2有效应力原理 高等土力学课件
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第5.0土的有效应力原理ppt课件
24
§5.1 土的有效应力原理
二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 2.附加应力作用情况
(1) 侧限应力状态及一维渗流固结
▪ 实践背景：大面积均布荷载 p
p
饱和压缩层 不透水岩层
σz=p
侧限应力状态
25
§5.1 土的有效应力原理
二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 2.附加应力作用情况
(1) 侧限应力状态及一维渗流固结
1 3
体积V
孔隙流体的体积变化
V1 Cf uA nV
3(1 2) Cs E
土骨架的体积变化 暂时假定土骨架为线弹性体
uA
V2 v V (1 2 3 )V
总应力增量 有效附加应力
应变增量
轴向 1 3 1 3 uA [(1 3 uA ) 2(uA )]/ E
侧向
0
uA
二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 1.自重应力情况
(1) 静水条件 毛细饱和区
总应力 － 孔隙水压力 ＝ 有效应力
H
毛细饱
和区 sat hc
ht
hw
whc -
H whc
H satht
+
whw H satht whw 20
§5.1 土的有效应力原理
二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 1.自重应力情况
u
u w (H h) satH w (H h)
H wh 渗透压力: wh
22
§5.1 土的有效应力原理
二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 1.自重应力情况
取土骨架为隔离体
向上渗流: Δh
向下渗流:
H
粘土层 γsat
H wh
第二节 有效应力原理
充满；在非饱和土，孔隙中既有水也有空气。于是，当土承受力系时：作
用于任一平面上的总应用力是由土骨架所发挥的有效应力和孔隙中流体所
承受的孔隙压力来共同承担。
有效应力原理就是描述总应力、有效应力和孔隙压力三者之间相互关系的
（包括表达式）的理论原理。
有效应力原理是土力学中最重要和基本原理之一。
土力学中有三大定律：
2021/3/12
高等土力学的基本内容
2021/3/12
1
第一章 高等土力学基本问题概述
2
第二章 土的本构关系
3
第三章 土强度的非线性反应
44
第四章 土中水与土中的渗流
2
第五章 土变形的非线性反应
第一章 高等土力学基本问题概述
2021/3/12
1
第一节 概述Leabharlann 2第二节 有效应力原理
3
第三节 土的应力历史
2021/3/12
44
第四节 应力路径
2
第五节 土的应力应变特性
第二节 有效应力原理
2.1 概述 2.2 有效应力原理的物理基础及一般表达式 2.3 不同条件下土中孔隙压力与有效应力的实用估 算
2021/3/12
第二节 有效应力原理
2.1 概述
1．有效应力原理
土是由土颗粒构成的骨架和骨架间的孔隙所组成。在饱和土中孔隙为水所
（2）土体变形与两种应力的关系。 （3）土体强度与两种应力的关系。 3．有效应力原理各种表达式 （1）一般情况下，它在工 程实用中的数学表达式便是
u
u
当
=常量，则有
d du
上列式中， u 分别表示总应力、有效应力和孔隙应力。
2021/3/12
土力学第二章09909PPT精品文档29页
b
b
• 任意点下的应力——角点法
z(cIcI)Ip
z (c Ic IIc IIIc IV )p
z (c Ic IIc IIIc IV )p
例1 图示矩形均布荷载，试分别计算点A、E、O、
F、G点下深1m处的附加应力。并利用计算结果说 明附加应力的扩散规律。
• 地基应力的弹性解
由法国学者布辛尼斯克1885年解出。可得出
全部3个位移分量 ux、uy、uz 及6个应力分量
x 、 y 、 z、 x y 、 zx 、 y z 的表达式
z
P z2
3
2[1 (r /
z)2 ]5/ 2
P z2
(r
/
z)
α可由r/z的值查表确定。
解：
（1）计算A点下的应力
l 2.0 2.0 z 1.0 1.0
b 1.0
b 1.0
c 0.1999
z A c p 0 .1 9 9 9 1 0 0 2 0 k P a
（2）计算E点下的应力
对矩形EADI
l 1.0 1.0 z 1.0 1.0
b 1.0
cz z
地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外， 在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。由于 沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自 重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和 剪切变形。
cxcyK0cz xyyzxz0
必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间 应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变 形，而且粒间应力又是影响土体强度的—个重要 因素，所以粒间应力又称为有效应力。因此，土 中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引 起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指 有效自重应力。
第二节 有效应力原理
表象所形成的假说。例如根据高应力水平条件下或者超固结状态时粘土的软化
型（剪胀）应力——应变曲线形态所形成的强度构成包含凝聚力、剪胀和摩擦 三个基本分量的假说等，均需要继续的探索和了解。 在了解土的强度和变形的非线性反应之前，本课程首先介绍高等土力学中涉 及的几个主要问题：土的有效应力原理；土的应力历史；应力路径等。
第二节 有效应力原理
2．有效应力原理解决的主要问题 本章在这里介绍的有效应力原理将主要是针对饱和土（二相介质）的条件。 它着重解决下列三个主要问题： （1）饱和土体中两个受力体系的两种应力（有效应力和孔隙压力）及其 相互关系。 （2）土体变形与两种应力的关系。 （3）土体强度与两种应力的关系。 3．有效应力原理各种表达式 （1）一般情况下，它在工程实用中的数学表达式便是
u
Байду номын сангаасu
当
=常量，则有
d du
u 分别表示总应力、有效应力和孔隙应力。
上列式中，
第二节 有效应力原理
这些表达式的物理意义是：饱和土体中外荷载所产生的总应力将 由土中固体颗粒和孔隙中水两种介质所发挥之有效应力和孔隙（水） 压力共同承担，它们构成了土体内部的受力和传力机制。在总应力 不变条件下，二者共同承担又相互转换（分担作用与转换作用）。 式(1-1)所表述之有效力原理是太沙基于1925年最先提出的。
第一节 概述
(1)土体作为自然地质历史发展的产物所固有和形成的，如应力历史、各向 异性等 。
(2)在外加荷载条件下的反应如应力水平、应力与应变路径等。这一种反应
显然也是与自身的本质密切相关。 当然，促成土的变形和强度变化的远非只有这里提到的四个方面的因素，但 如果我们着重在宏观行为方面观察了解土体并采用连续介质（而非多相介质） 这一力学模型来分析土的力学性状及其对外加条件的反应时。这些因素可能是 使人们了解土的非线性性质的直接的因素。在本课程中中，我们将分别介绍土
《有效应力原理》课件
泥石流稳定性
有效应力是评估泥石流稳定性的一个重要参数。 它与滑坡稳定性、地震灾害等问题有着密切关 联。
压缩特性
有效应力的变化还能够影响压缩特性。岩土工 程中，对其进行实验测定和分析也是相对比较 重要的。
有效应力在变形和破坏分析中的应用
1
变形分析
在土力学和岩石力学中，有效应力对于预测变形和变形变量的准确性具有非常重 要的作用。
2
破坏分析
有效应力还是评估破坏机制和破坏模式的一个关键参数。对于预测地下隧道和建 筑物的稳定性具有至关重要的作用。
3
土动力学
有效应力分析对于土动力学中的爆炸和冲击波效应的分析也非常重要。它可用于 计算爆炸波及其他动力荷载的应力。
有效应力在岩土工程中的应用
在地下工程、水力工程、矿山工程、地质勘探、土木工程等多个领域，有效 应力都具有重要的应用价值。它的实际应用将有助于改善岩土工程的质量和 可靠性。
工程实践
理论与实践相结合，应该加强有效应力原理在工程 中的应用，促进岩土工程领域技术的发展和进步。
《有效应力原理》PPT课 件
探索有效应力原理，深入了解有效应力的定义、计算和作用，并了解它在土 力学和岩石力学中的应用。
什么是有效应力？
1 定义
有效应力是实际应力与孔隙水压力之差。它 反映了岩石或土壤所承受的有效载荷。
2 应用
在土力学和岩石力学中，有效应力对于解释 地质现象和开发地下资源至关重要。
未来有效应力研究的展望
分子模拟技术
利用分子模拟技术和计算机辅助分析方法，以更准 确、更深入的方式理解有效应力。
多物质组分分析
多物质材料的组分分析为有效应力实验提供了新旅 程，并且提供了解决地质破坏和稳定性问题的新思 路。
岩土力学课件--第五节有效应力
孔隙水压力
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
satH
有效应力
u w (H h )w H w h
ZXM
（3-43a） (3-43b)
/ u sa H t w H w h H (sa tw )w h /H w h
(3-43c)
显然，与静水条件下的/ 相比增加了wh，导致土层压缩，故称渗流 压密，这是抽吸地下水引起地面下沉的又一个原因。
武汉化工学院土木工程系
《岩土力学》
ZXM
A点的总应力 孔隙水压力 有效应力
satH
（3-42a）
u u w w ( (H H h h ) ) w w H H w w h h (3-42b)
// u u s sa a H H tt w w H H w w h h H H ( (s sa a ttw w ) ) w w h h //H H w w h h
（2）双应力变量理论，它视外加应力和为两个独立的应力变量， 建立非饱和土的非线性、弹塑性体模型；
（3）视土骨架为损伤力学模型的应力和含水量双变量理 论。
已有专门的《非饱和土力学》研究有关问题
武汉化工学院土木工程系
《岩土力学》
ZXM
二、饱和土中孔隙水压力和有效应力的计 （1）自重应力情况 算
1. 静水位条件下
岩土力学课件--第五节有效应力
LOGO
《岩土力学》
ZXM
土的有效应力原理是土力学理论中最 重要的概念之一，无论是研究土的强度或 变形，有效应力的概念是贯穿始终的。由 于土是一种三相材料，其性质与连续固体 材料有着显著的不同。可以说有效应力原 理的提出和应用阐明了碎散颗粒材料与连 续固体材料在应力关系上的重大区别，是 使土力学成为一门独立学科的重要标志。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
satH
有效应力
u w (H h )w H w h
ZXM
（3-43a） (3-43b)
/ u sa H t w H w h H (sa tw )w h /H w h
(3-43c)
显然，与静水条件下的/ 相比增加了wh，导致土层压缩，故称渗流 压密，这是抽吸地下水引起地面下沉的又一个原因。
武汉化工学院土木工程系
《岩土力学》
ZXM
A点的总应力 孔隙水压力 有效应力
satH
（3-42a）
u u w w ( (H H h h ) ) w w H H w w h h (3-42b)
// u u s sa a H H tt w w H H w w h h H H ( (s sa a ttw w ) ) w w h h //H H w w h h
（2）双应力变量理论，它视外加应力和为两个独立的应力变量， 建立非饱和土的非线性、弹塑性体模型；
（3）视土骨架为损伤力学模型的应力和含水量双变量理 论。
已有专门的《非饱和土力学》研究有关问题
武汉化工学院土木工程系
《岩土力学》
ZXM
二、饱和土中孔隙水压力和有效应力的计 （1）自重应力情况 算
1. 静水位条件下
岩土力学课件--第五节有效应力
LOGO
《岩土力学》
ZXM
土的有效应力原理是土力学理论中最 重要的概念之一，无论是研究土的强度或 变形，有效应力的概念是贯穿始终的。由 于土是一种三相材料，其性质与连续固体 材料有着显著的不同。可以说有效应力原 理的提出和应用阐明了碎散颗粒材料与连 续固体材料在应力关系上的重大区别，是 使土力学成为一门独立学科的重要标志。
土力学第二章有效应力.ppt
成层 H
• 轴线附近应力扩散，σz减小
H
• 应力扩散程度与土层刚度比有关
成层
• 随H/B的增大，应力扩散增强
B
均匀 E1
硬层 E2>E1
B
硬层E1 均匀
E2<E1
影响土中应力分布的因素
§3.3 附加应力
非线性和弹塑性
• 对竖直应力计算值的影响不大 • 对水平应力有显著影响
变形模量随深度增大的地基
应力状态及应力应变关系
自重应力 附加应力
• 水平地基中的 自重应力
基底压力计算
有效应力原理
常规三轴压缩试验
§3.2 自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力
目的：确定土体的初始应力状态 假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体
有侧限应变条件 一维问题
二维应力状态（平面应变状态）
o
y
z
x
y
z zx xy
yz x
z zx xz
x
垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 沿y方向有足够长度，L/B≧10 在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形
y 0 yx yz 0
地基中的应力状态（2）
§3.1 应力状态及应力应变关系
有效应力原理
土体中的应力计算
第二章：土体中的应力计算
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6
应力状态及应力应变关系 自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理 常规三轴压缩试验
§3.1 应力状态及应力应变关系
zx z+
-
材料力学
有效应力原理课件
总应力=有效应力+孔隙水压力。
有效应力与破坏的关系
剪切破坏
土体在剪切力作用下发生的破坏，表 现为土体出现裂缝或滑动面。
压缩破坏
土体在垂直压力作用下发生的破坏， 表现为土体压缩变形过大或产生侧向 挤出。
有效应力的计算方法
01
通过实测土体内孔隙水压力和总 应力，计算得到有效应力。
02
常用计算公式：有效应力=总应 力-孔隙水压力。
有效应力原理的发展趋势 与展望
REPORTING
有效应力原理的局限性
仅适用于均质、连续 、各向同性的介质
未考虑应力与应变的 关系
未考虑应力状态对渗 透性的影响
未来发展方向与趋势
拓展到非均质、非连续、各向异 性介质
研究应力状态对渗透性的影响机 制
发展基于有效应力原理的数值模 拟方法
对实际工程的指导意义与价值
VS
详细描述
通过有效应力原理，可以分析水流对河床 的冲刷、水库的淤积等问题，为水利工程 的规划、设计和运行提供科学依据。同时 ，有效应力原理在水力学、流体动力学等 领域也有广泛的应用。
PART 04
有效应力原理的实验验证
REPORTING
实验设备与材料
01
02
03
04
压力传感器
用于测量土壤压力。
环境工程中的有效应力原理
总结词
在环境工程中，有效应力原理广泛应用于水力学、土壤侵蚀 和污染物迁移等领域。
详细描述
通过有效应力原理，可以研究水流对河床、海岸线的冲刷作 用，分析土壤侵蚀的机制，以及预测污染物的迁移规律。这 有助于环境保护和治理措施的制定。
水利工程中的有效应力原理
总结词
在水利工程中，有效应力原理是研究水 流与河床、水库等相互作用的重要理论 基础。
有效应力与破坏的关系
剪切破坏
土体在剪切力作用下发生的破坏，表 现为土体出现裂缝或滑动面。
压缩破坏
土体在垂直压力作用下发生的破坏， 表现为土体压缩变形过大或产生侧向 挤出。
有效应力的计算方法
01
通过实测土体内孔隙水压力和总 应力，计算得到有效应力。
02
常用计算公式：有效应力=总应 力-孔隙水压力。
有效应力原理的发展趋势 与展望
REPORTING
有效应力原理的局限性
仅适用于均质、连续 、各向同性的介质
未考虑应力与应变的 关系
未考虑应力状态对渗 透性的影响
未来发展方向与趋势
拓展到非均质、非连续、各向异 性介质
研究应力状态对渗透性的影响机 制
发展基于有效应力原理的数值模 拟方法
对实际工程的指导意义与价值
VS
详细描述
通过有效应力原理，可以分析水流对河床 的冲刷、水库的淤积等问题，为水利工程 的规划、设计和运行提供科学依据。同时 ，有效应力原理在水力学、流体动力学等 领域也有广泛的应用。
PART 04
有效应力原理的实验验证
REPORTING
实验设备与材料
01
02
03
04
压力传感器
用于测量土壤压力。
环境工程中的有效应力原理
总结词
在环境工程中，有效应力原理广泛应用于水力学、土壤侵蚀 和污染物迁移等领域。
详细描述
通过有效应力原理，可以研究水流对河床、海岸线的冲刷作 用，分析土壤侵蚀的机制，以及预测污染物的迁移规律。这 有助于环境保护和治理措施的制定。
水利工程中的有效应力原理
总结词
在水利工程中，有效应力原理是研究水 流与河床、水库等相互作用的重要理论 基础。
3-2.有效应力原理
上图(a)表示在水位差作用下发生由上向下的渗流情况。此时在土 层表面b-b上的孔隙水应力与静水情况相同，仍等于γwh1，面a-a 平面上的孔隙水应力将因水头损失而减小，其值为
a-a平面上的总应力仍保持不变，等于
于是，根据有效应力原理，a-a平面上的有效应力为
与静水情况相比，当有向下渗流作用时，a-a平面上的总应力保持不 变，孔隙水应力减少了γwh。因而，证明了总应力不变的条件下孔 隙水应力的减少等于有效应力的等量增加。
2012年2月28日，上海松江区，工地的坍塌同时造成东西走 向的涞寅路路面出现50米长、5米宽、2米深的路面塌陷。
• 2012年2月28日，上海市松江区一工业园区内发 生大面积坍塌。所幸疏散工作及时，并未造成人 员伤亡。
• 2012年2月28日，上海市松江区一工业园区内发生大面积坍塌。 所幸疏散工作及时，并未造成人员伤亡。
纪 70 年代至今大约沉降了
2.4 米 。 （ 《 广 州 日 报 》 2011年10月24日）
西安地面沉降严重
• 2012年2月26日，益阳市岳家桥镇稻田里因塌陷形成的大坑。
图为2月26日，益阳市岳家桥镇被截流的河水涌入塌陷形成的深坑。
2012年2月26日，益阳市岳家桥镇民房塌陷处设置的警示标识。
• 2012年2月27日，浙江杭州九堡客运中心站附近，坍陷面积约 100平方米，最深处有近3米。
• 2012年2月27日，浙江杭州九堡客运中心站附近，坍陷面积约 100平方米，最深处有近3米。
华北平原沉降
在华北平原，地面沉降量
超过 200 毫米的区域已达 6
万多平方公里，占华北平 原面积的近一半，北京、 天津、沧州等地沉降最严 重。主要沉降原因之一， 就是过量开采地下水资源 。其中，河北沧州从上世
土力学二章 有效应力课件
土力学二章 有效应力
•
建筑物
•
基础
• 桩端持力层
地基
土力学二章 有效应力
• 基础：建筑物的下部结构，它将整个建筑物 （包括基础）的重量及荷重传递给地基。
• 地基：建筑物修建后，使土体中一定范围内应 力状态发生了变化，这部分由建筑物荷载引起 土体内应力变化的土层叫地基。
• 持力层：直接与基础接触，并承受压力的土层。
土力学二章 有效应力
地基中常见的应力状态
1.一般应力状态——三维问题
z
zx
xy
x
y yz
o x
z y
ij =
x xy xz
yx y yz zx zy z
ij =
土力学二章 有效应力
x xy xz yx y yz
zx zy z
地基中常见的应力状态
轴对称三维问题
ij =
土力学二章 有效应力
x 0xy xz 0yx y 0yz zx 0zy z
3.侧限应力状态
▪应变条件
y x 0;
xyyzzx0
▪应力条件
xyyzzx0; x y;
x E xE yz 0;
xy1zK0z;
▪独立变量 z,z F(z)
K0：侧压力系数
ij =
0 x 0xy 0xz
土力学二章 有效应力
第一节 概述
• 研究地基土中应力的目的 • 1.定量的预测土体变形（如地基沉降）、稳定
性（如地基、边坡、洞室）等。 • 2.选择合理的基础形式、结构形式 • 3.确定建筑物地基勘探的深度和范围
土力学二章 有效应力
几个基本概念
• 地基与基础 • 自重应力与附加应力 • 有效应力
•
建筑物
•
基础
• 桩端持力层
地基
土力学二章 有效应力
• 基础：建筑物的下部结构，它将整个建筑物 （包括基础）的重量及荷重传递给地基。
• 地基：建筑物修建后，使土体中一定范围内应 力状态发生了变化，这部分由建筑物荷载引起 土体内应力变化的土层叫地基。
• 持力层：直接与基础接触，并承受压力的土层。
土力学二章 有效应力
地基中常见的应力状态
1.一般应力状态——三维问题
z
zx
xy
x
y yz
o x
z y
ij =
x xy xz
yx y yz zx zy z
ij =
土力学二章 有效应力
x xy xz yx y yz
zx zy z
地基中常见的应力状态
轴对称三维问题
ij =
土力学二章 有效应力
x 0xy xz 0yx y 0yz zx 0zy z
3.侧限应力状态
▪应变条件
y x 0;
xyyzzx0
▪应力条件
xyyzzx0; x y;
x E xE yz 0;
xy1zK0z;
▪独立变量 z,z F(z)
K0：侧压力系数
ij =
0 x 0xy 0xz
土力学二章 有效应力
第一节 概述
• 研究地基土中应力的目的 • 1.定量的预测土体变形（如地基沉降）、稳定
性（如地基、边坡、洞室）等。 • 2.选择合理的基础形式、结构形式 • 3.确定建筑物地基勘探的深度和范围
土力学二章 有效应力
几个基本概念
• 地基与基础 • 自重应力与附加应力 • 有效应力
土力学2
2. 基底压力(接触压力)
建筑物设计
上部结构 基础 地基
基础结构的外荷载
基底反力
基底压力 附加应力 地基沉降变形
影响因素 计算方法 分布规律
上部结构的自重及各 种荷载都是通过基础 传到地基中的。
基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。
暂不考虑上部结构的影 响，使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
(1)若有地下水存在，则地下 水位以下各层土的重度应 取浮重度代替。
(2)若地下水位以下存在不透 水层，在不透水层顶面处 的自重应力等于全部上覆 的水、土总重。即：
n
∑ σ cz = γ i hi + γ whw i =1
分布规律
自重应力分布线的斜率是重度； 自重应力在均质地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折； 在不透水层顶面发生突变，。
土不能承受拉力
b
e
x
l
y
pmax
pmin > 0
e < b/6: 梯形分布
b
b
压力调整
e x
y
ke
基底
lx
l
压力
k=b/2-e
合力
与总
3k y pmin < 0
荷载 相等
pmax
pmin = 0
弹性地基，绝对刚性基础 抗弯刚度EI=∞ → M≠0； 反证法: 假设基底压力与荷载分布相 同，则地基变形与柔性基础情况必然一 致； 分布: 中间小, 两端无穷大。
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性土地基
— 接近弹性解 — 马鞍型 — 抛物线型 — 倒钟型
课件-土的渗透及有效应力原理
n
Av A
A > Av
q＝VA ＝ VsAv
v v vs n
为了研究的方便，渗流计算中均采用假想的平均流速，即渗流速度
Vs是否是真实的流速？
渗透系数及其确定方法
影响渗透系数的因素
(1)土的粒度成分(粒径大小与级配)和矿物成分的影响；
(2)土的结构；
(3)土中气体的影响； (4)渗透水的性质对渗透系数的影响
变水头试验
这种试验设备型式有多种，
其基本原理如图3-6所示。适
用于细粒土，如粉细砂、粉 土和粘土的渗透系数测定。 试验前也宜用真空法饱和土 试样，试验中使用脱气水。 试验中，量水管水位、 水力坡降、流速和流量都是 随时间变化的函数。根据达 西定律，在任意时刻 t 的单 h 位面积流量： q v ki k L 图变水头渗透试验原理图
（2）取土的骨架作隔离体。则作用在骨架上的竖向力有 Ws V s d s w；水对土粒的浮力： V s w ；下部纱网支持力R。 土粒自重：
考虑这三个竖向力的平衡，可得：
LA R Ws Vs w Vs (d s 1) w (d s 1) w 1 e d 1 s w 1 e
写成等式为：
v Q ki A
上式称为达西定律。 式中，v－断面平均渗透速度，单位mm/s或m/day； k－反映土的透水性能的比例系数，称为土的渗透系数。它相当于水力 坡降i＝1时的渗透速度，故其量纲与流速相同，mm/s或m/day。
土的渗透定律
达西定律的适用范围
达西定律是描述层流状态下渗透流速与水头损失关系的规律，即 渗流速度v与水力坡降i成线性关系只适用于层流范围。在土木工程中， 绝大多数渗流，无论是发生砂土中或一般的粘性土中，均介于层流范围， 故达西定律均可适用 注意：渗流流速v并不是土孔隙中水的实际平均流速。 定义实际平均渗流速度为vs，也称渗透流速
土力学课件第2章
32
§3 土体中的应力计算
§3.1 应力状态 §3.2 地基中自重应力的计算 §3.3 地基中附加应力的计算 §3.4 基底压力计算 §3.5 有效应力原理
33
§3 土体中的应力计算 §3.4 基底压力计算
y E
E
x
z
0
yxz
▪独立变量
x , z , xz ; x , z , xz ; F(x,z)
ij =
x 0xy xz 0yx 0 y 0 yz zx 0 zy z
ij =
x 0xy xz 0yx y 0yz
zx 0zy z
10
§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态
一. 土力学中应力符号的规定
z zx
∞
地基：半无限空间
o
y z
∞
xy
x
y yz
∞
x
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z
4
§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态
一. 土力学中应力符号的规定
莫尔圆应力分析
- zx
z +
材料力学
xz
x
z
- zx +
土力学
xz
x
正应力
▪应变条件
y x 0;
xyyzzx0
▪应力条件
xyyzzx0;
x y;
x E xE yz 0;
xy1zK0z;
▪独立变量 z,z F(z)
K0：侧压力系数
ij =
0 x 0xy 0xz 0yx 0 y 0yz
0zx 0 zy z
ij =
x 0xy 0xz 0yx y 0yz
0zx 0zy z
§3 土体中的应力计算
§3.1 应力状态 §3.2 地基中自重应力的计算 §3.3 地基中附加应力的计算 §3.4 基底压力计算 §3.5 有效应力原理
33
§3 土体中的应力计算 §3.4 基底压力计算
y E
E
x
z
0
yxz
▪独立变量
x , z , xz ; x , z , xz ; F(x,z)
ij =
x 0xy xz 0yx 0 y 0 yz zx 0 zy z
ij =
x 0xy xz 0yx y 0yz
zx 0zy z
10
§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态
一. 土力学中应力符号的规定
z zx
∞
地基：半无限空间
o
y z
∞
xy
x
y yz
∞
x
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z
4
§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态
一. 土力学中应力符号的规定
莫尔圆应力分析
- zx
z +
材料力学
xz
x
z
- zx +
土力学
xz
x
正应力
▪应变条件
y x 0;
xyyzzx0
▪应力条件
xyyzzx0;
x y;
x E xE yz 0;
xy1zK0z;
▪独立变量 z,z F(z)
K0：侧压力系数
ij =
0 x 0xy 0xz 0yx 0 y 0yz
0zx 0 zy z
ij =
x 0xy 0xz 0yx y 0yz
0zx 0zy z
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完全饱和土
uw
19
孔隙压力
三相体系（非饱和土）
pa (Va0 HVw ) ( pa ua )(Va HVw )
ua
pa (Va0 Va ) Va HVw
pa V
Va0 HVw V
H是Henry空气在水中溶解系数
温度T(OC) H
0
0.0288
5
0.0260
10
0.0235
15
0.0216
43
非饱和土的有效应力
44
非饱和土的有效应力
45
非饱和土的有效应力
46
非饱和土的有效应力
47
非饱和土的有效应力
48
非饱和土的有效应力
49
非饱和土的有效应力
50
非饱和土的有效应力
51
非饱和土的有效应力
52
非饱和土的有效应力
53
非饱和土的有效应力
54
考虑渗透吸力的有效应力
Yongfu Xu, Guosheng Xiang, Hao Jiang, Tao Chen, Feifei Chu. Role of osmotic suction in volume change of clays in salt solution. Applied Clay Science, 2014, 101, 354-361.
Bishop (1954)
u B1
B与
有关
39
应力路径
二维平面上，应力变化可以用若干个应力摩尔圆表示。 应力变化简易表示方法是选择土体中某特定面上的应 力表示，应力点的移动轨迹称为应力路径，应力路径 分为总应力路径和有效应力路径。 常用用来表示应力路径的点有τ-σ （剪破面）和q-p （最大剪应力面）。任意截面上τ和σ不同，一般选用 最大剪应力面表示应力路径。
55
考虑渗透吸力的有效应力
56
考虑渗透吸力的有效应力
57
考虑渗透吸力的有效应力
58
考虑渗透吸力的有效应力
59
无关（Tergazhi，1925；Bowden和Tayor， 1942），实际土体不满足。
12
有效应力原理
修正的有效应力公式为：
σ’ = σ-ku 对于强度： k 1 a tan ，a是剪切面上土粒接触面积，
tan
ψ是土粒间摩擦角，Φ是土体的内摩擦角；
对于变形：k 1 cs 。 （Skempton，1960） c
26
孔隙压力系数
（2）大主应力增量为 (Δσ1- Δσ3 ) ：
ms
V0
(1
3) 3u3
3
mf
nV0
u1
u1
1 3
1
1 n
m
f
(1
3
)
1 3
B(1
3
)
ms
土并不是完全的弹性体，孔隙水压力Δu1改写为
u1 A B(1 3 )
27
孔隙压力系数
饱和粘性土破坏时的A值
土类
高灵敏粘土 正常固结粘土 压实砂质粘土 弱超固结粘土 压实粘质砾石 强超固结粘土
将孔隙压力公式的体积V 替换成孔隙比e，可以由
压缩试验确定孔隙压力与总应力和有效应力的关系
ua
e0
pa e (1 H )wGs
e
(ua )s
pa (e0 wGs ) HwGs
23
孔隙压力系数
Skempton（1954）假设：土体是各向同性的弹性 材料，孔隙流体的体积变化与应力之间呈线性相关。
孔隙压力系数A是偏应力(Δσ1- Δσ3 )条件的孔隙水压 力系数，即Δu1=BA(Δσ1- Δσ3)； 孔隙压力系数B是在各向相等压力Δσ3 下的孔隙水压 力系数，即Δu3=B Δσ3
A
A
(1 a)u w[1 (a )](u a u w)
饱和土： a 0， 1， = -uw
干土： a 0， 0， = -ua
15
有效应力
16
有效应力
17
有效应力原理
18
孔Байду номын сангаас压力
二相体系（干土）
paVa0 ( pa ua )Va
ua
pa (Va0 Va ) Va
paV Va0 V
24
孔隙压力系数
25
孔隙压力系数
（1）三个主应力方向的总应力增量均为Δσ3 ：
ms V0 ( 3 u3 ) m f nV0 u3
u3 B 3
B
u3
3
1 1 n mf
ms
ms 是土骨架的体积压缩系数； mf 是孔隙流体的体积压缩系数。 饱和土： mf<<ms，B=1； 干土： ms<<mf ，B=0
13
有效应力原理
P s As uw Aw ua Aa
P A
s
As A
uw
Aw A
ua
Aa A
令 s
As A
(有效应力)
uw
Aw A
ua
Aa A
等价
g
令 g
P uw Aw A
ua Aa
(粒间应力)
g
uw
Aw A
ua
Aa A
14
有效应力原理
令a= As ， Aw
2.侧向伸张le
0
Δσl
Δσ1
Ale=1-Δu/Δσl
(二)三轴伸长
1.轴向伸长ae
0
0
Δσa
Aae=1-Δu/Δσa
2.侧向压缩lc
Δσl
Δσl
0
Ale=Δu/Δσl
34
孔隙压力系数
三轴压缩：
u 3 1/ 3(1 3)
三轴拉伸：
u 3 2 / 3(1 3)
35
孔隙压力系数
Skempton提出的孔隙压力系数没有考虑中主 应力的影响， Henkel (1960)建议用平均主应 力增量和剪应力不变量表示孔隙水压力的变化。
9
有效应力原理
Terzaghi（1936）：土体中任何剖面上的任意一点的应力
（ σ1, σ2, σ3）都有两部分构成：
（1）孔隙水压力，作用于土粒或水上的孔隙水压力各向都 相等，称为中性压力；
（2）总应力与中性压力之差（ σ-u），作用于土粒外部，
是土体相对位移的动力，相对于土体变形是有效的应 力，常称之为有效应力。
A
3/4～3/2 1/2～1 1/4～3/4 0～1/2 -1/4～1/4 -1/2～0
28
孔隙压力系数
u u3 u1 B[3 A(1 3 )]
B1
1
(1
A)
1
3 1
u
1
B 1 (1
A) 1
3 1
29
孔隙压力系数
Law & Holtz (1978)
30
孔隙压力系数
Law & Holtz (1978)将Δσ1和Δσ3定义为： 加在已给定应力体系上的最大和最小法向应力 向量，压为正，拉为负；以应力增量中代数值 最大的为Δσ1 ，最小的为Δσ3
31
孔隙压力系数
32
33
孔隙压力系数
试验类别
Δσ1
Δσ2
Δσ3
A的计算方法
（一）三轴压缩
1.轴向压缩ac
Δσa
0
0
Aac=Δu/Δσa
40
应力路径
Bishop (1954)
41
应力路径
sin tan
c cos d
sin ' tan '
c ' cos '
d'
42
非饱和土的有效应力
Yongfu Xu，Ling Cao. Fractal representation for effective stress of unsaturated soils. Int. J. Geomech., 2015, 15(6): 04014098.
径向应力不变，减小轴向应力 2 1 0, 3 1 3
u (1/ 3 2)(1 3 )
轴向应力不变，增加径向应力 2 1 1 3, 3 0 u (2 / 3 2)(1 3 )
轴向应力不变，减小径向应力 2 3 1 3, 1 0
u (2 / 3 2)(1 3 )
38
孔隙压力系数
u 1 2 3
3
(1 2 )2 ( 2 3 )2 (3 1)
36
孔隙压力系数
常规三轴压缩 2 3
u 3 (1/ 3 2)(1 3 ) 常规三轴拉伸 2 1
u 3 (2 / 3 2)(1 3 )
37
孔隙压力系数
径向应力不变，增加轴向应力 2 3 0, 1 1 3 u (1/ 3 2)(1 3 )
20
0.0201
25
0.0188
20
孔隙压力
uw
Va0
pa V HVw V
Ts
1 r1
1 r2
uw ua uc
uc是毛管张力
21
孔隙压力
所有空气均溶于水
ua
s
paVa 0 HVw
即为Henry定律空气全
溶于水的孔隙气压力
达到饱和状态：uc=0
uw
paVa0 HVw
22
孔隙压力
1
3
( 3
u)
1 3
1
8
强度准则
（1） CD试验中，(σ1-σ3)max与(σ1/σ3)max不同时或同样轴应变 达到，两者没有差别。
（2）CU试验， NC土：达到(σ1/σ3)max时孔隙水压力为常数，两者一致； OC土：破坏时孔隙水压力减小，甚至出现负值， (σ1σ3)max发生在( σ1/σ3)max之后，对总应力强度参数影响 大，对有效应力强度参数影响小； 欠固结土： (σ1-σ3)max后孔隙水压力随应变增加，直到 ( σ1/σ3)max，两者差别大。