最新2018-2019高一下学期期中考试数学试卷

第Ⅰ卷 (选择题,共60分)
一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．已知数列{}n a 是等差数列，若178a a +=-，22,a =则数列{}n a 的公差d =（ ） A ．-4 B ．-3 C ．-2 D ．-1 2.数列
1111,,,,6122030
的一个通项公式是( )
A ．1(1)n a n n =
+ B ．12(21)n a n n =- C ． 1112n a n n =-
++ D ．1
1n a n
=-
3.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为,,,a b c 若,756,0A C c ==︒=︒,则b =( )
A.
2
C.
2
4．已知A 船在灯塔C 北偏东85︒且A 到C 的距离为2km ， B 船在灯塔C 西偏北25︒且B 到
C ，则,A B 两船的距离为 ( )
A. D. 5.在等比数列{}n a 中,37a = ,前3项和321S =,则公比数列{}n a 的公比q 的值是( ) A.1
B.12-
C.1或12-
D. -1或1
2
- 6.已知平面向量(2,1),(1,1),(5,1),a b c =-==-若()//a kb c +,则实数k 的值为( ) A.114-
B.12
C.2
D. 11
4
7.2
222111
1
213141
(1)1
n ++++
---+-的值为( )
A.
12(2)n n ++ B. 311212n n -+++ C. 3142(2)n n +-+ D. 3111
(
)4212
n n -+++ 8.已知周长为12的钝角ABC ∆三边长由小到大依次构成公差为d 的等差数列,则公差
d 的取值范围是( )
A.(0,4)
B. (0,2)
C. (1,2)
D. (2,4) 9.在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ,若
cos 1cos 2,cos 1cos 2c C C
b B B
+=+则ABC ∆的形状
是( )
A.等腰三角形或直角三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形
10.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,2018201620172018,,S S S S <<则0n S <时n 的最大值是( ) A.2017 B. 2018 C. 4034 D. 4035
11.已知数列{}n a 的各项为正数,2,n a n n +=+则2
12
n
a a a n
+
++
等于( )
A.222n n +
B. 22n n +
C. 22n n +
D. 2
2(2)n n + 12.若△ABC 的内角A,B,C 所对的边,,a b c 成等比数列, 则sin cos tan sin cos tan A A C
B B C
++的取值范围是
( )
A.13(
,)22+ B.11,)22 C.33(22-+ D.31
(,)22
第Ⅱ卷（非选择题,共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 在等比数列{}n a 中,1234562,4,a a a a a a ++=++=则101112a a a ++=_______. 14.已知0,0,2520,x y x y >>+=则xy 的最大值为__________.
15. 在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ,且3,1,2,b c A B ===则a =_______.
16. 在数列{}n a 中,*
110,12(1)(,2)n n a a a n n N n -=--=-∈≥,若数列{}n b 满足
8
(),11
n n b =则数列{}n b 的最大项为第_________项.
三：解答题:（本大题共共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知1,2,(2)(2) 3.a b a b a b ==+⋅-=- (1)求a b 与的夹角θ; (2)求2a b +.
18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且
351413
50,,,S S a a a +=成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)令2n a
n n c a =+,求数列{}n c 的前n 项和n T .
19.(本小题满分12分)在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,且有
222222
()t a n 3()a c b B b c a +-+-成立.
(1)求角A 的大小;
(2)若2,a =判断当ABC ∆的周长L 最大时ABC ∆的形状,并求此时ABC ∆的最大周长.
20. (本小题满分12分)在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,已知向量
2(cos ,2cos 1),(,2),2
C m B n c b a =-=-且m n ⊥. (1)求角C 的大小;
(2)若点D 为边AB 上一点,且满足,7,AD DB CD c ===求ABC ∆的面积.
21.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和2
38n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+
（1）求数列{}n b 的通项公式；
（2）令1
(1).(2)
n n n n n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和n T .
22.(本小题满分12分)数列{}n a 的前n 项和为n S ，1*
1221,n n n S a n N ++=-+∈,且
12,5,19a a +成等差数列.
(1)求1a 的值，并证明12n n a ⎧⎫
+⎨
⎬⎩⎭
为等比数列; (2)设3log (2)n
n n b a =+，若对任意的*n N ∈，不等式(1)(2)60n n b n n b λ+-+-<恒成立，
试求实数λ的取值范围.
答案
一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） BCDCC BDCAC AB
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.16 14.10 15.三：解答题:（本大题共共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(1)由题意:
22
(2)(2)23266cos 3.
a b a b a a b b θ+⋅-=-⋅-=--=-
12cos ,23
π
θθ=-=…………………………5分
(2) 222
2(2)442
a b a b a a b b +=+=+⋅+=…………………………10分 18..（12分
，，成等比数列，即
.4分 6分
（2）(21)
2
(21)24(21)n n n c n n +=++=⨯++ 4(14)(1)2[32]142
n n n n T n --=⨯++⨯-=2
1282433n n n +++⋅-…………………12分
19.
20.
(6)
(12)
21. （Ⅰ）解：根据题意知当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ， 当1=n 时，1111==S a ，所以56+=n a n . 设数列{}n b 的公差为d ，
⎩⎨
⎧+=+=322
211b b a b b a ，即111121723b d b d =+⎧⎨=+⎩，可解得⎩⎨⎧==34
1d b ，所以13+=n b n . ………6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，1
1(66)3(1)2(33)
n n n n
n c n n +++==+⋅+，
又123n n T c c c c =++++，
得234
13[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+
++⨯ 345223[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+
++⨯，
两式作差，得
234123[22222(1)2]n n n T n ++-=⨯⨯+++
+-+⨯
22
4(21)
3[4(1)2]
21
32n n n n n ++-=⨯+-+⨯-=-⋅ 所以2
32n n T n +=⋅ . ……………………12分
22.
当1λ>时,由于对称轴1202(1)
x λ
λ-=-
<-,则()[1+f n ∞在，）上单调递减,。