2011年福建省泉州市中考数学试题及答案

2011年福建省泉州市初中毕业、升学考试
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分） 每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题
卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．在实数0，－3，3
2
-，｜-2｜中，最小的是（ ）. A ．3
2-
B ． －3
C ．0
D ．｜-2｜
2. (－2)2
的算术平方根是（ ）.
A ． 2
B ． ±2
C ．-2
D ． 2
3．“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学计数法表示宇 宙空间星星颗数为（ ）． A ．2070010⨯ B ．23710⨯ C ．230.710⨯ D ．22
710⨯
4. 已知一元二次方程x 2
－4x +3=0两根为x 1、x 2, 则x 1·x 2= （ ）. A. 4 B. 3 C. －4 D. －3
5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是3.5cm ，则两圆的位置关系是（ ）. A ．内含 B ．外离 C ．内切 D ．相交
6．小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）.
7．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ’，
则图中阴影部分的面积是（ ）. A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．在函数4y x =
+中, 自变量x 的取值范围是 .
9．一组数据：－3，5，9，12，6的极差是
.
10. 已知方程||x 2=，那么方程的解是 .
11. 如图所示，以点O 为旋转中心，将1∠按顺时针方向旋转110︒
得到2∠，
若1∠=40︒
，则2∠的余角为
度．
A B
B ’ A ． x （分） y （米） O 1500 1000 500 10 20 30 40 B ． x （分） y （米） O 1500 1000 500 10 20 30 40 1500 1000 500
C ． x （分） y （米） O 10 20 30 40
D ． x （分） y （米）
O 10 20 30 40
1500 1000 500
C F D
B
P
（第7题） （第11题）
12. 已知x 、y 满足方程组⎩
⎨⎧=+=+,42,
52y x y x 则x －y 的值为
.
13. 等边三角形、平行四边形、矩形、圆 四个图形中，既是轴对称图形又是
中心对称图形的是 ． 14. 当x = 时，分式
2
2
+-x x 的值为零. 15. 如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是
AB CD ，的中点18AD BC PEF =∠=，，则PFE ∠的度数是 ．
16. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是
.（写出符合的一种情况即可）
17. 图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°
的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= . 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：()()2
2011
3
1313272π-⎛⎫
-+-⨯--+ ⎪⎝⎭
.
19.（9分）先化简，再求值2
221x
x
x x x +⋅-，其中2x =．
20.（9分）某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行一了次调查，并将调查结果制作了表格和扇形统计图，请你根据图表信息下列各题： (1)补全下表：
初三学生 人数
步行 人数 骑车 人数 乘公交车 人数
其它方式 人数
60
(2)在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为 .
（第17题）
21.（9分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1． (1)证明：△A 1AD 1≌△CC 1B ；
(2)若∠ACB ＝30°，试问当点C 1在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC 1D 1是菱形. （直接写出答案）
22.（9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质
地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y .
（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数4
y x
=的图象上的概率； （3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x 、y 满足4
y x
<的概率.
23．（9分）如图,在ABC ∆中,90A ∠=o ,O 是BC 边上一点,以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、
E 两点,连接OD .已知2BD =,3AD =.求:
(1)tan C ；
(2)图中两部分阴影面积的和.
24.（9分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。

农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩
电数量的5
6
. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？
类别 冰箱 彩电 进价（元/台） 2320 1900 售价（元/台）
2420
1980
C
B
A
D
A 1
C 1
D 1
A
B
C
E O
D
（第21题）
（第23题）
y
x
E
D
Q P O B A 25．（12分）在直角坐标系xoy 中，已知点P 是反比例函数）＞0(3
2x x
y =
图象上一个动点，以P 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A ．
（1）如图1，⊙P 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试判断四边形OKPA 的形状，并说明理由． （2）如图2，⊙P 运动到与x 轴相交，设交点为B ，C ．当四边形ABCP 是菱形时： ①求出点A ，B ，C 的坐标．
②在过A ，B ，C 三点的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的2
1
．若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标，若不存在，试说明理由．
26. （14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ， 与y 轴交于点B ， 且OA = 3，AB = 5．点P 从点O 出发沿OA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AO 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB －BO －OP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）求直线AB 的解析式； （2）在点P 从O 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 之间的函数关系式（不必写出t 的取值范围）； （3）在点E 从B 向O 运动的过程中，完成下面问题：
①四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，请求出t 的值；
若不能，请说明理由；
②当DE 经过点O 时，请你直接写出t 的值．
四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
A
P
23
y x
=
x
y
K
O
第25题 图1
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 填空：1.（5分）一元二次方程0)1(=-x x 的解是
2.（5分）如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由 △AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为
2011年福建省泉州市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题（每小题3分，共21分）
1-5．B A D BD 6．D ；7．B ． 二、填空题（每小题4分，共40分）
8．4x ≥-； 9．15； 10．1222x x ==-，； 11．50； 12．1； 13．圆、矩形； 14．2；15.18 16．2（符合答案即可）； 17．2π ；3
3 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）
解：原式=3+（-1）⨯1-3+4…………………………（6分）
A
B
O
C
D
（第2题）
=3…………………………（9分） 19.（本小题9分） 解：原式2
(1)
(1)(1)x x x x x x
+=
+- ······················ 4分 1
1
x =
- ·································· 6分 当2x =时，原式1=． ··························· 9分 20．（本小题9分）
（1）完成表格：…………………………5分
初三学生 人数 步行 人数 骑车 人数 乘公交车 人数 其它方式 人数
300
60
99
132
9
（2）72°…………9分 21.（本小题9分） ∵矩形ABCD ∴BC=AD,BC ∥AD ∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1． ∴∠A 1=∠DAC,A 1D 1=AD,AA 1=CC 1 ∴∠A 1=∠ACB ，A 1D 1=CB 。

∴△A 1AD 1≌△CC 1B （SAS ）。

……………6分
当C 1在AC 中点时四边形ABC 1D 1是菱形，……………9分
22.（本小题9分）） 解：（1）
x
y
1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
································· 3分 （2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. ·········· 4分 满足点（x ，y ）落在反比例函数4
y x
=的图象上（记为事件A ）的结果有3个，即（1，4），（2，2）， （4，1），
所以P （A ）=
3
16
. ··························· 7分 （3）能使x ，y 满足4
y x
<(记为事件B )的结果有5个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），
所以P （B ）=5
16
···························· 9分
23.（本小题9分）
解:(1)连接OE
∵AB 、AC 分别切O 于D 、E 两点
∴90ADO AEO ∠=∠= 又∵90A ∠=o
∴四边形ADOE 是矩形 ∵OD OE =
∴四边形ADOE 是正方形. .................................(2分) ∴OD ∥AC ,3OD AD == ∴BOD C ∠=∠ ∴在Rt BOD ∆中,2tan 3
BD BOD OD ∠==
∴2tan 3
C =. .................................(5分)
(2)如图,设O 与BC 交于M 、N 两点.由(1)得,四边形ADOE 是正方形 ∴90DOE ∠=
∴90COE BOD ∠+∠=
∵在Rt EOC ∆中,2tan 3
C =,3OE = ∴92
EC =. .................................(7分)
∴291134
44
O
DOM EON DOE S S S S
+===π⨯=π扇形扇形扇形 ∴()39944
BOD COE DOM EON S S S S S ∆∆=+-+=-π阴影扇形扇形
∴图中两部分阴影面积的和为39944
-π............ 9分
24.（本小题9分）
解：（1）（2420+1980）×13℅=572，...... .....................(3分) （2）①设冰箱采购x 台，则彩电采购（40-x ）台，根据题意得
⎪⎩
⎪
⎨
⎧-≥≤-+)40(6585000)40(19002320x x x x 解不等式组得23
18
21117
x ≤≤，...... .................................(5分) 因为x 为整数，所以x = 19、20、21，
方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台， 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台， 方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台， 设商场获得总利润为y 元，则
y =（2420-2320）x +(1980-1900)(40- x )...... .................(7分) =20 x + 3200 ∵20＞0，
∴y 随x 的增大而增大，
∴当x =21时，y 最大 = 20×21+3200 = 3620. ...... .......................(9分)
25.（本小题12分）
解：（1）∵⊙P 分别与两坐标轴相切， ∴ PA ⊥OA ，PK ⊥OK ． ∴∠PAO =∠OKP =90°．
A
P
23
y x
=
y
A
B C
E
O D
M N
又∵∠AOK =90°，
∴ ∠PAO =∠OKP =∠AOK =90°． ∴四边形OKPA 是矩形． 又∵OA =OK ，
∴四边形OKPA 是正方形．……………………2分 （2）①连接PB ，设点P 的横坐标为x ，则其纵坐标为x
3
2． 过点P 作PG ⊥BC 于G ． ∵四边形ABCP 为菱形， ∴BC =PA =PB =PC ．
∴△PBC 为等边三角形．
在Rt △PBG 中，∠PBG =60°，PB =PA =x ，
PG =
x
3
2． sin ∠PBG =PB
PG
，即2332x x =． 解之得：x =±2（负值舍去）．
∴ PG =3，PA =B C=2．……………………4分 易知四边形OGPA 是矩形，PA =OG =2，BG =CG =1，
∴OB =OG －BG =1，OC =OG +GC =3．
∴ A （0，3），B （1，0） C （3，0）．……………………6分 设二次函数解析式为：y =ax 2
+bx +c ．
据题意得：0
9303
a b c a b c c ⎧++=⎪
++=⎨⎪
=⎩
解之得：a =
33， b =433
-， c =3． ∴二次函数关系式为：2343
333
y x x =
-+．……………………9分 ②解法一：设直线BP 的解析式为：y =ux +v ，据题意得：
23
u v u v +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
解之得：u =3， v =33-．
∴直线BP 的解析式为：333y x =-．
O A
P 23
y x
=
x
y
B C
图2
G
M
过点A 作直线AM ∥PB ，则可得直线AM 的解析式为：33y x =+．
解方程组：233343
333y x y x x ⎧=+⎪
⎨=-+⎪⎩ 得：1103x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ； 227
83
x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．
过点C 作直线CM ∥PB ，则可设直线CM 的解析式为：3y x t =+． ∴0=33t +． ∴33t =-．
∴直线CM 的解析式为：333y x =-．
解方程组：2333
343
333y x y x x ⎧=-⎪
⎨=-+⎪⎩
得：1130x y =⎧⎨
=⎩ ； 2243
x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．
综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，
分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．…………………12分 解法二：∵1
2
PAB PBC PABC
S S S ∆∆==
，
∴A （0，3），C （3，0）显然满足条件．
延长AP 交抛物线于点M ，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM =PA ． 又∵AM ∥BC ， ∴12
PBM PBA PABC
S S S ∆∆==
．
∴点M 的纵坐标为3．
又点M 的横坐标为AM =PA +PM =2+2=4． ∴点M （4，3）符合要求． 点（7，83）的求法同解法一． 综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，
分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．…………………12分 解法三：延长AP 交抛物线于点M ，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM =PA ．
又∵AM ∥BC ， ∴12
PBM PBA PABC
S S S ∆∆==
．
∴点M 的纵坐标为3．
即
23433333
x x -+=． 解得：10x =（舍），24x =． ∴点M 的坐标为（4，3）． 点（7，83）的求法同解法一． 综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，
分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．…………………12分 26.（本小题14分）
解：解：（1）在Rt △AOB 中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得22
4OB AB OA =-=. ∴A （3，0），B （0，4）．
设直线AB 的解析式为y kx b +=.
∴
30,4.
k b b +=⎧⎨
=⎩ 解得 4,
34.k b ⎧
=-⎪⎨⎪
=⎩
∴直线AB 的解析式为4
43
y x +=-
．…………2分 （2）如图，过点Q 作QF ⊥AO 于点F. ∵ AQ = OP= t ，∴3AP t =-． 由△AQF ∽△ABO ，得QF AQ
BO AB
=． ∴
45QF t =．∴4
5
QF t =． …………2分 ∴14(3)25
S t t =-⋅，
∴22655
S t t =-+．………………………4分 （3）四边形QBED 能成为直角梯形． ①如图，当DE ∥QB 时， ∵DE ⊥PQ ，
∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ ∽△ABO ，得AQ AP
AO AB
=. ∴33
5
t t
-=．
y x
E
D
Q P
O
B A
F A B
O
P
Q
D
E
x
y
. 解得9
8t =． ……………………………6分
②如图，当PQ ∥BO 时，
∵DE ⊥PQ ，
∴DE ⊥BO ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°．
由△AQP ∽△ABO ，得 .AQ AP
AB AO = 即353t t
-=． 解得15
8t =． ………………………10分
（4）5
2t =或45
14t =． ………………………14分
四、附加题（共10分，每小题5分） 1.0=x 或1=x
2.45度. A B O P Q D E x y。