自变量x和因变量y有如下关系
二次函数特点及应用
三、要充分利用抛物线“顶点”的作用.
1、要能准确灵活地求出“顶点” .形如y=a（x＋h）2＋K →顶点（－h,k），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点.
列表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
-9
描点，连线成如图13-11所示不能反映其全貌的图象。
正解：由解析式可知，图象开口向下，对称轴是x＝-1,顶点坐标是(-1，-1)
列表：
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-4
-3
-2
-1
0
1
2
y
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-1.5
-5.5
描点连线：如图13-12
图13-11
例如，要研究抛物线L1∶y＝x2-2x+3与抛物线L2∶y＝x2的位置关系，可将y＝x2-2x+3通过配方变成顶点式y＝(x-1)2+2，求出其顶点M1(1，2)，因为L2的顶点为M2(0，0)，根据它们的顶点的位置，容易看出：由L2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即得L1；反之，由L1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，即得L2.
活动步骤：①举例：x²=y；x²+1=y；x²+x=y；x²+x+1=y。②画直角坐标系；列表（找出（x，y））；描点；连线。③小组一起观察图像并讨论他们的共同点。记下讨论结果。④利用统式（ax²+bx+c=y）证明讨论结果的必然性。
高中数学函数知识归纳总结
高中数学函数知识归纳总结对于刚踏入高中的新生，一开始接触高中的数学，是不是对函数感到很头疼，因为函数不仅有它的定义和性质，还要结合图像和值去解题。
其实函数的知识点并不复杂，难的是解题思路，，最好能自己（总结）和归纳数学函数的知识。
下面就对高中数学函数的知识进行了归纳和总结。
高中数学函数知识：一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b (k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
函数的性质知识点总结
函数的性质知识点总结导读：一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和y2=kx2+b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
二次函数和一次函数知识点
二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
山东枣庄高一数学课本电子版必修一
高一数学知识点总结二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
集合具有某种特定性质的事物的总体。
这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。
例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。
2、数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。
3、口号等等。
集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。
康托（Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
二次元函数的所有公式方程
二次元函数的所有公式方程I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2aIII.二次函数的图象在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2;的图象，可以看出，二次函数的图象是一条抛物线二次元公式只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
它的标准形式为:ax²+bx+c=0（a≠0）。
一元二次方程有5种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、图象法。
公式法不能解没有实数根的方程（也就是b²-4ac<0的方程），其它所有一元二次方程都能解。
因式分解法，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。
配方法比较简单：首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方式，再开方就得解了。
成立条件：一元二次方程成立必须同时满足三个条件：①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；③未知数项的最高次数是2。
大函数,七大性质
七大函数——1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、指数函数5、对数函数6、幂函数7、三角函数 七大性质——1、定义域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、单调性7、对称性壹@一次函数（正比例函数）1、定义与定义式：自变量x 和因变量y 有如下关系：y=kx+b 则此时称y 是x 的一次函数。
特别地，当b=0时，即：y=kx （k 为常数，k ≠0）则此时称y 是x 的正比例函数。
2、一次函数的性质：（1）在一次函数上的任意一点P （x ，y ），都满足等式：y=kx+b 。
（2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0，b)，与x 轴总是交于（-b/k ，0） 正比例函数的图像总是过原点。
（3)k ，b 与函数图像所在象限：当k ＞0时，直线必通过一、三象限，y 随x 的增大而增大； 当k ＜0时，直线必通过二、四象限，y 随x 的增大而减小。
当b ＞0时，直线必通过一、二象限； 当b ＜0时，直线必通过三、四象限。
当b=0时，直线通过原点。
(4)特别地，当b=O 时，直线通过原点O （0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k ＞0时，直线只通过一、三象限；当k ＜0时，直线只通过二、四象限。
3、一次函数和正比例函数的图象和性质贰@二次函数1．函数)0(2≠++=a c bx ax y 叫做一元二次函数。
其图象是一条抛物线。
2．根与系数的关系-韦达定理（1）若一元二次方程()002≠=++a c bx ax 中，两根为1x ，2x 。
求根公式x =，补充公式a x x ∆=-21。
韦达定理a b x x -=+21，acx x =•21。
（2）以1x ，2x 为两根的方程为()021212=•+++x x x x x x（3）用韦达定理分解因式()()2122x x x x a a c x a b x a c bx ax --=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++3．任何一个二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 都可配方为顶点式：ab ac a b x a y 44)2(22-++=，性质如下：（1）图象的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴是直线abx 2-=。
数学 一次函数Microsoft Word 文档
一次函数定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系：或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为任意不为零实数）一次函数的性质5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k，b都相同时，两条直线重合。
一次函数的图像及性质（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
y=kx+b时：当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。
当k＜0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。
4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K 值的乘积为-1）常用公式1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式得到y=y0 则(x0,y0)即为y1=k1x +b1 与y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0)8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-110.左移X则B+X，右移X则B-X11.上移Y则X项+Y，下移Y则X项-Y应用一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y 随x的增大而减小。
必修一函数讲解
一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x 轴和y轴的交点）足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
六、常用公式：（不全，希望有人补充）1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI 越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
高一数学必修知识点人教版：二次函数
高一数学必修知识点人教版：二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存有如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还能够决定开口大小，IaI 越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x？)(x-x？)[仅限于与x轴有交点A（x？，0）和B（x？，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax？，x？=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，能够看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
函数变化规律
一次函数一次函数I、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
II、一次函数的性质：y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即△y/△x=kIII、一次函数的图象及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表（一般找4-6个点）；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象。
（用平滑的直线连接）2．性质：在一次函数图象上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
3．k，b与函数图象所在象限。
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
IV、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b②。
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
V、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-b/k,0)两点VI、一次函数在生活中的应用1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
反比例函数形如y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的图像为双曲线。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。
高中数学基础知识点
高中数学基础知识点高中数学基础学问点二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c (a，b，c为常数，a≠0，且a确定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以确定开口大小，IaI 越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]注：在3种形式的相互转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a确定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
〔高一数学〕必修1函数的学问点篇四：一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的改变值与对应的x的改变值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
二次函数
二次函数在数学中，我们把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
顶点式：y=a(x-h)^2+k;交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)。
二次函数的图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程。
该方程的解称为方程的根或函数的零点。
基本定义二次函数一般地，把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0，bc可以为0）的函数叫做二次函数（quadratic function），其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
x为自变量，y为因变量。
等号右边自变量的最高次数是2。
二次函数图像是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
顶点坐标[-b/2a,(4ac-b^2)/4a]交点式为y=a(X-x1)(X-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指自变量的最高次数为二次的多项式函数”。
“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在实数范围内任意取值。
在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。
从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数的关系。
函数性质1.二次函数是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。
开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。
抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）[1]2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P 在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
高考数学函数知识点
高考数学函数知识点【篇一：高考数学函数知识点】来自：要学习网一次函数[l]一、定义与定义式：[/l][l]自变量x和因变量y有如下关系：[/l][l] y=kx+b[/l][l]则此时称y是x的一次函数。
[/l][l]特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
[/l][l]即：y=kx （k为常数，k≠0）[/l][l]二、一次函数的性质：[/l][l] 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k[/l][l]即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）[/l][l] 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
[/l][l]三、一次函数的图像及性质：[/l][l]1．作法与图形：通过如下3个步骤[/l][l]（1）列表；[/l][l]（2）描点；[/l][l]（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）[/l][l] 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
[/l][l] 3．k，b与函数图像所在象限：[/l][l]当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；[/l] [l]当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
[/l] [l]当b＞0时，直线必通过一、二象限；[/l][l]当b=0时，直线通过原点[/l][l]当b＜0时，直线必通过三、四象限。
[/l][l]特别地，当b=o时，直线通过原点o（0，0）表示的是正比例函数的图像。
[/l][l]这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
[/l][l]四、确定一次函数的表达式：[/l][l]已知点a（x1，y1）；b（x2，y2），请确定过点a、b的一次函数的表达式。
函数总结大全(很全)
高一函数知识汇总一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x 轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
很好很强很全（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
一次函数
【读音】yī cì hán shù【解释】函数的基本概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个X值，相应地就确定了唯一一个Y值与X对应，那么我们称Y是X的函数（function).其中X是自变量，Y是因变量，也就是说Y是X的函数。
当x=a时，函数的值叫做当x=a 时的函数值。
定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系：y=kx （k为任意不为零实数）或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。
正比例是Y=kx+b。
即：y=kx （k为任意不为零实数）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。
一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)形。
取。
象。
交。
减4.正比例函数也是一次函数.5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k，b都相同时，两条线段重合。
一次函数的图像及性质1．作法与图形：通过如下３个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比)当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
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自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为任意不为零实数）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；若和实际相反，。
一次函数的性质1.y的变化值和对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0) （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象和x轴正方向夹角) 形。
取。
象。
交。
减一次函数的图像及性质1．作法和图形：通过如下3个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像和x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数和y轴交点的坐标总是（0，b)，和x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
4．k，b和函数图像所在象限：y=kx时当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数分析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数分析式中K值互为负倒数（即两个K 值的乘积为-1）确定一次函数的表达式已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫分析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
一次函数在生活中的使用1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
常用公式（不全，希望有人补充）1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求和x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求和y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)和（y1-y2)的平方和）5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式得到y=y0 则(x0,y0)即为y1=k1x+b1 和y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数分析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0)k b+ + 在一、二、三象限+ - 在一、三、四象限- + 在一、二、四象限- - 在二、三、四象限8.若两条直线y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1使用一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小。
利用一次函数的性质可解决下列问题。
一、确定字母系数的取值范围例1. 已知正比例函数，则当m=______________时，y随x的增大而减小。
解：根据正比例函数的定义和性质，得且m<0，即且，所以。
二、比较x值或y值的大小例2. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1和x2的大小关系是（）A. x1>x2B. x1<x2C. x1=x2D.无法确定解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。
根据一次函数的性质“当k>0时，y随x 的增大而增大”，得x1>x2。
故选A。
三、判断函数图象的位置例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限解：由kb>0，知k、b同号。
因为y随x的增大而减小，所以k<0。
所以b<0。
故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
故选A . 典型例题:例1. 一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度和所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)和所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度和负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.解：由题意设所求函数为y=kx+12则13.5=3k+12，得k=0.5∴所求函数分析式为y=0.5x+12由23=0.5x+12得：x=22∴自变量x的取值范围是0≤x≤22一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是C级知识点，特别是根据问题中的条件求函数分析式和用待定系数法求函数分析式在中考说明中是D级知识点.它常和反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，大约占有8分左右.解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法.例2.如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的分析式。
解：（1）若k＞0，则可以列方程组-2k+b=-116k+b=9解得k=2.5 b=-6 ，则此时的函数关系式为y=2.5x—6（2）若k＜0，则可以列方程组-2k+b=96k+b=-11解得k=-2.5 b=4，则此时的函数分析式为y=-2.5x+4此题主要考察了学生对函数性质的理解，若k＞0，则y随x的增大而增大；若k ＜0，则y随x的增大而减小。
一次函数分析式的几种类型①ax+by+c=0[一般式]②y=kx+b[斜截式]（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）③y-y1=k(x-x1)[点斜式]（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]（（x1,y1）和（x2,y2）为直线上的两点）⑤x/a-y/b=0[截距式]（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）分析式表达局限性：①所需条件较多（3个）；②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；④参数较多，计算过于烦琐；⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。
倾斜角：x轴到直线的角（直线和x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角。
设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)形如y=kx(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数.正比例函数属于一次函数，正比例函数是一次函数的特殊形式.即当一次函数y=kx+b 若b=0，则此为正比例函数.图像做法1.列表2.描点3.连线(一定要经过坐标轴的原点)其次，正比例函数的图像是经过原点和（1，k）[或(2,2k),(3,3k)等]两点的一条直线。
其他:当k>0时,它的图像（除原点外）在第一、三象限，y随x的增大而增大当k<0时,它的图像（除原点外）在第二、四象限，y随x的增大而减小总结:y＝kx(k不等于0)而以方程的角度来说，只要将正比例函数上的一个点的坐标给出，就能确定这个分析式若求正比例函数和一次函数，二次函数或反比例函数的交点坐标，就是将两个已知的方程联立成方程组求出其x，y值便可正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的比如斜率问题就取决于K值，当K越大，则该函数图像和x轴的夹角越大，反之亦然还有，Y=Kx是Y=K/x 图像的对称轴.1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：②正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的,即y=kx(k>0),此时的y和x,同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．。