2019届高三上学期开学摸底考试含答案

高三第一学期文科数学摸底考试

命题：袁明星

—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象跟

D.第四象限

2. 若集合}82

2|{2

≤<∈=+x Z x A ，}02|{2>-∈=x x R x B ，则)(B C A R 所含

的元素个数为

A. O

B. 1

C. 2

D. 3

3. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做

“早餐 与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是

A. 1,2,3,4,5,6

B. 6，16，26，36，46，56

C. 1,2，4，8，16，32

D. 3,9,13 ,27,36,54

4 已知双曲线的一个焦点与抛物线x 2=20y 的焦点重合，且其渐近线的方程为3x ±4y=0,则

该双曲线的标准方程为

5.设l 、m 是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面,有下列命题：

①l//m,m ⊂a,则l//a ② l//a,m//a 则 l//m ③a 丄β，l ⊂a ，则l 丄β ④l 丄a ，m 丄a,则l//m

其中正确的命题的个数是

A. 1

B. 2

C.

3

D. 4

6.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次

为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是 A ．6 B ．10 C ．91 D ．92

7. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则

a 6(a 2+2a 6+a 10）的值 为

A. 4

B. 6

C. 8

D. -9

8. 设曲线()()f x x m R =∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数

2()y x g x =的部分图象可以为

9. 巳知点(x,y)在ΔABC 所包围的阴影区域内(包含边界),若

的取值范围为

11. 已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,

则此三棱锥的外接球的表面积为 A 4π B, 12π

12. 已知函数2

(1)(0)()2

x f f f x e x x e '=

⋅+⋅-，若存在实数m 使得不等式 2()2f m n n ≤-成立，则实数n 的取值范围为

A. [)1-,1,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝

⎦ B. (]1,1,2

⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭

C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭

D. [)1-,0,2

⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝

⎦

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a

13.已知向量(1,2),(,1)a b x ==，2,2u a b v a b =+=-,且 u ∥v ，则实数x 的值是____

15. 已知点P (x ,y )在直线x+2y=3上移动，当2x

+4y

取得最小值时，过点P 引圆

16. 已知12,F F 分别是椭圆22

221x y a b

+=(0)a b >>的左、右焦点,P 是椭圆上一点（异于

左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，若2

122PM PF PF =⋅，

则该椭圆的离心率为

三 、解 答 题 : 本大题共6小 题 ，共

70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分10分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足

B

D

（1）求角C 的大小；

（2）若bsin （π﹣A ）= acosB ，且，求△ABC 的面积．

18. (本小题满分12分）

如图，在四棱锥

P ﹣ABCD 中，∠ADC=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=1，PA ⊥平面ABCD ，PA=2AD ，E 是线段PD 上的点，设PE=λPD

，F 是BC 上的点，且AF ∥CD

（Ⅰ）若

λ=，求证：PB ∥平面AEF

（Ⅱ）三棱锥P ﹣AEF 的体积为时，求λ的值．

19. (本小题满分12分）

已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未

售出的商品，每吨亏损

万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量

的频率分布直方图，如下图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品．现以

（单位：吨，

）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示

该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小； （结果精确到小数后1位）

（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57万元的概率.

20. (本小題满分12分）

轴不重合的直线l 交椭圆于A,B 两点.

(I)若ΔABF 2为正三角形，求椭圆的标准方程；

21 (本小题满分14分）

已知函数f （x ）=x 2

+1，g （x ）=2alnx+1（a ∈R ） （1）求函数h （x ）=f （x ）-g （x ）的极值；

（2）当a=e 时，是否存在实数k ，m ，使得不等式g （x ）≤ kx+m ≤f （x ）恒成立？若存在，

请求实数k ，m 的值；若不存在，请说明理由．

请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中 ，以 原 点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为: θθρcos sin 2

=

(I)求曲线C 的直角坐标方程；

求|AB|的值。

23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R). (I)当a=1时，解不等式f(x)>3;

(II)不等式1)(≥x f 在 区 间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围。

高三第一学期文科数学摸底考试

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