§1.7相关性PPT课件
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3
我们还可以举出现实生活中存在的许多相关 关系的问题。例如： 1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。
商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系， 但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质 量、居民收入等因素有关。
4
2〉粮食产量与施肥量之间的关系。 在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。 但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素， 因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田 间管理水平等因素的影响。
定的随机性, 这样的两个变量之间的关系, 我们称为相关关系.
2.相关关系与函数关系的比较
相同点: 两者均是指两个变量的关系.
不同点: （1）函数是一种确定的关系; 相关关系是一种非 确定的关系.
（2）函数关系是一种因果关系, 而相关关系不一 定是因果关系, 也可能是伴随关系.
由于相关关系的不确定性, 在寻找变量间相关关系的过程 中, 统计发挥着非常重要的作用.
65 60 55 50 45 40
o
155 160 165 170 175 180 身高/cm
12
二、散点图
1.定义: 将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来, 这 些点就组成了变量之间的一个图, 这种图叫散点图.
2.散点图的画法: 把成对的两个变量分别作为横坐标和纵坐标, 把每对数值对应的点在平面直角坐标系中画出来.
（1）两个变量之间若没有确定的函数关系, 则这两个变量也 不相关;
（2）人的年龄与体重之间有函数关系;
（3）日照时间与农作物的产量是函数关系;
（4）“庄家一枝花, 全靠肥当家”说明农作物的产量与施肥 量之间具有相关关系.
11
练习２.为了了解人的身高与体重的关系, 我们随机地抽取9名15 岁的男生, 测得他们的身高、体重如下表:
5
3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。 在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内 的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还 与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个 人的先天体质有关。
6
你还能举出一些类似的例子吗？
7
Baidu Nhomakorabea
应当说，对于上述各种问题中的两个变量之 间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学 习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规 律”。但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验 办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变 量之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的 方法。
7.1相关性
1
思考
在学校，老师经常对学生这样说：“如果 你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会 有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生 的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关 关系。这种说法有没有依据呢？
2
凭我们的学习经验可知，物理成绩确实 与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还 存在其他影响物理成绩的因素。例如，是否 喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当 我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时， 就是主要考虑这两者之间的相关关系。
编号
1
23
4
56
78
9
身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163
体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53
（１）体重是否是身高的函数? （２）如果以身高为横坐标, 体 重为纵坐标, 建立直角坐标系, 把对应的点在坐标系中表示出来, 从图上点的分布发现有怎 样的规律? 体重/kg
右手一拃长/cm
女生 男生
25
20
15 10
o 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 身高/cm15
例２.一般来说, 一个人的身高越高, 他的右手就越大, 相应地, 他 的右手一拃长就越长, 因此, 人的身高与右手一拃长之间存在着 一定的关系. 为了对这个问题进行调查, 我们收集了某中学2003 年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48) （23）如果近一似个成学线生性的关身系高,是请1画88c出m一, 你条能直估线计来他近的似右地手表一示拃这长种 线 大性概关有系多长. 吗?
（1）、（2）、（6）中两个变量之间是一种确定的关系,
即函数关系.
而（3）、（4）、（5）中两个变量之间的关系是不确定的, 当一个变量取值一定时, 另一变量的取值具有一定的随机性.
两个变量之间不具有函数关系, 即相关关系.
9
一、相关关系
§7 相关性
1.定义: 当一个变量取值一定时, 另一个变量的取值具有一
我们可以通过收集大量的数据, 在对数据进行统计分析的 基础上, 发现其中的规律, 对它们的关系作出判断.
10
3.例题与练习
例1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系? （ D）
A. 圆的半径和它的面积
B. 正方形的边长和它的面积
C. 正n边形的边数和内角和 D. 人的年龄和身高
练习1.以下判断中正确的有_____（__4_）__________.
3.散点图的作用: （1）从散点图可以看出, 如果变量之间存在某种关系, 这些点会 有一个集中的大致趋势, 这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来 近似, 这样近似的过程称为曲线拟合. 若如果变量x和y的散点图中, 所有点看上去都在一条直线附近波动, 则称变量间是线性相关的. 此时, 我们可用一条直线来近似.
y
o
x
13
（2）若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动, 则称此相关为非线性相关的. 此时, 我们可用一条曲线来拟合.
如果所有的点在散点图中没有显示任何关系, 则称变量间是 不相关的.
y
y
o
x
o
x
14
4.例题与练习
例２.一般来说, 一个人的身高越高, 他的右手就越大, 相应地, 他 的右手一拃长就越长, 因此, 人的身高与右手一拃长之间存在着 一定的关系. 为了对这个问题进行调查, 我们收集了某中学2003 年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48) （1）根据表中的数据, 制成散点图. 你能从散点图中发现身高 与右手一拃长之间的近似关系吗?
8
问题提出
下列问题中的两个变量之间各有什么关系? 它们的关系相 同吗? （1）正方体的棱长为a, 体积为V; （2）自由落体运动中, 物体下落的距离h和下落的时间t; （3）人的身高x与体重y; （4）农作物的施肥量x与产量y; （5）某家庭的年收入x与支出y; （6）一辆在公路上行驶的汽车, 在时刻t的速度V.
我们还可以举出现实生活中存在的许多相关 关系的问题。例如： 1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。
商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系， 但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质 量、居民收入等因素有关。
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2〉粮食产量与施肥量之间的关系。 在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。 但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素， 因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田 间管理水平等因素的影响。
定的随机性, 这样的两个变量之间的关系, 我们称为相关关系.
2.相关关系与函数关系的比较
相同点: 两者均是指两个变量的关系.
不同点: （1）函数是一种确定的关系; 相关关系是一种非 确定的关系.
（2）函数关系是一种因果关系, 而相关关系不一 定是因果关系, 也可能是伴随关系.
由于相关关系的不确定性, 在寻找变量间相关关系的过程 中, 统计发挥着非常重要的作用.
65 60 55 50 45 40
o
155 160 165 170 175 180 身高/cm
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二、散点图
1.定义: 将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来, 这 些点就组成了变量之间的一个图, 这种图叫散点图.
2.散点图的画法: 把成对的两个变量分别作为横坐标和纵坐标, 把每对数值对应的点在平面直角坐标系中画出来.
（1）两个变量之间若没有确定的函数关系, 则这两个变量也 不相关;
（2）人的年龄与体重之间有函数关系;
（3）日照时间与农作物的产量是函数关系;
（4）“庄家一枝花, 全靠肥当家”说明农作物的产量与施肥 量之间具有相关关系.
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练习２.为了了解人的身高与体重的关系, 我们随机地抽取9名15 岁的男生, 测得他们的身高、体重如下表:
5
3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。 在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内 的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还 与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个 人的先天体质有关。
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你还能举出一些类似的例子吗？
7
Baidu Nhomakorabea
应当说，对于上述各种问题中的两个变量之 间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学 习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规 律”。但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验 办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变 量之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的 方法。
7.1相关性
1
思考
在学校，老师经常对学生这样说：“如果 你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会 有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生 的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关 关系。这种说法有没有依据呢？
2
凭我们的学习经验可知，物理成绩确实 与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还 存在其他影响物理成绩的因素。例如，是否 喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当 我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时， 就是主要考虑这两者之间的相关关系。
编号
1
23
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56
78
9
身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163
体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53
（１）体重是否是身高的函数? （２）如果以身高为横坐标, 体 重为纵坐标, 建立直角坐标系, 把对应的点在坐标系中表示出来, 从图上点的分布发现有怎 样的规律? 体重/kg
右手一拃长/cm
女生 男生
25
20
15 10
o 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 身高/cm15
例２.一般来说, 一个人的身高越高, 他的右手就越大, 相应地, 他 的右手一拃长就越长, 因此, 人的身高与右手一拃长之间存在着 一定的关系. 为了对这个问题进行调查, 我们收集了某中学2003 年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48) （23）如果近一似个成学线生性的关身系高,是请1画88c出m一, 你条能直估线计来他近的似右地手表一示拃这长种 线 大性概关有系多长. 吗?
（1）、（2）、（6）中两个变量之间是一种确定的关系,
即函数关系.
而（3）、（4）、（5）中两个变量之间的关系是不确定的, 当一个变量取值一定时, 另一变量的取值具有一定的随机性.
两个变量之间不具有函数关系, 即相关关系.
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一、相关关系
§7 相关性
1.定义: 当一个变量取值一定时, 另一个变量的取值具有一
我们可以通过收集大量的数据, 在对数据进行统计分析的 基础上, 发现其中的规律, 对它们的关系作出判断.
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3.例题与练习
例1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系? （ D）
A. 圆的半径和它的面积
B. 正方形的边长和它的面积
C. 正n边形的边数和内角和 D. 人的年龄和身高
练习1.以下判断中正确的有_____（__4_）__________.
3.散点图的作用: （1）从散点图可以看出, 如果变量之间存在某种关系, 这些点会 有一个集中的大致趋势, 这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来 近似, 这样近似的过程称为曲线拟合. 若如果变量x和y的散点图中, 所有点看上去都在一条直线附近波动, 则称变量间是线性相关的. 此时, 我们可用一条直线来近似.
y
o
x
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（2）若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动, 则称此相关为非线性相关的. 此时, 我们可用一条曲线来拟合.
如果所有的点在散点图中没有显示任何关系, 则称变量间是 不相关的.
y
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o
x
o
x
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4.例题与练习
例２.一般来说, 一个人的身高越高, 他的右手就越大, 相应地, 他 的右手一拃长就越长, 因此, 人的身高与右手一拃长之间存在着 一定的关系. 为了对这个问题进行调查, 我们收集了某中学2003 年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48) （1）根据表中的数据, 制成散点图. 你能从散点图中发现身高 与右手一拃长之间的近似关系吗?
8
问题提出
下列问题中的两个变量之间各有什么关系? 它们的关系相 同吗? （1）正方体的棱长为a, 体积为V; （2）自由落体运动中, 物体下落的距离h和下落的时间t; （3）人的身高x与体重y; （4）农作物的施肥量x与产量y; （5）某家庭的年收入x与支出y; （6）一辆在公路上行驶的汽车, 在时刻t的速度V.