三视图高考试题集锦
高考三视图(含解析)理试题(卷)汇总
专题21三视图SUBA. 2 n B • 3 n C【答案】B【解析】综合三视圄可知』几何体是一个半轻炸1的半个球体.且表面积是底面积与半球面积的和丿其表面枳3=丄敦4“+疋2=31t-故选B.2点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.2.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧1 •某几何体的三视图如图所示，则其表面积为(【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得AB BD AD 2，当BC 平面ABD时，BC=2，ABD的边AB上的高为、3，只有B选项符合，当BC不垂直平面ABD时，没有符合条件的选项，故选 B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图. 2•三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3.某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）B【答案】BA. 4 B . 2.2 C . 20 D . 83【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形』正方形的边长为2. 口D=3,BF=1,将相同的两个几何体拼在V』构成一个高为斗的长方饥所臥该几何体的体积為煜x仁仪4.如图，正三棱柱ABC ABG的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为（）【答案】D【解析】依题意知，此正三棱拄底面定边长为4的正三角形，接柱高为也其侧视囹为矩形，其一边长为2語,一启一边长訶4,故其面积2斗><2曲=8曲；故选D点睛：三视图问题的常见类型及解题策略⑴由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示.(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图•先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式•当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合.(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图.原几何体为组合体;上面是长方体，下面是圆柱的一半(如图所示),A. 16 B 2 3 C . 4 3 D . 8,35.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )8 8 (C) 16 16 (D) 8 16将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解.其体积为V 4 2 2122 4 16 8 .故选A; 26•如图5，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )(A) 6,2 (B) 4、2 (C) 6 (D)4【答案】C原几何体为三機锥D-A^C, M 中Aff^BC=i r AC=^D^ = DC=2^ ?QN二旳*叭庁)+4 = 6,故最长的棱的长度为= 选C点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()24 2【解析】如图所示A【解析】由已知三视图得到几何体是一个正方怀割去半轻为2的丄个球」所以表面积为S3 12试4&一亦於+ —><4亦囚・24巧故选：A4S&已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）iEttffl 博视图A. 12十2&+2后B . 12+ 也+2 后C . 12 + 2辽十曲D . |12 +V2 + .J【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,1=-5< 2*2 = 221 =-X2M4=421S ABCD =~X（2+4）X2=69.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体如图，P A丄平面ABCD , 朋=2 , AD = 4,医=2 ,经计算，PD = 2石，P匚=«亍，Dt = 2調，•••可••.,故选A.3D. 35 2.2【答案】A 【解析】试題分析；扌艮据三视图可知几何体是组合体；左边罡直三棱柱、右边是半个圆柱，直三棱柱的底面是等腰 亶角三角形，直角边是1,侧犧长是茶圆柱的底面半径是1,母线长是2,二该几何体的体积V =ixlxlx2十丄芝二臥十1・故选；乩2 2考点：由三视图求体积.10•如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积【答案】C 【解析】A.1 B2C. 2 1的体积是（为（3D. 41 2 体积为—2 2 2 1 4 —3 3试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故考点：三视图.11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（【解析】试题分析：该几何休的直观團如园所示，连接妙,则该几何体由直三棱柱血D-和四棱锥一吨组合而成，其和易22 +扌心后专詈故应选扎12. 一个几何体的三视图如图所示 ，则该几何体的体积为A.14~316~3D. 6【答案】A考点：三视图.1【答案】-3【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识，难度中等•由三视图可知该几何体是底1 1面为长和高均为1的平行四边形，高为1的四棱锥，故其体积为V - 1 1 1 - •3 3。
高考中的三视图
例1、（1）如图，E、F分别是正方体中面ADD1A1、 B上C的C1投B1影的可中能心是，_则__(四2_)_(边_3_)形__B_.FD1E在该正方体的各个面
（2）.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的
全体面积（单位：cm2 ）为
（A）48+12 2
（B）48+24 2
（C）36+12 2 （D）36+24 2
所示,则该几何体的体积为(
).
A. 2 2 3
B. 4 2 3
C.
2 2 3
3
4 2 3
D.
3
2
2
2
2 正(主)视图
2 侧(左)视图
俯视图
几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（）
A 1
3
C 1
B 2
3D 221 Nhomakorabea主视图
左视图
2
俯视图
例 2．（山东卷理 6 文 6）右图是一个几何体的三视
图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
(A) 9π
（B） 10π
(C) 11π
(D) 12π
练习. (2009 山东卷理)一空间几何体的三视图如图
4.1空间几何体——三视图
A
P
B
3
A1
2
B1
4
D C
D1 C1
[2009 浙江备用理]
练习 1、 若某多面体的三视图(单位: cm)如图
所示, 则此多面体的体积是
1 (A) 2 cm3
5
(C) 6 cm3
2 (B) 3 cm3
7 (D) 8 cm3
1
1
正视图
1
高三专项训练：三视图练习题(一)
高三专项训练：三视图练习题（一）（带答案）一、选择题1．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）A ．36B ．108C ．72D ．1802．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A 、球B 、三棱锥C 、正方体D 、圆柱3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A 、9πB 、10πC 、11πD 、12π4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）A.3212,24cm cm ππB. 3212,15cm cm ππC. 3236,24cm cm ππD.以上都不正确5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.A． B． CD ．36．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.A. B. C D. [7． 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．13 B ．23C ．1D ．28．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．1362942π+3618π+9122π+9182π+正视图俯视图9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．43π B ． 163π C ．1912π D ． 193π 10．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是11．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )cm 3.A ．π+8B ．328π+C ．π+12D ．3212π+侧视图主视俯视第8题图俯视图侧视图 正视图12．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）（A ）243cm （B ）223cm （C ）28cm （D ）24cm13．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．6πB ．7πC ．8πD ．9π14．如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 （ ）A ．π3B ．π2C ．π23 D ．π4 15．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则图中正视图所标a=（ ）A ．1B 3C 3D ．316．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其中正视图、侧视图都是等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）A ．338cmB ．3316cm C ．33216cm D ． 3332cm17．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ．B ．C ．D ．18．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A.13 B. 23C. 1D. 2 俯视图侧视图正视图22119．某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（ ）A 、8B 、43π C 、483π+ D 、483π- π12π34π3π312正视图 侧视图俯视图 正视第9题22 4 2侧视图 22俯视20．如图，水平放置的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，其正视图是边长为a 的正方形．俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为A ．a 2B ．a 2C a 2D 221．右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．20＋3π B ．24＋3π C ．20＋4π D ．24＋4π22．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ．12πB ．π34C ．3πD ．π312．23.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ）12正视图 侧视图 俯视图 AC A 11正视图 侧视图俯视图24．图１是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．942π+Ｂ．3618π+Ｃ．9122π+Ｄ．9182π+、25．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标注的尺寸（单位cm）可得该几何体的体积是（）A．313cm B．323cmC．343cm D．383cm26．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是A. 长方形 B. 圆柱 C. 立方体 D. 圆锥27．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图332正视图俯视图图1AB ．12C ．32 D1+28．一个空间几何体的三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为 （ ）A 、64，48+B 、32，48+ C 、643，32+D 、332，48+29．若某多面体的三视图（单位: cm ）如图所示,则此多面体的体积是（ ） A ．21cm 3 B ．32cm 3 C ．65cm 3 D ．87cm 3正视图俯视图图（1）侧（左）视图 1111130．一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为A ．12π+B ．7πC ． π8D ．π2031．（一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B.C.D. 32．已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为 （ ） A ．6π B ．5π C．4π D．3π2π+4π+2π4π+正视侧视俯视俯视..A ．2，23B ．22，2D ．2，434．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm ，腰为5cm 的等腰三角形，俯视图是直径为6cm 的圆，则该几何体的体积为 ( )A ．12πcm 3B ．24πcm 3C ．36πcm 3D ．48πcm 335 （A ）348cm （B ）324cm （C ）332cm （D ）328cm36． 如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）A ．4B ．3C ．32D ．237．某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.二、填空题 正视图 左视图俯视图正视图侧视图 俯视图 第6题 ·38．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个几何体的体积为________．39．如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm ），主视图和左视图是底边长为4cm ，腰长为22的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则这个几何体的表面积是-__________40．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 .41．一正多面体其三视图如图所示，该正多面体的体积为___________.主视图 左视图俯视图3主视图 俯视图 侧视图42．若某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该几何体的体积为 cm 2．43．已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图ABCD 是直角梯形,则此几何体的体积为 ；44．某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最大的是1正视图俯视图左视图45．一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．47．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是_________.48． 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________俯视图m 3m 249．设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是50．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为．三视图练习题（一）参考答案1．B【解析】此几何体是一个组合体，下面是一个正四棱柱上面是一个四棱锥．其体积为166********V =⨯⨯+⨯⨯⨯=．2．D【解析】圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆； 三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形； 正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形； 圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。
高考数学12三视图
三视图
1．某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）
A ．8
B ．62
C ．10
D ．82
2．某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）
A ．2865+
B ．3065+
C ．56125+
D ．60125+
3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_____；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．
4．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(1,1,2)A B C D ．若123,,S S S 分别是三棱锥D ABC -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）
A ．123S S S ==
B ．21S S =且23S S ≠
C ．31S S =且32S S ≠
D ．32S S =且31S S ≠ 5．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）
A ．213+
B ．183+
C ．21
D ．18
4
34
正（主）视图侧（左）视图
俯视图。
三视图高考试题.doc
俯视图图11.（浙江）（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（2.（陕西）5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（） A 2A. 8B. 8 -3 3C.8- 2 nD.33.（北京）（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）（A ）32 （B ）16+ 16.2（C ）48 （D ） 16 32 二I* 4. •-»— -taJt rm 图 4.（广东）9•如图1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别 是等边三角形, A . 4.3C. 2 3等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ 俯视图图3) 5.（湖南）4 .设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ )A. 9 42B. 36 18 c 9 9c. 12 D.-182 2 侧视图精品文档精品文档 26.（安徽）（8） —个空间几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积为（） （A ） 48（ B ）32+8、— （C ） 48+8.. —（ D 809. （2010年高考安徽卷9） 一个几何体的三视图如图, 该几何体的表面积是（（A ） 372（ B ） 360 （C ） 292 （ D ） 28010. （2010年高考陕西卷 8）若某空间几何体的三视 图如图所示，则该几何体的体积是（）(A ) 2 (B ) 1 21(C ) (D )- 33 7.（2010年高考北京卷 5） 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（） 8. （2010年高考浙江卷8）若某几何体的三视图（单 位： cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ )352 3 320 3 (A cm (B ) cm 3 3 224 3 160 3 (C cm (D ) cm3 3。
高二数学立体几何专题资料：三视图高考真题
三视图真题6道(2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.223π+B. 423π+C.232π+D.234π+【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为21232333⨯=所以该几何体的体积为232π+.答案:C（2009宁夏海南卷理）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为( )（A ）2 （B ）2 （C ）2 （D ）2解析：棱锥的直观图如右，则有PO ＝4，OD ＝3，由勾股定理，得PD ＝5，AB ＝62，全面积为：21×6×6＋2×21×6×5＋21×62×4＝48＋122，故选.A 。
22侧(左)视图22 2正(主)视图（2009浙江卷理）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是3cm．答案：18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339⨯⨯=，上面的长方体体积为3319⨯⨯=，因此其几何体的体积为18（2009辽宁卷理）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
则该几何体的体积为3m【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于16×2×4×3＝4【答案】4（2009福建卷文）如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。
则该集合体的俯视图可以是( )解析解法1 由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是12，知其是立方体的一半，可知选C.解法2 当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是21424Sπππ⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭，高为1，则体积是4π；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是1111122V=⨯⨯⨯=，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是211144Vππ=⨯⨯=.故选C.（2008山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )D(A)9π（B）10π(C)11π (D)12π。
高考文科(三视图)
三视图（高考文科）常见简单几何体与相应的三视图 （1）长方体（2）圆柱cab正视图a 俯视图a 侧视图b bcc正视图侧视图俯视图（3）圆锥（4）球（5）圆台正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图（6）正四棱锥(7)正四棱锥正视图侧视图俯视图A BCD（8）三棱锥（9）正三棱柱正视图侧视图俯视图BC 1B1CEFC1CA1A )(1B F )(B E FE)(1A A )(1C C 1A A1B B三视图的认识例1、下列几何体各自的三视图中，有且只有两个视图是相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④同步练习一如图，几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是()例2、已知某一几何体的正视图与侧视图如下图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④同步练习二一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()三视图求表面积例3、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()A．280 B．292 C．360 D．372同步练习三（1）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于．（2）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（ ）（A ）48+122（B ）48+242（C ）36+122（D ）36+242（3）一个几何体的三视图如下图所示（单位：m ），则该几何体的表面积为 __________。
（4）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（A ）4 （B ）32 （C ）2 （D ）3例4、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）48（B）32+817（C）48+817（D）80同步练习四某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8 B．62C．10 D．82三视图求体积例5、下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.同步练习五（1）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）（A ）2 （B ）1（C ）23（D ）13（2）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a ＝________.（3）若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm 3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.2B.1C.23D.13三视图大题求解例6、已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如右图所示．(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图；(2)求出侧视图的面积．例7、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图(或称正视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.采得百花成蜜时 三视图（高考文科） 为谁辛苦为谁甜 XI 同步练习七如图是某几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．。
三视图高考题选答案版
三视图高考题选一.知识点1.三视图的名称几何体的三视图包括：主视图、左视图、俯视图・2、三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，档住的线要画成虚线•②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方.正上方观察几何体的正投彩图.【题型一】空间几何体的三视图1、若某几何体的三视图如图7—1 — 4所示，则这个几何体的直观图可以是（）图7-1-4【解析】根据主视图与俯视图可排除A、C,根据左视图可排除D.故选B.2、（2012 •高考）将正方体（如图（1）所示）截去两个三棱锥，得到如图（2）所示的几何体，则该几何体的左视图为（）3、［2014 •卷］某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱［解析］A由空间几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三角形.4J2014 •卷］一几何体的直观图如图1・1所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）图1・2［解析］B易知该几何体的俯视图为选项B中的图形.主視图左视图俯视图⑴ ⑵ 图7-1-7主施）视图1- 1【题型二】三视图与面积U （2013 •高考）已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形，侧（左）视图是一个面积为边的矩形，则该正方体的正（主）视图的面积等于（）B. 1C.牢1D.返【解析】由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为花的矩形，因此该几何体的主视图是一个长为电，宽为1的矩形，其面积为【答案】D2、［2014 •卷］一个多面体的三视图如图1・2所示，则该多面体的表面积为（）A. 21+书B. 8+^2C.21D. 18正（主）视图侧（左）视图图2［解析］A如图，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其表面积S=6X4-|X6+2X|X-72X^=21+V3.3. ［2014 •卷］几何体的三视图（单位：cm）如图1所示，则此几何体的表面积是（）［解析］• D此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的，其直观图如图,所以该几何体的表面积为 2（4X3 + 6X3 + 6X4）+2X|X3X4+4X3 + 3X5-3X3 = 138（cm 2）,故选 D ・4、［2014•卷］某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为（）1 r51 T■ % % ■ % ■ ■ %4 -► « 3-> 正视图 左视图俯视图图1・2A. 54B. 60C. 66 D ・ 72［解析］B 由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥所得，三棱柱的底面 是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形，高为5,截去的锥体的底面是两直角边的边 长分别为3和4的直角三角形，高为3,所以表面积为S=*X3X4+竽+学X4+于X 5+3X5=60 ・【题型三】三视图与体积U （2013 •高考）某三棱锥的三视图如图7-1-8所示，则该三棱锥的体积是（ ）俯视图图 7-1-8c -l如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱和 底面垂直，且其长度为2,故三棱锥的高为2,故其体积r=^x|x 1X1X2=!，故选【答案】B【解析】 正（卞）视图 侧（左）视图2、［2014 •卷］某几何体三视图如图1・1所示，则该几何体的体积为（n n A. 8—2 n B ・ 8— n C ・ 8—— D ・ 8——俯視图 图1- 1［解析］B 根据三视图可知，该几何体是正方体减去两个体积相等的圆柱的一部分 （占圆柱的》后余下的部分，故该几何体体积为2X2X2-2X^X n X2=8- n.3, ［2014 •卷］一个儿何体的三视图如图1- 3所示（单位：m ）,则该几何体的体积为 3 ________ m ■ 图1・3［解析］由三视图可得，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积r=nXl 2X4+^X 2叹2罟.4、（2013年高考新课标1 （湮））某几何体的三视图如图所示•则该几何体的体积为 1~~ 1 —:1 ------- --------2正视图 侧视图俯视图A. 16 + 8/rB ・ 8 + 8/rC ・ 16 + 16/r D. 8 + 16”【答案】A 5、（2013年（理））某四棱台的三视图如图所「示•则该四棱台的体积是 （ ）【答案】BA. 414B. 316 C. 3 D. 6 第5题图。
三视图高考题选答案版
三视图高考题选一、知识点1、三视图的名称几何体的三视图包括：主视图、左视图、俯视图．2、三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图．【题型一】空间几何体的三视图1、若某几何体的三视图如图7－1－4所示，则这个几何体的直观图可以是( )图7－1－4【解析】根据主视图与俯视图可排除A、C，根据左视图可排除D.故选B.2、(2012·陕西高考)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为( )图7－1－73、[2014·福建卷]某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱[解析]A由空间几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三角形．4、[2014·江西卷]一几何体的直观图如图1-1所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )图1-1A B C D图1-2[解析]B易知该几何体的俯视图为选项B中的图形．【题型二】三视图与面积1、(2013·湖南高考)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧(左)视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正(主)视图的面积等于( )A. B．1 C. D.【解析】由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的主视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为.【答案】D2、[2014·安徽卷]一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的表面积为( )A．21＋B．8＋C．21D．18图1-2[解析]A如图，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其表面积S＝6×4－×6＋2×××＝21＋.3、[2014·浙江卷]几何体的三视图(单位：cm)如图1-1所示，则此几何体的表面积是( )图1-1A．90 cm2B．129 cm2 C．132 cm2D．138 cm2[解析]．D此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的，其直观图如图，所以该几何体的表面积为2(4×3＋6×3＋6×4)＋2××3×4＋4×3＋3×5－3×3＝138(cm2)，故选D.4、[2014·重庆卷]某几何体的三视图如图1-2所示，则该几何体的表面积为( )图1-2A．54B．60 C．66D．72[解析]B由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥所得，三棱柱的底面是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形，高为5，截去的锥体的底面是两直角边的边长分别为3和4的直角三角形，高为3，所以表面积为S＝×3×4＋＋×4＋×5＋3×5＝60.【题型三】三视图与体积1、(2013·广东高考)某三棱锥的三视图如图7－1－8所示，则该三棱锥的体积是( )图7－1－8A. B.C. D．1【解析】如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱和底面垂直，且其长度为2，故三棱锥的高为2，故其体积V＝××1×1×2＝，故选B.【答案】B2、[2014·辽宁卷]某几何体三视图如图1-1所示，则该几何体的体积为( )A．8－2πB．8－πC．8－D．8－图1-1[解析]B根据三视图可知，该几何体是正方体减去两个体积相等的圆柱的一部分后余下的部分，故该几何体体积为2×2×2－2××π×2＝8－π.3、[2014·天津卷]一个儿何体的三视图如图1-3所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.图1-3[解析]由三视图可得，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积V＝π×12×4＋π×22×2＝.4、（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 【答案】A 5、（2013年广东（理））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（ ）A ．4B ．143C ．163D ．6 【答案】B 正视俯视侧视第5题。
高考三视图题汇编定稿版
15．（2012年高考（天津理））―个几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积为______ .
16．（2012年高考（辽宁理））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为______________.
17．（2012年高考（安徽理））某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是 .
1、（2012?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为????m3
【解析】由三视图可知几何体是组合体，下部是长方体，底面边长为3和4，高为2，
上部是放倒的四棱柱，底面为直角梯形，底面直角边长为2和1，高为1，棱柱的高为4，
所以几何体看作是放倒的棱柱，底面是5边形，
27.（天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位： ），则该几何体的体积为__________
28.某长方体的三视图如右图，长度为 的体对角线在正视图中的长度为 ，在侧视图中的长度为 ，则该长方体的全面积为________________.
29．如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为____________cm2．
A． B． C．
D．
5．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）某四棱台的三视图如图所 示,则该四棱台的体积是
（ ）
A． B． C． D．
6．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）某几何体的三视图如题 图所示,则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ,画该四面体三视图中的正视图时,以 平面为投．
数学(文)三视图高考真题试题解析
1.【2017课标II，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为【答案】B【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．2.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60 （B）30（C）20 （D）10【答案】D【解析】试题分析：该几何体是三棱锥，如图：故选D.【考点】1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:如果我们死记硬背，不会具体问题具体分析，就会选错，实际上，这个题的俯视图不是几何体的底面，因为顶点在底面的射影落在了底面的外面，否则中间的那条线就不会是虚线.@网3.【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A B C D【答案】D【考点定位】1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.【名师点睛】1.本题考查空间几何体的三视图及几何体的表面积，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及技术能力；2.先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各个面的面积即可；3.本题属于基础题，是高考常考题型.4.【2016高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）【答案】B考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．5.【2015北京文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．B C D．【答案】C【考点定位】三视图.【名师点晴】本题主要考查的是三视图，属于容易题．解题时一定要抓住三视图的特点，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体中最长棱的棱长即可．6.【2015新课标2文6】一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）【答案】D【解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,剩余部分体积是,故选D.【考点定位】本题主要考查三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.学#7. (2014课标全国Ⅰ，文8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()．A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱答案：B名师点睛：本题考查根据三视图判断原几何体的形状，考查空间想象能力，容易题. 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即主视图和左视图一样高，主视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．8.【2015高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）+（B）1（C（D（A）13【答案】C【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图，如下图所示：其中侧面PAC⊥底面ABCABPCPA=BC==C.【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图、锥体表面积公式.【名师点睛】在利用空间几何体的三视图求几何体的体积或者表面积时，一定要正确还原几何体的直观图，然后再利用体积或表面积公式求之；本题主要考查了考生的空间想象力和基本运算能力.9.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②【答案】D考点：空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形状，正视图与俯视图的面积，容易题.【名师点睛】将空间几何体的三视图与空间直角坐标系融合在一起，凸显了数学内知识间的内在联系，充分体现了数学特点和知识间的内在联系，能较好的考查学生的综合知识运用能力.其解题突破口是正确地在空间直角坐标系中画出该几何体的原始图像.10.【2015高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）(D)【答案】B【考点定位】三视图及柱体与锥体的体积.【名师点睛】本题考查三视图的概念和组合体体积的计算，采用三视图还原成直观图，再利用简单几何体的体积公式进行求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.11.【2015高考浙江，文2，则该几何体的体积是（）A．B CD【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体与一个底面边长为，高为的正四棱锥的组合体，故其体积为故选C.【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积. 学￥【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积.解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考查空间想象能力和基本的运算能力.12.【2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A）12+π33（B）12+π33（C）12+π36（D）21+π6【答案】C考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等. 13. 【2014四川，文4】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A、B、CD、【答案】D【考点定位】空间几何体的三视图和体积.【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积.解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考查空间想象能力和基本的运算能力.14. 2016高考新课标Ⅲ文数]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A（B（C）90 （D）81【答案】B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积B．考点：空间几何体的三视图及表面积．【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．&网15.【2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（）A B C D【答案】A【考点定位】三视图、基本不等式求最值、圆锥的内接长方体【名师点睛】运用基本不等式求最值要紧紧抓住“一正二定三相等”条件，本题“和为定”是解决问题的关键.空间想象能力是解决三视图的关键，可从长方体三个侧面进行想象几何体.求组合体的体积，关键是确定组合体的组成形式及各部分几何体的特征，再结合分割法、补体法、转化法等方法求体积.16.【2016高考新课标1文数】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是（ ）（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π【答案】A考点：三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.17.【2015高考北京，文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．B C D．【答案】C【考点定位】三视图.【名师点晴】本题主要考查的是三视图，属于容易题．解题时一定要抓住三视图的特点，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体中最长棱的棱长即可．18.【2017山东，文13】圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.【解析】试题分析：由三视图可知,长方体的长宽高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以【考点】三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图,此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.(2)由三视图还原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉,再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次,要遵循以下三步：①看视图,明关系；②分部分,想整体；③综合起来,定整体．19.【2014高考北京文第11题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.考点：本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力，考查分析问题与解决问题的能力..20.【2016高考四川文科】已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积【解析】1，考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力．解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．~网21.【2015高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为.【答案】8π3【考点定位】本题主要考查三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.22.【2014天津文10，则该几何体的【答案】20. 3考点：三视图考点定位：本题考点为利用三视图还原几何体及求组合体的体积【名师点睛】本题考查三视图及求组合体的体积，本题属于基础题，正确利用三视图还原为原几何体，特别是有关数据的还原，本题中的几何体为一个圆锥与一个圆柱的组合体，借助三视图中的数据，求出圆锥和圆柱的体积，两体积相加得出组合体的体积，三视图问题为今年高考热点，是必考题，是高考备考的重点，近几年出题难度逐年增加.。
三视图高考试题集锦
立体几何——三视图高考试题集锦1.（14福建卷）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 （ A ） A ．圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱2.（10年海南卷）正视图是一个三角形的几何体可以是_______（写出三种） 3（11山东卷）右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。
其中真命题的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 4.(14辽宁)7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ）A ．82π- B ．8π- C ．82π-D ．84π-5.（12海南卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 186.（14天津卷）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为____3m .（第4题） （第5题） （第6题）7.（13海南卷）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为（ ）244242俯视图侧视图正视图俯视图正（主）视图(A) (B)(C)(D)8.（14湖北卷）在如图所示的空间直角坐标系xyz O 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②9.（2014•浙江）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（ ） A ． 90cm 2 B ． 129cm 2 C ． 132cm 2 D ． 138cm 2 10．（07海南文理）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．334000cmB ．338000cm C ．20003cm D ．40003cm（第9题） （第10题）201010202020正视图侧视图俯视图11．（07山东文理）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④12．（08海南理）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 的b 的线段，则b a +的最大值为（ ）A ．22B ．32C ．4D ．5213．（09海南文理）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）为（ ）A ．21248+ B ．22448+ C ．21236+ D ．22436+14．（09山东文理）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A ．223π+ B ．423π+ C ．2323π+ D ．2343π+（第13题） （第14题）15．（11海南文理）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）15．（10安徽文理）一个几个何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ）A ．280B ．292C ．360D ．372 16．（11湖南文理）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．9122π+B ．9182π+ C ．942π+ D ．3618π+（第15题） （第16题）20．（09辽宁文理）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。
专题17：三视图高考真题集锦(解析版)
专题17：三视图高考真题集锦（解析版）1．2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A ．1727B ．59C ．1027D ．13【答案】A 【详解】因为加工前的零件半径为3，高为6，所以体积154V π=，又因为加工后的零件，左半部为小圆柱，半径为2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，所以体积2161834V πππ=+=，所以削掉部分的体积与原体积之比为5434105427πππ-=，故选A.考点：本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力.2．2018年全国卷Ⅲ文数高考试题中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题．3．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是A．B．C．D．【答案】A【解析】对于B，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．4．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【答案】B 【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B.点睛:（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．5．2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A ．63B ．6C ．2D ．4【答案】B 【详解】由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、宽、高均为4个单位，故可考虑置于棱长为4个单位的正方体中研究， 如图所示，该四面体为D ABC -，且4AB BC ==,42AC =,25DB DC ==,2(42)46DA =+=，故最长的棱长为6，选B ．6．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π【答案】C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．7．2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．B．C．90D．81【答案】B【解析】【详解】试题分析：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：．故选：B．点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.8．2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图+，则r=( )中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620πA ．1B ．2C ．4D ．8 【答案】B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为22142222r r r r r r πππ⨯+⨯++⨯=2254r r π+="16" + 20π，解得r=2，故选B. 考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式9．2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．15【答案】D 【详解】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D. 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.10．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱【答案】B 【解析】试题分析：由三视图中的正视图可知，由一个面为直角三角形，左视图和俯视图可知其它的面为长方形．综合可判断为三棱柱． 考点：由三视图还原几何体.11．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A ．2717 B ．95 C ．2710 D ．31【答案】C 【解析】试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234πππ⨯⨯+⨯⨯=，而圆柱形毛坯体积为23654ππ⨯⨯=，故切削部分体积为20π，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=． 考点：三视图．12．2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）A ．EB ．FC ．GD ．H【答案】A 【分析】根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得M 点在侧视图中对应的点. 【详解】根据三视图，画出多面体立体图形，14D D 上的点在正视图中都对应点M ,直线34B C 上的点在俯视图中对应的点为N,∴在正视图中对应M ,在俯视图中对应N 的点是4D ,线段34D D ,上的所有点在侧试图中都对应E ,∴点4D 在侧视图中对应的点为E . 故选：A 【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题. 13．2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A ．2B ．2C ．3D ．3【答案】C 【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积. 【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：12222ABC ADC CDB S S S ===⨯⨯=△△△ 根据勾股定理可得：22AB AD DB ===∴ADB △是边长为22的等边三角形根据三角形面积公式可得：2113sin 60(22)23222ADB S AB AD =⋅⋅︒=⋅=△ ∴该几何体的表面积是：2362332=⨯++.故选：C. 【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.14．2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.点睛:三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.15．2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为111111326⨯⨯⨯⨯=，∴剩余部分体积为15166-=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为15．故选D．考点：由三视图求体积16．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是A．17πB．18πC．20πD．28π【答案】A【解析】试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A．【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.17．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和。
2019-2021全国高考数学真题汇编：三视图(教师版)
2019-2021全国高考数学真题汇编：三视图一．选择题（共6小题）1．（2020•北京）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）A．6+B．6+2C．12+D．12+22．（2020•新课标Ⅲ）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．6+4B．4+4C．6+2D．4+23．（2021•北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）A．+B．3+C．+D．3+4．（2019•浙江）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理柱体＝Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm）3）是（）A．158B．162C．182D．3245．（2020•浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．B．C．3D．66．（2021•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．B．3C．D．3二．填空题（共1小题）7．（2019•北京）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为．2019-2021全国高考数学真题汇编：三视图参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2020•北京）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）A．6+B．6+2C．12+D．12+2【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】解：几何体的直观图如图：是三棱柱，底面边长与侧棱长都是2，几何体的表面积为：3×3×2+2××2＝12+5．故选：D．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，是基本知识的考查．2．（2020•新课标Ⅲ）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．6+4B．4+4C．6+2D．4+2【分析】先由三视图画出几何体的直观图，利用三视图的数据，利用三棱锥的表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图是正方体的一个角P A＝AB＝AC＝2，P A、AC两两垂直，故PB＝BC＝PC＝2，几何体的表面积为：3×＝6+7，故选：C．【点评】本题考查多面体的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力．3．（2021•北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）A．+B．3+C．+D．3+【分析】由三视图还原原几何体，其中P A⊥底面ABC，AB⊥AC，P A＝AB＝AC＝2，再由三角形面积公式求解．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，P A⊥底面ABC，AB⊥AC，则△PBC是边长为的等边三角形，则该四面体的表面积为S＝．故选：A．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．4．（2019•浙江）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理柱体＝Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm）3）是（）A．158B．162C．182D．324【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为直五棱柱，由两个梯形面积求得底面积，代入体积公式得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解，即＝27，高为6，则该柱体的体积是V＝27×8＝162．故选：B．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．5．（2020•浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．B．C．3D．6【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图，下部是直三棱柱，棱锥的高为2，一个侧面与底面等腰直角三角形垂直，所以几何体的体积为：＝．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．6．（2021•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．B．3C．D．3【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为等腰梯形，由已知三视图求得对应的量，再由棱柱体积公式求解．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为等腰梯形，其中AB∥CD，由三视图可知，且AD⊥BC，且AB＝，CD＝1＝1，等腰梯形的高为＝，则该几何体的体积V＝＝．故选：A．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．二．填空题（共1小题）7．（2019•北京）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为40．【分析】由三视图还原原几何体，然后利用一个长方体与一个棱柱的体积作和求解．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是把棱长为4的正方体去掉一个四棱柱，则该几何体的体积V＝．故答案为：40．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．。
全国高考题试题三视图精编
2013年全国高考数学（理）三视图整精编
一、选择题
1、（新课标全国Ι）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
2、（广东5）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是为（）
3、（湖北8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1、V2、V3、V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均，多面体，则有( )
4、（2013重庆卷5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
5、（2013四川卷3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）
二、填空题
6、（2013浙江卷12）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于cm2.
（第6题）
7、（2013福建卷12）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2 的正方形，则该球的表面积是
8、（2013陕西卷12）某几何体的三视图如图所示，则其体积为
（第7题）
第
8题
9、（2013辽宁卷13）某几何体的全视图如图所示，则该几何体的体积是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
立体几何——三视图高考试题集锦
1.（14福建卷）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 （ A ） A ．圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱
2.（10年海南卷）正视图是一个三角形的几何体可以是_______（写出三种） 3（11山东卷）右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；
③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。
其中真命题的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 4.(14辽宁)7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ）A ．82π- B ．8π- C ．82
π
-
D ．84
π
-
5.（12海南卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18
6.（14天津卷）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为____3
m .
（第4题） （第5题） （第6题）
7.（13海南卷）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为（ ）
2
4
4
24
2
俯视图
侧视图
正视图俯视图
正（主）视图
(A) (B)
(C)
(D)
8.（14湖北卷）在如图所示的空间直角坐标系xyz O 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）
A.①和②
B.③和①
C. ④和③
D.④和②
9.（2014•浙江）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（ ） A ． 90cm 2 B ． 129cm 2 C ． 132cm 2 D ． 138cm 2 10．（07海南文理）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）
A ．334000cm
B ．3
3
8000cm C ．20003cm D ．40003cm
（第9题） （第10题）
2010
10
20
20
20正视图
侧视图
俯视图
11．（07山东文理）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
12．（08海南理）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 的b 的线段，则b a +的最大值为（ ）
A ．22
B ．32
C ．4
D ．52
13．（09海南文理）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2
cm ）为（ ）A ．21248+ B ．22448+ C ．21236+ D ．22436+
14．（09山东文理）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A ．223π+ B ．423π+ C ．2323π+ D ．23
43
π+
（第13题） （第14题）
15．（11海南文理）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）
15．（10安徽文理）一个几个何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ）
A ．280
B ．292
C ．360
D ．372 16．（11湖南文理）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A ．9122π+
B ．9182
π+ C ．942π+ D ．3618π+
（第15题） （第16题）
20．（09辽宁文理）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。
则该几何体的体积为 3
m
18．（本小题满分12分）三棱锥A BCD -及其侧视图、俯视图如图所示。
设M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，P 为线段BC 上的点，且MN NP ⊥。
⑴证明：P 为线段BC 的中点；⑵求二面角A NP M --的余弦值。
侧视图
俯视图
112
2
2
21
1
M N P
D
B
C
A。