人教A版高中数学必修三课件第三章本章整合.pptx
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人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共15张PPT) (2)
2021年1月16日10时0分
7
古典概型 你能举出一个古典概型的例子吗？
2021年1月16日10时0分
8
随机事件的概念
随机事件的概率 随机事件概率的意义
概率
概率的基本性质
古典概型
特殊概率问题的求法
2021年1月16日10时0分9 Nhomakorabea 古典概型
问题：在古典概型下，任意随机事件的概率如何计算？
（2｀）掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数不大 于4的概率是多少？ （3｀）从A、B、C、D4名大学生中任意选3人做 上海世博会的志愿者，选中A的概率是多少？
（2）掷一枚质地均匀的骰子
（3）从A、B、C、D4名大学生中任意选3
人做上海世博会的志愿者
（4）甲乙两人做石头、剪子、布的出拳游戏
（5）甲乙丙三人排成一排照相
（6）从所有整数中任取一个数
（7）向一个圆面内随机地投射
一个点
（8）如图，某同学随机地向
一靶心进行射击
2021年1月16日10时0分
6
基本事件有哪些特点呢？
普通高中课程标准实验教科书 人教A版数学必修3 第三章 概率
2021年1月16日10时0分
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随机事件的概念
随机事件的概率 随机事件概率的意义
概率
概率的基本性质
2021年1月16日10时0分
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表1：掷硬币试验结果统计
小组
正面向上的次数 反面向上的次数
总数
1
56
44
100
2
60
40
100
3
40
60
100
6 100
3
15 15 15 15 20 20 100
推荐-高中数学人教A版必修3课件3本章整合
(1)若在B组学生中随机挑选1人,求其得分超过85分的概率; (2)现从A组这5名学生中随机抽取2名学生,设其分数分别为m,n, 求|m-n|≤8的概率.
知识网络
专题归纳
高考体验
专题一 专题二 专题三 专题四
分析：(1)利用统计的公式计算.
(2)是古典概型,利用古典概型的公式求解.
解：(1)A组学生的平均分为94
当z=4时,(b,c)的所有取值为(1,3),(3,1),所以P(z=4)=
2 16
=
1 8
.
专题一 专题二 专题三 专题四
知识网络
专题归纳
高考体验
(2)①若方程一根为x=1,则1-b-c=0,即b+c=1,不成立.
②若方程一根为
x=2,则
4-2b-c=0,即
2b+c=4,所以
������ ������
0.82,0.38,0.24.
知识网络
专题归纳
高考体验
专题一 专题二 专题三 专题四
变式训练1 甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同的题目. 其中,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题.
(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是 多少?
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? 解：把3个选择题记为x1,x2,x3,2个判断题记为p1,p2.总的事件数为 20. “甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况 有:(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6种; “甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况 有:(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种; “甲、乙都抽到选择题”的情况 有:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6种;
高一数学人教A版必修三同步课件：第三章 概率3.3.2.ppt
3.3.2 均匀随机数的产生
学案·新知自解
1.能够利用随机模拟试验估计事件的概率. 2.了解把未知量的估计问题转化为随机模拟问题. 3.会根据题目条件合理设计简单的随机模拟试验.
均匀随机数 定义：如果试验的结果是在区间[a，b]上的_任__意__实__数___，并且出现每一个实 数都是_等__可__能___的，则称这些实数为均匀随机数.
答案： C
2.将[0，1]内的均匀随机数转化为[－2，6]内的均匀随机数，需实施的变换
为( )
A.a＝a1*8 C.a＝a1*8－2
B.a＝a1*8＋2 D.a＝a1*6
解析： 将[0，1]内的随机数转化为[a，b]内的随机数需进行的变化为 a＝
a1*(b－a)＋a＝a1*8－2.
答案： C
3.下列关于随机数的说法中：
3.利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(曲线 y＝2x 与直线 x＝±1 及 x 轴围成的图形)的面积.
解析： 设事件 A 为“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”， 操作步骤如下：
第一步，用计数器 n 记录做了多少次试验，用计数器 m 记录其中有多少次 (x，y)满足－1＜x＜1，0＜y＜2x(即点落在图中阴影部分)，首先设置 n＝0，m＝ 0；
均匀随机数的产生 1.计算器上产生[0，1]的均匀随机数的函数是_R__A_N__D__函数. 2.Excel 软件产生[0，1]区间上均匀随机数的函数为“__R_A__N_D__”.
用模拟方法近似计算某事件概率的方法 制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试
用模拟方法近 ___试__验__模__拟__法___ 验结果，进行近似计算
①计算器只能产生(0，1)之间的随机数；
②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数；
学案·新知自解
1.能够利用随机模拟试验估计事件的概率. 2.了解把未知量的估计问题转化为随机模拟问题. 3.会根据题目条件合理设计简单的随机模拟试验.
均匀随机数 定义：如果试验的结果是在区间[a，b]上的_任__意__实__数___，并且出现每一个实 数都是_等__可__能___的，则称这些实数为均匀随机数.
答案： C
2.将[0，1]内的均匀随机数转化为[－2，6]内的均匀随机数，需实施的变换
为( )
A.a＝a1*8 C.a＝a1*8－2
B.a＝a1*8＋2 D.a＝a1*6
解析： 将[0，1]内的随机数转化为[a，b]内的随机数需进行的变化为 a＝
a1*(b－a)＋a＝a1*8－2.
答案： C
3.下列关于随机数的说法中：
3.利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(曲线 y＝2x 与直线 x＝±1 及 x 轴围成的图形)的面积.
解析： 设事件 A 为“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”， 操作步骤如下：
第一步，用计数器 n 记录做了多少次试验，用计数器 m 记录其中有多少次 (x，y)满足－1＜x＜1，0＜y＜2x(即点落在图中阴影部分)，首先设置 n＝0，m＝ 0；
均匀随机数的产生 1.计算器上产生[0，1]的均匀随机数的函数是_R__A_N__D__函数. 2.Excel 软件产生[0，1]区间上均匀随机数的函数为“__R_A__N_D__”.
用模拟方法近似计算某事件概率的方法 制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试
用模拟方法近 ___试__验__模__拟__法___ 验结果，进行近似计算
①计算器只能产生(0，1)之间的随机数；
②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数；
2020-2021学年高中数学必修3人教A版课件：第三章 概 率 章末高效整合
第三章
章末高效整合
知能整合提升
一、随机事件的概率 1.有关事件的概念 (1)必然事件：我们把在条件 S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件 S 的必然事件，简称必然事件. (2)不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件 S 的不 可能事件，简称不可能事件. (3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件，简称 确定事件.
(1)估计该市一个月内空气受到污染的概率(若空气质量指数大于或等于 75， 则空气受到污染)；
(2)在空气质量类别为“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中用分 层抽样的方法抽取一个容量为 6 的样本，若在这 6 个数据中任取 2 个数据，求这 2 个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率．
解析： (1)空气受到污染的概率 P＝1320＋340＋320＝1380＝35. (2)易知用分层抽样的方法从“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据 中抽取的个数分别为 2,3,1. 设它们的数据依次为 a1，a2，b1，b2，b3，c1，则抽取 2 个数据的所有基本事 件为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)， (a2，c1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b3，c1)，共 15 种．
二、互斥事件与对立事件 1.互斥事件 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件或称互不相容事 件.从集合的角度看，是指这两个事件所含的结果组成的集合不 相交，即 A∩B＝∅，如右图所示.易知，必然事件与不可能事件 是互斥的；任何两个基本事件都是互斥的，如果 A1，A2，…，An 中的任何两个都 是互斥事件，那么我们就说事件 A1，A2，…，An 彼此互斥.从集合的角度看，n 个 事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合两两相交为空集.
章末高效整合
知能整合提升
一、随机事件的概率 1.有关事件的概念 (1)必然事件：我们把在条件 S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件 S 的必然事件，简称必然事件. (2)不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件 S 的不 可能事件，简称不可能事件. (3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件，简称 确定事件.
(1)估计该市一个月内空气受到污染的概率(若空气质量指数大于或等于 75， 则空气受到污染)；
(2)在空气质量类别为“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中用分 层抽样的方法抽取一个容量为 6 的样本，若在这 6 个数据中任取 2 个数据，求这 2 个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率．
解析： (1)空气受到污染的概率 P＝1320＋340＋320＝1380＝35. (2)易知用分层抽样的方法从“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据 中抽取的个数分别为 2,3,1. 设它们的数据依次为 a1，a2，b1，b2，b3，c1，则抽取 2 个数据的所有基本事 件为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)， (a2，c1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b3，c1)，共 15 种．
二、互斥事件与对立事件 1.互斥事件 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件或称互不相容事 件.从集合的角度看，是指这两个事件所含的结果组成的集合不 相交，即 A∩B＝∅，如右图所示.易知，必然事件与不可能事件 是互斥的；任何两个基本事件都是互斥的，如果 A1，A2，…，An 中的任何两个都 是互斥事件，那么我们就说事件 A1，A2，…，An 彼此互斥.从集合的角度看，n 个 事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合两两相交为空集.
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共17张PPT)
我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概型。
探究1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典 概型吗?为什么？
探究2：在古典概型中，基本事件的概率是多少？ 随机事件的概率如何计算？
3、师生探讨、导出公式。
掷硬币
P（正）=P（反） P（正）+P（反）=1
P（正）=P（反）=1/2
（3）古典概型在实际生活中应用十分广泛，学 生能学以致用，体会数学与社会的密切联系。
二、教学目标.
（1）知识目标：理解基本事件，古典 概型的概念，掌握古典概型的计算公式。
（2）能力目标：正确识别古典概型， 分清基本事件，运用公式计算事件的概率。
（3）创新、情感目标：培养学生的动 手，动脑能力和创新意识，通过生活中事 件概率的探讨，密切数学与生活的联系， 使学生的情感态度得到充分发展。
(2) 向上点数和为7的有：（1、6）（2、5）（3、4） （4、3）（5、2）（6、1）共6个基本事件 ∴P(7点)=6/36=1/6 同理，可求出其它点数和的概率，比较得出P(7点)最 大。
6、小结。
1、什么是基本事件？ 2、什么是古典概型？ 3、怎样求古典概型的概率？
7、练习：P130 : 1、2 作业：P134：4、5
掷骰子
P（1点）=P（2点）= --- =P（6点） P（1点）+P（2点）+ - =P（6点）=1/6 P（偶）=P（2点）+P（4点）+ P（6点） P（偶）=1/6+1/6+1/6=1/2
结论：
对于古典概型，事件A的概率为：
1
A包含的基本事件的个数
教学思路设计
设问 ——— 提出问题 —— 进入情境
探究1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典 概型吗?为什么？
探究2：在古典概型中，基本事件的概率是多少？ 随机事件的概率如何计算？
3、师生探讨、导出公式。
掷硬币
P（正）=P（反） P（正）+P（反）=1
P（正）=P（反）=1/2
（3）古典概型在实际生活中应用十分广泛，学 生能学以致用，体会数学与社会的密切联系。
二、教学目标.
（1）知识目标：理解基本事件，古典 概型的概念，掌握古典概型的计算公式。
（2）能力目标：正确识别古典概型， 分清基本事件，运用公式计算事件的概率。
（3）创新、情感目标：培养学生的动 手，动脑能力和创新意识，通过生活中事 件概率的探讨，密切数学与生活的联系， 使学生的情感态度得到充分发展。
(2) 向上点数和为7的有：（1、6）（2、5）（3、4） （4、3）（5、2）（6、1）共6个基本事件 ∴P(7点)=6/36=1/6 同理，可求出其它点数和的概率，比较得出P(7点)最 大。
6、小结。
1、什么是基本事件？ 2、什么是古典概型？ 3、怎样求古典概型的概率？
7、练习：P130 : 1、2 作业：P134：4、5
掷骰子
P（1点）=P（2点）= --- =P（6点） P（1点）+P（2点）+ - =P（6点）=1/6 P（偶）=P（2点）+P（4点）+ P（6点） P（偶）=1/6+1/6+1/6=1/2
结论：
对于古典概型，事件A的概率为：
1
A包含的基本事件的个数
教学思路设计
设问 ——— 提出问题 —— 进入情境
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P(A)=P(A10+A9+A8+A7)=P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7) =0.12+0.18+0.28+0.32=0.9.
(2)������表示事件“射击一次,命中不足 7 环”.
根据对立事件的概率公式,得 P(������)=1-P(A)=1-0.9=0.1.
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专题二 数形结合思想
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专题一 转化与化归思想的应用
转化思想是数学中经常用到的思想方法,在本章中多处用到了这 一思想,如在求某事件的概率时可转化为求互斥事件、对立事件的概率; 在几何概型中需转化为长度、面积、体积、角度等来求概率.
【例 1】某人去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别 为 0.3,0.2,0.1,0.4.
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解:记“射中黄心”为事件 B, 由于中靶点随机落在面积为14×π×1222(cm2)的大圆内,而当中靶点 落在面积为14×π×12.22(cm2)的黄心内时,事件 B 发生, 事件 B 发生的概率 P(B)=1414××ππ××1122.2222=0.01.
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数形结合思想在高中数学中贯穿始终,本章中主要是求与几何概
型有关的问题时常用到此思想.
【例
2】(2012
北京高考,文
3)设不等式组
0 0
≤ ≤
������ ������
≤ ≤
22,表示的平面区
域为 D.在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概
率是( )
A.π4
B.π2-2
C.π6
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率; (2)求他不乘轮船去的概率.
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⦾思路分析:分清事件之间是互斥关系还是对立关系,然后套用相关公 式.
解:(1)记“他乘火车去”为事件 A1,“他乘轮船去”为事件 A2,“他乘汽 车去”为事件 A3,“他乘飞机去”为事件 A4,这四个事件不可能同时发生, 故它们彼此互斥.
D.44-π
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解析:由题意知此概型为几何概型,设所求事件为 A,如图所示,边长 为 2 的正方形区域为总度量 μΩ,满足事件 A 的是阴影部分区域 μA,故由 几何概型的概率公式得 P(A)=22-14×22π×22 = 44-π.
答案:D 几何概型的求解,关键是找到全体基本事件的区
域度量及某事件的基本事件的区域度量.做题时,可以先根据题意作出 图形后,再确定区域的度量.
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1-1 某人射击 1 次,命中 7~10 环的概率如下表所示:
命中环数 10 环
9环
8环
7环
概率
0.12
0.18
0.28
0.32
(1)求射击 1 次,至少命中 7 环的概率; (2)求射击 1 次,命中不足 7 环的概率. 解:记事件“射击 1 次,命中 k 环”为 Ak(k∈N,且 k≤10),则事件 Ak 两两相 斥. (1)记“射击一次,至少命中 7 环”的事件为 A,那么当 A10,A9,A8 或 A7 之 一发生时,事件 A 发生.由互斥事件的概率加法公式,得
故 P(A1+A4)=P(A1)+P(A4)=0.3+0.4=0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为 0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为 P,则 P=1-P(A2)=1-0.2=0.8.
“互斥”和“对立”事件容易搞混.互斥事件是指两 事件不可能同时发生,对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生.
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2-1 在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于56的概率
是
.
解析:设在(0,1)中取出的两数为 a,b,满足 a+b<56的如图阴影部分所 示,其概率为 P=12×1×56×156 = 2752.
答案:2752
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2-2 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的圆环,从外向内依次为白色、黑色、 蓝色、红色,靶心是金色,金色靶心叫做“黄心”.若在某次比赛中,靶面直 径为 122cm,靶心直径为 12.2cm.运动员在 70m 外射箭,假设每箭都射中 靶,且射中靶面任何一点都是等可能的,那么射中“黄心”的概率是多少?