基于前推回代法的配电网潮流改进算法

基于前推回代法的配电网潮流改进算法

【摘要】前推回代算法是对辐射型配电网络进行潮流计算的有效算法。针对以往前推回代法需对网络进行复杂的节点支路编号，导致计算复杂。本文在配电网独特的辐射状拓扑结构基础上，通过对节点电压、功率进行简单的代数迭代计算，形成了一种实用的配电网潮流改进算法。经分析表明，该算法不涉及节点导纳矩阵的计算、无需复杂的拓扑编号。文末算例表明了算法编程简单，结果精确。

【关键词】潮流计算;配电网;前推回代

配电网潮流计算是配电网的基础，它根据给定的网络结构及运行条件来确定整个网络的电气状态、经济运行、无功优化和故障处理。稳态运行的配电网拓扑结构多成辐射状，配电网具有R/X较高且PQ节点数量较多，PV节点数量较少的特点。

上述特点造成雅克比矩阵对角元素破坏，条件过多以至于牛顿法无法收敛到真解;快速解耦法仅仅适用于XR的条件下，与配电网特征不符。

如今国内外很多学者提出了适合于配电网潮流计算的方法，其中主要有前推回代法[1]、ZBUS[2]法、回路阻抗法[3]等。其中前推回代法以其简单、灵活、方便等优点[4]，在配电网潮流计算中得到了广泛的应用。本文主要采用前推回代法进行计算，并对其做了一定的改进使其更具有实用性。本方法直接利用阻抗参数进行电压和功率分布计算，计算过程为纯代数计算，不涉及复杂的电导矩阵运算同时能考虑到线路损耗。通过计算过程和算例分析可以看出本方法的优点。

图1 典型配电网络结构图

Fig.1 Typical structure of distributed grid

1.典型配电网前推回代法计算步骤

为说明实现方法的优越性，如图1所示的典型配电网络结构图来阐述本文的计算步骤。

该配电网络可理解为单一配电母线上每一个节点只有一个注入电流和三个输出电流（线路阻抗，接地电抗和负载）。如图一所示，该配电网共有i个节点，i-1条支路。在根节点电压和符合功率已知的情况下可以求出全网节点电压和功率分布。

1.1 功率分布计算

由图一可知节点i的视在功率、有功功率和无功功率的方程为：

（2）

（3）

其中x=1、2、3……..i，x为节点个数。S1，P1，Q1为线路损耗的视在功率，网损和无功功率。S2，P2，Q2为节点所带负荷的视在、有功与无功功率。S3，P3，Q3为接地阻抗的视在功率，有功与无功功率。

线路阻抗消耗功率为：

（4）

（5）

接地阻抗和节点所带负载消耗功率同理可得。其中x=1，3………i。

1.2 电压分布计算

节点电压计算公式为：

（6）

由（6）式子可得两节点之间电压差为：

（7）

（8）

忽略横向电压降可得：

（9）

整理后得到：

（10）

1.3 收敛过程

（1）初始化根节点电压、线路损耗

因此节点功率即为负载消耗功率：

（2）回代计算

考虑到负载的流入功率已知（电网中含有大量的PQ节点）。因P3（x）和Q3（x）与输电线路的长度、材质以及传输长度直接相关。可结合导线的实际情况计算其容抗代入迭代计算，此处不再考虑。所以，将P2（x）、Q2（x）代入式子（2）、（3）得到各节点输入功率初值。最后，将P（x）、Q（x）、R1（x）、X1（x）代入式子（10）遍历整个配电网络。由此即可得到修正后的电压值。

（3）前推计算

将修正后的电压值回代入式子（4）、（5）对馈线的线路损耗进行修正。

（4）判别收敛条件

重复回代与前推算法，反复迭代，直到电压修正值满足收敛条件，则退出运算。

收敛条件为：

（12）

式中k为迭代次数;为设定的阈值。

综上，在回代过程中，对各节点进行后序遍历修正各节点电压值;在前推过程中，对各节点进行前序遍历修正各节点功率。直到电压值收敛，即可逼近各点电压真值。完整的算法流程如图2所示。

图2 辐射网潮流计算流程图

Fig.2 Reliable grid power flow calculation flow chart

2.实际辐射网的潮流分析

复杂的实际辐射网的潮流计算是可以由简单典型辐射网推广而出。

2.1 实际辐射网功率计算

实际辐射网的输入功率计算与典型辐射网的区别在于是否需要考虑节点上是否连接分支。因此，输入功率公式如下：

（13）

其中m为该节点所连接的分支条数，Qk、Pk为整条分支的第二个节点的输入功率，Qk1、Pk1为分支根节点与第二节点的线路损耗。

2.2 实际辐射网电压计算

将每一条分支都视作典型配电网，则式子（6）适用于分支的电压运算。

2.3 迭代计算

实际辐射网的潮流计算应先从支路的功率计算入手，运用典型配电网相同的前推回代法不断修正支路的节点功率，在支路电压的修正值符合式子（12）时结束运算。此时将Pk和Pk1输出并等效为一个负载。同理将主馈线上其它支路进行负载等效。最终把复杂辐射网简化为一个典型辐射网络，再运用图二的流程进行迭代计算获得潮流解。

3.算例分析

在此选33节点母线的配电系统[5]进行计算佐证，可先对支路1至21节点;2至24节点;5至32节点这三条支路进行迭代计算并等效为负载。最后对主馈线迭代运算，获得潮流界。取进行计算，迭代结果如表1及图3所示。

图3 33节点配电系统

33-bus distribution power system

最终计算结果与文献[2]附录给出的结果一致，验证了本算法的准确性。

4.结论

针对配电网络的特点，本方法在对基本辐射状电路的潮流公式推导下，将涉及到导纳矩阵的前推回代法进行了一定程度的精简，把潮流计算仅仅建立于节点电压和输入功率之间，通过对节点电压与功率的反复迭代修正得到潮流结果。以IEEE配电网33母线测试系统为例，经Matlab编程测试获得的结果验证了本文算法的有效性和精确性。

参考文献

[1]SHIRMOHAMMADI D，HONG H W，SEML YEN A，et al.A compensation-based power flow method for weakly meshed distribution and transmission networks[J].IEEE Trans.on Power Systems，1988，3（2）：753-762.

[2]张学松，柳焯，于尔铿，等.配电网追赶法潮流[J].中国电机工程学报，1997，