数学建模与数学实验教学大纲
数学建模课程教学大纲(可编辑修改word版)
《数学建模》课程教学大纲英文名称：Mathematical Modeling课程编号：适用专业：理工科类（专科）总学时数：30学分：2一、课程的性质、目的与任务本课程是联系数学与实际的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介。
通过本课程的教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决实际问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力，提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。
二、课程教学内容及要求第一章建立数学模型（2 学时）1、教学内容数学模型与数学建模、数学建模的基本方法和步骤、数学模型的特点和分类2、重点、难点重点：数学模型与数学建模难点：数学建模的基本方法和步骤3、教学基本要求（1）了解数学模型与数学建模过程。
（2）了解数学建模竞赛规程。
（3）掌握几个简单的智力问题模型。
第二章初等模型（2 学时）1、教学内容双层玻璃窗的功效、动物的身长与体重2、重点、难点重点：初等方法建模的思想与方法难点：初等方法建模的思想与方法3、教学基本要求了解比例模型及其应用。
第三章简单的优化模型（2 学时）1、教学内容存贮模型、最优价格2、重点、难点重点：存贮模型难点：存贮模型教学基本要求（1）掌握利用导数、微分方法建模的思想方法。
（2）能解决简单的经济批量问题和连续问题模型。
第四章数学规划模型（4 学时）1、教学内容线性规划建模、奶制品的生产与销售、接力队的选拔与选课策略、钢管和易拉罐下料2、重点、难点重点：线性规划方法建模难点：线性规划方法建模、Lindo 软件的使用。
3、教学基本要求（1）掌握线性规划建模方法。
（2）了解对偶单纯形的经济意义。
（3）了解 Lindo 和Lingo 数学软件在解决规划问题中的作用。
第五章微分方程模型（4 学时）1、教学内容传染病模型、药物在体内的分布与排除、人口的预测和控制。
2、重点、难点重点：微分方程方法建模难点：微分方程方法建模。
3、教学基本要求（1）掌握微分方程建模的基本方法。
数学实验教学大纲
数学试验教学大纲[课程的定位和目的]数学试验是清华大学在数学教学体系和内容改革中为非数学类专业创立的课，是四门数学主干课程的最终一门，起着承上启下的作用，承上是使微积分、代数与几何、随机数学中的原理得以应用，方法得以实现，启下是为后续课、争论生课程中数学问题的建模和求解供给思路，激发同学进一步学习数学、应用数学的意识和力量。
课程对象主要是本科二年级学生。
数学试验是一门重组课程，它集数值计算、优化方法、数理统计、数学建模以及数学软件于一体，以“应用数学根本原理、了解主要数值算法、借助数学软件实现、培育数学建模力量”为根本要求。
数学试验课的目的是，在教师指导下以学生在计算机上自己动手、动眼、动脑为主，通过用数学软件编程做试验，学习解决实际问题常用的数学方法，并在此根底上分析、解决经过简化的实际问题，提高学数学、用数学的兴趣、意识、方法和力量，促成数学教学的良性循环。
[课程的根本内容和根本要求]依据课程的目的和学时的限制，从必要性和可行性动身，我们设计数学试验课内容的根本原则是：1.介绍一些最常用的解决实际问题的数学方法，包括数值计算、优化方法、数理统计的根本原理和主要算法，一般不讲定理的证明，根本不做笔头练习；2.选择一两个适宜的数学软件平台，如 MATLAB 和LINGO，根本上能够便利地实现上述内容的有效算法；3.用数学建模为线索贯穿整个课程，从建模初步练习开头，以建模综合练习完毕，对上述每一局部内容也尽量从实际问题引入，并落实于这些问题的解决；4.最主要的是细心安排学生的试验，每个试验的内容除了为把握数学方法设计的纯计算题目外，要有足够的、经过简化的实际题目。
这样的内容设计既保证本科生学到比较广泛、有应用意义的数学学问，以及初步的分析、解决实际问题的思路与方法，又为那些要求把握更深入的数学理论和方法的学生，供给了很多实际背景，也刺激了他们再学习的愿望。
这样做还特别有利于争论型大学实行的“本硕贯穿”，数学试验课既为争论生的数学课〔如数值分析、数学规划、高等数值分析、高等统计等〕做了根本学问和实际背景的铺垫，又与这些课程在内容和要求上有较大的区分，形成明显的阶梯。
“数学建模”课程简介及教学大纲
“数学建模”课程简介及教学大纲课程代码：112010131课程名称：数学建模课程类别：专业基础课总学时/学分：72/4开课学期：第五学期适用对象：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业先修课程：数学分析、高等代数、概率统计内容简介：本课程主要通过各个领域中的实例介绍各种数学方法建模，主要包括：初等数学方法与实验；Matlab、Lingo的使用；微分法建模与实验；微分方程建模与实验；差分法建模与实验；优化方法建模与实验；离散方法建模与实验；随机方法建模与实验。
一、课程性质、目的和任务1．性质：数学与应用数学、信息与计算科学专业必修课。
数学建模是将实际问题依其自身的特点和规律，经过去粗取精、去伪存真、抓住主要矛盾，进行抽象简化和合理假设，用数学的语言和方法转化为数学问题，然后选择适当的数学方法和工具，给予数学的分析与解答，再将所给出的结果返回到所论的实际问题中去进行检验，符合实际则数学建模成功，否则再从头开始，如此反复多次，直至通过实践检验为止。
数学模型是架于数学理论和实际问题之间的桥梁,•数学建模是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。
本课程通过大量实例介绍数学建模的全过程。
2．目的：通过向学生展示各种不同实际领域中的数学问题和数学建模方法，通过对一系列来自不同领域的实际问题的提出、分析、建模和求解的学习与训练，激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，开拓知识面，培养创新精神，提高学生分析问题、解决问题和计算机应用的能力。
3. 任务：本课程旨在通过建模训练培养：（1）学生用数学工具分析解决实际问题的意识并逐步提高其洞察能力。
（2）学生用数学思想和方法综合分析实际问题的能力。
（3）学生的联想能力。
（4）学生熟练地使用计算机和数学软件包的能力。
即培养学生的建模能力和解决实际问题的能力。
二、课程教学内容及要求第一章绪论：1、数学建模的意义；2、数学建模的方法和步骤；数学模型的分类。
《 数学建模 》教学大纲(新)
《数学建模》教学大纲一、课程的基本信息课程编码：课程性质：专业必修课总学时：64学时学分：4开课单位：信息管理学院适用专业：信息与计算科学先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计二、课程目的与任务数学建模（实验）课程是信息与计算科学专业的必修课，是利用数学和计算机基础平台进行实践应用课程之一。
是基础数学科学联系实际的主要途径之一。
通过该课程的学习,要使学生系统地获得数学建模的基本知识、基本理论和方法，培养和训练学生的数学建模素质。
要求学生具有熟练的计算推导能力；通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。
熟练掌握一至两种数学软件（matlab,lingo等），为学生适应日后在社会中实际应用奠定必要的基础。
三、课程教学基本要求数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。
要求掌握的初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型等模型及求解方法。
由于课时的关系，可以适当删减某些比较难的内容，但是务必要使学生在学习过程有所得，要求至少掌握基本建模方法思想，会使用操作数学软件工具解决基本数值分析问题。
五、课程教学基本内容导引建立数学模型教学内容：1、什么是数学建模2、为什么学习数学建模3、怎样学习数学建模MATLAB软件初步（1）MATLAB软件初步（2）重点：1、数学建模基本方法；2、数学建模能力的培养；难点：MATLAB软件应用；第1章数据分析模型教学内容：1.1 薪金到底是多少1.2 评选举重总冠军1.3 估计出租车的总数1.4 解读CPIMATLAB 矩阵1.5 NBA赛程的分析与评价——全国大学生数学建模竞赛2008年D题MATLAB 多项式重点：1、薪金到底是多少；2、评选举重总冠军；3、NBA赛程的分析与评价；难点： MATLAB 矩阵；第2章简单优化模型教学内容：2.1 倾倒的啤酒杯2.2 铅球掷远2.3 不买贵的只买对的MATLAB符号计算2.4 影院里的视角和仰角MATLAB 绘图2.5 易拉罐形状和尺寸的最优设计——全国大学生数学建模竞赛2006年C题重点：1、倾倒的啤酒杯；2、不买贵的只买对的；3、易拉罐形状和尺寸的最优设计；难点：MA TLAB 绘图；第3章差分方程模型教学内容：3.1 贷款购房3.2 管住嘴迈开腿MATLAB m文件与m函数3.3 物价的波动3.4 动物的繁殖与收获期中测试3.5 中国人口增长预测——全国大学生数学建模竞赛2007年A 题MATLAB 数据拟合重点：1、贷款购房；2、物价的波动；3、中国人口增长预测难点：MA TLAB m文件与m函数第4章微分方程模型教学内容：4.1 人口增长MATLAB 插值4.2 火箭发射MATLAB 实验报告4.3 给药方案4.4 海上追踪LINGO基础入门4.5 SARS的传播——全国大学生数学建模竞赛2003年A题和C题LINGO 线性规划重点：1、人口增长；2、火箭发射；3、SARS的传播难点：LINGO 线性规划第5章随机数学模型教学内容：5.1 博彩中的数学5.2 报童售报与飞机预订票LINGO集5.3 作弊行为的调查与估计5.4 汽车租赁与基因遗传LINGO 实验报告5.5 自动化车床管理——全国大学生数学建模竞赛1999年A 题LINGO 线性规划重点：1.博彩中的数学2.作弊行为的调查与估计3.自动化车床管理难点：LINGO 线性规划六、考核方式与成绩评定考核方式：考查考试用时：2学时成绩评定：本课程成绩构成比例为：期末考试成绩占总成绩的60%，期中考试成绩占总成绩的20%，平时成绩占总成绩的20%；平时成绩的构成及比例为：考勤占5%，课堂测验成绩占5%，实验成绩占5%，作业占5%。
数学建模实验教学大纲
数学建模实验教学⼤纲《数学建模》实验教学⼤纲课程名称：数学建模课程编号：011850课程类别：专业基础选修课学时/学分：32/2开设学期：第4、5学期开设单位：数学与统计学院适⽤专业：数学与应⽤数学说明⼀、课程性质专业任选课⼆、教学⽬标通过上机实验, 对⼀些数学模型进⾏实际计算, 可以达到熟悉数学软件, 提⾼解决问题的能⼒. 要求学⽣先理解问题, 弄懂模型, 对软件有⼀定了解, 然后上机操作编程和利⽤专门软件计算. 数模实验是进⾏数学建模的实践性环节, 学⽣以三⼈为⼀组组成兴趣⼩组进⾏研究. 经过⼀段时间的探讨, 完成⼀篇数模论⽂, 包括模型的假设、建⽴和求解、计算⽅法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等⽅⾯内容.三、学时分配表四、实验⽅法与要求建议实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导. 学⽣上机时⼀边学习Matlab 软件介绍, ⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏并针对实验内容完成实验操作.五、考核⽅式及要求1．考核⽅式：考试；考查2．成绩评定：计分制：百分制；五级分制；两级分制成绩构成：总评成绩由平时考核成绩、中期考核成绩和期末考核成绩综合评定本⽂实验⼀⼈⼝的预测⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1．了解数据拟合的基本原理；会⽤matlab 求解数据拟合问题；2．要求学⽣了解Matlab 软件的基本操作、基本功能、基本运算和作图.三、实验的基本内容和要求：1．熟习Matlab 软件的作图；2. 掌握利⽤Matlab 软件解决拟合问题的⽅法；3．对上机实验的内容写出算法步骤, 记录和分析计算结果, 写出实验报告. 四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：1．上机时⼀边学习Matlab 软件介绍⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏；2．对具体问题建⽴的模型进⾏求解.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.实验⼆炼油⼚的⽣产计划⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1. 了解线性规划模型的建⽴⽅法；2. 会⽤Matlab 软件求解线性规划问题.三、实验的基本内容和要求：1. 要求学⽣掌握Matlab 软件的操作；2. 利⽤Matlab 软件求解炼油⼚的⽣产计划；3. 对上机实验的内容写出算法步骤, 记录和分析计算结果, 写出实验报告.四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：1．上机时⼀边学习Matlab 软件介绍⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏；2．对具体问题建⽴的模型进⾏求解.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.实验三⼈寿保险的影响因素⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1.了解统计回归的基本原理；2. 掌握线性回归与⾮线性回归.三、实验的基本内容和要求：1. 会⽤matlab 求解统计回归问题；2. 要求学⽣进⼀步了解Matlab 软件的操作；3. 对上机实验的内容写出算法步骤, 记录和分析计算结果, 写出实验报告.四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：1．上机时⼀边学习Matlab 软件介绍⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏；2．利⽤Matlab 软件求解⼈寿保险的影响因素.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.实验四⽔塔流量的估计⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1. 掌握模型的建⽴⽅法；2. 掌握值⽅法三、实验的基本内容和要求：1. 表述⽔塔流量问题的分析过程；2. 利⽤插值计算⽔塔的流量；利⽤曲线拟合计算⽔塔的流量；3. 对上机实验的内容写出算法步骤, 记录和分析计算结果, 写出实验报告四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：⾸先在上机前写出源程序, 上机时进⼊matlab 语⾔运⾏环境输⼊源程序, 然后调试和运⾏.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.实验五微分⽅程实验⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1. 认识微分⽅程的建模过程；2. 认识微分⽅程的数值解法.三、实验的基本内容和要求：1. 熟练应⽤Matlab的符号求解⼯具箱求解常微分⽅程；2. 掌握机理分析建⽴微分⽅程的⽅法和步骤；3. 提⾼Matlab的编程应⽤技能.四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：1．上机时⼀边学习Matlab 软件介绍⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏；2．对具体问题建⽴的模型进⾏求解.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.指导书与参考资料:[1]. 姜启源, 谢⾦星等.数学模型(第三版)[M].北京：⾼等教育出版社, 2003.8[2]. 张志涌等Matlab教程（2009年修订）[M].北京：北就航空航天⼤学出版社2009.8.[3]. 周义仓, 赫孝良.数学建模实验[M].西安：西安交通⼤学出版社, 1999.8.执笔：王汝军审核：朱睦正制（修）订时间：2011-10-20。
《数学实验》课程教学大纲
3．线性方程组 的求解
4.随机数的生产和模拟
5．实验实例：循环比赛的名次和按年龄分组的种最优化问题实验
重点：学会一些常用函数的调用格式并学会自己动手编写函数
3. 《高等应用数学问题的MATLAB求解》.薛定宇,陈阳泉著.清华大学出版社,2004
4. 《MATLAB数学实验》.胡良剑,孙晓君编著.高等教育出版社，2006.6
执笔人：邓化宇
审核人：
院（系）负责人：
《数学实验》课程教学大纲
MathematicalExperiment
适用：本科四年制信息与计算科学专业(40学时左右)
一、课程的目的及任务
开设《数学实验》课的目的是在两周的时间里为学生介绍如何使用计算机的语言和方法去处理一些经典的数学问题，并提供一些实例以启发学生自己动手练习。进一步的提高要靠学生的兴趣和努力。
教学要点：
1．一元非线性方程数值求解
2．非线性方程组数值求解
3．方程符号求解
4．一元函数和多元函数无约束优化求解
5．线性规划
6．实验实例：购房贷款的利率和最短路问题
第五章 微分方程问题的计算机求解
重点：学会一些常用函数的调用格式并学会自己动手编写函数
教学要点：
1．常系数微分方程的计算机求解析解
2．微分方程问题的数值解法
二、课程的特点、要求及本课程与其它课程的联系
数学是科学技术人才科学素质的的重要组成部分，随着高科技与与计算技术的发展和普及，数学的重要性日益突出。“高技术本质上是一种数学技术”这一观点已越来越多地为人们所认同。学习计算机使用和开发是启迪学生创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径；也是激发学习欲望、培养主动探索、努力进取学风和团结协作精神的有力措施。
数学实验教学大纲
《数学实验》教学大纲课程名称：数学实验课程编号：09030007课程类别：专业基础必修课学时/学分：48/1.5开设学期：第4学期开设单位：数学与统计学院适用专业：数学与应用数学说明一、课程性质1．课程性质专业必修课2．课程说明数学实验是一门“实验科学”, 从理论或实际问题出发, 借助计算机, 通过学生亲自设计和动手, 体验解决问题的过程, 从实验中去学习、探索和发现数学规律. 一般来说, 数学实验课可以作为数学建模课的预备课程, 使学生可以更快地掌握数学建模的基本方法和技巧.学习本课程需要首先选修《数学软件计算机程序设计》选修课并了解简单的计算机应用知识, 还需要了解《数学分析》、《解析几何》、《高等代数》和《常微分方程》等课程的有关知识, 因此, 适宜于为本专业二年级以上学生开设.二、教学目标1. 能够熟练运用数学软件检验已学过的数学知识, 掌握运用数学软件作出图形的方法, 为所学知识提供直观模型, 从而加深对已有知识的理解；2. 能够利用数学软件编制计算机程序, 以解决实际问题, 为《数学建模》课程的学习打下基础；3. 在结合数学基础课的教学内容基础上, 进一步突出培养学生解决实际问题的能力；4. 学生在教师指导下完成一定难度的实际模型.三、学时分配表四、实验方法与要求建议在专业实验室进行实验教学，学生在课前应先预习实验内容.实验先由教师讲1个课时, 教师主要是提出问题, 适当介绍问题的背景, 介绍主要的实验原理和方法. 然后安排2个课时学生上机, 教师辅导, 要让学生自己动手去做, 去观察, 通过观察得出结论. 教师不宜花时间去作理论推导, 最好也不要预先告诉学生实验的结果, 实验结果让学生自己去观察得出.课后应独立完成作业, 以加深对教学内容的理解. 部分学生反应作业任务比较繁重, 主要的困难在于学生的计算机水平不够, 因此完成作业要花很多时间, 而实验所涉及到的数学知识难度并不大. 数学实验课几乎是逼迫学生重新拣起或现学现用计算机知识, 因此可酌情减少学生自主实验个数.成绩由实验报告及考试两部分组成, 考试采用上机实验和闭卷考试相结合的方式进行.五、考核方式及要求1. 考核方式：考试及实验报告.实验报告是实验成绩的重要依据.实验报告的评分的最基本标准是要自己动手, 要写上自己观察到的现象并进行分析. 实话实说, 不能造假, 哪怕观察到的现象与预计不一致, 或者与理论推导的结果不一致, 也不能在实验报告中说假话, 而应当分析其原因, 找出改进的办法, 重做实验, 重新得出结论. 对实验报告的更高的标准是创造性. 对于有创造性的报告, 要给以高分作为鼓励. 教师批改了实验报告之后, 要在下一次实验开始时, 对以前的实验中出现的优点和缺点进行评讲, 包括让学生参加讨论和演示.期末考试是实验成绩的主要依据, 采用全机试或机试加笔试的方式进行.2. 成绩评定：计分制：百分制.成绩构成：总成绩=平时考核(20%)+实验考核(30%)+期末考核(50%)本文实验一Matlab概述一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：验证型计划学时：12实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1．Matlab软件简介；2．学习Matlab软件的基本命令；3．学习Matlab程序设计.三、实验的基本内容和要求：1．Matlab简介；2．Matlab的基本命令与基本函数；3．基本赋值与运算；4．Matlab程序设计.四、实验仪器设备及材料：五、实验操作要点：1．Matlab 的基本命令与基本函数； 2．Matlab 程序设计思想. 六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. Matlab 的基本命令是基础, 对基本常用命令必须要了解用法与用途；2. Matlab 程序设计是难点, 要求学生掌握编程的基本思想, 能完成简单程序即可, 要求不可过高, 在以后的教学中让学生逐步体会、加深理解；实验二 函数图形绘图一、实验性质： 实验类别：专业基础必修 实验类型：验证型 计划学时：3实验分组：3-4人为一组 二、实验目的：1．了解曲线的几种表示方法及作图, 空间曲线, 曲面作图； 2．学习、掌握MATLAB 软件有关命令. 三、实验的基本内容和要求：1. 以直角坐标方程sin ,cos y x y x ==表示的正、余弦曲线.2. 以参数方程cos ,sin ,[0,2]x t y t t π==∈表示的平面曲线(单位圆).3. 以参数方程0.20.2cos,sin ,,[0,20]22t t x e t y e t z t t ππ--===表示的空间曲线.4. 以极坐标方程(1cos ),1,[0,2]r a a ϕϕπ=+=∈表示的心脏线.5. 做出双曲抛物面：2244x y z =-的图形. 四、实验仪器设备及材料：五、实验操作要点： 1．一维函数的绘制, 2．各种曲线的实现方法, 3. 空间曲线、曲面作图. 六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. Matlab 函数图形绘制是Matlab 的基本功能之一, 要求掌握plot, mesh, surf, plot3等基本绘图命令；2. 教师讲解基本原理后, 安排学生自主上机验证.实验三 数列极限与生长模型一、实验性质： 实验类别：专业基础必修 实验类型：设计型 计划学时：3实验分组：3-4人为一组 二、实验目的：1. 了解函数极限的基本概念；2. 学习、掌握MATLAB 软件有关求函数极限的命令；3. 学会利用极限理论建立数学模型解决实际问题. 三、实验的基本内容和要求：1. 判断极限0011limcos ,limsin x x x x →→的存在性.2. 验证极限0sin lim1x xx→=. 3. 验证极限11lim(1)lim(1) 2.71828n x n x e n x →∞→∞+=+==.4. 求下列各极限.（1）nn n )11(lim -∞→；（2）)122(lim n n n n ++-+∞→；（3）xx x 2cot lim 0→；（4）xx x m)(cos lim ∞→； （5）x x x 11lim3-+→.5. 生物种群的数量增长模型. 四、实验仪器设备及材料： 计算机及Matlab 软件 五、实验操作要点： 利用Matlab 计算极限 六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 掌握limit 求极限命令；2. 教师讲解基本原理后, 安排学生上机绘图验证.3. 初步接触数学模型, 了解数学建模.实验四 导数与飞机安全降落问题一、实验性质： 实验类别：专业基础必修 实验类型：设计型 计划学时：3实验分组：3-4人为一组 二、实验目的：1. 了解函数导数的基本概念；2. 学习、掌握MATLAB 软件有关求函数导数的命令；3. 学会利用导数理论建立数学模型解决实际问题. 三、实验的基本内容和要求：1. 导数是函数的变化率, 几何意义是曲线在一点处的切线斜率.2. 导数的几何意义是曲线的切线斜率.3. 求一元函数的导数.(1) 的一阶导数.(2) 参数方程所确定的函数的导数.设参数方程()()x x ty y t=⎧⎨=⎩确定函数, 则的导数()()dy y tdx x t'='4. 求多元函数的偏导数.5. 求高阶导数或高阶偏导数.6. 求隐函数所确定函数的导数或偏导数7. 飞机安全降落问题四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：利用Matlab求函数的导数.六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 掌握diff求导数命令；2. 进一步接触数学模型, 了解数学建模. 课教师讲解原理后学生验证, 也可安排学生自己建立模型求解. 对于后者, 要求不必过高, 主要是让学生了解建模过程, 体会建模困难.实验五方程近似解的求法一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：设计型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1. 掌握求方程近似解的二分法、牛顿迭代法以及弦截法的算法原理, 会用MATLAB语言编程实现二分法.2. 学会使用Matlab中内部函数fzero()、fsolve()、roots()求解方程或方程组.三、实验的基本内容和要求：1. 二分法的原理及算法.2. 牛顿迭代法的原理及算法.3. 弦截法的原理及算法.4. 方程求解的Matlab命令四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：1．编出用二分法求方程近似解的程序并验证.2．编出用牛顿迭代法求方程近似解的程序并验证.3．编出用弦截法求方程近似解的程序并验证.4．用Matlab函数fzero()、fsolve()、roots()求解方程或方程组.六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 掌握fzero()、fsolve()、roots()等命令；2. 教师讲解基本原理后, 安排学生上机验证.3. 由于没有学习数值分析课程, 要求不能过高, 主要是体会迭代法的基本思想, 要求学生能理解基本思想, 简单编程即可.实验六定积分的近似计算一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：设计型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1．了解定积分计算的梯形法与抛物线法；2．会用Matlab语言编写求定积分近似值的程序；3．学会使用Matlab中的命令求定积分.三、实验的基本内容和要求：1. 梯形法的原理及算法.2. 抛物线法的原理及算法.3. 计算数值积分的Matlab命令.四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：1. 编出用梯形法计算定积分的程序并验证.2. 编出用抛物线法法计算定积分的程序并验证.3. 用Matlab函数quad()、int(f) 计算数值积分.六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 掌握quad()、int()等命令；2. 教师讲解基本原理后, 安排学生上机验证. 主要是体会定积分基本思想：分割、近似、求和、取极限.实验七多元函数的极值问题一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：验证型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1．多元函数极值的求法；2．多元函数条件极值的求法；3．MATLAB软件有关的命令.三、实验的基本内容和要求：1. 多元函数极值的计算.2. 二元函数在区域D内的最大值和最小值的计算.3. 函数条件极值的求解.4. 用Matlab命令计算函数极值.MATLAB中主要用diff求函数的偏导数, 用jacobian求Jacobian矩阵. diff(f, x, n)求函数f关于自变量x的n阶导数. jacobian(f, x)求向量函数f关于自变量x(x 也为向量)的jacobian矩阵.使用Matlab命令fmin()、fmins()以及lp()来解决一些约束优化问题（线性规划问题）.四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：多元函数极值的计算六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 掌握jacobian(f, x)、fmin()、fmins()和lp()等命令；2. 教师讲解基本原理后, 安排学生上机验证.实验八重积分计算及照明问题一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：设计型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1．掌握用Matlab的有关函数计算重积分的方法；2．学会利用Matlab画图分析三重积分区域及投影区域；3．掌握用Matlab的有关函数计算曲线曲面积分的方法.三、实验的基本内容和要求：1. 二重积分的计算.2. 三重积分的计算.3. 重积分的实际应用举例---照明问题.四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：二重积分、三重积分的计算六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 掌握有关计算二重、三重积分的命令；2. 教师讲解基本原理后, 安排学生上机验证.3. 进一步了解用数学解决实际问题的过程——数学建模, 要求较前面要有一定的提高, 可考虑安排学生完成.实验九无穷级数与函数逼近一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：验证型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1．学会使用Matlab关于级数求和以及函数展开成幂级数的命令和方法；2．研究幂级数的部分和对函数的逼近以及进行函数值的近似计算；3．展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况.三、实验的基本内容和要求：1．级数部分和与级数的和的计算.2．函数的幂级数展开.3．幂级数求和.4．傅里叶级数对周期函数的逼近四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：级数部分和的计算, 无穷级数和的计算, 展开成级数.六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 学会使用Matlab关于级数求和以及函数展开成幂级数的命令和方法；2. 教师讲解基本原理后, 学生上机验证幂级数的部分和对函数的逼近程度.实验十人造卫星的运行轨道一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：设计型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1．会使用Matlab求一阶常微分方程的解析解和数值解；2．会使用Matlab求简单的常微分方程和高阶常微分方程的解析解和数值解；3．会用常微分方程（组）解决实际问题.三、实验的基本内容和要求：1. 常微分方程的解析解；2. 微分方程的数值解法；3. 解微分方程的MATLAB命令；MATLAB中主要用dsolve求符号解析解, ode45, ode23, ode15s求数值解.Matlab求解微分方程命令dsolve, 调用格式为：dsolve(‘微分方程’)给出微分方程的解析解, 表示为t的函数.dsolve(‘微分方程’, ‘初始条件’)给出微分方程初值问题的解, 表示为t的函数.dsolve(‘微分方程’, ‘变量x’)给出微分方程的解析解, 表示为x的函数.dsolve(‘微分方程’, ‘初始条件’, ‘变量x’)给出微分方程初值问题的解, 表示为x的函数.4．数学模型---人造卫星的轨道方程.四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：求解常微分方程（组）的解析解和数值解.六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 了解微分方程的数值解法的基本思想, 掌握求解微分方程解析解和数值解的基本命令；2. 这是一个综合性的实验, 旨在综合运用所学知识, 可安排给学生独立完成, 初步检测一学期的学习效果.实验十一线性代数的基本运算一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：验证型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1．用MATLAB求矩阵的转置、加、减、乘、逆等基本运算.2．用MATLAB求行列式.3．用MATLAB求线性方程组的解, 矩阵的特征值及特征向量.三、实验的基本内容和要求：1. 矩阵的转置、加、减、乘、逆等基本运算及MATLAB软件的有关命令；2. 学习行列式的基本概念, 克莱姆法则及MATLAB软件的有关命令；3. 用MATLAB求线性方程组的解, 矩阵的特征值及特征向量；4. 会解决一些简单的实际问题.四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：矩阵的基本运算, 行列式, 求线性方程组的解, 矩阵的特征值及特征向量.六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 了解线性方程组的解, 掌握求解线性方程的解得Matlab 基本命令；2. 结合前面的迭代法, 系统验证求解线性方程组的解法, 以及特征值与特征向量在其中的作用.实验十二综合实验一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：综合型计划学时：6实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1．加深对极限、微分、积分等基本概念的理解；2．讨论微分学中的实际应用问题；3．掌握MATLAB软件中有关极限、级数、导数等命令；4．特殊矩阵的输入、矩阵基本分析、矩阵的基本变换；5．了解线性规划问题, 掌握MATLAB求解线性规划的命令.三、实验的基本内容和要求：1. MATLAB综合应用一：微积分问题的计算机求解---连续计息问题.2. MATLAB综合应用二：线性代数问题的计算机求解.3. MATLAB综合应用三：代数方程与最优化问题的计算机求解---最佳广告编排方案.四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：微积分问题的计算机求解, 线性代数问题的计算机求解, 代数方程与最优化问题的计算机求解.六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 复习总结学过的Matlab 命令, 加深对软件的认识与学习；2. 这是一个综合性的实验, 旨在综合运用所学知识, 可提前安排学生考虑三题中的一题（可酌情增加题目）, 在数学实验室独立完成实验, 也可作为机试成绩.指导书与参考资料[1] 王向东, 戎海武, 文翰, 等. 数学实验[M]. 北京：高等教育出版社, 2004.[2] 冯有前, 袁修久, 李炳杰, 等. 数学实验[M]. 北京：国防工业出版社, 2008.[3]李尚志, , 陈发来, 吴耀华, 等. 数学实验[M]. 北京：高等教育出版社, 1999.[4]萧树铁, 姜启源, 何青, 等. 数学实验[M]. 北京：高等教育出版社, 2001.[5]李卫国. 高等数学实验. [M]. 北京：高等教育出版社；海德堡：斯普林格出版社, 2000.[6]张志涌, 杨祖樱, 等. Matlab教程R2010a[M]. 北京：北京航空航天大学出版社, 2010.执笔：李永武审核：朱睦正制（修）订时间：2011-10-10。
模型课教学大纲
模型课教学大纲模型课教学大纲引言：模型课是一门应用数学的课程，旨在帮助学生培养数学建模能力和解决实际问题的能力。
本文将探讨模型课的教学大纲，包括课程目标、教学内容、教学方法以及评价方式等。
一、课程目标模型课的目标是培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
通过模型课的学习，学生应该能够：1. 理解数学模型的概念和基本原理；2. 掌握常见的数学建模方法和技巧；3. 能够运用数学模型解决实际问题；4. 培养团队合作和沟通能力。
二、教学内容模型课的教学内容可以分为以下几个方面：1. 数学模型的基本概念和分类；2. 建立数学模型的方法和步骤；3. 常见的数学建模技巧和工具；4. 实际问题的数学建模和求解；5. 模型的评价和改进。
三、教学方法为了达到课程目标，教师可以采用多种教学方法：1. 理论讲解：通过讲解数学模型的基本概念和分类，帮助学生建立起对数学模型的认识和理解；2. 实例分析：通过分析实际问题的数学建模过程和求解方法，帮助学生掌握建模的技巧和方法；3. 小组合作：鼓励学生在小组中合作解决实际问题，培养团队合作和沟通能力；4. 实践操作：通过实际操作数学建模软件或编程工具，让学生亲自动手建立模型和求解问题；5. 案例研究：通过分析和讨论真实的数学建模案例，帮助学生理解模型的评价和改进过程。
四、评价方式为了全面评价学生的学习成果，可以采用以下几种评价方式：1. 课堂表现：包括学生的主动参与、问题解答和小组合作等；2. 作业和实验报告：通过作业和实验报告，评价学生对模型课知识的理解和应用能力；3. 期末项目：要求学生独立或小组完成一个实际问题的数学建模和求解过程，并撰写报告；4. 考试：通过考试测试学生对数学模型的理论知识和应用能力。
结论：模型课教学大纲旨在培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
通过明确的课程目标、合理的教学内容、多样化的教学方法和全面的评价方式，可以帮助学生全面提升数学建模能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
数学建模教学大纲
数学建模教学大纲【课程编码】 JSZB0240【适用专业】 信息与计算科学【课 时】 78【学 分】 4【课程性质、目标和要求】数学建模是信息与计算科学专业的一专业课。
它是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。
本课程主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、图论模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法.数学建模是继本科生高等数学、工程数学之后为了进一步提高运用数学知识解决实际问题的基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。
通过具体实例的引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型，学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。
通过数学模型有关概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力,综合分析能力；培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。
【教学时间安排】本课程计4学分，78学时（理论学时54,实验学时24） 学时分配如下：序号课程内容课时备注（教学形式）1建立数学模型4课堂讲授 作业 辅导2初等模型4课堂讲授 作业 辅导3简单的优化模型4课堂讲授 作业 辅导4数学规划模型8课堂讲授 作业 辅导5微分方程模型6课堂讲授 作业 辅导6差分方程模型4课堂讲授 作业辅导7离散模型6课堂讲授 作业 辅导8概率统计模型8课堂讲授 作业 辅导9动态优化模型6课堂讲授 作业 辅导10大作业讲评：露天矿生产的车辆安排4课堂讲授 课堂讨论11实验1：LINDO软件的使用方法4上机练习 12实验2：LINGO软件的使用方法4上机练习13实验3：用LINDO/LINGO软件包求解部分优化建模赛题4上机练习14实验4：用Matlab进行统计回归分析4上机练习15实验5：用Matlab作散点插值4上机练习16实验6：用Matlab作数据拟合4上机练习合 计78【教学内容要点】第一章 建立数学模型一、学习目的要求 使学生正确了解数学描述和数学建模不同于常规数学理论的思维特征，了解数学模型的意义及分类，掌握建立数学模型的一般方法及步骤。
数学建模实验教学大纲
数学建模实验教学大纲一、引言数学建模是一门涉及数学、计算机科学和实际问题解决的跨学科课程。
通过数学建模实验教学，学生将学习如何将实际问题抽象化、建立模型，并运用数学方法进行问题求解。
本教学大纲旨在为数学建模实验课程提供指导，帮助教师和学生达到教育目标。
二、课程目标1. 培养学生的科学思维和实际问题解决能力。
2. 掌握各种数学模型的建立与求解方法。
3. 学习数据分析技术和模型验证方法。
4. 提高学生的团队合作和沟通能力。
三、教学内容1. 数学建模的基础知识(1) 数学建模的定义和基本步骤。
(2) 常见数学模型的分类和特点。
2. 实际问题抽象化和模型建立(1) 学习如何从实际问题中提取关键信息。
(2) 学习如何建立数学模型，选择合适的数学方法和假设。
3. 数学模型求解(1) 学习常见数学方法的应用，如线性规划、微分方程等。
(2) 掌握数学软件工具的使用，如Matlab、Python等。
4. 数据分析和模型验证(1) 学习数据收集和处理的基本技巧。
(2) 学习如何验证数学模型的准确性和可靠性。
5. 团队合作和沟通(1) 学习如何分工合作，形成高效的团队。
(2) 提高表达和演示能力，培养良好的沟通能力。
四、教学方法1. 理论授课：通过讲授基础知识，引导学生了解数学建模的概念和步骤。
2. 实践操作：组织学生动手实践，参与实际问题的建模和求解过程。
3. 小组讨论：鼓励学生在小组内讨论并解决问题，加强团队合作和沟通能力。
4. 作业练习：布置作业练习，提供问题求解的机会，巩固学生的知识和技能。
五、教学评估1. 课堂表现：考察学生的参与度、思维逻辑和问题解决能力。
2. 作业考核：通过作业的完成情况，评估学生对知识的掌握程度。
3. 实践项目：组织学生实施实际项目，并对项目结果进行评估。
4. 小组评价：学生之间进行互评，评估团队合作和沟通效果。
六、教学资源1. 教材：提供适合教学内容的教材，包括数学建模原理和实例分析。
《数学建模》教学大纲
《数学模型》课程教学大纲一、《数学模型》课程说明（一）课程编号：07251105（二）英文名称：Mathmatic Modeling（三）开课对象：数学与应用数学专业（四）课程的性质：数学建模是为数学与应用数学专业开设的一门学科基础课，其先修课程有数学分析、高等代数、概率论与数理统计、数学实验等。
它是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。
（五）教学目的：数学建模是继本科生学习数学分析、高等代数、概率论与数理统计之后进一步提高运用数学知识解决实际问题，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。
通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。
学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态．通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生数学推导计算和简化分析能力、熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。
（六）教学要求和方法1.教学要求本课程主要介绍在数学应用中已经比较完善的数学模型，包括初等模型、简单优化模型、线性规划模型、离散模型、离散模型、微分方程模型、差分方程、概率统计模型等内容。
要求学生了解数学建摸的基本概念及基本方法，学会将学过的数学方法和知识同周围的现实世界联系起来，甚至和真正的实际问题联系起来。
不仅应使学生知道数学有用、怎么用，更要使学生体会到在真正的应用中还需要继续学习。
2.教学方法本课程将课堂讲授与上机实习结合起来，以课堂讲授为主。
课堂讲授旨在教学生如何建立模型，讲授中穿插各类数模实例，与现实中的各类实际问题相结合，启发学生自主思考和研究问题，找寻解决问题的数学模型和实际方法。
除此外，还会讲解数学建模论文的书写方法，以论文的形式完成建模和研究工作。
上机旨在教学生如何求解模型，以学生自主学习为主，结合课堂学习内容完成课堂布置的作业，利用数学软件求解模型结果。
《数学建模》课程教学大纲
《数学建模》课程教学大纲课程编号：适用专业：数学专业学时数：64 学分数：4 开课学期：第4学期先修课程：《数学分析》，《高等代数》，《概率与数理统计》执笔者：徐全智编写日期：2013年1月审核人（教学副院长）：一、课程性质和目标授课对象：数学专业二年级课程类别:学科基础课教学目标：在现有数学基础上拓展加深学生的数学理论、提高数学素养. 为培养学生初步具备与其他学科领域沟通，并将数学理论成功地运用于各个学科领域的素质和能力奠定基础. 初步掌握运用数学理论分析及研究方法，初具进行数学建模、科学计算、数据处理、使用数学软件、查阅科技文献、撰写科技论文等科研能力. 培养学生的创新思维、创新意识与创新能力.二、课程内容安排和要求（一）教学内容、要求及教学方法教学方法：课堂讲授与上机实践结合, 采用开放式的问题驱动式授课形式. 加强学生的课上课下实践环节.课堂讲授56学时, 上机实践10学时第一章建模概念及建模方法论（20学时）理解数学科学的重要性; 理解数学模型定义(E.A.Bendar); 理解数学模型的可转移性与普适性；掌握从现实对象到数学模型的抽象过程；了解数学建模过程的不唯一性，建模方法的多样性；掌握数学建模应遵循的一般原则.了解数学建模的各主要阶段性工作: 问题前期分析、条件假设、数学模型建立、模型参数估计、模型求解、模型解的分析和检验等.了解几种数学创造性思维方法：发散性思维、类比思维、猜测思维、归纳思维等；掌握启发思维的提问题法和关键词联想法; 掌握小组群体思维方法，整体把握问题的问题分解法;掌握分析问题的基本步骤：明确问题、条件及数据分析、建立问题的整体框架；了解数据对模型建立的作用; 了解常见收集数据方法，掌握数据的初步分析与整理方法；了解建立数学模型的几类方法: 机理分析法、测试分析法、模拟仿真法；掌握建立微分方程的微元法、平衡与增长式、机理分析法等.掌握建立数学模型的技巧：模型的整体设计、利用假设简化或明确问题、用数学语言和数学表达式表述数学模型；掌握求解数学模型的基本技巧和原则；了解模型以及模型解的分析和检验思想及方法.第二章数值计算方法(6学时)理解插值基本概念，掌握线性插值，理解拉格朗日插值，理解三次样条插值，了解插值应用案例.理解曲线拟合的最小二乘法原理，掌握求解曲线拟合的最小二乘解法，了解拟合应用实例.理解数值求积思想，掌握梯形公式，理解牛顿-柯特斯求积公式，了解拉格朗日型数值积分的误差，掌握高斯求积公式，了解高斯点及系数的计算.第三章最优化模型(6学时)理解线性规划概念，了解求解线性规划模型的Matlab函数，了解线性规划问题建模实例；非线非线性规划概念，了解求解非线性规划模型的Matlab函数，理解蒙特卡罗法在求解非线性规划问题中的应用过程，了解非线性规划问题建模实例；了解最优化问题综合建模案例，掌握最优化模型的建模步骤.第四章随机数据建模(10学时)了解离散数据的归类: 随机数据与非随机数据，了解随机数据的归类：动态数据与静态数据；了解针对不同数据的建模方法的差异.掌握经验模型建立的思想和关键步骤; 掌握基于静态数据的回归分析建模思想以及多元线性回归模型的关键步骤; 了解一元多项式回归模型线性化处理方法.掌握基于动态数据的时间序列分析建模思想; 了解三类线性时间序列模型AR(p)、MA(q)和ARMA(p, q)；了解非平稳时间序列分解预处理方法.了解统计模型的检验与评价的必要性；掌握多元线性回归模型检验：回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检验、“最优”回归方程的选择.掌握探索性数据分析的图表描述方法及常见统计指标，并能通过软件实现；了解聚类分析和方差分析的基本原理，并能通过软件实现.第五章微分与差分方程(8学时)了解量纲齐次原则和Buckinggham Pi定理，掌握量纲分析法对模型进行检验。
数学模型教学大纲.
《数学模型》教学大纲课程名称: 数学模型(Mathematical Model)适用专业：应用数学、信息与计算科学课程学时: 48学时理论+32学时实验课程学分: 4先修课程：微积分、线性代数、概率论考核方式：期末论文理论课教学大纲一、课程的性质与任务随着其它学科和计算机的迅速发展，数学已经向各个领域广泛渗透，数学已经由原来的高度抽象、严格推理和严密证明的理论课过渡成为解决许多边缘学科和交叉学科的关键技术。
而数学一开始就是为了解决实际问题的需要而产生，数学模型或建立数学模型课程的开设就是一个朴素的回归。
设立数学建模课程的主要目的是培养学生应用所学的数学基础知识（微积分、线性代数、概率统计）解决实际问题的能力，培养新型的应用型动手能力强的人才。
本课程通过一系列典型案例的分析、学习和应用，使学生掌握解决实际问题的一般步骤和原理；通过一些必要的辅助计算软件（lingo优化软件、matlab科学计算软件等）的培训，培养学生新型的数学观：数学中很多的复杂而重复的计算，应该完全交给计算机去做，人就回到思考、分析、设计、评估等更重要的工作中去。
由于实际问题的复杂性和广泛性，本课程在讲授不同类型的模型时，可以参考不同的教材和选取不同的计算软件，所以在教材的选取上本着灵活性和多样性，因而不同章节有不同的参考书。
二、课程的内容第1章．数学建模概论1.1 什么是数学模型1.2 几个简单的建模案例1.3 建立数学模型的基本方法和步骤1.4 数学模型的特点和分类1.5 数学建模能力的培养参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静《数学建模方法及其应用》高教出版社.韩中庚第2章. 初等数学模型2.1 公平的席位分配问题2.2 动物的身长和体重2.3 空间点热源的扩散问题参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静第3章. 数学规划模型3.1 线性和非线性规划模型相关概念3.2 几种线性规划问题指派为问题运输问题材料切割问题配方问题排序问题多阶段生产计划问题生产流程问题参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源《运筹学》.清华大学出版社.胡运权《管理运筹学》.高教出版社.韩伯棠《lingo优化软件》.清华大学出版社.谢金星第4章与图有关的优化问题4.1 最短路径问题4.2 流量问题4.3 最优连线问题（最小树问题）4.4 最优回路问题（哈密尔顿回路）4.5 最小覆盖与最小配对问题参考教材：《运筹学》.清华大学出版社.胡运权《管理运筹学》.高教出版社.韩伯棠《lingo优化软件》.清华大学出版社.谢金星第5章 . 微分方程与差分方程模型5.1 人口增长模型5.2 传染病模型5.3 药物在体内的分布与排出5.4 烟雾的扩散与消失5.5 差分形式的阻滞增长模型5.6 按年龄分组的种群增长参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静《数学模型》.复旦大学出版社.谭永基《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚第6章离散模型6.1层次分析模型6.2循环比赛模型6.3 选优排序问题6.4 合理分配住房问题参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源《数学模型》.复旦大学出版社.谭永基《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚第7章. 概率模型7.1传送系统的效率、报童的诀窍7.2随机存贮策略、轧钢中的浪费7.3 彩票模型7.4 概率分布在各种保险中的计算问题参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚第8章. 统计模型8.1 常用统计量和期望、方差、相关系数的复习8.2 假设检验和区间估计8.3 方差分析8.5软件开发人员的薪金参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚《matlab统计分析与案例40》北京航空航天大学出版社.谢中华第9章多目标模型9.1 目标规划模型9.2 多目标的处理参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚第10章拟合与模拟10.1拟合与插值10.2随机模拟的应用第11章历届建模竞赛题选讲参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚四、教学方法与教学手段说明1. 循序渐进的介绍数学建模的思想，由简入难的介绍各类数学模型；强化数学与计算机等其他工具的结合。
数学建模融入高职课程设计
数学建模融入高职课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数学建模的基本概念，掌握数学建模的基本方法。
2. 学会运用数学知识解决实际问题，建立数学模型，并能对模型进行分析、求解。
3. 掌握高职数学课程中与数学建模相关的理论知识，如函数、方程、不等式、微积分等。
技能目标：1. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和创新能力，提高解决实际问题的能力。
2. 提高学生的团队协作能力和沟通能力，能在小组合作中共同完成数学建模任务。
3. 培养学生运用计算机软件（如MATLAB、Excel等）进行数学建模和数据处理的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学建模的兴趣，激发学生学习数学的热情，提高学生的数学素养。
2. 培养学生面对实际问题时，能主动运用数学知识进行分析、解决问题的积极态度。
3. 培养学生的责任感和使命感，使其认识到数学建模在工程技术等领域的重要应用价值。
本课程结合高职学生的特点，注重实用性，将数学建模融入课程设计，旨在培养学生的数学应用能力和实际操作能力。
课程目标明确，分解为具体的学习成果，以便后续的教学设计和评估。
通过本课程的学习，使学生能够将数学知识应用于实际工作中，提高其职业素养和竞争力。
二、教学内容1. 数学建模基本概念：介绍数学建模的定义、分类和应用领域，使学生了解数学建模在实际问题解决中的重要作用。
教学内容涉及课本第二章“数学建模与数学实验”。
2. 数学建模方法：讲解数学建模的基本方法，包括建立模型、求解模型、分析模型等。
教学内容涉及课本第三章“数学建模方法”。
3. 高职数学知识应用：结合高职数学课程，运用函数、方程、不等式、微积分等知识解决实际问题。
教学内容涉及课本第四章“函数、方程与不等式”及第六章“微积分及其应用”。
4. 计算机软件应用：教授学生运用MATLAB、Excel等软件进行数学建模和数据处理。
教学内容涉及课本第五章“数学软件及其应用”。
5. 实践项目：设计实际案例，让学生分组进行数学建模实践，提高学生的实际操作能力。
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数学建模与数学实验教学大纲
（总学分：4总上课时数：48上机时数：16）
东南大学数学系
一、课程的性质与目的
本课程是面向理工科学生开设的一门选修课。
本课程的教学目的，是让学生增加一些用数学的感性认识，初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和数学软件的应用。
学生通过这门课的学习，在数学知识的综合运用，将实际问题转化为数学问题的能力方面、创新能力、自学能力方面、发散性思维能力方面都能得到一定培养。
二、课程内容的教学要求
1．数学建模与数学实验概述：介绍数学建模与数学实验的基本概念，熟悉建模步骤。
2．初等模型：掌握用初等函数对实际问题的变化关系作简单的定量分析；熟悉用图示法对实际问题作定性分析。
3．量纲分析建模：掌握量纲分析原理，学会用量纲分析原理对一些物理问题作一些分析；了解数学中的无量纲化方法；掌握非线性方程求根的常用方法。
4．代数学模型：介绍矩阵在解决实际问题中的应用，熟悉层次分析法的建模步骤，学会用矩阵思想分析实际问题；掌握线性方程组的数值揭解法和矩阵特征值与特征向量的近似求法。
5．静态优化模型：了解微积分在解决实际问题中应用，掌握静态优化建模的基本步骤；熟悉微分、积分的数值方法。
6．数值分析法建模：掌握曲线拟合、插值的基本方法，学会用插值、拟合作数据处理，了解插值、拟合建模的大致过程。
7．常微分方程模型：熟悉微分方程建模的基本步骤，掌握线性微分方程建模基本方法，了解非线性微分方程模型的一些特殊性质；熟悉微分方程的数值解法。
8．差分方程模型：了解差分法的基本思想，学会建立实际问题的离散模型，掌握递推、迭代法的求解过程。
9．变分法模型：了解变分法的基本思想，熟悉变分法建模思路，能建立和求解一些简单的变分法模型。
10．优化模型：了解最优化思想，熟悉优化建模思路，能建立和求解一些简单的优化模型；会在适当的数学软件上实现优化模型。
三、上机实习要求
学会Matlab的基本操作、学会非线性方程求根，能在该软件平台上进行较大规模的数据处理及求解微分方程及优化问题。
能根据具体实际问题在软件上实现小规模编程运算。
四、能力培养的要求
1.解决实际问题能力的培养：通过对实际问题的分析，抓住问题本质，综合运用所学数学知识建立数学模型，利用数学软件和计算机进行模拟和运算，使学生初步掌握将实际问题转化为数学问题的方法，培养学生应用数学的意识及分析问题、解决问题的能力。
2.自学能力的培养：课程安排了自学内容，要求学生通过查阅文献，写论文等形式完成课后作业，使学生自学能力等得到提高。
3．表达能力的培养：主要通过作业、讨论和实验报告，培养学生通过书面或口头清晰、简洁地表达自己理解问题和解决问题的思路和步骤的能力。
4.创新能力的培养：课程里许多范例都是来源于实际问题，属于开放型的问题，学生可以充分展开自己的思维，开放式的学习，促使学生独立思考、深入钻研。
五、建议学时分配
六、考核方式
总评成绩=平时成绩（10%）+上机成绩（10%）+期末考试成绩（80%）
七、教材与参考书
1. 陈恩水.《数学建模与实验》，自编讲义,2004.
2. 姜启源编. 数学模型.北京，高等教育出版社，1992，第二版.
3. 郑家茂编. 数学建模基础. 南京，东南大学出版社,1997.
4. 朱道元编. 数学建模精品案例. 南京,东南大学出版社,1999.
5. 萧树铁主编. 数学实验. 北京, 高等教育出版社,1998.
6. 乐经良主编. 数学实验. 北京, 高等教育出版社,1999.。