第三章 理想气体热力过程及气体压缩
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3机械热力学第03章 理想气体的性质1
pB •
固态 液态 • C
BTtpC上侧，液相； ATtpC右侧，汽相。
气态
A•
•Ttp
t Ttp点：三相点
C点：临界点
TtpC线：气液两相共存，代表ps=f(ts)； TtpB线：固液两相共存，熔点温度与压力的关系； TtpA线：固气两相共存，升华温度与压力之关系；
§3-5 水的汽化过程和临界点
cp
dT T
T1 T0
cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
s20
s10
Rg
ln
p2 p1
精确计算熵变的方法： 1. 选择真实比热容经验式计算 2. 查表s0数据计算
例题\第三章\A4111551.ppt 例题\第三章\A4111552.ppt
作业：3-6，8，16
§3-4 水蒸气的饱和状态和相图
Ｖ＝（Mv）＝0.0224141 m3 ／mol
例题：书中例3-1、3-2
§3-2 理想气体的比热容（比热）
一、定义和基本关系式
定义：
lim c
q q , 或 c q
T0 T dT
dt
一定量的物质在吸收或放出热量时，其温度变化的大小取决 于工质的性质、数量和所经历的过程。
1.理想气体热力学能和焓仅是温度的函数 a) 因理想气体分子间无作用力
u uk u T du cV dT
b) h u pv u RT
h hT dh cp dT
2
u 1 cvdT ;
2
h 1 cpdT
2.理想气体热力学能和焓的求算方法：
三、水的三相点
1. 三相点：固态、液态、汽态三相平衡共存的状态
热工基础 第三章.理想气体的性质与热力过程
CV ,m McV xi M i cV ,i xi CV ,m,i
i 1 i 1
29
k
i 1 k
i 1 k
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
V V1 V2 Vk Vi
i 1
k
25
3. 理想混合气体的成分 成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。 （1） 成分的分类 1）质量分数 ：某组元的质量与混合气体总质量
的比值称为该组元的质量分数。
k k mi wi , m mi wi 1 m i 1 i 1 2）摩尔分数 ： 某组元物质的量与混合气体总物
22
3-3
理想混合气体
1. 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 2. 理想混合气体的基本定律 （1）分压力与道尔顿定律 分压力： 某组元i单独占有混合气体体积V并处于 混合气体温度T 时的压力称为该组元的 分压力。用 pi 表示。
10
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T V
（4）比定压热容
cp
q p dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
11
焓也是状态参数， h h(T ,
p)
h h dh dT dp T p p T 对定压过程，dp 0 ,由上两式可得 h q p dT T p
i 1 i 1
29
k
i 1 k
i 1 k
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
V V1 V2 Vk Vi
i 1
k
25
3. 理想混合气体的成分 成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。 （1） 成分的分类 1）质量分数 ：某组元的质量与混合气体总质量
的比值称为该组元的质量分数。
k k mi wi , m mi wi 1 m i 1 i 1 2）摩尔分数 ： 某组元物质的量与混合气体总物
22
3-3
理想混合气体
1. 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 2. 理想混合气体的基本定律 （1）分压力与道尔顿定律 分压力： 某组元i单独占有混合气体体积V并处于 混合气体温度T 时的压力称为该组元的 分压力。用 pi 表示。
10
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T V
（4）比定压热容
cp
q p dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
11
焓也是状态参数， h h(T ,
p)
h h dh dT dp T p p T 对定压过程，dp 0 ,由上两式可得 h q p dT T p
理想气体热力过程及气体压缩
压缩 4． 1 基本热力过程一、一般分析法 1．建立
过程方程依据：过程方程线 p=f(v)2．确定初终 状态参数依据：状态方程 3．p-v 图与 T-s 图分 析 4．求传递能量，依据能量方程：Q-W=U 二、 参数关系式及传递能量（见下表）4．2 多变过程 已知某多变过程任意两点参数 ，求 n 一、多变过
轴功全部转化成热能向外放出.=2． 定熵压缩轴 功的计算,按稳态稳流能量方程 ，绝热压缩消耗 的轴功全部用于增加气体的焓 ， 使气体温度升 高 ，该式也适用于不可逆过程 3． 多变压缩轴功 的计算按稳态稳流能量方程 ， 多变压缩消耗的轴 功部分用于增加气体的焓 ，部分对外放热 ，该式 同样适用于不可逆过程结论 :可见定温过程耗功 最少 ，绝热过程耗功最多 4．4 多级压缩及中间 冷却由即：压力比越大 ，其压缩终了温度越高 ， 较高的压缩气体常采用中间冷却设备 ，称多级压 气机.最佳增压比： 使多级压缩中间冷却压气机
出和吸收热量相等.4．5 活塞式压气机余隙影响 一 、余隙对排气量的影响余隙：为了安置进 、排 气阀以及避免活塞与汽缸端盖间的碰撞 ，在汽缸 端盖与活塞行程终点间留有一定的余隙 ，称为余 隙容积 ，简称余隙活塞式压气机的容积效率：活 塞式压气机的有效容积和活塞排量之比 ，结论： 余隙使一部分汽缸容积不能被有效利用 ，压力比 越大越不利 。二 、余隙对理论压缩轴功的影响式 中： 为实际吸入的气体体积 。结论：不论压气机 有无余隙 ，压缩每 kg 气体所需的理论压缩轴功 都相同 ，所以应减少余隙容积 。本章重点结合热
p1=1bar ，t1=5℃ 。若对 A 中的气体缓慢加热（电 热），使气体缓慢膨胀 ，推动活塞压缩 B 中的气 体，直至 A 中气体温度升高至 127℃ 。试求过程 中 B 气体吸取的热量 。设气体 kJ/(kmol·K)， kJ/(kmol·K) 。气缸与活塞的热容量可以忽略不 计。
过程方程依据：过程方程线 p=f(v)2．确定初终 状态参数依据：状态方程 3．p-v 图与 T-s 图分 析 4．求传递能量，依据能量方程：Q-W=U 二、 参数关系式及传递能量（见下表）4．2 多变过程 已知某多变过程任意两点参数 ，求 n 一、多变过
轴功全部转化成热能向外放出.=2． 定熵压缩轴 功的计算,按稳态稳流能量方程 ，绝热压缩消耗 的轴功全部用于增加气体的焓 ， 使气体温度升 高 ，该式也适用于不可逆过程 3． 多变压缩轴功 的计算按稳态稳流能量方程 ， 多变压缩消耗的轴 功部分用于增加气体的焓 ，部分对外放热 ，该式 同样适用于不可逆过程结论 :可见定温过程耗功 最少 ，绝热过程耗功最多 4．4 多级压缩及中间 冷却由即：压力比越大 ，其压缩终了温度越高 ， 较高的压缩气体常采用中间冷却设备 ，称多级压 气机.最佳增压比： 使多级压缩中间冷却压气机
出和吸收热量相等.4．5 活塞式压气机余隙影响 一 、余隙对排气量的影响余隙：为了安置进 、排 气阀以及避免活塞与汽缸端盖间的碰撞 ，在汽缸 端盖与活塞行程终点间留有一定的余隙 ，称为余 隙容积 ，简称余隙活塞式压气机的容积效率：活 塞式压气机的有效容积和活塞排量之比 ，结论： 余隙使一部分汽缸容积不能被有效利用 ，压力比 越大越不利 。二 、余隙对理论压缩轴功的影响式 中： 为实际吸入的气体体积 。结论：不论压气机 有无余隙 ，压缩每 kg 气体所需的理论压缩轴功 都相同 ，所以应减少余隙容积 。本章重点结合热
p1=1bar ，t1=5℃ 。若对 A 中的气体缓慢加热（电 热），使气体缓慢膨胀 ，推动活塞压缩 B 中的气 体，直至 A 中气体温度升高至 127℃ 。试求过程 中 B 气体吸取的热量 。设气体 kJ/(kmol·K)， kJ/(kmol·K) 。气缸与活塞的热容量可以忽略不 计。
第三章__理想气体热力性质及过程
容积成分： i
Vi V
， i
1
摩尔成分： xi
ni n
， xi
1
换算关系：
i xi
i
xi M i xi M i
xi M i M eq
xi Rg,eq Rg ,i
，
xi
i Rg,i
Rg ,e q
分压力的确定：
由
piV=ni RT PVi=ni RT
ppi V Vi i ,
2
u 1 cVdT
如果取定值比热或平均比热，又可简化为
二、焓
ucVT
也可由热Ⅰ导得 d h(cVRg)dT cpdT
同理，有
2
h 1 cpdT
hcpT
结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。
三、 熵变的计算
由可逆过程
ds du pd
T
ds du
cp
Rg 1
三、 真实比热容、平均比热容和定值比热容
1. 真实比热容（精确，但计算繁琐）
cpa0a 1 Ta2T2a3 T3
c V (a 0 R g) a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3
qp
2 1
cpdt
2
q 1 cdt
2. 平均比热容（精确、简便）
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
2 1
s
c
p
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s
c
p
ln
2 1
cV
ln
p2 p1
理想气体
西安交通大学热流中心
热工基础与应用 第三章
五、理想气体的基本热力过程
(一) 定容过程
(二) 定压过程
(三) 定温过程 (四) 定熵过程
六、理想气体的多变过程
(一) 多变过程
(二) 计算公式表
西安交通大学热流中心
热工基础与应用 第三章
氮气， 例：初压力为 0.1MPa ，初温为 27 o C 的 1 kg 氮气，在 n = 1.25 若取比热容为定值， 的压缩过程中被压缩至原来体积的 1 5 ，若取比热容为定值，试求压缩 后的压力，温度，压缩过程所耗压缩功及与外界交换的热量。 后的压力，温度，压缩过程所耗压缩功及与外界交换的热量。若从相同初态 出发分别经过定温和定熵过程压缩至相同的体积，试进行相同的计算， 出发分别经过定温和定熵过程压缩至相同的体积，试进行相同的计算，并将 图上。 此三过程画在同一p-v图上和T-s图上。 解：（1）多变过程 ：（1 对于氮气有 Rg = 0.297 kJ (kg ⋅ K)
ds =
δ qre
T
T2 T1
=
du + pdv cV dT + pdv p / T = Rg / v dT dv = ds = cV → + Rg T T T v
∆s = ∫ cV
v dT + R g ln 2 T v1
∆s = cV ln
T2 v + R g ln 2 T1 v1
∆s = ∫ c p
第二节
理想气体的热力性质和热力过程
一、理想气体及其状态方程 1、状态方程： 称为克拉贝龙状态方程。 pv = Rg T 称为克拉贝龙状态方程。 理想气体定义：凡是遵循克拉贝龙状态方程的气体称为理想气体。 理想气体定义：凡是遵循克拉贝龙状态方程的气体称为理想气体。 从微观上讲，凡符合下述假设的气体称为理想气体： 从微观上讲，凡符合下述假设的气体称为理想气体： 气体分子是不占据体积的弹性质点； (1)气体分子是不占据体积的弹性质点； 气体分子相互之间没有任何作用力。 (2)气体分子相互之间没有任何作用力。
热工基础与应用 第三章
五、理想气体的基本热力过程
(一) 定容过程
(二) 定压过程
(三) 定温过程 (四) 定熵过程
六、理想气体的多变过程
(一) 多变过程
(二) 计算公式表
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热工基础与应用 第三章
氮气， 例：初压力为 0.1MPa ，初温为 27 o C 的 1 kg 氮气，在 n = 1.25 若取比热容为定值， 的压缩过程中被压缩至原来体积的 1 5 ，若取比热容为定值，试求压缩 后的压力，温度，压缩过程所耗压缩功及与外界交换的热量。 后的压力，温度，压缩过程所耗压缩功及与外界交换的热量。若从相同初态 出发分别经过定温和定熵过程压缩至相同的体积，试进行相同的计算， 出发分别经过定温和定熵过程压缩至相同的体积，试进行相同的计算，并将 图上。 此三过程画在同一p-v图上和T-s图上。 解：（1）多变过程 ：（1 对于氮气有 Rg = 0.297 kJ (kg ⋅ K)
ds =
δ qre
T
T2 T1
=
du + pdv cV dT + pdv p / T = Rg / v dT dv = ds = cV → + Rg T T T v
∆s = ∫ cV
v dT + R g ln 2 T v1
∆s = cV ln
T2 v + R g ln 2 T1 v1
∆s = ∫ c p
第二节
理想气体的热力性质和热力过程
一、理想气体及其状态方程 1、状态方程： 称为克拉贝龙状态方程。 pv = Rg T 称为克拉贝龙状态方程。 理想气体定义：凡是遵循克拉贝龙状态方程的气体称为理想气体。 理想气体定义：凡是遵循克拉贝龙状态方程的气体称为理想气体。 从微观上讲，凡符合下述假设的气体称为理想气体： 从微观上讲，凡符合下述假设的气体称为理想气体： 气体分子是不占据体积的弹性质点； (1)气体分子是不占据体积的弹性质点； 气体分子相互之间没有任何作用力。 (2)气体分子相互之间没有任何作用力。
第三章理想气体的性质与热力过程
2
3-1 理想气体及其状态方程
一、实际气体与理想气体 1. 理想气体： 是一种假象的气体模型，气体分子是
一些弹性的、不占体积的质点，分子之间没有 相互作用力。
2. 实际气体： 实际气体是真实气体，在工程使用范
围内离液态较近，分子间作用力及分子本身体 积不可忽略，热力性质复杂，工程计算主要靠 图表。如：电厂中的水蒸气、制冷机中的氟里 昂蒸汽、氨蒸汽等。
k cp cv
定容加热与定压加热
15
K为比热容比( 绝热指数)
对于同一物质，比热容是常数?
T 1K
(1)定容比热容
c
(2)定压比热容
q
dT
s
16
三、利用比热容计算热量的方法
实验和理论证明，不同气体的比热容要随温度的变化 而变化，一般情况下，气体的比热容随温度的升高而 升高，表达为多项式形式：
第三章 理想气体的性质
1
本章基本要求
1．掌握理想气体的概念及理想气体状态方程的各种 表达形式，并能熟练运用； 2．理解理想气体比热容的概念及影响因素，掌握理 想气体比热容的分类；能够熟练利用平均比热容 表或定值比热容进行热量的计算； 3．掌握理想气体的热力学能及焓的特点，能够进行 理想气体的热力学能、焓及熵变化量的计算； 4．掌握理想气体的四个基本热力过程（即定容、定 压、定温及绝热过程）的状态参数和能量交换特 点及基本计算，以及上述过程在p-v 图和T-s图上 的表示；
R 8314 Rg 或 R MRg M M
Rm=8314[J/kmol.K],与气体种类和状态无关， 而Rg与气体种类有关,与状态无关。
M 为气体的摩尔质量，单位为（kg/kmol)
例：空气的气体常数为
3-1 理想气体及其状态方程
一、实际气体与理想气体 1. 理想气体： 是一种假象的气体模型，气体分子是
一些弹性的、不占体积的质点，分子之间没有 相互作用力。
2. 实际气体： 实际气体是真实气体，在工程使用范
围内离液态较近，分子间作用力及分子本身体 积不可忽略，热力性质复杂，工程计算主要靠 图表。如：电厂中的水蒸气、制冷机中的氟里 昂蒸汽、氨蒸汽等。
k cp cv
定容加热与定压加热
15
K为比热容比( 绝热指数)
对于同一物质，比热容是常数?
T 1K
(1)定容比热容
c
(2)定压比热容
q
dT
s
16
三、利用比热容计算热量的方法
实验和理论证明，不同气体的比热容要随温度的变化 而变化，一般情况下，气体的比热容随温度的升高而 升高，表达为多项式形式：
第三章 理想气体的性质
1
本章基本要求
1．掌握理想气体的概念及理想气体状态方程的各种 表达形式，并能熟练运用； 2．理解理想气体比热容的概念及影响因素，掌握理 想气体比热容的分类；能够熟练利用平均比热容 表或定值比热容进行热量的计算； 3．掌握理想气体的热力学能及焓的特点，能够进行 理想气体的热力学能、焓及熵变化量的计算； 4．掌握理想气体的四个基本热力过程（即定容、定 压、定温及绝热过程）的状态参数和能量交换特 点及基本计算，以及上述过程在p-v 图和T-s图上 的表示；
R 8314 Rg 或 R MRg M M
Rm=8314[J/kmol.K],与气体种类和状态无关， 而Rg与气体种类有关,与状态无关。
M 为气体的摩尔质量，单位为（kg/kmol)
例：空气的气体常数为
理想气体的热力过程和气体压缩
4-3 定压过程
■过程方程式 p 定值
如换热器、锅炉中进行的过程、燃气轮机装置燃 烧室内的燃烧过程。 ■初、终状态参数之间的关系
v2 / v1 T2 / T1
即定压过程比体积与温度成正比。
■在p-v图和T-s图上的表示
n 0 (p / v) p np / v 0
nk cn n 1 cV cp (T / s) p T / cp
●可以取(, ) 之间的所有数。 n v 定值（定容过程）
n 0 p 定值（定压过程）
n 1 T 定值 （定温过程）
n k
（绝热过程）
四个基本热力过程是多变过程的特例。
●实际过程中，n 值是变化的，可用平均值代替；或者
把实际过程分作几段，每段的值保持不变。
即定温过程吸收的热量全部转化为功。
解：（1）定温压缩
T1 T2 305K
h 0
s
Rg ln
p2 p1
0.4619kJ /(kg K)
q wt T1s 140.88kJ / kg
Pt qm wt 1.69kW
qQ qmq 6086kJ / h
s
2
w 1 pdv p(v2 v1)
■技术功
2
wt 1 vdp 0
■热量
qp h
即定压过程吸收的热量全部用于增加焓值。
解：把两个过程在p-v图和T-s图上表示出来。
Rg cp cV 287J /(kg K)
初态1：
v1 RgT1 / p1 1.0705m3 / kg 终态 2v ： v2v v1 1.0705m3 / kg p2v RgT2 / v2v 0.1804106 Pa 终态 2 p ：p2p p1 0.1106 Pa v2p RgT2 / p2p 1.9315m3 / kg
热力学理想气体的绝热膨胀和绝热压缩
热力学理想气体的绝热膨胀和绝热压缩热力学是研究能量转化和宏观物质行为的学科。
理想气体是研究热力学中常用的模型，它具有许多简化的特征。
本文将讨论理想气体在绝热膨胀和绝热压缩过程中的特性和计算方法。
一、绝热膨胀绝热膨胀是指在没有任何热量交换的情况下，气体由一个状态膨胀到另一个状态。
在绝热膨胀过程中，系统对外界做功，而内能保持恒定。
根据理想气体的状态方程P V = nRT，我们可以推导出绝热膨胀的关系式。
假设初始状态下理想气体的温度、压强和体积分别为 T1、P1 和 V1，终态下分别为 T2、P2 和 V2。
根据理想气体状态方程，我们有：P1 V1 / T1 = P2 V2 / T2对于绝热过程，根据绝热条件P V^(γ) = 常数，其中γ 是气体的绝热指数，对于单原子理想气体，γ ≈ 5/3，对于双原子气体，γ ≈ 7/5。
我们可以将状态方程改写为：P1 V1^(γ) = P2 V2^(γ)根据绝热膨胀的定义，我们可以解得：V2 / V1 = (P1 / P2)^(1/γ)此式描述了绝热膨胀过程中气体体积和压强之间的关系。
二、绝热压缩绝热压缩是指在没有任何热量交换的情况下，气体由一个状态压缩到另一个状态。
在绝热压缩过程中，系统对外界做功，而内能保持恒定。
同样地，我们可以推导出绝热压缩的关系式。
假设初始状态下理想气体的温度、压强和体积分别为 T1、P1 和 V1，终态下分别为 T2、P2 和 V2。
根据理想气体状态方程和绝热条件，我们有：P1 V1^(γ) = P2 V2^(γ)同样根据绝热压缩的定义，我们可以解得：V2 / V1 = (P1 / P2)^(1/γ)可以发现，绝热膨胀和绝热压缩的关系式是一样的。
总结：绝热膨胀和绝热压缩是理想气体在没有热量交换的情况下发生的过程。
绝热膨胀和绝热压缩的关系式均为V2 / V1 = (P1 / P2)^(1/γ)，其中γ 为气体的绝热指数。
这些关系式可以帮助我们计算和理解绝热过程中气体体积和压强的关系。
理想气体的热力性质和热力过程
1、目的 揭示过程中工质状态参数的变化规律以及能量转换情
况，进而找出影响转化的主要因素。 2、一般方法
(1)、对实际热力过程进行分析，将各种过程近似地概括为 几种典型过程，即定容、定压、定温和绝热过程。为使问题 简化，暂不考虑实际过程中的不可逆的耗损而作为可逆过程。
(2)、用简单的热力学方法对四种基本热力过程进行分析计算。
c t2 p,0℃
t2
-
c t1 p,0℃
t1
c t2 p,t1
c
t2 p,0℃
t2
-ct1 p,0℃来自t1t2 t1
p267附录A-4a给出了一些常用气体的平均比热容表
c c R t2
t2
v,t1
p,t1
g
(3)、平均比热容直线关系
qp
2 1
cp
(t)dt
2 1
(a
bt)dt
[a
b 2
所以MRg与物质的种类无关。（也与状态无关）令R＝ MRg ， R 称为摩尔气体常数。取标准状态参数得
R MRg
p0Vm0 T0
101325Pa 0.02241325m3/mol 273.15K
8.3143 J/(mol.K)
对于各种气体的气体常数的
Rg
R M
(3 5)
理想气体状态方程可有以下四种形式：
(t1
t2
)](t2
t1 )
c t2 p,t1
a
b 2
(t1
t2
)
(3 19)
上式称为比热容的线
性关系。附录A-5p268给 出了一些常用气体的平
均比热容直线关系式。
（4）、定值比热容
cp a
由分子运动论也可导出1mol理想气体的热力学能
况，进而找出影响转化的主要因素。 2、一般方法
(1)、对实际热力过程进行分析，将各种过程近似地概括为 几种典型过程，即定容、定压、定温和绝热过程。为使问题 简化，暂不考虑实际过程中的不可逆的耗损而作为可逆过程。
(2)、用简单的热力学方法对四种基本热力过程进行分析计算。
c t2 p,0℃
t2
-
c t1 p,0℃
t1
c t2 p,t1
c
t2 p,0℃
t2
-ct1 p,0℃来自t1t2 t1
p267附录A-4a给出了一些常用气体的平均比热容表
c c R t2
t2
v,t1
p,t1
g
(3)、平均比热容直线关系
qp
2 1
cp
(t)dt
2 1
(a
bt)dt
[a
b 2
所以MRg与物质的种类无关。（也与状态无关）令R＝ MRg ， R 称为摩尔气体常数。取标准状态参数得
R MRg
p0Vm0 T0
101325Pa 0.02241325m3/mol 273.15K
8.3143 J/(mol.K)
对于各种气体的气体常数的
Rg
R M
(3 5)
理想气体状态方程可有以下四种形式：
(t1
t2
)](t2
t1 )
c t2 p,t1
a
b 2
(t1
t2
)
(3 19)
上式称为比热容的线
性关系。附录A-5p268给 出了一些常用气体的平
均比热容直线关系式。
（4）、定值比热容
cp a
由分子运动论也可导出1mol理想气体的热力学能
第三章(4)理想气体的基本热力过程
一、上节回顾
1)理想气体
理想气体：定义是理想气体的分子是弹性的、不占体积的 质点，分子之间没有相互作用力。（不符合这两个条件的气体 则是实际气体）
2)理想气体状态方程式
1kg理想气体，在任何平衡状态下，三个基本状态参数p、
v、T之间的数学关系式： pv=RT
p:气体的绝对压力，Pa; R：气体常数，J/(kg·K); v:气体的比体积，m3/kg; T:气体的热力学温度，K。
气体常数R和通用气体常数RM之间的关系式： R= RM/M(M为摩尔 质量)。 3)理想气体的比热容 比热容：单位物量的物体温度升高（或降低）1K所吸收（或放 出）的热量，称为该物体的比热容，用符号c表示，即: c=δ q/dT; 影响比热容的因素：气体的性质、气体的加热过程和气体的 温度；
利用比热容计算热量：当气体的种类和加热过程确定后，比
二、分析理想气体热力过程的目的和方法
1):基本概念
理想气体：定义是理想气体的分子是弹性的、不占体积的 质点，分子之间没有相互作用力。 平衡状态：一个热力系在没有外界影响的情况下，系统内 工质各点相同的状态参数均匀一致的状态。 热力过程：处于平衡状态的热力系，若与外界发生功和热
的相互作用，则平衡将遭到破坏，状态将发生变化。通常将工
三、四个基本热力过程和多变过程
1）定容过程
v=常数； p2/p1= T2/T1; 膨胀功w=0; 技术功wt=-v△ p q= △ u
2) 定压过程
p=常数； v2/v1= T2/T1; 膨胀功w= p△v; 技术功wt=0 q= cp△ T
3):四个基本热力过程和多变过程
3）定温过程
T=常数； v1p1= v2p2; 膨胀功w=0; 4) 定熵过程
工程热力学习题解答-3
第三章 气体的热力性质和热力过程思 考 题1. 理想气体的热力学能和焓只和温度有关，而和压力及比体积无关。
但是根据给定的压力和比体积又可以确定热力学能和焓。
其间有无矛盾？如何解释？答：其间没有矛盾，因为对理想气体来说，由其状态方程PV=RT 可知，如果给定了压力和比容也就给定了温度，因此就可以确定热力学能和焓了。
2. 迈耶公式对变比热容理想气体是否适用？对实际气体是否适用？答：迈耶公式p0v0c c R -=是在理想气体基础上推导出来的，因此不管比热是否变化，只要是理想气体就适用，而对实际气体则是不适用的。
3. 在压容图中，不同定温线的相对位置如何？在温熵图中，不同定容线和不同定压线的相对位置如何？答：对理想气体来说，其状态方程为：PV=RT ，所以，T 愈高，PV 值愈大，定温线离P-V 图的原点愈远。
如图a 中所示，T 2>T 1。
实际气体定温线的相对位置也大致是这样由定比热理想气体温度与熵的关系式2ln expp S R P C T c ++=可知，当S 一定时（C 2、R 、C p0都是常数）压力愈高，T 也愈高，所以在T-S 图中高压的定压线位于低压的定压线上，如图b 所示，P 2>P 1实际气体的定压线也类似的相对位置。
由定比热理想气体温度与熵的关系式1ln expv S R V C T c -+=可知，当S 一定时（C 1、R 、C v0都是常数）比容愈大，温度愈低，所以在T-S 图中大比容的定容线位于小比容的定容线下方，如图c 所示，v 2<v 1实际气体的定容线bT a P c T也有类似的位置关系。
4. 在温熵图中，如何将理想气体在任意两状态间热力学能的变化和焓的变化表示出来？答：对理想气体，任意两状态间内能变化21201v v u C dT q -∆==⎰，所以在温熵图中可用同样温度变化范围内定容过程所吸收的热量表示出来。
如同d ，定容线12’下的面积1342’1即表示1、2在状态间的热力学能变化12u -∆ 对理想气体来说，任意状态间的焓的变化21201p p h C dT q -∆==⎰，所以可用同样温度变化范围内定压过程所吸收的热量来表示。
热工基础 第3章 理想气体的性质及热力过程
qv u w cv (T2 T1)
qv h wt cp (T2 T1) v ( p1 p 2 ) cv (T2 T1)
3.3 §4-理1 理想想气气体体的的热基力本过热程力 过 程
(4)在p-v、T-s图上表示
垂直于 v坐标 的直线
由
ds cV
dT T
( T s
)v
T cV
定容线为一 条斜率为正 的指数曲线
3.1 气 体 的 比 热 容
1、按定比热计算理想气体比热容
分子运动论
运动自由度
Cv,m[kJ/kmol.K] Cp,m [kJ/kmol.K]
γ
单原子
3 2 Rm 5 2 Rm
1.67
双原子
5 2 Rm 7 2 Rm
1.4
多原子
7 2 Rm 9 2 Rm
1.29
3.1 气 体 的 比 热 容
2、按真实比热计算理想气体比热容 理想气体
p1 p2
v2 T2 v1 T1
s
cp
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
cp
ln
T2 T1
s
cp
ln
v2 v1
cv ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
3.3 理 想 气 体 的 基 本 热 力 过 程 (3)膨胀功、技术功和热量
第3章 理想气体的性质及热力过程
课程介绍
气体的比热容
气体的比热容
计算热力学能, 焓, 热量都要用到比热容 定义: 比热容
单位物量的物质升高1K或1℃所需的热量
3.1 气 体 的 比 热 容
比热容
c : 质量比热容 Cm: 摩尔比热容 C’: 容积比热容
qv h wt cp (T2 T1) v ( p1 p 2 ) cv (T2 T1)
3.3 §4-理1 理想想气气体体的的热基力本过热程力 过 程
(4)在p-v、T-s图上表示
垂直于 v坐标 的直线
由
ds cV
dT T
( T s
)v
T cV
定容线为一 条斜率为正 的指数曲线
3.1 气 体 的 比 热 容
1、按定比热计算理想气体比热容
分子运动论
运动自由度
Cv,m[kJ/kmol.K] Cp,m [kJ/kmol.K]
γ
单原子
3 2 Rm 5 2 Rm
1.67
双原子
5 2 Rm 7 2 Rm
1.4
多原子
7 2 Rm 9 2 Rm
1.29
3.1 气 体 的 比 热 容
2、按真实比热计算理想气体比热容 理想气体
p1 p2
v2 T2 v1 T1
s
cp
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
cp
ln
T2 T1
s
cp
ln
v2 v1
cv ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
3.3 理 想 气 体 的 基 本 热 力 过 程 (3)膨胀功、技术功和热量
第3章 理想气体的性质及热力过程
课程介绍
气体的比热容
气体的比热容
计算热力学能, 焓, 热量都要用到比热容 定义: 比热容
单位物量的物质升高1K或1℃所需的热量
3.1 气 体 的 比 热 容
比热容
c : 质量比热容 Cm: 摩尔比热容 C’: 容积比热容
3热工ch3 理想气体的性质及热力过程4
实际气体 理想气体 状态方程
ห้องสมุดไป่ตู้
§3–2
一、定义和分类
理想气体的比热容
c与过程有关 c是温度的函数
—specific heat; specific heat capacity
q 定义： c lim T
T 0
K) 分类： 质量热容（比热容）c J/(kg· (specific heat capacity per unit of mass) 体积热容 c‘ J/（Nm3· K） 按 (volumetric specific heat capacity) 物 摩尔热容 Cm J/（mol· K） 量 C m Mc (mole specific heat capacity)
技术功
wt= -∫vdp = v(p1-p2)
dT v2 s cv Rg ln T v1 1
0
2
熵变: ds=cvdT/T
p
2
T
2
1
1
v
s
例1：空气从T1=720k, p1=0.2MPa先定容冷却，压力下降 到p2=0.1MPa，然后定压加热，使比体积增加3倍(v3=4v2 ). 求过程1-2和过程2-3中的热量及2-3的膨胀功并求T3、v3、 s3-s1 p
一、多变过程及基本热力过程
大部分热力过程中气 体基本状态参数满足：
pv
n
=常数
汽车气缸内气体示功图
pv
n
=常数
可逆多变过程
n —多变指数（常数）
n =0、1、 k 、∞时分别表示气体工质的定压、定 温、绝热（可逆绝热过程即为定熵过程）和定容过 程，称为基本热力过程
(fundamental thermodynamic process)
热工基础 3 第三章 理想气体的性质与热力过程
Fundamentals of thermal engineering
热
工
基
础
3-4 理想气体的热力过程
1 热力过程的研究目的与方法 （1）目的： 了解外部条件对热能与机械能之 间相互转换的影响，以便合理地安排热力过程， 提高热能和机械能转换效率。
（2）任务：确定过程中工质状态参数的变化规 律，分析过程中的能量转换关系。 （3）依据：热力学第一定律表达式、理想气体 状态方程式及可逆过程的特征关系式。
Fundamentals of thermal engineering
热 工 基 础
研究热力学过程的依据
1) 热力学第一定律
q du w dh wt
1 稳定流动 q h c 2 g z ws 2 cp cp cv Rg 2) 理想气体 pv Rg T cv
热
工
基
础
3-4 理想气体的热力过程
2 理想气体的基本热力过程
p
v
⑴ 定容过程 ①过程方程： v const 或 dv 0
p Rg const ②状态参数关系： T v
T
2 1 2' v 2 v 1
h c p T ③状参计算 u cV T T2 p2 s cV ln cV ln T1 p1 ④功和热量
定压过程 dp 0
h q p dh dT T V
h cp dT T p
Fundamentals of thermal engineering
热 工 基 础
qp
3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵
2 理想气体的比热容 （1）理想气体的比定容热容与比定压热容
理学理想气体热力过程及气体压缩PPT学习教案
2'
v
•1
p 斜率 pT
v 斜率
第32页/共94页
2 s
四、理想气体 s u, h, s的计算 状态参数的变化与过程无 关
内能变化 焓变化 熵变化
u cvdT h cpdT
s 0
第33页/共94页
五、理想气体 s w,wt ,q的计算
膨胀功 w pvk C
w
pdv
c vk
第13页/共94页
3）零点规定:
K
通常取101325Pa, 0
下气体的熵为零
4）理想气体变比热熵差计算
s00K 0
s
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
由
T
0 cp
dT T
s0 T s0 0 s0 T
制成热力性质表
2
1 cp
dT T
s0 T2 s0 T1 s20
s10
s
s20 s10 Rg
Rg
ln
p2 p1
cp
ln v2 v1
cV
ln
p2 p1
第9页/共94页
已知p、v、T 任两个及比热 即可求S
s
cv
ln
T2 T1
R
ln
v2 v1
cp
ln T2 T1
R ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
பைடு நூலகம்v
ln
p2 p1
第10页/共94页
例：某种理想气体作自由膨胀， 求：Δs12。
解：1）因容器刚性绝热， 气体作自由膨胀
理学理想气体热力过程及气体压缩
会计学
3第三章 理想气体的热力过程及气体压缩
第三章 理想气体的热力过程及气体压缩
2019/2/12
学习要求
• 掌握理想气体基本热力过程的过程方程式和基本状态参数变化的 关
系式，能正确计算理想气体基本热力过程的热量和功量。
•
知道多变过程是热力过程从特殊到一般的更普遍的表达式，会运用
多变过程的规律进行过程的分析、计算。
•
能将理想气体的各种热力过程表示在p-v图和T-s图上。
热量等于工质焓的增量
q d T c T T p p 2 1 c
2 1
适用于任何过程
（4）过程曲线
定压过程
定压过程在 p- v 图上是一条水平线，在 T- s 图上也是 一条指数曲线，但斜率小于定容过程曲线。
1—2:定压吸热升温膨胀 1—2 :定压放热降温压缩
2019/2/12
（1）定温过程1→2 U0 H0
2019/2/12
（2）定压过程2→3
（kJ） U mc T T 0 . 9 0 . 717 252 . 39 573 206 . 89 V 3 2
H mc T T 0 . 9 1 . 004 252 . 39 573 289 . 7 （kJ） p 3 2
2019/2/12
一、基本热力过程
• 基本热力过程是指热力系保持某一状态参数（比体积v、 压力p、温度T与熵s等）不变的热力过程。
1. 定容过程
——定量工质在状态变化中保持体积不变的过程。 （1）过程方程式 v = 定值
p、T成正
（2）初、终状态参数关系式
p 2 T2 p 1 T1
比
2019/2/12
所以可逆绝热过程又称为定熵过程。 （1）过程方程式
2019/2/12
学习要求
• 掌握理想气体基本热力过程的过程方程式和基本状态参数变化的 关
系式，能正确计算理想气体基本热力过程的热量和功量。
•
知道多变过程是热力过程从特殊到一般的更普遍的表达式，会运用
多变过程的规律进行过程的分析、计算。
•
能将理想气体的各种热力过程表示在p-v图和T-s图上。
热量等于工质焓的增量
q d T c T T p p 2 1 c
2 1
适用于任何过程
（4）过程曲线
定压过程
定压过程在 p- v 图上是一条水平线，在 T- s 图上也是 一条指数曲线，但斜率小于定容过程曲线。
1—2:定压吸热升温膨胀 1—2 :定压放热降温压缩
2019/2/12
（1）定温过程1→2 U0 H0
2019/2/12
（2）定压过程2→3
（kJ） U mc T T 0 . 9 0 . 717 252 . 39 573 206 . 89 V 3 2
H mc T T 0 . 9 1 . 004 252 . 39 573 289 . 7 （kJ） p 3 2
2019/2/12
一、基本热力过程
• 基本热力过程是指热力系保持某一状态参数（比体积v、 压力p、温度T与熵s等）不变的热力过程。
1. 定容过程
——定量工质在状态变化中保持体积不变的过程。 （1）过程方程式 v = 定值
p、T成正
（2）初、终状态参数关系式
p 2 T2 p 1 T1
比
2019/2/12
所以可逆绝热过程又称为定熵过程。 （1）过程方程式
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（1）过程方程式
pv=定值
据热力学 第一定律
等熵指数。对于理想气体，单原子气体 1.66；双原子气体1.4；多原子气体1.33。
2021/4/18
绝热过程
（2）初、终状态参数关系式
p1v1 p2v2
p2 p1
v1 v2
根据 pv RgT 上式可变为
T2 T1
v1 v2
Hale Waihona Puke 1（3）功量与热量的计算
• 用来压缩气体的设备称为压气机。气体经压气 机压缩后，压力升高，称为压缩气体。压气机 被广泛地应用于动力、制冷和化工等工程中。
• 常用压气机按其结构及工作原理可分为：活塞 式（往复式）、叶轮式（离心式、轴流式）及 回转式压气机等。在活塞式压气机中，气体在 气缸内由往复运动的活塞来进行压缩，通常用 于压力高、用气量小的场所。在叶轮式压气机 中，气体的压缩主要依靠离心力作用，通常用 于压力低、用气量大的地方。
1—2:定熵膨胀降温降压 1—2 :定熵压缩升温升压
2021/4/18
例3-4 如图3-6所示，0.9kg空气从初态p10.2MPa， t1300℃定温膨胀到V21.8m3。随后将空气定压压缩，再在 定容下加热，使它重新回到初始状态。试求每一过程中热力 学能和焓的变化量？定压过程所耗的功？定容过程的加热量 ？已知空气的cp1.004kJ/（kg·K），cV0.717kJ/（kg·K）， Rg287J/（kg·K）。
（2）定压过程2→3
U mcV T3 T2 0.9 0.717 252 .39 573 206 .89 （kJ） H mc p T3 T2 0.9 1.004 252 .39 573 289 .7（kJ）
W=MRg(T3T2)=0.9287(252.39573)= 82.81103(J) = 82.81（kJ）
• 研究分析热力过程的目的和任务: 揭示不同的热力过程 中工质状态参数的变化规律和能量在过程中相互转换 的数量关系。
• 研究分析热力过程的方法: 采用抽象、简化的方法，将 复杂的不可逆过程简化为理想气体的可逆过程来处理， 然后，借助于某些经验系数进行修正。
可逆定容、定压 、定温、绝热过
程等
2021/4/18
定熵线右侧区 定熵线左侧区 定容线右下区 定容线左上区
定压线右下区 定压线左上区
定温线上侧区 定温线下侧区
多变过程
热力过程参数变化 及能量转换 s＞0，q＞0 s＜0，q＜0 v＞0，w＞0
v＜0，w＜0 wt＞0 wt＜ 0
T＞0，u＞0，h＞0 T＜0，u＜0，h＜0
2021/4/18
第三节 单级活塞式压气机的基本原理
2021/4/18
本章难点
1. 理想气体各种热力过程的初、终态基本状态参数 间的关系式以及过程中热力系与外界交换的热量和功量 的计算式较多，如何记忆和运用是一难点，应结合例题 与习题加强练习。
2021/4/18
第一节 理想气体的热力过程
在热力设备中，热能与机械能间的相互转换及工质状 态参数的变化规律都是通过热力过程来实现的。
1＜n＜k。
2021/4/18
• 从前面关于热力过程的学习中得出这样的结论，从同一 初态（p1、T1）出发，经三种不同的压缩过程，达到同 一终态压力p2，所消耗的功量是不同的。为了得到预期 压力的气体，所消耗的功量自然是越小越好。另外，压 缩终了的气体温度也尽可能要低一些，因为过高的气体 温度对压气机缸体显然是不利的。以下就结合p-V图和 T-s图对绝热压缩、等温压缩以及多变压缩进行分析，看 哪种压缩过程更省功，哪种压缩过程更有利于压气机的 安全运行。为便于分析，假定压缩过程是可逆的，并假 定活塞与气缸盖之间没有余隙存在。
1
T2 T1
P2 P1
热量
q=0
2021/4/18
体积变化功
绝热过程
w
2
pdv
1
2 1
p1v1 v
dv
1
1
p1v1
p2v2
Rg
1
T1
T2
w
RgT1
1
1
v1 v2
1
RgT1
1
1
p2 p1
1
q u w 0
w u u1 u2
1
1
T2 T1
v1 v2
（3）定容过程3→1
U=mcV (T1T3)=0.90.717(573252.39)=206.89（kJ） H=mcp (T1T3)=0.91.004(573252.39)=289.7（kJ） QU206.89（kJ）
2021/4/18
第二节 多变过程
1.过程方程式及多变指数
pvn 常数
符合该式的状态变 化过程即为多变过
2021/4/18
• 各种压气机的构造尽管不同，但从热力学观点来 分析，压气机中气体状态变化规律都是一样的， 都是消耗机械功使气体得到压缩而提高其压力的 。下面以活塞式压气机为例介绍其工作原理。
• 在理想条件下，其工作过程可分为三个阶段： • (1) 吸气过程 • 当活塞自左端点向右移动时，进气阀A开启，排气
1
RgT11
p2 p1
qhwt=0
wt q h h h1 h2
适用于任何工 质的可逆或不 可逆绝热过程
在绝热流动过程中，流动工质所做的技术功全部来自其焓降。
wt h cp T1 T2
cp取定值
2021/4/18
（4）过程曲线
定熵过程
定熵过程在p-v图上为一条高次双曲线, 该曲线较定温曲线陡; 在 T-s图上是一条垂直于s轴的直线。
2021/4/18
多变过程
（2）初、终状态参数关系式及功量与热量的计算
初、终状态参数关系式
n
p2 p1
v1 v2
n 1
n 1
T2 T1
v1 v2
p2 p1
n
体积变化功
w
n
1
1
p1v1
p2v2
Rg n
1
T1
T2
RgT1 n 1
1
p2 p1
n1
n
技术功
n1
wt
nw
n
n
1
Rg
T1
T2
n
2021/4/18
解：由理想气体状态方程得
因为 所以
V1
mRgT1 p1
0.9 287 273
0.2 106
300
0.7（4 m3）
V3=V1，T2=T1，
T3 V3 T2 V2
T3
V3 V2
T2
0.74 1.68
273
300
252 .39（K）
（1）定温过程1→2
U0 H0
2021/4/18
（4）过程曲线
定容过程
定容过程在p-v图上为一条垂直于v 轴的直线， 在T-s图上是一条指数曲线 。
1—2:定容加热升温 1—2 :定容放热降温
2021/4/18
热力系与外界 交换的热量
2. 定压过程
——定量工质在状态变化中保持压力不变的过程。
（1）过程方程式 p= 定值 （2）初、终状态参数关系式 （3）功量与热量的计算
研究分析热力过程的内容与步骤：
（1）根据过程的特征和热力性质，建立过程方程式 pf（v）。 （2）根据过程方程式并结合理想气体状态方程式，确 定不同状态下基本状态参数p、v、T之间的关系。 （3）计算过程中热力系与外界之间的热量和功量交换。 （4）绘制过程曲线，即p-v图和T-s图，以便于用图示 方法进行定性分析。
n
1
RgT1
1
p2 p1
n
热量
q
u
w
cV
(T2
T1)
Rg n
1
(T1
T2)
cV
Rg n
1
(T2
T1)
。 cn称为多变比热容
cn
cV
Rg n 1
cV
cp cV n 1
cV
1
κ n
11
cV
nκ n 1
2021/4/18
3.过程曲线及特性分析
（1）过程曲线的分布规律
多变过程
• 介于定温和定 熵过程之间(1＜
2021/4/18
压气机压缩过程的分析
• 压气机的工作条件不同，其压缩过程也不相同，压缩 过程的性质与气体被冷却的情况有关，压缩过程存在 两种极限情况：一种是过程进行得非常快，由机械功 转变的热能来不及通过气缸传给外界，或传出热量极 少，这种过程可视为绝热压缩过程；另一种是过程进 行得非常慢，气缸冷却效果很好，由机械功转变的热 能及时从气缸传出，气体的温度保持不变，属于等温 压缩过程，过程的特征指数n=1。在实际的压缩过程中 尽管都采取了一定的冷却措施，有部分热量从气缸传 出，但难以实现等温压缩，这样的压缩过程介于等温 与绝热压缩之间，属于多变压缩，过程的特征指数为
2021/4/18
一、基本热力过程
• 基本热力过程是指热力系保持某一状态参数（比体积v、 压力p、温度T与熵s等）不变的热力过程。
1. 定容过程
——定量工质在状态变化中保持体积不变的过程。
（1）过程方程式
v = 定值
（2）初、终状态参数关系式
p2 T2 p1 T1
p、T成正 比
2021/4/18
p2 p1
适用于任何工 质的可逆或不 可逆绝热过程
绝热过程中工质所作的膨胀功等于热力系热力学能的减少；而外界 对热力系作的压缩功则全部转换成热力系热力学能的增加。
w u cV T1 T2
2021/4/18
cV取定值
技术功
绝热过程