第七讲 行程问题追击问题
追及问题(行程问题)
3.4(10.2)--追及问题（行程问题）一．【知识要点】1.追及问题：快行距－慢行距＝原距二．【经典例题】1.实验中学学生步行到郊外旅行。
(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。
前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？2.某班学生列队以每小时6km的速度去甲地,小李从队尾以每小时10km的速度赶到队伍的排头后,又以同样的速度返回队尾,一共用了7.5min,求此队伍的长.3.在某次环城自行车比赛中,速度最快的运动员出发后35min第一次遇到速度最慢的运动员,已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍, 环城一周为7km,求两名运动员的速度各是多少.三．【题库】【A】1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。
在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。
问：多少分钟后能追上？2.甲、乙两人从同地出发前往某地。
甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3.一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？4.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？5.AB两站相距448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A站出发，每小时行驶80千米，要使两车同时到达B站，慢车应先出发几小时？6.甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？7.甲乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？8.几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？9.某市举行环城自行车赛，最快者在35分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者的7/5，环城一周是6千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？10.父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需要多少分钟？11. 我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔. 如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要_________分钟就能追上乌龟.12.一队学生去校外参加劳动,以4km/h的速度步行前往,走了半小时,学校有紧急通知要传给队长,通讯员以14km/h的速度按原路追上去,则通讯员追上学生队伍所需的时间是( )A.10minB.11minC.12minD.13min13.东西两村相距20千米，甲骑自行车从西村出发往东走，每小时走13千米，同时乙步行从东村出发，沿同一条路也往东走，每小时走5千米，经过几小时后，甲可以追上乙？14.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
第七讲 追及问题
第七讲追及问题【学习引言】1. 掌握简单追及问题；2. 用画图法解决行程问题；【前铺知识】1. 路程速度与时间的关系------三年级春季2. 相遇问题------四年级暑期【后续知识】1. 环形跑道------四年级秋季2. 火车过桥------四年级秋季【想想练练】1.喜羊羊和美羊羊从各自家里出发去对方家，他们家相距1500米。
喜羊羊的速度为6米每秒，美羊羊的速度为4米每秒，请问两人几秒后相遇？2.喜羊羊和美羊羊从各自家里出发去对方家，他们家相距1500米。
喜羊羊的速度为6米每秒，两人100秒后相遇，请问美羊羊的速度是多少？3.甲乙两人从A、B两城出发同向而行，甲车速度为45千米/小时，乙车速度为55千米/小时。
4小时后，甲车追上乙车，请问A、B两城相距多少千米？【解析】1.喜羊羊和美羊羊从各自家里出发去对方家，他们家相距1500米。
喜羊羊的速度为6米每秒，美羊羊的速度为4米每秒，请问两人几秒后相遇？分析：简单的相遇问题，求相遇时间。
相遇时间=路程和÷速度和()150÷秒1500=+46答：两人150秒后相遇。
2. 喜羊羊和美羊羊从各自家里出发去对方家，他们家相距1500米。
喜羊羊的速度为3米每秒，两人100秒后相遇，请问美羊羊的速度是多少？分析：简单的相遇问题，求速度。
速度和=路程和÷相遇时间6-米/秒15=1500=15100÷米/秒，9答：美羊羊的速度是多少9米/秒。
3. 甲乙两人从A、B两城出发同向而行，甲车速度为45千米/小时，乙车速度为55千米/小时。
4小时后，甲车追上乙车，请问A、B两城相距多少千米？分析：这是我们这讲将学到的追及问题，行程图如下：乙A B 甲则甲乙两车走过的路程之差既为A、B两城之间的距离。
方法一：甲车路程：45×4=180千米乙车路程：55×4=220千米则甲乙两城距离：220-280=40千米方法二：乙车每小时追上甲车55-45=10千米则4小时追上10×4=40千米，既甲乙两城距离40千米答：甲乙两城距离40千米。
七年级上册行程问题追及讲解
七年级上册的行程问题中的追及问题是常见的数学题型。
这类问题主要考察学生的逻辑思维和问题解决能力。
以下是对这类问题的基本讲解：追及问题的概念追及问题是行程问题的一种，描述的是两个物体在同一方向上移动，一个在前，一个在后，后面的物体要追上前面的物体，所研究的是两物体之间的距离、速度和时间的关系。
追及问题的关键点1.速度差：在追及问题中，两个物体的速度会有差异，这决定了它们之间的距离是增加还是减少。
2.时间：时间是一个关键因素，因为随着时间的推移，两个物体之间的距离会发生变化。
3.距离：两个物体之间的距离是另一个重要因素。
通过速度和时间，我们可以计算出物体之间的距离。
追及问题的解题步骤1.理解问题：首先，需要明确两个物体之间的初始距离、速度和方向。
2.建立数学模型：根据题目的描述，我们可以建立方程来表示两个物体之间的距离和时间的关系。
3.求解方程：通过解方程来找出未知数，通常是时间或两个物体之间的距离。
4.检查结果：最后，检查结果是否符合题目的实际情况。
举例说明例题：小明和小刚在400米的环形跑道上练习跑步。
小明每分钟跑320米，小刚每分钟跑280米。
两人同时从同一点反方向出发，经过多少分钟两人可以相遇？分析：这是一个典型的追及问题。
小明和小刚在同一点反方向出发，所以他们的相对速度是两者速度之和，即320米/分钟+ 280米/分钟= 600米/分钟。
因为他们是在环形跑道上跑步，所以当他们相遇时，他们共同跑完的距离应该是400米的整数倍。
解答：设经过t分钟两人可以相遇。
那么，小明跑了320t米，小刚跑了280t米。
由于是环形跑道，两人跑的总距离应该是400米的整数倍，即320t + 280t = 400n（n为非负整数）。
这可以化简为600t = 400n。
从中我们可以解出t = 2/3n。
当n=3时，t=2，所以经过2分钟两人可以相遇。
101中学坑班2012年春季四年级第七讲行程问题(一)及答案
101中学坑班2012年春季四年级第七讲行程问题（一）及答案一、知识要点1、路程、时间和速度这三者的关系：常用公式：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；常用比例关系：1)速度相同，时间比等于路程比；2)时间相同，速度比等于路程比；3)路程相同，速度比等于时间的反比.2、掌握相向相遇及同向追及问题的常规解法：相遇问题中的基本数量关系：相遇距离=速度和×相遇时间。
追及问题中的基本数量关系：追及距离=速度差×追及时间。
3、反向相离问题：两个运动物体由于反向运动而相离，就是相离问题。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间4、环形路程内的相遇和追及问题两次相遇时两者所走的路程之和（差）=跑道一圈的路程5、火车过桥问题路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长二、典型例题：例1、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。
甲、乙两人分别由A，B两地同时出发。
如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？例2、甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发。
晚上8点，甲、丙同时到达B地。
求：丙在几点钟追上了乙？例3、甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?例4、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?例5、A 、B 两地相距21千米,甲从A 地出发,每小时行4千米,同时乙从B 地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米?例6、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?例7、 一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。
行程问题(追及)
行程问题——追及问题【知识引入】追及问题也是行程问题的一种情况，这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
【知识要点讲解】解答这类问题时，关键是要明确速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程）。
其常用公式有：速度差×追及时间＝路程差路程差÷速度差＝追及时间路程差÷追及时间＝速度差速度差＝快者速度－慢者速度快者速度＝速度差＋慢者速度慢者速度＝快者速度－速度差【基本例题】1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城出发，向同一个方向前进。
汽车在前，每小时行40千米；摩托车在后，每小时行75千米。
经过3小时摩托车追上汽车。
甲乙两城相距多少千米？2、弟弟出门购物，出行的速度是每小时6千米，2小时后，妈妈有事要通知弟弟，所以安排哥哥骑车去追弟弟。
已知哥哥骑车的速度是每小时30千米，那么，多少个小时后，哥哥能追上弟弟？3、一辆慢车在上午9点钟以每小时49千米的速度由甲城开往乙城，另外有一辆快车在上午11点钟每小时67千米的速度也从甲城开往乙城，铁路部门规定，同时行驶的两列火车之间的距离不能小于8千米，问：这列慢车最迟应该在什么时候停下让快车超过？4、一个人步行平均每秒行1.5米。
一列货车从他后面开过来，从车头遇到他到车尾离开他一共用了9秒钟，已知列车长153米，求列车速度。
5、一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击。
若两机相距50千米时，敌机扭转机身以每分钟14千米的速度逃跑，我机以每分钟20千米的速度追击。
当我机追至距敌机2千米时，与敌机激战，结果用1分钟将敌机击落。
问我机从起飞到击落敌机共用了多少分钟？6、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地同向步行出发，走了12分钟以后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用了6分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度去追乙，甲骑多少分钟才能追上乙？【巩固提高】7、甲乙二人同时从相距10千米的AB两地出发，同向而行，乙在前，甲在后。
五上行程问题中的追及问题含环形跑道PPT课件
225÷（150-60）=2.5（分钟）
一条环形公交线路，快车和慢车同时同 向发车，快车速度是90千米/小时，慢车速 度是60千米/小时，过了1.8小时，快车跑完 一圈后再次追上慢车。问：这条环形公交线 路有多长？
路程差（环形跑道）=追及时间×速度差
1.8×（90-60）=54（千米）
C
B
追上
丫丫 A
美美 速度差=路程差÷追及时间
100÷2.5=40（千米）
一辆汽车和一辆小轿车同时从相距180 千米的两地同向而行，经过3小时两车小轿 车追上汽车，已知汽车的速度为25千米/小 时，问小轿车的速度是多少？
速度差=路程差÷时间
180÷3=60（千米）
轿车速度=汽车速度+速度差
60+25=85（千米）
速度差×时间=路程差
小雪、小露两人从A、B两地同时出发同 向而行，经过4小时小雪追上小露，已知A、 B两地相距52千米，求两人的速度差是多少？
C路程差÷追及时间
52÷4=13（千米）
2024/10/25
7
美美、丫丫两人从甲、乙两地同时出发 同向而行，经过2.5小时美美追上丫丫，已 知甲乙两地相距100千米，求两人的速度差 是多少？
行程问题 之
追及问题
（含环形跑道）
行程问题中有三个数量： 路程、时间和速度。
速度×时间=路程
两个物体的行程问题除 了之前讲到的“相遇问题”， 最常见的还有“追及问题”
两个物体之间有一定距离， 速度快的追速度慢的，最终 追上的叫做“追 问题”
追及问题中，两个物体是敌对关系， 速度和路程都应该求差。
1、追及问题中的有哪三个数量？ 2、追及问题的基本关系式是什么？
小学奥数行程问题之追及问题
小学奥数行程问题之追及问题本文介绍了奥数第七讲行程问题中的追及问题，给出了解决追及问题的基本关系式和公式，并通过三个例子进行了讲解。
在解决追及问题时，需要注意追赶者和被追赶者所用时间相等的不变量，以及“追及距离”和“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。
通过例子的讲解，学生可以熟练掌握追及问题的三个公式，并灵活运用公式求解问题。
例子中涉及了同时出发的同向而行的追及问题和先后出发的追及问题，需要画出线段图进行分析，求解速度差和追及时间，最终得出答案。
1、哥哥和弟弟同时在学校上学。
弟弟先走，以每分钟80米的速度，3分钟后，哥哥以每分钟200米的速度骑车向学校骑去。
问哥哥几分钟后能追上弟弟？2、姐妹在同一小学上学。
妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学。
结果两人同时到达学校。
求家到学校的距离有多远？追及问题的基本公式为：路程差=速度差×追及时间，速度差=路程差÷追及时间，追及时间=路程差÷速度差。
教学目标为掌握不同形式的追及问题的解题思路和基本规律。
教学重点为通过图形分析追及问题，难点为找准解决环形路程的追及问题的突破口。
例4为一条环形跑道长400米的问题。
甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米。
两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？甲乙的速度差为50米每分钟，甲追上乙所用的时间为8分钟，因此经过8分钟两人相遇。
例5为在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶。
问2小时内，甲追上乙多少次？路程差为200米，甲追上乙一次所用的时间为4小时，因此2小时内甲追上乙的次数为1次。
2小时本文主要介绍了环形跑道的追及问题和和差问题的综合运用。
文章中给出了两个例子，分别是在圆形跑道上，甲、乙两人分别以每秒7米，每秒5米的骑车速度同时顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次？以及在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？文章给出了详细的解题方法和答案，并提供了课后练和小结。
六年级行程问题奥数
第七讲行程问题一知识点拨：发车问题1、一般间隔发车问题;用3个公式迅速作答；汽车间距=汽车速度+行人速度×相遇事件时间间隔汽车间距=汽车速度-行人速度×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数;标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数;（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间,因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时,忽略人本身的长度,两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时,两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时,只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度,那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题根据校车速度来回不同、班级速度不同班不同速、班数是否变化分类为四种常见题型：1车速不变-班速不变-班数2个最常见2车速不变-班速不变-班数多个3车速不变-班速变-班数2个4车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间;时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题,不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针;时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”;流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题,当甲、乙两船甲在上游、乙在下游在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船速+水速＋乙船速-水速=甲船船速+乙船船速②同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=甲船速+水速-乙船速+水速=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=甲船速-水速-乙船速-水速=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样,与水速没有关系.例题精讲：模块一发车问题【例 1】某停车场有10辆出租汽车,第一辆出租汽车出发后,每隔4分钟,有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车,在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆,问：从第一辆出租汽车开出后,经过多少时间,停车场就没有出租汽车了【解析】这个题可以简单的找规律求解【解析】时间车辆【解析】4分钟9辆【解析】6分钟10辆【解析】8分钟9辆【解析】12分钟9辆16分钟8辆18分钟9辆20分钟8辆24分钟8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车,但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了129=108分钟的时候,剩下一辆车,这时再经过4分钟车厂恰好没有车了,所以第112分钟时就没有车辆了,但题目中问从第一辆出租汽车开出后,所以应该为108分钟; 【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行,每7.2分钟有一辆电车迎面开过,每12分钟有一辆电车从后面追过,如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少电车之间的时间间隔是多少【解析】设电车的速度为每分钟x米．人的速度为每小时4.5千米,相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()757.27512x x +⨯=-⨯,解得300x =,即电车的速度为每分钟300米,相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()30075122700-⨯=米,所以电车之间的时间间隔为：27003009÷=分钟．【巩固】 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆【解析】 这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度;是人与电车的相遇与追及问题,他们的路程和差即为相邻两车间距离,设两车之间相距S ,根据公式得()10min S V V =+⨯人车,50712.55x x -+=,那么6(6)3(3)x t y x t y --=+-,解得2(3)3x t y =-,所以发车间隔T =2.5 2.53(3)x y x t y +=+-【巩固】 某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的,求这个发车间隔．【解析】 设电车的速度为a ,行人的速度为b ,因为每辆电车之间的距离为定值,设为l ．由电车能在12分钟追上行人l 的距离知,(21)x t y =-； 由电车能在4分钟能与行人共同走过l 的距离知,112 ,所以有l =12a -b =4a +b ,有a =2b ,即电车的速度是行人步行速度的2倍;那么l =4a +b =6a ,则发车间隔上：1650(1)541211÷-=．即发车间隔为6分钟． 【例 3】 一条公路上,有一个骑车人和一个步行人,骑车人速度是步行人速度的3倍,每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人,如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变,那么间隔几分钟发一辆公共汽车【解析】 要求汽车的发车时间间隔,只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了,但题目没有直接告诉我们这两个条件,如何求出这两个量呢由题可知：相邻两汽车之间的距离以下简称间隔距离是不变的,当一辆公共汽车超过步行人时,紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离,每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人,这就是说：当一辆汽车超过步行人时,下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人,汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离;对于骑车人可作同样的分析.因此,如果我们把汽车的速度记作V汽,骑车人的速度为V自,步行人的速度为V人单位都是米/分钟,则：间隔距离=V汽-V人×6米,间隔距离=V汽-V自×10米,V自=3V人;综合上面的三个式子,可得：V汽=6V 人,即V人=1/6V汽,则：间隔距离=V汽-1/6V汽×6=5V汽米所以,汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V汽=5V汽米÷V汽米/分钟=5分钟;【巩固】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车;甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行;甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车;那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度;甲与电车属于相遇问题,他们的路程和即为相邻两车间距离,根据公式得65411,类似可得65(1210)6054651111-⨯-=,那么56511,即112,解得54米/分,因此发车间隔为9020÷820=11分钟;【例 4】甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车,甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡,车辆包括自行车上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%,有一名学生从乙城骑车去甲城,已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一,那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车【解析】先看平路上的情况,汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的1/20,那么每分钟自行车在平路上行驶汽车平路上间隔的1/80,所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的1/20+1/80=1/16,所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车,对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑,三种情况中该学生都是每隔16分钟遇到一辆汽车.【例 5】甲、乙两地是电车始发站,每隔一定时间两地同时各发出一辆电车,小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发,相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟,那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟．【解析】由题意可知,两辆电车之间的距离10电车行8分钟的路程每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车10电车行5分钟的路程1小张行5分钟的路程24电车行6分钟的路程72小王行6分钟的路程由此可得,小张速度是电车速度的10,小王速度是电车速度的12,小张与小王的速度和是电车速度的10,所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的12,即53分钟,所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟．【例 6】小峰骑自行车去小宝家聚会,一路上小峰注意到,每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰,小峰骑车到半路,车坏了,小峰只好打的去小宝家,这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车,已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍,那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话,公交车的发车时间间隔为多少分钟【解析】间隔距离=公交速度-骑车速度×9分钟；间隔距离=出租车速度-公交速度×9分钟所以,公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度；公交速度=骑车速度+出租车速度/2=3×骑车速度.由此可知,间隔距离=公交速度-骑车速度×9分钟=2×骑车速度×9分钟=3×骑车速度×6分钟=公交速度×6分钟. 所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车.【例 7】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港;发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过,已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同,且船在净水中的速度相同,均是水速的7倍,那么货船发出的时间间隔是__________分钟; 【解析】由于间隔时间相同,设顺水两货船之间的距离为“1”,逆水两货船之间的距离为7－1÷7＋1＝3/4;所以,货船顺水速度－游船顺水速度＝1/40,即货船静水速度－游船静水速度＝1/4,货船逆水速度＋游船顺水速度＝3/4×1/20＝3/80,即货船静水速度＋游船静水速度＝3/80,可以求得货船静水速度是1/40＋3/80÷2＝1/32,货船顺水速度是1/32×1＋1/7＝1/28,所以货船的发出间隔时间是1÷1/28＝28分钟;模块二火车过桥【例 8】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是 1.5 米/秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了20秒．已知火车全长 390米,求火车的速度．答案18米/秒【例 9】小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗【解析】火车的时速是:100÷20-15×60×60=72000米/小时,车身长是:20×15=300米【例 10】列车通过 250 米的隧道用 25秒,通过 210 米长的隧道用 23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒【解析】列车的速度是250－210÷25－23 =20米／秒,列车的车身长：20×25－250 =250米．列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长,根据路程差速度差追击时间,可得列车与货车从相遇到相离所用时间为：250＋320÷20－17= 190秒．【例 11】某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟【解析】根据另一个列车每小时走72千米,所以,它的速度为：72000÷3600＝20米/秒,某列车的速度为：25O－210÷25－23＝40÷2＝20米/秒某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250米,两列车的错车时间为：250＋150÷20＋20＝400÷40＝10秒;【例 12】李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里,看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来,当货车车头经过窗口时,他开始计时,直到最后一节车厢驶过窗口时,所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米,车厢间距1.2 米,货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少【解析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口,相当于一个相遇问题,总路程为货车的车长．货车总长为：×30＋×30＋10÷1000 = 千米,【解析】火车行进的距离为：60×18/3600= 千米,【解析】货车行进的距离为：－=千米,【解析】货车的速度为：÷18/3600=44千米／时．【例 13】铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,这列火车的车身总长是多少【解析】行人的速度为3.6千米/时=1米/秒,骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒;火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差,也等于火车车尾与骑车人的路程差;如果设火车的速度为x米/秒,那么火车的车身长度可表示为x-1×22或x-3×26,由此不难列出方程;法一：设这列火车的速度是x米/秒,依题意列方程,得x-1×22=x-3×26;解得x=14;所以火车的车身长为：14-1×22=286米;法二：直接设火车的车长是x, 那么等量关系就在于火车的速度上;可得：x/26＋3＝x/22＋1这样直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决;两次的追及时间比是：22：26＝11：13,所以可得：V车－1：V 车－3＝13：11,可得V车＝14米/秒,所以火车的车长是14-1×22=286米【例 14】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去,铁路旁一条小路上,一位工人也正向北步行;14时10分时火车追上这位工人,15秒后离开;14时16分迎面遇到一个向南走的学生,12秒后离开这个学生;问：工人与学生将在何时相遇【解析】工人速度是每小时15/3600=3.6千米学生速度是每小时0.11/12/3600-30=3千米14时16分到两人相遇需要时间6/60/+3=小时=24分钟14时16分+24分=14时40分【例 15】同方向行驶的火车,快车每秒行30米,慢车每秒行22米;如果从辆车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车,如果从辆车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车;快车长多少米,满车长多少米【解析】快车每秒行30米,慢车每秒行22米;如果从辆车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车,每秒快8米,24秒快出来的就是快车的车长192m,如果从辆车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长,长多少呢长得就是快车这4秒内比慢车多跑的路程啊4×8＝32,所以慢车224．【例 16】两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米.两车错车时,甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒,求乙车的车长.【解析】首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10米,乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15米.此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇;更具体的说是和乙车的车尾相遇;路程和就是乙车的车长;这样理解后其实就是一个简单的相遇问题;10＋15×14＝350米,所以乙车的车长为350米.【例 17】 在双轨铁道上,速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥,10时1分24秒完全通过铁桥,后来一列速度为72千米/小时的列车,10时12分到达铁桥,10时12分53秒完全通过铁桥,10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米【解析】 先统一单位：54千米/小时15=米/秒,72千米/小时20=米/秒,1分24秒84=秒,48分56秒12-分36=分56秒2216=秒．货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和,为：15841260⨯=米； 列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和,为：20531060⨯=米． 考虑列车与货车的追及问题,货车10时到达铁桥,列车10时12分到达铁桥,在列车到达铁桥时,货车已向前行进了12分钟720秒,从这一刻开始列车开始追赶货车,经过2216秒的时间完全超过货车,这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长,所以列车的长度为()2015221615720280-⨯-⨯=米,那么铁桥的长度为1060280780-=米,货车的长度为1260780480-=米．【例 18】 一条单线铁路上有A ,B ,C ,D ,E 5个车站,它们之间的路程如图所示单位:千米.两列火车同时从A ,E 两站相对开出,从A 站开出的每小时行60千米,从E 站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟两列火车同时从A ,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短. 从图中可知,AE 的距离是:225+25+15+230=495千米 B E C A D 225千米 25千米15千米 230千米两车相遇所用的时间是:495÷60+50=小时相遇处距A站的距离是:60×=270千米而A,D两站的距离为:225+25+15=265千米由于270千米>265千米,从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D站距离为270-265=5千米,那么,先到达D站的火车至少需要等待:2:1小时,x小时=11分钟模块三流水行船【例 19】乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时【解析】乙船顺水速度：120÷2=60千米/小时.乙船逆水速度：120÷4=30千米/小时;水流速度：60-30÷2＝15千米/小时.甲船顺水速度：12O÷3＝4O千米/小时;甲船逆水速度：40-2×15=10千米/小时.甲船逆水航行时间：120÷10=12小时;甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9小时．【例 20】船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时;由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要几小时【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响,水速发生变化,要求船逆水而行要几小时,必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是：180÷10+180÷15÷2=15千米/小时.暴雨前水流的速度是：180÷10-180÷15÷2=3千米/小时.暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5千米/小时.暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷15-5=18小时．【例 21】2009年“学而思杯”六年级甲、乙两艘游艇,静水中甲艇每小时行112千米,乙艇每小时行54千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发,甲艇从下游上行,乙艇从相距27千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米．【解析】两游艇相向而行时,速度和等于它们在静水中的速度和,所以它们从出发到相遇所用的时间为10小时．相遇后又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地,说明甲艇逆水行驶27千米需要10小时,那么甲艇的逆水速度为1千米/小时,则水流速度为24千米/小时．【例 22】一艘轮船顺流航行 120 千米,逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米,逆流航行 120 千米也用 16 时;求水流的速度; 【解析】两次航行都用16时,而第一次比第二次顺流多行60千米,逆流少行40千米,这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等,即顺流速度是逆流速度的倍;将第一次航行看成是16时顺流航行了120＋80×＝240千米,由此得到顺流速度为240÷16＝15千米／时,逆流速度为15÷=10千米／时,最后求出水流速度为15－10÷2＝千米／时;【例 23】一条河上有甲、乙两个码头,甲在乙的上游 50 千米处;客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶,两船的静水速度相同且始终保持不变;客船出发时有一物品从船上落入水中,10 分钟后此物距客船 5 千米;客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物,追上时恰好和货船相遇;求水流的速度;【解析】5÷1/6=30千米/小时,所以两处的静水速度均为每小时30千米; 50÷30=5/3小时,所以货船与物品相遇需要5/3小时,即两船经过5/3小时候相遇; 由于两船静水速度相同,所以客船行驶20千米后两船仍相距50千米; 50÷30+30=5/6小时,所以客船调头后经过5/6小时两船相遇; 30-20÷5/3-5/6=6千米/小时,所以水流的速度是每小时6千米; 【例 24】江上有甲、乙两码头,相距 15 千米,甲码头在乙码头的上游,一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶,5 小时后货船追上游船;又行驶了 1 小时,货船上有一物品落入江中该物品可以浮在水面上,6 分钟后货船上的人发现了,便掉转船头去找,找到时恰好又和游船相遇;则游船在静水中的速度为每小时多少千米【解析】此题可以分为几个阶段来考虑;第一个阶段是一个追及问题;在货舱追上游船的过程中,两者的追及距离是15千米,共用了5小时,故两者的速度差是15÷5=3千米;由于两者都是顺水航行,故在静水中两者的速度差也是3千米;在紧接着的1个小时中,货船开始领先游船,两者最后相距3×1=3千米;这时货船上的东西落入水中,6分钟后货船上的人才发现;此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10千米,从此时算起,到货船和落入水中的物体相遇,又是一个相遇问题,两者的速度之和刚好等于货船的静水速度,所以这段时间是货船的静水速度1/10÷货船的静水速度=1/10小时;按题意,此时也刚好遇上追上来的游船;货船开始回追物体时,货船和游船刚好相距3+31/10=33/10 千米,两者到相遇共用了 1/10 小时,帮两者的速度和是每小时 33/10÷1/10=33 千米,这与它们两在静水中的速度和相等;解释一下又已知在静水中货船比游船每小时快 3 千米,故游船的速度为每小时33-3÷2=15 千米;【例 25】 2008年三帆中学考题一艘船往返于甲、乙两港之间,已知船在静水中的速度为每小时9千米,平时逆行与顺行所用的时间比是2:1．一天因下暴雨,水流速度为原来的2倍,这艘船往返共用10小时,问：甲、乙两港相距 千米．【解析】 设平时水流速度为x 千米/时,则平时顺水速度为()9x +千米/时,平时逆水速度为()9x -千米/时,由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半,所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍,所以()929x x +=-,解得3x =,即平时水流速度为3千米/时．暴雨天水流速度为6千米/时,暴雨天顺水速度为15千米/时,暴雨天逆水速度为3千米/时,暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍,那么顺行时间为逆行时间的15,故顺行时间为往返总时间的16,为151063⨯=小时,甲、乙两港的距离为515253⨯=千米． 【例 26】 一条小河流过A ,B , C 三镇.A ,B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B ,C 两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A ,C 两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A 镇上船顺流而下到B 镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C 镇,共用8小时.那么A ,B 两镇间的距离是多少千米【解析】 如下画出示意图有A →B 段顺水的速度为11+=12.5千米/小时,有B →C 段顺水的速度为+=5千米/小时．而从A →C 全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB 长x 千米,有50712.55x x -+=,解得x =25．所以A ,B 两镇间的距离是25千米.【例 27】 河水是流动的,在 B 点处流入静止的湖中,一游泳者在河中顺流从。
小学五年级奥数 第七讲 行程问题
复习回顾二（追及问题）
1、A、B两地相距20千米，甲乙两辆汽车分别 从A、B两地同时出发，同向而行，甲车在乙 车后面；如果甲车的速度是60千米/小时，乙 车的速度是50千米/小时。 （1）出发几小时后甲车可以追上乙车？ （2）追上乙车时，甲车行驶的路程是多少千 米？
一 、简单的相遇问题
例1、甲乙两人分别从两地出发，相向而行， 距离是5千米。甲每小时走4千米，乙每小时走 6千米，乙带有一只小狗，小狗每小时跑10千 米。甲、乙和小狗同时出发，小狗遇到甲时就 掉头往回跑，遇到乙又往甲这边跑，直到两人 相遇，问小狗一共跑了多少千米路？
练习：一列慢车车身长120米，车速是每秒15米； 一列快车车身长132米，车速是每秒30米。两 列火车相向行驶，从相遇到完全分离需要多少 秒？ 我们看动画来分析一下： 两车相遇又分离，所行的路程和是车长的和， 速度和是车速的和， 需要的时间=车长和÷速度和
慢车路程
快车路程
过桥过涵洞
复习和回顾一（相遇问题）
1、甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向 而行，已知，甲每小时走6千米，乙每小时走4 千米。如果两人出发后2小时相遇，求A、B两 地的距离。 解：根据 速度和×相遇时间＝总路程 可得：（6＋4）×2＝10×2＝20 （千米） 答：AB两地的距离是20千米。
复习和回顾一（相遇问题）
三、综合运用举例
（分层次考虑的问题）
例5、（课本例2） 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每 分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙 和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后， 乙 过了15分钟，又和丙相遇。求 A、B两地的距 离 C D B
行程问题-追及问题
追及问题含义：两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
数量关系： 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间例题1 当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先 米.解析1：依题意,画出线段图如下:1）相同时间内,速度之比等于路程之比2）乙到终点还有 米，所以,根据上述速度之比，乙到达终点还需 时间。
3）乙到达时，丙离终点 米。
解析2：相同时间内,速度之比等于路程之比，乙丙的速度之比相同时间，路程之比等于速度之比，乙到达终点时,丙的行程为 例题2 从时针指向4点开始,再经过 分钟,时钟与分针第一次重合.解析：1 设钟面一周的长度为1，则在4点时，分钟落后与时针是钟面周长的 即为追及距离。
2 分针和时针的速度之差为3 两针第一次重合，即为分针第一次追上时针，所用时间 例题3 骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要多长时间,电车追上骑车人？解析：1 假设电车不停站时，电车追及距离为 ；骑车人和电车的速度之差为 米/分钟，则追及时间为2 实际上，电车要停站，那么电车要停 站，共停 分钟。
3 电车停的时间内，骑车人不停，继续前进，前进 米，这便是电车 还得追及的距离，这部分追及时间为4 电车追上骑车人的时间为 例题4甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速· · · · · 丙 乙 甲 起点 10 20 30 40 50 60度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?解析：1 甲追上乙一圈时，所用时间为；甲跑了2 甲第一次追上乙时，甲的速度米/秒；乙的速度为米/秒3 甲再次追上乙一圈时，所用时间为；此时甲跑了4 甲第二次追上乙时，甲的速度米/秒；乙的速度为米/秒5 乙第一次追上甲时，所用时间为；此时甲跑了乙跑了6 乙第一次追上甲时，甲的速度米/秒；乙的速度为米/秒7 乙跑到终点还需时间8 乙到达终点时，甲距终点的距离小试牛刀1小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。
行程问题之追及问题(教案)六年级上册数学北师大版
行程问题之追及问题（教案）六年级上册数学北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生理解追及问题的基本概念，掌握解决追及问题的基本方法，并能运用这些方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生观察、思考、解决问题的能力，提高学生的数学思维。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习的意识，增强学生解决问题的自信心。
教学内容1. 追及问题的定义：介绍追及问题的基本概念，明确追及问题的要素，如追赶者、被追赶者、相对速度等。
2. 追及问题的解决方法：讲解追及问题的解决方法，如相对速度法、时间差法等。
3. 实例分析：通过实例，展示追及问题的解决过程，让学生理解并掌握解决追及问题的方法。
4. 练习与讨论：布置练习题，让学生独立解决，然后进行讨论，加深对追及问题的理解。
教学重点与难点1. 教学重点：追及问题的定义，追及问题的解决方法。
2. 教学难点：理解并运用相对速度法解决追及问题。
教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT。
2. 学具：练习本、笔。
教学过程1. 导入：通过一个简单的追及问题，引起学生的兴趣，导入新课。
2. 新授：讲解追及问题的定义，解决方法，并通过实例进行演示。
3. 练习：布置练习题，让学生独立解决。
4. 讨论：对练习题进行讨论，解答学生的疑问。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调追及问题的解决方法。
板书设计1. 行程问题之追及问题2. 定义：追及问题的基本概念3. 解决方法：相对速度法、时间差法4. 实例：一个具体的追及问题实例5. 练习：布置的练习题作业设计1. 书面作业：布置几道追及问题的题目，要求学生在课后独立完成。
2. 思考题：出一道稍微复杂的追及问题，让学生思考，下节课进行讨论。
课后反思1. 教学内容：检查教学内容的安排是否合理，是否覆盖了所有的重点和难点。
2. 教学效果：观察学生的学习情况，了解他们对追及问题的理解和掌握程度。
3. 教学方式：反思教学方式是否有效，是否能够激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维能力。
行程问题之追及问题
行程问题之追及问题1、追及问题的基本等量关系:追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间追及路程=追及时间×速度差2、追及问题分类:(1)同时不同地(假设甲的速度快)甲的时间=乙的时间;原来甲乙相距路程(路程差)=甲走的路程-已走的路程(2)同地不同时(假设甲的速度快)甲的时间=乙的时间-时间差;甲的路程=乙的路程例1、小彬与小明每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米、如果小明站在百米跑道的起点处,小彬站在她前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小明能追上小彬？练习:1、甲乙两人赛跑,甲的速度就是8米/秒,乙的速度就是5米/秒,如果甲从起点往后退20米,乙从起点处向前进10米,问甲经过几秒钟追上乙？2.两辆汽车相距120千米,甲车在乙车前面,甲车每小时行70千米,乙车每小时行90千米,乙车追上甲车需要几个小时？3.甲车每小时行50千米,走3小时后,乙车以每小时80千米的速度去追,几小时能追上？例2. 一辆汽车与一辆摩托车同时从甲乙两城出发,向一个方向前进,汽车在前,每小时40千米;摩托车在后,每小时75千米。
经过3小时摩托车追上了汽车。
甲乙两地相距多少千米？练习1、已知甲骑自行车追赶前面步行的乙,乙的速度就是每分钟60米,甲的速度就是每分钟150米,甲出发8分钟追上乙,甲乙最初相距多少米？例3、小兰与小松同时从学校去少年宫,小兰每分钟走60米,小松每分钟走70米,小松比小兰早到2分钟,学校到少年宫一共有多少米？练习1.甲、乙两人由A地到B地,甲每分钟走60米,乙每分钟走45米,乙比甲早走4分钟,两人同时到达B地,A、B两地相距多少米？2.小明与小华从学校到电影院去瞧电影,小明每分钟行40米,她出发3分钟后小华才以每分钟行50米的速度出发,结果在学校与电影院的中点处小华追上了小明,学校到电影院有多少米？例4、甲、乙两沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑290米,乙每分钟跑270米,跑道一圈长400米。
第七讲 追及问题
第七讲追及问题基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题，主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上了另一个人；还有一种是前面的人的速度快，两人的距离越来越远。
相遇问题考虑的是“路程和”与“速度和”，而追及问题中两人是同向而行，因此我们考虑的是两人的“路程差”以及“速度差”。
仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：路程差=速度差×追及时间追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间例题1 A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发同向而行（乙在前，甲在后），甲每秒走5米，乙每秒走3米。
那么甲出发多长时间后可以追上乙？【分析】从出发到追上，甲一共比乙多走了多少？甲每分钟比乙多走多少呢？练习1 京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发同向而行，客车在前，货车在后。
已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米。
那么出发后多长时间货车追上客车？例题2 墨莫步行上学，每分钟行75米。
墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米。
求爸爸追上墨莫所需要的时间。
【分析】画出线段图，注意两人不是同时出发的哦！试着找找两人相同时间内的路程差吧！练习2 龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米。
请问：兔出发后多久追上乌龟？例题3 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米，小轿车在后，每小时行60千米，请问：（1）经过2小时后两车相距多少千米？（2）出发几个小时后小桥车会领先公共汽车100千米？【分析】画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程差吧！练习3 阿呆和阿瓜沿着同一条路线跑步上学，阿呆每秒跑3米，阿瓜每秒跑7米，现在阿瓜落后阿呆50米。
那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？例题4 一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去，3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城，当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米。
行程问题之追及问题基础和提高
行程之追及问题知识梳理有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间典型例题【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙18÷（14－5）＝2（小时）【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米（16－5）×2＝22（千米）【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
高斯小学奥数四年级上册含答案第07讲_追及问题
第七讲追及问题开篇漫画：（都是旧版课本中的人物）早晨，卡莉娅出门去上学，与小山羊打招呼再见•过了一会，小山羊突然发现卡莉娅把红领巾落家里了，连忙飞出去去追，最后终于在学校门口追上了卡莉娅•上一讲我们学习了基本行程问题中的相遇问题，这一讲我们来学习行程中的另一类重要问题一一追及问题•基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题，主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上了另一个人；还有一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远.相遇问题考虑的是“路程和”与“速度和”，而追及问题中两人是同向而行，因此我们考虑的是两人的“路程差”以及“速度差” •仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：路程差速度差追及时间追及时间路程差速度差I速度差路程差追及时间IA、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）.已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？「分析」从出发到追上，甲一共比乙多走了多远？甲每分钟比乙多走多远呢？练习1京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后.已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米•那么出发后多长时间货车追上客车？墨莫步行上学，每分钟行75米.墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米.求爸爸追上墨莫所需要的时间.「分析」画出线段图，注意两人不是同时出发的哦！试着找找两人相同时间内的路程差吧！练习2龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330 米.请问兔出发后多久追上乌龟？画线段图是解决行程问题的基本方法，通过画图，比较不同对象在相同时间内的路程关系，挖掘出解题的突破口.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米.那么：(1)经过2小时后两车相距多少千米？(2)出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？「分析」画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程差吧！阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米•现在阿瓜落后阿呆50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去.3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B 城.当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米.问：小轿车什么时刻到达B城？「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的.还是画出线段图，寻找相同时间内的路程差进行分析计算吧！练习4高速路上自西向东分布着A、B、C、D四个加油站，其中A、B之间的距离是20千米，C、D之间的距离是40千米.上午6:00快、慢两车分别从A、B两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米•当快车到达D 加油站的时候，慢车正好到达C.那么快车从A到达D 一共开了几个小时？甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行.甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离.「分析」两车相遇，两地距离是两车的路程和，我们容易算出两车速度和，但是不知道两车的相遇时间，你能通过“在距离中点9千米处相遇”这个条件算出相遇时间吗？大家试着画出线段图进行分析.例题6萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米.实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时.请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？「分析」实际行驶的速度比预计的慢，那么在预计时间内，还差多远到达目的地呢？你能算出预计行驶的时间吗？画出线段图试试寻找两次相同时间内的路程差进行分析吧！阿基里斯追不上龟?阿基里斯是荷马史诗中最善跑的英雄，芝诺是一名古希腊哲学家.芝诺认为，如果阿基里斯在乌龟后100米追乌龟，阿基里斯永远追不上乌龟. 他的论证简要说来是这样的，阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟原来的起跑点•可他跑到乌龟的起跑点需要一定时间，因而当他跑到乌龟的起跑点时，乌龟已经前进了一段路了，于是他又必须花一定的时间赶到乌龟的新的所在的点•而当他赶到乌龟新的所在的点时，乌龟又已经前进了一段路了.因而如此下去，阿基里斯永远也追不上乌龟.聪明的小朋友你同意芝诺的看法吗？1. 甲、乙两镇相距100千米.上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后.汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米.那么经过多长时间，汽车会追上马车？2. 甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行.乙车在前，甲车在后. 20小时后甲车追上了乙.已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？3. 甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米.那么乙出发多长时间后追上了甲？4. 甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行.乙车在前，甲车在后.已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米.那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300千米？5. 甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行.已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米.那么出发后经过多长时间，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇?详解：公车提前岀发3小时，速度是40千米/小时，所以公车行驶的路程是40 3 120千米，小轿车和公车在相同时间内所行驶的路程差是 120 160 280千米（即图中实线部分的路程差）•两 车的速度差是75 40 35千米/小时，所以追及时间是280 35 8小时，即小轿车行驶了 8小时， 小轿车是9点岀发，所以9 817点到达B 城.5. 例题5答案：198千米详解：甲行驶的路程比一半的路程多 9千米，乙行驶的路程比一半的路程少 9千米，所以甲、 乙行驶的路程差是18千米，速度差是36 306千米/小时，所以追及时间是18 6 3小时，这 也是两车的相遇时间，速度和是36 30 66千米，所以3小时行驶的路程和是66 3 198 千米,第七讲追及问题1. 例题1 答案：130秒.详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是 A 、B 两地的全程即260米，速度差是5 3 2米/秒,所以追及时间是 260 2130秒.2. 例题2 答案：3分钟详解：墨莫先出发了 12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行驶的路程是 75 12 900米•所以爸 爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是 900米，速度差是375 75 300米/分，追及时间是900 3003 分钟.3. 例题3答案：60千米；10小时详解：（1 ）两车的速度差是 60 40 20千米/小时，2小时内两车的路程差是 20 2 40千米,此时小轿车还没有追上公车，两车相距 100 4060千米；（2）小轿车领先公车100千米，两车的路程差是100 100 200千米， 两车的速度差是6040 20千米/小时，追及时间是200 20 10 小时.4.例题4 答案：17点A 公车40千米/小时轿车75千米/小时即东、西两地间的距离是 198千米.度差为80 60 20千米/时，所以时间为60 20 3小时.6. 例题6 答案：6小时详解：萱萱预计和实际的路程差即实际2小时所行驶的路程，实际的速度是 30千米/小时，所以路程差是30 2 60千米.预计和实际的速度差是 45 30 15千米/小时，所以追及时间是 60 15 4小时•所以萱萱一家在路上实际花了4 2 6小时.豕 预计45千米/小时实际30千米/小时7. 练习1 答案：6小时详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是京、津两地的距离即120千米，速度差是120 100 20 千米/小时，所以追及时间是120 20 6小时.8. 练习2 答案：10分钟详解：乌龟先出发了 100分钟，速度是30米/分，所以乌龟爬行的路程是 30 100 3000米.所 以兔子从出发到追上乌龟，路程差就是 3000米，速度差是330 30 300米/分，追及时间是3000 300 10 分钟.9. 练习3 答案：25秒简答：阿瓜从落后阿呆 50米到领先50米，两人的路程差是 50 50 100米，两人的速度差是 7 34米/秒，追及时间是100 425秒.10. 练习4西乙30千米/小时9千米u 中点 -------------------------- 东甲 36千米/小时外地2小时答案：3小时简答：两车同时岀发，当快车到达D、慢车到达C时，两车的路程差即20 40 60千米，而速11. 作业1 答案：5 小时简答：两车的路程差是100千米，速度差是50 30 20千米/小时，追及时间是100 20 5 小时.12. 作业2 答案：80 千米简答：甲从相距乙车600 千米到最后追上，用了20 小时，那么甲每小时追上乙600 20 30千米，乙每小时走50 千米，那么甲每小时会走50 30 80 千米.13. 作业3 答案：50 分钟简答：甲早出发30 分钟，当乙出发时，甲已经走了30 50 1500 米.乙每分钟走80 米，乙每分钟追上甲80 50 30 米，那么经过1500 30 50 分钟，乙会追上甲.14. 作业4 答案：20 小时简答：甲车从落后乙车300 千米到领先乙车300 千米，两车的路程差是600 千米.速度差是60 30 30 千米/小时，追及时间是600 30 20小时.15. 作业5 答案：3 小时简答：两车路程差为12 2 24千米，速度差为45 37 8 千米/小时，时间为24 8 3小时，即两车相遇的时间是 3 小时.。
小学奥数行程问题之追及问题
小学奥数行程问题之追及问题奥数第七讲行程问题（一）——追及问题四年级奥数教案第七讲行程问题（一）——追及问题解决追及问题的基本关系式是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。
大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。
就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）二、新授课：【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速率差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。
【小结】提醒学生闇练掌握追及问题的三个公式。
【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？【思路阐发】这道问题，是同时动身的同向而行的追及问题，请求其中某个速率，就必须先求出速率差，按照公式：速率差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度：150+60=210（千米）答：骑自行车的人每分钟行210千米。
【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。
【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路阐发】按照题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才动身，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差÷速率差。
行程问题辶追及问题解题方法
行程问题辶追及问题解题方法摘要：一、行程问题概述二、追及问题解题方法1.基本公式2.分类讨论a.直线追及b.曲线追及c.多人追及3.解题步骤4.实例分析正文：一、行程问题概述行程问题是指在一定时间内，物体之间的相对位置和速度发生变化的问题。
它主要包括直线行程问题和曲线行程问题两大类。
行程问题中的关键是理解速度、时间和距离之间的关系，以及掌握恰当的解题方法。
二、追及问题解题方法1.基本公式在追及问题中，常用的基本公式有：（1）追及时间= 追及距离/ 相对速度（2）追及距离= 追及时间× 相对速度2.分类讨论（1）直线追及当两个物体在同一直线上运动时，追及问题的解题思路如下：a.判断追及情况：若初始位置满足追及条件，则追及成功；否则，追及失败。
b.计算追及时间：根据公式计算追及时间。
c.计算追及距离：根据公式计算追及距离。
（2）曲线追及当两个物体在曲线轨道上运动时，追及问题的解题思路如下：a.分析物体运动轨迹，找出相对速度最大和最小的位置。
b.在相对速度最大和最小的位置，分别计算追及时间。
c.根据追及时间，计算追及距离。
（3）多人追及当多个物体之间发生追及时，解题方法如下：a.分析各物体之间的相对速度和位置关系。
b.确定第一个追及对象，按照直线追及或曲线追及的方法计算追及时间。
c.计算第一个追及距离，然后依次计算其他追及距离。
三、解题步骤1.分析题目，确定物体运动类型（直线或曲线）。
2.计算相对速度：分析物体间的速度关系，找出相对速度。
3.判断追及情况：根据相对速度和初始位置，判断追及可能性。
4.计算追及时间：根据公式计算追及时间。
5.计算追及距离：根据公式计算追及距离。
6.实例分析：将解题步骤应用于具体问题，进行实例分析。
通过以上方法，我们可以轻松解决行程问题中的追及问题。
在实际解题过程中，关键是掌握基本公式，灵活运用分类讨论方法，并遵循解题步骤。
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B拔高篇
1、在一条笔直的公路上，有两个汽车从相差500米的A、B两地同时出发。甲 从A地出发，每分钟行驶600米，乙从B地出发，每分钟行驶500米。经过多 少分钟两人相距2500米？
2、一人骑摩托车匀速行驶到火车站乘火车，若每小时行驶30千米，则可早 到15分钟，若每小时行驶15千米则迟到5分钟，如果打算提前5分钟，那 么摩托车的速度应该是多少？第讲 行程问题简单相遇和追及
A基础篇
1、判断：速度与时间成反比（ ）
2、一辆卡车以每小时45千米的速度行驶，在它后面2000米处一辆轿车以每小 时60千米的速度行驶。照此速度开下去，求在轿车追上卡车之前1分钟时 两辆车相距的路程。
3、从甲地到乙地，骑车去、返回时步行共用时30分钟，往返都骑车只要18分 钟，那么往返都步行要多少时间？
4、甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲在一半时间内每小时走5千米，另 一半时间内每小时走4千米；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程 内每小时走4千米，结果到达B地的情况是（ ） A、甲先到达 B、乙先到达 C、同时到达 D、无法确定
5、两个骑车同时从相距180千米的两个城市相向开出，甲车每小时行50千米， 乙车每小时比甲车多行20%。1.5小时后，两车相距多少千米？
1 6
8、小华从A到C，先下坡再上坡共用7 小时。如果两地相距24千米，下坡每 小时行4千米，上坡每小时行3千米，那么原路返回要多少小时？
A
C
B
9、甲每小时跑14.4千米，乙每小时跑10.8千米，乙比甲多跑了2分钟，结果 比甲少跑了120米，那么甲跑了多少米？
10、在周长为200米的圆形跑道一条直径的两段，甲、乙两人分别以6米/秒， 5米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。问：16分钟内，甲追上 乙多少次？
6、如下图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平 路，A至B，B至C、C至A三段距离的比是3：4：5。心怡和爱琼同时从A出发， 心怡按顺时针方向行走，爱琼按逆时针方向行走，2.5小时后在BC上D点相 遇。已知两人上坡速度是4千米/小时，下坡速度是6千米/小时，在平路上 B 速度是5千米/小时，求C至D是多少千米？
6、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米每小时的速度行进。在 他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出 发，骑自行车以14千米/小时的速度按原路追去，只用10分钟就追上了学 生队伍。通讯员出发前，学生走了多长时间？
7、甲、乙两人同时出发从A镇去B镇，甲骑电动自行车每小时行24km,乙骑自 行车每小时行14km,甲出发30分钟后忘记带身份证了，于是返回A镇，因取 身份证耽搁了半小时，再从A镇出发，结果甲、乙两人同时到达B镇，求A、 B两镇的距离。
D
A
C
C挑战篇
1、甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分钟70米、60米和50米，甲从B地,乙 和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后2分钟又遇到丙，求A、B两 地的距离？
2、两只小爬虫甲和乙，从A点同时出发，沿着长方形ABCD的边按照箭头方向 爬行（如下图所示）。在距离C点32厘米的E点他们第一次相遇，在离D点 16厘米的F点第二次相遇；在离A点18厘米的G点第三次相遇。长方形的边 AB长多少厘米？ A B
3、某行军队伍长350米，以每秒3米的速度前进，一个战士因传达命令需从 排尾赶到排头，并立即返回排尾，如果这位战士的速度是每秒4米，那么 往返一次需要多长时间？
4、小刚在560米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒跑8米，后一半时间 每秒跑6米。小刚跑完后半程用了多少秒？
5、从甲地到乙地有一段上坡路和一段平路，如果保持上坡每小时走3千米， 平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米。从甲地到乙地需54分钟，从乙 地到甲地需42分钟，甲地到乙地全长是多少千米？
G F E C
3、从A市到B市共有三段路，第一段的长是第三段的长的2倍。甲、乙两汽车 分别从A、B两市同时出发，相向而行，甲车在第一段公路上以每小时40千 米的速度前进，在第二段公路上速度提高了125%。乙骑车在第三段路上以 每小时50千米的速度前进，在第二段路上把速度提高了80%，两车出发1小 1 时20分后，甲汽车在走了第二段公路的 处与乙汽车相遇，那么A、B两市 3 之间的公路总长是多少千米？
4、已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6:5.如图所示M是 AB的中点，离 M 点 26 千米处有一点 C ，离 M 点 4 千米处有一点 D 。谁经过 C 点都 1 1 要减速 4 ，经过D点都要加速 4 ，现在甲、乙二人同时出发，同时到达， 求A与B之间的距离是多少千米？