半导体物理与器件公式以及参数

半导体物理与器件公式以及参数

KT=0.0259ev N c=2.8∗1019N v=1.04∗1019 SI材料的禁带宽度为：1.12ev. 硅材料的n i=1.5∗1010

Ge材料的n i=2.4∗1013 GaAs材料的n i=1.8∗106

介电弛豫时间函数：瞬间给半导体某一表面增加某种载流子，最终达

，最终通过证到电中性的时间，ρ(t)=ρ(0)e−(t/τd)，其中τd=ϵ

σ

明这个时间与普通载流子的寿命时间相比十分的短暂，由此就可以证明准电中性的条件。

E F热平衡状态下半导体的费米能级，E Fi本征半导体的费米能级，重新定义的E Fn是存在过剩载流子时的准费米能级。

准费米能级：半导体中存在过剩载流子，则半导体就不会处于热平衡状态，费米能级就会发生变化，定义准费米能级。

n0+∆n=n i exp(E Fn−E Fi

) p0+∆p=

kT

]

n i exp[−(E Fp−E Fi)

kT

用这两组公式求解问题。

通过计算可知，电子的准费米能级高于E Fi，空穴的准费米能级低于E Fi，对于多子来讲，由于载流子浓度变化不大，所以准费米能级基本靠近热平衡态下的费米能级，但是对于少子来讲，少子浓度发生了很大的变化，所以费米能级有相对比较大的变化，由于注入过剩载流子，所以导致各自的准费米能级都靠近各自的价带。

过剩载流子的寿命：

半导体材料：半导体材料多是单晶材料，单晶材料的电学特性不仅和化学组成相关而且还与原子排列有关系。半导体基本分为两类，元素半导体材料和化合物半导体材料。

GaAs主要用于光学器件或者是高速器件。

固体的类型：无定型（个别原子或分子尺度内有序）、单晶（许多原子或分子的尺度上有序）、多晶（整个范围内都有很好的周期性），单晶的区域成为晶粒，晶界将各个晶粒分开，并且晶界会导致半导体材料的电学特性衰退。

空间晶格：晶格是指晶体中这种原子的周期性排列，晶胞就是可以复制出整个晶体的一小部分晶体，晶胞的结构可能会有很多种。原胞就是可以通过重复排列形成晶体的最小晶胞。三维晶体中每一个等效的格点都可以采用矢量表示为r̅=pa̅+qb̅+sc̅，其中矢量a̅，b̅，c̅称为晶格常数。晶体中三种结构，简立方、体心立方、面心立方。

原子体密度=每晶胞的原子数每晶胞的体积

米勒指数，对所在平面的截距取倒数在进行通分，所有平行平面的米

勒指数相等，平面集的计算方式。

原子面密度=每个晶面的原子数每个晶面的面积

晶向表示的是某条射线的方向，在简立方体重相同数值的米勒指数的晶向和晶面是相互垂直的。

金刚石结构：Ge和硅具有金刚石结构，一个原子周围通过共价键和其余的四个原子相连接。金刚石结构指的是由同种原子组成的结构，金刚石总共有8个原子，6个面心原子，四个晶体内部的原子。金刚石的体积是a3.

原子共价键：热平衡系统的总能量趋于达到某个最小值，原子间的相互作用力以及所能达到的最小能量取决与原子团或原子类型。四种原子间离子键、共价键、金属键、范德华键（HF正负电荷的有效中心不再统一点，最终形成电偶极子，相邻的电偶极子之间相互作用）。量子力学的基本原理：能量量子化原理（实验结果是发射出来的光子的能量随着入射频率变化进行线性变化，光强改变没办法改变射出光

子的最大动能而只会改变粒子射出的概率E=hμ=hc

λ=1

2

mv2）、波

粒二象性原理（光子的动量p=h

λ

，所以我们就可以假设物质波的存

在并且其波长λ=h

p

）、不确定性原理（ΔpΔx≥ℏ，ΔEΔt≥ℏ，并且要

会利用E=p 2

2m

，如果先知道Δp，就可以通过两边求导的方式求出ΔE）薛定谔波动方程：

−ℏ2 2m ∂2Ψ

∂x2

+V(x)Ψ(x,t)=jℏ

∂Ψ(x,t)

∂t

最终将这个表达式分解为与时间相关的部分和与时间无关的部分，与

时间相关的表达式为

ϕ(t)=e−jwt=e−j E ℏt

所以就可以推导出角频率

w=E ℏ

与时间无关的表达式

∂2ψ(x)∂x2+

2m

ℏ2

[E−V(x)]ψ(x)=0

将|Ψ(x,t)|2成为概率密度函数，|Ψ(x,t)|2=|ψ(x)|2，其与时间无关。

对应的边界条件：

∫|ψ(x)|2dx=1

+∞

−∞

ψ(x)

必须单值、连续、有界（如果其无界，相当改点发现粒子的概率确定了）

E与V(x)均有限，相当于∂2ψ(x)∂x2

必须有限，对应的一阶导数必须单值连续有界

个别情况是例外的。

薛定谔方程的应用：自由空间中的电子（粒子表现为行波特性其中+x 表示沿着x轴正方向运动的波，反之沿着x轴负方向运动的波，λ=2π

k

，其中）、无限深势肼(束缚态粒子的运动状态，波函数表现为行波特性

k=nπ

a

=√

2mE

ℏ2，ψ

(x)=√

2

a

sin(kx)

上面的表达式就可以求解能量，看到束缚态粒子的能量是量子化分布

的）、阶跃势函数（粒子能量小于势能，粒子被完全返回去，但是区域II中存在粒子的分布函数，但最后还是返回到区域I中，这个与经典的力学不一样）、矩形势垒隧道效应（粒子撞击势垒的时候，会有一部分粒子穿过势垒，

T=16(E

V0

)(1−

E

V0

)exp (−2k2a)

T表示的是透射。

原子波动理论的延伸：n,l,m称为量子数，每一组n,l,m称为量子态

n=1,2,3……

l=n−1,n−2,n−3 0

|m|=l,l−1,l−2 0

随着能级的增加，对核外电子的束缚力减少，电子存在自旋状态，注意周期表每一层的电子数目。

半导体中的载流子：导带电子的分布为导带中允许量子态密度与某个量子态被占据的概率

n(E)=g c(E)f F(E)

对其在整个导带范围内进行积分就可以得到电子浓度。

价带中空穴的分布为价带中允许的量子态与某个量子态被占据的概

率成绩

p(E)=g v(E)[1−f F(E)]

对其在整个价带范围内积分就可以求出空穴的浓度。

理想的本征半导体指的是不含杂质和缺陷的纯净的半导体，在T=0是，本征半导体的价带被完全占满，导带中为空，本征半导体的电子浓度