2018-2019年上海市七宝中学高三下三模1教师版

2019届上海市七宝中学高三下三模

一. 填空题

1. 已知复数z 满足(1i)2z +=（i 是虚数单位），则||z = 2

2. 不等式1021x x -≤+的解为 1(,1]2

- 3. 函数()y f x =的值域是[1,1]-，则函数2(1)y f x =+的值域为 [2,2]-

4. 求值：1220192019201920192019124(2)C C C -+-⋅⋅⋅+-= 1-

5. 将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为 33

π 6. 若实数集合{31,65}A x y =与{5,403}B xy =仅有一个公共元素，则集合A B U 中所有元素之积的值为 0

7. 已知函数1()2x f x a -=-（0a >且1a ≠）的反函数为1()f x -，若1()y f x -=在[0,1]上 的最大值和最小值互为相反数，则a 的值为 66

8. 一名信息员维护甲乙两公司的5G 网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独 立，它们需要维护的概率分别为0.4和0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为 0.88

9. 已知正方形ABCD 中心为O 且其边长为1，则()()OD OA BA BC -⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r 的值为 1

10. 已知数列{}n a 满足：11a =，且1(1)30n n n a na ++--=，若对任意的[2,2]a ∈-，不

等式221n a t at ≤+-恒成立，则实数t 的范围为 2t ≥或2t ≤-

11. 如图，正方体ABCD EFGH -棱长为1，点M 在正方

体的表面EFGH 上，定义每一点均在正方体表面上的一条

路线为一条路径，已知点M 到A 的最短路径长(,)l M G ，

则(,)l M G 的最大值为 5

12. 已知21|lg |10()10

20x x f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨⎪--≤⎩

，若1111a b -≤≤⎧⎨-≤≤⎩，且方程2[()]()0f x af x b -+=有5个不同根，则

5

的取值范围为 35[0,)5

二. 选择题

13. “2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=没有实数根”的（ A ）

A . 必要不充分条件

B . 充分不必要条件

C . 充要条件

D . 非充要条件

14. 已知函数()cos |sin |f x x x =-，那么下列命题中假命题是（ D ）

A . ()f x 是偶函数

B . ()f x 在[,0]π-上恰有一个零点

C . ()f x 是周期函数

D . ()f x 在[,0]π-上是增函数

15. 已知点00(,)P x y 是曲线C 上的动点，若抛物线2

:4C y x =上存在不同的两点A 、B 满足PA 、PB 的中点均在C 上，则A 、B 两点的纵坐标是以下方程的解（ A ）

A . 22000280y y y x y -+-=

B . 22000280y x y x y -+-=

C . 22000280y y y y x -+-=

D . 22000280y x y x y ++-= 16. 已知实数x 、y 满足：22(2)1x y +-=，223x y x y ω+=+的取值范围是（ B ）

A . (3,2]

B . [1,2]

C . (0,2]

D . 3(

,1] 三. 解答题 17. 如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面ABC 是等腰直角三角形，1AB AC ==，侧棱1AA ⊥底面ABC ，且12AA =，E 是BC 的中点.

（1）求直三棱柱111ABC A B C -的全面积；

（2）求异面直线AE 与1A C 所成角θ的大小.

（结果用反三角函数表示）

（1）1522+；（2）10arccos

10

.

18. 设函数()f x 在[1,)+∞上有定义，实数a 和b 满足1a b ≤<，若()f x 在区间(,]a b 上不存在最小值，则称()f x 在(,]a b 上具有性质P .

（1）当2()f x x cx =+，且()f x 在区间(1,2]上具有性质P 时，求常数c 的取值范围；

（2）已知(1)()1f x f x +=+（1x ≥），且当12x ≤<时，()1f x x =-，判别()f x 在区间(1,4]上是否具有性质P ，试说明理由.

（1）2c ≥-；（2）具有性质P ，理由略

19. 如图，射线OA 和OB 均为笔直的公路，扇形OPQ 区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中P 、Q 分别在射线OA 和OB 上，经测量得，扇形OPQ 区域的圆心角（即POQ ∠）为23π半径为1千米，为了方便菜农经营，打算在扇形OPQ 区域外修建一条公路MN ，分别与射线OA 和OB 交于M 、N 两点，并要求MN 与扇形弧PQ 相切于点S ，设POS α∠=（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.

（1）试将公路MN 的长度表示为α的函数，并写出α的取值范围； （2）试确定α的值，使得公路MN 的长度最小，并求出其最小值.

（1）23(tan 1)3tan 1

MN αα+=-，62ππα<<；（2）min 23MN =，3πα=.

20. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22

22:1x y C a b

+=（1a b >>）的左右两个焦点分别是1F 、 2F ，P 在椭圆C 上运动.

（1）若对12F PF ∠有最大值为120°，求出a 、b 的关系式；

（2）若点P 是在椭圆上位于第一象限的点，过点1F 作直线1F P 的垂线1l ，过2F 作直线2F P 的垂线2l ，若直线1l 、2l 的交点Q 在椭圆C 上，求点P 的坐标；

（3）若设22b =，在（2）成立的条件下，试求出P 、Q 两点间距离的最小值()f x 的函数，并求出()f x 的值域.