高三数学第一轮总复习培优版讲义(理)
高考数学第一轮基础复习课件54 理
【尝试解答】 完成这件事有 3 类方法． 第一类：有两个对应位置上的数字相同，此时有 C24＝6 个 信息． 第二类：有 1 个对应位置上的数字相同，此时有 C14＝4 个 信息． 第三类：有 0 个对应位置上的数字相同，此时有 1 个信息． 根据分类加法计数原理，至多有两个对应位置上的数字相 同的信息个数为 6＋4＋1＝11 个．
注意到n∈N*，可得n＝5.
从近两年的高考试题来看，分类加法计数原理和分步乘 法计数原理是考查的热点．题型为客观题，属中档题．两个计 数原理较少单独考查，一般与排列、组合的知识结合命题．
预测2013年高考，两个计数原理仍是考查的重点，同时 应特别重视分类加法计数原理的应用，它体现了分类讨论的思 想．
1．区分“分类”和“分步”的依据是什么？ 【提示】 能否独立完成这件事是区分“分类”还是“分步” 的依据．
2．在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是用分步乘 法计数原理？
【提示】 如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件 事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法 只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理．
【答案】 B
1．分类时，首先根据问题的特点能确定一个适合于它的分类 标准，然后在这个标准下进行分类；应注意完成这件事情的任 何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法 是不同的方法．
2．分类标准是运用分类计数原理的难点所在．重点在于抓住 题目中的关键词或关键元素、关键位置，如本例以有几个对应 位置上的数字相同为标准分类．
A．336种 B．120种
C．24种
D．18种
【解析】 分三步完成，第一步插入第1本书，有6种插法；第 二步，插入第2本书有7种方法；第三步插入第3本书，有8种方 法，所以不同的插法有6×7×8＝336(种)．
高三理科数学第一轮单元复习课件24
点 (x1，y1)、 (x2，y2) 的直线.特例：xa＋by＝1(ab≠0)。其
中 a，b 分别表示直线在 x 轴、y 轴上的截距，该方程叫直 线方程的截距式。
(3)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中 A，B 不同时为 0).
题及定点与定值问题也不容忽视． 2．预测2011年的考查小题以直线、圆和简单的圆锥
曲线的基本性质为主命题；解答题会以直线与圆锥曲线 的关系为切入点，综合函数、不等式等知识以及数形结 合、函数Hale Waihona Puke 方程、分类讨论等数学思想进行考查．
使用建议
1.本单元内容是解析几何的核心内容，包括直线、圆 与圆锥曲线三个部分，是高考灵活考查基础知识和运用能 力的载体.本单元内容集中体现了用坐标法研究曲线的思想 方法.概念、公式较多，且有一定的综合性.本单元的重点是 直线、圆与简单的圆锥曲线的基本性质；难点是直线与圆 锥曲线的综合应用问题，此部分思维量相对较大，运算较 为复杂，方法灵活多样，是考查学生综合能力的必考内容.
由 kPA＝tanα＝－2－1－(－(－3)6)＝1，∴α＝45°.
由 kPB＝tanβ＝2－－1(－－23)＝－1，∴β＝135°.
∴l 的倾斜角的取值范围是
4
3
, 4
.
► 探究点2 求直线的方程
例 2 求适合下列条件的直线方程： (1)在 y 轴上的截距为－5，倾斜角的正弦值为35； (2)经过点 A(－1，－3)，倾斜角等于直线 y＝3x 的倾斜 角的 2 倍； (3)已知直线 l 过点 M(2，1)，且分别与 x，y 轴正半轴交 于 A，B 两点，O 为原点.当△ABO 面积最小时，求直线 l 的 方程.
高考数学一轮复习讲义
高考数学一轮复习讲义导言本讲义旨在为高考考生提供一轮全面复数学的指导。
根据往年考试情况以及高考数学的考点分布，此讲义涵盖了高考数学的各个重要知识点，帮助考生对数学知识进行系统复和巩固。
第一章：代数与函数1.1 一元一次方程- 方程的定义和基本性质- 一元一次方程的解法- 应用题：利用一元一次方程解决实际问题1.2 一元二次方程- 方程的定义和基本性质- 一元二次方程的解法- 应用题：利用一元二次方程解决实际问题1.3 指数与对数- 指数与对数的基本知识- 指数与对数的运算- 应用题：利用指数与对数解决实际问题第二章：几何与图形2.1 直线与曲线- 直线与曲线的基本概念- 直线与曲线的性质与判定方法- 应用题：利用直线与曲线解决实际问题2.2 三角形- 三角形的基本概念和性质- 三角形的判定方法- 三角形的相似与全等- 应用题：利用三角形解决实际问题2.3 圆与圆周角- 圆的基本概念和性质- 圆周角的性质和计算- 应用题：利用圆和圆周角解决实际问题第三章：概率与统计3.1 概率- 概率的基本概念和性质- 概率计算方法- 应用题：利用概率解决实际问题3.2 统计- 统计的基本概念和方法- 统计图表的制作和分析- 水果调查统计案例总结通过全面复习以上各个单元的知识，考生可以更好地应对高考数学题目，提高解题能力和应变能力。
在复习过程中，建议考生多做习题并及时查找解答，加强对知识点的理解和掌握。
祝愿所有考生在高考中取得优异成绩！。
高考理科数学培优专题讲解全套通用版课件PPT
C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}
解析:由题意得N={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2},故选C. 答案:C
2.(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则
A∩B=( )
A.(-∞,1)
B.(-2,1)
C.(-3,-1)
D.(3,+∞)
高考理科数学总复习课件PPT
专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语
松院小学：钱扬泉
近五年高考试题统计与命题预测
年份 卷别 题号 考查角度
命题预测
Ⅰ 1 集合的交集运算
2019 Ⅱ
1,7
集合的交集运算;充要条件 的判断
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ 2 集合的补集运算
2018 Ⅱ 2 集合的表示方法
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ
1,3
集合的交并运算;命题真假 判断
2017 Ⅱ 2
集合的交集运算
Ⅲ 1 集合的概念及交集运算
Ⅰ 1 集合的交集运算
2016 Ⅱ 2 集合的并集运算
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ3 2015 Ⅱ 1
高三理科数学第一轮单元复习课件19
知识梳理
1．逆变换与逆矩阵 (1)设 ρ 是一个线性变换，如果存在线性变换 σ，使得
σρ＝ρσ＝1 .则称变换 ρ 可逆，并且称 σ 是 ρ 的逆变换．
(2)设 A 是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵 B，使得
BA＝AB＝E2 ，则称矩阵 A 可逆，或称矩阵 A 是可逆矩阵，
(5)切变变换
1 k 平行于 x 轴的切变变换对应的二阶矩阵为 0 1
1 0 行于 y 轴的切变变换对应的二阶矩阵为 k 1 .
，平
3．变换矩阵的相等 (1)设 σ，ρ 是同一直角坐标平面内的两个线性变换，如果对
平面内的任意一点 P，都有 σ(P)＝ρ(P) ，则称这两个线性变换
相等． (2)对于两个二阶矩阵 A 与 B，如果它们的 对应元素 都分
D＝24 35＝－2，Dx＝16 35＝－13，Dy＝24
所以，方程组的解为x＝DDx＝123， y＝DDy＝－4.
方法二：原方程可以化为24xx＋＋35yy＝＝16，，
(1)求矩阵 M； (2)设直线 l 在变换 M 作用下得到了直线 m：x－y＝4， 求 l 的方程．
【思路】 利用变换和矩阵之间的对应关系．
【解答】 (1)设 M＝ac db，
则有ac db1－1＝－－11，
a c
db－21＝－02，
a＝1，
所以ac－－db＝＝－－11 ，且－－22ac＋＋db＝＝－0 2 ，解得bc＝＝32，，
d＝4，
所以 M＝13 24.
(2)因为xy′′＝13 24xy＝x3＋x＋2y4y 且 m：x′－y′＝4，所以(x＋2y)－(3x＋4y)＝4， 整理得 x＋y＋2＝0，所以直线 l 的方程为 x＋y＋2＝ 0.
高三数学第一轮复习讲义
高三数学第一轮复习讲义
高三数学第一轮复习讲义高三数学第一轮复习讲义高三数学第一轮复习讲义直线的方程一．复习目标：1．深化理解倾斜角、斜率的概念，熟练掌握斜率公式；2．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能熟练写出直线方程．二．知识要点：1．过两点、的直线斜率公式：．2．直线方程的几种形式：点斜式：；斜截式：；两点式：；截距式：；一般式：．三．课前预习：1．设，则直线的倾斜角为（）2．已知，则过不同三点，，的直线的条数为（）多于3．已知的顶点, ，重心，则边所在直线方程为；经过点且与轴、轴围成的三角形面积是的直线方程是；过点，且它的倾斜角等于已知直线的倾斜角的一半的直线的方程是 .4．若直线的方向向量是,则直线的倾斜角是；若点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率k 的取值范围为 .四．例题分析：例1．已知直线的方程为，过点作直线，交轴于点，交于点，且，求的方程.
例2．⑴已知，试求被直线所分成的比λ；⑵已知，，若直线与直线相交于点，不与重合，求证：点分的比 .例3．过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线的方程. 例4．的一个顶点，两条高所在直线方程为和，求三边所在直线方程．
五．课后作业：班级学号姓名。
高考数学第一轮基础复习课件66 理
【答案】 C
含逻辑联结词的命题及真假
已知实数a满足1＜a＜2.命题p：函数y＝21－ax在R上是减 函数；命题q：x2＜1是x＜a的充分不必要条件，则( )
A．p∨q为真命题
B．p∧q为假命题
C．綈p∧q为真命题
D．綈p∨綈q为真命题
【思路点拨】 判定命题p，q的真假，然后对各选项进行逐一 判定.
含有量词命题的否定
写出下列命题的“否定”，并判断其真假． (1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0； (4)s：至少有一个实数 x0，使 x30＋1＝0.
【 思 路 点 拨 】 分析命题所含量词 → 明确命题类型 → 对命题否定、改变量词 → 判定命题真假
下列命题中，真命题是( ) A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 【解析】 当m＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故A正确． 因为f(x)＝x2＋mx不是奇函数，故B错． 当m＝1时，f(x)＝x2＋x是非奇非偶函数，故C、D错． 【答案】 A
1．由题设推出f′(x0)＝2ax0＋b＝0是解答本题的切入点(或 突破口)．
2．(1)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对 集合M中每个元素x，证明p(x)成立．但要判断为假命题，只要 能举出集合M中的一个x＝x0，使p(x0)不成立．
(2)判定特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少 能找到一个x＝x0，使p(x0)成立；否则，是假命题.
因此aa≥ ≥12 ，所以 a≥2.
高三数学第一轮总复习培优版讲义(理)
高三数学第一轮总复习讲义（培优版）供理科生使用第一讲等差数列与其性质与前n项和第二讲等比数列与其性质与前n项和第三讲数列的通项公式与前n项和的求法第四讲数列的综合问题第一讲 等差数列与其性质与前n 项和【教学目标】1、 掌握等差数列的概念与通项公式；2、 理解并能应用等差数列的性质；3、 熟练掌握各种方法求等差数列的通项公式与前n 项和以与应用等差数列解决实际问题。
【重点难点】1、应用等差数列的性质解题；2、等差数列前n 项和公式理解、推导与应用;3、理解等差数列前n 项和公式与二次函数的联系，会利用等差数列求和公式来研究n S 最值; 【命题趋势】1、题型以选择题和解答题为主;2、选择题重点考察等差、等比数列的性质的应用;3、解答题重点考察等差、等比数列的证明与通项公式的求解，以与数列的前n 项和与函数、不等式的综合问题。
【教学过程】 一、知识要点1. 等差数列的判定方法：（1）d a a n n =-+1（常数）{}n a ⇔是等差数列； （2）)(221*++∈+=N n a a a n n n {}n a ⇔是等差数列； （3）b k b kn a n ,(+=是常数）{}n a ⇔是等差数列；（4）B A Bn An s n ,(2+=是常数，)1≥n {}n a ⇔是等差数列.2.等差数列的性质.由等差数列{}n a 的通项公式d n a a n )1(1-+=可以推出许多性质,如: ①{}n a d ,0时>递增; {}n a d ,0时<递减; {}n a d ,0时=为常数列. ②),()(*∈-+=N n m d m n a a m n . ③),(*∈=--N n m d nm a a nm ;④若,s r q p +=+则,s r q p a a a a +=+特别地,k n k n n a a a +-+=2,若{}n a 是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的和相等,且等于首末两项的和;⑤若n n t t t r r r +++=+++ 2121,则nnt t t r r r a a a a a a +++=+++ 2121;⑥项数成等差数列的项是等差数列,{}n ka ,{}r ka n +也都是等差数列,公差是.kd⑦等差数列中依次k 项的和成等差数列，即 k k k k k S S S S S 232,,--成等差数列,其公差为d k 2⑧若{}n a ,{}n b 都是等差数列,公差分别为21,d d ,则{}n n pb ka +也是等差数列,其公差为21pd kd +. 二、典例精析题型一、等差数列的证明例1. 已知数列{}n a 满足),2(44,411≥-==-n a a a n n 若,21-=n n a b （1）求证: {}n b 是等差数列 （2）求数列{}n a 的通项公式题型二、等差数列的性质例2. 在等差数列{}n a 中,若,36121132=+++a a a a 求876a a a ++的值. 例3. （2010广东惠州调研，改）已知{}n a 为等差数列，,87,105864531=++=++a a a a a a n S 是数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A.21B.20C.19D.18变式：设公差为-2的等差数列{}n a 中,,5097741=++++a a a a 求99963a a a a ++++ 与99S 的值.例4. （07年辽宁，改）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36,963==S S ，求151413a a a ++的值。
高三数学第一轮总复习讲义数列
高中数学总复习讲义（培优版）供理科生使用数列四讲第一讲 数列的概念及简单表示教学目标了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 教学重难点1.本部分主要考查数列的基本概念及表示方法、通项公式的求法以及数列的性质．2.题型多以选择、填空题为主，有时也作为解答题的一问，难度不大. 教材知识再现一．基础知识1．数列的概念：按一定 排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做数列的 。
从函数的角度看：数列可以看作是一个定义域为 或它的有限子集，当自变量从小到大依次取值时对应的一列 。
2．数列的表示方法：（1）列表法；（2）图示法：数列的图像是离散的点，而不是曲线； （3）通项公式法：用含)(n f a a n n n =，即的式子表示（4）递推公式法： 3．数列的分类：（1）按项数的多少可分为 和 ；（2）按数列中相邻两项的大小关系可分为 、 、 和 。
4．（1）数列{}n a 的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321（2）的关系与n n S a ： ⎩⎨⎧≥-==-.2111n S S n S a n nn ，，，基本方法 用函数的思想方法处理数列问题（数列的本质是函数） （1）如何理解数列是函数？ （2）如何求数列的通项公式？（3）如何判断数列的单调性及求数列中的最大(小)项？ （4）如何求数列的前n 项和公式？经典习题奠基1.数列⋅⋅⋅,95,74,53,32,1的一个通项公式是2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n ＋1，则这个数列是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．摆动数列 3．在数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋2＋an ，a 1＝2，a 2＝5，则a 6的值是( ) A ．－3 B ．－11 C ．－5 D ．19 4，已知数列{}n a 的通项公式⎩⎨⎧-⋅=-52321n a n n122+==k n kn )(N k ∈，则=⋅34a a 5. 已知数列{}n a 的通项公式为n q pn a n +=，且23,2342==a a ，则=8a 关键要点点拨1．求通项公式的技巧根据数列的前几项写出数列的通项公式时，常用到“观察、归纳、猜想、验证”的数学思想方法，即先找出各项相同的部分(不变量)，再找出不同的部分(可变量)与序号之间的关系，并用n 表示出来．不是所有的数列都有通项公式，一个数列的通项公式在形式上可以不唯一 2.数列中最大项与最小项的求法考点一 由数列的前几项求数列的通项公式[例1] 下列可作为数列{}⋅⋅⋅,2,1,2,1,2,1:n a 的通项公式的是（ ）A.1=n aB.21)1(+-=n n aC. 2sin 2πn - D. 23)1(1+-=-n n a1.已知数列⋅⋅⋅,13,10,7,2则72是该数列的（ ） A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项2.写出下列各数列的一个通项公式 （1）3,5,7,9，…（2）⋅⋅⋅,3231,1615,87,43,21 （3）⋅⋅⋅---,63,51,43,31,23,11.根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．2.根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)n 或(－1)n ＋1来调整．3.观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，观察出项与n 之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列(如自然数列、奇偶数列等)建立合理的联想、转换而使问题得到解决.考点二 由n a 和n S 的关系求通项[例2]数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)1(3,111≥==+n S a a n n ，则=6a 3. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1+=n n S n ，则=51a 4. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，求{}n a 的通项公式 （1）Sn ＝2n 2－3n ； （2）Sn ＝4n ＋b .n a 和n S 的关系通常用)2(1≥-=-n S S a n n n ，注意验证1=n考点三 由数列的递推关系求通项公式[例3] 数列{}n a 满足2,3311=-=+n a a a n n ，求nan 的最小值为（ ） A.9.5 B.10.6 C.10.5 D.9.6变式：若本例条件变为：数列{a n }满足下列条件：a 1＝1，且对于任意的正整数n (n ≥2，n ∈N*)，有2a n ＝2n a n －1，则a 100的值为________．5. 已知数列{}n a 中，)2()1(1,111≥--==-n n n a a a n n ，则=16a6.分别求满足下列条件的数列的通项公式（1）)12(,011-+==+n a a a n n （2）)2(1,111≥-==-n a n na a n n 由a 1和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法”等．1．对于形如“a n ＋1＝a n ＋f (n )”型的递推关系式求通项公式，只要f (n )可求和，便可利用累加的方法． 2.对于形如)"("1n g a a nn =+型的递推关系式来求通项公式，只要)(n g 可求积，便可以利用累积或迭代的方法。
高三理科数学第一轮单元复习课件17
＋
C
5 4n＋1
＋
C
9 4n＋1
＋
…
＋
C
4n＋1 4n＋1
＝
.
【答案】 24n－1＋－1n22n－1
【解答】 这是一种需类比推理方法破解的问题， 结论由两项构成，第二项前有(－1)n，
二项分别为 24n－1,22n－1，因此对于 n∈N*， C14n＋1＋C54n＋1＋C94n＋1＋…＋C44nn＋＋11＝24n－1＋(－1)n22n－1.
3．数学归纳法 了解数学归纳原理，能用数学归纳法证明一些简单的 数学命题．
命题趋势
推理与证明是数学的基础思维过程，也是人们学习和 生活中经常使用的思维方式，推理一般包括合情推理与演 绎推理，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测结论和 发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培 养．证明包括直接证明与间接证明，其中数学归纳法是将 无穷的归纳过程，根据归纳原理转化为有限的特殊(直接验 证和演绎推理相结合)的过程，要很好地掌握其原理并灵活 运用．推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、
知识框架
考试说明
1．合情推理与演绎推理 (1)了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简 单的推理．了解合情推理在数学发现中的作用． (2)了解演绎推理的重要性．掌握演绎推理的基本模式， 并能运用它们进行一些简单推理． (3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 2．直接证明与间接证明 (1)了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法． (2)了解间接证明的一种基本方法——反证法．
► 探究点3 演绎推理 例 3 已知梯形 ABCD 中，AB＝DC＝AD，AC 和 BD
是它的对角线．用三段论证明：CA 平分∠BCD，BD 平分 ∠CBA.
高三数学第一轮复习讲义
高三数学第一轮复习讲义第一章：函数与方程1.1 函数的概念与性质1.1.1 函数的定义函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的规则。
在数学中，我们通常用自变量和因变量来描述一个函数。
自变量是输入值，而因变量是输出值。
1.1.2 函数的性质1.定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，而值域是因变量的取值范围。
2.单调性：函数的单调性指的是函数在定义域内是否单调递增或单调递减。
3.奇偶性：函数的奇偶性指的是函数在定义域内是否关于原点对称。
4.最值与极值：函数的最值是函数取得的最大值或最小值，而极值则是函数在某一特定区间内取得的最大值或最小值。
1.2 一次函数与二次函数1.2.1 一次函数的性质与图像一次函数是指函数的最高次幂为一的函数，其一般形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数。
一次函数的性质与图像包括： - 斜率：斜率表示了函数图像在平面上的倾斜程度，可以通过斜率的正负来判断函数的单调性。
- 截距：截距表示了函数图像与 y 轴的交点位置。
1.2.2 二次函数的性质与图像二次函数是指函数的最高次幂为二的函数，其一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a，b 和 c 是常数，且a ≠ 0 。
二次函数的性质与图像包括： - 开口方向：二次函数的开口方向由二次项的系数 a 决定。
- 判别式：判别式可以用来判断二次函数的图像与 x 轴的交点情况。
-顶点坐标：二次函数图像的顶点坐标可以通过解方程组求得。
第二章：不等式与数列2.1 不等式2.1.1 不等式的基本性质不等式是一种表示两个数之间大小关系的数学式子。
在解不等式时，需要注意以下基本性质： - 加减变换：对不等式两边同时加减某个数不改变不等关系的方向。
- 乘除变换：对不等式两边同时乘除某个非零数不改变不等关系的方向。
需要注意，当乘除以负数时，不等关系的方向会发生变化。
2.1.2 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，其一般形式为 ax + b >0（或 < 0）。
高三理科数学第一轮单元复习课件15
出现的频率．
3.概率
对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事 件 A 发生的频率 fn(A)稳定在 某个常数 上，把这个常数记
作 P(A) ，称为事件 A 的概率，简称为 A 的概率．
4．事件的关系与运算
(1) 对于事件 A 与事件 B，如果事件 A 发生，则事件 B 一定 发 生 ， 这 时 称 事 件 B 包 含 事 件 A( 或
(2)加强概率计算的教学，本部分内容的关键是概率 计算，对各种类型的概率计算问题要通过练习题使学生 熟练掌握，特别是古典概型、几何概型和n次独立重复试 验概型．
(3)注意把握重点，本部分高考的重点是概率计算和 随机变量的数字特征的计算，在教学时要围绕这个重点 展开．
3．本单元共6讲，建议每讲1个课时，加上1课时的 滚动基础训练卷(以56～58讲为主，涉及计数原理)和1课 时的单元能力训练卷(以59～61讲为主，涉及56～58讲)， 本单元教学约需8课时．
A＝A1＋A2＋A3，故 P(A)＝PA1＋A2＋A3＝316＋326＋326＝356. (2)设事件 S＝{两骰子向上的点数之和不小于 8}，事 件 A＝{两骰子向上的点数之和为 8}，事件 B＝{两骰子向
上的点数之和为 9}，事件 C＝{两骰子向上的点数之和为 10}，事件 D＝{两骰子向上的点数之和为 11}，事件 E＝{两 骰子向上的点数之和为 12}，则 A，B，C，D，E 互为互 斥事件，且 S＝A＋B＋C＋D＋E，P(A)＝356，P(B)＝19， P(C)＝112，P(D)＝118，P(E)＝316，
【解答】 C “甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”不可能 同时发生也不可能必有一个发生，还可能有出现黄、白 牌的可能，两者的并集不是必然事件，故是互斥但不对 立事件，正确选项为 C.
高考理科数学第一轮复习辅导讲义
选修4经典回忆主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师开篇语选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容．围绕着三局部内容的试题，既有选择题和填空题，又有解答题．因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点，选择相关的问题进行求解训练，提高解决不等式问题能力开心自测题一：不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________．题二：如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们相交于AB 的中点P ，23a PD =，30OAP ∠=︒，那么CP ＝_________．考点梳理选修4—1几何证明选讲局部：1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．D2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内角的对角．4．圆内接四边形的判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果一个四边形的外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．5．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．6．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．7．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．8．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．选修4—4中的坐标系与参数方程局部：1. 极坐标与直角坐标的关系设点M的直角坐标为(x，)y，极坐标为(ρ，)θ，那么cos,sin.xyρθρθ=⎧⎨=⎩或222,tan(0).x yyxxρθ⎧=+⎪⎨=≠⎪⎩2．过极点的直线的极坐标方程：0θθ=〔0θ为直线与极轴所成的角，允许ρ取负值〕； 或0θθπ=+〔0θ为直线与极轴所成的角〕．3. 圆的极坐标方程〔1〕圆心在极点的圆的方程：r ρ=〔r 为圆的半径〕．〔2〕圆心在极轴上，半径为a 且过极点的圆的方程：2cos a ρθ=． 〔3〕圆心在(a ，)2π，且过极点的圆的方程：2sin a ρθ=．4．直线的参数方程直线过定点000(,)M x y ，倾斜角为α，直线的参数方程为00cos ,sin .x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩〔t 为参数，其几何意义是：设直线上点(M x ，)y ，满足0M M t =〕．5．圆的参数方程〔1〕圆心在原点，半径为r 的圆的参数方程：cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕；(2) 圆心在(a ，)b ，半径为r 的圆的参数方程：cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩〔θ为参数〕．6．圆锥曲线的参数方程 椭圆22221x y a b +=的参数方程cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕. 选修4—5中的不等式选讲局部：1．绝对值不等式的解法：|| (0)x a a a x a <>⇔-<<，|| (0)x a a x a >>⇔>或x a <-；2．证明不等式的常用方法：比拟法、综合法、分析法、反证法、放缩法．新题赏析 题一：如图圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且2,::4:2:1.DF CF AF FB BE ===假设CE 与圆相切，那么CE 的长为_________．题二：在极坐标系中，曲线2sin ρθ=〔02θπ≤＜〕与cos 1ρθ=-〔02θπ≤＜〕的交点的极坐标为______________．题三：函数()||f x x a =-．〔Ⅰ〕假设不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值； 〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，假设()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．名师寄语要点小结与建议：以上我们对选修系列4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题的主要内容作了相应的梳理，在此根底上，列举了几个典型的问题，进行了分析和求解．高考中涉及这三个专题内容的试题大多是中等题，个别的有一定的难度．因此，建议同学们深刻理解相关概念，精选较为典型的问题进行求解训练，在解题过程中，落实这三个专题的核心知识，训练解决问题的根本技能，逐步培养和提高推理论证能力和运算求解能力．开心自测 题一：{11}x x -≤≤ 题二：98a 金题精讲 题一：7CE = 题二：3(2,)4π 题三：〔Ⅰ〕2a =．〔Ⅱ〕m 的取值范围是(,5]-∞。
高三理科数学第一轮单元复习课件18
点是绝对值不等式的解法与证明，柯西不等式的运用，用 不等式求函数极值及数学归纳法证明不等式的应用．
2．重视数学思想方法 解绝对值不等式实际上就是一个等价转化的过程，通 过等价转化变为简单的不等式(组)，当然也离不开数形结 合思想．证明不等式实际上是一个把已知条件转化为结论 的过程，既考查基础知识，又考查分析问题和解决问题的 能力．对含参数的不等式问题，对参数的分类讨论必须合 理准确、不重不漏．同样函数与方程的思想在不等式中的 应用更不可忽视．因此必须加强这些数学思想的训练．
等号成立． ab为(3)a如，果b 的a，几b 何都平是均正数数，.就称aa＋＋2 bb为＋ca，3b 的算术平均数， (4)如果 a，b，c∈R＋，那么 3 ≥ abc ，当且仅当
a＝b＝c 时，等号成立．
(5)对于 n 个正数 a1，a2，…，an，它们的算术平均数不小
于它们的几何平均数，即 a1＋a2＋n …＋an≥n a1a2…an ，当 且仅当 a1＝a2＝…＝an 时，等号成立．
【答案】
26 9
【解析】
sin2αsin2βsin2γ
≤
sin2α＋sin2β＋sin2γ3
3
＝
3－cos2α－c3os2β－cos2γ3＝3－3 13＝287.
所以|sinαsinβsinγ|≤296，故 sinαsinβsinγ 的最大值为
26 9.
► 探究点3 绝对值不等式的性质
例 3 (1)若|a|<1，|b|<1，比较|a＋b|＋|a－b|与 2 的大小， 并说明理由；
高三理科数学第一轮单元复习课件21
2.(1)强化概念教学：本单元概念多，如样本、样本 容量、三种抽样方法、频数、频率、众数、中位数、平 均数、标准差、方差一些概念等，这些概念是不是清晰 是进一步解决问题的前提，在教学时要通过讲解和适当 的练习，使学生准确理解这些概念的意义，搞清楚它们 之间的区别和联系.
(2)加强使用图表能力的培养：频数分布表、频率分 布表；频数分布条形图、频率分布直方图、茎叶图、散 点图、二维条形图、三维柱形图等统计图表反应了样本 数据的信息，在教学中要使学生学会从这些图表中提取 有关的数据信息、进行统计推断的方法.
【解答】 S1 在随机数表中任选一个数作为开始， 任选一方向作为读数方向，比如选第7行第3个数“4”， 向右读；
S2 从数“4”开始，向右读，每次取三位，凡不 在600～999中的数跳过去不读.前面已经读过的也跳过 去不读.依次可得753，724，688，770，721，763， 676，630，785，916；
2.一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个 个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被 抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做 简单随机 抽 样.两种常见的实施简单随机抽样的办法是：抽签法和随机数 表法.
3.当总体中的个体数较多时，将总体分成均衡的几个部 分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，
【思路】根据给出的系统抽样规则，进行具体计 算，注意第k组的首位数字为k，给出的规则只是确定各 组的后两位数字的．
【答案】 24，157，290，323，456，589，622， 755 ， 888 ， 92 、 21 ， 22 ， 23 ， 54 ， 55 ， 56 ， 87 ， 88，89，90
变式题 [2009·陕西卷]某单位共有老、中、青职工 430 人，其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工 人数的 2 倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法 进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本 中的老年职工人数为( )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三数学第一轮总复习讲义（培优版）供理科生使用第一讲等差数列及其性质与前n项和第二讲等比数列及其性质与前n项和第三讲数列的通项公式与前n项和的求法第四讲数列的综合问题第一讲 等差数列及其性质与前n 项和【教学目标】1、 掌握等差数列的概念及通项公式；2、 理解并能应用等差数列的性质；3、 熟练掌握各种方法求等差数列的通项公式及前n 项和以及应用等差数列解决实际问题。
【重点难点】1、应用等差数列的性质解题；2、等差数列前n 项和公式理解、推导及应用;3、理解等差数列前n 项和公式与二次函数的联系，会利用等差数列求和公式来研究n S 最值;【命题趋势】1、题型以选择题和解答题为主;2、选择题重点考察等差、等比数列的性质的应用;3、解答题重点考察等差、等比数列的证明及通项公式的求解，以及数列的前n 项和与函数、不等式的综合问题。
【教学过程】 一、知识要点1. 等差数列的判定方法：（1）d a a n n =-+1（常数）{}n a ⇔是等差数列； （2）)(221*++∈+=N n a a a n n n {}n a ⇔是等差数列； （3）b k b kn a n ,(+=是常数）{}n a ⇔是等差数列；（4）B A Bn An s n ,(2+=是常数，)1≥n {}n a ⇔是等差数列. 2. 等差数列的性质.由等差数列{}n a 的通项公式d n a a n )1(1-+=可以推出许多性质,如: ①{}n a d ,0时>递增; {}n a d ,0时<递减; {}n a d ,0时=为常数列.②),()(*∈-+=N n m d m n a a m n .③),(*∈=--N n m d nm a a nm ;④若,s r q p +=+则,s r q p a a a a +=+特别地,k n k n n a a a +-+=2,若{}n a 是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的和相等,且等于首末两项的和;⑤若n n t t t r r r +++=+++ 2121,则n n t t t r r r a a a a a a +++=+++ 2121; ⑥项数成等差数列的项是等差数列,{}n ka ,{}r ka n +也都是等差数列,公差是.kd⑦等差数列中依次k 项的和成等差数列，即 k k k k k S S S S S 232,,--成等差数列,其公差为d k 2⑧若{}n a ,{}n b 都是等差数列,公差分别为21,d d ,则{}n n pb ka +也是等差数列,其公差为21pd kd +.二、典例精析题型一、等差数列的证明例1. 已知数列{}n a 满足),2(44,411≥-==-n a a a n n 若,21-=n n a b （1）求证: {}n b 是等差数列 （2）求数列{}n a 的通项公式题型二、等差数列的性质例2. 在等差数列{}n a 中,若,36121132=+++a a a a 求876a a a ++的值.例3. （2010广东惠州调研，改）已知{}n a 为等差数列，,87,105864531=++=++a a a a a a n S 是数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A.21B.20C.19D.18变式：设公差为-2的等差数列{}n a 中,,5097741=++++a a a a 求99963a a a a ++++ 及99S 的值.例4. （07年辽宁，改）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36,963==S S ，求151413a a a ++的值。
变式：设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若18,293==S S ，求24S 的值。
题型三、等差数列的前n 项和n S例5. 在等差数列{}n a 中,若,4,84111073=-=-+a a a a a 求前13项的和13S .例6. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,,,2410171S S a ==问数列{}n a 的前多少项和最大?并求此最大值.题型四、综合问题例7. （2009年湖南四市，改）数列{}n a 中，0,262==a a ，且数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n a 是等差数列。
求：(1)84,a a ; (2)求数列n a 的通项公式;(3)若))(1)(1(1*+∈++=N n a a b n n n ，求n b 的前n 项和n S 。
例8.（2010年广东惠州调研，14分）在xoy 平面上有一系列的点 ),(,),,(),,(222111n n n y x P y x P y x P ，对于*∈N n ，点),(n n n y x P 在函数)0(2≥=x x y 图象上，以点n P 为圆心的⊙n P 与X 轴相切，且⊙n P 与⊙1+n P 又相外切，若11=x ，且n n x x <+1。
(1)求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n x 1是等差数列; (2)设⊙n P 的面积为n S ，n n S S S T +++= 21，求证：23π<n T 。
三、优化训练选择题1. 设等差数列{}n a 单调递增，且前三项和为12,前三项积为48,则它的首项为( ) (A)1 (B)2 (C) 4 (D)62. 在各项均为正数的等差数列{}n a 中,公差,0≠d 则( )(A) 5481a a a a > (B) 5481a a a a < (C) 5481a a a a +>+ (D) 5481a a a a = 3. 首项为1a ,公差为d 的无穷等差数列{}n a 只有有限个负项的条件是( ) (A)0,01>>d a (B) 0,01<>d a (C) 0,01><d a (D) 0,01<<d a 4. 若{}n a ,{}n b 都是等差数列,且,100,75,252211=+==b a b a 则=+3737b a ( ) (A)0 (B)37 (C)100 (D)-375. 公差d 为正数的等差数列{}n a 中,若,15321=++a a a ,80321=⋅⋅a a a 则131211a a a ++=( ) (A)120 (B)105 (C)90 (D)756. 等差数列{}n a 中,,33,4,31521==+=n a a a a 则=n ( ) (A)48 (B)49 (C)50 (D)51 填空题7. 等差数列{}n a 中,103,a a 是方程0532=--x x 的两根,则该数列前12项的和=12s 。
8. 已知等差数列{}n a 中,,12321=++a a a ,18654=++a a a 则151413a a a ++= .9. 已知项数为偶数的等差数列{}n a 中,奇数项的和为24, 偶数项的和为30,且最后一项超过第一项10.5,那么该数列的项数是 .10. （09年辽宁抚顺）在等差数列{}n a 中，0,011101<⋅>a a a ，若n S 是数列的前n 项和,且12,361810==S S ，则数列{}n a 的前18项之和18T 的值是 。
解答题11. 在数列{}n a 中,22,211+==+n nn a a a a ,求n a .12. 设{}n a 为等差数列,(1)已知,11=a 求公差,d 使3231a a a a +最小; (2)已知,97=a 求公差,d 使21a a 最小.13. 数列{}n a 是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项变为负. (1)求此等差数列的的公差;d (2)设数列{}n a 的前n 项和为n s ,求n s 的最大值; (3)当n s 是正数时,求n 的最大值.14. 已知等差数列{}n a 中, 公差),(02,0,0212*++∈=++≠≠N n k a x a x a a d k k k n .(1)求证:当k 取不同的正整数时方程有公根; (2)若方程不同的根为依次为,,,,21n x x x 求证:11,,11,1121+++n x x x 是等差数列.第二讲 等比数列及其性质与前n 项和【教学目标】1.掌握等比数列的概念及通项公式； 2. 理解并能应用等比数列的性质；3. 熟练掌握各种方法求等比数列的通项公式及前n 项和;4.应用等比数列解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
【重点难点】1．应用等比数列的性质解题；2．等比数列前n 项和公式理解、推导及应用;3．理解等比数列前n 项和公式与指数函数的联系，能解等比数列与不等式函数等综合问题。
【命题趋势】1. 题型以选择题和解答题为主;2. 选择题重点考察等差、等比数列的性质的应用;3. 解答题重点考察等差、等比数列的证明及通项公式的求解，以及数列的前n 项和与函数、不等式的综合问题。
【教学过程】 一、知识要点1. 等比数列的判定方法:(1) q a a n n =+/1(常数)),2(*N n n ∈≥ {}n a ⇔是等比数列; (2) )(*221N n a a a n n n ∈=++ {}n a ⇔是等比数列;(3)),0,0(11≠≠=-+q a aq a n n {}n a ⇔是等比数列; （4）)1,0(1≠>-=a a a s nn , {}n a ⇔是等比数列.2. 等比数列的性质: 由通项公11-=n n qa a 可以推导出许多性质,①若01>a ，则1>q 时{}n a 递增;10<<q 时{}n a 递减;1=q 为常数列.0<q 时, {}n a 是摆动数列.②),(*-∈=N n m qa a mn m n③m n mnq a a -=),(*N n m ∈ ④若p q r s +=+.则s r q p a a a a ⋅=⋅， 特别地,k n k n n a a a +-⋅=2；若{}n a 是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的积相等,且等于首末两项的积 ⑤若k k t t t r r r +++=+++ 2121,则n k t t t r r r a a a a a a 2121⋅=⋅； ⑥ 项数成等差数列的项组成等比数列;{}n ka 也是等比数列,公比均为kq ;⑦若{}n a ,{}n b 都是等比数列,公比分别为,,21q q ,则{}n n pb ka ⋅也成等比数列,其公比为.21pq kq ⋅ ⑧前k 项之和，第二个k 项之和，…，第r 个k 项之和构成等比数列, 其公比为kq ;前k 项之积，第二个k 项之积，…，第r 个k 项之积构成等比数列, 其公比为2kq ;二、典例精析题型一、等比数列的证明 例1.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,对于N n n ∈≥,2,满足关系n n n a a S -=--11。