第3章 资产组合理论(1)
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《资产组合理论》课件
建有效资产组合的方法。
发展与创新
随着时间的推移，资产组合 理论不断发展与创新，出现 了许多新的理论和方法，如 Black-Litterman模型、风险 平价等。
资产组合理论的应用场景
个人投资
01
个人投资者可以使用资产组合理论来构建适合自己的投资组合
，以实现财富的保值增值。
机构投资
02
机构投资者如保险公司、养老基金等也可以利用资产组合理论
2023
《资产组合理论》课 件
REPORTING
2023
目录
• 资产组合理论概述 • 资产组合的构建与优化 • 资产组合的风险管理 • 资产组合的绩效评估 • 资产组合理论的未来发展
2023
PART 01
资产组合理论概述
REPORTING
定义与概念
定义
资产组合理论是指投资者将资金 分散投资于多种资产，以实现风 险和收益的平衡。
绩效评估实践
数据收集与处理
收集资产组合的历史数据，并进行清洗和整 理。
数据检验与调整
对数据进行检验，排除异常值和错误数据， 并进行必要的调整。
绩效评估计算
根据选定的评估方法和指标，计算资产组合 的绩效数据。
绩效分析
对计算出的绩效数据进行深入分析，找出优 势和不足，提出改进建议。
2023
PART 05
测。
区块链在资产组合管理中的应用
区块链技术可以为资产组合管理提供 更安全、更可靠的数据存储和处理方 式。
区块链还可以通过去中心化技术，降 低交易成本和中介成本，为投资者提 供更低成本、更高效的资产组合管理 服务。
区块链可以通过智能合约技术，自动 执行投资协议和交易条款，提高交易 的效率和安全性。
发展与创新
随着时间的推移，资产组合 理论不断发展与创新，出现 了许多新的理论和方法，如 Black-Litterman模型、风险 平价等。
资产组合理论的应用场景
个人投资
01
个人投资者可以使用资产组合理论来构建适合自己的投资组合
，以实现财富的保值增值。
机构投资
02
机构投资者如保险公司、养老基金等也可以利用资产组合理论
2023
《资产组合理论》课 件
REPORTING
2023
目录
• 资产组合理论概述 • 资产组合的构建与优化 • 资产组合的风险管理 • 资产组合的绩效评估 • 资产组合理论的未来发展
2023
PART 01
资产组合理论概述
REPORTING
定义与概念
定义
资产组合理论是指投资者将资金 分散投资于多种资产，以实现风 险和收益的平衡。
绩效评估实践
数据收集与处理
收集资产组合的历史数据，并进行清洗和整 理。
数据检验与调整
对数据进行检验，排除异常值和错误数据， 并进行必要的调整。
绩效评估计算
根据选定的评估方法和指标，计算资产组合 的绩效数据。
绩效分析
对计算出的绩效数据进行深入分析，找出优 势和不足，提出改进建议。
2023
PART 05
测。
区块链在资产组合管理中的应用
区块链技术可以为资产组合管理提供 更安全、更可靠的数据存储和处理方 式。
区块链还可以通过去中心化技术，降 低交易成本和中介成本，为投资者提 供更低成本、更高效的资产组合管理 服务。
区块链可以通过智能合约技术，自动 执行投资协议和交易条款，提高交易 的效率和安全性。
3资产组合理论
负相关：ij 0 then wiwj 0
【例】如果 i 1,2 12 1, i , wi 1/ 2
则
2 p
12 12 12 12
4444
0
1、资产组合中的风险分散
投资组合方差的一般公式：
nn
2 p
wi w jCov ri , rj
【应用】市场指数基金
25
二、关于资产组合风险问题的讨论
不相关风险的分散：i j 0
如果 i , wi 1/ n
n
则
2 p
wi2
2 i
2
/n
2
i 1
且 lim 2 / n 0 n
【例】股票数量对收益波动性的影响
相关风险的对冲
正相关：ij 0 then wiwj 0
rp
rF
rT rF
T
p
15
加入风险资产后的有效投资组合
r
T：最优风险组合点
风险
rF
资产
有效
前沿
0
16
4.1 两种风险资产最优组合的计算 r
w1 w2 1
rP w1r1 w2r2
2 P
w1212
w22
2 2
2w1w212
max
{w1,w2 }
sP
rP rF
包括两种风险资产的投资组合的风险－收益关系
rp wDrD wErE
2 p
wD2
2 D
wE2
投资学之资产组合理论(PPT 40页)
第三章 资产组合理论
第一节 风险与风险偏好
一、风险概述
(一)金融风险的内涵 金融市场是一个若干状态变量构成的复杂多变性 随机系统，这种金融系统中状态变量的事前不确 定性就是风险。 从整个金融经济学框架看，其核心在于如何分 散风险以及如何确定风险的合理价格。 对于投资学而言，其核心在于如何对资产定价 以及对不同风险资产进行优化配置。
i
其中，n代表证券组合中所包含资产类别的数
量； ri 代表第 i 种资产的期望收益率；wi 代
表第 i 种资产的投资比重。
(二)资产组合的方差计算
1、直接法 n 2 pi [ri E(r)]2 i 1
2、间接法
2 p
wA2
2 A
wB2
2 B
2wAwB A,B
资产 A、B 以及三种组合的收益率
n
2 pi [ri E(r)]2 i 1
标准差（standard deviation）：方差的平方根。
n
[ pi (ri r )2 ]1/2 i 1
二、风险资产之间的关联性——协方差和 相关系数
协方差（covariance）和相关系数分别从绝对和 相对角度来测算两个随机变量之间相互关系。 风险资产之间的协方差：
n
E[U ( X )] PiU ( Xi ) i 1
不同风险态度示意图
u(E(x)) E(u(x)) u(E(x)) E(u(x)) u(E(x)) E(u(x))
U (b) U (a)
ab
U (b)
U (b)
U (a)
U (a)
ab
ab
投资者风险类型及行为特征
（1）风险厌恶型（Risk Averse）：不喜欢风险， 承担风险必须相应的风险补偿。相对期望受益， 则选择风险较小的资产；或相同的风险，选择 收益最大资产。
第一节 风险与风险偏好
一、风险概述
(一)金融风险的内涵 金融市场是一个若干状态变量构成的复杂多变性 随机系统，这种金融系统中状态变量的事前不确 定性就是风险。 从整个金融经济学框架看，其核心在于如何分 散风险以及如何确定风险的合理价格。 对于投资学而言，其核心在于如何对资产定价 以及对不同风险资产进行优化配置。
i
其中，n代表证券组合中所包含资产类别的数
量； ri 代表第 i 种资产的期望收益率；wi 代
表第 i 种资产的投资比重。
(二)资产组合的方差计算
1、直接法 n 2 pi [ri E(r)]2 i 1
2、间接法
2 p
wA2
2 A
wB2
2 B
2wAwB A,B
资产 A、B 以及三种组合的收益率
n
2 pi [ri E(r)]2 i 1
标准差（standard deviation）：方差的平方根。
n
[ pi (ri r )2 ]1/2 i 1
二、风险资产之间的关联性——协方差和 相关系数
协方差（covariance）和相关系数分别从绝对和 相对角度来测算两个随机变量之间相互关系。 风险资产之间的协方差：
n
E[U ( X )] PiU ( Xi ) i 1
不同风险态度示意图
u(E(x)) E(u(x)) u(E(x)) E(u(x)) u(E(x)) E(u(x))
U (b) U (a)
ab
U (b)
U (b)
U (a)
U (a)
ab
ab
投资者风险类型及行为特征
（1）风险厌恶型（Risk Averse）：不喜欢风险， 承担风险必须相应的风险补偿。相对期望受益， 则选择风险较小的资产；或相同的风险，选择 收益最大资产。
第三章资产组合理论
的风险，还要考虑资产收益率相互之间的关系。
例：某投资公司已将50%的资金投资于A公司的股票，剩下50%的投资，投资经理决定在A 公司、B公司股票和无风险资产（收益率为3%）之间选择其一，哪一种选择更有利？A、 B公司的收益分布如下表所示。
原料生产的正常年份 股市的牛市 概率 A公司 B公司 无风险资产 收益率（%） 收益率（%） 收益率（%） 0.5 20 2 3 股市的熊市 0.3 10 -10 3 0.2 -20 40 3 原料生产危机年份
资产1所占 资产2所占 比重（W1） 比重（W2） ρ=+1 ρ=0 ρ=-1
r
σ
r
σ
r
σ
1.00 0.65 0.50 0.25 0.00
0.00 0.35 0.50 0.75 1.00
5.00 5.75 6.50 7.25 8.00
4.00 5.50 7.00 8.50 10.0
5.00 5.75 6.50 7.25 8.00
在马克维茨的投资组合理论中，投资组合的风险用投资组合的方差来衡量。 由两种资产组成的投资组合的方差为:
2 2 2 2 2 Var A B A W W WAWBCOVAB B A A BB 2
式（3.8）
包含n种资产的投资组合的方差为：
2 Var RP P
14
3.3 资产组合的收益和风险
经计算，三种选择方案投资组合的预期收益率和风险如下表示：
资产组合 全部投资于A公司股票 A、B公司股票各投资50% 预期收益率（%） 9 7.5 方差 0.0229 0.002425
A公司股票与无风险资产各投资50%
6
0.005725
以上的例子说明，尽管B公司股票本身波动性很大，但根据均值—方差决 策准则，由A、B股票构成的资产组合显然比A与无风险资产构成的组合具有优 势，原因是显而易见的，A公司与B公司的收益率是呈反方向波动的。因此，度 量资产组合的风险必须要考虑到各资产收益间的关系。
资产组合理论
资产组合理论投资组合理论⼀、资产组合理论简介资产组合理论是与投资问题紧密联系在⼀起的，所以也被称为投资组合理论。
该理论产⽣于上世纪50年代，是财务学家们在探索如何定量风险、选择最佳资产组合以分散和控制风险的道路上逐步发展起来的。
资产组合理论学派的代表⼈物包括马克维兹、威廉·夏普、斯蒂芬·罗斯等。
其中马克维兹分别于1952和1959年发表了《资产组合选择》的论⽂和《组合选择》的专著，论述了投资收益率的⽅差确定⽅法和风险资产组合模型，成为资产组合理论学派的创始⼈。
威廉·夏普在马克维兹理论的基础上于1964年建⽴了著名的CAPM模型，并与1990年与马克维兹分享了第22界诺贝尔经济学奖。
斯蒂芬·罗斯于1976发表了题为《资本资产定价套利理论》的论⽂，对CAPM模型提出极⼤的挑战。
另外，该学派的理论还包括了单指数模型和多因素模型。
⼆、⼏个前提性概念1、风险厌恶和效⽤价值由于⼈们对风险的偏好程度不同，可以将投资者分为三类，即风险厌恶者、风险中性者和风险爱好者。
我们可以使⽤效⽤函数度量投资者对收益和风险的偏好：U ＝E（r）－0.005Aσ2其中E(r)为期望收益，σ2为收益⽅差，A为风险厌恶系数，其取值区间为（－∞，＋∞）数值越⼤，投资者的风险厌恶程度越⾼，当A＝0时，即为风险中性者。
在资产组合理论中，假设所有投资者都为风险厌恶者，因此投资者的效⽤值与期望收益呈正向变化，与风险和风险厌恶系数呈反向变化，所以其效⽤函数可以⽤下图表⽰：2、资本配置线和酬报与波动性⽐率在包括了⼀个风险资产和⼀个⽆风险资产的资产组合中，其期望收益和标准差可以⽤下式表⽰：E （r c ）＝wpE （r p ）＋（1－w p ）r f ＝r f ＋w p （E （r p ）－r f ）σc＝w pσp其中w p 为风险资产在组合中所占的⽐例，将以上两式结合可以得到： E （r c ）＝rf＋σσpc （E （r p ）－r f ）⽤图形表⽰如下：图中的直线就是资本配置线（CAL ），表⽰了投资者的所有的可⾏的风险收益组合。
资产组合理论
---
8)/12.83
组合标准差
两个投资组合的方差报酬率之差为 SA -SB = 0.1，意味着每增加一个百分点的标准
差，组合B对应的预期收益率要比组合A 高10个基点（0.1%）。
包含无风险资产的最优风险组合
对资产分配问题进行扩展，在股票和债券的风险组合中，加入收益率为 8%的无风险国库券。Ƿ=0.2
-116.7 14.3*8.2
= -0.99
相关系数介于-1与+1之间：
相关系数= -1，完全负相关关系，即收益率变动趋势完全相反； 相关系数= 0，表明两种资产之间的收益率没有关系； 相关系数= 1，完全正相关。
2020/3/5
2.两种风险资产组合的三个规则 （股票比例w B ，债券wS ）
规则1—组合的收益率是构成组合所有证券收益率的加权平均，权数 是组合中证券的投资比例。
25 20.14 15.75 13.87 10.8（方差最小组合） 12.0
S=25% BS =0
2020/3/5
E（rP）
组合S，股票
组合A，方差最小的组合
组合B，债券
P
图1 股票于债券的投资机会组合
投资机会组合是由于投资比例不同所生成的组合风险和组合收益率之间的 关系。根据理性投资者的行为特征和决策方法,位于风险最小的组合(组合A)下 方的投资组合是无效的，应当被排除在选择范围之外。而位于组合A上方的曲线 上组合之间的比较则不太明显，这些组合之间的选择取决于投资者的风险厌恶程 度。
2020/3/5
表3列举了等权重组合在每种场景下收益率、预期收益率、方 差、标准差。应当注意的是组合的预期收益率是两种预期收益率 的平均值，组合的标准要略小于两种的标准差的平均值。
第3章资产组合理论
1
对于上述带有约束条件的优化问题，可引入拉格朗日乘 子λ 和μ 来解决。（求条件极值）
构造拉格朗日辅助函数如下：
nn
n
n
L
wiwj ij ( wiri c) ( wi 1)
i1 j1
i 1
i 1
上式分别对wi求导数，令其一阶导数为0，得到方程组：
rp
p 1
r1
(1 p 1
)rf＝rf
(r1 rf
1
)
p
可以发现这是一条以rf
为截距,以
r1
rf
1
为斜率的直线。
命题成立，证毕。
2019/12/25
资投本资学配第4置章 线的斜率称为报酬与 波动性比率，即风险的边际收益
（二）存在无风险资产时的有效边界
原有效边界凸向纵轴，因此存在唯一的 切点R
2019/12/25
投资学第4章
2019/12/25
投资学第4章
命题3.3：一种无风险资产与一个风险组合构成 的新组合的结合线为一条直线
2019/12/25
投资学第4章
组合的标准差为
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资 产的权重与标准差的乘积。
p w11
(2)
由（1）和（2）可得
i1
wi ri
c
n
wi 1
i 1
投资学第4章
上述方程是线性方程组，可通过线性代数加 以解决。
例：假设三项不相关的资产，其均值分别为1， 2，3，方差都为1，若要得到期望收益为2的 该三项资产的最优组合，求解权重。
2019/12/25
金融数学
0 0 θ1 ( X 10 − P θ2 ( X 2 − P20 ) 1 ) + 0 0 0 0 P P 1 θ1 + P 2 θ2 1 θ1 + P 2 θ2 0 0 0 θ1 P θ 2 P20 X10 − P X2 − P20 1 1 + 0 0 0 0 0 P P P P20θ 1 θ1 + P 2 θ2 1 1 θ1 + P 2 θ2
金融数学教材——第三章 资产组合理论
目录
第三章 资产组合理论 .................................................................................................................... 2 3.1 问题引入 ........................................................................................................................... 2 3.1.1 单一资产的收益与风险......................................................................................... 2 3.1.2 资产组合的收益与风险......................................................................................... 3 3.2 不存在无风险资产条件下的资产组合理论.................................................................... 4 3.2.1 期望-方差准则 ....................................................................................................... 4 3.2.2 数学准备 ................................................................................................................ 6 3.2.3 资产组合理论的假设条件..................................................................................... 7 3.2.4 资产组合前沿边界的推导..................................................................................... 8 3.2.5 前沿边界性质 ...................................................................................................... 13 3.2.6 P- 零协方差组合 .................................................................................................... 15 3.2.7 前沿资产与可行资产关系................................................................................... 17 3.2.8 q-零协方差组合 .................................................................................................... 19 3.3 存在无风险资产条件下的资产组合理论...................................................................... 21 3.3.1 资产组合前沿边界的推导................................................................................... 21 3.3.2 前沿边界性质 ...................................................................................................... 24 3.3.3 前沿资产与可行资产关系................................................................................... 28 3.4 VaR 风险度量下的资产组合理论.................................................................................... 30 3.4.1 从期望-方差准则到 VaR 与 C-VaR 风险度量 ...................................................... 30 3.4.2 数学基础 .............................................................................................................. 31 3.4.3 VaR 与 C-VaR 的概念、性质 ................................................................................. 32 3.4.4 VaR 与 C-VaR 准则下的资产组合理论 ................................................................. 39
第3章资产组合理论与因素模型
E(Ri ) Rj
E
(R
j
)
i1
i1 j1 i j
N
NN
Wi2 E Ri E(Ri )2
WiWj E Ri E(Ri ) R j E(R j )
i1
i1 j1
i j
N
NN
Wi
2
2 i
WiW j ij
i 1
i1 j1
NN
i j
上式也可化为
2 p
WiW j ij
i1 j 1
第3章 资产组合理论与因素模型
3.1 现代资产组合理论的基本思想 3.2 资产组合的收益与风险 3.3 最佳资产组合的确定 3.4 因素模型
1
证券投资理论与实务（第二版）
2020/9/2
3.1.1 马克维茨资产组合分析
资产组合分析的起点：单个证券的信息。 一方面是来自于单个证券过去的历史表现；一方面
4
证券投资理论与实务（第二版）
2020/9/2
3.1.2 投资者的期望效用
马克维茨在资产组合可行集的基础上，设立了区别
有效资产组合与无效资产组合的准则。有效集具备
的条件：第一，必须是可行的；第二，如果存在比
该组合更大期望收益的组合，那么更大期望收益的
组合的方差也应更高；第三，如果存在比该组合更
低方差的组合，那么更低方差组合的期望收益也应
2 p
Rp
R2
R2
1
R1
2
2 p
两证券完全负相关时
Rp
R2
R1
1
R2
2
2 p
Rp
R2
R1
1
R2
2
2 p
11
资产组合理论
（）
式中σp、σ1和σ2分别为资产组合、资产1和资 产2的标准差；w1为资产1在组合中的比重，(1-w1) 即是资产2在组合中的比重。
组合的预期收益为：
r p (w1)= r1 w1+ r 2 (1-w1) 当w1＝1时，则有σp=σ1，rp=r1
（）
当w1＝0时，即有σp=σ2，rp=r2
因此，该可行集为连接（ r1 ，σ1）和（ r 2 ， σ2）两点的直线。如图。
平滑曲线。
2021/7/17
13
四、资产组合的有效边界
有效集原则 :（1）投资者在既定风险水平下 要求最高收益率；（2）在既定预期收益率水平下 要求最低风险。
为了更清晰地表明资产组合有效边界的确定 过程，这里我们集中揭示可行集左侧边界的双曲 线FMH。该双曲线上的资产组合都是同等收益水平 上风险最小的组合，如图，既定收益水平E(r1)下， 边界线上的a点所对应的风险为σ4，而同样收益 水平下，边界线内部的b点所对应的风险则上升为 σ5。因此该边界线称为最小方差资产组合的集合。
由于有效边界上凸，而效用曲线下凸,所以两条 曲线必然在某一点相切，切点代表的就是为了达到 最大效用而应该选择的最优组合。
不同投资者会在资产组合有效边界上选择不同 的区域。风险厌恶程度较高的投资者会选择靠近端 点的资产组合；风险厌恶程度较低的投资者，会选 择端点右上方的资产组合。如图。
2021/7/17
2021/7/17
28
• 将上述答案带回原式，得到最优资产组合的权重：
wPghErp
• 其中，g和h为两个一维向量，其表达式分别为
g
1 D
B(V
11)
A
V 1e
h
1 D
1.资产组合理论1
资产组合理论1
马科维茨
主要内容
• 一、证券收益与风险刻画 • 二、风险厌恶、中性、偏好 • 三、证券组合的收益与风险
一、证券收益与风险刻画
预期收益：以概率为权数的各种 可能收益率的加权平均值。
n
∑ E(r) = piri i =1
一、证券收益与风险刻画
• 风险：方差或标准差
二、风险厌恶、中性、偏好
期望收益
·⻛风险偏好者： 随着⻛风险的增加， 期望收益在下降
标准差
三、证券组合的收益与风险
• 证券组合的收益等于各证券收益的 加权平均。
n
n
∑ ∑ Erp = E（ wiri）＝ w（i Eri）
i =1
i =1
n
其中∑ wi = 1 i =1
三、证券组合的收益与风险
• 证券组合的风险：各证券的风险与证 券之间的相关性之和。
ij
i =1
i=1 j≠i, j=1
−2
−
=
σ1
ni
+
n−1 n
cov(ri
,
rj
)
证券组合的风险分散
• 若资产各不相关，随着资产组合中资 产数量增加，资产组合风险趋于0；
• 现实中大部分资产处于不完全正相关 状态，资产资产之间的协方差就成了 资产组合方差的决定因素，而协方差 不能通过资产组合的多元化降低（系 统性风险。）
n
nn
∑ ∑ ∑ σ p2＝
Wi
2σ
2 i
+
WiWjσ ij
i=1
i=1 j=1, j≠i
n
nn
∑ ∑ ∑ =
Wi
2σ
2 i
+
马科维茨
主要内容
• 一、证券收益与风险刻画 • 二、风险厌恶、中性、偏好 • 三、证券组合的收益与风险
一、证券收益与风险刻画
预期收益：以概率为权数的各种 可能收益率的加权平均值。
n
∑ E(r) = piri i =1
一、证券收益与风险刻画
• 风险：方差或标准差
二、风险厌恶、中性、偏好
期望收益
·⻛风险偏好者： 随着⻛风险的增加， 期望收益在下降
标准差
三、证券组合的收益与风险
• 证券组合的收益等于各证券收益的 加权平均。
n
n
∑ ∑ Erp = E（ wiri）＝ w（i Eri）
i =1
i =1
n
其中∑ wi = 1 i =1
三、证券组合的收益与风险
• 证券组合的风险：各证券的风险与证 券之间的相关性之和。
ij
i =1
i=1 j≠i, j=1
−2
−
=
σ1
ni
+
n−1 n
cov(ri
,
rj
)
证券组合的风险分散
• 若资产各不相关，随着资产组合中资 产数量增加，资产组合风险趋于0；
• 现实中大部分资产处于不完全正相关 状态，资产资产之间的协方差就成了 资产组合方差的决定因素，而协方差 不能通过资产组合的多元化降低（系 统性风险。）
n
nn
∑ ∑ ∑ σ p2＝
Wi
2σ
2 i
+
WiWjσ ij
i=1
i=1 j=1, j≠i
n
nn
∑ ∑ ∑ =
Wi
2σ
2 i
+
第3讲资产组合理论(完整版)
－1 表明两种证券的收益率变化方向完全相反，称为完全负相关； ＋1 表明收益率变化方向完全相同，称为完全正相关； 0 则表示两个收益率之间不存在任何关系。 如果相关系数位于（－1，0）区间，则两种证券的收益率存在普通的 负相关关系； 如果相关系数位于（0，＋1），则收益率存在普通的正相关关系。
4
(4)资产组合的方差
式：
(R2
− R1 )2
×
σ
2 p
=
R
2 p
×
(σ
2 1
+
σ
2 2
− 2ρ12 ) +
[ ( ) ] 2Rp × ρ12σ1σ 2
R1 + R2
−
R2σ
2 1
−
R1σ
2 2
+
R22σ
2 1
+
R12
×
σ
2 2
− 2ρ12 R1R2
（4.17）
( ) 根据二次曲线的判别式，有Δ =
4(R1
−
R2 )2
σ
则两资产组合的期望收益率为： R p = W1 × R1 + W2 × R2
= W1 × R1 + (1 − W1 ) × R2 组合的方差为：
σ
2 p
= W12
×
σ
2 1
+ W22
×
σ
2 2
+ 2W1 ×W2
× σ 12
（4.12）
=
W12
×
σ
2 1
+ W22
×σ
2 2
+
2ρ12
× W1
× W2
×σ1
第3章 资产组合理论
分别表示投资者对风险持回避态度、喜好态度和 中性态度
投资者风险态度的测定举例
假设有两种彩票A和B，彩票A到期可得100元； 彩票B到期可得500元或付出100元，可能性分别 为1/3和2/3 彩票A和B期望收益相同，都是100元 决策：买A或B？
2019/11/22
A、买A的： U(100) > 1/3U(500)+2/3U(-100) => 风险厌恶
Expected return：预期将获得的平均收益率。 所有可能收益率值的概率加权平均
反映了投资者对未来收益水平的一个总体预期
2019/11/22
期望收益率的计算公式
2019/11/22
结论
收益率的概率分布是计算期望收益的基础 反映收益率概率分布特征的两个统计变量
E(r)：未来收益率的中心趋势（期望值并非收益率
通过简单的数学推导来证明：随组合中证券数量的增加， 组合风险将逐步降低
为简化推导做如下假设：构造一个等权重的组合，组合 中有n种证券，求组合的方差？（思考）
结论：随组合中证券种类的增加，单个证券方差对组合 风险的影响越来越小，而证券间协方差对组合风险的影 响越来越大 这与我们定性分析中得出的结论是一致的
相关系数可判断两资产收益变动关联程度大小
ij
ij i j
2019/11/22
方差-协方差矩阵与组合风险
组合的方差等于方差-协方差矩阵中各项的和 假设组合中有N种证券，每种证券的方差、协方
差已知，则组合的方差-协方差矩阵形式如下：
V
N行N列
2019/11/22
（三）资产组合风险分散化原理
概率分布的唯一代表值，但其被认为是最好的，代表 性最强）
投资者风险态度的测定举例
假设有两种彩票A和B，彩票A到期可得100元； 彩票B到期可得500元或付出100元，可能性分别 为1/3和2/3 彩票A和B期望收益相同，都是100元 决策：买A或B？
2019/11/22
A、买A的： U(100) > 1/3U(500)+2/3U(-100) => 风险厌恶
Expected return：预期将获得的平均收益率。 所有可能收益率值的概率加权平均
反映了投资者对未来收益水平的一个总体预期
2019/11/22
期望收益率的计算公式
2019/11/22
结论
收益率的概率分布是计算期望收益的基础 反映收益率概率分布特征的两个统计变量
E(r)：未来收益率的中心趋势（期望值并非收益率
通过简单的数学推导来证明：随组合中证券数量的增加， 组合风险将逐步降低
为简化推导做如下假设：构造一个等权重的组合，组合 中有n种证券，求组合的方差？（思考）
结论：随组合中证券种类的增加，单个证券方差对组合 风险的影响越来越小，而证券间协方差对组合风险的影 响越来越大 这与我们定性分析中得出的结论是一致的
相关系数可判断两资产收益变动关联程度大小
ij
ij i j
2019/11/22
方差-协方差矩阵与组合风险
组合的方差等于方差-协方差矩阵中各项的和 假设组合中有N种证券，每种证券的方差、协方
差已知，则组合的方差-协方差矩阵形式如下：
V
N行N列
2019/11/22
（三）资产组合风险分散化原理
概率分布的唯一代表值，但其被认为是最好的，代表 性最强）
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在实际中，也可使用历史数据来估计方差
n 1 2 2 2 s (r E (r )) n 1 i 1
例3-1
2016/11/18
收益率
概率
A（证券）
-0.3 0 0 0.04 0.14
B （证券）
0.02 0.03 0.09 0.13
E（rA）=10%； -0.2 E（rB）=20% -0.1
E(r)：未来收益率取值的中心趋势（代表收益
水平）
2 ：未来收益率取值的离散程度（表示收益的
不确定性程度）
2016/11/18
三、投资组合的期望收益和方差
从狭义上讲，资产组合就是规定了投 资比例的一揽子有价证券
2016/11/18
（一）资产组合的收益
假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种 证券的收益为ri，它在组合中的权重是wi，则组合 收益为：
第三章
第一节
资产组合理论（1）
投资的收益与风险
（定义及数学度量）
引子：如项目A确定可获得10％的回报率，
项目B有50％的可能性收益率为20％，50％
的可能收益为0，你将做何选择？
2016/11/18
引言
投资学的基本指导理念：风险与收益的最优匹配 （权衡） 对一个理性投资者而言，所谓风险与收益的最优
2016/11/18
（一）持有期收益率
衡量一项投资在给定期间实际获得的包括当期收益和资 本增值在内的总收益，是一个衡量投资实际业绩表现的
指标
Y
h
D ( P1 P0)
P
100%
0
暗含“现金红利都在期末发放”的假设 考察年化收益率。如半年收益率为3%，则年化收益率为
6.09%；如2年的收益率为25%，则年化收益率为11.80%
膨胀补偿率
rf表示即期消费的价格，若即期不消费，将来可多消费
rf，从这个意义上看， rf是对推迟消费的补偿
其大小依赖于供求关系，如人们更倾向于即期消费，会
提高rf
基准报酬
风险溢价：承担风险的回报，指超过无
风险收益的预期收益部分 期望收益率 = 无风险收益率+风险溢价
二、投资风险与风险统计
组合风险分散效应大小，与组合中资产收益 的相关程度有很大关系 通过简单的数学推导证明：随着组合中证券 数量的增加，组合风险将逐步降低
为简化推导可做些假设：如构造一个等权重组合 结论
2016/11/18
2016/11/18
练习
假设两个资产其收益率的期望值分别为0.12、 0.15，其标准差为0.20、0.18，占组合的投资 比例分别是0.25和0.75，两资产的协方差为 0.01，计算组合的方差。
*对收益与风险的量化及对投资者风险偏好的分类，是 构建资产组合时首先要解决的问题
2016/11/18
一、投资收益及其计算
收益是投资的目的及出发点
投资收益的来源：
根本来源：定期获得现金流 其他：价差收益
投资收益的类型
事后收益 事前受益：即未来收益，如最大可能收益和预期收益
2016/11/18
例1：某股票第1年年初价格46元，发放红利1.5元， 第1年年末价格50元。第2年发放红利2元，第2年年 末价格56元。计算该项投资的持有期收益率。
解：（1）第1年的持有期收益率为11.96%
（2）第2年为16%
（3）算数平均收益率：13.98%
（4）几何平均收益率：13.96%
4 2 3
1
方差或标准差 2占优于1; 同等风险的情况下有更高收益; 2占优于3; 同等收益的情况下有更低风险; 4占优于3; 同等风险的情况下有更高收益。
2016/11/18
课堂练习
根据均值－方差模型，下列哪一项投资优 于其他（ ）
A. E(r) = 0.15； 标准差= 0.2
B. E(r) = 0.1； 标准差= 0.2
二、均值方差准则
投资决策时须在均值和方差之间进行权衡
针对理性投资者的风险厌恶特征，存在着资产选
择的均值-方差准则：
E(rA)≥E(rB)，σ A≤σ B，且至少有一项不相等时，投
资组合A优于B
其他情形时用变异系数（CV）来比较。 CV是标准差与
期望值的比值
2016/11/18
期望回报
二者的比较
算术平均收益率大于等于几何平均收益率 算术平均采用单利原理，几何平均采用复利原理
几何平均衡量了最初投资价值的复合增值率，克服了算
术平均收益率会出现的上偏倾向
算术平均收益率是预期收益率的无偏估计量，因此，
在预测收益率时，常选用算术平均收益率
（二）期望收益率 E(r)
■ 期望收益率 ：预期将获得的平均收益率。所 有可能收益率值的概率加权平均,又称为收
C. E(r) = 0.1；
标准差= 0.25
D. E(r) = 0.15； 标准差= 0.25
2016/11/18
三、投资效用值的计算
一个金融界广泛使用的投资效用经验计算 公式: 0.005
A为投资者风险厌恶指数，A越大，表示投资者
风险厌恶程度越高，通常通过问卷调查来获得
若A一定时，方差越大，效用越低
2016/11/18
投资者愿意投资于股票
四、总结
以上所研究的资产的收益、风险、效用、风 险偏好等概念，在实际应用中涉及到两方面 的问题：
其一是如何应用上述概念计量投资的风险和收益； 其二是如何以计量结果根据投资者的风险偏好指
导资产选择
2016/11/18
练习一
股票A的期望收益率是11%，标准差是22%； 股票B的期望收益率是16%，标准差是29%。 如两只股票的相关系数是0.6，则协方差是多 少？
Erp E （ wi ri）＝ w （ i Er i）
i 1 i 1
n
n
其中 wi 1
i 1
2016/11/18
n
（二）组合的风险
组合的方差：是组合的各种可能收益率与组 合的期望收益率偏离值平方的期望值
2016/11/18
2016/11/18
2016/11/18
组合中资产的相关性与组合风险
2016/11/18
（一）效用
效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主观 满足程度，是一种纯主观的心理感受
投资者效用：是投资者对各种不同投资方案形成的
一种主观偏好 投资决策依据：效用最大化
（二）投资者风险态度与效用函数
效用函数的形态可反映投资者对风险的态度
效用函数：描述收益（或财富）给投资者带来的
满足程度的一种度量
凹性效用函数、凸性效用函数和线性效用函数，
分别表示投资者对风险持回避态度、喜好态度和 中性态度
例
假设有两种证券A和B，证券A到期可得100元；证
券B到期可得500元或付出100元，可能性分别为
1/3和2/3
证券A和B期望收益相同，都是100元
决策：买A或B？
A、买A的： U(100) > 1/3 U(500)+2/3 U(-100) => 风险厌恶
不仅每项资产本身的风险状况会影响组合的 风险，资产间的相互关系对组合风险的影响 更大
n较大时组合的风险主要由资产间的关联度决定
资产间的相互关系可用协方差来表示
2016/11/18
资产间的相互关系还可用相关系数来表示
相关系数可判断两资产收益变动关联程度大小
ij ij i
2016/11/18
第二节
投资者的风险偏好
一、风险偏好类型及其测定
面对风险，不同的经济个体可能有不同反映
投资者的类型
பைடு நூலகம் 在金融理论中，假定投资者是理性的，理性 投资者对风险抱着一种回避或厌恶的态度 是否参加公平游戏取决于投资者的风险偏好
风险厌恶型投资者拒绝参加公平游戏 风险厌恶型投资者承担风险要求风险溢价
系统性风险
非系统性风险
2016/11/18
系统性风险
指整个市场所承受到的风险，因为整个市场环境发生变化 而产生的风险，具有全局性。 由于系统风险与整个市场的波动相联系——不可分散风险 主要包括：
政策风险
经济周期性波动风险
利率风险 购买力风险等
2016/11/18
2016/11/18
r (1) (140 100 4) /100 44%
i2 0.25(44% 14%)2 0.5(14% 14%)2 0.25(16% 14%)2 4.5%
2016/11/18
总结
E(r)和 2 ，为现代投资分析提供了基本工 具，是人们评估资产投资价值的核心指标
2016/11/18
j
不同相关系数
方差-协方差矩阵与组合风险
假设组合中有N种证券，每种证券的方差、协方差已知，则 组合的方差-协方差矩阵形式如下：
N行N列，左上右下对角线上的元素即各资产的方差 组合的方差等于方差-协方差矩阵中各项之和
2016/11/18
（三）资产组合的风险分散效应
2016/11/18
投资者的风险态度与投资决策
如某股票期望收益10%，标准差21.21%，国库券收益率4%，
一个风险厌恶的投资者会怎么做？
风险偏好者和中性者呢？ A=3时，股票效用值为：
10-0.005×3×21.212=3.25%，投资者选择国库券
A=2时，股票效用值为： 10-0.005×2×21.212=5.5%
（一）风险概述
风险的含义
指收益（或未来结果）的不确定性，尤其是指