多元统计分析建模
多元统计分析及R语言建模-全书课件完整版ppt全套教学教程最全电子教案教学设计(最新)
#赋予数据框新的列标签 X=data.frame('身高'=x1,'体重'=x2)
2 多元数据的数学表达及R使用 2.5 多元数据的R语言调用
从
选择需要进行计算的数据块 （比如上例中名为UG的数据），
剪
拷贝之。
切
在R中使用dat <-
板
read.table("clipboard",header=T)
modreg mva nlme nls nnet rpart spatial splines
survival tcltk tools ts
Packages (继续）
Modern Regression: Smoothing and Local Methods
Classical Multivariate Analysis Linear and nonlinear mixed effects models Nonlinear regression Feed-forward neural networks and multinomial log-linear models Recursive partitioning functions for kriging and point pattern analysis Regression Spline Functions and Classes stepfun Step Functions, including Empirical Distributions
多元统计分析及R语言建模
第1章 多元统计分析概述
- 1-
多元统计分析及R语言建模 1 多元统计分析概述
多元统计分析及R语言建模
多元统计分析概述
数学建模-多元统计分析引论(共52张PPT)
持续吸烟组的死亡相对危险度怎么比不吸
烟组低呢？（烟草公司希望） 在你假定在此研究中可能有差错之前，
一些其它研究发现在冠状动脉疾病血栓溶 解治疗中，吸烟和预后具有同样的关系， 这一作用被称为“吸烟者悖论”
是什么原因导致这一“悖论”呢？
Barbash, G.L.,Reiner, J., White, H.D., Et al. “Evaluation of paradoxical beneficial effects of smoking in patients receiving thrombolytic therapy for acute myocardial infarction: Mechanisms of the ‘smoker’s paradox’ from the GUSTO-I trial, with angiographic insights.” J. Am. Coll. Cardiol. 1995;26:1222-9.
MI
Coffee
90
No coffee 60
NoMI
60
90
%
60
40
Pearson chi2(1) = 12.0，P = 0.001。
说明喝咖啡人MI发生的危险性是不喝的2.25倍。 两组MI发生率差异有显著意义。 结论：喝咖啡与心肌梗塞MI有关！对否？
研究者怀虑结论，考虑到其中可能混杂其它因
表1.5 Aerobics 中心追踪研究全死亡率危险因素 的多元分析
自变量 死亡率 调整相对危险度RR
（百万分数） （95%CI）
运动量 低
中/高
38.1
25.0
1.52(1.28-1.82)*
1.0(参照组)
统计师如何进行多元统计分析与建模
统计师如何进行多元统计分析与建模多元统计分析与建模是统计学领域中一种强大的分析方法，用于研究多个自变量与一个或多个因变量之间的关系。
统计师在进行多元统计分析与建模时，需要掌握各种技巧和方法，并合理应用它们来解决实际问题。
本文将介绍统计师如何进行多元统计分析与建模，以及一些常用的分析方法。
一、数据收集与预处理在进行多元统计分析与建模之前，统计师需要收集相关的数据，并对数据进行预处理。
首先，统计师需要确定所需数据的类型和来源，并制定数据收集计划。
其次，统计师需要对数据进行清洗与筛选，删除缺失值或异常值，并进行数据转换与标准化。
二、选择合适的多元统计方法多元统计分析与建模有多种方法可供选择，如多元方差分析、多元回归分析、主成分分析等。
统计师需要根据具体问题的需求和数据类型，选择合适的方法进行分析。
不同的方法有不同的前提条件和假设，统计师需要确保选择的方法适用于所研究的数据和问题。
三、进行多元统计建模多元统计建模是指基于已有数据进行模型构建和参数估计的过程。
统计师需要选择适当的建模方法，并根据数据和问题的特点进行建模分析。
在建模过程中，统计师需要注意模型的适应性和拟合度，避免过拟合或欠拟合的情况发生。
四、解释与评价模型结果统计师在进行多元统计分析与建模后，需要对模型结果进行解释和评价。
统计师需要解释模型中各个自变量对因变量的影响程度和方向，并评价模型的拟合度和统计显著性。
此外，统计师还可以进行模型的诊断和敏感性分析，以进一步评估模型的可靠性和稳定性。
五、结果呈现与报告撰写最后，统计师需要将多元统计分析与建模的结果呈现给相关人员或群体。
统计师可以使用图表、表格或文本等方式将结果清晰地呈现出来，并用简洁明了的语言进行解释。
同时，统计师还需要撰写相关的分析报告，包括分析目的、方法选择、数据处理、结果解释等内容，以便他人能够理解和使用。
综上所述，统计师在进行多元统计分析与建模时，需要进行数据收集与预处理、选择合适的方法、进行建模分析、解释与评价模型结果，并将结果呈现给相关人员或群体。
应用多元统计分析及r语言的建模
应用多元统计分析及r语言的建模多元统计分析是一种统计学方法，用于研究多个变量之间的关系。
它可以帮助我们理解各个变量之间的相互作用以及它们对所研究问题的影响程度。
在实际应用中，多元统计分析可以用来解决各种问题，例如数据挖掘、市场研究、社会科学研究等。
R语言是一种流行的统计分析软件，它提供了丰富的统计分析函数和建模工具，方便用户进行多元统计分析和建立统计模型。
R语言的优势在于它开源、免费、易于学习和灵活可扩展的特点，使得它成为数据科学领域最受欢迎的工具之一。
在进行多元统计分析和R语言建模时，通常需要经历几个主要步骤：1. 数据准备：首先需要收集和整理相关数据。
数据的准备包括数据清洗、缺失值处理、数据标准化等。
R语言提供了各种函数和包来帮助进行数据准备工作。
2. 数据探索：在进行多元统计分析之前，通常需要对数据进行探索性分析，以了解数据的基本分布、相关性和异常值等。
R语言中有很多函数和图形库可以帮助我们进行数据探索。
3. 多元统计分析：多元统计分析涉及到多个变量之间的关系，在R语言中，我们可以使用函数和包来进行回归分析、主成分分析、聚类分析、判别分析等。
这些方法可以帮助我们发现模式、关联和差异。
4. 建模和推断：在多元统计分析的基础上，我们可以利用R语言中的建模工具来建立各种统计模型，如线性回归模型、逻辑回归模型、决策树模型等。
建立模型后，可以进行模型选择、参数估计和推断。
5. 结果解释和可视化：多元统计分析和建模的结果可以通过统计检验、参数估计和图形展示来进行解释。
R语言提供了丰富的图形库和统计函数，可以用来可视化和解释分析结果。
总之，多元统计分析和R语言建模是一种强大的数据分析方法，可以帮助我们从大量数据中提取有用的信息和知识。
通过多元统计分析和R语言建模，我们可以更好地理解变量之间的关系，预测未来的趋势，并为决策提供有力的支持。
数学建模多元统计分析引论
数学建模多元统计分析引论数学建模与多元统计分析是现代统计学中的重要分支，广泛应用于各个领域。
本文将介绍数学建模的基本概念和方法，以及多元统计分析的基本原理和应用。
一、数学建模数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并通过数学模型进行分析和求解的过程。
数学建模的目的是通过数学模型来描述和模拟实际问题，从而得出有关问题的一些结论和解决方案。
数学建模的过程通常包括以下几个步骤：1.问题的描述和分析：首先要对实际问题进行准确的描述和分析，明确问题的目标和约束条件。
2.模型的建立：根据问题的特点和需求，选择适当的数学模型来描述问题。
常用的数学模型包括线性模型、非线性模型和随机模型等。
3.模型的求解：根据模型的类型和性质，选择合适的方法和算法来求解模型。
常用的方法包括数值求解、优化算法和随机模拟等。
4.模型的验证和分析：对求解结果进行验证和分析，评价模型的可靠性和适用性。
如果需要，可以对模型进行修正和改进。
数学建模的核心是数学模型的建立和求解。
数学模型是对实际问题的抽象和简化，通过数学模型的求解，可以获得有关问题的一些重要信息和结论。
数学建模在工程、经济、生物、环境等领域都有广泛的应用。
二、多元统计分析多元统计分析是指对多个变量之间的关系和差异进行统计分析的方法。
它将统计学的基本概念和原理扩展到多个维度，并通过数学模型和统计方法来研究和解释这些多元数据。
多元统计分析的主要内容包括多元数据的描述、多元数据的降维和多元数据的分类与聚类等。
具体包括以下几个方面的内容：1.多元数据的描述：对多元数据进行统计描述，包括均值、方差、协方差、相关系数等。
通过描述统计，可以了解多元数据的分布和变化情况。
2.多元数据的降维：通过主成分分析、因子分析等方法将多元数据降维，提取出主要信息和特征。
降维可以简化多元数据的分析和处理过程，并通过降维后的数据进行可视化和解释。
3.多元数据的分类与聚类：根据多元数据的特征，将数据进行分类和聚类，找出数据中的规律和结构。
多元统计分析及R语言建模课件13综合评价方法及R使用
3 多元数据直观表示及R使用
几乎所有的综合性活动都可以进行综合评价，而且不能只
说 明
考虑被评价对象的某一个方面，而必须全面地从整体的角度对
与 被评价对象进行评价。
举
例
【例 3-1】为了研究广东省21地区专利发展情况进行综
合分析。
3 多元数据直观表示及R使用
➢系统全面性原则 ➢稳定可比性原则 ➢简明科学性原则 ➢灵活可操作性原则
3 多元数据直观表示及R使用
CI_CR(B1) #一致性检验
计算综合得分
S_rank(B1_z,B1_W) #按B1得到综合得分及 排名
3 多元数据直观表示及R使用
3 多元数据直观表示及R使用
对 每 个 判 断 矩 阵 分 别 调 用 CI_CR 函 数 ，
可以检验其一致性和得到各个指标的权 完
3 多元数据直观表示及R使用
评 价 指 标 体 系 的 选 取
广 东 省 专 利 综 合 评 价 指 标 体 系
3 多元数据直观表示及R使用
➢ 有量纲指标评价方法 选择评价指标 确定评价标准和记分方法 综合评判结果
3 多元数据直观表示及R使用
➢ 无量纲指标评价方法
标准化变换方法 规格化变换方法 功效系数变换方法 指数化变换方法
3 多元数据直观表示及R使用
Si=apply(B1_z,1,mean) #按行求均值 cbind(B1_z,Si)
cbind(Si=Si,ri=rank(-Si)) #按Si值高低排 名
3 多元数据直观表示及R使用专利申来自与授权量的判断矩阵程序如下
$B1=c(1,4,5,3,6,7,1/4,1,2,1/2,3,4,1/5,1/ 2,1,1/3,2,3,1/3,2,3,1,4,5,1/6,1/3,1/2,1/4 ,1,2,1/7,1/4,1/3,1/5,1/2,1) #构造B1的判 断矩阵 B1_W=weight(B1) #B1的权重 B1_W
统计师如何进行多元统计分析与建模
统计师如何进行多元统计分析与建模统计学是一门关于数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域中都有着重要的应用。
在当今复杂的数据环境中，多元统计分析与建模成为了统计师必备的技能之一。
本文将介绍统计师在进行多元统计分析与建模时应注意的要点以及常用的方法。
一、多元统计分析的概述多元统计分析是指对多个变量之间的关系进行分析的统计方法。
它可以帮助我们理解变量之间的相互作用关系，挖掘隐藏在数据背后的规律和趋势。
多元统计分析包括主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析、回归分析等方法。
二、多元统计分析的步骤进行多元统计分析时，统计师需要按照以下步骤进行：1. 数据准备：收集所需的数据，确保数据的准确性和完整性。
2. 变量选择：根据研究目的，选择与分析问题相关的变量，排除与研究无关的变量。
3. 数据清洗：对数据进行清洗和处理，包括缺失值处理、异常值检测与处理等。
4. 变量标准化：对变量进行标准化处理，使得不同尺度和单位的变量具有可比性。
5. 多元统计分析方法选择：根据研究问题的性质和数据的特点，选择适当的多元统计方法进行分析。
6. 模型建立：根据选定的多元统计方法，建立合适的模型，进行分析和解释。
7. 模型评估：对建立的模型进行评估，检验模型的拟合度和稳定性。
8. 结果解释：根据模型的结果，给出合理的解释和建议。
三、多元统计分析方法1. 主成分分析：主成分分析是一种降维方法，可以将多个相关变量转换为少数几个无关的主成分。
通过主成分分析，可以挖掘出数据中的主要信息，减少数据的维度，方便后续的分析和解释。
2. 因子分析：因子分析也是一种降维方法，它通过分析变量之间的共同方差，将原始变量转化为一些互相无关的因子。
因子分析可以帮助我们发现潜在的变量结构，解释数据的内在含义。
3. 聚类分析：聚类分析是一种通过样本间的相似度或距离来划分样本的方法。
它将相似的样本分为同一类，不相似的样本分为不同类，从而使数据具有更好的可解释性和预测性。
金融风险建模中的多元统计分析研究
金融风险建模中的多元统计分析研究金融风险建模是一个广泛研究的领域，它涉及了许多不同的统计和数学技术。
其中，多元统计分析在金融风险建模中发挥了重要的作用。
本文将深入探讨多元统计分析在金融风险建模中的应用和研究。
多元统计分析是一种用于研究多个变量之间关系的统计方法。
在金融风险建模中，我们通常需要研究不同的金融指标之间的相互影响和相关性。
多元统计方法提供了一个强大的工具，可以帮助我们分析这些复杂的关系，从而更好地理解金融市场的风险。
首先，多元统计分析可以帮助我们识别关键变量。
在金融风险建模中，我们通常需要考虑许多不同的变量，如利率、股价、汇率等。
通过应用多元统计方法，我们可以分析这些变量之间的关系，并确定哪些变量对风险的影响最大。
这有助于我们选择合适的变量，以建立更准确的风险模型。
其次，多元统计分析可以帮助我们建立更准确的预测模型。
金融市场的变动是复杂而不确定的，准确预测未来的风险是非常具有挑战性的。
通过多元统计方法，我们可以使预测模型更具依据和准确性。
通过对多个相关变量进行分析，我们可以捕捉到更多的信息和关联性，从而提高预测的准确度。
此外，多元统计分析可以帮助我们识别异常值和离群点。
在金融市场中，异常值和离群点可能会对风险建模产生不良影响。
通过应用多元统计技术，我们可以发现这些异常值，并将其排除在模型之外，以减少建模误差和不确定性。
这有助于我们建立更可靠和精确的风险模型。
多元统计分析还可以帮助我们进行风险度量和风险评估。
在金融风险管理中，我们需要对不同的风险进行度量和评估。
通过应用多元统计方法，我们可以将各种风险指标综合起来，建立一个全面的风险度量模型。
这有助于我们更好地了解整体风险状况，提高风险管理的效果。
最后，多元统计分析还可以帮助我们进行投资组合优化。
在金融市场中，投资者通常需要考虑不同的资产和证券，以构建一个优化的投资组合。
通过应用多元统计技术，我们可以分析各种资产之间的关系，并找到最佳的投资组合。
多元统计分析及R语言建模
y
X 连续变量
连续变量 线性回归方程
0-1变量
有序变量
多分类变量
分类变量
实验设计模型（方 差分析模型）
logistic回归模型
累积比数模型 对数线性模型
对数线性模型 多分类logistic回归模型
连续伴有删失 cox比例风险模型
连续变量 分类变量
协方差分析模型
5广义与一般线性模型及R使用
5.2 广义线性模型
程 序 与 结 果
得到初步的logistic回归模型：
5广义与一般线性模型及R使用
5.2 广义线性模型
（2）逐步筛选变量logistic回归模型：
logit.step<-step(logit.glm,direction="both") summary(logit.step)
#逐步筛选法变量选择
#逐步筛选法变量选择结果
序
pre2<-predict(logit.step,data.frame(x1=0)) #预测视力有问题的司机Logistic回归结果
与
p2<-exp(pre2)/(1+exp(pre2)) #预测视力有问题的司机发生事故概率
结
c(p1,p2) #结果显示
果
5广义与一般线性模型及R使用
5.2 广义线性模型
程 序 与 结 果
PA>0.05，说明各种燃料A对火箭射程有无显著影响，
PB>0.05，说明各种推进器B对火箭射程也无显著影响。
5广义与一般线性模型及R使用
案例分析 广义线性模型及其应用
关于40个不同年龄（age，定量变量）和性别（sex，定性变量，用0和1代表 女和男）的人对某项服务产品的观点（y，二水平定性变量，用1和0代表认可
多元统计分析及R语言建模(第五版)课件第三章多元数据直观表示
第3章 多元数据直观表示及R使用
- 1-
多元统计分析及R语言建模
多元统计分析及R语言建模
包括条图、箱尾图、星相图、脸谱图、调和曲线图等图形
内 容
及R语言使用。
与
要
求
要求学生了解多元数据的直观表示方法及多变量图形的
一些特点，并掌握一些复杂的多元数据的图示技术。
3 多元数据直观表示及R使用
图形有助于对所研究数据的直观了解，如果能把一些多元
说 明
数据直接绘图显示，便可从图形一目了然看出多元变量之间的
与 关系。
举
例
【例 3-1】为了研究全国31个省、市、自治区2007年城
镇居民生活消费的分布规律，根据调查资料做区域消费类型
划分。
3 多元数据直观表示及R使用
食品：人均食品支出(元/人) 衣着：人均衣着商品支出(元/人) 设备：人均家庭通和通讯支出(元/人) 教育：人均娱乐教育文化服务支出(元/人) 居住：人均居住支出(元/人) 杂项：人均杂项商品和服务支出(元/人)
3 多元数据直观表示及R使用
#按列做中位数条形图 barplot(apply(X,2,median),col=1:8)
#按列做均值饼图 pie(apply(X,2,mean))
3 多元数据直观表示及R使用
3 多元数据直观表示及R使用
boxplot(X) #按列做垂直箱线图
boxplot(X,horizontal=T)#水平箱线图
3 多元数据直观表示及R使用
#按行做均值条形图 barplot(apply(X,1,mean))
#修改横坐标位置 barplot(apply(X,1,mean),las=3)
统计建模多元回归分析
五、多元线性回归模型
设p个自变量X1 , X2 , … , Xp 的取值为 x1 , x2 , … , xp 时，随机Y变量满足
Ya0a1x1a2x2apxp
e~N(0,2)
其中a0 ，a1，a2，…, ap ，σ2均为未知常数， a0 ,a1 , a2 , … , ap ,称为“偏回归系数” ;σ2称为随机误差
V a r i a b l e s E n t e r e d / R e m obv e d
预测血红蛋M白od的e数l学V模aE型rn:itaebrleeds
Variables Removed
R2=0.810,1较大, 认铜 钙 为回,,归方铁 镁 a程,有意锰义,.
.
Method Enter
从偏回归（回a归.系A数l）l效r果e检q验ue来s看t，e镁d、v锰a、r铜ia对b应l的e概s 率e值n大te于r0.e1d0,.说明
-1.50 -1.00 -.50 0.00 .50 1.00 1.50
Regression Standardized Residual
定义2 在定义1的条件下 , 函数
E(Y│X1,X2,…,Xp)是所有X1,X2,…,Xp的
函数中均方误差最小的函数,即对任意给
定的函数f(X1,X2,…,Xp),总有
E[Y-E(Y│X1,X2,…,Xp )]2≤
成立.
E[Y-f(X1,X2,…,Xp)]2
定义2揭示用E(Y│x1,x2,…,xp)去预报Y在均方
回归分析
回归分析
01 (regression analysis)
02
什么是回归分析 在许多科研问题中,经常遇到一些同处于一个统一体中的变量,这些 变量之间往往是相互依赖和相互制约的,根据实际问题的要求,我们 往往需要找出描述这些变量之间依存关系的数学表达式(数学模型).
多元统计分析及r语言建模答案
多元统计分析及r语言建模真题及答案多元统计分析是研究从实验观察和测量获得的不同变量之间相互关系的一种统计学方法，有助于用户综合考虑多个变量影响因素。
r语言是一种便于多元分析和建模的编程语言，下面我们将介绍一个多元统计分析和r语言建模真题，以及答案。
题目：分析某elPharmaceutical Company的股票价格。
此多元统计分析和R语言建模真题考察的是某elPharmaceutical 公司的股票价格，要求完成以下工作：1. 使用R语言建立回归模型来分析该公司股票价格。
2. 使用R语言建立股票价格的统计图表和预测图表，以及相关统计模型分析。
3. 对模型的结果进行评估，并对预测的数据进行可视化展示。
答案：r语言可以使用多元线性回归分析模型，来分析该elPharmaceutical公司的股票价格。
回归模型的代码如下：lm1<-lm(price~x1+x2+x3+x4) #建立多元线性回归模型summary(lm1) #查看回归分析汇总结果plot(lm1) #绘制回归模型图然后可以使用r语言进行以下工作：1. 使用R语言绘制统计图表来分析：ggplot(data=data,aes(x=x1,y=price))+geom_point()+scale_x_ discrete+xlab("因素1")+ylab("股票价格")2. 使用R语言计算Spearman相关系数：(data$x1,data$price)3. 使用R语言建立预测图表：<-predict(lm1)plot(data$x1,data$price)lines(data$x1,,col=”red”) 4. 对模型的结果进行评估：rsq<-summary(lm1)$r.squared<-summary(lm1)$adj.r.squared fstat<-summary(lm1)$fstatistic 5. 可视化展示预测结果：ggplot(data=data,aes(x=x1,y=price))+geom_point()+scale_x_ discrete+xlab("因素1")+ylab("股票价格")lines(data$x1,,col=”red”)+scale_y_continuous+geom_text( aes(,x=x1+0.2,),data=data)本题用r语言完成多元统计分析和建模任务，可以评估模型的拟合情况，并可视化展示预测结果。
多元统计分析(数学建模)ppt课件
体现了正相关趋
50
势
年龄
40
30 800
性别
女职工
男职工
900
1000
1100
基本工资
8
绘制散点图
(二)基本操作步骤 (1)菜单选项:graphs->scatter (2)选择散点图类型:
simple:简单散点图(显示一对变量的散点图) overlay:重叠散点图(显示多对变量的散点图)
(3)选择x轴和y轴的变量 (4)选择分组变量(set markers by):分别以不同颜色
2020/6/4
2266
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图10-1是一个简单的路径路，A是父亲智商，B是母亲智商， C1、C2是两个成年子女的智商，e1, e2是与A,B不相关的另外原因变 量。一般来说，父母亲的智商之间不存在关系；父母亲的智商对 子女的智商存在因果关系，用单箭头表示,子女的之间，存在相关 关关系,用双箭头表示。箭头上的字母表示路径系数，路径系数反 应原因变量对结果变量的相对影响大小。在路径分析中一般采用
2020/6/4
3300
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其他变量（A）对内生变量（B）的影响有两种情况 ：若A直接通过单向箭头对B具有因果影响，称A 对B有 直接作用（direct effect）；若A 对B的作用是间接地通 过其他变量（C）起作用，称A 对B有间接作用（ indirect effect），称C为中间变量（mediator variable） 。变量间的间接作用常常由多种路径最终总合而成。图 10-2中，四个外生变量耐用性、操作的简单性、通话效 果和价格既对忠诚度有直接作用，同时通过感知价值对 忠诚度具有间接作用。
tow-tailed:输出双尾概率P. one-tailed:输出单尾概率P
数学建模多元统计分析
如果x的各个分量都已经标准化了，则其方差=1。即共性方差与特殊方差的和为1。也就是说共性方差与特殊方差均大于0，并且小于1。但在实际进行参数估计的时候，共性方差的估计可能会等于或超过1，如果等于1，就称之为海伍德现象，如果超过1，称之为超海伍德线性。超海伍德现象意味着某些特殊因子的方差为负，表明肯定存在问题。造成这种现象的可能原因包括：
'对工作要求强烈程度' [] [] [] []
'适应性' [] [] [] []
'<贡献率>' [] [] [] []
'<累积贡献率>' [] [] [] []
3.运行结果3：
4个因子的权重分别为：
所以对应的因子得分与综合得分为（最后一列为综合得分）
’申请信的形式’[] [] [] [] []
’外貌’[] [] [] [] []
(4)求得正交或斜交因子载荷矩阵;
1通过上一步，我们得到了因子载荷矩阵lambda。
2因子分析，公共因子数为4，设置特殊方差的下限为0，使用factoran函数进行因子旋转。
3设置表头与变量名，计算贡献率与累计贡献率。将lambda、Contribut、 CumCont放在一起，转为元胞数组，并显示最后的结果。
(2)设置pcacov函数的返回，分别为：主成分表达式的系数矩阵x；相关系数矩阵的特征值向量y；主成分贡献率向量z。
(3)接下来就可以调用pcacov函数根据相关系数矩阵作主成分分析。
(4)为了使结果更加直观，我们选择用元胞数组形式（result1）显示结果。在横轴方向分别写出“特征值”、“差值”、“贡献率”和“累积贡献率”。其中，diff函数式用于求导数与差分；comsum函数用于计算一个数组各行的累加值。
多元统计析及python建模
多元统计析及python建模标题，多元统计分析及Python建模在数据分析中的应用。
在当今数据驱动的社会中，数据分析已成为企业和组织中至关重要的一部分。
多元统计分析及Python建模作为数据分析的重要工具，为我们提供了深入了解数据背后规律和趋势的能力。
本文将介绍多元统计分析及Python建模在数据分析中的应用，并探讨其在实际问题中的重要性和价值。
多元统计分析是一种研究多个变量之间关系的统计方法。
它可以帮助我们理解数据中不同变量之间的相关性、因果关系和影响因素。
通过多元统计分析，我们可以发现隐藏在数据中的模式和规律，从而更好地理解数据背后的信息。
常见的多元统计方法包括主成分分析（PCA）、因子分析、聚类分析等，它们可以帮助我们对数据进行降维、分类和解释。
与此同时，Python作为一种强大的编程语言，也在数据分析领域中发挥着重要作用。
Python提供了丰富的数据分析库和工具，如NumPy、Pandas、Matplotlib等，这些工具可以帮助我们进行数据处理、可视化和建模分析。
通过Python建模，我们可以利用机器学习算法对数据进行预测、分类和聚类，从而为企业决策和业务发展提供有力支持。
在实际应用中，多元统计分析及Python建模可以帮助企业和组织更好地理解市场趋势、客户行为和产品特征，从而指导市场营销、产品研发和风险管理。
例如，通过对销售数据进行主成分分析，我们可以发现不同产品之间的潜在关联，从而设计更有效的产品组合策略；通过Python建模对客户购买行为进行预测，我们可以为企业提供个性化的营销推荐，提高销售效率和客户满意度。
总之，多元统计分析及Python建模在数据分析中发挥着重要的作用，它们为我们提供了深入理解数据背后规律和趋势的能力，帮助我们做出更准确的决策和预测。
随着数据分析技术的不断发展和完善，多元统计分析及Python建模将继续成为数据科学领域中不可或缺的利器，为企业和组织带来更大的商业价值。
多元统计与r语言建模
多元统计与r语言建模多元统计与R语言建模引言：多元统计分析是统计学中的一种重要方法，用于研究多个变量之间的关系和相互影响。
而R语言作为一种开源的统计计算和绘图软件，具有强大的数据分析和建模能力。
本文将介绍多元统计分析的基本概念和常用方法，并结合R语言进行建模实例。
一、多元统计分析的基本概念1. 多元统计分析的目的：多元统计分析旨在探索和解释多个变量之间的关系，以及变量与其他因素之间的关联。
2. 变量类型：在多元统计分析中，变量可以分为两大类：定性变量和定量变量。
定性变量是指具有类别或标签的变量，如性别、学历等；定量变量是指具有数值意义的变量，如年龄、收入等。
3. 多元统计方法：常用的多元统计方法包括：主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析、回归分析等。
二、R语言在多元统计分析中的应用1. R语言简介：R语言是一种功能强大的统计计算和绘图软件，具有丰富的数据分析函数和扩展包，可以进行各种统计分析和建模。
2. R语言的优势：R语言具有开源免费、社区活跃、生态丰富、可扩展性强等优势，使其成为统计学家和数据分析师的首选工具。
3. R语言的应用：R语言可以应用于数据预处理、描述性统计分析、假设检验、回归建模、分类与聚类分析等多元统计分析任务。
三、基于R语言的多元统计建模实例为了更好地理解多元统计分析方法和R语言的应用，我们将以一个实际案例展示如何使用R语言进行多元统计建模。
案例背景：某电商平台想要了解用户购买行为与用户特征之间的关系，以便制定个性化的推荐策略。
为此，我们收集了一份包含用户购买行为和用户特征的数据集。
数据准备：我们需要导入数据集并进行数据预处理。
这包括数据清洗、数据变换和缺失值处理等步骤。
在R语言中，可以使用各种函数和包来完成这些任务。
数据探索：在进行多元统计建模之前，我们需要对数据进行探索和描述性统计分析。
这可以帮助我们了解数据的分布、关联性和异常值等信息。
R 语言提供了丰富的可视化函数和统计函数，如直方图、散点图、相关系数等。
多元统计分析在数学建模中的应用
第24期2020年12月No.24December，20201 数学建模教学中的现状由于目前高校在数学建模教学过程中[1]，仍普遍存在教学方式古板、单一、纯理论的现象，学生们单单掌握理论还不够，需要创新教学方式，理论知识的实践化更适应社会科学技术的变化。
知识储存不足，学生在课堂上无法接触到更多的知识，这使得学生的自学能力变得尤其重要。
学生缺乏应用能力，将数学建模融入教学中，将理论知识和实际生活中的问题有机结合，在两者之间构造了一座桥梁，激发学生的兴趣，学生自发的学习扩展，引导培养学生的探讨应用能力。
在各类数学建模竞赛中，可以锻炼和发展学生的数学建模能力。
2 多元数据的认识在对现实中的社会、经济、生产等现象的认识及解读时，由于现象的发生不仅仅被一种指标所控制，大多数的各类现象具有多维特征。
所以经常需要用多个指标进行描述、测量和分析现象的特征和状态。
理论上，多个变量分开，一次研究一个变量或者两两进行研究之间的关系，虽然简单，但它的缺点也很明显，没有考虑到变量之间的相互关系，分开研究会导致变量之间的相互关系在处理一开始就丢失了，会对最终模型的精度影响极大。
因此，采取多个变量合在一起研究的方法，多元统计分析方法就十分有效，揭示了变量之间的内在相互关系，经过检验，这种分析结果通常有效，也比较典型。
多元数据的处理[2]也是构建模型的关键，它极大可能影响数学建模的结果和精度，也是引起误差的重要原因之一。
数据处理常见的有数据的初步处理，即对数据进行排序，按类汇总，计算频数、方差、标准差等，甚至可以利用SPSS 对数据绘制散点图、曲线图、折线图、直方图、双轴图、面积图等，观察数据的发展趋势；在竞赛中还经常用的方法有插值和拟合的思想，插值思想一般可分为拉格朗日插值、分段插值、样条插值等，不同的插值方式，得到的插值数据以及曲线的光滑程度是不一样的，如何选择就是关键。
而拟合一般可以分为线性拟合、多项式拟合和曲线拟合。
而在SPSS 操作中，可以选用关于多种拟合参数的模型，来实现拟合度对比，以便寻找到最优拟合参数曲线模型。
多元统计分析及R语言建模答案(王斌会)
多元统计分析及 R 语言建模》第 2 章王斌会2020.2.1rm( list= ls ()) options ( digits= 4) par ( mar= c ( 4, 4, 2, 1)) library (openxlsx) library (knitr)2.1对下面的相关系数矩阵，试用 R 语言求其逆矩阵、特征根和特征向量。
要求 写出 R 语言计算函数。
1.00 0.80 0.26 0.67 0.340.80 1.00 0.33 0.59 0.34??= 0.260.33 1.00 0.37 0.210.670.59 0.37 1.00 0.35[0.34 0.34 0.210.35 1.00]R=matrix (c( 1.00 , 0.80 , 0.26 , 0.67 , 0.34 , 0.80 , 1.00 , 0.33 , 0.59 , 0.34 , 0.26 , 0.33 , 1.00 , 0.37 , 0.21 , 0.67 , 0.59 , 0.37 , 1.00 , 0.35 , 0.34 , 0.34 , 0.21 , 0.35 , 1.00 ), nrow= 5, ncol= 5);R #生成矩阵 R[,1] [,2] [,3] [,4] [,5][1,] 1.00 0.80 0.26 0.67 0.34 [2,] 0.80 1.00 0.33 0.59 0.34 [3,] 0.26 0.33 1.00 0.37 0.21 [4,] 0.67 0.59 0.37 1.00 0.35 [5,] 0.34 0.34 0.21 0.35 1.00 R.= solve (R);R.[,1] [,2] [,3] [,4] [,5][1,] 3.3881 -2.1222 0.23706 -1.0685 -0.10623[2,] -2.1222 2.9421 -0.33593 -0.1331 -0.16164 [3,] 0.2371 -0.3359 1.20699 -0.3764 -0.08812 [4,] -1.0685 -0.1331 -0.37637 2.0091 -0.21562 [5,] -0.1062 -0.1616 -0.08812 -0.2156 1.18505 R.e= eigen (R, symmetric = T);R.e eigen() decomposition $values[1] 2.7923 0.8263 0.7791 0.4206 0.1818#清理内存 #输出结果位数 #设置图片输出位置$vectors[,1] [,2] [,3] [,4] [,5][1,] -0.5255 0.34022 -0.1665 0.15938 0.74494[2,] -0.5187 0.23435 -0.1778 0.50823 -0.62142[3,] -0.3131 -0.90308 -0.2287 0.14943 0.10844[4,] -0.4966 0.03869 -0.1186 -0.83116 -0.21673[5,] -0.3318 -0.11084 0.9350 0.05616 0.013552.2某厂对50 个计件工人某月份工资进行登记，获得以下原始资料(单位：元)。
统计师如何进行多元统计分析与建模
统计师如何进行多元统计分析与建模多元统计分析是指运用多种统计方法分析、解释和预测多个变量之间的相互作用和关系。
多元统计分析在统计学领域扮演着重要角色，帮助我们理解和解释现实世界的复杂性。
对于统计师来说，掌握多元统计分析与建模技术是非常关键的。
本文将为大家介绍统计师如何进行多元统计分析与建模的步骤和要点。
一、收集和整理数据多元统计分析的第一步是收集和整理需要分析的数据。
在这个阶段，统计师需要明确研究的目的，确定需要收集哪些变量的数据，并设计合适的数据收集方式。
数据可以通过实地调查、问卷调查、观测实验等方式获得，然后使用数据处理软件将数据整理成适合分析的格式。
二、探索性数据分析（EDA）探索性数据分析是多元统计分析的重要环节，通过对数据的可视化和描述性统计分析，来了解变量之间的关系和可能存在的特征。
统计师可以绘制散点图、柱状图、箱线图等图表，计算变量之间的相关系数、均值、方差等统计量，以发现数据中的模式和异常情况。
三、选择合适的多元统计方法在进行多元统计分析之前，统计师需要选择适合当前研究对象和目的的多元统计方法。
常见的多元统计方法包括聚类分析、因子分析、主成分分析、判别分析、多元回归分析等。
对于不同的问题和数据类型，选择合适的方法可以提高分析的准确性和可解释性。
四、多元统计建模多元统计建模是多元统计分析的重要环节，通过建立数学模型来描述和预测变量之间的关系。
对于线性关系，可以使用多元线性回归模型；对于非线性关系，可以使用广义线性模型、支持向量机等更复杂的模型。
在建模过程中，统计师需要考虑变量的解释性、模型的拟合优度以及变量选择等问题。
五、模型评估和结果解释在进行多元统计分析和建模之后，统计师需要对模型进行评估和结果进行解释。
模型评估可以通过交叉验证、残差分析、模型比较等方法来进行。
结果解释需要结合统计量、p值、置信区间等统计指标，解释变量之间的关系和变量对目标变量的影响程度。
六、报告撰写与交流最后，统计师需要将多元统计分析和建模的结果撰写成报告，并与相关人员进行交流和分享。
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模糊交集与模糊并集 设x=(x1,x2,…xn),y=(y1,y2,…,yn),xi,yi[0,1] 爱因斯坦积：
zi xi y i 2 xi y i xi y i xi y i 1 xi y i
爱因斯坦和：
wi
注意：zi,wi仍然[0,1]，且有
zi<xi<wi，zi<yi<wi
多元统计分析建模方法
李柏年 刘德志
统计与应用数学学院
STATISTICS & APPLIED MATHEMATICS
一
数据处理方法
二
聚类分析 主成分分析 典型相关分析 历史建模试题
目
录
三 四 五
一
数据处理方法
Box-Cox变换是统计建模中常用的一种 数据变换，用于连续的响应变量不满足正态 分布的情况。比如在使用线性回归的时候， 由于残差不符合正态分布而不满足建模的条 件，这时候要对响应变量进行变换，把数据 变成正态的。 1. boxcox变换
从图上可以看出散点并不聚集在直线上，因此流 域成灾面积（原始数据）不服从正态分布，这一 点也可以通过jbtest检验来证实.但是通过变换以后 的图形如图2所示，显然数据服从正态分布.
图2 流域成灾面积（变换后数据）qq图
表1. 1991各地区居民月人均消费数据
X1 8.35 9.25 8.19 7.73 9.42 9.16 10.06 9.09 9.41 8.7 6.93 8.67 9.98 6.77 8.14 7.67 7.9 7.18 8.82 6.25 10.6 7.27 13.45 10.85 7.21 7.68 7.78 X2 23.53 23.75 30.5 29.2 27.9 27.98 28.64 28.12 28.2 28.12 29.85 36.05 37.69 38.69 37.75 35.71 39.77 40.91 33.7 35.02 52.41 52.65 55.85 44.68 45.79 50.37 48.44 X3 7.51 6.61 4.72 5.42 8.2 9.01 10.52 7.4 5.77 7.21 4.54 7.31 7.01 6.01 9.61 8.04 8.49 7.32 7.59 4.72 7.7 3.84 5.5 7.32 7.66 11.35 8 X4 8.62 9.19 9.78 9.43 8.14 9.32 10.05 9.62 10.8 10.53 9.49 7.75 8.94 8.82 8.49 8.31 12.94 8.94 10.98 6.28 9.98 9.16 7.45 14.51 10.36 13.3 20.51 X5 17.42 17.77 16.28 19.29 16.17 15.99 16.18 17.26 16.36 19.45 16.62 16.67 16.15 14.79 13.15 15.13 19.27 17.6 18.82 10.03 12.53 13.03 9.55 17.13 16.56 19.25 22.12 X6 10 10.48 7.6 8.49 9.42 9.1 8.39 11.12 11.56 13.3 10.65 11.68 11.08 11.44 9.76 7.76 11.05 12.75 14.73 7.15 11.7 15.26 9.52 12.08 12.86 14.59 15.73 X7 1.04 1.72 2.52 2.52 1.55 1.82 1.96 2.49 1.53 1.66 1.88 2.38 0.83 1.74 1.28 1.41 2.04 1.14 1.78 1.93 2.31 1.98 2.21 1.26 2.25 2.75 1.15 X8 11.21 10.51 10.32 10 9.76 11.35 10.81 12.65 12.17 11.96 13.61 12.88 11.67 13.23 11.28 13.25 13.29 14.8 10.1 10.39 14.69 14.57 16.3 11.57 11.69 14.87 16.61
解：Matlab中计算的程序如下 b=[39.63,…] ; % 输入数据作为一个矩阵
[center,U,fcn] = fcm(b,3)； %模糊C均值聚类
得到输出的结果为：
center =
746.0614 237.5902 141.0734 769.5504 653.4250 36.2240 281.0558 104.4092 75.5785 287.9557 230.5676 13.9213 118.7043 41.0517 19.6115 107.8278 83.1635 6.7159
plot(a(:,3),'+'),hold on,plot(a(:,1),'or'),legend('x3','x1')
25 20 15 10 5 0 x3 x1
0
5
10
15
20
25
30
图3 x1,x3的散点图
[y3,t3]=boxcox(a(:,3));[y1,t1]=boxcox(a(:,1)); plot(y3,'+'),hold on, plot(y1,'or'),legend('y3','y1')
二
聚类方法
1. 模糊C均值聚类 定义目标函数为
J (U ,V ) (uik ) m (dik ) 2
k 1 i 1
n
c
显然 J(U,V)表示了各类中样本到聚类中心的加权距 离平方和，权重是样本xk对第i类隶属度的m次方，聚 类准则取为求的极小值：(min)｛J(U,V)｝。 其中聚类中心为：
1.6 1.4 1.2 1 0.8 y3 y1
0
5
10
15
20
25
30
图4 变换后散点图
练习：对1991年人均消费数据练习boxcox变 换与正态分布检验
2. 其他变换公式 标准化：设有数据x=(x1,x2,…,xn)
xi x yi , si si
1 n 1
2 ( x x ) i1 i n
例3. 2007年安徽省各地市工业企业效益指标如下 表所示，请利用模糊C 均值聚类方法分为三类。
表3. 安徽工业企业数据
地 区 合肥市 淮北市 亳州市 宿州市 蚌埠市 阜阳市 淮南市 滁州市 六安市 马鞍山 巢湖市 芜湖市 宣城市 铜陵市 池州市 安庆市 黄山市 工业总产值 1099.82 239.27 116.23 109.06 218.38 192.03 300.09 248.43 136.24 687.38 172.28 674.33 160.92 513.95 28.01 363.26 32.74 工业增加值 356.03 112.42 44.71 40.64 82.22 66.00 141.61 87.17 57.88 260.28 52.75 166.80 40.79 151.69 11.26 76.71 8.80 实收资本 191.24 79.80 14.41 14.18 58.42 33.02 120.09 47.61 17.81 180.80 36.31 100.15 22.72 63.52 8.21 57.50 9.22 业务收入 1020.77 266.74 65.81 112.34 202.28 183.78 310.51 230.67 128.50 761.63 166.52 648.34 151.54 651.15 25.21 372.97 31.41 业务成本 823.45 202.25 49.17 97.32 150.35 133.81 239.83 185.71 94.26 653.17 114.58 566.83 126.44 571.00 19.14 327.61 25.67 利润总额 43.72 4.07 3.34 -1.10 12.39 18.04 19.36 16.26 10.15 35.29 12.78 36.52 9.89 27.90 3.68 15.90 2.22
vi (uik )m xk / (uik )m (i 1,2,, c),(1 m)
k 1
n
n
其中 u 1/ ik
d
j 1
2
k 1
ik
/ d jk
2 m 1
d ik xk vi
在Matlab中(m=2)，我们只要直接调用如下程序即可：
[center,U,fcn] = fcm(data,cluster_n)
此时， center 的每一行就是每一类最终的中心坐标， 由效益型指标可知：第一行表示效益最好的一类，第 三行表示效益最差的一类，第二行则介于两者之间。
U=
0.8082 0.1154 0.0764 0.0041 0.9479 0.0480 0.0022 0.0248 0.9730 0.0003 0.0047 0.9950 0.0122 0.5827 0.4051 0.0103 0.3144 0.6753 0.0071 0.9579 0.0351 0.0080 0.8523 0.1396 0.0010 0.0161 0.9829
( x 1) / y log( x)
0 0
(x>0)
其中x为原始数据，y为变换后的数据.
在MATLAB中，上述变换的命令如下： [t,l]=boxcox(x) 其中 x是原始数据(列向量)，t是变换以后的数据，l 是变换公式中参数的数值 例1. 1949—1991淮河流域成灾面积说明如何利用上述 的变换使得数据从不具备正态分布到符合正态分布.
[h,p]=jbtest(x1) [y,t]=boxcox(x1'); [h,p]=jbtest(y)
表2. 正态检验 数Байду номын сангаас类型 原始数据