第3章 资产组合理论(1)
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2016/11/18
投资者的风险态度与投资决策
如某股票期望收益10%，标准差21.21%，国库券收益率4%，
一个风险厌恶的投资者会怎么做？
风险偏好者和中性者呢？ A=3时，股票效用值为：
10-0.005×3×21.212=3.25%，投资者选择国库券
A=2时，股票效用值为： 10-0.005×2×21.212=5.5%
膨胀补偿率
rf表示即期消费的价格，若即期不消费，将来可多消费
rf，从这个意义上看， rf是对推迟消费的补偿
其大小依赖于供求关系，如人们更倾向于即期消费，会
提高rf
基准报酬
风险溢价：承担风险的回报，指超过无
风险收益的预期收益部分 期望收益率 = 无风险收益率+风险溢价
二、投资风险与风险统计
在实际中，也可使用历史数据来估计方差
n 1 2 2 2 s (r E (r )) n 1 i 1
例3-1
2016/11/18
收益率
概率
A（证券）
-0.3 0 0 0.04 0.14
B （证券）
0.02 0.03 0.09 0.13
E（rA）=10%； -0.2 E（rB）=20% -0.1
2016/11/18
r (1) (140 100 4) /100 44%
i2 0.25(44% 14%)2 0.5(14% 14%)2 0.25(16% 14%)2 4.5%
2016/11/18
总结
E(r)和 2 ，为现代投资分析提供了基本工 具，是人们评估资产投资价值的核心指标
2016/11/18
例1：某股票第1年年初价格46元，发放红利1.5元， 第1年年末价格50元。第2年发放红利2元，第2年年 末价格56元。计算该项投资的持有期收益率。
解：（1）第1年的持有期收益率为11.96%
（2）第2年为16%
（3）算数平均收益率：13.98%
（4）几何平均收益率：13.96%
益率的均值
反映了投资者对未来收益水平的一个总体预期
2016/11/18
期望收益率的计算公式
实际中通常基于样本历史数据，用历史数据的平均值 来估计期望收益率
1 n E (r ) ri n n 1
2016/11/18
（三）无风险收益和风险溢价
无风险资产：收益确定从而方差为零的资产 无风险收益率rf = 资金时间价值（纯利率）+通货
二者的比较
算术平均收益率大于等于几何平均收益率 算术平均采用单利原理，几何平均采用复利原理
几何平均衡量了最初投资价值的复合增值率，克服了算
术平均收益率会出现的上偏倾向
算术平均收益率是预期收益率的无偏估计量，因此，
在预测收益率时，常选用算术平均收益率
（二）期望收益率 E(r)
■ 期望收益率 ：预期将获得的平均收益率。所 有可能收益率值的概率加权平均,又称为收
（三）单个证券风险的度量
目前运用最为广泛的是方差（或标准差）
方差：指可能的实际收益偏离期望收益率的 离差平方和（离差平方的期望值）
＝ p( s)[r ( s) E (r )]
2 s
2016/11/18
2
方差大小取决于两个因素
各种可能值与期望值的绝对偏离程度
每一可能结果发生的概率大小
系统性风险
非系统性风险
2016/11/18
系统性风险
指整个市场所承受到的风险，因为整个市场环境发生变化 而产生的风险，具有全局性。 由于系统风险与整个市场的波动相联系——不可分散风险 主要包括：
政策风险
经济周期性波动风险
利率风险 购买力风险等
2016/11/18
满足程度的一种度量
凹性效用函数、凸性效用函数和线性效用函数，
分别表示投资者对风险持回避态度、喜好态度和 中性态度
例
假设有两种证券A和B，证券A到期可得100元；证
券B到期可得500元或付出100元，可能性分别为
1/3和2/3
证券A和B期望收益相同，都是100元
决策：买A或B？
A、买A的： U(100) > 1/3 U(500)+2/3 U(-100) => 风险厌恶
2016/11/18
（一）持有期收益率
衡量一项投资在给定期间实际获得的包括当期收益和资 本增值在内的总收益，是一个衡量投资实际业绩表现的
指标
Y
h
D ( P1 P0)
Pwk.baidu.com
100%
0
暗含“现金红利都在期末发放”的假设 考察年化收益率。如半年收益率为3%，则年化收益率为
6.09%；如2年的收益率为25%，则年化收益率为11.80%
组合风险分散效应大小，与组合中资产收益 的相关程度有很大关系 通过简单的数学推导证明：随着组合中证券 数量的增加，组合风险将逐步降低
为简化推导可做些假设：如构造一个等权重组合 结论
2016/11/18
2016/11/18
练习
假设两个资产其收益率的期望值分别为0.12、 0.15，其标准差为0.20、0.18，占组合的投资 比例分别是0.25和0.75，两资产的协方差为 0.01，计算组合的方差。
风险厌恶者的效用曲线
2016/11/18
随收益的增多效用递增，且增速加快。
风险偏好者的效用函数
2016/11/18
风险中性者的效用函数
2016/11/18
（三）影响投资者风险偏好的主要 因素
年龄和阅历：老年人更厌恶风险 经济环境：失业风险 个人心理：乐观或悲观 失败经历：经历挫折后会更厌恶风险 家庭情况：单身与否 政策环境：国家福利、救助力度
不仅每项资产本身的风险状况会影响组合的 风险，资产间的相互关系对组合风险的影响 更大
n较大时组合的风险主要由资产间的关联度决定
资产间的相互关系可用协方差来表示
2016/11/18
资产间的相互关系还可用相关系数来表示
相关系数可判断两资产收益变动关联程度大小
ij ij i
C. E(r) = 0.1；
标准差= 0.25
D. E(r) = 0.15； 标准差= 0.25
2016/11/18
三、投资效用值的计算
一个金融界广泛使用的投资效用经验计算 公式: 0.005
A为投资者风险厌恶指数，A越大，表示投资者
风险厌恶程度越高，通常通过问卷调查来获得
若A一定时，方差越大，效用越低
0
0.1
0.2 0.23 0.4 0.5
0.36
0.12 0.12 0.02 0
0.15
0.19 0.13 0.11 0.07
0.6
2016/11/18
0
0
0.05
0.03
0.7
例3-2：假定投资于某股票，初始价格100美元， 持有期一年，现金红利为4美元/股，预期股价有 如下三种可能，求其期望收益和方差。
2016/11/18
投资者愿意投资于股票
四、总结
以上所研究的资产的收益、风险、效用、风 险偏好等概念，在实际应用中涉及到两方面 的问题：
其一是如何应用上述概念计量投资的风险和收益； 其二是如何以计量结果根据投资者的风险偏好指
导资产选择
2016/11/18
练习一
股票A的期望收益率是11%，标准差是22%； 股票B的期望收益率是16%，标准差是29%。 如两只股票的相关系数是0.6，则协方差是多 少？
（凹性效用函数）
B、买B的：
U(100) <1/3 U(500)+2/3 U(-100) => 风险喜好
即期望的效用小于效用的期望 C、 无所谓： U(100) =1/3 U(500)+2/3 U(-100) => 风险中性
2016/11/18
随着收益增多效用递增， 但增速减慢，即边际效 用递减，即效用函数的 二阶导数为负。
2016/11/18
（一）效用
效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主观 满足程度，是一种纯主观的心理感受
投资者效用：是投资者对各种不同投资方案形成的
一种主观偏好 投资决策依据：效用最大化
（二）投资者风险态度与效用函数
效用函数的形态可反映投资者对风险的态度
效用函数：描述收益（或财富）给投资者带来的
二、均值方差准则
投资决策时须在均值和方差之间进行权衡
针对理性投资者的风险厌恶特征，存在着资产选
择的均值-方差准则：
E(rA)≥E(rB)，σ A≤σ B，且至少有一项不相等时，投
资组合A优于B
其他情形时用变异系数（CV）来比较。 CV是标准差与
期望值的比值
2016/11/18
期望回报
Erp E （ wi ri）＝ w （ i Er i）
i 1 i 1
n
n
其中 wi 1
i 1
2016/11/18
n
（二）组合的风险
组合的方差：是组合的各种可能收益率与组 合的期望收益率偏离值平方的期望值
2016/11/18
2016/11/18
2016/11/18
组合中资产的相关性与组合风险
匹配，即是在一定风险下追求更高收益，或在一
定收益下追求更低风险
投资决策是基于对两个目标的全盘考虑，马柯威
茨为此提供了一条行之有效的途径
2016/11/18
1952年，马科威茨系统地提出了资产组合理论
特征1：研究投资组合，之前，主流的理论研究以单个
投资对象为主 特征2：对风险的关注，马科威茨第一次对风险因素进 行了正规阐述和量化分析
第三章
第一节
资产组合理论（1）
投资的收益与风险
（定义及数学度量）
引子：如项目A确定可获得10％的回报率，
项目B有50％的可能性收益率为20％，50％
的可能收益为0，你将做何选择？
2016/11/18
引言
投资学的基本指导理念：风险与收益的最优匹配 （权衡） 对一个理性投资者而言，所谓风险与收益的最优
*对收益与风险的量化及对投资者风险偏好的分类，是 构建资产组合时首先要解决的问题
2016/11/18
一、投资收益及其计算
收益是投资的目的及出发点
投资收益的来源：
根本来源：定期获得现金流 其他：价差收益
投资收益的类型
事后收益 事前受益：即未来收益，如最大可能收益和预期收益
4 2 3
1
方差或标准差 2占优于1; 同等风险的情况下有更高收益; 2占优于3; 同等收益的情况下有更低风险; 4占优于3; 同等风险的情况下有更高收益。
2016/11/18
课堂练习
根据均值－方差模型，下列哪一项投资优 于其他（ ）
A. E(r) = 0.15； 标准差= 0.2
B. E(r) = 0.1； 标准差= 0.2
2016/11/18
j
不同相关系数
方差-协方差矩阵与组合风险
假设组合中有N种证券，每种证券的方差、协方差已知，则 组合的方差-协方差矩阵形式如下：
N行N列，左上右下对角线上的元素即各资产的方差 组合的方差等于方差-协方差矩阵中各项之和
2016/11/18
（三）资产组合的风险分散效应
E(r)：未来收益率取值的中心趋势（代表收益
水平）
2 ：未来收益率取值的离散程度（表示收益的
不确定性程度）
2016/11/18
三、投资组合的期望收益和方差
从狭义上讲，资产组合就是规定了投 资比例的一揽子有价证券
2016/11/18
（一）资产组合的收益
假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种 证券的收益为ri，它在组合中的权重是wi，则组合 收益为：
非系统性风险
是公司特有的风险，如企业陷入法律纠纷、新产
品开发失败等，即每一证券的风险来源是独立的
风险与整个市场的波动无关，可分散风险
主要包括：
信用（违约）风险 经营风险 财务风险
2016/11/18
充分分散化条件下系统性风险尤为重要， 这也是大家都关注股指的一个重要原因。
（一）风险概述
风险的含义
指收益（或未来结果）的不确定性，尤其是指
损失的可能性
虽然结果是不确定的，但每种结果本身和出现的概
率是已知或可估计的
方差(或标准差)是最好的衡量工具
有人将风险等同于危险，说明人是厌恶风险的
2016/11/18
（二）风险的类别
与证券投资相关的所有风险被称为总风险， 总风险可分为系统风险和非系统风险
2016/11/18
第二节
投资者的风险偏好
一、风险偏好类型及其测定
面对风险，不同的经济个体可能有不同反映
投资者的类型
在金融理论中，假定投资者是理性的，理性 投资者对风险抱着一种回避或厌恶的态度 是否参加公平游戏取决于投资者的风险偏好
风险厌恶型投资者拒绝参加公平游戏 风险厌恶型投资者承担风险要求风险溢价
投资者的风险态度与投资决策
如某股票期望收益10%，标准差21.21%，国库券收益率4%，
一个风险厌恶的投资者会怎么做？
风险偏好者和中性者呢？ A=3时，股票效用值为：
10-0.005×3×21.212=3.25%，投资者选择国库券
A=2时，股票效用值为： 10-0.005×2×21.212=5.5%
膨胀补偿率
rf表示即期消费的价格，若即期不消费，将来可多消费
rf，从这个意义上看， rf是对推迟消费的补偿
其大小依赖于供求关系，如人们更倾向于即期消费，会
提高rf
基准报酬
风险溢价：承担风险的回报，指超过无
风险收益的预期收益部分 期望收益率 = 无风险收益率+风险溢价
二、投资风险与风险统计
在实际中，也可使用历史数据来估计方差
n 1 2 2 2 s (r E (r )) n 1 i 1
例3-1
2016/11/18
收益率
概率
A（证券）
-0.3 0 0 0.04 0.14
B （证券）
0.02 0.03 0.09 0.13
E（rA）=10%； -0.2 E（rB）=20% -0.1
2016/11/18
r (1) (140 100 4) /100 44%
i2 0.25(44% 14%)2 0.5(14% 14%)2 0.25(16% 14%)2 4.5%
2016/11/18
总结
E(r)和 2 ，为现代投资分析提供了基本工 具，是人们评估资产投资价值的核心指标
2016/11/18
例1：某股票第1年年初价格46元，发放红利1.5元， 第1年年末价格50元。第2年发放红利2元，第2年年 末价格56元。计算该项投资的持有期收益率。
解：（1）第1年的持有期收益率为11.96%
（2）第2年为16%
（3）算数平均收益率：13.98%
（4）几何平均收益率：13.96%
益率的均值
反映了投资者对未来收益水平的一个总体预期
2016/11/18
期望收益率的计算公式
实际中通常基于样本历史数据，用历史数据的平均值 来估计期望收益率
1 n E (r ) ri n n 1
2016/11/18
（三）无风险收益和风险溢价
无风险资产：收益确定从而方差为零的资产 无风险收益率rf = 资金时间价值（纯利率）+通货
二者的比较
算术平均收益率大于等于几何平均收益率 算术平均采用单利原理，几何平均采用复利原理
几何平均衡量了最初投资价值的复合增值率，克服了算
术平均收益率会出现的上偏倾向
算术平均收益率是预期收益率的无偏估计量，因此，
在预测收益率时，常选用算术平均收益率
（二）期望收益率 E(r)
■ 期望收益率 ：预期将获得的平均收益率。所 有可能收益率值的概率加权平均,又称为收
（三）单个证券风险的度量
目前运用最为广泛的是方差（或标准差）
方差：指可能的实际收益偏离期望收益率的 离差平方和（离差平方的期望值）
＝ p( s)[r ( s) E (r )]
2 s
2016/11/18
2
方差大小取决于两个因素
各种可能值与期望值的绝对偏离程度
每一可能结果发生的概率大小
系统性风险
非系统性风险
2016/11/18
系统性风险
指整个市场所承受到的风险，因为整个市场环境发生变化 而产生的风险，具有全局性。 由于系统风险与整个市场的波动相联系——不可分散风险 主要包括：
政策风险
经济周期性波动风险
利率风险 购买力风险等
2016/11/18
满足程度的一种度量
凹性效用函数、凸性效用函数和线性效用函数，
分别表示投资者对风险持回避态度、喜好态度和 中性态度
例
假设有两种证券A和B，证券A到期可得100元；证
券B到期可得500元或付出100元，可能性分别为
1/3和2/3
证券A和B期望收益相同，都是100元
决策：买A或B？
A、买A的： U(100) > 1/3 U(500)+2/3 U(-100) => 风险厌恶
2016/11/18
（一）持有期收益率
衡量一项投资在给定期间实际获得的包括当期收益和资 本增值在内的总收益，是一个衡量投资实际业绩表现的
指标
Y
h
D ( P1 P0)
Pwk.baidu.com
100%
0
暗含“现金红利都在期末发放”的假设 考察年化收益率。如半年收益率为3%，则年化收益率为
6.09%；如2年的收益率为25%，则年化收益率为11.80%
组合风险分散效应大小，与组合中资产收益 的相关程度有很大关系 通过简单的数学推导证明：随着组合中证券 数量的增加，组合风险将逐步降低
为简化推导可做些假设：如构造一个等权重组合 结论
2016/11/18
2016/11/18
练习
假设两个资产其收益率的期望值分别为0.12、 0.15，其标准差为0.20、0.18，占组合的投资 比例分别是0.25和0.75，两资产的协方差为 0.01，计算组合的方差。
风险厌恶者的效用曲线
2016/11/18
随收益的增多效用递增，且增速加快。
风险偏好者的效用函数
2016/11/18
风险中性者的效用函数
2016/11/18
（三）影响投资者风险偏好的主要 因素
年龄和阅历：老年人更厌恶风险 经济环境：失业风险 个人心理：乐观或悲观 失败经历：经历挫折后会更厌恶风险 家庭情况：单身与否 政策环境：国家福利、救助力度
不仅每项资产本身的风险状况会影响组合的 风险，资产间的相互关系对组合风险的影响 更大
n较大时组合的风险主要由资产间的关联度决定
资产间的相互关系可用协方差来表示
2016/11/18
资产间的相互关系还可用相关系数来表示
相关系数可判断两资产收益变动关联程度大小
ij ij i
C. E(r) = 0.1；
标准差= 0.25
D. E(r) = 0.15； 标准差= 0.25
2016/11/18
三、投资效用值的计算
一个金融界广泛使用的投资效用经验计算 公式: 0.005
A为投资者风险厌恶指数，A越大，表示投资者
风险厌恶程度越高，通常通过问卷调查来获得
若A一定时，方差越大，效用越低
0
0.1
0.2 0.23 0.4 0.5
0.36
0.12 0.12 0.02 0
0.15
0.19 0.13 0.11 0.07
0.6
2016/11/18
0
0
0.05
0.03
0.7
例3-2：假定投资于某股票，初始价格100美元， 持有期一年，现金红利为4美元/股，预期股价有 如下三种可能，求其期望收益和方差。
2016/11/18
投资者愿意投资于股票
四、总结
以上所研究的资产的收益、风险、效用、风 险偏好等概念，在实际应用中涉及到两方面 的问题：
其一是如何应用上述概念计量投资的风险和收益； 其二是如何以计量结果根据投资者的风险偏好指
导资产选择
2016/11/18
练习一
股票A的期望收益率是11%，标准差是22%； 股票B的期望收益率是16%，标准差是29%。 如两只股票的相关系数是0.6，则协方差是多 少？
（凹性效用函数）
B、买B的：
U(100) <1/3 U(500)+2/3 U(-100) => 风险喜好
即期望的效用小于效用的期望 C、 无所谓： U(100) =1/3 U(500)+2/3 U(-100) => 风险中性
2016/11/18
随着收益增多效用递增， 但增速减慢，即边际效 用递减，即效用函数的 二阶导数为负。
2016/11/18
（一）效用
效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主观 满足程度，是一种纯主观的心理感受
投资者效用：是投资者对各种不同投资方案形成的
一种主观偏好 投资决策依据：效用最大化
（二）投资者风险态度与效用函数
效用函数的形态可反映投资者对风险的态度
效用函数：描述收益（或财富）给投资者带来的
二、均值方差准则
投资决策时须在均值和方差之间进行权衡
针对理性投资者的风险厌恶特征，存在着资产选
择的均值-方差准则：
E(rA)≥E(rB)，σ A≤σ B，且至少有一项不相等时，投
资组合A优于B
其他情形时用变异系数（CV）来比较。 CV是标准差与
期望值的比值
2016/11/18
期望回报
Erp E （ wi ri）＝ w （ i Er i）
i 1 i 1
n
n
其中 wi 1
i 1
2016/11/18
n
（二）组合的风险
组合的方差：是组合的各种可能收益率与组 合的期望收益率偏离值平方的期望值
2016/11/18
2016/11/18
2016/11/18
组合中资产的相关性与组合风险
匹配，即是在一定风险下追求更高收益，或在一
定收益下追求更低风险
投资决策是基于对两个目标的全盘考虑，马柯威
茨为此提供了一条行之有效的途径
2016/11/18
1952年，马科威茨系统地提出了资产组合理论
特征1：研究投资组合，之前，主流的理论研究以单个
投资对象为主 特征2：对风险的关注，马科威茨第一次对风险因素进 行了正规阐述和量化分析
第三章
第一节
资产组合理论（1）
投资的收益与风险
（定义及数学度量）
引子：如项目A确定可获得10％的回报率，
项目B有50％的可能性收益率为20％，50％
的可能收益为0，你将做何选择？
2016/11/18
引言
投资学的基本指导理念：风险与收益的最优匹配 （权衡） 对一个理性投资者而言，所谓风险与收益的最优
*对收益与风险的量化及对投资者风险偏好的分类，是 构建资产组合时首先要解决的问题
2016/11/18
一、投资收益及其计算
收益是投资的目的及出发点
投资收益的来源：
根本来源：定期获得现金流 其他：价差收益
投资收益的类型
事后收益 事前受益：即未来收益，如最大可能收益和预期收益
4 2 3
1
方差或标准差 2占优于1; 同等风险的情况下有更高收益; 2占优于3; 同等收益的情况下有更低风险; 4占优于3; 同等风险的情况下有更高收益。
2016/11/18
课堂练习
根据均值－方差模型，下列哪一项投资优 于其他（ ）
A. E(r) = 0.15； 标准差= 0.2
B. E(r) = 0.1； 标准差= 0.2
2016/11/18
j
不同相关系数
方差-协方差矩阵与组合风险
假设组合中有N种证券，每种证券的方差、协方差已知，则 组合的方差-协方差矩阵形式如下：
N行N列，左上右下对角线上的元素即各资产的方差 组合的方差等于方差-协方差矩阵中各项之和
2016/11/18
（三）资产组合的风险分散效应
E(r)：未来收益率取值的中心趋势（代表收益
水平）
2 ：未来收益率取值的离散程度（表示收益的
不确定性程度）
2016/11/18
三、投资组合的期望收益和方差
从狭义上讲，资产组合就是规定了投 资比例的一揽子有价证券
2016/11/18
（一）资产组合的收益
假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种 证券的收益为ri，它在组合中的权重是wi，则组合 收益为：
非系统性风险
是公司特有的风险，如企业陷入法律纠纷、新产
品开发失败等，即每一证券的风险来源是独立的
风险与整个市场的波动无关，可分散风险
主要包括：
信用（违约）风险 经营风险 财务风险
2016/11/18
充分分散化条件下系统性风险尤为重要， 这也是大家都关注股指的一个重要原因。
（一）风险概述
风险的含义
指收益（或未来结果）的不确定性，尤其是指
损失的可能性
虽然结果是不确定的，但每种结果本身和出现的概
率是已知或可估计的
方差(或标准差)是最好的衡量工具
有人将风险等同于危险，说明人是厌恶风险的
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（二）风险的类别
与证券投资相关的所有风险被称为总风险， 总风险可分为系统风险和非系统风险
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第二节
投资者的风险偏好
一、风险偏好类型及其测定
面对风险，不同的经济个体可能有不同反映
投资者的类型
在金融理论中，假定投资者是理性的，理性 投资者对风险抱着一种回避或厌恶的态度 是否参加公平游戏取决于投资者的风险偏好
风险厌恶型投资者拒绝参加公平游戏 风险厌恶型投资者承担风险要求风险溢价