2019届高三上学期开学摸底考试含答案

高三第一学期文科数学摸底考试命题：袁明星—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.A.第一象限B.第二象限C.第三象跟D.第四象限2. 若集合}822|{2≤<∈=+x Z x A ，}02|{2>-∈=x x R x B ，则)(B C A R 所含的元素个数为A. OB. 1C. 2D. 33. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐 与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是A. 1,2,3,4,5,6B. 6，16，26，36，46，56C. 1,2，4，8，16，32D. 3,9,13 ,27,36,544 已知双曲线的一个焦点与抛物线x 2=20y 的焦点重合，且其渐近线的方程为3x ±4y=0,则该双曲线的标准方程为5.设l 、m 是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面,有下列命题：①l//m,m ⊂a,则l//a ② l//a,m//a 则 l//m ③a 丄β，l ⊂a ，则l 丄β ④l 丄a ，m 丄a,则l//m其中正确的命题的个数是A. 1B. 2C.3D. 46.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是 A ．6 B ．10 C ．91 D ．927. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10）的值 为A. 4B. 6C. 8D. -98. 设曲线()()f x x m R =∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为9. 巳知点(x,y)在ΔABC 所包围的阴影区域内(包含边界),若的取值范围为11. 已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为 A 4π B, 12π12. 已知函数2(1)(0)()2x f f f x e x x e '=⋅+⋅-，若存在实数m 使得不等式 2()2f m n n ≤-成立，则实数n 的取值范围为A. [)1-,1,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1-,0,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a13.已知向量(1,2),(,1)a b x ==，2,2u a b v a b =+=-,且 u ∥v ，则实数x 的值是____15. 已知点P (x ,y )在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P 引圆16. 已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，若2122PM PF PF =⋅，则该椭圆的离心率为三 、解 答 题 : 本大题共6小 题 ，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足BD（1）求角C 的大小；（2）若bsin （π﹣A ）= acosB ，且，求△ABC 的面积．18. (本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ADC=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=1，PA ⊥平面ABCD ，PA=2AD ，E 是线段PD 上的点，设PE=λPD，F 是BC 上的点，且AF ∥CD（Ⅰ）若λ=，求证：PB ∥平面AEF（Ⅱ）三棱锥P ﹣AEF 的体积为时，求λ的值．19. (本小题满分12分）已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品．现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小； （结果精确到小数后1位）（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57万元的概率.20. (本小題满分12分）轴不重合的直线l 交椭圆于A,B 两点.(I)若ΔABF 2为正三角形，求椭圆的标准方程；21 (本小题满分14分）已知函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=2alnx+1（a ∈R ） （1）求函数h （x ）=f （x ）-g （x ）的极值；（2）当a=e 时，是否存在实数k ，m ，使得不等式g （x ）≤ kx+m ≤f （x ）恒成立？若存在，请求实数k ，m 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中 ，以 原 点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为: θθρcos sin 2=(I)求曲线C 的直角坐标方程；求|AB|的值。

23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R). (I)当a=1时，解不等式f(x)>3;(II)不等式1)(≥x f 在 区 间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围。

高三第一学期文科数学摸底考试（数学文科答案）一、选择题1-5 DCBCA 6-10 BADAB 11-12 DA 二、填空题13．12 14．363515. 216 .2三、解答题17.解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得：2acsinB=2abcosC．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC ∵0＜B＜π，sinB≠0，∴2sinC=cosC，即tanC=，∵0＜C＜π，∴C=．（2）由bsin（π﹣A）=acosB，∴sinBsinA=sinAcosB，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴sinB=cosB，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1∴18．解：（Ⅰ）证明：如图，∵AD∥BC，AF∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形，则CF=AD=1，∵BC=3，∴BF=2，连接BD ，交AF 于G ，则△AGD ∽△FGB ， ∴．连接GE ，∵PE=PD ，∴，∴，则EG ∥PB ．∵EG ⊂平面AEF ，PB ⊄平面AEF ， ∴PB ∥平面AEF ；（Ⅱ）解：∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥AF ，由（Ⅰ）知AF ∥CD ，又CD ⊥AD ， ∴AF ⊥AD ，而PA ∩AD=A ， ∴AF ⊥平面PAD ．∵PA=2AD=2，∴，∵PE=λPD ，∴S △PAE =λ， 又AF=CD=2，∴，得．19.解：（Ⅰ）估计一个销售季度内市场需求量的平均数为（吨）设所求中位数为k ，由直方图建立方程：0.01100.0210(120)0.030.5k ⨯+⨯+-⨯=解得 20120126.73k =+≈ 即估计一个销售季度内市场需求量的中位数为126.7。

（Ⅱ）当时，；当时，，所以，根据频率分布直方图及（Ⅰ）知， 当时，由，得，当时，由，所以，利润不少于万元当且仅当， 于是由频率分布直方图可知市场需求量的频率为所以下一个销售季度内的利润不少于57万元的概率的估计值为20. 解：（Ⅰ）因为2ABF ∆为正三角形，所以22AF BF =∴AB x ⊥轴2122,2b AB F F a== 且有122AB F F =，所以22a=化为220a -= 解得 a =b ∴=故椭圆的标准方程为 22132x y += ………………4分（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，因为102e <<，1c =，所以12a +>…………6分①当直线AB 与x 轴垂直时， 由（Ⅰ）此时椭圆离心率132e =< 且有((1,A B -- ，所以103OA OB ⋅=-< AOB ∴∠为钝角.………………………8分②当直线AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程为：(1)y k x =+，代入22221x y a b+=，整理得：2222222222()20b a k x k a x a k a b +++-=，22122222a k x x b a k -+=+，222212222a k a b x x b a k -=+1212OA OB x x y y ⋅=+212121212(1)(1)x x y y x x k x x +=+++ 2221212(1)()x x k k x x k =++++22222242222222()(1)2()a k ab k a k k b a k b a k -+-++=+ 2222222222()k a b a b a b b a k +--=+24222222(31)k a a a b b a k -+--=+………………10分令42()31m a a a =-+-， 由 ①可知 ()0m a <， AOB ∴∠恒为钝角.………………12分21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值， 当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （x ）的极小值为h（）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x = h（）=h（）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0， 也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）=所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数()1)()2ln k x e g x e x e =+--=-- (0)x >()k x '= 由()0k x '> 解得x >()0k x '< 解得0x <<所以()k x在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22.解：(Ⅰ)依题意22sin cos ρθρθ=………………3分cos ,sin x y ρθρθ==-----------4分得直角坐标系下曲线C 的方程：2y x = …………………5分(Ⅱ)把222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 代入2y x =整理得：0422=-+t t ………………7分0>∆总成立，221-=+t t ，421-=t t23)4(4)2(221=-⨯--=-=t t AB ………………10分另解：(Ⅱ)直线l 的直角坐标方程为x y -=2，把x y -=2代入x y =2得： 0452=+-x x ………………7分0>∆总成立，521=+x x ，421=x x23)445(212212=⨯-=-+=x x k AB …………………10分23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x ⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分 不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分(Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=a x a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x a x a x x f ；∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分 则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分。