28.1.1锐角三角函数(第二课时)

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《锐角三角函数(2)》名师教案(人教版九年级下册数学)

28.1 锐角三角函数第二课时(刘佳)一、教学目标 1．核心素养:通过锐角三角函数---余弦、正切的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力. 2．学习目标（1）1.1.1理解余弦、正切及锐角三角函数的概念（2）1.1.2能熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算（3）1.1.3理解并掌握互余两角三角函数间的关系（4）1.1.4理解并掌握同角三角函数间关系 3．学习重点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算4．学习难点互余两角和同角的三角函数关系二、教学设计（一）课前设计 1．预习任务任务1 阅读教材P64-P65，思考：什么是余弦？任务2 阅读教材P64-P65，思考：什么是正切？ 2．预习自测一、选择题1．如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若CD ＝5，AC ＝6，则cos B 的值是( ) A. 34 B.35 C.43 D. 45 答案： D解析：Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，所以CD ＝AD ＝BD ＝5，所以AB ＝10，因为AC ＝6，据勾股定理可得BC ＝8，所以cos B ＝45.故选D.2.在Rt△ABC 中，5sin 13C 90A ∠==，,则tan B 的值为（） A.1213 B.512 C.1312 D.125答案：D解析：Rt△ABC 中，设a ＝x 5,则x c 13=，x b 12=，所以tan B 512=.故选D.3.在Rt△ABC 中，ACB 90∠=,CD 是斜边AB 上的高，8,15BC AC ==,设BCD α∠=，则cos α的值为（） A.87B.78C.817D.1517答案：D解析：据勾股定理可知，AB 17=，ABC 111581722CD S ∆=⨯⨯=⨯⨯，所以17120=CD ，所以cos α1517=.故选D. （二）课堂设计 1．知识回顾（1）正弦的概念：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,即ABBCA A =∠=斜边的对边sin .（2）函数的概念：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 叫做自变量. （3）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 2．问题探究问题探究一●活动一类比正弦，得出结论复习思考：在Rt△ABC 中，∠C=90o ，当锐角A 确定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也确定了呢？如图：Rt △ABC 与Rt △A ´B ´C ´，∠C=∠C ´=90o，∠A=∠A ´=α，那么AC AB 与''''AC A B 、BCAC与''''B C AC 有什么关系？分析：由于∠C=∠C´=90o ，∠A=∠A´=α，所以Rt△ABC∽Rt△A´B ´C ´，则''''AC ABAC A B=，即''''AC AC AB A B =同理，''''BC B C AC AC=结论：在直角三角形中，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻C ´´ C BB ´A边的比也分别是确定的.我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作 cosA，即cosA＝＝b c把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即tanA＝＝a b●活动二函数思想，理论提升思考：sinA是A的函数吗？分析：对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同理，cosA、tanA也是A的函数.定义：锐角A的正弦，余弦，正切都叫做∠A的锐角三角函数.问题探究二●活动一初步运用，简单求值例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=35，求cosA、tanB的值．【知识点：三角函数概念，勾股定理；数学思想：数形结合】详解：sinA=BCAB =35，BC=6，∴AB=5610sin3BCA=⨯=又，∴cosA=ACAB =45，tanB=ACBC=43.点拨：在直角三角形中，只要已知任意两条边、或者一边和一锐角三角函数，都可根据勾股定理求出第三边，进而求出所有锐角三角函数值．例2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝34，求sinC的值．【知识点：三角函数概念，勾股定理；数学思想：数形结合】详解：∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝BD AD .∵tan∠BAD＝34，AD＝12，∴34＝BD12.∴BD＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.∴在Rt△ADC中，AC＝AD2＋CD2＝122＋52＝13.∴sin C＝ADAC＝1213.点拨：在求解直角三角形的问题中，三角函数是解题的突破口，由已知三角函数求得相应线段长，进而求出未知三角函数．问题探究三互余两角的三角函数之间有什么关系？重点、难点知识★▲●活动一观察思考，归纳总结互余两角之间的三角函数有怎样的关系呢？如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．=A sin ()()，()()=B cos ，则B A cos ____sin ； B sin ＝()()，=A cos ()()，则A cos ____B sin ； A tan ＝()()，B tan ＝()()，则____tan tan =⋅B A ．归纳结论：若βα、为锐角，且090=+βα，则___sin =α，___sin =β，___tan tan =⋅βα. 问题探究四同角的三角函数之间有什么关系？重点、难点知识★▲●活动一观察思考，归纳总结同角三角函数间有怎样的关系呢？如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．归纳结论：若0°<α<90°，则①平方关系：1cos sin 22=+αα；②弦切关系：αααcos sin tan =． 3．课堂总结【知识梳理】（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA=b c ；把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA=ab.（2）锐角A 的正弦，余弦，正切都叫做∠A 的锐角三角函数. （3）若90A B ∠+∠=，则sin A =cos B ，sin B =cos A （4）22sin cos 1A A +=，sin tan cos AA A=【重难点突破】（1）求解三角函数基本计算，找准角的对边、邻边是关键.（2）在求解三角函数问题时，要灵活运用公式，将求一个锐角的三角函数问题转化成求另外一个角的三角函数或这个角的其他三角函数. 4．随堂检测一、选择题1.在直角三角形中，各边的长度都扩大5倍，则锐角A 的三角函数值（）A.也扩大3倍B.缩小为原来的15C.都不变D.有的扩大，有的缩小答案： C解析：∠A 、∠B 、∠C 所对应的边分别为a 、b 、c,sinB=b/a,当该直角三角形的各边长都扩大5倍后，sinB=5b/5a=b/a ，所以答案为C. 【知识点：三角函数概念】2．在ABC ∆Rt 中，︒=∠90C ，如果4=AB ，2=BC ，则B cos 等于（）A ．12 B ．2 C D ．1 答案：A解析：在ABC ∆Rt 中，B cos 21==AB BC .故选A. 【知识点：三角函数概念，勾股定理；数学思想：数形结合】3．在△ABC 中，AB=5，BC=6，B 为锐角且sinB=35，则∠C 的正切值等于（）A ．56B ．32C 答案：B解析：过A 作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中，因为B 为锐角且sinB=35，所以AD=3，据勾股定理可得：BD=4,所以DC=2，tanC 23==DC AD .故选B. 【知识点：三角函数概念，勾股定理；数学思想：数形结合】二、填空题4.sin 259°+sin 231°的值是_______. 答案：1解析：sin 259°+sin 231°= sin 259°+cos 259°=1 【知识点：同角与互余两角的三角函数】5.在ABC ∆中，90C ∠=，2sin 5A =，则cos A =______，sin B =______，tan A =______.答案：521 、521 、21212 解析：设AB 2125===AC CB ，，则，所以cos A =521,sin B =521，tan A =21212.【知识点：三角函数概念，勾股定理】。

《锐角三角函数》锐角三角函数PPT(第2课时)-人教版九年级数学下册PPT课件

课堂小结
1.正弦的概念, 余弦的概念, 正切的概念. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°.
sin
A
A 的对边斜边
a c
co
s
A
A 的邻边斜边
b c
tan
A
A A
的对边的邻边
a b
课堂小结
2.概念中应该注意的几个问题: （1）sin A, cos A, tan A是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角
探究新知
类比正弦的情况, 在Rt△ABC中, ∠C=90° , 当锐角A取一定度数时, 不管直角三角形的大小如何, ∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是确定的.
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,
记作cos A, 即
B
co s
A
A 的邻边斜边
b； c
斜边 c
∠A的对边 a
A ∠A的邻边
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=20 2
则∠B的度数为 _4_5_°_． 4.在△ABC中, ∠C为直角.
(1)已知AC=3, AB= 14 , 求sin A、tanA的值;
4 （2）已知sin B=5
，求sin A，tanB的值．
课堂练习
.
4.解:（1）在Rt△ABC中, 根据勾股定理得
.
BC 14 2 32 5
∴sin A BC
5
70
AB 14 14
（2）∵sinB= AC 4
,
AB 5
设AC=4k, 则AB=5k,
tan A BC 5 AC 3
根据勾股定理得BC=3k.
∴sin A 3 tan B AC 4

锐角三角函数2课件

教材分析
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
重点余弦、正切函数概念及其应用. 难点类比研究正弦函数的方法和思路，完成对余弦函数和正切函数的探索. 关键引导学生比较、分析在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实.
小结
通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？本节课应掌握：在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作
cosA，把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正切，记作tanA．
学.科.网
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
范例
例 1：如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90°， BC=•6， sinA= 求 cosA、 tanB 的值．
B
3 ， 5
解： sinA= ∴ AB=
BC ， AB BC 5 =6× =10， sin A 3
2 2 2 2
6 A C
又 ∵ AC= AB BC 10 6 =8， ∴ cosA=
4
B．
1 4
C． 15
D．４
2.（ 2008 恩施）在 Rt△ ABC 中 ,∠ C=90°,若 AC=2BC,则 tanA 的值是( ) A.
1 2
B. 2
C.
5 5
D.
5 2
3.（ 2008 威海）在 △ ABC 中， ∠ C＝ 90°， tanA＝＝( )

2021年《28.1锐角三角函数2》课件(公开课获奖)

B
斜边c
对边a
A
C
邻边b
合作探究
新知一余弦的定义
如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形，
其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则
成立吗？为什么？
B
AC DF AB DE E
A
C
D
F
我们来试着证明前面的问题： ∵ ∠A=∠D，∠C=∠F=90°， ∴ ∠B=∠E，
从而 sinB = sinE，
sinA，cosB 的值．
B
解：∵在 Rt△ABC中， tan A BC 3，
AC 4
∴ BC 3 AC 3 8 6，
C
8
A
4
4
∴ AB AC 2BC2 82 62 10，
∴ sin A BC 6 3，cos B BC 6 3 .
AB 10 5
AB 10 5
课堂检测
1．(3 分)(湖州中考)如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
8．(方程思想)如图，四边形 ABCD 是正方形，E 为 BC 上一点，将正方形折叠，使 A 点与 E 点重合，折痕为 MN，
若 tan ∠AEN＝31 ，DC＋CE＝10. (1)求△ANE 的面积； (2)求 sin ∠ENB 的值．
解：(1)由折叠知∠AEN＝∠EAN， ∴在Rt△AEB中，tan ∠EAB＝EABB ＝13 ，可设EB的长为x，则AB＝DC＝3x，CE＝10－3x，∴10－3x＋x＝3x，x＝2， ∴EB＝2，AB＝6，设AN＝NE＝m，则NB＝6－m，在Rt△ENB中，m2＝(6－m)2＋22，解得m＝130 ，即AN＝130 ，
3．(烟台中考)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处．若 AB＝3，BC＝5，则 tan ∠DAE 的值为

人教版九年级下册数学教学课件锐角三角函数第二课时

解：原式=
1 2
2
2
3 2
1 1 3 1 0．
44
巩固练习
2．用计算器求下列三角函数的值(结果精确到0.0001)．（1）sin 46°25′40″；（2）cos 56°40′；（3）tan 46°35′20″．
解：（1）sin 46°25′40″≈0.7245；（2）cos 56°40′≈0.5495；（3）tan 46°35′20″≈1.0571．
键，
新课讲解
（2）cos 21°28′30″≈0.9306；（3）tan 52°45′≈1.315．问题3 已知下列锐角三角函数值，求出其对应的锐角的
度数．
（1）sin B=0.9759；（2）cos B=0.7859；
（3）tan B=0.7355．
解：（1）依次按键
，然后输入函数值
0.9759，得到∠B≈77°23′44″或77.4°；
新课讲解
分析：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以
先求该锐角的某一个三角函数值，如果这个值是一个
特殊值，那么我们就可以求出这个角的度数．
解：（1）在图（1）中，
∵
sin
A
BC AB
3 2，
62
∴A 45 ．
（2）在图（2）中， ∵ tan AO 3OB 3 ，
OB OB
∴ 60 ．
（问3题）23∠求B．≈出36下°还列2各0′或记角3的6.三得角函我数值们：推导正弦关系的时候所得到的结论吗？
例1 求下列各式的值：
sin 30°= ， sin 45°= ．（2）cos 21°28′30″≈0.
1
解：（1）∠A≈11.
2

28,1 锐角三角函数第二课时-九年级数学下册课件(人教版)

A. 3
12
B. 3
6
C. 3
3
D.
3 2
4 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B 作BE⊥AB 交AC 于点E. (1)求证：AC⊥BD； (2)若AB＝14，cos∠CAB＝ 7 ，
8
求线段OE 的长．
(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴)， ∴cos α＝ 1 .
2
常见错解：∵方程2x
2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝
1 2
，
∴cos α＝2或cos α＝ 1 .忽略了cos α (α 为锐角)
2
的取值范围是0＜cos α＜1.
易错点：忽视锐角三角函数值的范围而致错.
1 如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD，BC 相交于点P，如果∠DPB＝α，那么 CD 等于( B )
∴ ▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD.
(2)解：在Rt△AOB 中，cos ∠OAB＝ AO 7 ，AB＝14，
AB 8
∴AO＝
7 8
AB＝
49 4
.
在Rt△ABE 中，cos ∠EAB＝ AB 7 ，
AE 8
AB＝14，∴AE＝
8 7
AB＝16，
∴OE＝AE－AO＝16－
BC 5
C
（1）
解： AB AC2 BC2 22 32 13,
┌
所以
sin A BC
3
3
13 ,
sin B AC
2
2 13 ,
AB 13 13
AB 13 13
cos A AC 2 2 13 , AB 13 13
tan A BC 3 .

28.1锐角三角函数(第二课时)(教学课件)九年级数学下册(人教版)

c
a
从而有sinα= cos(90°－α)
A
bC
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°且BC=2，求cosA的值.
B
A
C
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=45°且BC=2，求cosA的值.
B
A
C
B
A
C
【小组讨论】在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比就随之确定，此时∠A的对边与邻边的比是否也随之确定呢？
c
a
三角形大小无关.
A
bC
如图，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记
作cosA，
B
斜边 c
a 对边
A
bC
邻边
【问题二】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA 与 cosB 之间有什么关系？
sinA任意锐角α，有cosα=sin(90°－α)
不表示“sin”乘“A”.
B
c
a
A
bC
【小组讨论】在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时∠A的对边与斜边的比是否也随之确定呢？
B
c
a
A
bC
【问题一】你发现了什么？
B 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，它的
邻边与斜边的比是一个固定值，且比值的大小与直角
1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？ 2. 简述余弦、正切的概念？ 3.简述锐角三角函数的概念？
P65：练习 P68：习题28.1 第1题
B
c
a
A
bC
【问题三】你发现了什么？

《锐角三角函数》第二课时导学案

28．1《锐角三角函数》第二课时 ——余弦、正切主备：任江涛审核：九年级数学备课组授课时间：年月日【学习目标】1: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

【学习重点】2:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力；熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

【学习难点】【学习过程】一、课堂导入：二、自主学习：（一）自学指导：认真阅读课本77---78页内容，完成下列问题 1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。

已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（）AB ．23CD3、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．4、•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时， ∠A 的对边与斜边的比是，•现在我们要问：∠A 的邻边与斜边的比呢？ ∠A 的对边与邻边的比呢？锐角A 的都叫做角A 的锐角三角函数。

（二）自学检测：三、合作探究：探究：一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，AB CDABC∠A的邻边b∠A的对边a 斜边c CBA斜边c 对边abCB四、达标训练： 1.在中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（）A ．B ．C ．D ．2. 在中，∠C ＝90°，如果cos A=45那么的值为（）A ．35B ．54C ．34D ．433、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos α＝_____________. 五、课堂小结：在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作，即把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作，即六、堂清检测：七、自我反思：本节课我的收获: 。

28.1锐角三角函数(第2课时课件)

A
B
D
C
小结
回顾
及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！
在Rt△ABC中
A的对边 = sinA= A的斜边 A的邻边 = cosA= A的斜边 A的对边 = tanA= A的邻边
a c b c
a b
0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0，
回味
无穷
定义中应该注意的几个问题:
28.1 锐角三角函数
（第2课时）
B 斜边c ∠A的对边 a C
A
∠A的邻边b
复习
如图：在Rt △ABC 中，∠C＝90°，
A的对边 a 正弦 sinA 斜边 c
1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA是∠A的函数，是一个比值（数值）。 3、sinA随着锐角A的度数的增大而增大，0＜ sinA ＜1 4、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 5、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比（ sinA）就随之确定。
A的邻边 A的斜边
=
归纳
1、同角三角函数关系：
sin2 ，
即sinA × sinA
sin A tan A cos A
2、互余角三角函数关系：若∠A+ ∠B=90°，则 sinA=cosB，sinB=cosA
1 tanA tanB
练习 6、已知sinA=2／3，求cosA, tanA
15 变题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝， 17 B
AC 15 cos A AB 17
A C
设AC=15k，则AB=17k 所以 BC
AB 2 AC 2 (17k ) 2 (15k ) 2 8k

28.1 锐角三角函数(第2课时)

30°时,那么这个角的对边和斜边的比值是定值1/2,也
就是说,当锐角A确定时,∠A的对边和斜边的比值就随之确定.此时,你能探索出:当锐角A确定时,其他边之间的比也随之确定吗?为什么?
一课一案创新导学
1.在△ABC中,∠C=90°,观察∠A,∠B的三角函数值, 你能发现什么?与同学交流一下.
sin A=cos B,sin B=cos A.tan A与tan B互为倒数.
��
= ,
��
故设 BC=8k,AB=17k,由勾股定理,得 AC= �� -�� = (��) -(��) =15k. ∴cos A=
��
��
么 tan A 的值为( C ) A.
��
B.
��
C.
��
D.
��
��
4.如图,已知∠A 为锐角,sin A= ,求 cos A, tan A 的值.
解:在 Rt△ABC 中,∠C=90°, ∵sin A=
��
C.不变 D.不能确定 2.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,a,b,c 分别是∠ �� A,∠B,∠C �� 的对边,a=3,b=4,则 cosA= �� ,tan B= �� .
一课一案创新导学
3.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,如果 cos A= ,那

28.1.1锐角三角函数第二课时

锐角三角函数（第二课时）一、【教材剖析】1、认识锐角三角函数的观点，能够正确应用、cosA 、tanA 表示知识 sinA直角三角形中两边的比．目标2、逐渐培育学生察看、比较、剖析、归纳的思想能力．教能力经过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，领会函数的变化与对学目标应的思想，逐渐培育学生会察看、比较、剖析、归纳等逻辑思想能力．目感情指引学生研究、发现，以培育学生独立思虑、勇于创新的精神和良标目标好的学习习惯．教课理解余弦、正切的观点．要点教课娴熟运用锐角三角函数的观点进行相关计算．难点二、【教课流程】教课教课识题设计环节【问题】在 Rt △ ABC 中， ∠C=90 °Bca 情 AbC锐角正弦的定义1.师生活动二次备课复习引入，稳固旧知识的同时，为新知识作准备 .∠ A 的正弦：景创2. 当锐角 A 确准时，∠ A 的邻边设与斜边的比， ∠ A 的对边与邻边的比也随之确立吗？为何？沟通并说出原因。

sinA ＝A 的对边 aA 的斜边 c【研究 1】教师类比正弦的状况提出问题，1. 在 Rt △ ABC 和 Rt △ A ’B ’C 中’ 指引学生利用相像三角形的知识∠ C ＝∠ C ’＝ 90°，∠ A ＝∠ A ’ 进行论证（请学生自己达成证明）那么 AC 与 A 'C ' 有什么关系．结论：在直角三角形中，当锐角ABA 'B 'B 的度数一准时，不论三角形的你能解说一下吗？大小怎样，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值.∵∠ C=∠ C’ =90 o，∠A=∠ A ，自’∴Rt△ ABC∽ Rt△A B C ，’ ’ ’主∴ AC AB ，探A'C' A' B'究即 AC A'C 'AB A' B'【研究 2】2.近似于前方的推理状况 ,如图在Rt△ ABC 中，∠ C=90°，当锐角 A 的大小确准时，∠A的邻边与斜边的比是定值，∠A 的对边与邻边的比也是确立的吗？3. sin A A的对边 a斜边 ccos A A的邻边b 斜边 ctan A A的对边aA的邻边b教师持续给出直角三角形的边与边的比值假定，每一位学生参加到问题情境的研究中去，经过类比的方式娴熟推理论证 .教师点拨、指导、总结出余弦和正切的观点，同时研究出锐角三角函数的定义 .如图，在Rt△ ABC 中，∠ C＝90°，我们把∠ A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦（ cosine），记作cosA，即cos A A的邻边 b斜边 c我们把∠ A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正切（ tangent），记作tanA，即tan AA的对边 aA的邻边 b∠A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数.尝试应用1如图，在 Rt△ABC 中，∠ C 教师提出问题＝ 90°，BC =6，AB=10，求 sinA，学生独立思虑解答对教材知识cosA, tanA 的值 . B 剖析：经过勾股定理求解出未知的加固10边 AC 的长，依据正弦，余弦，6 正切的观点求出相应的答案 .解：由勾股定理得A CAC AB2BC2102628所以sin ABC6 3 2、下列图中∠ ACB =90°， CD ⊥ AB 10 5AB, 垂足为 D. 指出∠ A 和∠ B 的AC 84对边、邻边 .cos A10 5AB DBBC 6 3tan A84AC强化学生对几何图形的认识和变通ACtan ACD总结做题规ACCD tan BBC律1、如图 ,在 Rt △ ABC 中 ,锐角 A对内容的升的邻边和斜边同时扩大 100 教师与学生共同归纳总结锐角三华理解认识倍 ,tanA 的值（）角函数运用规律。

九年级数学下册28.1锐角三角函数第2课时教案

tanA，即
∠A的正弦、余弦、正切都叫做
∠A的锐角三角函数.
尝
试
应
用
B
1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，求sinA，cosA,tanA的值.
6
10
A
C
2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.
教师提出问题
学生独立思考解答
分析：通过勾股定理求解出未知边AC的长，根据正弦，余弦，正切的概念求出相应的答案.
28.1锐角三角函数（第二课时）
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比．
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．
能力
目标
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
情感
目标
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
教学
重点
理解余弦、正切的概念．
教学
难点
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题】
在Rt△ABC中，∠C=90°
1.锐角正弦的定义
2.当锐角A确定时，∠A的邻边
∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’，
∴ ，
【探究2】
2.类似于前面的推理情况,
如图
在Rt△ABC中，∠C=90°，

用28.1锐角三角函数(第2课时)

四、堂堂清达标检测：
1、如图：P是∠α的边OA上一点，且
P点的坐标为（3，4），则cosα＝
______；
A
；
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2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若
1
sinA=
2
,则tanA＝ __________ ,
实用文档
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC＝8，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱanA＝ 3
,B
A'B'
B' B
A
C
A'
C'
实用文档
1、余弦的
B
概念：
A
C
在Rt△ABC中，把锐角∠A的邻边与斜边
的比叫做∠A的余弦，记作cosA，
即：coAsA斜的边邻边 A AC B
实用文档
2、正切
B
的概念：
A
C
在Rt△ABC中，把锐角∠A的对边与邻边
的比叫做∠A的正切，记作tanA，
即：tanA A A的的邻对边边 A BC C
．
实用文档
二、学习新知：
问题、如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？
实用文档
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'
＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么A C 与A ' C ' 有什
么关系？你能解释一下吗？ AB
28.1 锐角三角函数（二）
实用文档
教学目标
1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实. 2、能根据余弦、正切的概念，正确进行计算. 3、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力. 4、引导学生结合图形，探索数量关系，培养学习数学的兴趣，进一步领会数形结合的思想方法.

28.1锐角三角函数(第2课时)

2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？
解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为
sin A a ，cos A b ，tan A a
B
c
c
b
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
sin A 2a a 2c c
cos A 2b b 2c c
B
解：∵ sin A BC
AB
6
AB BC 6 5 10
sin A 3
A
C
又 AC AB2 BC2 102 62 8
cos A AC 4 , tan B AC 4
AB 5
BC 3
练习
1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
sin A BC 6 3 AB 10 5
cos B BC 6 3 AB 10 5
义务教育课程标准实验教科书九年级下册
28.1锐角三角函数（第2课时）
人民教育出版社
探究
如图，在Rt△ABC中，∠C ＝90°，当锐角A确定时， ∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？
情境探究
斜边c
B 对边a
A
邻边b
C
当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比
也分别是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），
记作cosA，即
cos
A

A的邻边斜边

b c
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即

28.1 锐角三角函数第2课时

28．1 锐角三角函数第2课时锐角的余弦与正切教学目标1．使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．2．逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．教学重点理解余弦、正切的概念．教学难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．教学设计一师一优课一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景明确目标一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？对边与邻边的比呢？二、自主学习指向目标1．自主学习教材第7至8页．2．学习至此，请完成学生用书相应部分．三、合作探究达成目标探究点一锐角A 的余弦和正切的概念的形成活动一：如图：Rt △ABC 与Rt △A′B′C′，∠C ＝∠C′＝90°，∠B ＝∠B′＝α，那么BC AB 与B′C′A′B′有什么关系？分析：由于∠C ＝∠C′＝90°，∠B ＝∠B′＝α，所以Rt △ABC ∽Rt △A′B′C′，BC B′C′＝AB A′B′，即BC AB ＝B′C′A′B′ 展示点评：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值．小组讨论1：锐角的余弦、正切的定义是怎样的？如何表示另一个锐角的余弦、正切？锐角三角函数在现阶段指的是哪几个？反思小结：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，把锐角B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的余弦，记作cosB 即cosB ＝∠B 的邻边斜边＝a c ；类似地，把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．记作tanA ，即tanA ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝a b，锐角A 的正弦，余弦，正切都叫做∠A 的锐角三角函数．【针对训练】同学生用书探究点二根据锐角的已知三角函数值，求其它三角函数值活动二：如图，在Rt △AB C 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，求sinA 、cosA 、tanA 的值．展示点评：先用勾股定理求出AC 长，然后解锐角A 的三角函数的义计算求解．解：由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8.因此sinA ＝BC AB ＝610＝35，cosA ＝AC AB＝810＝45，tanA ＝BC AC ＝68＝34. 小组讨论2：锐角三角函数值的实质是什么？如何求？反思小结：三角函数值实质上就是直角三角形两边的比值，所以已知一锐角的三角函数值，求其它三角函数值时，有时需将三角函数转化为线段比，通过设k ，并用含k 的式子表示出直角三角形各边的长，利用三角函数的定义求出其它三角函数值．【针对训练】同学生用书四、总结梳理内化目标知识点小结：余弦和正切的概念在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA ＝∠A 的邻边斜边＝a c ；把∠A 的__对边与邻边的比__叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝a b. 五、达标检测反思目标1．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有( C )A ．b ＝a·tanAB ．b ＝c·sinAC ．a ＝c·cosBD ．c ＝a·sinA2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果cosA ＝45那么tanB 的值为( D ) A.35 B.54 C.34 D.433．如图：P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为(3，4)，则cosα＝__35__． 4．已知：Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，AB ＝15，则AC 的长是( C ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．125．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C ＝45°，sinB ＝13，AD ＝1. (1)求BC 的长；(2)求tan ∠DAE 的值．解：(1)在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.在△ADC 中，∵∠ADC ＝90°，∠C ＝45°，AD ＝1，∴DC ＝AD ＝1.在△ADB 中，∵∠ADB ＝90°，sinB ＝13，AD ＝1，∴AB ＝AD sinB＝3，∴BD ＝AB 2－AD 2＝22，∴BC ＝BD ＋DC ＝22＋1；(2)∵AE 是BC 边上的中线，∴CE ＝12BC ＝2＋12，∴DE ＝CE －CD ＝2－12，∴tan ∠DAE ＝DE AD ＝2－12.作业布置：1．上交作业课本第68页，习题28.1复习巩固第1题、第2题．(只做与余弦、正切函数有关的部分)第4、6题．2．课后作业见学生用书．教学反思：。