人教版九年级数学下27.2.3测量物体高度三角函数应用教学课件 (共15张PPT)
1.6 利用三角函数测高 课件(17张ppt)
tan A a 1
A
b tan B
2、仰角、俯角:
铅
垂
线
B
c
a
┌
b
C
视线
仰角 俯角
水平线
视线
认识测倾器
简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成。
90 90
P
Q
度盘
0
铅锤
支杆
M
使用测倾器测 量倾斜角的步骤 如下: 1.把支杆竖直插 入地面,使支杆的 中心线、铅锤线 和度盘的00刻度 线重合,这时度盘 的顶线PQ在水平 位置. 2.转动度盘,使度 盘的直径对准目 标M,记下此时铅 锤线所指的度数.
1.测量底部可以到达的物体的高度. 2.测量底部不可以到达的物体的高度. 三、目前我们学习的测量物体高度的方法 有相似法、全等法、三角函数法.
作业布置
必做题:
助学P199 第8、9两题 .
选做题:
习题1.7 第1、2、3题 .
为60° ,测得塔底B的俯角为30°,则塔高AB = 米;
2.如图1-17,小明想测量电线杆AB的高度,发现电线杆的影 子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上,测得BC = 10米,CD = 4米,CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米, 则电线杆的高度为 米.
A
C
D
B
图1-16
3.如图,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿着 倾角为30°的山坡前进1 000米到达D处,在D处测得山顶B的仰 角为60°,则山高BC大约是(精确到0.1米)( ); A. 1 366.0米 B. 1 482.1米 C. 1 295.9米 D. 1 508.2米
活动一:测量倾斜角.
水平线
人教版九年级下册数学27.2.3:相似三角形的应用 举例 测量(金字塔高度、河宽)问题 课件 (共12张PPT)
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢(先别急着纠正我的错误,你确实可以在评判过去中学到许多)。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢?为何不及时行乐呢?如果你的回答是“不”,那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们:不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说:“靠,我真失败,我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做,他们都会反反复复,一次一次地尝试。如果一条路走不通,那就走走其他途径,不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质,没有人生来害怕失败,记住这一点。宁愿做事而犯错,也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难,但是随着时间的流逝,你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机,所以当你觉得做某事还不是时候,先做起来再说吧。喜欢追梦的人,切记不要被 梦想主宰;善于谋划的人,切记空想达不到目标;拥有实干精神的人,切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意,明天不再升起;月亮不会因为你的抱怨,今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛,不等于世界就漆黑一团;蒙住别人的眼睛,不等于光明就属于自己!鱼搅不浑大海,雾压不倒高山,雷声叫不倒山岗,扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长,总高不过它的脑袋。人的脚指头再长,也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想!以前认为水不可能倒流,那是还没有找到发明抽水机的方法;现在认 为太阳不可能从西边出来,这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的,没有做不到的!不是井里没有水,而是挖的不够深;不是成功来的慢,而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧,放弃一样东西则需要勇气!终而复始,日月是也。死而复生,四时是也。奇正相生,循环无端,涨跌相生,循环无端,涨跌相生,循环 无穷。机遇孕育着挑战,挑战中孕育着机遇,这是千古验证了的定律!种子放在水泥地板上会被晒死,种子放在水里会被淹死,种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》一节,是在学生学习了相似三角形的性质和判定之后,进一步探讨相似三角形在实际问题中的应用。
通过本节课的学习,使学生了解相似三角形在实际生活中的重要性,提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定,具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在解决实际问题时,往往缺乏将数学知识与实际问题相结合的能力。
因此,在教学过程中,教师需要注重引导学生将所学知识应用于实际问题,提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形在实际问题中的应用,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.增强学生对数学学科的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点:相似三角形在实际问题中的应用。
2.难点:将实际问题转化为数学问题,运用相似三角形的性质和判定解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探究相似三角形在实际问题中的应用。
2.利用多媒体课件辅助教学,直观展示实际问题,提高学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习的方式,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重个体差异,因材施教,使每个学生都能在课堂上得到有效的训练和提高。
六. 教学准备1.准备相关实际问题,用于引导学生运用相似三角形知识解决。
2.准备多媒体课件,展示实际问题及解题过程。
3.准备练习题,巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些生活中的实际问题,如建筑物的设计、尺子测量等,引导学生思考这些实际问题与数学知识的联系。
从而引出本节课的主题——相似三角形在实际问题中的应用。
2.呈现(10分钟)教师展示一个实际问题:在同一平面内,有两座建筑物,一座高度为30米,另一座高度为18米。
请问,在离这两座建筑物等距离的地点,如何测量出两座建筑物的高度比?教师引导学生分析问题,并提出解决方法:利用相似三角形。
人教版九年级数学下27.2.3测量物体高度三角函数应用教学课件 (共15张PPT)
测量底部不可以直接到达的物体的高度
sinA,cosA,tanA 测量底部不可以直接到达的物体的高度 测量底部不可以直接到达的物体的高度 测量底部不可以直接到达的物体的高度
sinA,cosA,tanA 8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为90米,那么高楼的高度是多少米? 测量底部不可以直接到达的物体的高度 8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为90米,那么高楼的高度是多少米?
a a
测量底部可以直接到达的物体的高度
8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为90米,那么高楼的高度是多少米? 测量底部可以直接到达的物体的高度
sinA,cosA,tanA 8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为90米,那么高楼的高度是多少米? 测量底部可以直接到达的物体的高度:
测量底部可以直接到达的物体的高度
测量物体高度
三角函数应用
❖ 仰角、俯角
复习
A
❖ sinA,cosA,tanA
C
B
问题
在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的 影长为3米,某一高楼的影长为90米,那么 高楼的高度是多少米?
1.8
3
90
思考
思考
思考 测角仪
测量物体高度 三角函数应用
构造相似三角形 测量底部不可以直接到达的物体的高度 测量底部不可以直接到达的物体的高度 测量底部可以直接到达的物体的高度: 8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为90米,那么高楼的高度是多少米?
B
F
A
c
G
D
E
总结
❖ 测量底部可以直接到达的物体的高度: 构造相似三角形
❖ 测量底部不可以直接到达的物体的高度
27.2.3相似三角形应用举例(教案)
5.空间观念与数据分析:培养学生运用相似三角形知识分析问题,发展空间观念和数据分析能力,提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解相似三角形的性质:重点强调相似三角形的对应角相等、对应边成比例的基本性质,以及如何利用这些性质解决实际问题。
3.解决实际问题:结合生活实例,让学生运用相似三角形的性质解决一些实际问题,提高学生的应用能力和解决问题的能力。
4.总结相似三角形在实际生活中的应用,强调数学知识与现实生活的紧密联系。
本节课将引导学生通过实际案例,掌握相似三角形在实际问题中的应用,培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
五、教学反思
在今天的教学中,我发现同学们对相似三角形的应用举例产生了浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实际问题,他们能够更好地理解数学知识在实际中的应用。让我感到高兴的是,大多数同学能够积极参与讨论,提出自己的观点,这充分说明了他们对这一知识点的投入。
然而,我也注意到在讲解相似三角形性质时,部分同学对识别相似三角形和确定对应关系存在一定的困难。这说明在这个环节,我需要更加耐心地引导和解释,或许可以通过更多的例子和直观的图示来帮助他们理解。
-应用相似三角形测量:掌握如何利用相似三角形进行高度和距离的测量,包括在实际问题中如何确定相似三角形和对应关系。
-生活实例的解析:通过具体实例,如测量建筑物高度、桥梁长度等,让学生掌握相似三角形在实际生活中的应用。
-数据处理与分析:学会在测量过程中处理数据,分析误差,提高测量的准确性。
举例:在测量建筑物高度时,重点讲解如何利用地面上的影子长度和已知的太阳高度角来确定建筑物的高度,强调相似三角形的实际应用。
人教版九年级数学下册三角函数全章课件
B.
C.
D.
【解析】选B.根据正切的函数定义,角A的正切应是它的 对边与邻边的比,所以B是正确,A是∠B的正切;C和D都 错.
2.(黄冈中考)在△ABC中,∠C=90°,sinA= 则tanB=( B )
3.(丹东中考)如图,小颖利用有一
C
个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度, 30
已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为 °A
【规律方法】 1.记住30°,45 °,60 °的特殊值,及推导方式,可以 提高计算速度. 2.会构造直角三角形,充分利用勾股定理的有关知识结 合三角函数灵活运用.
B
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系. A
直角三角形边与角之间的关系.
c
a
┌
b
C
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 30° 互余两角之间的三角函数关系.
2)如图,sinA=
(×)
2.在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,sinA
的值( C )
A.扩大100倍 C.不变
B.缩小 1
100
D.不能确定
3.如图 A
B
1
3
,则 sinA=___2___ .
30°
C
7
1.(温州中考)如图,在△ABC中,∠C=90°, AB=13,
BC=5,则sinA的值是(
)
A. 5 13
B. 12
13
C. 5
12
D. 13
5
【解析】选A.由正弦的定义可得
sin A BC 5 . AB 13
2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题优秀教学案例
一、案例背景
在教学人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例时,我设计了一节以测量金字塔高度、河宽问题为主题的教学案例。本节课旨在让学生通过解决实际问题,深入理解相似三角形的性质及应用,提高解决实际问题的能力。
2.引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题,如测量金字塔高度、河宽等。
3.结合实例,讲解如何使用尺规作图解决相似三角形问题,提高学生的作图能力。
(三)学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论,让学生分享自己的解题思路和方法。
2.教师引导学生运用相似三角形的性质解决问题,培养学生解决问题的能力。
3.鼓励学生提出疑问,教师解答疑问,确保学生对相似三角形知识的理解。
(四)总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学知识,巩固相似三角形的性质和应用。
2.学生通过总结,提高自己的归纳总结能力,加深对相似三角形知识的理解。
3.教师强调相似三角形在实际生活中的应用,激发学生学习数学的兴趣。
(五)作业小结
1.布置具有实际意义的作业,让学生运用相似三角形知识解决实际问题。
2.教师及时批改作业,给予学生反馈,帮助学生提高解题能力。
5.作业小结强化应用:布置具有实际意义的作业,让学生运用相似三角形知识解决实际问题。通过作业小结,巩固本节课所学知识,提高学生的数学应用能力。同时,教师及时批改作业,给予学生反馈,帮助学生提高解题能力。
3.在解决问题的过程中,引导学生总结规律、提炼方法,培养学生归纳总结的能力。
(三)小组合作
1.组织学生进行小组讨论,鼓励学生发表自己的观点,培养学生的合作意识和团队精神。
2.教师参与小组讨论,引导学生运用相似三角形知识解决问题,提高学生的解题能力。
初中数学教学课例《27.2.3相似三角形的应用举例(3)——视线遮挡问题》教学设计及总结反思
建结构第一高楼.) 教师再通过几幅图片让学生感受大自然中一些高大的 物体,并引发学生思考:怎样测这些非常高大物体的高 度 设计意图:让学生明白:数学来源于生活,又应用于生活 的道理.
(二)、探究新知 活动一、探究视线遮挡问题 1.问题:怎样应用相似三角形的有关知识测量高(小组 合作交流,将讨论方案画出图形进行展示) 学生小组交流后画出图形,分组展示. 各组派代表进行展示. 方案一:利用影子构建相似三角形
初中数学教学课例《27.2.3 相似三角形的应用举例(3)—— 视线遮挡问题》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《27.2.3 相似三角形的应用举例(3)——视线遮
称
挡问题》
1、内容:人教版初中数学九年级下册第 27 章
27.2.3 相似三角形应用举例---视线遮挡问题.
2、内容分析:视线遮挡问题是在学生学习了相似
(五)、教学评价设计 1、你能解释“一叶障目,不见泰山”的道理吗 2、某校宣传栏后面 2 米处种了一排树,每隔 2 米 一棵,共种了 6 棵,小勇站在距宣传栏中间位置的垂直 距离 3 米处,正好看到两端的树干,其余的 4 棵均被挡 住,那么宣传栏的长为___米(不计宣传栏的厚).
(第 2 题图)(第 3 题图) 3.如图,-条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边 每隔 5 米有一棵树,在北岸边每隔 50 米有一根电线杆. 小丽站在离南岸边 15 米的点处看北岸,发现北岸相邻 的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵 树之间还有三棵树,则河宽为____米
1、重点:利用相似三角形的知识,解决实际问题中 不能直接测量的物体的高度和长度问题.2、难点:数学 建模.
学生在学习本课之前,已感知用相似三角形解决实 际问题,在我们的现实生活中有着重要的应用,它能解 决人们不能直接测量的问题.虽然通过上节课对例 4、 例 5 的学习,在题目直接给出相似三角形时,学生可以 学生学习能 将要测量的距离转化为相似三角形里的边,利用相似三 力分析 角形的性质解决简单实际问题.但是当实际问题较复杂 时大多数学生不知如何思考.这时通过对例 6 的探究, 使学生掌握利用相似三角形的性质解决实际问题的方 法,进一步提升学生分析问题、解决问题的能力.
人教版数学九下27.2.3《相似三角形的周长与面积》课件(共33张PPT)
教材P57 . 13. 14.
形的
的周
周长
长和
和面
面积
积︼
︼
︻ 运用新知
︻相 思考题2 如图,在△ABC中,D、E分别是AC、
相似
BC的中点,且S △DEC=3,则S △ABC的值是多少?
似三
三角
A
角形
形的
的周 周长
D
E
长和
和面 面积
B
C
积︼ ︼
︻ 运用新知
︻相 思考题1
相似 如图,已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长
和面 比又有何关系呢?
面积
④若是任意的一对相似四边形,其周长与相似
积︼ 比又有何关系呢?
︼
︻ 探究新知
︻相
相似 似三
⑤若是任意的一对相似多边形,其周长与相 似比又有何关系呢?
三角 角形
A1
An A6
A1'
An'
A6’
形的
的周
A2
A5 A2’
A5’
周长
长和 和面
A3
A4
A3’
A4’
面积
积︼
︼
探究新知
三角 30米缩短成18米.
角形
现在的问题是:被削去的部分面积有多大?它
形的 的周长是多少?
的周
周长
长和
和面
面积
积︼
︼
︻ ︻相
相似 似三
引入新知
4.在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁
边原有一个面积为300平方米,周长为120米的三
角形绿草地,由于马路拓宽绿地被削去了一个角,
变成了一个梯形,原绿草地一边AB的长由原来的
27.2.3相似三角形的周长与面积(教案)-九年级下学期数学教材解读(人教版)
在今天的教学中,我发现学生们对相似三角形周长与面积的性质有了初步的理解,但仍然存在一些问题。首先,当我提问学生关于相似三角形在日常生活中的应用时,他们能够联想到一些实际例子,但还不够丰富,这说明他们对这些概念与实际生活的联系还不够深入。
在理论讲授环节,我注意到学生们对周长比和面积比的概念掌握得还不错,但当我给出一些复杂的图形时,他们识别相似三角形并应用性质解决问题的能力还有待提高。我意识到,需要通过更多的图形练习和案例分析来加强他们的几何直观和逻辑推理能力。
-重点一:理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比。举例来说,若两个三角形相似,且相似比为2:1,则这两个三角形的周长比也为2:1。
-重点二:理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。例如,若相似比为2:1,则面积比为4:1。
-重点三:应用相似三角形的周长与面积性质解决实际问题,如计算相似图形的周长和面积。
1.培养学生的几何直观:通过相似三角形周长与面积的学习,使学生能够运用几何图形理解和解决数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题,提高空间想象力和几何直观能力。
2.发展学生的逻辑推理能力:引导学生运用已知的相似三角形性质,推理出周长和面积的关系,培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
3.提高学生的数学建模素养:让学生在实际问题中运用相似三角形的周长与面积关系,构建数学模型,提高解决实际问题的能力。
2.相似三角形的面积比:通过实例和练习,让学生理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。在此基础上,引导学生解决实际问题,如计算相似图形的面积等。
本节课将结合教材中的例题和习题,帮助学生在理解概念的基础上,提高解题能力,为后续几何学习打下坚实基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面:
九年级下册数学习题课件27.2.3用三边比例关系判定三角形相似人教版
探究培优 若要使△DEF∽△ABC,则△DEF的三边长可以是( )
12.【中考·菏泽】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF
边上的5个格点,请按要求完成下列各题:
A.3,6,7 B.6,15,18
(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由; 12.【中考·菏泽】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF
整合方法
9.如图,O为△ABC内一点,点D,E,F分别 是 OA , OB , OC 的 中 点 , 求 证 : △DEF∽△ABC.
证明:∵在△ OAB 中,点 D,E 分别是 OA,OB 的中点, ∴DE 是△ OAB 的中位线.∴DABE=12.同理EBFC=12,DACF=12. ∴DABE=EBFC=DACF,∴△DEF∽△ABC.
A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=21 cm.
C.可以有3个 D.有无数个
得 DE=4 2,DF=2 C.3,8,9 D.8,10,12
C.5 cm,6 cm D.6 cm,7 cm
2,EF=2
10.
A.①处 B.②处 C.③处 D.④处
AB=2 5,AC= 5,BC=5, (1)试证明△ABC为直角三角形;
”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( )
AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm.
11.如图,四边形ABCD,CDEF,EFGH都是边长相等的正方形.
A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=21 cm.
春季人教版九年级数学下册27.2一线三等角模型的应用(共15张PPT)
B
C
∴∠BED=∠CDF,
又∵∠CBA=∠ACB
∴△EBD∼△DCF.
问题2:若∠B=∠C=∠EDF=60°,△DBE与△FCD是否相似?
A
E
F
B
C
问题3.当三个角为任意角时,结论还成立吗?
(1)如图1,在△ABC中,AB=AC,E,D,F分别在AB,BC,AC上, 且∠EDF=∠B.这时△DBE与△FCD是否依然相似?
例3.如图,在△ABC中,AB=AC=10,D是边BC上的动点(不
与B、C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于E,且cosα=4/5.下列
结论:(1)△ADE~△ACD;(2)当BD=6时,△ABD与△DCE全等;
(3)△DCE为直角三角形时,BD为8或12.5;(4)0<CE≤6.4.其中
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例说课稿
(三)教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析,本节课的教学重点为相似三角形的应用方法和实际问题的解决。难点在于如何引导学生运用相似三角形的性质进行问题的分析和解决。
1.重点:
(1)相似三角形的应用方法,如求线段长度、角度大小等。
(三)学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机,我将采取以下策略或活动:
1.引入生活中的实际案例,让学生感受到相似三角形在生活中的广泛应用,提高他们的学习兴趣。
2.设计具有挑战性的问题,引导学生积极参与,培养他们的探究精神和解决问题的能力。
3.组织小组合作交流,让学生在互动中互相学习、互相启发,提高他们的合作能力和沟通能力。
3.采用几何画板软件,动态展示相似三角形的性质,帮助学生形象理解。
4.结合教材例题,引导学生独立思考、小组讨论,总结解题步骤和技巧。
(三)巩固练习
我计划设计以下巩固练习或实践活动,以帮助学生巩固所学知识并提升应用能力:
1.课堂练习:设计具有代表性的习题,让学生当堂完成,巩固相似三角形的应用方法。
2.小组竞赛:开展小组间的解题竞赛,鼓励学生积极思考、合作交流,提高解题速度和准确率。
四、教学过程设计
(一)导入新课
为快速吸引学生的注意力和兴趣,我采用以下方式导入新课:
1.生活实例引入:向学生展示一张具有相似三角形特征的建筑图片,如古希腊神庙的三角形门廊,引导学生观察并思考这些三角形之间的关系。
2.提问互动:询问学生:“你们在生活中还见到过类似的三角形吗?它们之间有什么共同特点?”通过问题引导学生回顾相似三角形的性质,为新课的学习做好铺垫。
主要知识点包括:1.相似三角形的判定方法;2.相似三角形的应用,如求线段长度、角度大小等;3.实际问题的解决,如测量高度、距离等。
数学人教版九年级下册27.2.3相似三角形应用举例_测量(金字塔高度、河宽)
27.2.3相似三角形应用举例(1)测量(测量金字塔高度、河宽)潮阳区棉城中学黄秋生一、教学目标1.进一步巩固相似三角形的知识.2.能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题.3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,进一步了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力.二、重点、难点1.重点:运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.2.难点:灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题).三、教学过程(一)复习回顾相似三角形的判定(1)定义.(2)预备定理:通过平行线.(3)三边成比例的两个三角形相似.(4)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(5)两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的性质(1)对应边成比例,对应角相等.(2)相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比.(3)相似三角形对应线段的比等于相似比.(4)相似三角形周长的比等于相似比;面积比等于相似比的平方.(二)知识新授活动一:知识抢答:师生共同探究:怎样测量旗杆的高度?作为新课铺垫新知探究:例1(测量金字塔高度问题):例4.据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如图,木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO.分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性质,根据已知条件,求出金字塔的高度.活动二请设计一个利用相似来测量河宽的方案学生在小组内讨论交流,老师给出八年级全等三角形课后的一道题目提示学生,通过构造全等三角形测量出池塘两岸相对两点间的距离,类似的,能否构造相似三角形来测量河的宽度(测量河宽问题)例5.如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已知测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,请根据这些数据,计算河宽PQ.教师问:还可以用什么方法来测量河的宽度?学生在黑板上展示讲解解法二:如图构造相似三角形教师及时总结:(三)方法总结1. 相似三角形的应用主要有两个方面:(1)测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形3相似三角形应用举例作业课件新版新人教版
6.(2020·上海)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示, 在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C, 视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米,BD=1米,BE= 0.2米,那么井深AC为_________7米.
7.周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时, 他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸 边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延 长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线. 已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.测 量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB的长度.
解:设 BN 的长为 x 米,则 BM=x+1.1+2.8-1.5=(x+2.4)米.由题 意,得∠CND=∠ANB,∠CDN=∠ABN=90°,∴△CND∽△ANB, ∴CADB =DBNN .同理,△EMF∽△AMB,∴AEFB =BFMM .∵EF=CD, ∴DBNN =BFMM ,即1x.1 =x+1.52.4 .解得 x=6.6,∵CADB =DBNN ,∴A1.B6
解:∵BC⊥AD,DE⊥AD,∴BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴BDCE =AADB ,∴11.5 =ABA+B8.5 ,解得 AB=17 m.经检验,AB=17 是 分式方程的解.答:河宽 AB 的长度为 17 m.
8.如图,某同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他 调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直 线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF离 地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB是( D ) A.4米 B.4.5米 C.5米 D.5.5米
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三角函数应用
❖ 仰角、俯角
复习
A
❖ sinA,cosA,tanA
C
B
问题
在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的 影长为3米,某一高楼的影长为90米,那么 高楼的高度是多少米?
1.8
3
90
思考
思考思考 测角仪来自 a90°-a aa 90°-a a
测量底部可以直接到达的 物体的高度
B
A
c
D
E
测量底部不可以直接到达 的物体的高度
B
A
c
D
E
测量底部不可以直接到达 的物体的高度
B
F
A
c
G
D
E
总结
❖ 测量底部可以直接到达的物体的高度: 构造相似三角形
❖ 测量底部不可以直接到达的物体的高度
读书当将破万卷;求知不叫一疑存。读书之法,在循序而渐进,熟读而精思,喜欢读书,就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻 善名。有时间读书,有时间又有书读,这是幸福;没有时间读书,有时间又没书读,这是苦恼。不读书的人,思想就会停止。读书时要深 就可能人云亦云,沦为书本的奴隶;或者走马看花,所获甚微。为乐趣而读书。立身以立学为先,立学以读书为本读书而不能运用,则所 可以培养一个完人,谈话可以训练一个敏捷的人,而写作则可造就一个准确的人。读书是在别人思想的帮助下,建立起自己的思想。养心 书。身边永远要着铅笔和笔记本,读书和谈话时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿壁偷光,聚萤作囊;在读书上,数量并不 的品质与所引起的思索的程度。劳于读书,逸于作文。、没有比读书更廉价的娱乐,更持久的满足了。从来没有人为了读书而读书,只有 发现自己,或检查自己。不怕读得少,只怕记不牢。莫等闲,白了少年头,空悲切!书籍是培育我们的良师,无需鞭答和根打,不用言语 不拘形式,对图书倾注的爱,就是对才智的爱。熟读唐诗三百首,不会作诗也会吟。书到精绝潜心读;文穷情理放声吟读万卷书,行万里 可以医愚。如果把生活比喻为创作的意境,那么阅读就像阳光。书籍是少年的食物,它使老年人快乐,也是繁荣的装饰和危难的避难所, 快乐的种子,在外也不致成为障碍物,但在旅行之际,却是夜间的伴侣。读书是在别人思想的帮助下,建立起自己的思想。饭可以一日不 书不可以一日不读。、读过一本好书,像交了一个益友。读书有三到,谓心到,眼到,口到立身以立学为先,立学以读书为本。读书而不 化。为中华之崛起而读书。来书籍是在时代的波涛中航行的思想之船,它小心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。书籍是最好的朋友 难的时候,你都可以向它求助,它永远不会背弃你。1、抱最大的希望,为最大的努力,做最坏的打算。有些事情本身我们无法控制,只 像大树一样,被砍了,还能再长;也要像杂草一样,虽让人践踏,但还能勇敢地活下去。人的活动如果没有理想的鼓舞,就会变得空虚而 应该更大胆、更积极地向不幸挑战!一个人炫耀什么,说明内心缺少什么。志在山顶的人,不会贪念山腰的风景。当一个人先从自己的内 有价值的人。旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。强者向人们揭示的是确认人生的价值,弱者向人们揭示的却是对人生的怀疑。不 这一切看成是在你成大事之前,必须经受的准备工作。成功源于不懈的努力。积极思考造成积极人生,消极思考造成消极人生。对的,坚 的路总是为有信心的人预备着。这社会你改变不了就得适应,适应不了就得被淘汰!这叫适者生存!宁愿跑起来被拌倒无数次,也不愿规 跌倒也要豪迈的笑。没有伞的孩子必须努力奔跑。你不勇敢,没人替你坚强。态度决定一切,实力捍卫尊严!人要经得起诱惑耐得住寂寞 宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水,但这滴水却凝聚着海洋的全部财富;是质量上的一而非数量上的一;你的思维拥有一切宇宙智慧 弃者绝不会成功。人生不售来回票,一旦动身,绝不能复返。自己要先看得起自己,别人才会看得起你。即使爬到最高的山上,一次也只 人生的光荣,不在于永不言败,而在于能够屡扑屡起。——拿破仑游手好闲的人最没有空闲不经风雨,长不成大树;不受百炼,难以成钢 于你自己。人的一生,是很短的,短暂的岁月要求我好好领会生活的进程……攀登顶峰,这种奋斗的本身就足以充实人的心。人们必须相 老骥伏枥,志在千里;烈士暮年,壮心不已。大鹏一日同风起,扶摇直上九万里。不会宽容人的人,是不配受到别人的宽容的。不经过本 到自己的目的,任何外来的帮助也不能代替本身的努力。子女中那种得不到遗产继承权的幼子,常常会通过自身奋斗获得好的发展。而坐 大业。明日复明日,明日何其多!日日待明日,万事成蹉跎。世人皆被明日累,明日无穷老将至。晨昏滚滚水东流。今古悠悠日西坠。百 我《明日歌》我希望你照自己的意思去理解自己,不要小看自己,被别人的意见引入歧途。百金买骏马,千金买美人;万金买高爵,何处 量的工作要做,否则他不可能从懒散空闲中得到乐趣。如果我们以为只有野心和爱情这类强烈的激情才能抑制其他情感,那就错了。懒惰 把我们征服:它渗透进生活中一切目标和行为,时钟随着指针的移动滴答在响:“秒”是雄赳赳气昂昂列队行进的兵士,“分”是士官,“小时 的军官。,所以当你百无聊赖,胡思乱想的时候,请记住你掌上有千军万马;你是他们的统帅。检阅他们时,你不妨问问自己——他们是 的作用。沧海可填山可移,男儿志气当如斯。从来便没有什么救世主,也不靠神仙皇帝,要创造人类的幸福,全靠我们自己。任何人都应 性,不然就是奴才。但自尊不是轻人,自信不是自满,独立不是弧立。三更灯火五更鸡,正是男儿发愤时。黑发不知勤学早,白首方悔读 笑凌骇浪济川舟。富贵不淫贫贱乐,男儿到此是豪雄。滴自己的汗,吃自己的饭。自己的事情自己干,靠人靠天靠祖上,不算是好汉。你 不可为一些芝麻小事在那儿大惊小怪。你知道,弱者在这世界上是不好过日子的。真正的敏捷是一件很有价值的事。因为时间是衡量事业 货物的标准时间是一位可爱的恋人,对你是多么的爱慕倾心,每分每秒都在叮嘱;劳动创造别虚度了一生。与善人居,如入兰芷之室,久 如入鲍鱼之肆,久而不闻其。光勤劳是不够的,蚂蚁也非常勤劳。你在勤劳些什么呢?有两种过错是基本的,其他一切过错都由此而生: 破青春的华丽精致,会把平行线刻上美人的额角,会吃掉稀世珍宝,天生丽质,什么都逃不过他横扫的镰刀。人,只要有一种信念,有所 受,什么环境也都能适应。我年轻时注意到,我每做十件事有九件不成功,于是我就十倍地去努力干下去。滴自己的汗,吃自己的饭。自 靠天靠祖上,不算是好汉。”天行健,君子以自强不息;地势坤,君子以厚德载物。古今中外,凡成就事业,对人类有所作为的人,无一不 结