工程经济学第五章
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区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险 小的方案。
找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步收集资料，进行研 究，以提高经济分析的可靠性。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
§2 敏感性分析
一、概述
3. 敏感性分析的步骤 选定需要分析的不确定性因素。这些因素主要有：产品产量、产品售价、主 要资源价格（原材料、燃料或动力等）、可变成本、固定资产投资、建设期 贷款利率及外汇汇率等。 确定经济评价指标。一般只对几个重要的指标进行分析，如净现值、内部收 益率、投资回收期等。
因素 建设投资 I(万元) 年销售收入 B(万元) 年经营成本 C(万元) 期末残值 L(万元) 寿命 n(年)
估算值
1500
600
250
200
6
解：作出本方案的现金流量表如下：
基本方案的现金流量表 单位：万元 年份 1. 现金流入（1.1+1.2） 1.1 年营业收入 1.2 期末残值回收 2. 现金流出（2.1+2.2） 2.1 建设投资 2.2 年经营成本 3. 净现金流量（1-2） -1500 1500 1500 250 350 250 350 250 350 250 350 250 350 250 550 250 250 250 250 250 0 1 600 600 2 600 600 3 600 600 4 600 600 5 600 600 6 800 600 200 250
亏损区
F
固定成本Leabharlann 0BEPQQ
产量
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析 进而解出盈亏平衡点的生产能力利用率BEPY：
BEP Y BEP Q Q F 100% (P V T ) Q
经营安全率： BEP S 1 BEP Y 注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%； 经营安全率一般不应小于25%。
工程经济学
成都大学建筑与土木工程学院
沈 珂
第五章 工程项目风险与不确定性分析
工程项目的投资决策是面向未来的，而项目评价所用采用的数据大部分来自 估算和预测，有一定程度的不确定性和风险。为了尽量避免投资决策失误， 有必要进行风险与不确定性分析。 所谓工程项目的不确定性分析，就是考查建设投资、经营成本、产品售价、
4500
A方案
C方案
B方案
从图中可以看出，当产量小于100件时，A方案最 优；当产量为100—1200件时，B方案最优；当产 量大于1200件时，C方案最优。决策时可以结合 市场预测结果及投资条件进行方案的取舍。
1500 0 100 375 1200
产量Q
盈亏平衡分析图
第五章 工程项目风险与不确定性分析
§1 盈亏平衡分析
二、互斥方案的盈亏平衡分析
在需要对若干互斥方案进行比选的情况下，如果有某个共同的不确定性因 素影响互斥方案的取舍，则可以先求出两两方案关于这个不确定性因素的 盈亏平衡点（BEP），再根据盈亏平衡点进行方案的取舍。
【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案A初始投资 为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年净收益35万元。 该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准收益率为15%，不考虑期 末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。 解：设项目寿命期为n NPVA＝－70＋15（P/A，15%，n），NPVB＝－170＋35（P/A，15%，n） 当NPVA＝NPVB时，有 －70＋15（P/A，15%，n）＝－170＋35（P/A，15%，n） （P/A，15%，n）＝5 查复利系数表得n≈10年。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
解：（1）计算基本方案的内部益率IRR
NPV ( IRR) I ( R C ) (1 IRR) t ( R L C )(1 IRR) 6 0
t 1 5 5
NPV ( IRR) 1500 350 (1 IRR) t 550(1 IRR) 6 0
计算因不确定因素变动引起的评价指标的变动值。一般就所选的不确定性因 素，设定它们的变动范围和变动幅度（如－10％～+10％，5％变动）。然后 计算与每级变动相应的评价指标的值，建立一一对应的数量关系，并用敏感 性分析图或敏感性分析表来表示。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
3. 敏感性分析的步骤
计算敏感因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。 超过极限，项目的评价指标将不可行。临界点可用百分比或临界值的形式表示，其含 义是某一变量的变化达到一定的百分比或者一定的数值时，项目的评价指标将从可行 转为不可行。临界点可由敏感性分析图求得近似值。 4. 敏感性分析的分类（根据每次所考虑的变动因素数目的不同）
第五章 工程项目风险与不确定性分析
线性盈亏平衡分析（掌握） 非线性盈亏平衡分析
独立方案的 盈亏平衡分析 盈亏平衡分析
风 险 与 不 确 定 性 分 析
不确定性分析
互斥方案的盈亏平衡分析（掌握）
单因素敏感性分析（掌握）
敏感性分析 多因素敏感性分析 三项预测值敏感性分析 风险识别 风险分析 风险估计 风险决策 概率树分析法（掌握） 蒙特卡洛模拟法
单因素敏感性分析（掌握） 多因素敏感性分析
第五章 工程项目风险与不确定性分析
二、单因素敏感性分析
每次只考虑一个因素的变动，而假设其他因素保持不变时所进行的敏感性分析， 叫做单因素敏感性分析。 【例5-5】：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入B、年 经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）
第五章 工程项目风险与不确定性分析
线性盈亏平衡分析图
收入R / 成本C
当Q ＞BEPQ 时，企业盈利； 当 0 ≤Q＜BEPQ时，企业亏损； 当Q = BEPQ时，企业不盈不亏，收支平衡。
R P *Q
利润
盈利区
C F V *Q T *Q
盈亏平衡点
BEPR BEPC
BEP
变动成本和税金 (V T ) * Q
第五章 工程项目风险与不确定性分析
§1 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析是在完全竞争市场条件下，研究工程项目特别是工业项目的 生产成本、产销量与盈利之间平衡关系的方法。 对于一个工程项目而言，随着产销量的变化，盈利与亏损之间一般至少有 一个转折点，我们称这种转折点为盈亏平衡点BEP (Break Even Point), 在这点上，销售收入与成本费用相等，既不亏损也不盈利。盈亏平衡分析 就是要找出项目的盈亏平衡点。 一般说来，对工程项目的生产能力而言，盈亏平衡点越低，项目盈利的可 能性就越大，对不确定因素变化所带来的风险的承受能力就越强。 盈亏平衡分析的基本方法是建立成本与产量、销售收入与产量之间的函数 关系，通过对这两个函数及其图形的对比，找出盈亏平衡点。
销售量、项目寿命等因素变化时，对项目经济评价指标所产生的影响。这种
影响越强烈，表明所评价的项目方案对某个或某些因素越敏感。对于这些敏 感因素，要求项目决策者和投资者予以充分的重视和考虑。
工程项目不确定性分析的方法包括盈亏平衡分析和敏感性分析。工程项目的
风险分析主要涉及风险识别、风险估计、风险决策和风险应对。 盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分析和风险分析可同时用于财务评 价和国民经济评价。
解：R=675×Q
C=1500+（250+165）×Q
令R=C，BEPQ（产量）=1500/（675-250-165）=5.77（万吨） BEPY（生产能力利用率）= 5.77/12×100%=48.08% BEPP（产品售价）=1500/12+250+165=540（元/吨）
第五章 工程项目风险与不确定性分析
F 盈亏平衡点时的产品销售价格为： BEP V T P Q
盈亏平衡点时的单位变动成本为： BEP P T F V Q
第五章 工程项目风险与不确定性分析
【例5-1】某设计方案年产量为12万吨，已知每吨产品的销售价格为675 元，每吨产品缴付的营业税金及附加为165元，单位可变成本为250元， 年总固定成本费用为1500万元，试求用产量表示的盈亏平衡点、盈亏 平衡点的生产能力利用率、盈亏平衡点的售价。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
§1 盈亏平衡分析
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析 线性盈亏平衡分析的基本公式如下： 年营业收入方程： R P Q
年总成本费用方程： C F V Q T Q
年利润方程为 ：B R C ( P V T )Q F 式中：Q—项目年设计生产能力或年产量，P—单位产品售价，F—年固 定成本，V×Q—年变动成本，V—单位变动成本，T×Q—营业税金及附 加，T—单位产品营业税金及附加。 当盈亏平衡时，B＝0即R=C，解出的Q即为盈亏平衡时的年产量BEPQ F BEPQ P V T ：
t 1
采用试算法得： NPV(i=8%)=31.08（万元）0， NPV(i=9%)=－7.92（万元）0 采用线性内插法可求得：
IRR 8%
31.08 (9% 8%) 8.79% 31.08 7.92
第五章 工程项目风险与不确定性分析
（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表
§2 敏感性分析
一、概述
1. 含义： 敏感性分析是通过研究建设项目主要的不确定因素发生变化时，项目经济 效果指标发生的相应变化，找出项目的敏感因素，确定其敏感程度，并分 析该因素达到临界时项目的承受能力。 2. 敏感性分析的目的
把握不确定性因素在什么范围内变化时，方案的经济效果最好，在什么 范围内变化效果最差，以便对不确定性因素实施控制。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
【例】：（产量为共同的不确定性因素）拟建某工程项目，有三种技术方案可供采 纳，每一方案的产品成本见表，试比较三个方案。
成本数据表
方 案 产品的单位可变成本（元/件） 产品固定成本（元） A 50 1500 B 20 4500 C 10 16500
解：设Q为预计产量，各方案的成本费用方程为： C=V×Q+F 成本C CA=50Q+1500； CB=20Q+4500；CC=10Q+16500 令CA=CB， 求得QAB=100（件） 16500 令CB=CC ， 求得QBC=1200（件） 令CA=CC ， 求得QAC=375（件）
计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。所谓敏感因素是指该不确定因素的数值有较 小的变动就能使项目的经济评价指标出现较显著改变的因素。 敏感度系数的计算公式为：β =△A/△F
式中，β 为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数；
△A为不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应变化率（%）； △F为不确定因素F的变化率（%）。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
方案B
NPV
方案A
N=10年
n
盈亏平衡分析图
这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。由于 方案B年净收益比较高，项目寿命期延长对方案B有利。故可知：如果 根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A; 如果寿命期在10年 以上，则应采用方案B。
变化率 内部收益率 % 不确定因素 营业收入 经营成本 建设投资 3.01 11.12 12.70 5.94 9.96 10.67 8.79 8.79 8.79 11.58 7.61 7.06 14.30 6.42 5.45 -10% -5% 基本方案 +5% +10%
内部收益率的敏感性分析图
风险应对
第五章 工程项目风险与不确定性分析
※ 本章要求 （1）了解不确定性分析的目的和意义； （2）掌握盈亏平衡分析方法； （3）掌握敏感性分析方法和步骤； （4）熟悉概率分析方法。 ※ 本章重点 （1）线性盈亏平衡分析 （2）互斥方案的盈亏平衡分析 （3）单因素敏感性分析 （4）概率树分析法 ※ 本章难点 （1）敏感性分析 （2）概率树分析法
找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步收集资料，进行研 究，以提高经济分析的可靠性。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
§2 敏感性分析
一、概述
3. 敏感性分析的步骤 选定需要分析的不确定性因素。这些因素主要有：产品产量、产品售价、主 要资源价格（原材料、燃料或动力等）、可变成本、固定资产投资、建设期 贷款利率及外汇汇率等。 确定经济评价指标。一般只对几个重要的指标进行分析，如净现值、内部收 益率、投资回收期等。
因素 建设投资 I(万元) 年销售收入 B(万元) 年经营成本 C(万元) 期末残值 L(万元) 寿命 n(年)
估算值
1500
600
250
200
6
解：作出本方案的现金流量表如下：
基本方案的现金流量表 单位：万元 年份 1. 现金流入（1.1+1.2） 1.1 年营业收入 1.2 期末残值回收 2. 现金流出（2.1+2.2） 2.1 建设投资 2.2 年经营成本 3. 净现金流量（1-2） -1500 1500 1500 250 350 250 350 250 350 250 350 250 350 250 550 250 250 250 250 250 0 1 600 600 2 600 600 3 600 600 4 600 600 5 600 600 6 800 600 200 250
亏损区
F
固定成本Leabharlann 0BEPQQ
产量
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析 进而解出盈亏平衡点的生产能力利用率BEPY：
BEP Y BEP Q Q F 100% (P V T ) Q
经营安全率： BEP S 1 BEP Y 注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%； 经营安全率一般不应小于25%。
工程经济学
成都大学建筑与土木工程学院
沈 珂
第五章 工程项目风险与不确定性分析
工程项目的投资决策是面向未来的，而项目评价所用采用的数据大部分来自 估算和预测，有一定程度的不确定性和风险。为了尽量避免投资决策失误， 有必要进行风险与不确定性分析。 所谓工程项目的不确定性分析，就是考查建设投资、经营成本、产品售价、
4500
A方案
C方案
B方案
从图中可以看出，当产量小于100件时，A方案最 优；当产量为100—1200件时，B方案最优；当产 量大于1200件时，C方案最优。决策时可以结合 市场预测结果及投资条件进行方案的取舍。
1500 0 100 375 1200
产量Q
盈亏平衡分析图
第五章 工程项目风险与不确定性分析
§1 盈亏平衡分析
二、互斥方案的盈亏平衡分析
在需要对若干互斥方案进行比选的情况下，如果有某个共同的不确定性因 素影响互斥方案的取舍，则可以先求出两两方案关于这个不确定性因素的 盈亏平衡点（BEP），再根据盈亏平衡点进行方案的取舍。
【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案A初始投资 为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年净收益35万元。 该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准收益率为15%，不考虑期 末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。 解：设项目寿命期为n NPVA＝－70＋15（P/A，15%，n），NPVB＝－170＋35（P/A，15%，n） 当NPVA＝NPVB时，有 －70＋15（P/A，15%，n）＝－170＋35（P/A，15%，n） （P/A，15%，n）＝5 查复利系数表得n≈10年。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
解：（1）计算基本方案的内部益率IRR
NPV ( IRR) I ( R C ) (1 IRR) t ( R L C )(1 IRR) 6 0
t 1 5 5
NPV ( IRR) 1500 350 (1 IRR) t 550(1 IRR) 6 0
计算因不确定因素变动引起的评价指标的变动值。一般就所选的不确定性因 素，设定它们的变动范围和变动幅度（如－10％～+10％，5％变动）。然后 计算与每级变动相应的评价指标的值，建立一一对应的数量关系，并用敏感 性分析图或敏感性分析表来表示。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
3. 敏感性分析的步骤
计算敏感因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。 超过极限，项目的评价指标将不可行。临界点可用百分比或临界值的形式表示，其含 义是某一变量的变化达到一定的百分比或者一定的数值时，项目的评价指标将从可行 转为不可行。临界点可由敏感性分析图求得近似值。 4. 敏感性分析的分类（根据每次所考虑的变动因素数目的不同）
第五章 工程项目风险与不确定性分析
线性盈亏平衡分析（掌握） 非线性盈亏平衡分析
独立方案的 盈亏平衡分析 盈亏平衡分析
风 险 与 不 确 定 性 分 析
不确定性分析
互斥方案的盈亏平衡分析（掌握）
单因素敏感性分析（掌握）
敏感性分析 多因素敏感性分析 三项预测值敏感性分析 风险识别 风险分析 风险估计 风险决策 概率树分析法（掌握） 蒙特卡洛模拟法
单因素敏感性分析（掌握） 多因素敏感性分析
第五章 工程项目风险与不确定性分析
二、单因素敏感性分析
每次只考虑一个因素的变动，而假设其他因素保持不变时所进行的敏感性分析， 叫做单因素敏感性分析。 【例5-5】：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入B、年 经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）
第五章 工程项目风险与不确定性分析
线性盈亏平衡分析图
收入R / 成本C
当Q ＞BEPQ 时，企业盈利； 当 0 ≤Q＜BEPQ时，企业亏损； 当Q = BEPQ时，企业不盈不亏，收支平衡。
R P *Q
利润
盈利区
C F V *Q T *Q
盈亏平衡点
BEPR BEPC
BEP
变动成本和税金 (V T ) * Q
第五章 工程项目风险与不确定性分析
§1 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析是在完全竞争市场条件下，研究工程项目特别是工业项目的 生产成本、产销量与盈利之间平衡关系的方法。 对于一个工程项目而言，随着产销量的变化，盈利与亏损之间一般至少有 一个转折点，我们称这种转折点为盈亏平衡点BEP (Break Even Point), 在这点上，销售收入与成本费用相等，既不亏损也不盈利。盈亏平衡分析 就是要找出项目的盈亏平衡点。 一般说来，对工程项目的生产能力而言，盈亏平衡点越低，项目盈利的可 能性就越大，对不确定因素变化所带来的风险的承受能力就越强。 盈亏平衡分析的基本方法是建立成本与产量、销售收入与产量之间的函数 关系，通过对这两个函数及其图形的对比，找出盈亏平衡点。
销售量、项目寿命等因素变化时，对项目经济评价指标所产生的影响。这种
影响越强烈，表明所评价的项目方案对某个或某些因素越敏感。对于这些敏 感因素，要求项目决策者和投资者予以充分的重视和考虑。
工程项目不确定性分析的方法包括盈亏平衡分析和敏感性分析。工程项目的
风险分析主要涉及风险识别、风险估计、风险决策和风险应对。 盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分析和风险分析可同时用于财务评 价和国民经济评价。
解：R=675×Q
C=1500+（250+165）×Q
令R=C，BEPQ（产量）=1500/（675-250-165）=5.77（万吨） BEPY（生产能力利用率）= 5.77/12×100%=48.08% BEPP（产品售价）=1500/12+250+165=540（元/吨）
第五章 工程项目风险与不确定性分析
F 盈亏平衡点时的产品销售价格为： BEP V T P Q
盈亏平衡点时的单位变动成本为： BEP P T F V Q
第五章 工程项目风险与不确定性分析
【例5-1】某设计方案年产量为12万吨，已知每吨产品的销售价格为675 元，每吨产品缴付的营业税金及附加为165元，单位可变成本为250元， 年总固定成本费用为1500万元，试求用产量表示的盈亏平衡点、盈亏 平衡点的生产能力利用率、盈亏平衡点的售价。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
§1 盈亏平衡分析
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析 线性盈亏平衡分析的基本公式如下： 年营业收入方程： R P Q
年总成本费用方程： C F V Q T Q
年利润方程为 ：B R C ( P V T )Q F 式中：Q—项目年设计生产能力或年产量，P—单位产品售价，F—年固 定成本，V×Q—年变动成本，V—单位变动成本，T×Q—营业税金及附 加，T—单位产品营业税金及附加。 当盈亏平衡时，B＝0即R=C，解出的Q即为盈亏平衡时的年产量BEPQ F BEPQ P V T ：
t 1
采用试算法得： NPV(i=8%)=31.08（万元）0， NPV(i=9%)=－7.92（万元）0 采用线性内插法可求得：
IRR 8%
31.08 (9% 8%) 8.79% 31.08 7.92
第五章 工程项目风险与不确定性分析
（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表
§2 敏感性分析
一、概述
1. 含义： 敏感性分析是通过研究建设项目主要的不确定因素发生变化时，项目经济 效果指标发生的相应变化，找出项目的敏感因素，确定其敏感程度，并分 析该因素达到临界时项目的承受能力。 2. 敏感性分析的目的
把握不确定性因素在什么范围内变化时，方案的经济效果最好，在什么 范围内变化效果最差，以便对不确定性因素实施控制。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
【例】：（产量为共同的不确定性因素）拟建某工程项目，有三种技术方案可供采 纳，每一方案的产品成本见表，试比较三个方案。
成本数据表
方 案 产品的单位可变成本（元/件） 产品固定成本（元） A 50 1500 B 20 4500 C 10 16500
解：设Q为预计产量，各方案的成本费用方程为： C=V×Q+F 成本C CA=50Q+1500； CB=20Q+4500；CC=10Q+16500 令CA=CB， 求得QAB=100（件） 16500 令CB=CC ， 求得QBC=1200（件） 令CA=CC ， 求得QAC=375（件）
计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。所谓敏感因素是指该不确定因素的数值有较 小的变动就能使项目的经济评价指标出现较显著改变的因素。 敏感度系数的计算公式为：β =△A/△F
式中，β 为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数；
△A为不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应变化率（%）； △F为不确定因素F的变化率（%）。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
方案B
NPV
方案A
N=10年
n
盈亏平衡分析图
这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。由于 方案B年净收益比较高，项目寿命期延长对方案B有利。故可知：如果 根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A; 如果寿命期在10年 以上，则应采用方案B。
变化率 内部收益率 % 不确定因素 营业收入 经营成本 建设投资 3.01 11.12 12.70 5.94 9.96 10.67 8.79 8.79 8.79 11.58 7.61 7.06 14.30 6.42 5.45 -10% -5% 基本方案 +5% +10%
内部收益率的敏感性分析图
风险应对
第五章 工程项目风险与不确定性分析
※ 本章要求 （1）了解不确定性分析的目的和意义； （2）掌握盈亏平衡分析方法； （3）掌握敏感性分析方法和步骤； （4）熟悉概率分析方法。 ※ 本章重点 （1）线性盈亏平衡分析 （2）互斥方案的盈亏平衡分析 （3）单因素敏感性分析 （4）概率树分析法 ※ 本章难点 （1）敏感性分析 （2）概率树分析法