最新2018-2019高一下学期期中考试数学试卷

第Ⅰ卷 (选择题,共60分)

一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．已知数列{}n a 是等差数列，若178a a +=-，22,a =则数列{}n a 的公差d =（ ） A ．-4 B ．-3 C ．-2 D ．-1 2.数列

1111,,,,6122030

的一个通项公式是( )

A ．1(1)n a n n =

+ B ．12(21)n a n n =- C ． 1112n a n n =-

++ D ．1

1n a n

=-

3.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为,,,a b c 若,756,0A C c ==︒=︒,则b =( )

A.

2

C.

2

4．已知A 船在灯塔C 北偏东85︒且A 到C 的距离为2km ， B 船在灯塔C 西偏北25︒且B 到

C ，则,A B 两船的距离为 ( )

A. D. 5.在等比数列{}n a 中,37a = ,前3项和321S =,则公比数列{}n a 的公比q 的值是( ) A.1

B.12-

C.1或12-

D. -1或1

2

- 6.已知平面向量(2,1),(1,1),(5,1),a b c =-==-若()//a kb c +,则实数k 的值为( ) A.114-

B.12

C.2

D. 11

4

7.2

222111

1

213141

(1)1

n ++++

---+-的值为( )

A.

12(2)n n ++ B. 311212n n -+++ C. 3142(2)n n +-+ D. 3111

(

)4212

n n -+++ 8.已知周长为12的钝角ABC ∆三边长由小到大依次构成公差为d 的等差数列,则公差

d 的取值范围是( )

A.(0,4)

B. (0,2)

C. (1,2)

D. (2,4) 9.在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ,若

cos 1cos 2,cos 1cos 2c C C

b B B

+=+则ABC ∆的形状

是( )

A.等腰三角形或直角三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形

10.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,2018201620172018,,S S S S <<则0n S <时n 的最大值是( ) A.2017 B. 2018 C. 4034 D. 4035

11.已知数列{}n a 的各项为正数,2,n a n n +=+则2

12

n

a a a n

+

++

等于( )

A.222n n +

B. 22n n +

C. 22n n +

D. 2

2(2)n n + 12.若△ABC 的内角A,B,C 所对的边,,a b c 成等比数列, 则sin cos tan sin cos tan A A C

B B C

++的取值范围是

( )

A.13(

,)22+ B.11,)22 C.33(22-+ D.31

(,)22

第Ⅱ卷（非选择题,共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 在等比数列{}n a 中,1234562,4,a a a a a a ++=++=则101112a a a ++=_______. 14.已知0,0,2520,x y x y >>+=则xy 的最大值为__________.

15. 在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ,且3,1,2,b c A B ===则a =_______.

16. 在数列{}n a 中,*

110,12(1)(,2)n n a a a n n N n -=--=-∈≥,若数列{}n b 满足

8

(),11

n n b =则数列{}n b 的最大项为第_________项.

三：解答题:（本大题共共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知1,2,(2)(2) 3.a b a b a b ==+⋅-=- (1)求a b 与的夹角θ; (2)求2a b +.

18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且

351413

50,,,S S a a a +=成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)令2n a

n n c a =+,求数列{}n c 的前n 项和n T .

19.(本小题满分12分)在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,且有

222222

()t a n 3()a c b B b c a +-+-成立.

(1)求角A 的大小;

(2)若2,a =判断当ABC ∆的周长L 最大时ABC ∆的形状,并求此时ABC ∆的最大周长.

20. (本小题满分12分)在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,已知向量

2(cos ,2cos 1),(,2),2

C m B n c b a =-=-且m n ⊥. (1)求角C 的大小;

(2)若点D 为边AB 上一点,且满足,7,AD DB CD c ===求ABC ∆的面积.

21.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和2

38n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+

（1）求数列{}n b 的通项公式；