七年级上册成都石室天府中学数学期末试卷培优测试卷
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∴ ∠ FEH=∠ BFE（ ▲ ）， ∵ AB∥ CD，EH∥ AB，（辅助线的作法） ∴ EH∥ CD（ ▲ ）， ∴ ∠ HEG=180°-∠ CGE（ ▲ ）， ∴ ∠ FEG=∠ HFG+∠ FEH=▲ . （3）深入探究：如图 2，∠ BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠ CGE 的平分线相交于点 P，试探 究∠ GPQ 与∠ GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论. 【答案】 （1）90° （2）解：∠ GEF＝∠ BFE＋180°−∠ CGE， 证明：过点 E 作 EH∥ AB，
回答下列问题：
（1）综上所述，数轴上 A、B 两点之间的距离 AB＝________．
（2）数轴上表示 2 和﹣4 的两点 A 和 B 之间的距离 AB＝________．
（3）数轴上表示 x 和﹣2 的两点 A 和 B 之间的距离 AB＝________，如果 AB＝2，则 x 的值
为________．
∵ AB∥ CD， ∴ AB∥ CD∥ EH， ∴ ∠ HEF＝∠ BFE＝40°，∠ HEG＋∠ CGE＝180°， ∵ ∠ CGE＝130°， ∴ ∠ HEG＝50°， ∴ ∠ GEF＝∠ HEF＋∠ HEG＝40°＋50°＝90°； 故答案为：90°； 【分析】（1）如图 1，过 E 作 EH∥ AB，根据平行线的性质可得∠ HEF＝∠ BFE＝40 ， ∠ HEG＝50 ，相加可得结论；（2）由①知：∠ HEF＝∠ BFE，∠ HEG＋∠ CGE＝180°，则 ∠ HEG＝180°−∠ CGE，两式相加可得∠ GEF＝∠ BFE＋180°−∠ CGE；（3）如图 2，根据角平 分线的定义得：∠ BFQ＝ ∠ BFE，∠ CGP＝ ∠ CGE，由三角形的外角的性质得：∠ GPQ＝ ∠ GMF−∠ PFM＝∠ CGP−∠ BFQ，计算∠ GPQ＋ ∠ GEF 并结合②的结论可得结果.
（2）若 AB=2DE，线段 DE 在直线 AB 上移动，且满足关系式 ________. 【答案】 （1）解：①
，则
又 E 为 BC 中点
②设 当
；
，因点 F（异于 A、B、C 点）在线段 AB 上，
，
和
时，
可知：
此时可画图如图 2 所示，代入
解得：
，即 AD 的长为 3
当
时，
得：
此时可画图如图 3 所示，代入
（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为________．
【答案】 （1）
（2）6
（3）
；0 或－4
（4）5
【解析】【解答】(1)综上所述，数轴上 A、B 两点之间的距离
计算即可得；②设
，因点 F（异于
A、B、C 点）在线段 AB 上，
可知
，
和
，所以需分 2 种
情况进行讨论：
和
，如图 2、3（见解析），先根据已知条件判断点
E、F 位置，再将 EF 和 CE 用含 x 的式子表示出来，最后代入
求解即可；
（2）设
，先判断出 DE 在 AB 上的位置，再根据
得出 x 和 y
2．已知点 C 在线段 AB 上，AC=2BC，点 D、E 在直线 AB 上，点 D 在点 E 的左侧
（1）若 AB=18，DE=8，线段 DE 在线段 AB 上移动 ①如图 1，当 E 为 BC 中点时，求 AD 的长； ②点 F(异于 A，B，C 点)在线段 AB 上，AF=3AD，CE+EF=3，求 AD 的长；
七年级上册成都石室天府中学数学期末试卷培优测试卷
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1． （1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥ CD，若∠ BFE=40°， ∠ CGE=130°，则∠ GEF 的度数为________；
（2）拓展探究：∠ GEF，∠ BFE，∠ CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明； 答：∠ GEF=▲ . 证明：过点 E 作 EH∥ AB，
解得：
，即 AD 的长为 5
综上，所求的 AD 的长为 3 或 5；
得：
（2） .
【解析】【解答】（2）①若 DE 在如图 4 的位置
设
，则
又
（不符题设，舍去）
②如 DE 在如图 5 的位置
设
，则
又
代入
得：
解得：
则
.
【分析】（1）①根据 AB 的长和
由
可得 CD，最后根据
可求出 AC 和 BC，根据中点的定义可得 CE，再
|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|
⑵如图③所示，点 A、B 都在原点的左边，不妨设点 A 在点 B 的右侧，则 AB＝OB﹣OA＝
|b|﹣|a|＝﹣b﹣(﹣a)＝a﹣b＝|a﹣b|
⑶如图④所示，点 A、B 分别在原点的两边，不妨设点 A 在点 O 的右侧，则 AB＝OB+OA＝
Байду номын сангаас
|b|+|a|＝a+(﹣b)＝|a﹣b|
满足的等式，然后将其代入 化简即可得.
3．点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b ， A、B 两点之间的距离记作 AB ． 当 A、B 两点 中有一点为原点时，不妨设 A 点在原点．如图①所示，则 AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．
当 A、B 两点都不在原点时：
⑴如图②所示，点 A、B 都在原点的右边，不妨设点 A 在点 B 的左侧，则 AB＝OB﹣OA＝
∴ ∠ FEH=∠ BFE（两直线平行，内错角相等）， ∵ AB∥ CD，EH∥ AB，（辅助线的作法） ∴ EH∥ CD（平行线的迁移性）， ∴ ∠ HEG=180°-∠ CGE（两直线平行，同旁内角互补）， ∴ ∠ FEG=∠ HFG+∠ FEH=∠ BFE＋180°−∠ CGE ， 故答案为：∠ BFE＋180°−∠ CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平
行，同旁内角互补；∠ BFE＋180°−∠ CGE；
（3）解：∠ GPQ＋ ∠ GEF＝90°， 理由是：如图 2，∵ FQ 平分∠ BFE，GP 平分∠ CGE，
∴ ∠ BFQ＝ ∠ BFE，∠ CGP＝ ∠ CGE， 在△ PMF 中，∠ GPQ＝∠ GMF−∠ PFM＝∠ CGP−∠ BFQ， ∴ ∠ GPQ＋ ∠ GEF＝ ∠ CGE− ∠ BFE＋ ∠ GEF＝ ×180°＝90°. 即∠ GPQ＋ ∠ GEF＝90°. 【解析】【解答】（1）解：如图 1，过 E 作 EH∥ AB，
回答下列问题：
（1）综上所述，数轴上 A、B 两点之间的距离 AB＝________．
（2）数轴上表示 2 和﹣4 的两点 A 和 B 之间的距离 AB＝________．
（3）数轴上表示 x 和﹣2 的两点 A 和 B 之间的距离 AB＝________，如果 AB＝2，则 x 的值
为________．
∵ AB∥ CD， ∴ AB∥ CD∥ EH， ∴ ∠ HEF＝∠ BFE＝40°，∠ HEG＋∠ CGE＝180°， ∵ ∠ CGE＝130°， ∴ ∠ HEG＝50°， ∴ ∠ GEF＝∠ HEF＋∠ HEG＝40°＋50°＝90°； 故答案为：90°； 【分析】（1）如图 1，过 E 作 EH∥ AB，根据平行线的性质可得∠ HEF＝∠ BFE＝40 ， ∠ HEG＝50 ，相加可得结论；（2）由①知：∠ HEF＝∠ BFE，∠ HEG＋∠ CGE＝180°，则 ∠ HEG＝180°−∠ CGE，两式相加可得∠ GEF＝∠ BFE＋180°−∠ CGE；（3）如图 2，根据角平 分线的定义得：∠ BFQ＝ ∠ BFE，∠ CGP＝ ∠ CGE，由三角形的外角的性质得：∠ GPQ＝ ∠ GMF−∠ PFM＝∠ CGP−∠ BFQ，计算∠ GPQ＋ ∠ GEF 并结合②的结论可得结果.
（2）若 AB=2DE，线段 DE 在直线 AB 上移动，且满足关系式 ________. 【答案】 （1）解：①
，则
又 E 为 BC 中点
②设 当
；
，因点 F（异于 A、B、C 点）在线段 AB 上，
，
和
时，
可知：
此时可画图如图 2 所示，代入
解得：
，即 AD 的长为 3
当
时，
得：
此时可画图如图 3 所示，代入
（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为________．
【答案】 （1）
（2）6
（3）
；0 或－4
（4）5
【解析】【解答】(1)综上所述，数轴上 A、B 两点之间的距离
计算即可得；②设
，因点 F（异于
A、B、C 点）在线段 AB 上，
可知
，
和
，所以需分 2 种
情况进行讨论：
和
，如图 2、3（见解析），先根据已知条件判断点
E、F 位置，再将 EF 和 CE 用含 x 的式子表示出来，最后代入
求解即可；
（2）设
，先判断出 DE 在 AB 上的位置，再根据
得出 x 和 y
2．已知点 C 在线段 AB 上，AC=2BC，点 D、E 在直线 AB 上，点 D 在点 E 的左侧
（1）若 AB=18，DE=8，线段 DE 在线段 AB 上移动 ①如图 1，当 E 为 BC 中点时，求 AD 的长； ②点 F(异于 A，B，C 点)在线段 AB 上，AF=3AD，CE+EF=3，求 AD 的长；
七年级上册成都石室天府中学数学期末试卷培优测试卷
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1． （1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥ CD，若∠ BFE=40°， ∠ CGE=130°，则∠ GEF 的度数为________；
（2）拓展探究：∠ GEF，∠ BFE，∠ CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明； 答：∠ GEF=▲ . 证明：过点 E 作 EH∥ AB，
解得：
，即 AD 的长为 5
综上，所求的 AD 的长为 3 或 5；
得：
（2） .
【解析】【解答】（2）①若 DE 在如图 4 的位置
设
，则
又
（不符题设，舍去）
②如 DE 在如图 5 的位置
设
，则
又
代入
得：
解得：
则
.
【分析】（1）①根据 AB 的长和
由
可得 CD，最后根据
可求出 AC 和 BC，根据中点的定义可得 CE，再
|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|
⑵如图③所示，点 A、B 都在原点的左边，不妨设点 A 在点 B 的右侧，则 AB＝OB﹣OA＝
|b|﹣|a|＝﹣b﹣(﹣a)＝a﹣b＝|a﹣b|
⑶如图④所示，点 A、B 分别在原点的两边，不妨设点 A 在点 O 的右侧，则 AB＝OB+OA＝
Байду номын сангаас
|b|+|a|＝a+(﹣b)＝|a﹣b|
满足的等式，然后将其代入 化简即可得.
3．点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b ， A、B 两点之间的距离记作 AB ． 当 A、B 两点 中有一点为原点时，不妨设 A 点在原点．如图①所示，则 AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．
当 A、B 两点都不在原点时：
⑴如图②所示，点 A、B 都在原点的右边，不妨设点 A 在点 B 的左侧，则 AB＝OB﹣OA＝
∴ ∠ FEH=∠ BFE（两直线平行，内错角相等）， ∵ AB∥ CD，EH∥ AB，（辅助线的作法） ∴ EH∥ CD（平行线的迁移性）， ∴ ∠ HEG=180°-∠ CGE（两直线平行，同旁内角互补）， ∴ ∠ FEG=∠ HFG+∠ FEH=∠ BFE＋180°−∠ CGE ， 故答案为：∠ BFE＋180°−∠ CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平
行，同旁内角互补；∠ BFE＋180°−∠ CGE；
（3）解：∠ GPQ＋ ∠ GEF＝90°， 理由是：如图 2，∵ FQ 平分∠ BFE，GP 平分∠ CGE，
∴ ∠ BFQ＝ ∠ BFE，∠ CGP＝ ∠ CGE， 在△ PMF 中，∠ GPQ＝∠ GMF−∠ PFM＝∠ CGP−∠ BFQ， ∴ ∠ GPQ＋ ∠ GEF＝ ∠ CGE− ∠ BFE＋ ∠ GEF＝ ×180°＝90°. 即∠ GPQ＋ ∠ GEF＝90°. 【解析】【解答】（1）解：如图 1，过 E 作 EH∥ AB，