§1.7相关性PPT课件
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《1.7相关性》课件1-优质公开课-北师大必修3精品
• 利用线性回归方程对总体进行估 计
要分析学生初中升学的数学成绩对高中一年级 数学学习有什么影响，在高中一年级学生中随机抽选 10 名学 生，分析他们入学的数学成绩和高中一年级期末数学考试成绩 (如表)：
• (1)计算入学数学成绩(x)与高一期末数学考试 成绩(y)的线性回归方程；
• (2)若某学生入学数学成绩为80分，试估计他 高一期末数学考试成绩；
＝194
≈1.56.a
＝
y
－b
x
＝2－
1.56×1
＝0.44.
则所
求线性回归方程是 y＝1.56x＋0.44.
课堂典例讲练
• 变量间相关关系的判断
下列关系中，带有随机性相关关系的是_______． ①正方形的边长与面积之间的关系； ②水稻产量与施肥之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．
• (3)若事实上该学生期末考试数学成绩为94分， 如何解释？
• [思路分析] 先画散点图初步判断相关关系类 型，再结合相应公式进行计算.
已知 x、y 之间具有线性相关关系，且它们之间的一组数据 如下：
x0123 y1357 (1)分别计算：－x 、－y 、x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4、x21＋x22＋x23＋ x24； (2)求出线性回归方程 y＝bx＋a.
[解析] 可利用表格中的数直接计算，然后把这些结果代 入回归方程系数公式，分别求得 a，b，再求出 y.
• 4．若施肥量x与小麦产量y之间的回归直线方 程为y＝250＋4x，当施肥量为50kg时，预计 小麦产量为________kg.
• [答案] 450
• [解析] 把x＝50kg代入y＝250＋4x可求得y ＝450kg.
2015高中数学 1.7 相关性 课件12(北师大版必修3)
课堂互动讲练
考点突破 画散点图并判断相关关系 在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判 断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的 作用．由于变量间的相关关系带有不确定性， 这就需要通过收集大量的数据，对数据进行统 计分析，发现规律，从而作出科学的判断．
例1 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测
数据：
(2) 非线性相关：若散点图上所有点看上去都 在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此 相关为非线性相关的．此时，可以用 一条曲线 _____________ 来拟合． 5．最小二乘法 (1) 定义：如果有 n 个点 (x1 ， y1) ， (x2 ， y2) ，„ ， (xn ， yn) ，可以用下面的表达式来刻画这些 点与直线y＝a＋bx的接近程度： 2＋[y －(a＋bx )]2＋„＋[y － [ y － ( a ＋ bx )] 1 1 2 2 n ________________________________________ 2 ( a ＋ bx )] 最小值 n __________. 使得上式达到 ____________ 的直 线y＝a＋bx就是我们所要求的直线，这种方法 称为最小二乘法．
i 1 2 ∑ x i －n x ＝ i 1 n 2 n
y
9228－8682.6 545.4 ＝ ＝ ≈0.2397， 2274.9 27175－24900.1 a＝ y －b x ＝17.4－0.2397×49.9≈5.439， 所求的线性回归方程是 y＝0.2397x＋5.439.
【名师点评】
4．在现实生活中两个变量之间的函数关系是
确定 的关系． 一种_________
知新益能 1．变量间关系 确定性 关系； (1)函数关系：两变量之间的 ___________ 不确定性 关系． (2)相关关系：两变量之间的____________ 2．散点图 在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系 变量所对应 有一个大致的了解，人们通常将 ______________ 的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图， 通常称这种图为变量之间的散点图．
1.7相关性课件ppt(北师大版必修三)
5．不相关
如果所有的点在散点图中_________________没有显示任何关系 ，则称
变量间是不相关的．
想一想：任意两个统计数据是否均可以作出散点
图？
提示 可以，不论这两个统计量是否具备或不具
备相关性，以一个变量值作为 横坐标，另一个变
自学导引
1．变量间关系
有些量与量之间有明确的_____函数关系，还有一些量不满足
函数关系，如_______________人的身高与体重 、 _______________人的年龄与血压 、
______________________农作物的施肥量与产量 几种关系．
系
不同点 ②两个都是随机变量
不一定是因果关系，也
是一种因果关系
可能是伴随关系
是一种理想关系模型 是更为一般的情况
2．散点图
在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大
致的了解，人们通常将_________________两变量作横纵坐标 的点描出来，
这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量
之间的散点图．
课前探究学习 课堂讲练互动
量值作为 纵坐标，均可 画出它的散点图．
课前探究学习 课堂讲练互动
名师点睛
1．相关关系与函数关系的异同点是什么？
关系
函数关系 相关关系
去都在_________一条直线 附近波动，则称变量间是线性相关的．
(2)非线性相关：若散点图上所有点看上去都在__________某条曲线
附近波动，则称此相关为非线性相关的，此时，可以用
_________一条曲线 来拟合．
课前探究学习 课堂讲练互动
如果所有的点在散点图中_________________没有显示任何关系 ，则称
变量间是不相关的．
想一想：任意两个统计数据是否均可以作出散点
图？
提示 可以，不论这两个统计量是否具备或不具
备相关性，以一个变量值作为 横坐标，另一个变
自学导引
1．变量间关系
有些量与量之间有明确的_____函数关系，还有一些量不满足
函数关系，如_______________人的身高与体重 、 _______________人的年龄与血压 、
______________________农作物的施肥量与产量 几种关系．
系
不同点 ②两个都是随机变量
不一定是因果关系，也
是一种因果关系
可能是伴随关系
是一种理想关系模型 是更为一般的情况
2．散点图
在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大
致的了解，人们通常将_________________两变量作横纵坐标 的点描出来，
这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量
之间的散点图．
课前探究学习 课堂讲练互动
量值作为 纵坐标，均可 画出它的散点图．
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名师点睛
1．相关关系与函数关系的异同点是什么？
关系
函数关系 相关关系
去都在_________一条直线 附近波动，则称变量间是线性相关的．
(2)非线性相关：若散点图上所有点看上去都在__________某条曲线
附近波动，则称此相关为非线性相关的，此时，可以用
_________一条曲线 来拟合．
课前探究学习 课堂讲练互动
相关性ppt概述
2．散点图 在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大
致的了解，人们通常将_两__变__量__作__横__纵__坐__标__的点描出来，
这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量
之间的散点图．
课前探究学习
课堂讲练互动
3．曲线拟合 从散点图上可以看出，如果变量之间_存__在__着__某__关__系__，这 些点会有一个_集__中__的大致趋势，这种趋势通常可以用一 条_光__滑__的__曲__线__来近似，这样近似的过程称为_曲__线__拟__合__．
课前探究学习
课堂讲练互动
拓展延伸 正相关与负相关 (1)正相关：如果散点图中点的分布是在从左下角到右 上角的区域，即一个变量的值由小到大时，另一个变 量的值也大致呈现由小到大的变化(或变化趋势)，则称 这两个变量正相关； (2)负相关：如果散点图中点的分布是在从左上角到右 下角的区域，即一个变量的值由小到大时，另一个变 量的值大致呈现由大到小的变化(或变化趋势)，则称这 两个变量负相关．
的体重44 kg、47 kg，所以体重不是身高的函数．把身高
看作横坐标、体重看作纵坐标，在坐标平面中画出对应的
点，作出散点图如图所示.
4分
课前探究学习
课堂讲练互动
由散点图可知，随着身高的增长，体重基本上是呈直线上
升的趋势，也就是身高与体重之间存在着线性相关关系，
并且为正相关.
4分
课前探究学习
课堂讲练互动
4．相关关系的分类 (1)线性相关：若_两__个__变__量__x和y的散点图中，所有点看上 去都在_一__条__直__线__附近波动，则称变量间是线性相关的． (2)非线性相关：若散点图上所有点看上去都在_某__条__曲__线___ 附近波动，则称此相关为非线性相关的，此时，可以用 _一__条__曲__线__来拟合．
高中数学 必修三：1.7《相关性》ppt课件
一类是确定性的函数关系，像正方形的边长 a和面积S的关系；
另一类是相关关系，但不具备函数关系所要 求的确定性，它们的关系是带有随机性的.
探究点2 散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研 究中，研究人员获得了一组样本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪 含量的样本平均数.
思考1：对某一个人来说，他体内的脂肪含量不 一定随年龄的增长而增加或减少，但是如果把很 多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性. 观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加， 人体脂肪含量怎样变化？ 提示：根据上表中的数据，大体上看，随着年龄 的增加，人体脂肪含量呈增加趋势.
思考5：如何分析变量之间是否具有相关的关系？
提示：分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以 借助日常生活和工作经验对一些常规问题进行定性分 析，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之 间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一 种非确定性的随机关系，即相关关系.但仅凭这种定 性分析不够，一来定性分析有时会给我们以误导, 二 来定性分析无法确定变量之间相互影响的程度有多大. 因此，我们还需要进行定量分析.
同学丁说：我先将所有的点按横坐标从小到大的顺序进行排 列，尽可能地平均分成三等份；每部分的点按照同学丙的方 法求一个“平均点”，“最小点”为（161.3，18.2），“中 间点”为（170.5，20.1），“最大点”为（179.2，21.3）. 求出这三个点的“平均点”为（170.3，19.9）.我再用直尺 连接“最大点”与“最小点”，然后平行地推，画出过“平 均点”（170.3，19.9）的直线（如图）.
另一类是相关关系，但不具备函数关系所要 求的确定性，它们的关系是带有随机性的.
探究点2 散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研 究中，研究人员获得了一组样本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪 含量的样本平均数.
思考1：对某一个人来说，他体内的脂肪含量不 一定随年龄的增长而增加或减少，但是如果把很 多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性. 观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加， 人体脂肪含量怎样变化？ 提示：根据上表中的数据，大体上看，随着年龄 的增加，人体脂肪含量呈增加趋势.
思考5：如何分析变量之间是否具有相关的关系？
提示：分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以 借助日常生活和工作经验对一些常规问题进行定性分 析，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之 间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一 种非确定性的随机关系，即相关关系.但仅凭这种定 性分析不够，一来定性分析有时会给我们以误导, 二 来定性分析无法确定变量之间相互影响的程度有多大. 因此，我们还需要进行定量分析.
同学丁说：我先将所有的点按横坐标从小到大的顺序进行排 列，尽可能地平均分成三等份；每部分的点按照同学丙的方 法求一个“平均点”，“最小点”为（161.3，18.2），“中 间点”为（170.5，20.1），“最大点”为（179.2，21.3）. 求出这三个点的“平均点”为（170.3，19.9）.我再用直尺 连接“最大点”与“最小点”，然后平行地推，画出过“平 均点”（170.3，19.9）的直线（如图）.
相关性教学课件PPT课件
协作和沟通能力
教师需要能够与学生、家长和其他教师进行 有效的沟通和协作。
THANKS
感谢观看
技术挑战
如何有效地使用技术工 具来促进学生的学习和
理解。
时间挑战
如何在有限的时间内完 成教学任务并保证学生
的学习效果。
评价挑战
如何有效地评价学生的 学习成果和进步。
资源挑战
如何获取和使用丰富多 样的教学资源来支持教
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学。
未来的发展方向
01
02
03
04
个性化教学
根据学生的需求和特点，提供 定制化的教学内容和方式。
探究学习
通过引导学生自主探究、发现知识的过程，培养其自主学习和终身学习的能力。
探究学习的方法
提供探究资源、设计探究任务、引导学生自主探究、及时总结和反思，帮助学生 形成良好的探究习惯和自主学习能力。
04
相关性教学的应用案例
语文学科的应用
总结词
提升阅读理解能力
详细描述
通过引导学生寻找文本中的关联信息， 提高他们的阅读理解能力，从而更好 地把握文章的主题和意义。
数学学科的应用
总结词
增强实践能力
详细描述
通过引导学生将数学知识应用于实际问题中，提高他们 的实践能力，使他们能够更好地理解和解决现实生活中 的问题。
数学学科的应用
总结词
拓展数学应用领域
详细描述
通过介绍数学与其他学科的关联，如物理、化学、工 程等，引导学生了解数学在各个领域中的应用，激发 他们的学习兴趣。
英语学科的应用
总结词
增强词汇记忆能力
详细描述
通过引导学生发现英语单词之间的关联和规律，帮助他 们更有效地记忆单词，扩大词汇量。
教师需要能够与学生、家长和其他教师进行 有效的沟通和协作。
THANKS
感谢观看
技术挑战
如何有效地使用技术工 具来促进学生的学习和
理解。
时间挑战
如何在有限的时间内完 成教学任务并保证学生
的学习效果。
评价挑战
如何有效地评价学生的 学习成果和进步。
资源挑战
如何获取和使用丰富多 样的教学资源来支持教
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学。
未来的发展方向
01
02
03
04
个性化教学
根据学生的需求和特点，提供 定制化的教学内容和方式。
探究学习
通过引导学生自主探究、发现知识的过程，培养其自主学习和终身学习的能力。
探究学习的方法
提供探究资源、设计探究任务、引导学生自主探究、及时总结和反思，帮助学生 形成良好的探究习惯和自主学习能力。
04
相关性教学的应用案例
语文学科的应用
总结词
提升阅读理解能力
详细描述
通过引导学生寻找文本中的关联信息， 提高他们的阅读理解能力，从而更好 地把握文章的主题和意义。
数学学科的应用
总结词
增强实践能力
详细描述
通过引导学生将数学知识应用于实际问题中，提高他们 的实践能力，使他们能够更好地理解和解决现实生活中 的问题。
数学学科的应用
总结词
拓展数学应用领域
详细描述
通过介绍数学与其他学科的关联，如物理、化学、工 程等，引导学生了解数学在各个领域中的应用，激发 他们的学习兴趣。
英语学科的应用
总结词
增强词汇记忆能力
详细描述
通过引导学生发现英语单词之间的关联和规律，帮助他 们更有效地记忆单词，扩大词汇量。
高中数学第一章统计7相关性课件必修3高一必修3数学课件
答案:B
(2)解:①以x轴表示树木的树龄,y轴表示树木的体积,可得相应的散点图如图
所示.
②由散点图发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势.所以木材的 体积与树龄成线性相关关系.
12/9/2021
第十三页，共二十二页。
探究(tànjiū) 探究(tànjiū) 思维(sīwéi)辨
一
二
析
当堂检测
课堂篇 探究学习
课堂篇 探究学习
12/9/2021
第十一页，共二十二页。
探究(tànjiū)
探究
思维(sīwéi)
一
(tànjiū)二
辨析
当堂检测
课堂篇 探究学习
(2)某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系:
树龄 2 3 4 5 6 7 8 体积 30 34 40 60 55 62 70
①请作出这些数据的散点图. ②你能从散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗?
施化肥量 x 15 20 25 30 35 水稻产量 y 330 345 365 405 445
判断施化肥量x和水稻产量y是否具有相关关系? 有”).
12/9/2021
第九页，共二十二页。
40 45 450 455
(填“有”或“没
探究
探究(tànjiū) 思维(sīwéi)辨
(tànjiū)一
二
析
分类 函数关系
相关关系
特征 两个变量之间的关系确定 两个变量之间的关系带有随机性
【做一做1】 下列语句所表示的事件(shìjiàn)中的因素不具有相关关系的 是( ) A.瑞雪兆丰年 B.名师出高徒 C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜,乌鸦叫丧 答案:D
12/9/2021
北师大版高中数学必修三课件1.8《相关性》ppt课件
检验步骤：
1、在附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n 为观测值组数）相应的相关系数临界值r0.05. 2、根据公式计算r的值。
3、检验所得结果： 如果|r|≤r0.05,则可认为y与x之间的线性相关关系不显著。 如果|r|>r0.05，可认为y与x之间具有线性相关关系。 计算课本P36例中累积人次与播放天数之间是否 应用： 存在线性相关关系？ 点评： 在尚未确定两个变量之间是否存在线性相关关 系的情况下，应先进行相关性检验，如确认是 线性相关关系后，再求线性回归方程。
7 i=1 7 7 7
∑xi2=7000∑yi2=1132725∑xiyi=87175
i=1
i=1
b=(∑xiyi–nxy)/(∑xi2-nx2)
i=1
7
=(87175-7×30×399.3)/(7000-7×302)≈4.75 a=y-bx=399.3-4.75×30≈257 所求的回归直线方程为：y=4.75x+257
i=1
二、相关系数
问题： 如图是一组观测值的散点图，能否用线性回 归方程来表示其分布规律？ y
· · · · · · ·· · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
x
O
所求得的回归直线方程，在何种情况下才能 探索： 对相应的一组观测值具有代表意义呢？
施化肥量x15202530354045 水稻产量y330345365405445450455
1）、求水稻产量y与施肥量x之间的回归直线方程； 2）、估计当施肥量为70时水稻的产量是多少？
i1234567
xi15202530354045 yi330345365405445450455 xiyi49506900912512150155751800020475 x=30y=399.3
高中数学《相关性》课件
课前新知预习
课堂师生共研
规范答题思维
检测学业达标
课后梯度测评
[变式训练1] 下列两个变量中具有相关关系的是( ) A．正方体的体积与边长 B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C．人的身高与体重 D．人的身高与视力
答案 C 解析 函数关系是一种确定的关系，而相关关系则是一种不确定的关 系．选项 A、B 为函数关系，C 是相关关系，D 则无任何关系.
§1.7 相关性
课前新知预习
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
[航向标·学习目标] 1．通过收集现实问题中两个相关联变量的数据作出散点图，并利用散点 图直观地认识变量间的相关关系． 2．根据散点图对线性相关关系进行直线拟合，从而对总体进行估计． 3．体会变量间的相关关系，激发学生的探索欲望与学生的学习积极性．
课前新知预习
课堂师生共研
规范答题思维
检测学业达标
课后梯度测评
(三)来自一线的报告 通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此 处的①②见分层规范细解过程)
课前新知预习
课堂师生共研
规范答题思维
检测学业达标
课后梯度测评
(四)类题练笔掌握 某品牌服装的广告费支出 x(单位：万元)与销售额 y(单位：万元)之间有 如下的对应数据：
课前新知预习
课堂师生共研
规范答题思维
检测学业达标
课后梯度测评
解析
答案
类题通法 相关关系与函数关系的区别在于是否具有确定性.在区分二者时，如果一 个变量每取一个值，另一个变量总有唯一确定的值与之对应，那么这两个变 量就是函数关系，不是相关关系；如果一个变量每取一个值，另一个变量的 取值带有一定的随机性，可能有两个值与之对应，并且从总体上来看有关系， 但是不是确定性关系，那么这两个变量之间就是相关关系，不是函数关系.确 定相关关系时有时要依靠生活经验来判断.
《相关性》公开课教学PPT课件【高中数学必修3(北师大版)】
（4）人的年龄与血压之间的关系。
新课学习
变量间相关关系的概念: 自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两
个变量之间的关系,叫做相关关系。
思考：以前是否学过变量间的关系呢?
相关关系与函数关系的异同点:
相同点:两者均是指两个变量间的关系。 不同点:①函数关系是一种确定的关系；相关关系是一种非确定的关系。事实上,
北师大版·统编教材高中数学必修3
第一章·统计
相关性
新课学习
比较下面问题中两个变量之间的关系，说说它们的异同：
（1）真空中的自由落体运动，落体下落的距离h和下落的时间t有着h = gt2
1
的关系；
2
（2）一辆行驶在公路上的汽车，每个时刻t都有一个确定的速度v，它们之
间的关系。
（3）人的身高与体重之间的关系。
0 0
脂肪
20
40
60
80
新课学习
上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强，我们回到回归直线的定义。
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个 变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。
求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直 线的偏差最小”。
随堂练习
新课学习
回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条只中直有在线散某附点一近图直，中线我的周们点围就呈的称条时状候集，
这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫才做可回以归说直两线个。变量之间具有
线性关系，才有两个变量的
这条回归直线的方程，简称为回归方程。
正线性相关和负线性相关的
概念，才可以用回归直线来
（1）下列关系中,是相关关系的是_____。
1.7相关性
体重/kg
80 60 40 20 0 150 160 170 180 体重/kg
39 38 37 36 35 报考人数（万人）
34
33 32 2005 2010 2015 2020
图1 产卵数y/个
350 300 250 200 150 100 50 0 0 10 20 30 40
散点图
y
120 100 80 产卵数y/个 60 40 20 0 0
52
44
45
55
54
47
62
50
53
新课探究
编号 身高 /cm 体重 /kg
体重/kg
1 165 52
2 157 44
3 155 45
4 175 55
5 168 54
6 157 47
7 178 62
8 160 50
9 163 53
身高与体重
70图
150 155 160 165 170 175 180 身高/cm
图2
y
5
10
15
20
图3
图4
• 探究2：曲线拟合
体重/kg
80 60 40 20 0 150 160 170 180 体重/kg
报考人数（万人）
39 38 37 36 35 报考人数（万人）
34
33 32 2005 2010 2015 2020
图1 产卵数y/个
350 300 250 200 150 100 50 0 0 10 20 30 40
（1）由表制成散点图.你能从散点图中发现身高与右手一拃 长之间的近似关系吗？
身高与右手一拃长cm
右手一拃长/cm 30 25 20 15 10 5 0 150 155 160 165 170 175 180 身高/cm 185
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7.1相关性
1
思考
在学校，老师经常对学生这样说：“如果 你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会 有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生 的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关 关系。这种说法有没有依据呢？
2
凭我们的学习经验可知，物理成绩确实 与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还 存在其他影响物理成绩的因素。例如，是否 喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当 我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时， 就是主要考虑这两者之间的相关关系。
3.散点图的作用: （1）从散点图可以看出, 如果变量之间存在某种关系, 这些点会 有一个集中的大致趋势, 这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来 近似, 这样近似的过程称为曲线拟合. 若如果变量x和y的散点图中, 所有点看上去都在一条直线附近波动, 则称变量间是线性相关的. 此时, 我们可用一条直线来近似.
5
3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。 在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内 的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还 与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个 人的先天体质有关。
6
你还能举出一些类似的例子吗？
7
应当说，对于上述各种问题中的两个变量之 间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学 习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规 律”。但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验 办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变 量之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的 方法。
编号
1
23
4
56
78
9
身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163
体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53
（１）体重是否是身高的函数? （２）如果以身高为横坐标, 体 重为纵坐标, 建立直角坐标系, 把对应的点在坐标系中表示出来, 从图上点的分布发现有怎 样的规律? 体重/kg
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
o
x
13
（2）若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动, 则称此相关为非线性相关的. 此时, 我们可用一条曲线来拟合.
如果所有的点在散点图中没有显示任何关系, 则称变量间是 不相关的.
y
y
o
x
o
x
14
4.例题与练习
例２.一般来说, 一个人的身高越高, 他的右手就越大, 相应地, 他 的右手一拃长就越长, 因此, 人的身高与右手一拃长之间存在着 一定的关系. 为了对这个问题进行调查, 我们收集了某中学2003 年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48) （1）根据表中的数据, 制成散点图. 你能从散点图中发现身高 与右手一拃长之间的近似关系吗?
定的随机性, 这样的两个变量之间的关系, 我们称为相关关系.
2.相关关系与函数关系的比较
相同点: 两者均是指两个变量的关系.
不同点: （1）函数是一种确定的关系; 相关关系是一种非 确定的关系.
（2）函数关系是一种因果关系, 而相关关系不一 定是因果关系, 也可能是伴随关系.
由于相关关系的不确定性, 在寻找变量间相关关系的过程 中, 统计发挥着非常重要的作用.
右手一拃长/cm
女生 男生
25
20
15 10
o 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 身高/cm15
例２.一般来说, 一个人的身高越高, 他的右手就越大, 相应地, 他 的右手一拃长就越长, 因此, 人的身高与右手一拃长之间存在着 一定的关系. 为了对这个问题进行调查, 我们收集了某中学2003 年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48) （23）如果近一似个成学线生性的关身系高,是请1画88c出m一, 你条能直估线计来他近的似右地手表一示拃这长种 线 大性概关有系多长. 吗?
我们可以通过收集大量的数据, 在对数据进行统计分析的 基础上, 发现其中的规律, 对它们的关系作出判断.
10
3.例题与练习
例1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系? （ D）
A. 圆的半径和它的面积
B. 正方形的边长和它的面积
C. 正n边形的边数和内角和 D. 人的年龄和身高
练习1.以下判断中正确的有_____（__4_）__________.
65 60 55 50 45 40
o
155 160 165 170 175 180 身高/cm
12
二、散点图
1.定义: 将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来, 这 些点就组成了变量之间的一个图, 这种图叫散点图.
2.散点图的画法: 把成对的两个变量分别作为横坐标和纵坐标, 把每对数值对应的点在平面直角坐标系中画出来.
（1）、（2）、（6）中两个变量之间是一种确定的关系,
即函数关系.
而（3）、（4）、（5）中两个变量之间的关系是不确定的, 当一个变量取值一定时, 另一变量的取值具有一定的随机性.
两个变量之间不具有函数关系, 即相关关系.
9
一、相关关系
§7 相关性
1.定义: 当一个变量取值一定时, 另一个变量的取值具有一
8
问题提出
下列问题中的两个变量之间各有什么关系? 它们的关系相 同吗? （1）正方体的棱长为a, 体积为V; （2）自由落体运动中, 物体下落的距离h和下落的时间t; （3）人的身高x与体重y; （4）农作物的施肥量x与产量y; （5）某家庭的年收入x与支出y; （6）一辆在公路上行驶的汽车, 在时刻t的速度V.
3
我们还可以举出现实生活中存在的许多相关 关系的问题。例如： 1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。
商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系， 但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质 量、居民收入等因素有关。
4
2〉粮食产量与施肥量之间的关系。 在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。 但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素， 因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田 间管理水平等因素的影响。
（1）两个变量之间若没有确定的函数关系, 则这两个变量也 不相关;
（2）人的年龄与体重之间有函数关系;
（3）日照时间与农作物的产量是函数关系;
（4）“庄家一枝花, 全靠肥当家”说明农作物的产量与施肥 量之间具有相关关系.
11
练习２.为了了解人的身高与体重的关系, 我们随机地抽取9名15 岁的男生, 测得他们的身高、体重如下表:
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思考
在学校，老师经常对学生这样说：“如果 你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会 有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生 的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关 关系。这种说法有没有依据呢？
2
凭我们的学习经验可知，物理成绩确实 与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还 存在其他影响物理成绩的因素。例如，是否 喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当 我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时， 就是主要考虑这两者之间的相关关系。
3.散点图的作用: （1）从散点图可以看出, 如果变量之间存在某种关系, 这些点会 有一个集中的大致趋势, 这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来 近似, 这样近似的过程称为曲线拟合. 若如果变量x和y的散点图中, 所有点看上去都在一条直线附近波动, 则称变量间是线性相关的. 此时, 我们可用一条直线来近似.
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3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。 在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内 的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还 与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个 人的先天体质有关。
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你还能举出一些类似的例子吗？
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应当说，对于上述各种问题中的两个变量之 间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学 习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规 律”。但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验 办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变 量之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的 方法。
编号
1
23
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56
78
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身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163
体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53
（１）体重是否是身高的函数? （２）如果以身高为横坐标, 体 重为纵坐标, 建立直角坐标系, 把对应的点在坐标系中表示出来, 从图上点的分布发现有怎 样的规律? 体重/kg
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
o
x
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（2）若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动, 则称此相关为非线性相关的. 此时, 我们可用一条曲线来拟合.
如果所有的点在散点图中没有显示任何关系, 则称变量间是 不相关的.
y
y
o
x
o
x
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4.例题与练习
例２.一般来说, 一个人的身高越高, 他的右手就越大, 相应地, 他 的右手一拃长就越长, 因此, 人的身高与右手一拃长之间存在着 一定的关系. 为了对这个问题进行调查, 我们收集了某中学2003 年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48) （1）根据表中的数据, 制成散点图. 你能从散点图中发现身高 与右手一拃长之间的近似关系吗?
定的随机性, 这样的两个变量之间的关系, 我们称为相关关系.
2.相关关系与函数关系的比较
相同点: 两者均是指两个变量的关系.
不同点: （1）函数是一种确定的关系; 相关关系是一种非 确定的关系.
（2）函数关系是一种因果关系, 而相关关系不一 定是因果关系, 也可能是伴随关系.
由于相关关系的不确定性, 在寻找变量间相关关系的过程 中, 统计发挥着非常重要的作用.
右手一拃长/cm
女生 男生
25
20
15 10
o 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 身高/cm15
例２.一般来说, 一个人的身高越高, 他的右手就越大, 相应地, 他 的右手一拃长就越长, 因此, 人的身高与右手一拃长之间存在着 一定的关系. 为了对这个问题进行调查, 我们收集了某中学2003 年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48) （23）如果近一似个成学线生性的关身系高,是请1画88c出m一, 你条能直估线计来他近的似右地手表一示拃这长种 线 大性概关有系多长. 吗?
我们可以通过收集大量的数据, 在对数据进行统计分析的 基础上, 发现其中的规律, 对它们的关系作出判断.
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3.例题与练习
例1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系? （ D）
A. 圆的半径和它的面积
B. 正方形的边长和它的面积
C. 正n边形的边数和内角和 D. 人的年龄和身高
练习1.以下判断中正确的有_____（__4_）__________.
65 60 55 50 45 40
o
155 160 165 170 175 180 身高/cm
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二、散点图
1.定义: 将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来, 这 些点就组成了变量之间的一个图, 这种图叫散点图.
2.散点图的画法: 把成对的两个变量分别作为横坐标和纵坐标, 把每对数值对应的点在平面直角坐标系中画出来.
（1）、（2）、（6）中两个变量之间是一种确定的关系,
即函数关系.
而（3）、（4）、（5）中两个变量之间的关系是不确定的, 当一个变量取值一定时, 另一变量的取值具有一定的随机性.
两个变量之间不具有函数关系, 即相关关系.
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一、相关关系
§7 相关性
1.定义: 当一个变量取值一定时, 另一个变量的取值具有一
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问题提出
下列问题中的两个变量之间各有什么关系? 它们的关系相 同吗? （1）正方体的棱长为a, 体积为V; （2）自由落体运动中, 物体下落的距离h和下落的时间t; （3）人的身高x与体重y; （4）农作物的施肥量x与产量y; （5）某家庭的年收入x与支出y; （6）一辆在公路上行驶的汽车, 在时刻t的速度V.
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我们还可以举出现实生活中存在的许多相关 关系的问题。例如： 1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。
商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系， 但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质 量、居民收入等因素有关。
4
2〉粮食产量与施肥量之间的关系。 在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。 但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素， 因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田 间管理水平等因素的影响。
（1）两个变量之间若没有确定的函数关系, 则这两个变量也 不相关;
（2）人的年龄与体重之间有函数关系;
（3）日照时间与农作物的产量是函数关系;
（4）“庄家一枝花, 全靠肥当家”说明农作物的产量与施肥 量之间具有相关关系.
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练习２.为了了解人的身高与体重的关系, 我们随机地抽取9名15 岁的男生, 测得他们的身高、体重如下表: