2017下半年教师资格证考试真题及答案：初中数学学科
2017下半年教师资格证真题及答案：中学教育知识与能力【已公布】
【导语】2017下半年教师资格证《中学教育知识与能⼒》考试已结束，以下是⽆忧考整理的2017下半年教师资格证《中学教育知识与能⼒》考试真题及答案，仅供参考！各位考⽣朋友过来估分、对答案哟！ ⼀、单项选择题 1、提出“泛智”教育思想，探讨“把⼀切事物教给⼀切⼈类的全部艺术”的教育家是() A.夸美纽斯 B.特尔巴特 C.赞可夫 D.布鲁纳 参考答案：A 2、教育与⼈类社会共始终，为⼀切⼈⼀切社会所需品，是新⽣⼀代的成长和社会⽣活的延续和发展不可缺少的⼿段。
这表明教育具有()。
A.阶级性 B.历史性 C.永恒性 D.平等性 参考答案：C 3、社会成员经由教育的培养，刷选和提⾼，可以在不同的社会区域、社会层次、职业岗位以及科层组织之间转化和调动。
这种教育功能是() A.社会流动性功能 B.⽂化传递功能 C.社会改造功能 D.⼈⼝控制功能 参考答案：A 4、法国启蒙思想家卢梭于1762年发表了⼩说体的教育名著，系统地阐述了他的⾃然主义教育思想，这部教育名著是() A.《理想国》 B.《巨⼈传》 C.《教育论》 D.《爱弥⼉》 参考答案：D 5、不同时期、地域、民族和阶层中⽣活的⼈的思想、品⾏、才能和习性，⽆不打上历史、地域、民族和阶层的烙印，表现出很⼤的差别，这种现象表明的影响⼈发展的因素是() A.遗传素质 B.社会环境 C.教育影响 D.个体实践 参考答案：B 6、教育⽬的的制定受到诸多因素的影响，其中决定教育⽬的的性质、⽅向和内涵的因素是() A.受教育者的⾝⼼发展特点 B.哲学思想和教育思想 C.⽣产⼒⽔平和政治经济制度 D.⽂化传统和教育传统 参考答案：C 7、李⽼师再教育过程中，深⼊了解学⽣，针对学⽣不同的发展⽔平、兴趣、爱好和特长，引导学⽣扬长避短，发展个性，不断促进学⽣的⾃由发展。
李⽼师的这种做法适应了⼈⾝⼼发展的哪⼀特点?() A.顺序性 B.阶段性 C.连续性 D.差异性 参考答案：D 8、像任何事物的发展⼀样，学⽣品德的发展也是由其内部⽭盾推动的。
2017下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案
2017下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案 2017年教师资格考试结束啦，在这⾥提前预祝考⽣们都能取得好成绩!店铺为您提供《2017下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案》，希望对您有所帮助! 2017下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案 ⼀、单项选择题 1、矩阵……的秩为 (5分) 正确答案:D.3 2、当……时，与……是等价⽆穷⼩的为 (5分) 正确答案:A. 3、下列……发散的是 (5分) 正确答案:A. 4、……椭圆的论述，正确的是 (5分) 正确答案:C.从椭圆的⼀个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另⼀个焦点。
5、……多项式为⼆次型的是 (5分) 正确答案:D. 6、……随机变量X服从正态分布……设随机变量……那么Y服从的分布是 (5分) 正确答案:C. 7、“矩形”和“菱形”概念…… (5分) 正确答案:B.交叉关系 8、……图形不是中⼼对称图形…… (5分) 正确答案:B.正五边形 ⼆、简答题 9、……平⾯曲线……分别绕y周和x轴旋转⼀周……旋转曲⾯分别记作……(1)在空间直⾓坐标系……写出曲⾯S1和S2的⽅程：(4分) (2)平⾯……与曲⾯S1所围成的⽴体得体积。
(3分) 正确答案: 10、……参加某类职业资格考试的考⽣中，有60%是本专业考⽣……40%是⾮专业考试……某位考⽣通过了考试，求该考试是本专业考⽣的概率。
(7分) 正确答案: 11、……由连续曲线C围成⼀个封闭图形，证明：存在实数……使直线……平分该图形的⾯积。
(7分) 正确答案: 12、……“平⾏四边形”和“实数”的定义……定义⽅式。
(7分) 正确答案:平⾏四边形的定义：两组对边分别平⾏的四边形;定义⽅式：关系定义(属概念加种差定义法);实数的定义：有理数和⽆理数统称实数;定义⽅式：外延定义法. 13、……部分选学内容……书达定理……简述……选学内容的意义。
(7分) 正确答案:对于选学课程来说，可以扩宽学⽣的知识与技能化，以韦达定理为例，韦达定理与⼀元⼆次⽅程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定⽅程是否有实根的充要条件，⽽韦达定理说明了根与系数的关系，⽆论⽅程有⽆实数根，利⽤韦达定理可以快速求出两⽅程根的关系，因此韦达定理应⽤⼴泛，在初等数学、解析⼏何、平⾯⼏何、⽅程论中均有体现. 三、解答题 14、在线性空间R3中，已知向量……(1)求⼦空间V3的维数：(4分) (2)求⼦空间V3的⼀组标准正交基。
2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)附答案解析
【解析】
A项错误，A项中未强调此常数要大于两定点之间的距离，正确的说法是：平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于两定点间的距离)的动点轨迹是椭圆。B项错误，B项未强调定点不在定直线上，正确的说法是：平面内到定点和定直线距离之比大于O且小于1的动点轨迹是椭圆。C项正确．这是椭圆的光学性质，即从椭圆的一个焦点发出的射线(光线)，经椭圆反射后通过椭圆另一
称为数域P上的一个n元二次型。二次齐次多项式不包含一次项和常数项。所以由定义可知D选项正确。
6.已知随机变量X服从正态分布N(μ，)，设随机变量Y=2X，那么Y服从的分布是()。
A.N(2μ，2) B.N(4μ，4) C.N(2μ，4)
D.N(μ，)
【答案】C
【解析】
由于随机变量X服从正态分布N(μ，)，则随机变量Y=2X的均值为2μ，方差为4，即Y服从的分布是N(2μ，4)。
2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)
本卷共分为
分，90分及格。
一、单项选择题(本大题共8小题。每小题5分，共40分)
1.
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】D
【解析】
2.当x→时，与x-叫。是等价无穷小的为()。A.sin(x-)
B.C.(x-)2 D.ln|x-|
【答案】A
A.线段
B.正五边形
C.平行四边形
D.椭圆
【答案】B
【解析】
线段是中心对称图形，对称中心为线段的中点；正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点； 椭圆是中心对称图形也是轴对称图形，对称中心为长轴与短轴的交点，对称轴是长轴或短轴所在的直线。
2017年下教师资格证初级数学真题及答案
A．线段
B．正五边形
C．平行四边形
D．椭圆
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
9．将平面曲线 y=x2 分别绕 y 轴和 x 轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作 S1 和 S2。 （1）在空间直角坐标系中，分别写出曲面 S1 和 S2 的方程；（4 分） （2）求平面 y=4 与曲面 S1 所围成的立体的体积。（3 分）
6．已知随机变量 X 服从正态分布 N（μ， ），设随机变量 Y=2X，那么 Y 服从的分布是（ ）。
A．N（ μ， ）
B．N（4μ，4 ）
C．N（ μ，4 ）
D．N（μ， ）
7．“矩形”和“菱形”概念之间的关系是（ ）。
A．同一关系
B．交叉关系
C．属种关系
D．矛盾关系
8．下列图形不是中心对称图形的是（ ）。
针对上述材料，完成下列任务： （1）结合该教师的教学目标，分析该例题的设计意图；（10 分） （2）类比上述例题中的问题二，设计一个新问题，使之符合教学目标③的要求；（8 分） （3）设计该例题的简要教学流程（8 分），并给出解题后的小结提纲。（4 分）
2017 年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学）参考答案及解析
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）
17．在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某教师设计了一节习题课的教学目标： ①进一步理解三角形中位线定理、平行四边形的判定定理；
②能综合运用三角形中位线定理、平行四边形的判定定理等知识解决问题； ③提高发现和提出数学问题的能力。 他的教学过程设计中包含了下面的一道例题： 如图 1，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点。 问题一 求证：四边形 EFGH 是平行四边形； 问题二 如何改变问题中的条件，才能分别得到一个菱形、矩形、正方形？
2017年下半年教师资格证考试《教育知识与能力》(中学)真题与答案
2017年下半年教师资格证考试《教育知识与能力》（中学）题解析1答案:A解析：本题考查教育学创立阶段的人物和观点的对应。
17世纪，捷克教育家夸美纽斯提出了“泛智”教育思想，他主张把一切知识教授给一切人和教育要适应自然，提出了统一的学制系统以及新颖的教学原则、教学方法。
“泛智”教育思想适应了时代和社会的需要，为创立独立的、系统的教育学奠定了基础，对西方教育理论体系的形成以及中国近现代教育的发展产生了重大影响。
因此，提出“泛智”教育思想，探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是夸美纽斯。
故A项正确。
B项：赫尔巴特是19世纪德国哲学家、心理学家，科学教育学之父。
他提出了教育性教学原则，将伦理学和心理学作为教育学的理论基础，强调教师的权威作用，形成了传统教育教师中心、教材中心、课堂中心的特点。
与题干不符，排除。
C项：赞科夫是苏联著名教育家、心理学家。
他在《教学与发展》中提出了发展性教学理论的五条教学原则，即高难度、高速度、理论知识起主导作用、理解学习过程、使所有学生包括差生都得到发展的原则。
与题干不符，排除。
D项：布鲁纳是美国教育心理学家、认知心理学家。
他在《教育过程》中强调学科结构，提出了结构主义教学理论，倡导发现式学习。
与题干不符，排除。
2答案：C解析：本题考查教育的社会属性。
教育的社会属性包括永恒性、历史性、相对独立性、长期性、生产性、民族性。
其中，教育的永恒性是指教育是人类所特有的社会现象，只要人类社会存在，教育就存在。
题干中，教育与人类社会共始终，为一切人和一切社会所必需，是新生一代的成长和社会生活的延续与发展的不可缺少的手段，均体现了教育永恒性的特征。
故C项正确。
A项：教育的阶级性是指在阶级社会，学校教育的控制权属于一定的当权阶级，当权阶级为了使教育为自己的统治服务，教育必须反映当权阶级的利益、愿望和要求，表现出鲜明的阶级性。
阶级性是教育的历史性在阶级社会中的必然反映。
与题干不符，排除。
2017年下半年教师资格证考试《综合素质》(中学)真题(解析)
2017年下半年教师资格证考试《综合素质》（中学）题解析1. 1答案:A解析：本题考查教学方法的相关内容。
素质教育是以培养学生的创新精神和实践能力为重点的教育，新课程改革的具体目标包括改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导自主学习、探究学习、合作学习的学习方式。
题干中，韩老师在生物实验课上用背诵填空题的方法带领学生进行试验过程的学习，属于死记硬背的教学方式，教学理念有偏失。
A项正确。
B、C、D三项：题干中韩老师的行为不涉及教学态度不端、教学评价不当以及教育行为失范，均为干扰项。
与题干不符，排除。
2答案：D解析:本题考查“以人为本”的学生观。
素质教育强调学生在学习活动中是认识的主体、实践的主体和发展的主体，是学习的主人。
教育的根本目的在于促进学生主体性的发展。
实践活动法是让学生参加社会实践活动，培养学生解决实际问题的能力和多方面实践能力的教学方法。
题干中段老师带领学生进行综合实践活动，发掘课题研究，有利于尊重学生的学习需要、培养学生的探究意识、激发学生的学习兴趣。
题干中学生的研究方法没有问题，不存在纠正学生的研究方法问题。
因此，D项表述错误，为正确选项。
A、B、C三项：均为干扰项。
与题干不符，排除。
3答案：B解析：本题考查“以人为本”的学生观。
“以人为本”的学生观认为：学生具有巨大的发展潜能，每个学生都是可以积极成长的，是有培养前途的，是追求进步和完善的，是可以获得成功的，因而对教育好每一个学生应充满信心。
我们不能因为学生的小错误，将学生的潜能完全否定，要看到学生未来的发展潜力，要帮助学生更好地发展。
教学用语中对学生给予正向的鼓励，有利于促进学生学习。
B项中教师给予学生的是否定的评价，不利于促进学生学习。
因此，B项表述错误，为正确选项。
A、C、D三项：均为正向鼓励，有利于促进学生学习。
与题干不符，排除。
4答案：D解析：本题考查新课程背景下的学生观。
新课程背景下的学生观认为学生是发展的人、是独特的人、是具有独立意义的人，倡导自主学习、合作学习和探究学习的学习方式。
2017年下半年教师资格考试《综合素质试卷(中学)》真题和答案解析
2017年下半年中小学教师资格考试综合素质试题(中学)一、单项选择题(本大题共29小题，每小题2分，共58分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1.在生物实验课上，老师自始至终引导学生完成事先准备好的填空题：“实验过程一：从____ 号烧瓶倒入____号烧瓶……”“显微镜的取镜和放置：右手紧握____左手托住____……”这说明老师A.教学理念偏失B.教学态度不端C.教学评价不当D.教育行为失当【参考答案】A(实验课的目的主要是使学生获取间接经验，需要教师具有素质教育的观念，而老师则是以学生做题为目的，所以属于应试教育的观念。
)2.综合实践活动中，段老师设计了主题为“社会旅游资源”的调查。
有部分同学对某座古塔的建筑材料、风格产生了兴趣，在指导大家完成调查报告之后，段老师又引导这部分同学确定了新课题——“古塔建筑材料、风格与保护”。
对于段老师的法，下列评价不恰当的是A.尊重了学生的学习需要B.培养了学生的探究意识C.激发了学生的学习兴趣D.纠正了学生的研究方法【参考答案】D(段老师在整个教学环节中，启发诱导学生独立完成课题，并没有将自己的意识强加在学生的学习之上。
)3.下列教学用语中，不利于促进学生学习的是A.“你读得很响亮，若再有感情一点就好了。
你再试试。
”B.“刚才这位同学概括得不准确，还是我来吧。
”C.“这位同学的发言并没有重复前面同学说过的话，有自己的观点，非常好!”D.“请大家想一想，刚才这两位同学报告的结论，有何不同?”【参考答案】B(B选项中的教师主动帮助学生回答问题，忽略了学生的主观能动性。
该题回答时可用排除法解答。
)4.多年来,曾老师坚持让学生采用反思记录表、学习日志或成长记录袋等多种方法来记录学习过程,并不断指导学生优化记录的方法,曾老师的做法A.忽视了学生的发展性B.忽视了学生的差异性C.尊重了学生的创造性D.尊重了学生的自主性【参考答案】D(首先判断曾老师的做法是正确的，所以排除A.B两项。
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二、简答题
1.选择教学方法的依据
2.学习概念过程，如何学习数学概念，并对其中一条进行举例分析
三、论述题
1.如何理解抽象性，如何贯彻具体与抽象相结合的原则
2.写一篇有关“对数函数及其性质”的说课稿
专业知识部分：
选择题
填空题
计算题：微分、积分、代数基础解系（通解）、圆锥曲线
中学数学专业知识
影响解决问题的因素
四、论述题
如何贯彻掌握知识与提高智力相结合
何为归因理论，及其对教学的重要意义
五、材料分析14’
“教师是辛勤的园丁”“教师是人类灵魂的工程师，塑造美丽的精神世界”选择其中一个，蕴涵着教师角色的隐喻，理解其中的意义。
中学数学专业部分
教材教法部分：
一、填空题
1.合作交流、动手实践、自主探索、的学习方法
7.平面向量
了解向量的意义、几何表示以及向量运算的法则。掌握向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标表示、线段的定比分点、平面向量的数量积、平面两点间的距离、向量平移的意义以及计算公式。利用向量解决立体几何的有关问题。
8.复数
了解数系扩充的必要性，理解复数的概念、复数的运算以及复数与平面向量、三角函数的关系，掌握复数的加、减、乘、除、乘方、开方运算性质与规则。
一、考试形式与试卷结构
考试采用闭卷、笔试形式。考试时间为150分钟。全卷满分为100分。试卷包括选择题、填空题、解答题、论述题、材料分析题或案例设计题等题型。全试卷共22题，其中选择题是四选一型的单项题；填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题含简答题、计算题、证明题或应用题，解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程；论述题、材料分析题或案例设计题等应明确表明观点、逻辑清晰、证据恰当、有理有据。
2017下半年全国教师资格笔试高分攻略(初中数学)含试题及答案解析
2017下半年全国教师资格笔试高分攻略（数学学科知识与教学能力（初级中学））第一部分考情分析考试时间及题型考试时间120分钟．考试题型：选择题（8道题）、简答题（5道题）、解答题（1道题）、论述题（1道题）、案例分析题（1道题）、教学设计题（1道题）．满分150分．前几次教师资格证考试初中数学考试内容及要求学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程（数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计）、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标．熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求．能运用《课标》指导自己的数学教学实践．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法．掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容．了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程．掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式．掌握数学教学评价的基本知识和方法．教学技能（1）教学设计；（2）教学实施；（3）教学评价．近3次考试大纲各模块所占分值近几次考试大纲各模块分值比重一览表从表格中可以分析出中学部分的数学专业知识所占比例一直很小，大学数学专业知识所占比例和教材教法所占比例基本稳定，其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是2：3左右．教师资格证考试在统考后考题难度加大，但是考查的知识点和题型、题量固定．初级中学主要考查的是大学数学学科知识及少部分高中数学学科知识，在教材教法部分主要考查的是义务教育数学课程标准、教学知识、教学设计和案例分析．第二部分 经典例题一、选择题1．设A 和B 为任意两个事件，且A B ⊂ ，()0P B > ，则下列选项中正确的是（ ）． A ．()(|)P B P A B < B ．()(|)P B P A B ≤ C ．()(|)P B P A B >D ．()(|)P B P A B ≥【答案】B ．解析：因A B ⊂，且()1P B ≤，故()()()(|)(|)P A P AB P B P A B P A B ==≤，故选B ． 2．极限的值是（ ）． A ．0B ．1C ．D ．【答案】C ．解析：21121111lim lim 11lim 1lim 111111xxxx x x x x e x x x x x +++→∞→∞→∞→∞⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 3．若()f x 在[],a b 上连续且()0baf x dx =⎰，则下列表述正确的是（ ）．A ．对任意[],x a b ∈，都有()0f x =B ．至少存在一个[],x a b ∈，使()0f x =C ．对任意[],x a b ∈，都有()0f x ≠D ．不一定存在[],x a b ∈，使()0f x =【答案】B ．解析：由()f x 连续且()0baf x dx =⎰，不妨设12x x <，则1(,)x a b ∃∈使1()0f x <，2(,)x a b ∃∈使2()0f x >，根据零点定理可知(,)a b ξ∃∈使得()0f ξ=，故选B ．4．设12A=03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，下列向量中为矩阵A 的特征向量是（ ）． A ．T（0,1）B ．T（1，2） C ．T（-1，1） D ．T（1，0）【答案】D ．解析：令特征矩阵为0，得到12003λλ--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，由此可得有关λ的方程(1)(3)0λλ--=，可得1,3λ=．将3λ=代入1212003x x λλ--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，得到12x x =，没有对应的特征向量，同理代入1λ=，得到1202002x x -⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦．即1201000x x ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．可知20x =，取1x 为自由变量1，则对应的特征向量为T（1，0）． 二、简答题5．已知抛物面方程222=z x y +．（1）求抛物面上点(1,1,3)M 处的切平面方程；（2）当k 为何值时，所求的切平面与平面340x ky z +-=相互垂直． 【答案】（1）4(1)2(1)(3)0x y z -+---=．（2）8k =-．解析：（1）对抛物面方程分别求x ，y ，z 的偏导数，令22(,,)2F x y z x y z =+-．(,,)4Fx x y z x =，(,,)2Fy x y z y =，(,,)1Fz x y z =-．带入(1,1,3)M 点，得到该点处的法向量为(4,2,1)-，利用点法式方程，则切平面方程为4(1)2(1)(3)0x y z -+---=．（2）由（1）知，切平面方程为4(1)2(1)(3)0x y z -+---=，则切平面法向量为(4,2,1)-，平面22lim()1xx x x+→∞++e 2e340x ky z +-=法向量为(3,,4)k -．由两平面垂直，得到432(1)(4)0k ⨯+⨯+-⨯-=，解得8k =-．6．已知向量组1(2,1,2)a →=-，2(1,1,0)a →=，3(,2,2)a t →=线性相关． （1）求t 的值；（2）求出该向量组的一个极大线性无关组． 【答案】（1）t=1；（2）见解析．解析：（1）根据题意设存在一组常数1k 、2k 、3k ，使得1122130k a k a k a →→→→++=， 123123132020220k k tk k k k k k ++=⎧⎪⇒++=⎨⎪-+=⎩，系数行列式211124402200202t t =-++--=-，即t=1． （2）通过初等行变换 123211112112112,,112~211~013~013202013013000a a a →→→⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦一个极大线性无关组12,∂∂．7．函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的重要性．（1）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性定义，说明中学数学课程中函数单调性与那些内容有关（至少列举两项内容）．（2）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点． 【答案】见解析．解析：（1）严格递增是定义域中任意12,x x ，若12x x ≥，有12()()f x f x ≥，则称函数()f x 在定义域上严格单调递增．函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）．可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位．（2）定义法：设12,x x ，若12x x ≥，有12()()0f x f x -≥（12()()0f x f x -≤），则称函数()f x 在定义域上严格单调递增（减）．定义法判断函数单调性比较适应于那种对定义域内任意两个数12,x x ，当12x x ≥，容易得出1()f x 与2()f x 大小关系的函数．在解决问题时，定义法是最直接的方法，这种方法思路比较清晰但是对待一些不太容易判断出12()()f x f x -正负的情况，用定义法解析比较麻烦．复合法：若函数()y f u =在U 内单调，()u g x =在X 内单调，且集合{}|(),u u g x x X U =∈⊂，（1）若()y f u =是增函数，()u g x =是增（减）函数，则[()]y f g x =是增（减）函数；（1）若()y f u =是减函数，()u g x =是增（减）函数，则[()]y f g x =是减（增）函数．归纳：求复合函数的单调性，就是同增异减．导数法：一般先确定函数的定义域，求出原函数的导数'()f x ，若导数'()f x >0，则是函数在定义域内单调递增，反之则单调递减．导数法只要适用于函数在其定义域内可导，且能判断导函数与零大小的关系，针对定义法解决不了的题型，就是用定义法解题相对比较繁琐，用导数法解题就会比较简单．即给学生提供了一种重要的解题思想，有给学生提供了一种解题方法．第三部分 高频考点考点·极限 1．洛必达法则（1）概念：在分子与分母导数都存在的情况下，分别对分子分母进行求导运算，直到该极限的类型为可以直接带入求解即可．（2）适用类型：通常情况下适用于00型或者是∞∞型极限．2．求00或∞∞型极限的方法 （1）通过恒等变形约去分子、分母中极限为零或无穷的因子，然后利用四则运算法则． （2）利用洛必达法则． （3）变量替换与重要极限． （4）等价无穷小因子替换． 3．求0∞型极限的方法求0∞型的方法和上述方法基本相同，必须注意的是：为使用洛必达法则需根据函数的特点先将0∞型化为00或∞∞型．注意，一般将较复杂的因子取作分子，特别地含有对数因子时，将该因子取作分子． 4．求∞-∞型极限的方法求∞-∞型，一般通过适当的方法将其化为00或∞∞型．若是两个分式函数之差，则通分转化，若是与根式函数之和、差有关的，则需用分子有理化方法转化．5．利用两个重要极限0sin lim 1x x x →=，1lim 1e x x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭（或()10lim 1e x x x →+=）．考点·定积分的性质 1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．在区间恒有，则．8．．()0aaf x dx =⎰ba dxb a =-⎰()()baab f x dx f x dx =-⎰⎰()()bbaakf x dx k f x dx =⎰⎰()()()bc baacf x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰[]()()()()bb baaaf xg x dx f x dx g x dx ±=±⎰⎰⎰[],a b ()0f x ≥()0baf x dx ≥⎰()(),()()bbaaf xg x f x dx g x dx ≤≤⎰⎰9．．10．，则．11．定积分中值定理：在连续，至少存在一个，使．12．为奇函数，则；为偶函数，则．考点·行列式的基本性质1．行列式的值等于其转置行列式的值，即． 2．行列式中任意两行（列）位置互换，行列式的值反号． 3．若行列式中两行（列）对应元素相同，行列式值为零． 4．若行列式中某一行（列）有公因子，则公因子可提取到行列式符号外，即．5．行列式中若一行（列）均为零元素，则此行列式值为零． 6．行列式中若两行（列）元素对应成比例，则行列式值为零．考点·矩阵 1．矩阵的概念 定义1 矩阵：由数域中mn 个数（1,2,,;1,2,i m j n ==）排成的m 行n 列的矩形数表称为数域上的一个m ×n 矩阵，可以写作在不需要表示出矩阵的元素时，也可以写作．定义2 相等矩阵：设与是两个同型矩阵．如果对应的元素都相等，即，()()bbaaf x dx f x dx ≤⎰⎰(),[,]m f x M x a b ≤≤∈()()()bam b a f x dx M b a -≤≤-⎰()f x [,]a b [,]a b ξ∈()f x ()0aa f x dx -=⎰()f x 0()2()aaaf x dx f x dx -=⎰⎰T D D =k k nnn n sn s s na a a ka ka ka a a a212111211nnn n sn s s na a a a a a a a a k 212111211=Fa ij ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛mn m m n n a a a a a a a a a 212222111211F.)(n m ij a A ⨯=n m A ⨯()s n a ⨯=ij A ()s n b ⨯=ij B (1,2,...,;1,2,...,)a b i s j n ===ij ij则称矩阵与矩阵相等，记为． 定义3 n 阶方阵：对，当时，则称为阶矩阵，或叫阶方阵．定义4 零矩阵：如果一个矩阵的所有元素都是0，则矩阵称为零矩阵，记为． 定义5 对称矩阵：对， 当时，称为对称矩阵．定义6 反对称矩阵：对，当(,1,2,,)i j j i a a i j n =-=时，称为反对称矩阵．对于对角线元素，(1,2,,)ii ii a a i n =-=，所以0(1,2,,)ii a i n ==，即反对称矩阵的对角线元素为零．定义7 三角矩阵：主对角线下（上）方的元素全为零的方阵称为上（下）三角矩阵．例如矩阵为阶上三角矩阵．又例如矩阵为阶下三角矩阵．定义8 对角矩阵：主对角元以外的元素全为零的方阵称为对角矩阵．例如矩阵为阶对角矩阵，通常简记为．定义9 数量矩阵：主对角线元素全相等的对角矩阵称为数量矩阵．例如矩阵为阶数量矩阵．定义10 单位矩阵：主对角线上元素全为1的数量矩阵称为单位矩阵．例如矩阵A B =A B n m ij a A ⨯=)(n m =A n n O n m ij a A ⨯=)(),,2,1,(n j i a a ji ij ==A n m ij a A ⨯=)(A n n ⨯11121222000n n nn a a a aa a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭n n n ⨯11212212000n n nn a aa a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭n n n ⨯1122000000nn a aa ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭n 1122(,,,)nn diag a a a =A n n ⨯000000a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭n n n ⨯100010001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭为阶单位矩阵，记为．在不会引起混淆的情况下，常简记为．2．矩阵的线性运算 （1）矩阵的加法：定义：设与是两个同型矩阵，称矩阵为矩阵与矩阵的和，记为．运算规律：设，，，都是矩阵，则矩阵的加法满足下面的运算规律：①； ②；③；④． （2）矩阵的数乘：定义：设是数域上的矩阵，是数域上的一个数，称矩阵为数与矩阵的数量乘积，简称数乘，记为．运算规律：设，为数域上的矩阵，和皆为数域上的任意数．由定义可知，矩阵的加法与数乘满足下列运算规律：①；②； ③；④．（3）矩阵的乘法定义：设都是数域上的矩阵．记矩阵，（其中），称矩阵为矩阵与矩阵的乘积，记作．运算规律：若、、满足可乘条件，则 ①结合律：； ②分配律：，；③；④．n n E E ()s n a ⨯=ij A ()s n b ⨯=ij B s n ⨯()ij s n a b ⨯=+ij C A B +A B A B C 0s n ⨯+=+A B B A ()()++=++A B CA B C +=+=00A A A ()+-=0A A ()s n a ⨯=ij A F k Fs n ⨯()ij s n ka ⨯k A k A ()s n a ⨯=ij A ()s n b ⨯=ij B Fk l F()kl k l +=+A A A ()k k k +=+A B A B ()()()k l kl k l ==A A A 1=A A (),()ik s m kj m n a b ⨯⨯==A B F s n ⨯()ij s n c ⨯=C 11221mij i j i j im mj ik kj k c a b a b a b a b ==+++=∑C A B =C AB A B C ()()=AB C A BC ()+=+A B C AC BC ()+=+C A B CA CB ()=()=()k k k AB A B A B =()=()k k k A E A A E第四部分备考建议考试中中学部分的数学专业知识所占比例一直很小，大学数学专业知识所占比例和教材教法所占比例基本稳定，其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是2：3左右，希望考生在复习时加大对教材教法的重视，对于相应所考学段的教学设计和案例分析题目加强训练．可以按下表进行备考。
2017年下教师资格证科目三初级数学真题
C．N（ μ，4 A．同一关系 C．属种关系
）
7． “矩形”和“菱形”概念之间的关系是（
D．N（μ， ） 。 B．交叉关系 D．矛盾关系
）
8．下列图形不是中心对称图形的是（ A．线段 C．平行四边形
） 。 B．正五边形 D．椭圆
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
9．将平面曲线 y=x2 分别绕 y 轴和 x 轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作 S1 和 S2。 （1）在空间直角坐标系中，分别写出曲面 S1 和 S2 的方程； （4 分） （2）求平面 y=4 与曲面 S1 所围成的立体的体积。 （3 分）
12．给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明它们的定义方式。
13． 《义务教育数学课程标准（2011 年版） 》设置了部分选学内容，以韦达定理为例简述设置选 学内容的意义。
三、解答题（本大题 1 小题，10 分）
14．在线性空间 R3 中，已知向量α1=（1，2，1） ，α2=（2，1，4） ，α3=（0，-3，2） ， 记 V1= ， 令 V3= ， R ，V2= R， ， R 。 。 （1）求子空间 V3 的维数； （4 分） （2）求子空间 V3 的一组标准正交基。 （6 分）
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）
17．在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某教师设计了一节习题课的教学目标： ①进一步理解三角形中位线定理、平行四边形的判定定理；
②能综合运用三角形中位线定理、平行四边形的判定定理等知识解决问题； ③提高发现和提出数学问题的能力。 他的教学过程设计中包含了下面的一道例题： 如图 1，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点。 问题一 问题二 求证：四边形 EFGH 是平行四边形； 如何改变问题中的条件，才能分别得到一个菱形、矩形、正方形？
2017年下半年全国统考教师资格考试《教学知识与能力(中学)》真题及详解【圣才出品】
2017年下半年全国统考教师资格考试《教学知识与能力（中学）》真题及详解注意事项：1．考试时间为120分钟，满分为150分。
2．请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共21小题，每小题2分，共42分。
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑，错选、多选或未选均无分。
）1．提出“泛智”教育思想，探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是（）。
A．夸美纽斯B．赫尔巴特C．赞可D．布鲁纳【答案】A【解析】夸美纽斯的著作是《大教学论》，他提出了泛智教育，提倡把一切事物教给一切人，并详细阐述了学年制和班级授课制，因此答案选A。
2．教育与人类社会共始终，为一切人一切社会所必需，是新生一代的成长和社会生活的延续与发展不可缺少的手段，这表明教育具有（）。
A．阶级性B．历史性C．永恒性D．平等性【答案】C【解析】教育具有永恒性，只要人类存在，就存在着教育。
生产经验、生活经验、思想、观念、道德规范等文化形态都要依靠教育世代相传，故教育是新生一代成长的必要条件，是人类社会存在和发展的重要前提，因此答案选C。
3．社会成员经由教育的培养、筛选和提高，可以在不同的社会区域、社会层次、职业岗位以及科层组织之间的转换和调动。
这种教育的功能是（）。
A．社会流动功能B．文化传递功能C．社会改造功D．人口控制功能【答案】A【解析】教育的社会流动功能是指社会成员通过教育的培养、筛选和提高，能够在不同的社会区域、社会层次、职业岗位、科层组织之间的转换调整和变化，以充分发挥其个性特长，展现其智慧才能，实现其人生抱负，因此答案选A。
4．法国启蒙思想家卢梭于1762年发表了小说体的教育名著，系统地阐述了他的自然主义教育思想，这部教育名著是（）。
A．《理想国》B．《巨人传》C．《教育论》D．《爱弥儿》【答案】D【解析】卢梭是个人本位论的代表人物，主张培养“自然人”，其代表作是《爱弥儿》，全书共分五卷。
2017年广东省教师公开招聘考试(中学数学)真题试卷精选(题后含答
2017年广东省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷精选(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 3. 解答题8. 辨析题选择题1．老师要小明在黑板上写全30以内的质数，已知小明在黑板上所写质数的总和为100，则小明漏写的是哪个质数( )。
A．29B．27C．17D．11正确答案：A解析：30以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，求和为129，则漏写的是29，选择A。
2．某学校有甲、乙两个班，原来甲班比乙班少20人，现在从乙班中抽调14人去甲班，则乙班是甲班的，甲班原来有( )人?A．50B．53C．55D．60正确答案：A解析：现在甲班比乙班多14×2—20=8人，则甲班现在有人，甲班原6-64—14=50人，选择A。
3．仓库有8箱货物，重量分别是28，34，37，43，31，35，21，22(单位kg)，其中7箱被2名工人搬走，已知1个工人搬走的货物重量是另1个工人的2倍，则剩下的那箱货物的重量是( )kg?A．22B．35C．37D．43正确答案：B解析：已知1个工人搬走的货物重量是另1个工人的2倍，则2名工人搬走的7箱货物的重量是3的倍数。
8箱货物重量和为251，除以3余数为2，则剩下的那箱货物的重量除以3余数也应为2，故该8箱货物的重量只有35 kg满足此条件，选择B。
4．不等式的解集是x＜3，则a的取值范围是( )。
A．a＞3B．a≤3C．a≥3D．a＜3正确答案：C解析：第一个不等式的解集为x＜3，与x＜a取交集后是x＜3，{x｜x＜3){x｜x＜a)，所以a≥3。
5．已知2m+n=0，且m≠0，n≠0，则的值是( )。
A．B．C．D．正确答案：A解析：由于2m+n=0，则n=一2m．代入选择A。
6．在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，且CD=1，则△ABC的面积为( )。
A．B．C．D．正确答案：A解析：在直角AACD中∠A=45°，所以AD=CD=1；在直角△CDB中∠B=30°，所以选择A。
2017年下半年全国统考教师资格考试《综合素质(中学)》真题及详解【圣才出品】
2017年下半年全国统考教师资格考试《综合素质（中学）》真题及详解注意事项：1．考试时间为120分钟，满分为150分。
2．请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共29小题，每小题2分，共58分。
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
）1．在生物实验课上，韩老师自始至终引导学生完成事先准备好的填空题：“实验步骤一：从____号烧瓶倒入____号烧瓶……”“显微镜的取镜和放置：右手紧握____左手托住____……”这说明韩老师（）。
A．教学理念偏失B．教学态度不端C．教学评价不当D．教育行为失当【答案】A【解析】实验课的目的主要是使学生获取间接经验，需要教师具有素质教育的观念，而韩老师则是以学生做题为目的，自始至终引导学生完成填空题，并没有让学生动手去操作，违背了实验课的初衷，属于应试教育的观念，这是韩老师教学理念的偏失，因此答案选A。
2．综合实践活动中，段老师设计了主题为“社会旅游资源”的调查。
有部分同学对某座古塔的建筑材料、风格产生了兴趣，在指导大家完成调查报告之后，段老师又引导这部分同学确定了新课题——“古塔建筑材料、风格与保护”。
对于段老师的做法，下列评价不恰当的是（）。
A．尊重了学生的学习需要B．培养了学生的探究意识C．激发了学生的学习兴趣D．纠正了学生的研究方法【答案】D【解析】段老师在整个教学环节中，启发诱导学生独立完成课题，并没有将自己的意识强加在学生的学习之上。
通过细心观察，发现学生对古塔的兴趣，引导学生去研究、发现，纠正了学生的研究方法，因此答案选D。
3．下列教学用语中，不利于促进学生学习的是（）。
A．“你读得很响亮，若再有感情一点就好了。
你再试试。
”B．“刚才这位同学概括得不准确，还是我来吧。
”C．“这位同学的发言并没有重复前面同学说过的话，有自己的观点，非常好！”D．“请大家想一想，刚才这两位同学报告的结论，有何不同？”【答案】B【解析】B项，教师对学生回答给予否定的反馈，为省事儿主动帮助学生回答问题，忽略了学生的主观能动性，不利于促进学生的学习。
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2017下半年教师资格证考试真题及答案：初中数学学科一、单项选择题微信NTCECN1、矩阵……的秩为(5分)正确答案:D．32、当……时，与……是等价无穷小的为(5分)正确答案:A．3、下列……发散的是(5分)正确答案:A．4、……椭圆的论述，正确的是(5分)正确答案:C．从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点。
5、……多项式为二次型的是(5分)正确答案:D．6、……随机变量X服从正态分布……设随机变量……那么Y服从的分布是(5分)正确答案:C．7、“矩形”和“菱形”概念…… (5分)正确答案:B．交叉关系8、……图形不是中心对称图形…… (5分)正确答案:B．正五边形二、简答题9、……平面曲线……分别绕y周和x轴旋转一周……旋转曲面分别记作……（1）在空间直角坐标系……写出曲面S1和S2的方程：（4分）（2）平面……与曲面S1所围成的立体得体积。
（3分）正确答案:10、……参加某类职业资格考试的考生中，有60%是本专业考生……40%是非专业考试……某位考生通过了考试，求该考试是本专业考生的概率。
（7分）正确答案:11、……由连续曲线C围成一个封闭图形，证明：存在实数……使直线……平分该图形的面积。
（7分）正确答案:12、……“平行四边形”和“实数”的定义……定义方式。
（7分）正确答案:平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形；定义方式：关系定义（属概念加种差定义法）；实数的定义：有理数和无理数统称实数；定义方式：外延定义法．13、……部分选学内容……书达定理……简述……选学内容的意义。
（7分）正确答案:对于选学课程来说，可以扩宽学生的知识与技能化，以韦达定理为例，韦达定理与一元二次方程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，而韦达定理说明了根与系数的关系，无论方程有无实数根，利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，因此韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现．三、解答题14、在线性空间R3中，已知向量……（1）求子空间V3的维数：（4分）（2）求子空间V3的一组标准正交基。
（6分）正确答案:（1）2；（2）四、论述题15、……的数学文化。
（1）以“勾股定理”……说明……如何渗透数学文化：（6分）（2）……数学文化对……数学学习的作用。
（9分）正确答案:（1）在导入部分，通过数学史毕达哥拉斯在朋友家做客，发现地板中三角形的三边关系行导入，让学生感受数学文化；在新课讲授阶段，通过运用赵爽弦图对勾股定理进行证明，由求边的关系转化到求面积关系渗透转化的思想方法，在用面积证明勾股定理的过程中，通过移、补、凑、合而面积不变，向学生展示割补原理并渗透数形结合思想；在巩固提高阶段，通过运用勾股定理解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识；在小结作业阶段，让学生寻找有关勾股定理的资料，并对相关问题进行探究，进一步培养学生的探索精神。
（2）①数学文化有利于激发学生的学习兴趣。
数学文化给学生带来的不仅仅是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等，还包括数学思想、数学意识、数学精神等。
在教学中可以适当的对学生进行数学文化的教育，如通过数学家的故事，数学问题的发现等内容的介绍来激发学生的学习兴趣。
②数学文化教育有利于培养学生的创新意识和探索精神。
新一轮数学改革的理念中，强调培养学生的创新意识和探索精神。
培养学生的数学思维能力，也是当代数学教育改革的核心问题之一。
在数学文化中数学历史事件、历史过程、历史故事都能够激发起学生的创新意识，培养学生的探索精神。
③数学文化教育有利于发展学生的数学应用意识。
数学文化的意义不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值数学源于生活，其理论的核心部分都是在人类社会的生产、生活实践之中发展起来的。
因此，教学中我们应当有意识地结合学生已有的知识结构，加强数学与实际生活的联系。
增强数学的应用性，将数学知识生活化，让学生体验到数学文化的价值就在于生活的各个领域中都要用到数学。
五、案例分析题16、案例：某学校的初二年级数学各课程针对“一次函数”，拟对“兴趣班”的学生上一次拓展课…… 问题：（1）对该备课组拟定的教学目标进行评析：（6分）（2）分析甲、乙两位教师教学思路的特点。
（14分）正确答案:（1）本次课为拓展课，针对的学生是兴趣班的学生。
评析分为以下几点：①该备课组所拟定的目标，目标主体正确，行为动词恰当。
②就知识与技能目标而言，进一步理解参数含义符合拓展课的需求以及兴趣班的学情，而探索两个函数图像的关系体现了本堂课的具体过程；就过程与方法目标而言，有过程却无明显的方法体现，这一点上目标拟定有所不足。
③三维目标还包括情感态度与价值观目标，尤其是兴趣班学生的拓展课，一定要体现出学生正确积极的情感态度和价值观，而该备课组所拟定的目标在这一点上没有具体呈现。
（2）甲教师先出示了问题，之后给出了平行直线中，一次函数解析式中k值相等的结论。
这样做的设计思路是为了让学生直接对问题的结论有一个深刻的印象，产生一定的认知，再举出一些具体的实例，让学生有的放矢的体会参数k的含义，这样也是对结论进行了巩固。
但是这样的设计思路也有一些不足，没有考虑到学生的自主性，对学生发现问题的能力培养上是有所欠缺的，启发性有些不足。
乙教师，在授课中并没有直接的给出参数k的含义，而是在学生动手实践、自主探索与合作交流的基础上得到本节课的知识内容。
先将学生分组，进一步合作画图归纳总结出答案，使课程内容不仅包括了数学的结果，也包括了数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法，体现了学生是学习的主体，有利于学生对于知识的学习和掌握。
六、教学设计题17、在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某教师设计了一节习题课的教学目标…… （1）……分析该例题的设计意图：（10分）（2）……设计一个新问题，使之符合教学目标③的要求（8分）（3）设计……简要教学流程（8分），……解题后的小结提纲。
（4分）正确答案:（1）设计意图：①解决这道题目的第一问首先需要学生，利用三角形的中位线定理得到四边形EFGH的对边平行或相等的结论，其次利用平行四边形的判定定理，判定四边形是平行四边形。
因此在练习过程中可以加深学生对三角形中位线定理和平行四边形判定定理的理解，又因为需要同时利用两个定理进行求解，所以可以提高学生对两者的综合应用能力，顺利达成①和②两个教学目标。
②第一问可以一题多解，可以锻炼学生的发散思维，还能够加深学生对平行四边形判定定理的应用。
此外问题二是一道开放性的题目，由学生自己设定条件自主解答，因此可以达成第三个教学目标。
③问题二的解决又需要学生从对角线的角度出发，对平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定有深刻的认识，通过本问题的练习，兼顾到了目标一和二。
（2）连接HF、EG交于一点O，取OE、OG、OH、OF的中点分别为P、M、N、Q，连接PN、PQ、MN、MQ，改变题干中什么条件四边形PQMN会是矩形、菱形、正方形，并说明理由。
（3）教师呈现图片和问题，学生独立进行思考、作答。
如果学生作答顺利，将课堂放手交还给学生，如果学生遇到了一定的难度，可以组织学生小组讨论，共同探讨或者教师通过问题进行启发引导，降低题目的难度，对于第一问可以提出问题：追问一：平行四边形的判定定理有哪些？追问二：从题干和图形中，我们可以得到哪些边角相等，哪些边平行？对于第二问可以提出问题：追问：平行四边形在什么样的情况下可以转变成菱形、矩形、正方形？学生进行充分思考，多数学生得出结果之后，指定学生进行回答。
要求说明结果和做题的思路。
教师及时给予积极有效的反馈点评，针对学生的回答进行总结、强调。
最后通过多媒体或黑板直观的呈现答案。
小结提纲1：解决有关平行四边形类的题目时，往往先利用其他四边形或三角形的相关几何知识得到相关信息，进而求解。
因此需要我们从整体上把握几何图形的性质和判定定理，以及其中的内在联系。
小结提纲2：平行四边形的判定通常可以从边、角以及边角之间的位置、数量关系来进行判定，特殊的平行四边形如菱形、矩形、正方形具有平行四边形性质的所有性质，可以分别找出与平行四边形之间的联系与区别。
小结提纲3：证明一个四边形是平行四边形，要找这个四边形对边或对角线存在的关系。
证明一个四边形是矩形、菱形、正方形，可以先从这个图形是平行四边形出发。
在平行四边形的基础之上，添加适当的边、角、对角线的条件，使之证明得到矩形、菱形、正方形。
2017下半年教师资格证考试真题及答案：高中数学学科一、单项选择题(8)1、……矩阵……的秩为(5分)正确答案:D．32、……与x-x0是等价无穷小的为(5分)正确答案:A3、……四个级数中条件收敛的是(5分)正确答案:D4、……关于椭圆的论述……正确的个数是(5分)正确答案:B．15、……多项式为正定二次型的是(5分)正确答案:B6、……随机变量X服从正态分布……设随机变量Y=2X-3，则Y服从的分布是(5分)正确答案:B7、……“等差数列”和“等比数列”概念之间的关系(5分)正确答案:A．交叉关系8、……集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量中……属于高中数学必修课程的有(5分)正确答案:C．3个二、简答题(5)9、……在线性空间R3中，已知向量…… 问题：（1）求子空间V3的维数（3分）；（2）求子空间V3的一组标准正交基（4分）10、……在参加某类职业资格考试的考生中……求该考生是本专业考生的概率正确答案:11、……平面有界区域……连续曲线C围成一个封闭图形，证明：存在实数……使直线……平分该图形的面积正确答案:12、……“平行四边形”和“实数”的定义……定义方式正确答案:平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形；定义方式：关系定义（属概念加种差定义法）；实数的定义：有理数和无理数统称实数；定义方式：外延定义法．13、……向量的数量积运算与实数的乘法运算的区别正确答案:向量的数量积运算不仅涉及向量的长度，还涉及向量的方向；向量的数量积运算与实数乘法运算虽然在运算过程中均满足运算律：交换律、分配律且运算结果均为实数，但实数的乘法运算满足消去律，向量的数量积则不满足；在实数乘法运算中若但在向量数量积运算中若三、解答题(1)14、……过点P（1,3）作椭圆……的切线…… 问题：（1）…空间直角坐标系下，曲面S的方程（6分）；（2）曲面S与平面x=0所围成立体的体积（4分）四、论述题(1)15、……数学的产生与发展…… 问题：（1）在数学教学中如何渗透数学文化（6分）；（2）数学文化对学生数学学习的作用（9分）正确答案:（1）①数学史知识的渗透学生在学习高中数学导数知识的时候，由于是一个全新的概念，不同于在小学就有所接触的方程等知识。