因式分解十字相乘法

这里仍然可以用十字相乘法。 简记口诀：
5 x2 – 6 xy – 8 y2
竖分两端交叉验， 交叉相乘和中间，
x–2y
1x
–2y
横写因式不能乱
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5x 5x+4y
4y
十字相乘法②随堂练习：
1）4a2–9a+2
4xy – 10xy = –6xy ∴5x2–6xy–8y2
=(x–2y)(5x+4y)
2）7a2–19a–6 3）2(x2+y2)+5xy
探究：
试因式分解6x2+7x+2。
这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项 式）。
既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。 (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd
所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的 积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和 刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。
感谢下 载
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法步骤：
6 x2 + 7 x + 2
①竖分二次项与常数项
2x+1
2x
1
3x
2
3x+2
②交叉乘，和相加 ③检验确定，横写因式
方法规律：
4x + 3x = 7x
竖分两端交叉验， 交叉相乘和中间，
∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2) 横写因式不能乱。
试因式分解5x2–6xy–8y2。
十字相乘法
分解因式
知识回顾
前面出现了一个公式： (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x暂+p且q称为p、q型因式分解 我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）
例1：因式分解x2+4x+3 可以看出常数项 3 = 1×3 而一次项系数 4 = 1 + 3 ∴原式=(x+1)(x+3)
这个公式简单的说，
（5）2x2 + 13x + 15 （6）3x2 － 15x － 18 ( 7) 6x2 - 3x – 18 ( 8 ) 8x2- 14xy + 6y2
( 4 ) 4x2- 18x + 18
( 9 ) 4（a+b）2 + 4(a+b) - 15
(10)x2–(2m+1)x+m2+m–2
感谢下 载
2a b2 9a b 9 (a b 3)2a b 3
a b 2a b
3 (a b 3)2a 2b 3 3
3a b 6a b 9a b
将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4
(2)x2-11x-42
(3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2
(5)x2y2-7xy-18 (6)x4+13x2+36
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
十字相乘法 分解因式
例2：因式分解x2–7x+10 可以看出常数项10 = (–2)×(–5) 而一次项系数 –7 = (–2) + (–5) ∴原式=(x–2)(x–5)
试着用上面的方法分解因式： 1）a2–6a+5 2）a2–5a+6
将下列各式用十字相乘法进行因式分解
（1）2x2 + 13x + 15 简记口诀： （2）3x2 － 15x － 18 竖分两端交叉验，
交叉相乘和中间， ( 3 ) 6x2 - 3x – 18 横写因式不能乱 ( 4 ) 8x2- 14xy + 6y2
（5）6x2+7x+2
把下列各式分解因式
（1）4x2 + 11x + 6 （2）3x2 + 10x + 8 ( 3 ) 6x2 - 7xy – 5y2
试将 x2 6x 16 分解因式
解： x2 6x 16
x2 6x 16
x 8x 2
方法规律： 竖分两端交叉验， 交叉相乘和中间， 横写因式不能乱。
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出 负号再因式分解（首项为负先提负） 。
十字相乘法
竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不
能乱。
就是把常数项拆成两个 数的乘积，而这两个数 的和恰好等于一次项系
数
计算：
(1) (x 5)(x 9) x2 14x 45
(2) (x 12)(x 5) x2 7x 60 (3) (x 23)(x 6) x2 29x 138
(4) (x 4)(x 18) x2 14x 72