2有效应力原理 高等土力学课件

完全饱和土
uw
19
孔隙压力
三相体系（非饱和土）
pa (Va0 HVw ) ( pa ua )(Va HVw )
ua
pa (Va0 Va ) Va HVw
pa V
Va0 HVw V
H是Henry空气在水中溶解系数
温度T(OC) H
0
0.0288
5
0.0260
10
0.0235
15
0.0216
43
非饱和土的有效应力
44
非饱和土的有效应力
45
非饱和土的有效应力
46
非饱和土的有效应力
47
非饱和土的有效应力
48
非饱和土的有效应力
49
非饱和土的有效应力
50
非饱和土的有效应力
51
非饱和土的有效应力
52
非饱和土的有效应力
53
非饱和土的有效应力
54
考虑渗透吸力的有效应力
Yongfu Xu, Guosheng Xiang, Hao Jiang, Tao Chen, Feifei Chu. Role of osmotic suction in volume change of clays in salt solution. Applied Clay Science, 2014, 101, 354-361.
Bishop (1954)
u B1
B与
有关
39
应力路径
二维平面上，应力变化可以用若干个应力摩尔圆表示。 应力变化简易表示方法是选择土体中某特定面上的应 力表示，应力点的移动轨迹称为应力路径，应力路径 分为总应力路径和有效应力路径。 常用用来表示应力路径的点有τ-σ （剪破面）和q-p （最大剪应力面）。任意截面上τ和σ不同，一般选用 最大剪应力面表示应力路径。
55
考虑渗透吸力的有效应力
56
考虑渗透吸力的有效应力
57
考虑渗透吸力的有效应力
58
考虑渗透吸力的有效应力
59
无关（Tergazhi，1925；Bowden和Tayor， 1942），实际土体不满足。
12
有效应力原理
修正的有效应力公式为：
σ’ = σ-ku 对于强度： k 1 a tan ，a是剪切面上土粒接触面积，
tan
ψ是土粒间摩擦角，Φ是土体的内摩擦角；
对于变形：k 1 cs 。 （Skempton，1960） c
26
孔隙压力系数
（2）大主应力增量为 (Δσ1- Δσ3 ) ：
ms
V0
(1
3) 3u3
3
mf
nV0
u1
u1
1 3
1
1 n
m
f
(1
3
)
1 3
B(1
3
)
ms
土并不是完全的弹性体，孔隙水压力Δu1改写为
u1 A B(1 3 )
27
孔隙压力系数
饱和粘性土破坏时的A值
土类
高灵敏粘土 正常固结粘土 压实砂质粘土 弱超固结粘土 压实粘质砾石 强超固结粘土
将孔隙压力公式的体积V 替换成孔隙比e，可以由
压缩试验确定孔隙压力与总应力和有效应力的关系
ua
e0
pa e (1 H )wGs
e
(ua )s
pa (e0 wGs ) HwGs
23
孔隙压力系数
Skempton（1954）假设：土体是各向同性的弹性 材料，孔隙流体的体积变化与应力之间呈线性相关。
孔隙压力系数A是偏应力(Δσ1- Δσ3 )条件的孔隙水压 力系数，即Δu1=BA(Δσ1- Δσ3)； 孔隙压力系数B是在各向相等压力Δσ3 下的孔隙水压 力系数，即Δu3=B Δσ3
A
A
(1 a)u w[1 (a )](u a u w)
饱和土： a 0， 1， = -uw
干土： a 0， 0， = -ua
15
有效应力
16
有效应力
17
有效应力原理
18
孔Байду номын сангаас压力
二相体系（干土）
paVa0 ( pa ua )Va
ua
pa (Va0 Va ) Va
paV Va0 V
24
孔隙压力系数
25
孔隙压力系数
（1）三个主应力方向的总应力增量均为Δσ3 ：
ms V0 ( 3 u3 ) m f nV0 u3
u3 B 3
B
u3
3
1 1 n mf
ms
ms 是土骨架的体积压缩系数； mf 是孔隙流体的体积压缩系数。 饱和土： mf<<ms，B=1； 干土： ms<<mf ，B=0
13
有效应力原理
P s As uw Aw ua Aa
P A
s
As A
uw
Aw A
ua
Aa A
令 s
As A
(有效应力)
uw
Aw A
ua
Aa A
等价
g
令 g
P uw Aw A
ua Aa
(粒间应力)
g
uw
Aw A
ua
Aa A
14
有效应力原理
令a= As ， Aw
2.侧向伸张le
0
Δσl
Δσ1
Ale=1-Δu/Δσl
(二)三轴伸长
1.轴向伸长ae
0
0
Δσa
Aae=1-Δu/Δσa
2.侧向压缩lc
Δσl
Δσl
0
Ale=Δu/Δσl
34
孔隙压力系数
三轴压缩：
u 3 1/ 3(1 3)
三轴拉伸：
u 3 2 / 3(1 3)
35
孔隙压力系数
Skempton提出的孔隙压力系数没有考虑中主 应力的影响， Henkel (1960)建议用平均主应 力增量和剪应力不变量表示孔隙水压力的变化。
9
有效应力原理
Terzaghi（1936）：土体中任何剖面上的任意一点的应力
（ σ1, σ2, σ3）都有两部分构成：
（1）孔隙水压力，作用于土粒或水上的孔隙水压力各向都 相等，称为中性压力；
（2）总应力与中性压力之差（ σ-u），作用于土粒外部，
是土体相对位移的动力，相对于土体变形是有效的应 力，常称之为有效应力。
A
3/4～3/2 1/2～1 1/4～3/4 0～1/2 -1/4～1/4 -1/2～0
28
孔隙压力系数
u u3 u1 B[3 A(1 3 )]
B1
1
(1
A)
1
3 1
u
1
B 1 (1
A) 1
3 1
29
孔隙压力系数
Law & Holtz (1978)
30
孔隙压力系数
Law & Holtz (1978)将Δσ1和Δσ3定义为： 加在已给定应力体系上的最大和最小法向应力 向量，压为正，拉为负；以应力增量中代数值 最大的为Δσ1 ，最小的为Δσ3
31
孔隙压力系数
32
33
孔隙压力系数
试验类别
Δσ1
Δσ2
Δσ3
A的计算方法
（一）三轴压缩
1.轴向压缩ac
Δσa
0
0
Aac=Δu/Δσa
40
应力路径
Bishop (1954)
41
应力路径
sin tan
c cos d
sin ' tan '
c ' cos '
d'
42
非饱和土的有效应力
Yongfu Xu，Ling Cao. Fractal representation for effective stress of unsaturated soils. Int. J. Geomech., 2015, 15(6): 04014098.
径向应力不变，减小轴向应力 2 1 0, 3 1 3
u (1/ 3 2)(1 3 )
轴向应力不变，增加径向应力 2 1 1 3, 3 0 u (2 / 3 2)(1 3 )
轴向应力不变，减小径向应力 2 3 1 3, 1 0
u (2 / 3 2)(1 3 )
38
孔隙压力系数
u 1 2 3
3
(1 2 )2 ( 2 3 )2 (3 1)
36
孔隙压力系数
常规三轴压缩 2 3
u 3 (1/ 3 2)(1 3 ) 常规三轴拉伸 2 1
u 3 (2 / 3 2)(1 3 )
37
孔隙压力系数
径向应力不变，增加轴向应力 2 3 0, 1 1 3 u (1/ 3 2)(1 3 )
20
0.0201
25
0.0188
20
孔隙压力
uw
Va0
pa V HVw V
Ts
1 r1
1 r2
uw ua uc
uc是毛管张力
21
孔隙压力
所有空气均溶于水
ua
s
paVa 0 HVw
即为Henry定律空气全
溶于水的孔隙气压力
达到饱和状态：uc=0
uw
paVa0 HVw
22
孔隙压力
1
3
( 3
u)
1 3
1
8
强度准则
（1） CD试验中，(σ1-σ3)max与(σ1/σ3)max不同时或同样轴应变 达到，两者没有差别。
（2）CU试验， NC土：达到(σ1/σ3)max时孔隙水压力为常数，两者一致； OC土：破坏时孔隙水压力减小，甚至出现负值， (σ1σ3)max发生在( σ1/σ3)max之后，对总应力强度参数影响 大，对有效应力强度参数影响小； 欠固结土： (σ1-σ3)max后孔隙水压力随应变增加，直到 ( σ1/σ3)max，两者差别大。
10
有效应力原理
有效应力原理包含两方面含义： （1）土体变形和强度变化都是由有效应力变化引起的； （2）有效应力等于作用土体上的总应力与中性应力之差，
即σ’= σ-u.
Skempton（1960）指出：上面的有效应力只适用于饱和 土体，不适用于饱和岩石。
11
有效应力原理
Terzaghi有效应力原理描述饱和土强度和变形必须满足： （1）土粒不可压缩； （2）控制土粒间接触面积和摩擦阻力的屈服压力与围压
第2讲 有效应力原理
提纲
强度准则 有效应力原理 孔压系数 非饱和土的有效应力 考虑渗透吸力的有效应力
2
强度准则
3
强度准则
4
强度准则
5
强度准则
6
强度准则
7
强度准则
三轴试验取值标准： （1） (σ1-σ3)max，不出现峰值，取轴
应变15%对应的主应力差； （2）(σ1/σ3)max，