第三届 高思杯 六年级综合素质测评_数学试卷
小学数学六年级竞赛试题（综合素质评估）及答案
⼩学数学六年级竞赛试题（综合素质评估）及答案⼩学数学六年级综合素质评估⼀、判断题（每题2分）1. ⼀个三⾓形最多有⼀个钝⾓。
（）2. 乘以⼀个数等于除以它的倒数。
（）3. 周长不相等的两个长⽅形，它们的⾯积也⼀定不相等。
（）4. ⼀个合数⾄少有3个约数。
（）5. 分数1303可以化成混循环⼩数。
（）⼆、选择题（每题3分）6. 在分数35、23、47中，⽐58⼤的有个。
A. 0B. 1C. 2D. 3 7. 将⽅程12225x x x -+-=-去分母后可以得到 .8. 阿凡提送给巴依⽼爷⼀个神奇的钱袋，第⼀天放进去⼀些钱，第⼆天就减少了13，第三天⼜增加了13，那么钱袋⾥⾯第三天的钱和第⼀天相⽐，下⾯说法正确的是。
A. 第⼀天多B. 第三天多C. ⼀样多D. 不能确定 9. 右图四个圆的半径都是1厘⽶，则阴影部分⾯积是 .A. 3平⽅厘⽶B. 4平⽅厘⽶C. 32π平⽅厘⽶ D.5平⽅厘⽶10. 甲、⼄⼆⼈分别从A 、B 两地同时出发，同向⽽⾏，出发后20分钟甲追上⼄；如果甲的速度变为原来的1.5倍，则出发后10分钟追上⼄。
那么如果甲的速度变为原来的2倍，出发后分钟追上⼄。
A. 5 B. 6 C. 203 D. 253三、填空题（每题6分）11. 计算：222111213141234++= .12. □，△分别代表两个数，并且□-△=2012，10042010-?-=-- ，那么□= . 13. ⼩明想找⼀个三位数，这个三位数的各位数字互不相同，并且还是45的倍数，那么满⾜⼩明要求的三位数有个。
14. 两个杯⼦⾥分别装有浓度为40%与10%的盐⽔，倒在⼀起混合后盐⽔的浓度变为30%，若再加⼊300克20%的盐⽔，混合后浓度变为25%，那么原有40%的盐⽔克. 15. ⼀款PSP 若按原价卖出，利润率是30%. 如果进价降低10%，并且50%的利润率卖出，那么每台PSP 就将多得300元的利润. 这款PSP 原价是元。
期末综合素养评价(试题)(含答案)2023-2024学年六年级上册数学苏教版
期末综合素养评价时间：90分钟 满分:100分题序一二三四五总分等级得分 一、计算。
(30分)1.直接写出得数。
(4分)23×23= 12÷3= 36×49= 1÷32×23=34÷49= 29×125= 10÷57= 0.25³=2.计算下面各题，怎样算简便就怎样算。
(18分)12―38.54×56 58×19+38÷9 89⋅[43×(25+110)] (12+13―14)×12 89×8388―83÷88 89×[37÷(23+17)]3.化简比，并求比值。
(8分)35:0.12 25∶0.75 34时:12分 0.8公顷: 12 平方千米二、填空。
(第8~11题每空2分，其余每空1分，共22分)1.():15=0.6=()÷10=36()=()%=()折2.已知a 和b 互为倒数，则 α2⋅2b =()。
3.48升的 58是( )升;20公顷比( )公顷少20%;( )米比5米长 45。
4.铭铭的体重是27千克，是爸爸体重的 38，妈妈的体重是爸爸体重的 56，妈妈的体重( )千克。
5.同学们去公园浇树，男同学浇了45棵，女同学浇了36棵，女同学比男同学少浇( )%，男同学比女同学多浇( )%。
6.甲数与乙数的比是4∶5，乙数与丙数的比是3∶4，甲数∶丙数=( )。
7.在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是160，减数是差的 35,减数是( )8.把两个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体包在一起，最少要用( )平方厘米的包装纸。
9.一套景德镇瓷茶具有一个茶壶和6个茶杯，一共189元，一个茶壶的价钱比6个茶杯的价钱总和贵25%，如果单个出售茶杯，那么每个茶杯( )元。
10.如果把甲、乙两种品牌的洗衣机各自打七折出售，甲品牌洗衣机比乙品牌洗衣机还贵490元，那么原来甲品牌洗衣机的价格比乙品牌洗衣机的价格贵( )元。
六年级高思数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是质数的是（）A. 13B. 29C. 35D. 372. 一个正方形的周长是24厘米，那么它的面积是（）A. 144平方厘米B. 96平方厘米C. 64平方厘米D. 36平方厘米3. 一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 324. 下列各数中，不是整数的是（）A. 3.14B. 2.5C. 1.6D. 05. 下列各图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形6. 一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，那么它的体积是（）A. 250立方厘米B. 314立方厘米C. 785立方厘米D. 1570立方厘米7. 下列各数中，不是立方数的是（）A. 1B. 8C. 27D. 648. 一个数的立方根是3，那么这个数是（）A. 27B. 9C. 3D. 819. 下列各数中，不是正数的是（）A. 0.5B. 1C. -1D. 210. 下列各图形中，周长最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形二、填空题（每题5分，共50分）1. 5的平方根是________，9的平方根是________。
2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么它的面积是________平方厘米。
3. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的周长是________厘米。
4. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，那么它的体积是________立方厘米。
5. 下列各数中，是立方数的是________、________、________。
6. 下列各数中，不是正数的是________。
7. 下列各图形中，面积最大的是________。
8. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
9. 下列各数中，不是整数的是________。
10. 下列各图形中，周长最大的是________。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 计算下列各数的平方根和立方根。
六年级高思全能卷数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 18B. 19C. 20D. 212. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，它的周长是（）A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 30cm3. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形4. 下列运算中，结果是正数的是（）A. (-2) × (-3)B. (-4) ÷ 2C. (-5) + (-6)D. (-7) - (-8)5. 小明从家出发，向东走了5千米，然后向南走了3千米，接着向西走了4千米，此时他距离家（）A. 2千米B. 4千米C. 5千米D. 8千米二、填空题（每题5分，共25分）6. 12的因数有（），其中最大的因数是（），最小的因数是（）。
7. 0.25的分数形式是（），它的倒数是（）。
8. 4×5×6×7×8×9的积的末尾有（）个0。
9. 一个三角形的周长是18cm，如果它的两个边长分别是5cm和8cm，那么第三个边长是（）cm。
10. 小华有3个苹果，小红有5个苹果，他们一共有（）个苹果。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）计算下列各题：（1）123 + 456 - 789（2）0.5 × 0.25 × 4（3）9.8 ÷ 0.212. （10分）解决实际问题：小明的自行车每小时行驶15千米，他要从A地出发到B地，两地相距60千米。
问小明需要多少小时才能到达B地？13. （10分）解决实际问题：一个长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、4cm，求这个长方体的体积。
14. （10分）解决实际问题：一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求这个三角形的面积。
四、附加题（10分）15. （10分）数学探究：观察下列数列：2, 5, 10, 17, 26, ...，请写出这个数列的通项公式，并解释你的推导过程。
2016年“高斯杯”思维能力综合测评(六年级)-数学部分 试题卷A3黑白
11. 卡莉娅家在学校的北偏东 30°方向上，距离是 1200 米，那么，在上图中，_________点可能是卡莉
娅家．
12. 阿呆阿瓜兄弟俩参加了小区的“吃货王”大赛，阿呆每分钟能吃 18 个饺子，阿瓜吃饺子的速度是阿
7 呆的 ，那么阿瓜每分钟能吃__________个饺子． 9
（π 取 3.14） 13. 一个圆的半径是 2 厘米，那么它面积是__________平方厘米．
25. 定义新运算“&”如下： a & = _____________． b a b + b ．那么 2 &1 + 2 & 2 + 2 & 3 + + 2 &10 =
14. 蜗牛每分钟爬 180 厘米，相当于乌龟速度的
9 ，那么乌龟每分钟能爬__________厘米． 13
-1-
-2-
比黄旗少 20%，那么黄旗的数量比红旗多__________%． 北 B A 西 E 学校 D 南 C 东
四、 填空题 III（本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分） 21. 小高和大头去埃及探险，两人捡到了一枚环形玉佩和一枚扇形玉佩，经测量，环形玉佩的内圆半径
为 1 厘米、外圆半径为 3 厘米，扇形玉佩的半径为 5 厘米，圆心角为 120°． 那么，环形玉佩的面积________扇形玉佩的面积． （在横线处填“>” 、 “<”或“=” ）
14 19 9. ___________． × 18 + 18 × = 33 33
5 10 7 1 9 10. ___________． + + − ÷ 1 − = 12 9 12 9 11 三、 填空题 I（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）
高思数学六年级上册试卷
1. 下列数中，能同时被2和3整除的是（）A. 12B. 16C. 20D. 242. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是（）A. 28厘米B. 32厘米C. 36厘米D. 40厘米3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 等边三角形4. 下列运算中，结果为正数的是（）A. -3 + (-5)B. -3 + 5C. -3 - 5D. -3 × (-5)5. 下列分数中，约分后得到的结果是0.5的是（）A. 1/2B. 2/4C. 3/6D. 4/8二、填空题（每题3分，共15分）6. 0.2的十分位上是（），百分位上是（）。
7. 一个数的十位上是4，个位上是5，这个数写作（）。
8. 下列数中，最小的是（），最大的是（）。
9. 一个正方形的周长是36厘米，它的边长是（）厘米。
10. 下列运算中，结果是1的是（）三、判断题（每题3分，共15分）11. 自然数包括正整数和0。
（）12. 一个数的绝对值就是它本身。
（）13. 一个数的平方根只有1个。
（）14. 两个数的乘积是0，那么这两个数中至少有一个是0。
（）15. 两个相等的分数，它们的倒数也相等。
（）16. 计算：-3 × (-5) + 2 × (-4)17. 计算：（3 + 4）× 518. 计算下列图形的面积：（1）长方形：长10厘米，宽5厘米；（2）正方形：边长8厘米；（3）圆：半径为5厘米。
19. 计算下列图形的周长：（1）长方形：长8厘米，宽5厘米；（2）正方形：边长6厘米；（3）圆：半径为4厘米。
20. 计算下列分数的大小关系：（1）1/2 与 3/4；（2）5/6 与 2/3。
五、应用题（每题15分，共30分）21. 小明有10个苹果，他要把这些苹果平均分给他的3个朋友，每人能得到多少个苹果？22. 一条长20米的绳子，小明用去了2/5，还剩下多少米？23. 一个数的平方是25，这个数是多少？24. 一本书有200页，小明已经看了这本书的1/4，他还剩下多少页没看？答案：一、选择题：1. A2. B3. C4. D5. B二、填空题：6. 2，07. 458. 1，259. 6 10. （答案不唯一）三、判断题：11. √ 12. × 13. × 14. √ 15. √四、计算题：16. -3 × (-5) + 2 × (-4) = 1317. （3 + 4）× 5 = 3518. （1）长方形面积：10 × 5 = 50（平方厘米）（2）正方形面积：8 × 8 = 64（平方厘米）（3）圆面积：π × 5^2 = 25π（平方厘米）19. （1）长方形周长：（8 + 5）× 2 = 26（厘米）（2）正方形周长：6 × 4 = 24（厘米）（3）圆周长：2 × π × 4 = 8π（厘米）20. （1）1/2 < 3/4（2）5/6 > 2/3五、应用题：21. 小明每人能得到：10 ÷ 3 = 3（余1）个苹果。
2024-2025学年北京版小学六年级数学上册素质检测试题及答案
2024-2025学年北京版小学六年级数学上册素质检测试题班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.一个数比36大，比40小，这个数可能是（）。
A. 35B. 36C. 39D. 41答案：C2.下列算式中，积最接近200的是（）。
A. 40 × 4B. 50 × 3C. 30 × 7D. 25 × 8答案：D（注意：此题需实际计算各选项的积后比较，D选项25×8=200，虽然严格来说没有“最接近”的单一答案，但按常规理解，D选项的积与200完全相等，可视为最接近）3.一个正方形的边长是5厘米，它的周长是（）厘米。
B. 15C. 20D. 25答案：C（正方形周长= 4 × 边长= 4 × 5 = 20厘米）4.下列时间中，表示早上8点的是（）。
A. 8:00 PMB. 8:00 AMC. 12:00 PMD. 20:00答案：B（AM表示上午，PM表示下午或晚上，8:00 AM即为早上8点）5.一个两位数，十位上的数字是6，个位上的数字比十位上的数字小2，这个两位数是（）。
A. 64B. 68C. 46D. 86答案：A（十位是6，个位比十位小2，所以个位是4，组合成64）二、多选题（每题4分）1.下列哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？（）A. 10C. 20D. 30答案：A, C, D解析：一个数如果既是2的倍数又是5的倍数，那它一定是10的倍数。
检查选项，10、20、30都是10的倍数，而15不是。
2.下列哪些图形是轴对称图形？（）A. 长方形B. 平行四边形C. 等腰三角形D. 圆形答案：A, C, D解析：轴对称图形是指沿某条直线折叠后，两边能够完全重合的图形。
长方形、等腰三角形和圆形都满足这一条件，而一般的平行四边形（非特殊如正方形、矩形）不满足。
历届高思杯 六年级综合素质测评改编题答案与解析
历届高思杯六年级综合素质测评改编题答案与解析一、选择填空(10×1)1. He studies ______ every dayA. enough hardB. hard enoughC. enough hardlyD.hardly enough1.B.enough “足够的，足够地”，作形容词时，修饰名词时需放在名词前，作副词时，修饰形容词或副词时需放形容词或副词后。
2. ______ clever the boy is!A. HowB.WhatC.What aD. How a2.A.what与how引导的感叹句的区别；What+形容词+（a，an）名词（其中主谓部分常省略）。
What+形容词+ 名词复数（其中主谓部分常省略）。
例如：What a nice girl (she is)!How+ 形容词/副词+ 主语+谓语例如：How nice the girl is! nice(形容词）How hard she studies! hard（副词）3.There is ______ on the table.A. lot of breadB. many breadsC. lots of breadD. many bread3.C. bread 为不可数名词，lots of/ a lot of既可修饰可数也可修饰不可数名词, many与 a few 只能修饰可数名词。
4. –You have dropped _____ “f” in the word “office”.–Oh, ____ letter “f ” should be doubled like this “office”.A. a, aB. an, aC. a, theD. an, the4.D.“f”发音以元音开头故用“an”；26个字母中有8个辅音字母是以元音发音开头。
f h l m n r s x.5. ______ nice girl! We all like herA. HowB.WhatC.What aD. How a5.C. 参考第二题讲解6.My sister is the only one of these students who ______ able to sing this new song.A. hasB. areC. isD. have6.C. 什么叫定语从句？用来说明主句中某一名词或代词（有时也可说明整个主句或主句中一部分）而起定语作用的句子叫作定语从句。
六年级高斯数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数不是质数？A. 13B. 14C. 17D. 182. 下列哪个数是偶数？A. 27B. 28C. 29D. 303. 一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，它的周长是多少厘米？A. 9B. 12C. 15D. 184. 小明有5个苹果，小红有7个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 10B. 12C. 15D. 205. 一个正方形的边长是4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 8C. 24D. 32二、填空题（每题5分，共25分）6. 1米等于_________分米。
7. 0.5千克等于_________克。
8. 1升等于_________毫升。
9. 3.14是_________的近似值。
10. 12除以4的商是_________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的面积。
12. 一个三角形的高是6厘米，底是8厘米，求它的面积。
13. 小明买了3个苹果，每个苹果2元，他一共花了多少元？四、应用题（每题15分，共30分）14. 小华有20个乒乓球，他给了小丽5个，又买回了10个，现在他有多少个乒乓球？15. 一辆汽车从A地到B地，以每小时60千米的速度行驶，行驶了2小时到达。
如果以每小时80千米的速度行驶，需要多少小时到达？答案：一、选择题1. B2. B3. D4. C二、填空题6. 107. 5008. 10009. 圆周率10. 3三、解答题11. 长方形面积 = 长× 宽 = 10厘米× 5厘米 = 50平方厘米12. 三角形面积 = 底× 高÷ 2 = 8厘米× 6厘米÷ 2 = 24平方厘米13. 小明买苹果的总价= 3 × 2元 = 6元四、应用题14. 小华现在有乒乓球数量 = 初始数量 - 给小丽的数量 + 买回的数量 = 20 - 5 + 10 = 25个15. 到达B地所需时间 = 距离÷ 速度 = 2小时× 60千米/小时÷ 80千米/小时 = 1.5小时。
第三届 高思杯 六年级综合素质测评 数学试卷
17. 有三个正整数 a、b、c．其中 a 和 c 的最大公约数是 5，b 和 c 的最小公倍数是 20．那么 c 的所有 可能取值的和是_______．
18. 李、杨、汪、池四人参加数学竞赛后，对考试结果进行预测： 李：“我考得最差．” 杨：“我不会是最差的．” 汪：“我肯定考第一．” 池：“我没有汪考得好．但也不是最差．”
28. 如图，有 A、B、C、D 四点，A、B 相距 3 千米，B、D 相距 4 千米．甲、乙两人分别从 A、B 出发 去 D 处，甲走 AC 段的速度和乙走 CD 段的速度一样，乙走 BC 段的速度和甲走 CD 段的速度一样， 某天，甲早晨 6 点从 A 出发，乙上午 9 点从 B 地出发，他们当天下午 1 点同时到达 D 处．那么 B 和 C 相距_______千米．（甲在 AC、CD 两段上的速度不同）
研究所
杨树镇
柳树镇
C B
13. 把一个面积为 4 平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆形纸片，那么这个圆的面积是_______平 方厘米．（π 取 3.14）
14. 8 名选手参加象棋比赛，比赛为单循环赛制，即每两名选手之间恰好比赛一场．那么一共要进行 ______场比赛．
15. 已知两个不同的正整数 a、b 满足： a b 和 a b 都是完全平方数，那么 a 的最小值是_______．
大于
1 5
，小于
4 5
的分数只有
2 5
和
3 5
．
（）
2. 正方形、长方形、梯形和菱形都是特殊的平行四边形．
（）
3. 小高的速度是萱萱的 2 倍，所以小高走过的路程也是萱萱的 2 倍．
高斯数学试卷六年级
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪一项是等差数列？A. 2, 4, 8, 16, 32B. 1, 3, 6, 10, 15C. 5, 10, 15, 20, 25D. 0, 1, 2, 3, 42. 一个等差数列的第一项是3，公差是2，那么第10项是多少？A. 21B. 22C. 23D. 243. 已知一个等差数列的第一项是5，公差是-3，那么第5项是多少？A. 5B. 2C. -2D. -54. 一个等差数列的前三项分别是5, 8, 11，那么这个数列的公差是多少？A. 3B. 4C. 5D. 65. 下列哪个数不是等差数列中的项？A. 7B. 10C. 13D. 16二、填空题（每题5分，共25分）6. 等差数列的前三项分别是2, 5, 8，那么第10项是______。
7. 等差数列的第一项是-3，公差是4，那么第7项是______。
8. 一个等差数列的前5项和是30，第一项是5，那么公差是______。
9. 一个等差数列的第4项是12，公差是-3，那么第10项是______。
10. 一个等差数列的第6项是36，公差是6，那么第3项是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 一个等差数列的前5项和是100，公差是5，求第一项和第10项。
12. 一个等差数列的第一项是10，公差是-2，求第8项和第10项之间的和。
13. 一个等差数列的前3项分别是2, 5, 8，求公差和第6项。
四、应用题（每题20分，共40分）14. 小明从1楼开始上楼，每隔一层上一层，他一共上了5层楼。
请问小明上了多少个楼梯？15. 一个等差数列的第3项是19，第7项是49，求这个数列的第一项和公差。
答案：一、选择题：1. B2. A3. D4. A5. D二、填空题：6. 337. -18. -19. -910. 26三、解答题：11. 第一项是15，第10项是-5。
12. 第8项是29，第10项是25，和是54。
六年级高思全能卷数学试卷(3篇)
第1篇一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，哪个数是质数？A. 14B. 15C. 17D. 202. 下列图形中，哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形3. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列哪个数是奇数？A. 10B. 11C. 12D. 135. 下列哪个数是整数？A. 2.5B. 3.14C. 0.1D. 16. 下列哪个数是正数？A. -2B. -3C. 0D. 47. 下列哪个数是负数？A. 1B. 2C. -1D. -28. 下列哪个数是分数？A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/59. 下列哪个数是无理数？A. √2B. √3C. √4D. √510. 下列哪个数是实数？A. πB. √2C. 0D. 2二、填空题（每题5分，共50分）11. 2的平方根是__________，3的平方根是__________。
12. 4的立方根是__________，8的立方根是__________。
13. 下列数的相反数是：-5的相反数是__________，5的相反数是__________。
14. 下列数的倒数是：1/2的倒数是__________，2的倒数是__________。
15. 下列数的绝对值是：-3的绝对值是__________，3的绝对值是__________。
16. 下列数的平方是：2的平方是__________，-2的平方是__________。
17. 下列数的立方是：3的立方是__________，-3的立方是__________。
18. 下列数的和是：5+3=__________，-5+(-3)=__________。
19. 下列数的差是：5-3=__________，-5-(-3)=__________。
20. 下列数的积是：5×3=__________，-5×(-3)=__________。
2013第三届学而思杯六年级模拟A卷
2013年全国学而思综合能力测评（全国）小学六年级样卷一、填空题（每题5分，共20分）1．请计算：20130406除以11的余数是__________．2．六年级二班有18名同学爱吃苹果，20名同学爱吃香蕉，5名同学两种都爱吃，1名同学两种都不爱吃．那么，六年级2班共有__________名学生．3．36共有__________个因数．4．某学校有学生465人，其中女生的23比男生的45少20人，那么男生比女生少__________人．二、填空题（每题6分，共24分）5．在100200中，所有偶数之和比所有奇数之和大__________．6．一项工程，甲、乙合作72小时可以完成，甲、丙合作63小时可以完成，乙、丙合作56小时可以完成．甲、乙、丙合作需要__________小时完成．7．4个人站成一排，没有两个人身高相同，除了两端的两个人，每个人要么比他两边相邻的两个人都高，要么比他两边相邻的两个人都矮，共有__________种站法．8．今年全国学而思杯的举办时间是2013年4月6日，现有一个九位数20130406W，已知该数能被6整除，那么W最大值是__________．三、填空题（每题7分，共28分）9．如图所示，在四边形ABCD中分别取各边的中点，并与它相对的一个顶点连结，形成四个小阴影三角形，一个小阴影四边形．已知左上、右上、左下、右下阴影三角形的面积分别是6,5,9,8．则，小阴影四边形的面积是__________．10．201262011366663333d 123123个个……是的倍数，则中应填__________．11．算式2013a ⨯的结果的末四位是2012，那么a 的最小值是__________．12．12，13，14，…，12013化成小数，有限小数有__________个．四、填空题(每题8分，共32分)13．在下面算式中，两个乘数没有重复数字，且乘积为由四个数字组成、每个数字使用两遍的八位数，那么乘积为__________．□□□□□□□□ □□□□ □□□□ □□□□□ ２０１３ □□□□ ⨯14．能被9整除且包含数字9的五位数有__________个．15．某次数学竞赛考试原定一等奖10名，二等奖15名，三等奖30名．现计划进行调整，将一等奖最后3名调整到二等奖，将二等奖的最后3名调整为三等奖．结果发现：一等奖的平均分提高了3分，二等奖的平均分提高了2分，三等奖的平均分提高了1分．那么，原定一等奖的平均分比原定三等奖的平均分高__________分．16．在以AB 为直径的半圆上有一动点O ，分别以AO 和BO 为直径在三角形ABO 外作半圆AFO 和BEO ，形成图中两个弯月形．已知10AB =，那么，这两个弯月形面积之和最大是__________．91d五、解答题(每题8分，共16分)17．计算：1223910⨯+⨯++⨯=…__________．计算：12341311321331345555⨯+⨯+⨯+⨯=__________．18．（1）342(53)204x x +-++= （2）314145x x +-=六、解答题（每题15分，共30分）19．某水上乐园有环形人工河长480米，在上空观察，水流沿顺时针流向．已知甲船顺水航行一圈花16分钟，逆水航行一圈花24分钟．又知，若甲乙两船同时同地同向航行，过了48分钟后，乙船第一次追上甲船．现有甲乙两船即将进行环河游行，在码头沿相反方向出发，其中甲顺时针方向，当两船第5次相遇后，甲船船长把发动机关闭，甲船静静漂流了多少分钟回到码头？20．在1、2、3、4、……、2012、2013这2013个自然数中，（1）最多可以取出多少个数，使得其中任意两个数的和都是160的倍数？ （2）写出你所取的所有数．2013年全国学而思综合能力测评（全国）小学六年级样卷参考答案部分解析一、填空题（每题5分，共20分）1．请计算：20130406除以11的余数是__________．【考点】余数的判断【难度】★【答案】10【解析】从右向左奇数位之和为64313++=，偶数位之和为123+=，奇数位之和减偶数位之和差为10，因此除以11余数为10．2．六年级二班有18名同学爱吃苹果，20名同学爱吃香蕉，5名同学两种都爱吃，1名同学两种都不爱吃．那么，六年级2班共有__________名学生．【考点】容斥原理【难度】★★【答案】34【解析】18205134+-+=（名）．3．36共有__________个因数．【考点】因数个数【难度】★【答案】12【解析】223623=⨯,(21)(21)9+⨯+=．4．某学校有学生465人，其中女生的23比男生的45少20人，那么男生比女生少__________人． 【考点】分百应用题 【难度】★★ 【答案】15【解析】解设女生x 人，男生有(465)x -人，2420(465)35x x +=-，解得240x =，465240225-=（人），24022515-=（人）．二、填空题（每题6分，共24分）5．在100200~中，所有偶数之和比所有奇数之和大__________． 【考点】巧算 【难度】★★ 【答案】150【解析】(100102104118120101103105119+++++-++++…）（…）200(119118)(117116)10310210110020050150=---------=-=…（）（）6．一项工程，甲、乙合作72小时可以完成，甲、丙合作63小时可以完成，乙、丙合作56小时可以完成．甲、乙、丙合作需要__________小时完成． 【考点】工程问题 【难度】★★ 【答案】42 【解析】1111()272635642++÷=，114242÷=（时）．7．4个人站成一排，没有两个人身高相同，除了两端的两个人，每个人要么比他两边相邻的两个人都高，要么比他两边相邻的两个人都矮，共有__________种站法． 【考点】排列 【难度】★★★ 【答案】10【解析】设按身高从高到低排列为甲、乙、丙、丁，若甲、乙不相邻，则有22228⨯+⨯=（种）；若甲、乙相邻，则有乙甲丁丙，丙丁甲乙2种情况，共10种．8．今年全国学而思杯的举办时间是2013年4月6日，现有一个九位数20130406W，已知该数能被6整除，那么W 最大值是__________．【考点】倍数特点 【难度】★★ 【答案】8【解析】623=⨯，因此这个九位数既是2的倍数也是3的倍数，2134616++++=，个位为2．三、填空题（每题7分，共28分）9．如图所示，在四边形ABCD 中分别取各边的中点，并与它相对的一个顶点连结，形成四个小阴影三角形，一个小阴影四边形．已知左上、右上、左下、右下阴影三角形的面积分别是6,5,9,8．则，小阴影四边形的面积是__________．【考点】重叠 【难度】★★★★ 【答案】28【解析】12AGC ABC =!!,12AEC ADC =!!ABC ADC +=!!四边形ABCD ，因此AGC AEC +!!是四边形ABCD 的一半，即四边形AGCE 是ABCD 的一半，同理四边形FBHD 也是ABCD 的一半，这两个四边形相加如果不重叠，则面积应为整个四边形ABCD ，由于重叠，比ABCD 少了角上的四个小三角形，因此中间的阴影四边形面积为角上四个小三角形之和，为659828+++=．10．201262011366663333d 123123个个……是的倍数，则中应填__________．【考点】倍数特点 【难度】★★★91d【答案】4【解析】91713=⨯，711131001⨯⨯=，类似abcabc的数都是1001的倍数，因此连续6个相同的数也为91的倍数，201263352÷=……，也就是求6633d是91的倍数，d填4．11．算式2013a⨯的结果的末四位是2012，那么a的最小值是__________．【考点】竖式谜【难度】★★★【答案】4924【解析】a的个位为4，十位与3乘得6，因此十位为2，如下左图．百位与3乘须得7，因此百位为9，如下右图．千位与3乘须得2，因此千位的，这个数最小为4924．12．12，13，14，…，12013化成小数，有限小数有__________个．【考点】分数化小数【难度】★★★【答案】33【解析】最简分数中分母只含有质因数2和5的分数可以化成有限小数．只含质因数2的数有2、4、8、16…210，共10个；只含有质因数5的数有5、25、125、625，共4个；同时含有质因数2和5的数为25⨯、225⨯、…825⨯，225⨯ (62)25⨯，325⨯， (43)25⨯，425⨯，共19个．因此一共1041933++=（个）．四、填空题(每题8分，共32分)13．在下面算式中，两个乘数没有重复数字，且乘积为由四个数字组成、每个数字使用两遍的八位数，那么乘积为__________．□□□□□□□□ □□□□ □□□□ □□□□□ ２０１３ □□□□ ⨯【考点】数字谜 【难度】★★★★ 【答案】10038831【解析】4987201310038831⨯=，根据积的高位，乘数的前两位为49比较容易判断，由于乘数没有重复数字，因此需要求的乘数后两位需要在5、6、7、8中选择．14．能被9整除且包含数字9的五位数有__________个． 【考点】倍数 【难度】★★★ 【答案】4168【解析】9的倍数有：91112⨯，…911111⨯，共1111111129999-=（个），其中包含数字9的有：15．某次数学竞赛考试原定一等奖10名，二等奖15名，三等奖30名．现计划进行调整，将一等奖最后3名调整到二等奖，将二等奖的最后3名调整为三等奖．结果发现：一等奖的平均分提高了3分，二等奖的平均分提高了2分，三等奖的平均分提高了1分．那么，原定一等奖的平均分比原定三等奖的平均分高__________分． 【考点】平均数与方程 【难度】★★★ 【答案】28【解析】设原先一、二、三等奖的平均分分别为a 、b 、c ，则调整后的平均分为3a +、2b +、1c +，根据所有人的总分不变列方程为1015307(3)15(2)33(1)a b c a b c ++=+++++，整理得10153071533213033a b c a b c ++=+++++1071515303384a a b b c c -+-+-=3384a c -=28a c -=16．在以AB 为直径的半圆上有一动点O ，分别以AO 和BO 为直径在三角形ABO 外作半圆AFO 和BEO ，形成图中两个弯月形．已知10AB =，那么，这两个弯月形面积之和最大是__________．【考点】最值问题 【难度】★★★★ 【答案】25【解析】设2AO a =，2BO b =，则两个半圆的面积之和为221π()2a b +，由于ABO !为直角三角形，因此有222(2)(2)10a b +=，得2225a b +=，两个弯月的面积之和为两个小半圆的面积之和加上ABO !减去一个大半圆，为22211111π()(2)(2)π(102)π25-π252222222a b a b ab ab ++-÷=⨯⨯+=，当22a b =时，22(2)(2)50a b ==，22(2)(2)2500a b ⨯=，2250a b ⨯=，250225ab =÷=．五、解答题(每题8分，共16分)17．（1）计算：1223910⨯+⨯++⨯=…__________．（2）计算：12341311321331345555⨯+⨯+⨯+⨯=__________． 【考点】整数裂项、乘法分配律 【难度】★★★ 【答案】330；156【解析】（1）11223910(123012234123910118910)3⨯+⨯++⨯=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯++⨯⨯-⨯⨯……191011310113303=⨯⨯⨯=⨯⨯= （2）1234123413113213313413(1234)131215655555555⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+++=⨯=18．（1）342(53)204x x +-++=（2）314145x x +-=【考点】复杂方程，分数方程 【难度】★★★ 【答案】2；9【解析】（1）342(53)204x x +-++=34106204x x +--+=46204103x x -+-=-714x = 2x =（2）314145x x +-=5(31)4(41)x x +=-155164x x +=-9x =六、解答题（每题15分，共30分）19．某水上乐园有环形人工河长480米，在上空观察，水流沿顺时针流向．已知甲船顺水航行一圈花16分钟，逆水航行一圈花24分钟．又知，若甲乙两船同时同地同向航行，过了48分钟后，乙船第一次追上甲船．现有甲乙两船即将进行环河游行，在码头沿相反方向出发，其中甲顺时针方向，当两船第5次相遇后，甲船船长把发动机关闭，甲船静静漂流了多少分钟回到码头？ 【考点】行程问题 【难度】★★★ 【答案】48【解析】设甲船速度为a ，乙船速度为b ，水速为c ，根据题目信息得16()480a c +=，24()480a c -=，解得25a =（米/分），5c =（米/分），48()480b a -=，35b =（米/分），两船相遇一次用时480(2535)8÷+=（分），相遇5次后，甲船共走8(255)51200⨯+⨯=（米），离码头还有12004802240÷=……，480240240-=（米），240548÷=（分）20．在1、2、3、4、……、2012、2013这2013个自然数中，（1）最多可以取出多少个数，使得其中任意两个数的和都是160的倍数？ （2）写出你所取的所有数．。
第三届 高思杯 六年级综合素质测评 数学试卷
第三届 高思杯 六年级综合素质测评思维部分（总分：150分 时间：90分钟）【学生注意】本试卷共30题，请务必将前28题的答案和后2题的解答填在答题纸．．．上，只填在原题上不得分！一、判断题（请在答题纸上写上“√”或“×”，本大题共10道小题，每小题2分，共20分）1. 大于，小于的分数只有和． （ ）2. 正方形、长方形、梯形和菱形都是特殊的平行四边形． （ ）3. 小高的速度是萱萱的2倍，所以小高走过的路程也是萱萱的2倍． （ ）4. 把5克糖放入100克水中，得到的糖水浓度是． （ ）5. 半径是1的圆的面积不等于3.14． （ ）6. 一天，蓝精灵说：“如果今天不下雨，那么我就去森林书店买书”，结果这天下雨了，从而可以断定，蓝精灵一定没有去森林书店买书． （ ） 7. 已知小高的钱比萱萱多，那么萱萱的钱比小高少． （ ） 8. 两个大于0的自然数，如果它们只有一个公约数，那么它们一定互质． （ ） 9. 甲、乙、丙三个工程队单独完成同一项工程所用时间比是1:2:3，那么这三个工程队的效率比是3:2:1． （ ）10. 在平面上，有一个角是的等腰三角形一定是等边三角形． （ ）二、填空题I （本大题共8道小题，每小题5分，共40分）11. 计算：． 12. 把6~11各一个填入图中的小圆圈内，使每个圆上三个数的和为27，三角形每条边上三个数的和是24．那么．_______A B C ++=2387_______71111⨯+÷=60︒15155%3525451513. 把一个面积为4平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆形纸片，那么这个圆的面积是_______平方厘米．（π取3.14）14. 8名选手参加象棋比赛，比赛为单循环赛制，即每两名选手之间恰好比赛一场．那么一共要进行______场比赛．15. 已知两个不同的正整数a 、b 满足：和都是完全平方数，那么a 的最小值是_______．16. 墨莫卖一个功夫熊猫玩具，如果卖120元，利润率是60%；如果卖100元，墨莫可赚_______元．17. 有三个正整数a 、b 、c ．其中a 和c 的最大公约数是5，b 和c 的最小公倍数是20．那么c 的所有可能取值的和是_______．18. 李、杨、汪、池四人参加数学竞赛后，对考试结果进行预测：李：“我考得最差．” 杨：“我不会是最差的．” 汪：“我肯定考第一．”池：“我没有汪考得好．但也不是最差．”成绩公布后，只有一个人猜错．那么四人的实际成绩从高到低的顺序是________________．三、填空题II6分，共42分）19. _______． 20. 甲、乙两水管同时打开，10分钟可以注满一个空水池．先打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟也可以注满这个空水池．已知甲管比乙管每分钟多注入2升水．那么这个水池的容积是________升．21. 若干年后，爷爷的年龄比小高年龄的12倍多1岁；再过几年，爷爷的年龄比小高年龄的8倍多4岁．已知今年小高4岁，那么爷爷今年_______岁．（今年爷爷年龄不到100岁）22. 已知右图中两个正六边形的面积分别是20和4，则阴影部分的面积是_______．()()()()()246810Θ+Θ+Θ+Θ+Θ=a b -a b +23. 把自然数中的平方数去掉后得到数列2，3，5，6，7，8，10，11，……，其中第2011项是______．24. 现有A 、B 、C 三个桶，A 桶中有糖水60千克，B 桶中有糖水40千克（两桶糖水浓度不同），C 是空的．先从A 桶中取出若干千克糖水倒入C 桶，再从B 桶中取出同样重量的糖水倒入A 桶，最后把C 桶中的糖水全部倒入B 桶，这时A 、B 两桶糖水浓度相同，那么开始时从A 桶取出的糖水重______千克．25. 用4种颜色给右图中的9个小圆圈染色，要求有线段相连的两个圆圈的颜色不能相同．那么一共有_______种不同的染法．四、填空题III （本大题共3道小题，每小题7分，共21分）26. 如图，斜边为6的等腰直角三角形ABC 放在半径为5的圆内，现在保持B 、C 和圆接触，让三角形ABC 沿箭头方向在圆内旋转一周，那么三角形ABC 扫过的图形面积是________．（π取3.14）27. 在只由数字1，2，3组成的多位数中，含有数字3且在3的左边不含1的数称为“高思杯数”，比如31，231，22331，33333是“高思杯数”，而222、13233，21223，3213不是“高思杯数”．两位“高思杯数”共4个，分别是：31，32，33，23，那么四位“高思杯数”共_______个．28. 如图，有A 、B 、C 、D 四点，A 、B 相距3千米，B 、D 相距4千米．甲、乙两人分别从A 、B 出发去D 处，甲走AC 段的速度和乙走CD 段的速度一样，乙走BC 段的速度和甲走CD 段的速度一样，某天，甲早晨6点从A 出发，乙上午9点从B 地出发，他们当天下午1点同时到达D 处．那么B 和C 相距_______千米．（甲在AC 、CD 两段上的速度不同）C五、解答题（本大题共2道小题，29小题12分，30小题15分，共27分）29. 从1至9中选出8个数字，填入图中的竖式，使等式成立，其中不同字母代表不同数字，那么：（1）1至9中没有被选出来的那个数字是多少？（3分） （2）在这个加法竖式中，共进位多少次？（3分） （3）的最大值是多少？（3分） （4）题目中的加法竖式共有多少种不同的填法？（3分）30. 杨教授住在杨树镇，柳教授住在柳树镇．两人都在一个研究所上班，三个地点的位置如图所示．杨树镇距研究所20千米，距柳树镇10千米．每天早上研究所派班车去接两位教授．每天班车准时从研究所出发，先到杨树镇，再到柳树镇，然后在9点整返回研究所．有一天班车晚了15分钟出发，于是直接去柳树镇接柳教授，然后立刻返回，恰好仍在9点整返回研究所．如果杨教授比平时坐上班车的时间早20分出发，骑车去柳树镇，正好在柳树镇与班车会合．已知班车的速度是杨教授骑车速度的3倍．请问：（1）如果杨教授骑车，和班车同时从杨树镇出发，沿最短的路线去柳树镇，那么班车到达多少分钟后杨教授才到达？（3分）（2）班车和杨教授骑车的速度分别是多少？（3分） （3）柳树镇与研究所的距离是多少？（4分）（4）平时班车的出发时间是几点几分？平时杨教授离开家的时间是几点几分？（5分）AE BF CG DH +++ 研究所杨树镇柳树镇A B C D ＋ E F G H 1 6 5 07。
2024-2025学年六年级数学上册期末素养测评卷(含答案)
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2024-2025学年六年级数学上册期末素养测评卷考试难度：；考试分数：100分；考试时间：90分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分评卷人 得分一、用心思考，正确填写。
（每空1分，共24分）1．（本题4分）在27、27.1%、0.28和725这四个数中，( )最大，( )最小，( )和( )相等。
2．（本题3分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
37×65( )371865÷23( )1865 0.32×114( )0.32 3．（本题3分）38升＝( )毫升 25时＝( )分 34立方米＝( )升4．（本题2分）比30t 少15是( )t ，6m 比( )m 少20%。
5．（本题2分）一根绳子长23m ，把它平均分成6段，每段长( )m ，每段占全长的( )。
6．（本题1分）录入一份稿件，张老师单独录入需要10小时，孙老师单独录入需要15小时。
两人合作2小时完成这份稿件的( )。
7．（本题1分）2021年5月15日，河北省市场监管局和省人社厅主办了2021年河北省毕业生就业市场系列专场招聘会。
本次公益性招聘会有5000余人参会，有1872人达成初步就业意向，这次招聘会达成初步就业意向率约是( )%。
（百分号前保留一位小数）8．（本题4分）两个圆半径分别是2cm 和3cm ，它们周长的比是( )∶( )，面积的比是( )∶( )。
9．（本题2分）商场有一只大钟，分针长8dm 。
经过半个小时，分针针尖走了( )dm ，分针所扫过的面积是( )dm 2。
10．（本题2分）有超市要配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量之比为5∶3，如果要配制40kg 礼品糖，那么需要巧克力( )kg 。
高思杯2016数学真题
25、如图，正方形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，P 为 CE 的中点，对角线 BD 的长度是 8 厘米，那么△BPD 的面 积是_______________平方厘米．
A
E
D
P B C
26、 乌龟和兔子同时同地出发兔子第一分钟走 1 米， 第二分钟走 2 米， 第三分钟走 3 米， …… ，如果乌龟到达终点所用的时间是兔子的 2 倍，那么出发点到终点的距离是 _______________米． 27、
-3-
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2016 年六年级高思杯·数学部分
学习新知识能力检测部分
四、 阅读分析题（本大题共 2 小题，第 31 题 6 分，第 32 题 14 分，共 20 分）
31、回答下列问题（共 3 小题，每小题 2 分，共 6 分） ： （1）校园里有一块长方形的草坪，校领导计划在这块草坪上修一条小路，现在有两种方案，分别如图（ a） 、 图（b）所示，这两种方案中，路（空白部分）的宽度都是 3 米，那么这两种方案中，剩余草坪（阴影部分） 面积较大的是____________． 式为：体密度=质量÷体积．体密度的应用最为广泛，我们通常所说的密度就是指体密度．例如，铜的密度是 8.9 克/立方厘米，那么一个棱长是 2 厘米的正方体铜块的质量就是 8.9×(2×2×2)=71.2 克． （1）一根 5 米长的细木棍，质量是 2 千克，那么它的线密度是____________千克/米． （2）一匹布料的宽度是 1 米，长度是 40 米，面密度是 0.06 千克/平方米，那么这匹布料的质量是____________ 千克． （3）如图所示，用一块边长为 40 厘米、厚度为 0.2 厘米的正方形铁皮做一个无盖的长方体盒子．已知铁的密 度是 7.8 克/立方厘米，那么这块铁皮的面密度是____________克/平方厘米． 在制作铁盒的时候，先在四个角上各自剪去一个边长为 10 厘米的正方形，然后将①、②、③、④四部分 折叠起来就是无盖的长方体盒子了．那么这个铁盒的质量是____________克． 实际测量的结果是，这个盒子外表面的底面边长是 20 厘米，高为 10.3 厘米．那么用外表面的面积乘以已 求得的面密度的计算结果当做铁盒的质量，相对误差是____________%． 真实值与测量值的差 （提示： 相对误差 ） 真实值
高思数学试卷小学
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 12B. 15C. 17D. 202. 小明有5个苹果，妈妈又给了他3个苹果，小明现在有多少个苹果？A. 8B. 9C. 10D. 113. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形4. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 13B. 16C. 23D. 245. 下列哪个分数大于0.5？A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{2}{3}$C. $\frac{3}{4}$D. $\frac{4}{5}$6. 小华买了3本书，每本书的价格分别是18元、25元和32元，她一共花了多少钱？A. 75B. 76C. 77D. 787. 一个正方形的边长是4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 8B. 16C. 24D. 328. 下列哪个数是偶数？A. 19B. 20C. 21D. 229. 小明跑步的速度是每分钟200米，他跑了10分钟，一共跑了多少米？A. 2000B. 2500C. 3000D. 350010. 下列哪个数是奇数？A. 25B. 26C. 27D. 28二、填空题（每题2分，共20分）11. 2乘以3等于（______）。
12. 一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，它的宽是（______）厘米。
13. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是（______）厘米。
14. 小华有15个苹果，她吃掉了5个，还剩下（______）个苹果。
15. 下列哪个图形是中心对称图形？（______）16. 下列哪个分数小于1？（______）17. 一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米和5厘米，它是（______）三角形。
18. 小明骑自行车每分钟可以走300米，他骑了5分钟，一共走了（______）米。
19. 下列哪个数是质数？（______）20. 一个正方体的体积是64立方厘米，它的边长是（______）厘米。
2013第三届学而思杯六年级
2013年第三届全国学而思综合能力测评小学六年级（2013年10月6日）一、填空题（每题5分，共510=50分）1．数一数，右图中一共有_________根小木棒．2．投一枚骰子，点数为奇数的概率是_________%．3．已知：五位数1006a能被9整除，那么a=_________．4．甲种酒精溶液浓度为10%，用甲种酒精溶液100克和乙种酒精溶液100克混合成浓度为30%的酒精溶液200克．那么乙种酒精溶液的浓度是_________%．5．西饼店出售两种包装的面包，大袋每袋5个，小袋每袋3个，不拆包零售．如果大袋售价是每袋8元，小袋售价是每袋5元．那么，李老师要给全班48名同学每人发1个面包最少要花_________元．6．如右图，正六边形内接于圆．如果圆的面积是300平方厘米，那么图中阴影部分的面积是_________平方厘米．7．下图是北京市9月25日上午6时至下午3时的每小时平均空气质量指数统计图，根据图表数据计算：这10个小时，北京市空气质量指数平均值是_________．8．小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价10%，则可以比原来多买30支．那么降价10%后，小明带的钱可以买_________支钢笔．9．将数字19填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若4H=，那么四位数GHIH=_________．10．如下图，边长为4厘米的正方形被等分成44⨯的网格，以AB为边，任意格点为顶点，能画出_________个面积是1平方厘米的三角形．二、填空题（每题8分，共85=40⨯分）11．在下列说法中，正确的说法有_________个．a）2米的13不等于1米的23．b）两个质数的乘积一定是合数．c）如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的9倍．d）如果长方体底面是正方形，侧面展开图也为正方形，那么高是底面边长的4倍．12．一个几何体从上面看、前面看、侧面看如下图所示，那么，这个图形的体积是_________立方厘米．（π取3．14，图中单位为：厘米）13．A、B、C三人和他们的妻子L、M、N（不对应）去集市上买羊，买完后惊奇的发现，每个人所买羊的数量正好和价格相同（例如A买了a只羊，则每只羊的价格是a元）；若已知A、B、C分别比他们的妻子多花了63元，还知道A比M多买了23只羊，B比L多买了11只羊，那么A的妻子是_________．（填字母）14．一个四位数abcd，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．如果ab a b c d=+++，cd a b c d=⨯⨯⨯，那么，四位数abcd=_________．15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在靠近B地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后，当甲到达B地时，乙距A地还有400千米．那么AB两地相距_________千米．三、解答题（本大题共5题）16．计算（每题4分，共44=16⨯）（1）计算：15132.6 1.231.43656⨯+⨯+÷（2）计算：111111357926122030++++（3）解方程：52(23)13(2)x x+-=+-（4）解方程组：272 347623 x yx y-=⎧⎪-+⎨=⎪⎩17．列方程解应用题（共6分）六年级二班同学参加学校植树活动，派男、女生共12名同学去取树苗．如果男同学每人拿5棵，女同学每人拿4棵，则恰好取完．如果男同学4棵，女同学拿的5棵，则还差2棵取完．那么，六年级二班男、女同学各有多少名？18．已知：()S a 表示的各位数字之和，如果a 是一个四位数，且满足()()()24S a S a S a +=．回答下列问题：1）a 的最小值是_________．（4分）2）a 的最大值是多少？（请写出具体解题过程）（6分）19．如右图，已知三角形ABC 的面积是90，D 是AB 的中点，E 、F 是BC 边上三等分点，K 、M 、N 是CA 边四等分点．回答下列问题．1)三角形ENK 的面积是_________．（3分） 2):NP PE 的比值是_________．（3分）3)图中阴影部分的面积是多少？（请写出具体解题过程）（6分）四、阅读材料并回答下列问题（共16分）20．已知：求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方（power ），则连续n 个a 相乘可以表示为n a ．在n a 中，相同的乘数a 叫做底数，a 的个数n 叫做指数，乘方运算的结果n a 叫做幂．n a 读作a 的n 次方，如果把na看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂．a 的二次方（或a 的二次幂）也可以读作a 的平方：a 的三次方（或a 的三次幂）也可以读作a 的立方．每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫做一次幂．如：11可以看作111． 运算顺序：先括号，再乘方，接乘除，尾加减．（1）同底数幂：n m n m a a a +⨯=，n m n m a a a -÷=．例如：514222÷=． （2）幂的乘方：()n m n m a a ⨯=．例如：3412(2)2=．（3）积的乘方：()n n n a b a b ⨯=⨯，()n n n n a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯．例如：444(23)23⨯=⨯． （4）同指数幂：()n n n a b a b ⨯=⨯，()n n n n a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯．例如：44423(23)⨯=⨯． 根据以上材料回答下列问题：（1）判断下列各题对错（对的答√，错的答×）（每题1分，共4分）a ）1311表示11个13相乘．（ ）b ）()33355ab a b =．（ ）c ）()()()()()nn b c b c b c b c b c ++++=+个．（ ）d )()4482162x y xy =．（ ）（1）12345077777⨯⨯⨯⨯⨯ 可以用乘方表示为：_________．（3分） （2）计算：()357995050333333⨯⨯⨯⨯⨯ =_________．（3分）（3）计算：()3329220510⨯⨯÷=_________．（3分）（4）已知：3n x =，5n y =，那么()22nx y =_________．（3分）2013年第三届全国学而思综合能力测评小学六年级参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 910 18 50 2 50 77 100 46 300 1424 6 111213141516 17181920 3 251．2 N 1236 860120；5256；4x =； 467x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 男生7名；女生5名 1017；720030； 1:2； 20×、×、√、√； 12757；1；64； 2025部分解析一、填空题（每题5分，共510=50⨯分） 1．数一数，右图中一共有_________根小木棒．【考点】计数、几何计数 【难度】☆ 【答案】18【解析】直接数数，345618+++=．2．投一枚骰子，点数为奇数的概率是_________%． 【考点】计数、概率 【难度】☆ 【答案】50【解析】骰子的点数是1~6，奇数的情况是1、3、5，共三种情况，所以5100%50%6⨯=．3．已知：五位数1006a 能被9整除，那么a =_________． 【考点】数论、整除特征 【难度】☆☆ 【答案】2【解析】一个数能被9整除，数字之和是9的倍数．10069a k ++++=，2a =． 4．甲种酒精溶液浓度为10%，用甲种酒精溶液100克和乙种酒精溶液100克混合成浓度为30%的酒精溶液200克．那么乙种酒精溶液的浓度是_________%．【考点】应用题、浓度问题 【难度】☆☆ 【答案】50【解析】（1）根据溶质相等列方程，设乙种酒精溶液的浓度是%x ，则有：10010%100%20030%x ⨯+⨯=⨯，解得50x =．（2）相同质量的两种溶液混合，混合浓度等于初始浓度的平均数．30%210%50%⨯-=．5．西饼店出售两种包装的面包，大袋每袋5个，小袋每袋3个，不拆包零售．如果大袋售价是每袋8元，小袋售价是每袋5元．那么，李老师要给全班48名同学每人发1个面包最少要花_________元． 【考点】组合、最值问题、不定方程 【难度】☆☆☆ 【答案】77元【解析】大袋的单价和小袋的单价比是：8553<，极端思考，最少花的钱是：838444876555⨯==，而48不是5的倍数，所以花的钱比4765多．假设买大袋包装x 袋，小袋包装y 袋，所以有：5348x y +≥，求85x y +的最小值．10x =、0y =，8580x y +=； 9x =、1y =，8577x y +=； 8x =、3y =，8579x y +=； 7x =、5y =，8581x y +=； 6x =、6y =，8578x y +=；尽量买大袋，少买小袋，所以至少要花77元．6．如右图，正六边形内接于圆．如果圆的面积是300平方厘米，那么图中阴影部分的面积是_________平方厘米．【考点】几何、圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【答案】100【解析】如下图所示：阴影分成两部分来看，弓形+三角形，两个弓形是6个弓形的13；再看三角形，两个三角形是正六边形的13；所以阴影是整体的13，13001003⨯=（平方厘米）．7．下图是北京市9月25日上午6时至下午3时的每小时平均空气质量指数统计图，根据图表数据计算：这10个小时，北京市空气质量指数平均值是_________．【考点】平均数 【难度】☆☆ 【答案】46 【解析】525559544846392740404610+++++++++=．8．小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价10%，则可以比原来多买30支．那么降价10%后，小明带的钱可以买_________支钢笔． 【考点】应用题、经济问题 【难度】☆☆☆ 【答案】300【解析】（比例）：原价和降价的比是：1:(110%)10:9-=；前后买到的数量之比是9:10，多买1份，1份是30支，降价后可以买1030300⨯=支．（方程）：假设原来每支钢笔价钱10元，可以买到x 支；现价是9元，可以买到30x +支，所以有：109(30)x x =+，270x =，现在可以买到27030300+=支．9．将数字19 填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若4H =，那么四位数GHIH =_________．【考点】结合、数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】1424【解析】根据题意知：1G =（两个三位数的和是四位数，千位为1），GH I 只剩下I ．假设两个加数的数字和是a ，和的数字和是b ，则有4549a b a b k +=+⎧⎨-=⎩（第一个算式因为多了一个4H =，第二个算式是进一位数字和少9），并且a 和b 是关于9同余的，45449+=除以9余4，所以a 和b 是除以9余2，而1449G H I H I I +++=+++=+，所以2I =，构造一个满足条件的数字谜：6397851424+=．10．如下图，边长为4厘米的正方形被等分成44⨯的网格，以AB 为边，任意格点为顶点，能画出_________个面积是1平方厘米的三角形．【考点】几何、直线形图形面积 【难度】☆☆☆ 【答案】6个【解析】三角形的面积是2a h ⨯÷，所以有：21a h ⨯÷=，即21221a h ⨯==⨯=⨯，要么是12⨯，或是21⨯，先寻找规则的三角形，如下图．1C 、2C 、3C 、4C 与AB 构成的就是规则的三角形，连接12C C 并延长，这样与AB 平行的直线延长，找出剩下满足要求的两点，一共是6个点．二、填空题（每题8分，共85=40⨯分） 11．在下列说法中，正确的说法有_________个．a ）2米的13不等于1米的23．b ）两个质数的乘积一定是合数．c ）如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的9倍．d ）如果长方体底面是正方形，侧面展开图也为正方形，那么高是底面边长的4倍．【考点】课内基础知识点 【难度】☆☆☆ 【答案】3个【解析】a ）错，等于；b ）正确；c )正确；d )正确，如下图所示：12．一个几何体从上面看、前面看、侧面看如下图所示，那么，这个图形的体积是_________立方厘米．（π取3．14，图中单位为：厘米）【考点】几何、圆柱圆锥 【难度】☆☆☆ 【答案】251.2【解析】几何体是下面圆柱（底面半径是4，高是4）和上面半个圆锥（底面半径是4，高是6）组成．2211π44π4680π251.232⋅⋅+⋅⋅⨯==（立方厘米）．13．A 、B 、C 三人和他们的妻子L 、M 、N （不对应）去集市上买羊，买完后惊奇的发现，每个人所买羊的数量正好和价格相同（例如A 买了a 只羊，则每只羊的价格是a 元）；若已知A 、B 、C 分别比他们的妻子多花了63元，还知道A 比M 多买了23只羊，B 比L 多买了11只羊，那么A 的妻子是_________．（填字母）【考点】数论、完全平方数、平方差公式 【难度】☆☆☆☆ 【答案】N【解析】根据题意得，A 、B 、C 都比他们的妻子多花63元，每个人花的钱是完全平方数，每对夫妻均有2263x y -=．（x 、y 代表买到羊的只数，且x y >）即()()63x y x y -+=，而6316332179=⨯=⨯=⨯（x y +与x y -的奇偶性一样），有：631x y x y +=⎧⎨-=⎩或213x y x y +=⎧⎨-=⎩或97x y x y +=⎧⎨-=⎩得到三组解(32,31)、(12,9)、(8,1)题目中B 比L 多买11只羊，差11的只有一组，12111-=．所以12B =、1L =；A 比M 多买23只羊，32923-=和31823-=，但是若8M =，M 和L 是夫妻，矛盾． 所以32A =、9M =； 所以A 的妻子是N ．14．一个四位数abcd ，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．如果ab a b c d =+++，cd a b c d =⨯⨯⨯，那么，四位数abcd =_________．【考点】数论、位值原理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1236【解析】由ab a b c d =+++得，10a b a b c d +=+++，9c d a +=，说明cd 是9的倍数．而c d +的可能取值是9或者18．如果18c d +=，9c d ==，而c 、d 不想等，矛盾，无法满足cd a b c d =⨯⨯⨯．所以9c d +=，1a =．1cd a b c d b c d =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯．b 、c 、d 不能为0．所以9是由两个非0的数字的和组成．b 、c 、d 至少含有一个9的倍数或者两个3的倍数．cd 是9的倍数，9273645c d +==+=+=+（不能等于1），c 、d 都不是9的倍数．若9b =，b 、c 、d 的乘积均不是两位数；所以b 、c 、d 含有两个3，即3、6．所以有361236=⨯⨯⨯．即1236abcd =．（枚举也可以快速解决问题）15．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在靠近B 地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后，当甲到达B 地时，乙距A 地还有400千米．那么AB 两地相距_________千米． 【考点】行程、比例法、方程法 【难度】☆☆☆☆ 【答案】860【解析】根据题意画图得：甲乙第一次在C 点相遇，可得甲乙速度比是2:1，或者说甲的速度是乙的速度的2倍．假设甲的速度是x ，乙的速度是y ，用x 来表示CB 的距离：2(30)x + 用y 来表示AC 的距离：2(30)400y ++．AC 是CB 的2倍，所以有：22(30)4002(30)2x y y x =⎧⎨++=+⨯⎩解得：34031703x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． AB 两地距离：2(30)2(30)4006520860x y y ++++=+=（千米）．三、解答题（本大题共5题） 16．计算（每题4分，共44=16⨯）（1）计算：15132.6 1.231.43656⨯+⨯+÷（2）计算：111111357926122030++++（3）解方程：52(23)13(2)x x +-=+- （4）解方程组：272347623x y x y -=⎧⎪-+⎨=⎪⎩【考点】分小混合运算、提取公因数、分数裂项、一元一次方程、二元一次方程组 【难度】☆☆【答案】（1）120；（2）5256；（3）4x =；（4）467x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】（1）原式 1.232.6 1.231.4 1.2361.2(32.631.436)1.2100120=⨯+⨯+⨯=⨯++=⨯=（2）原式1111113579()261220301111111112512233445565256=+++++++++=+-+-+-+-+-= （3）解：54613241113124x x x x x x +-=+--=+==（4）解：化简得27291424x y x y -=⎧⎨-=⎩①②由2⨯①得，4144x y -=③ ②-③得，520x =4x =把4x =代入①中，得67y =所以，方程组的解为467x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．17．列方程解应用题（共6分）六年级二班同学参加学校植树活动，派男、女生共12名同学去取树苗．如果男同学每人拿5棵，女同学每人拿4棵，则恰好取完．如果男同学4棵，女同学拿的5棵，则还差2棵取完．那么，六年级二班男、女同学各有多少名？ 【考点】列方程（组）解应用题【难度】☆☆☆【答案】男生有7名，女生有5名【解析】解：设男同学x 名，女同学y 名．根据题意列方程组得1254452x y x y x y +=⎧⎨+=++⎩化简得：122x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：75x y =⎧⎨=⎩答：男生有7名，女生有5名．18．已知：()S a 表示的各位数字之和，如果a 是一个四位数，且满足()()()24S a S a S a +=．回答下列问题：1） a 的最小值是_________．（4分）2） a 的最大值是多少？（请写出具体解题过程）（6分） 【考点】组合（最值）、弃9（进一位数字和少9） 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】1017、7200【解析】设a 的数字和是m ，2a 的数字和29m x -（假定进了x 位），4a 的数字和49m y -（假定进了y 位），根据题意得：2949m m x m y +-=-，移项化简得：9()m y x =-．m 是9的倍数．（1） 求a 的最小值，数字和最小是9，此时1y x -=．12x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩（29920⨯-⨯=，排除）．2a 进一次位：若1008a =（数字和是9），22016a =（数字和是9），44032a =（数字和是9），不满足．若1017a =（数字和是9），22034a =（数字和是9），44068a =（数字和是18），满足．a 的最小值是1017．（2） 求a 的最大值，a 的数字和是9：a )9000a =，218000a =，436000a =，不满足．b )8100a =，216200a =，432400a =，不满足；类似8010、8001不满足．c )7200a =，214400a =，428800a =，满足．a 的数字和是18：2y x -=，此时02x y =⎧⎨=⎩，18442÷= ，至少有一个数字大于5,5的二倍进位，2a 一定进位，矛盾．若13x y =⎧⎨=⎩，494189345m y -=⨯-⨯=，而4a 若是四位数，四位数的数字和最大是36；若是五位数，万位最大是3，数字和最大是：3999939++++=，不能达到45，矛盾． a 的数字和是27，4a 的数字和42791089y y ⨯-=-，y 最大是4，矛盾． 所以a 的最大值是7200．19．如右图，已知三角形ABC 的面积是90，D 是AB 的中点，E 、F 是BC 边上三等分点，K 、M 、N 是CA 边四等分点．回答下列问题．1）三角形ENK 的面积是_________．（3分） 2）:NP PE 的比值是_________．（3分）3）图中阴影部分的面积是多少？（请写出具体解题过程）（6分）【考点】几何、等高模型、风筝模型 【难度】☆☆☆☆【答案】（1）30；（2）1:2；（3）20【解析】（1）如图1所示：只看ENK ∆和ABC ∆，连接AE 和EM ，根据等高模型可得：假设1AEN EMN EMK EKC S S S S ∆∆∆∆====份，114222ABE AEC S S ∆∆==⨯=份．290306ENK S ∆=⨯=．（2）连接ND 和DE ，如图2，根据风筝模型，::DMN DEM NP PE S S ∆∆=，如图3，可得14ADM DEM ABC S S S ∆∆∆==，（三角形各边中点四等分三角形），1:::1:22DMN DEM DEM DEM NP PE S S S S ∆∆∆∆===．（DEM S ∆或用整体减空白思想） （3）整体减空白的思想，需要求出:EQ QK （求MQK S ∆），连接FK ，如图4．::MEF MFK EQ QK S S ∆=，而等高模型，2MEF MFC MFK S S S ∆∆∆==，所以::2:1MEF MFK EQ QK S S ∆==，1119051236MQK EMK S S ∆∆==⨯⨯=+；同样1119051236MPN ENM S S ∆∆==⨯⨯=+，所以305520S =--=阴．四、阅读材料并回答下列问题（共16分）20．已知：求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方（power ），则连续n 个a 相乘可以表示为n a ．在n a 中，相同的乘数a 叫做底数，a 的个数n 叫做指数，乘方运算的结果n a 叫做幂．n a 读作a 的n 次方，如果把n a 看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂．a 的二次方（或a 的二次幂）也可以读作a 的平方：a 的三次方（或a 的三次幂）也可以读作a 的立方．每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫做一次幂．如：11可以看作111． 运算顺序：先括号，再乘方，接乘除，尾加减．（1）同底数幂：n m n m a a a +⨯=，n m n m a a a -÷=．例如：514222÷=． （2）幂的乘方：()n m n m a a ⨯=．例如：3412(2)2=．（3）积的乘方：()n n n a b a b ⨯=⨯，()n n n n a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯．例如：444(23)23⨯=⨯． （4）同指数幂：()n n n a b a b ⨯=⨯，()n n n n a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯．例如：44423(23)⨯=⨯． 根据以上材料回答下列问题：（1）判断下列各题对错（对的答√，错的答×）（每题1分，共4分）a ）1311表示11个13相乘．（ ）b ）()33355ab a b =．（ ）c ）()()()()()nn b c b c b c b c b c ++++=+个．（ ）d )()4482162x y xy =．（ ）（2）12345077777⨯⨯⨯⨯⨯ 可以用乘方表示为：_________．（3分） （3）计算：()357995050333333⨯⨯⨯⨯⨯ =_________．（3分）（4）计算：()3329220510⨯⨯÷=_________．（3分）（5）已知：3n x =，5n y =，那么()22nx y =_________．（3分）【考点】计算、定义新运算 【难度】☆☆☆☆【答案】（1）×、×、√、√；（2）12757；（3）1；（4）64；（5）2025 【解析】（1）a ）× 应表示13个11相乘；b ）× ()3335125ab a b =c ）√d )√（2）1234501235012757777777++++⨯⨯⨯⨯⨯== ． （3）()35799135********505025005033333331333++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯=== ． （4）()332933323996369220510(2205)1022551064⨯⨯⨯⨯÷=⨯⨯÷=⨯⨯⨯÷=．（5）()222224242()()352025nnn n n x y xy x y ⨯=⋅=⋅=⨯=．。
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思维部分
（总分：150 分 时间：90 分钟）
【学生注意】本试卷共 30 题，请务必将前 28 题的答案和后 2 题的解答填 在答题纸 上，只填在原题上不得分！ ．．．
一、判断题（请在答题纸上写上“√”或“×” ，本大题共 10 道小题，每小题 2 分，共 20 分）
25. 用 4 种颜色给右图中的 9 个小圆圈染色，要求有线段相连的两个圆圈的颜色
不能相同．那么一共有_______种不同的染法．
A D G
B E H
C F I
四、填空题 III（本大题共 3 道小题，每小题 7 分，共 21 分）
26. 如图，斜边为 6 的等腰直角三角形 ABC 放在半径为 5 的圆内，现在保持 B、C 和圆接触，让三角
22. 已知右图中两个正六边形的面积分别是 20 和 4，则阴影部分的面积是_______．
23. 把自然数中的平方数去掉后得到数列 2，3，5，6，7，8，10，11，……，其中第 2011 项是______．
，C 是 24. 现有 A、B、C 三个桶，A 桶中有糖水 60 千克，B 桶中有糖水 40 千克（两桶糖水浓度不同） 空的．先从 A 桶中取出若干千克糖水倒入 C 桶，再从 B 桶中取出同样重量的糖水倒入 A 桶，最后 把 C 桶中的糖水全部倒入 B 桶，这时 A、B 两桶糖水浓度相同，那么开始时从 A 桶取出的糖水重 ______千克．
＋
A E 1 6
B C D F G H 5 0 7
30. 杨教授住在杨树镇，柳教授住在柳树镇．两人都在一个研究所上班，三个地点的位置如图所示．杨
树镇距研究所 20 千米，距柳树镇 10 千米．每天早上研究所派班车去接两位教授．每天班车准时从 研究所出发， 先到杨树镇， 再到柳树镇， 然后在 9 点整返回研究所． 有一天班车晚了 15 分钟出发， 于是直接去柳树镇接柳教授，然后立刻返回，恰好仍在 9 点整返回研究所．如果杨教授比平时坐上 班车的时间早 20 分出发，骑车去柳树镇，正好在柳树镇与班车会合．已知班车的速度是杨教授骑 车速度的 3 倍．请问： （1）如果杨教授骑车，和班车同时从杨树镇出发，沿最短的路线去柳树镇，那么班车到达多少分 钟后杨教授才到达？（3 分） （2）班车和杨教授骑车的速度分别是多少？（3 分） （3）柳树镇与研究所的距离是多少？（4 分） （4）平时班车的出发时间是几点几分？平时杨教授离开家的时间是几点几分？（5 分） 研究所
形 ABC 沿箭头方向在圆内旋转一周，那么三角形 ABC 扫过的图形面积是________． （π 取 3.14） C A B ，比 27. 在只由数字 1，2，3 组成的多位数中，含有数字 3 且在 3 的左边不含 1 的数称为“高思杯数” 如 31，231，22331，33333 是“高思杯数” ，而 222、13233，21223，3213 不是“高思杯数” ．两位 “高思杯数”共 4 个，分别是：31，32，33，23，那么四位“高思杯数”共_______个．
五、解答题（本大题共 2 道小题，29 小题 12 分，30 小题 15 分，共 27 分）
29. 从 1 至 9 中选出 8 个数字，填入图中的竖式，使等式成立，其中不同字母代表不同数字，那么：
（1）1 至 9 中没有被选出来的那个数字是多少？（3 分） （2）在这个加法竖式中，共进位多少次？（3 分） （3） AE BF CG DH 的最大值是多少？（3 分） （4）题目中的加法竖式共有多少种不同的填法？（3 分）
杨树镇
柳树镇
三、填空题 II（本大题共 7 道小题，每小题 6 分，共 42 分）
19. 若定义运算： a
1 ，则 2 4 6 8 10 _______． a 1
2
20. 甲、乙两水管同时打开，10 分钟可以注满一个空水池．先打开甲管，9 分钟后打开乙管，再过 4
1. 大于 ，小于
1 5 4 2 3 的分数只有 和 ． 5 5 5
（ （ （ （ （
） ） ） ） ）
2. 正方形、长方形、梯形和菱形都是特殊的平行四边形． 3. 小高的速度是萱萱的 2 倍，所以小高走过的路程也是萱萱的 2 倍． 4. 把 5 克糖放入 100 克水中，得到的糖水浓度是 5% ． 5. 半径是 1 的圆的面积不等于 3.14．
28. 如图，有 A、B、C、D 四点，A、B 相距 3 千米，B、D 相距 4 千米．甲、乙两人分别从 A、B 出发
去 D 处， 甲走 AC 段的速度和乙走 CD 段的速度一样， 乙走 BC 段的速度和甲走 CD 段的速度一样， 某天，甲早晨 6 点从 A 出发，乙上午 9 点从 B 地出发，他们当天下午 1 点同时到达 D 处．那么 B 和 C 相距_______千米． （甲在 AC、CD 两段上的速度不同） A B C D
可能取值的和是_______．
18. 李、杨、汪、池四人参加数学竞赛后，对考试结果进行预测：
李：“我考得最差．” 杨：“我不会是最差的．” 汪：“我肯定考第一．” 池：“我没有汪考得好．但也不是最差．” 成绩公布后，只有一个人猜错．那么四人的实际成绩从高到低的顺序是________________．
14. 8 名选手参加象棋比赛，比赛为单循环赛制，即每两名选手之间恰好比赛一场．那么一共要进行
______场比赛．
15. 已知两个不同的正整数 a、b 满足： a b 和 a b 都是完全平方数，那么 a 的最小值是_______． 16. 墨莫卖一个功夫熊猫玩具，如果卖 120 元，利润率是 60%；如果卖 100 元，墨莫可赚_______元． 17. 有三个正整数 a、b、c．其中 a 和 c 的最大公约数是 5，b 和 c 的最小公倍数是 20．那么 c 的所有
A
C
12. 把 6~11 各一个填入图中的小圆圈内，使每个圆上三个数的和为 27，
三角形每条边上三个数的和是 24．那么 A B C _______ ． B
13. 把一个面积为 4 平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆形纸片，那么这个圆的面积是_______平
方厘米． （π 取 3.14）
9. 甲、乙、丙三个工程队单独完成同一项工程所用时间比是 1:2:3，那么这三个工程队的效率比是
3:2:1． （ （ ） ）
10. 在平面上，有一个角是 60 的等腰三角形一定是等边三角形．
二、填空题 I（本大题共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分）
11. 计算：
2 3 8 7 _______ ． 7 11 11
蓝精灵说： “如果今天不下雨， 那么我就去森林书店买书” ， 结果这天下雨了， 从而可以断定， 6. 一天， 蓝精灵一定没有去森林书店买书． （
1 5
） ） ）
7. 已知小高的钱比萱萱多 ，那么萱萱的钱比小高少 ． 8. 两个大于 0 的自然数，如果它们只有一个公约数，那么它们一定互质．
1 5
（ （
分钟也可以注满这个空水池．已知甲管比乙管每分钟多注入 2 升水．那么这个水池的容积是 ________升．
21. 若干年后，爷爷的年龄比小高年龄的 12 倍多 1 岁；再过几年，爷爷的年龄比小高年龄的 8 倍多 4
岁．已知今年小高 4 岁，那么爷爷今年_______岁． （今年爷爷年龄不到 100 岁）