初中数学基础知识测试卷答案-A

初中数学基础知识测试卷答案

一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，满分20分） 题

号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答

案

D C B A A B B B D C

二、填空题（本题共5个小题，每小题2分，满分10分）

11

．．17 13．1 14．20 15．①，③，④ 三、解答题（本题共6个小题，满分70分） 16．（本题满分10分）

解：（1）1(10%15%30%15%5%)25%a =-++++=． ········· 1分 初一学生总数：2010%200÷=（人）． ··············· 2分 （2）活动时间为5天的学生数：20025%50⨯=（人）． 活动时间为7天的学生数：2005%10⨯=（人）． ··········· 3分 频数分布直方图（如图）

· 4分

（3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角是36030%108⨯=°°． ···· 5分 （4）众数是4天，中位数是4天．················· 8分 （5）该市活动时间不少于4天的人数约是

6000(30%25%15%5%)4500⨯+++=（人）． ············ 10分

17．（本题满分10分）

解：过点C 作CE AB ⊥于E ． 906030903060D ACD ∠=-︒=∠=-= °°，°°°， 90CAD ∴∠=°．

1

1052

CD AC CD =∴== ，． ······ 3分

在Rt ACE △中，

5

sin 5sin 302AE AC ACE =∠== °， ··· 4分

cos 5cos30CE AC ACE =∠== ° ··· 6分

在Rt BCE △中，

D

B

A （第22题图）

C

（第21题图）

45tan 45BCE BE CE ∠=∴== °，° ·············· 8分

551) 6.822

AB AE BE ∴=+=

+=≈（米）． 所以，雕塑AB 的高度约为6.8米． ················ 10分 18．（本题满分10分）

解：（1）根据题意，得(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝

⎭，

即2

224320025

y x x =-

++． ···················· 2分 （2）由题意，得22

243200480025

x x -++=．

整理，得2300200000x x -+=． ·················· 4分 解这个方程，得12100200x x ==，． ················ 5分 要使百姓得到实惠，取200x =．所以，每台冰箱应降价200元． ···· 6分

（3）对于22

24320025y x x =-++，

当24

1502225x =-

=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭

时， ···················· 8分 150(24002000150)8425020500050y ⎛

⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭

最大值．

所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．10分

19．（本题满分10分）

（1）证明：连接OC ， HC HG HCG HGC =∴∠=∠ ，． ······ 1分 HC 切O ⊙于C 点，190HCG ∴∠+∠=°， · 2分 12OB OC =∴∠=∠ ，， ·········· 3分 3HGC ∠=∠ ，2390∴∠+∠=°． ····· 4分 90BFG ∴∠=°，即DE AB ⊥．······· 5分 （2）连接BE ．由（1）知DE AB ⊥． AB 是O ⊙的直径， ∴ BD

BE =． ·························· 6分 BED BME ∴∠=∠． ······················· 7分 四边形BMDE 内接于O ⊙，HMD BED ∴∠=∠． ·········· 8分 HMD BME ∴∠=∠．

BME ∠ 是HEM △的外角，BME MHE MEH ∴∠=∠+∠． ······· 9分 HMD MHE MEH ∴∠=∠+∠． ··················· 10分

（第24题图）

20．（本题满分15分） 证明：（1）延长DE 交BC 于F ． AD BC ∥，AB DF ∥，

AD BF ABC DFC ∴=∠=∠，． ······· 1分

在Rt DCF △中，tan tan 2DFC ABC ∠=∠= ，

2CD CF

∴=，即2CD CF =． 22CD AD BF == ，BF CF ∴=． ····· 3分 11

22

BC BF CF CD CD CD ∴=+=+=， 即BC CD =． ·························· 4分 （2）CE 平分BCD ∠，∴BCE DCE ∠=∠．

由（1）知BC CD CE CE == ，，BCE DCE ∴△≌△，BE DE ∴=． ··· 6分

由图形旋转的性质知CE CG BE DG DE DG ==∴=，，

． ········ 8分 C D ∴，都在EG 的垂直平分线上，CD ∴垂直平分EG ． ········ 9分 （3）连接BD ．由（2）知BE DE =，12∴∠=∠．

AB DE ∥．32∴∠=∠．13∴∠=∠． ··············· 11分 AD BC ∥，4DBC ∴∠=∠．

由（1）知BC CD =．DBC BDC ∴∠=∠，4BDP ∴∠=∠． ······· 12分 又BD BD = ，BAD BPD ∴△≌△，DP AD ∴=． ·········· 13分

12AD CD = ，1

2

DP CD ∴=．P ∴是CD 的中点． ·········· 15分

21．（本题满分15分）

解：（1）根据题意，得34231.2a a b b a

-=+-⎧⎪

⎨-=⎪⎩，

·· 2分

解得12.

a b =⎧⎨=-⎩，

∴抛物线对应的函数表达式为223y x x =--． 3分 （2）存在．

在2

23y x x =--中，令0x =，得3y =-． 令0y =，得2230x x --=，1213x x ∴=-=，．

(10)A ∴-，，(30)B ，，(03)C -，．

又2(1)4y x =--，∴顶点(14)M -，

． ················ 5分 容易求得直线CM 的表达式是3y x =--． 在3y x =--中，令0y =，得3x =-．

A D G E C

B （第25题图）

F

P

（第26题图）