重新排列为：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，×(7+8)=7.5，∴c=12故答案为：8，8，7.5；=14(个)；(2)估计全校40个班级中，成绩优秀的班级共：40×720(3)从平均数看，七年级和八年级平均数相等，两个年级的平均成绩相等；从中位数和众数看，七年级的中位数和众数大于八年级的中位数和众数，所以七年级高分的人数多于八年级高分人数，七年级的成绩较好；从方差看，七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级的成绩比八年级的成绩稳定，七年级的成绩较好；综上可知，七年级的比赛成绩较好一些．(1)根据中位数、平均数、众数的概念进行解答；(2)总数乘以样本中9分及以上的班级数所占比例即可解答；(3)分别从平均数和中位数、众数及方差的意义逐一分析可得．本题考查频数分布表、众数、中位数、平均数的计算方法及方差的意义，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提．24.【答案】解：(1)设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗(100−x)棵，由题意得：y=90%x+95%×(100−x)=−0.05x+95(0≤x≤100)；(2)由题意，可得−0.05x+95≥93，解得x≤40，设总费用为w元，由题意，得w=30x+37×(100−x)=−7x+3700，∵−7<0，∴w随x的增大而减小，∴当x=40时，该校用于植树造林活动的总费用最少，最小值为：−7×40+3700=3420(元)，答：该校用于植树造林活动的总费用的最小值为3420元．【解析】(1)设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗(100−x)棵，根据成活y棵=A种树苗成活的棵树+B种树苗成活的棵树，即可求出y与x之间的函数关系式；(2)根据这批树苗至少成活93棵，列出关于x的不等式，可求出x的范围，再根据总费用w=购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用得出w与x的函数关系式，利用一次函数的性质即可求解．此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出不等式，明确不等关系的语句“至少”的含义．25.【答案】解：(1)如图1，∵DE⊥AP，BF⊥AP，∴∠AED=∠AFB=90°，∴∠DAE+∠BAF=90°，∠BAF+∠ABF=90°，∴∠DAE=∠ABF，而AB=AD，∴△ADE≌△BAF(AAS)，∴DE=AF，AE=BF，∵AE=AF+EF，∴BF=DE+EF．(2)线段DE、BF、CG间的数量关系是BF=DE+CG．理由如下：如图2，过点C作CH⊥BF于点H，∵∠CHF=∠HFG=∠CGF=90°，∴四边形HFGC为矩形，∴CG=FH．同(1)可证得△DAE≌△BCH(AAS)，∴DE=BH，∴BF=FH+BH=CG+DE．(3)DE=BF+CG.理由如下：如图3.过点C作CH⊥BF交BF的延长线于点H．则∠CHB=∠AED=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AP，BF⊥AP，CG⊥AP，∴∠AED=∠BFP=∠CGF=90°，∴∠DAE+∠ADE=∠BPF+∠CBH=90°，∴∠ADE=∠CBH，∴△DAE≌△BCH(AAS)，∴DE=BH．∵∠BHC=∠HFG=∠CGF=90°，∴四边形HFGC为矩形，∴HF=CG，∵BH=BF+HF，∴DE=BF+CG．【解析】(1)由DE⊥AP，BF⊥AP，可得∠AED=∠AFB=90°，进而可证△ADE≌△BAF(AAS)，再根据全等三角形性质即可证得结论；(2)如图2，过点C作CH⊥BF于点H，同(1)可证得△DAE≌△BCH(AAS)，即可得出答案；(3)如图3.过点C作CH⊥BF交BF的延长线于点H.再由四边形ABCD为正方形，可证得△DAE≌△BCH(AAS)，进而可证四边形HFGC为矩形，即可得出答案．本题是四边形综合题，主要考查了正方形性质，矩形判定和性质，全等三角形判定和性质等，熟练掌握全等三角形判定和性质，学会添加辅助线构造全等三角形是解题关键．第21页，共21页。
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∴EF=EH，EF⊥EH，
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的图象与正比例函数 的图象相交于点 ．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）判定点 是否在该函数图象上？说明理由；
（3）若该一次函数的图象与 轴交于 点，求 的面积．
(2)设生产A,B两种产品所获总利润为y(元),其中一种产品的生产件数为x,试写出y关于x的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少.
24．台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？
参考答案
1．B
【分析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
贵州省黔西南州兴仁市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．
A． B． C． D．
2．下列计算正确的为（）．
A． B． C． D．
A．北偏东 ， 千米B．南偏西 ， 千米
C．南偏西 ， 千米D．南偏西 ， 千米
6．下列判断正确的是（）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)、(n，3)，若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为（）
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了中位数、众数和平均数的概念，熟练掌握求中位数、众数、平均数的方法是解题的关键．
4．A
【分析】
利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．
【详解】
解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，
且四边形EFGH是正方形．
15．如果样本数据3,6,a,4,2的平均数为4，则这个样本的方差为_______.
16．如图，在▱ABCD中，∠D＝120°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为_______.
17．如图，矩形 的两条对角线相交于点 ， ， ，则矩形的面积等于_________．
A．1B．1.2C．1.4D．1.6
8．正比例函数 的函数值 随 的增大而增大，则 的图象大致是( )
A． B．
C． D．
9．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（ ）
A．BC∥ADB．BC=ADC．AB=CDD．∠A+∠B=180°
10．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形 是菱形，其中点 坐标是 ，点 坐标是 ，点 在 轴上，则菱形 的周长是（）．
18．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出3.6cm，为节省材料，管长acm的取值范围是__．
三、解答题
19．计算： ．
20．先化简，后求值．已知： ， ，求 的值．
21．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算 的结果是_____．
12．已知 ，则 的平方根为__________．
13．若函数 是正比例函数，则 =_______.
14．如图所示，一个梯子 长 米，梯子顶端 靠墙 上，这时梯子下端 与墙角 距离为 米，梯子滑动后停在 的位置上，测得 长为 米，则梯子顶端 下滑了__________米．
【详解】
A. ，不符合题意；
B. 是最简二次根式，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
2．D
【分析】
根据二次根式的性质、二次根式的加法以及混合运算的法则逐项进行判断即可．
【详解】
A． ，故A选项错误；
B． 与 不能合并，故B选项错误；
C． ，故C选项错误；
D． ，正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】
根据中位数、众数、平均数的概念，与该组数据所有数据有关的是平均数，故可判断一定会发生改变的数据．
【详解】
平均数是所有数据的和除以数据的总数，故如果有一名同学的成绩录错了，则该组数据一定会发生改变的是平均数．
23．某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产1件A种产品,需要甲种原料9kg,乙种原料3kg,可获利润700元;生产1件B种产品,需要甲种原料4kg,乙种原料10kg,可获利润1200元.
(1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设计出来.
3．数学老师在录入班级 名同学的数学成绩时，有一名同学的成绩录入错了，则该组数据一定会发生改变的是（）．
A．中位数B．众数
C．平均数D．中位数、众数、平均数都一定发生改变
4．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，这个四边形最可能是（）
A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形
5．某军校在野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东 方向前进了 千米，第二小组向南偏东 方向前进了 千米，经观察、联系第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为（）．