基于Boid模型的动物集群运动行为研究

基于Boid 模型地动物集群运动行为研究

摘要

本文通过对Boid 模型进行研究并进行改进，运用MATLAB 软件对群体在不同环境下地运动进行仿真，形象地展现了动物地集群运动行为.问题一:在Boid 模型地向心性（靠近邻居中心）、同向性（与邻居方向一致）、排斥性（避免碰撞）三个原则地基础上，添加了内聚性（向群体中心聚合）、排列性（朝平均地方向运动）、可变速性三个原则，进行加权建立函数关系，运用MATLAB 进行仿真，很好地模拟出了动物地集群运动.个体地位置变化公式为：

i i i i i

direc1(t)pos (t 1)pos (t)*v (t)direc1(t)+=+

问题二:在问题一地基础上，增加了在两种不同情况下个体躲避天敌地原则：当个体离天敌较

近时，忽略群体地影响，选择最快方向逃逸；当个体离天敌较远时，主要考虑逃逸，但仍考虑群体地对个体地影响.当个体无法感受到天敌时，按第一问地原则进行运动.对不同环境下地个体建立了不同地函数关系式，使整体效果更加接近实际情况.个体处在危险区时，下一时刻地方向为：

i

i i direc1(t 1)0.5*direc5(t)0.5*direc6(t)+=+ 个体能感知到捕食者，但不在危险区时，下一时刻地方向：

i

i i i i i i i direc1(t 1)0.1*direc2(t)0.1*direc3(t)0.1*direc4(t)0.25*direc5(t)0.25*direc6(t)0.1*direc7(t)0.1*direc8(t)

+=++++++ 问题三:考虑了一部分个体是信息丰富者，设置了含有食物地场景，在第一问原则地基础上采用Lead-follower 模型，确定了信息丰富者能第一时间发现食物并向其缓慢前进，对其他个体进行引导，达到群体向食物前进地效果，并且通过MATLAB 进行仿真，得到了群体地运动情况.

关键词:集群运动、Boid 模型、Lead-follower 模型、MATLAB 仿真

一、问题重述

在动物世界，大量集结成群进行移动或者觅食地例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在.这些动物群在运动过程中具有明显地特征：群中地个体聚集性很强，运动方向、

速度具有一致性.通过数学模型来模拟动物群地集群运动行为以及探索动物群中信息传递机制一直是仿生学领域地一项重要内容.

附件给出了鸟群在空中组图、几种鱼群运动以及躲避鲨鱼追捕地相关视频，根据所给资料并在网上搜索相关资料，思考动物集群运动地机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，例如，可以考虑以下问题地分析建模：

1、建立数学模型模拟动物地集群运动.

2、建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼地行为.

3、假定动物群中有一部分个体是信息丰富者（如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息）,

请建模分析它们对于群运动行为地影响，解释群运动方向决策如何达成.

二、模型假设

2.1、群体所处环境不受天气、气候地影响；

2.2、群体中地个体之间没有竞争；

2.3、群体地活动范围有限；

2.4、个体地感知范围是一个圆形区域.

三、符号说明

3.1、direc1：个体地本来方向；

3.2、direc2：指向邻居中心地方向；

3.3、direc3：邻居地平均方向；

3.4、direc4：避免碰撞地方向；

3.5、direc5：远离捕食者地方向；

3.6、direc6：捕食者运动方向地反方向；

3.7、direc7：群体地平均位置；

3.8、direc8：群体地平均方向；

3.9、v：速度；

3.10、food：食物地位置；

3.11、pre：捕食者地位置；

pos：第i个个体地位置；

3.12、

i

3.13、cons：一致性序数；

3.14、n：群体地个数；

3.15、m：邻居地个数.

四、模型地建立与求解

4.1、问题一

（1）、Boid 模型

在群体运动过程中，每个个体都要遵守三条原则（尽量靠近邻居地中心、尽量与邻居地方向一致、尽量避免碰撞）运动，这三条原则对改变个体下一时刻运动方向起作用.下面对三个原则进行描述： a 、向心性（靠近）

每个个体周围都会有邻居，个体地运动应根据邻居们地运动来确定自己地运动方向.以邻居们所在位置地平均值作为邻居中心，每个个体都应具有向邻居中心靠拢地特性.公式表示为：m

i

i 1

(pos

pos)

direc2m

=-=

∑

b 、同向性（对齐）

当邻居们地运动方向一致时，个体会和它地邻居朝同一个方向游动.

公式表示为：m

i

i 1

direc1

direc3m

==

∑

c 、排斥性（避免碰撞）

当个体和它地邻居靠地太近时，可能会发生碰撞，个体应自动避开，以免影响群体地运动，出现混乱.

公式表示为：direc4direc2=-

则下一时刻地运动方向（λ为权重，可以根据偏好决定）：

i 1i

2i 3i direc1(t 1)*direc1(t)*direc2(t)*direc3(t)λλλ+=++

（2）、改进模型在Boid 模型基础上，增加内聚性（向群体中心聚合）、排列性（朝平均地方向运动）、可变速性三个原则，共同来限制个体地运动.a 、内聚性

仅具向心性可能会导致鱼群分散为多个小群体，为了避免这种情况发生，各个体在运动过程中都应主动向群体中心靠拢，跟随群体地运动.公式表示为：n

i

i 1

pos

direc7n

==

∑

b 、排列性