第三届 高思杯 六年级综合素质测评_数学试卷

蓝精灵说： “如果今天不下雨， 那么我就去森林书店买书” ， 结果这天下雨了， 从而可以断定， 6. 一天， 蓝精灵一定没有去森林书店买书． （
1 5
） ） ）
7. 已知小高的钱比萱萱多 ，那么萱萱的钱比小高少 ． 8. 两个大于 0 的自然数，如果它们只有一个公约数，那么它们一定互质．
1 5
（ （
9. 甲、乙、丙三个工程队单独完成同一项工程所用时间比是 1:2:3，那么这三个工程队的效率比是
3:2:1． （ （ ） ）
10. 在平面上，有一个角是 60 的等腰三角形一定是等边三角形．
二、填空题 I（本大题共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分）
11. 计算：
2 3 8 7 _______ ． 7 11 11
＋
A E 1 6
B C D F G H 5 0 7
30. 杨教授住在杨树镇，柳教授住在柳树镇．两人都在一个研究所上班，三个地点的位置如图所示．杨
树镇距研究所 20 千米，距柳树镇 10 千米．每天早上研究所派班车去接两位教授．每天班车准时从 研究所出发， 先到杨树镇， 再到柳树镇， 然后在 9 点整返回研究所． 有一天班车晚了 15 分钟出发， 于是直接去柳树镇接柳教授，然后立刻返回，恰好仍在 9 点整返回研究所．如果杨教授比平时坐上 班车的时间早 20 分出发，骑车去柳树镇，正好在柳树镇与班车会合．已知班车的速度是杨教授骑 车速度的 3 倍．请问： （1）如果杨教授骑车，和班车同时从杨树镇出发，沿最短的路线去柳树镇，那么班车到达多少分 钟后杨教授才到达？（3 分） （2）班车和杨教授骑车的速度分别是多少？（3 分） （3）柳树镇与研究所的距离是多少？（4 分） （4）平时班车的出发时间是几点几分？平时杨教授离开家的时间是几点几分？（5 分） 研究所
可能取值的和是_______．
18. 李、杨、汪、池四人参加数学竞赛后，对考试结果进行预测：
李：“我考得最差．” 杨：“我不会是最差的．” 汪：“我肯定考第一．” 池：“我没有汪考得好．但也不是最差．” 成绩公布后，只有一个人猜错．那么四人的实际成绩从高到低的顺序是________________．
22. 已知右图中两个正六边形的面积分别是 20 和 4，则阴影部分的面积是_______．
23. 把自然数中的平方数去掉后得到数列 2，3，5，6，7，8，10，11，……，其中第 2011 项是______．
，C 是 24. 现有 A、B、C 三个桶，A 桶中有糖水 60 千克，B 桶中有糖水 40 千克（两桶糖水浓度不同） 空的．先从 A 桶中取出若干千克糖水倒入 C 桶，再从 B 桶中取出同样重量的糖水倒入 A 桶，最后 把 C 桶中的糖水全部倒入 B 桶，这时 A、B 两桶糖水浓度相同，那么开始时从 A 桶取出的糖水重 ______千克．
第三届 高思杯 六年级综合素质测评
思维部分
（总分：150 分 时间：90 分钟）
【学生注意】本试卷共 30 题，请务必将前 28 题的答案和后 2 题的解答填 在答题纸 上，只填在原题上不得分！ ．．．
一、判断题（请在答题纸上写上“√”或“×” ，本大题共 10 道小题，每小题 2 分，共 20 分）
1. 大于 ，小于
1 5 4 2 3 的分数只有 和 ． 5 5 5
（ （ （ （ （
） ） ） ） ）
2. 正方形、长方形、梯形和菱形都是特殊的平行四边形． 3. 小高的速度是萱萱的 2 倍，所以小高走过的路程也是萱萱的 2 倍． 4. 把 5 克糖放入 100 克水中，得到的糖水浓度是 5% ． 5. 半径是 1 的圆的面积不等于 3.14．
杨树镇
柳树镇
形 ABC 沿箭头方向在圆内旋转一周，那么三角形 ABC 扫过的图形面积是________． （π 取 3.14） C A B ，比 27. 在只由数字 1，2，3 组成的多位数中，含有数字 3 且在 3 的左边不含 1 的数称为“高思杯数” 如 31，231，22331，33333 是“高思杯数” ，而 222、13233，21223，3213 不是“高思杯数” ．两位 “高思杯数”共 4 个，分别是：31，32，33，23，那么四位“高思杯数”共_______个．
25. 用 4 种颜色给右图中的 9 个小圆圈染色，要求有线段相连的两个圆圈的颜色
不能相同．那么一共有_______种不同的染法．
A D G
B E H
C F I
四、填空题 III（本大题共 3 道小题，每小题 7 分，共 21 分）
26. 如图，斜边为 6 的等腰直角三角形 ABC 放在半径为 5 的圆内，现在保持 B、C 和圆接触，让三角
分钟也可以注满这个空水池．已知甲管比乙管每分钟多注入 2 升水．那么这个水池的容积是 ________升．
21. 若干年后，爷爷的年龄比小高年龄的 12 倍多 1 岁；再过几年，爷爷的年龄比小高年龄的 8 倍多 4
岁．已知今年小高 4 岁，那么爷爷今年_______岁． （今年爷爷年龄不到 100 岁）
14. 8 名选手参加象棋比赛，比赛为单循环赛制，即每两名选手之间恰好比赛一场．那么一共要进行
______场比赛．
15. 已知两个不同的正整数 a、b 满足： a b 和 a b 都是完全平方数，那么 a 的最小值是_______． 16. 墨莫卖一个功夫熊猫玩具，如果卖 120 元，利润率是 60%；如果卖 100 元，墨莫可赚_______元． 17. 有三个正整数 a、b、c．其中 a 和 c 的最大公约数是 5，b 和 c 的最小公倍数是 20．那么 c 的所有
28. 如图，有 A、B、C、D 四点，A、B 相距 3 千米，B、D 相距 4 千米．甲、乙两人分别从 A、B 出发
去 D 处， 甲走 AC 段的速度和乙走 CD 段的速度一样， 乙走 BC 段的速度和甲走 CD 段的速度一样， 某天，甲早晨 6 点从 A 出发，乙上午 9 点从 B 地出发，他们当天下午 1 点同时到达 D 处．那么 B 和 C 相距_______千米． （甲在 AC、CD 两段上的速度不同） A B C D
五、解答题（本大题共 2 道小题，29 小题 12 分，30 小题 15 分，共 27 分）
29. 从 1 至 9 中选出 8 个数字，填入图中的竖式，使等式成立，其中不同字母代表不同数字，那么：
（1）1 至 9 中没有被选出来的那个数字是多少？（3 分） （2）在这个加法竖式中，共进位多少次？（3 分） （3） AE BF CG DH 的最大值是多少？（3 分） （4）题目中的加法竖式共有多少种不同的填法？（3 分）
三、填空题 II（本大题共 7 道小题，每小题 6 分，共 42 分）
19. 若定义运算： a
1 ，则 2 4 6 8 10 _______． a 1
2
20. 甲、乙两水管同时打开，10 分钟可以注满一个空水池．先打开甲管，9 分钟后打开乙管，再过 4
A
C
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12. 把 6~11 各一个填入图中的小圆圈内，使每个圆上三个数的和为 27，
三角形每条边上三个数的和是 24．那么 A B C _______ ． B
13. 把一个面积为 4 平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆形纸片，那么这个圆的面积是_______平
方厘米． （π 取 3.14）