第四章 电子的自旋讲解
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
p
N
b)
c）
史特恩—盖拉赫实验的仪器示意图
•
史特恩—盖拉赫实验演示图
磁矩在非均匀磁场B中如同电偶极子在非均匀电场中一样，质心会受力 作用产生运动，如沿z方向磁场不均匀，则有
F
(-μ
B) ; Fz
z
(zB)
z
B z
,
(
z
e m
2me
mB )
原子进入非均匀磁场l中，沿x方向不受力,作匀速运动。x＝v0t。沿Z方向 作匀加速运动：
难点
• 单电子角动量的合成 • 电子自旋与轨道运动的相互作用 • 碱金属原子光谱精细结构分析 • 氢原子光谱精细结构分析
§4.1原子中电子轨道运动的磁矩
一、电磁学知识
1．电偶极矩
p ql
(1) 均匀电场中： F 0 M l F l (qE) p E
q
F qE
l
E
F
q
第四章 碱金属原子
§4.1 原子中电子轨道运动的磁矩 §4.2斯特恩—盖拉赫实验 §4.3电子的自旋假设 §4.4碱金属双线 §4.5 塞曼效应
教学要求
（1）掌握电子自旋、单价电子总角动量的合成方法和描述电
子量子态的四个量子数。
（2）掌握造成碱金属原子能级精细结构的原因，能写出电子 自旋与轨道的相互作用能的表达式。
s
s(s 1)
自旋量子数s 1 2
Sz
ms
1 2
所以ms
1 2
自旋角动量s必然伴随有自旋磁矩
e μs m s
s 2 s(s 1)B 3B
sz
2
1 2
B
B
二、朗德g因子
如果只考虑自旋角动量 gs＝2，上式可改为
s gs s(s 1)B 3B sz gsmsB B
（3）掌握单电子跃迁选择定则，并能画出碱金属原子精细能 级跃迁图，解释碱金属原子精细光谱的形成，写出用光谱项 符号表示的谱线的公式。
（4） 掌握氢原子能级的狄拉克公式和光谱的精细结构；了解 氢原子能谱的研究进展
• 重点
• 电子自旋 • 单电子角动量的合成 • 四个量子数、 • 单电子跃迁选择定则 • 原子光谱的精细结构
B z
l1D 3k T
实验发现 原子蒸气被送入不均匀磁场后，发射的原子束将分裂为多束。这证明了原 子磁矩 μz 的空间量子化行为。但实验发现H（基态）原子 （T=7×104K,kT=9.0eV<10.2eV）进入史特恩－盖拉赫装置后分裂为两束；基 态氧原子分裂为五束，汞原子束不分裂。
按照H原子理论，基态H是1s，l＝0，m＝0, μz ＝0,不受力，不会分裂为 二。
3．力和力矩
力是引起动量变化的原因：
F
力矩是引起角动量变化的原因：M
d dt
(m ) rF
r
d (m )
dL
dt dt
二、电子轨道运动的磁矩
电子轨道运动的闭合电流为： i e
T
“-”表示电流方向与电子运动方向相反
z
面积： dA 1 r rd 1 r2dt 1 r2dt
2
2
2
i
一个周期扫过的面积：
和取向是量子化的，同时也证明了 L 的空间取向也是量
子化的。
史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实启示人们， 电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说，
轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分，那另一部分 的运动是什么呢？
相应的磁矩又是什么呢？
§4.3 电子自旋的假设
1925年，两位荷兰学生乌仑贝克与古兹米特根据 史特恩-盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多 实验事实，发展了原子的行星模型，提出电子不仅 有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角 动量S。
ml B
§4.2 斯特恩---盖拉赫实验
目的：证明原子在外磁场中具有空间量子化 特征。
原理：磁矩为的小磁体（或线圈），在非 均匀磁场中受到的合力不为零：
f
dB cos
dZ
Z
dB dZ
90时，f与B方向相反。
90时，f与B方向相反。
N S
无磁场
有磁场
o
s
s1
s2
N
a)
s
p A´
c
A
dA
T
0
1 2
r 2dt
1 2m
T
0
mr 2dt
1 2m
T
0
Ldt
LT 2m
iA e L
2m
e
L
2m
L l(l 1) h 是量子化的
2
e L
2m
l(l 1) he
4m
l(l 1)B
量子化的。
B
he
4m
9.27401023 A m2
玻尔磁子
Lz
ml
h
2
空间取向量子化
z
e 2m
Lz
引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属 的精细结构，塞曼效应以及史特恩-盖拉赫实验等。
一、电子自旋
1925年，年龄不到25岁的两位荷兰学生乌仑贝克和古兹米特 根据大量的实验事实，提出一个极大胆的假设，电子不仅有轨道 运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量 S ，具体内容是：
电子自旋运动的量子化角动量为
在x＝l1处
Z
1 2
azt
2
Z1
1 2
azt1
1 2
Fz m
l1 vo
2
1 2
z
B z
l12
mv
2 o
在l段 原子不受力，作自由运动。经l后沿Z偏移为
Z2
v2t2
aztБайду номын сангаасt2
z
m
B d z vo
l vo
原子沿Z总位移
Z
Z1
Z2
B
B z
d(
d 2
l2 )
1
mv
2 o
z
B z
dD
mv
2 o
＝ z
如何解释这一矛盾 呢？
量子力学与实验的比较
轨道角动量： L l(l 1) h l 0,1,2, n 1
2
外场方向投影：
Lz
ml
h
2
ml 0,1,2,,l 共 2l 1个
轨道磁矩：
e L
2m
l(l 1)B
外场方向投影： z cos ml B
共 2l 1 个奇数，但实验结果是偶数。
施特恩和盖拉赫实验证明了原子具有 磁矩， 的数值
z (2) 非均匀电场中：电场强度沿 轴，随 z 的变化为 dE dz
q
q(E dE l cos )
dz
)
z
qE q
合力
Fz
q
dE dz
l cos
pz
dE dz
pz p cos ： p 在外场方向的投影
2．磁矩
iA 方向与 i方向满足右手螺旋关系。
均匀磁场中： F 0 M B
非均匀磁场中：
磁场方向沿 z 轴，随z 的变化为dB
dz
合力
Fz
dB dz
cos
z
dB dz
z cos ： 在外场方向的投影
z
i
附：
F U (U i U j U k) x y z
B x Bx y By z Bz
Fz
U z
x
Bx z
y
By z
z
Bz z
θ是磁矩与磁场方向的夹角，μz是磁矩在磁场方向的分量。当 θ<90°有F>0，即力是沿着磁场方向的；当θ>90°，F<0，即力 是逆着磁场方向的
p
N
b)
c）
史特恩—盖拉赫实验的仪器示意图
•
史特恩—盖拉赫实验演示图
磁矩在非均匀磁场B中如同电偶极子在非均匀电场中一样，质心会受力 作用产生运动，如沿z方向磁场不均匀，则有
F
(-μ
B) ; Fz
z
(zB)
z
B z
,
(
z
e m
2me
mB )
原子进入非均匀磁场l中，沿x方向不受力,作匀速运动。x＝v0t。沿Z方向 作匀加速运动：
难点
• 单电子角动量的合成 • 电子自旋与轨道运动的相互作用 • 碱金属原子光谱精细结构分析 • 氢原子光谱精细结构分析
§4.1原子中电子轨道运动的磁矩
一、电磁学知识
1．电偶极矩
p ql
(1) 均匀电场中： F 0 M l F l (qE) p E
q
F qE
l
E
F
q
第四章 碱金属原子
§4.1 原子中电子轨道运动的磁矩 §4.2斯特恩—盖拉赫实验 §4.3电子的自旋假设 §4.4碱金属双线 §4.5 塞曼效应
教学要求
（1）掌握电子自旋、单价电子总角动量的合成方法和描述电
子量子态的四个量子数。
（2）掌握造成碱金属原子能级精细结构的原因，能写出电子 自旋与轨道的相互作用能的表达式。
s
s(s 1)
自旋量子数s 1 2
Sz
ms
1 2
所以ms
1 2
自旋角动量s必然伴随有自旋磁矩
e μs m s
s 2 s(s 1)B 3B
sz
2
1 2
B
B
二、朗德g因子
如果只考虑自旋角动量 gs＝2，上式可改为
s gs s(s 1)B 3B sz gsmsB B
（3）掌握单电子跃迁选择定则，并能画出碱金属原子精细能 级跃迁图，解释碱金属原子精细光谱的形成，写出用光谱项 符号表示的谱线的公式。
（4） 掌握氢原子能级的狄拉克公式和光谱的精细结构；了解 氢原子能谱的研究进展
• 重点
• 电子自旋 • 单电子角动量的合成 • 四个量子数、 • 单电子跃迁选择定则 • 原子光谱的精细结构
B z
l1D 3k T
实验发现 原子蒸气被送入不均匀磁场后，发射的原子束将分裂为多束。这证明了原 子磁矩 μz 的空间量子化行为。但实验发现H（基态）原子 （T=7×104K,kT=9.0eV<10.2eV）进入史特恩－盖拉赫装置后分裂为两束；基 态氧原子分裂为五束，汞原子束不分裂。
按照H原子理论，基态H是1s，l＝0，m＝0, μz ＝0,不受力，不会分裂为 二。
3．力和力矩
力是引起动量变化的原因：
F
力矩是引起角动量变化的原因：M
d dt
(m ) rF
r
d (m )
dL
dt dt
二、电子轨道运动的磁矩
电子轨道运动的闭合电流为： i e
T
“-”表示电流方向与电子运动方向相反
z
面积： dA 1 r rd 1 r2dt 1 r2dt
2
2
2
i
一个周期扫过的面积：
和取向是量子化的，同时也证明了 L 的空间取向也是量
子化的。
史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实启示人们， 电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说，
轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分，那另一部分 的运动是什么呢？
相应的磁矩又是什么呢？
§4.3 电子自旋的假设
1925年，两位荷兰学生乌仑贝克与古兹米特根据 史特恩-盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多 实验事实，发展了原子的行星模型，提出电子不仅 有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角 动量S。
ml B
§4.2 斯特恩---盖拉赫实验
目的：证明原子在外磁场中具有空间量子化 特征。
原理：磁矩为的小磁体（或线圈），在非 均匀磁场中受到的合力不为零：
f
dB cos
dZ
Z
dB dZ
90时，f与B方向相反。
90时，f与B方向相反。
N S
无磁场
有磁场
o
s
s1
s2
N
a)
s
p A´
c
A
dA
T
0
1 2
r 2dt
1 2m
T
0
mr 2dt
1 2m
T
0
Ldt
LT 2m
iA e L
2m
e
L
2m
L l(l 1) h 是量子化的
2
e L
2m
l(l 1) he
4m
l(l 1)B
量子化的。
B
he
4m
9.27401023 A m2
玻尔磁子
Lz
ml
h
2
空间取向量子化
z
e 2m
Lz
引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属 的精细结构，塞曼效应以及史特恩-盖拉赫实验等。
一、电子自旋
1925年，年龄不到25岁的两位荷兰学生乌仑贝克和古兹米特 根据大量的实验事实，提出一个极大胆的假设，电子不仅有轨道 运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量 S ，具体内容是：
电子自旋运动的量子化角动量为
在x＝l1处
Z
1 2
azt
2
Z1
1 2
azt1
1 2
Fz m
l1 vo
2
1 2
z
B z
l12
mv
2 o
在l段 原子不受力，作自由运动。经l后沿Z偏移为
Z2
v2t2
aztБайду номын сангаасt2
z
m
B d z vo
l vo
原子沿Z总位移
Z
Z1
Z2
B
B z
d(
d 2
l2 )
1
mv
2 o
z
B z
dD
mv
2 o
＝ z
如何解释这一矛盾 呢？
量子力学与实验的比较
轨道角动量： L l(l 1) h l 0,1,2, n 1
2
外场方向投影：
Lz
ml
h
2
ml 0,1,2,,l 共 2l 1个
轨道磁矩：
e L
2m
l(l 1)B
外场方向投影： z cos ml B
共 2l 1 个奇数，但实验结果是偶数。
施特恩和盖拉赫实验证明了原子具有 磁矩， 的数值
z (2) 非均匀电场中：电场强度沿 轴，随 z 的变化为 dE dz
q
q(E dE l cos )
dz
)
z
qE q
合力
Fz
q
dE dz
l cos
pz
dE dz
pz p cos ： p 在外场方向的投影
2．磁矩
iA 方向与 i方向满足右手螺旋关系。
均匀磁场中： F 0 M B
非均匀磁场中：
磁场方向沿 z 轴，随z 的变化为dB
dz
合力
Fz
dB dz
cos
z
dB dz
z cos ： 在外场方向的投影
z
i
附：
F U (U i U j U k) x y z
B x Bx y By z Bz
Fz
U z
x
Bx z
y
By z
z
Bz z
θ是磁矩与磁场方向的夹角，μz是磁矩在磁场方向的分量。当 θ<90°有F>0，即力是沿着磁场方向的；当θ>90°，F<0，即力 是逆着磁场方向的